Guía de Estadística General - UNALM

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CAPÍTULO I 
 
CONCEPTOS BÁSICOS 
 
La Estadística proporciona una serie de métodos y técnicas que permiten analizar 
información de las diferentes especialidades como Agronomía, Industrias Alimentarias, 
Zootecnia, Economía, etc. con la finalidad de analizarla y tomar decisiones. 
 
Objetivo. Entender conceptos básicos y los alcances de la estadística, que servirán de 
base para la comprensión y desarrollo de los capítulos posteriores. 
 
1.1 Definición de Estadística 
 
La Estadística es la ciencia del aprendizaje a partir de los datos y de medición, control y 
comunicación de la incertidumbre, proporcionando los medios esenciales para el avance 
científico y social. 
 
Los estadísticos proporcionan una guía crucial para determinar qué información es fiable 
y que predicciones son confiables. Ayudan a la búsqueda de pistas sobre la solución de 
un misterio científico y, a veces a evitar que los investigadores sean engañados por 
falsas impresiones. 
 
Fuente: Davidian, M. and Louis, T. Whats is Statistics?. Consultado el 24 de Julio de 
2014, página web de la American Statistical Association. 
http://www.amstat.org/careers/whatisstatistics.cfm 
 
División de la Estadística 
 
La Estadística puede ser dividida en: 
 
 La Estadística Descriptiva. Parte de la estadística que se ocupa de la clasificación, 
descripción, simplificación y presentación de los datos. Comprende el uso de tablas 
de frecuencias, gráficos y el cálculo de medidas estadísticas. 
 
 La Estadística Inferencial. Parte de la estadística que se ocupa de la estimación y 
prueba de hipótesis de los parámetros de una población, a partir de una muestra 
aleatoria extraída de dicha población. 
 
Ejemplo 1 
Se ha hecho estudio del medio de transporte que usan los estudiantes de la UMALM. 
Para lo cual se tomó una muestra aleatoria de 350 estudiantes. 
 
Se aplicó la Estadística Descriptiva: con la finalidad de organizar y presentar en una 
tabla de frecuencias y en forma gráfica los datos recogidos de la encuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Elaboración propia 
 
Medio de 
transporte Número Porcentaje 
Propia 100 28,6 
Público 180 51,4 
Privado 30 8,6 
Bicicleta 40 11,4 
Total 350 100,0 
 Fuente: Elaboración propia 
 
Distribución del medio de transporte 
que usan los estudiantes 
 
28.6
51.4
8.6
11.4
00
10
20
30
40
50
60
Propia Público Privado Bicicleta
%
Distribución del medio de transporte
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Además, se calculó la medida estadística: el gasto promedio por el medio de transporte 
usado fue de S/. 35.5 semanal 
 
Se aplica la Estadística Inferencial: se estimó que la proporción de estudiantes de la 
UNALM que usan el medio de transporte público es 51.4% y tienen un gasto promedio 
de S/. 42.5 semanal. Se desea probar si proporción de estudiantes de la UNALM que 
usan el medio de transporte público es mayor al 62.0% y que el gasto promedio es 
menor a S/. 42.0. 
 
1.2. Conceptos básicos 
 
1) Población. Es el conjunto de unidades elementales con características similares. El 
estudio de toda la población constituye un censo. 
 
Ejemplo 2 
1. Todos los ganaderos del valle de Cajamarca. 
2. Todos los futbolistas que participarán en el campeonato descentralizado de 
fútbol 2018. 
3. Todas las semanas de venta en una comercializadora de PC entre el 2010-2017. 
 
2) Unidad Elemental. Es un elemento particular de la población o muestra. 
 
Ejemplo 3 
1. Un ganadero del valle de Cajamarca 
2. Un futbolista que participará en el campeonato descentralizado de fútbol 2018. 
3. Una semana de venta en una comercializadora de PC entre el 2010-2017. 
 
3) Muestra. Es un subconjunto de la población. Al proceso de obtención de una 
muestra se le llama “muestreo”. Para que una muestra sea representativa debe 
cumplir con las siguientes condiciones: 
a) Debe haber sido obtenida al azar. 
b) Su tamaño y sus elementos deben haber sido seleccionados aplicando un 
método de muestreo. 
 
Ejemplo 4 
1. 420 ganaderos del valle de Cajamarca. 
2. 380 futbolistas que participarán en el campeonato descentralizado de fútbol 
2018. 
3. 25 semanas de venta en una comercializadora de PC entre el 2010-2017. 
 
Ejercicio 1. Se desea realizar un estudio sobre el consumo de agua de los estudiantes 
de la UNALM matriculados en el ciclo de verano 2017. Para el estudio se obtuvo una 
muestra aleatoria de 260 estudiantes. Defina población, unidad elemental y muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 2. El instituto Nacional Agraria e Innovación (INAI), va realizar un estudio de 
reforestación en la Selva Central del Perú. Para el estudio se desea evaluar una muestra 
de 650 árboles que tengan más de 10 años de edad. Defina población, unidad 
elemental y muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Variable. Son las características que toman diferentes valores cuando son 
evaluadas en las unidades elementales de una población o muestra. Se representan 
por las últimas letras mayúsculas del alfabeto, por ejemplo: X, Y, Z, W, P, T, X1, X2, 
Y1, etc. 
 
Tipos de Variables 
Pueden ser de dos tipos: Cuantitativas y Cualitativas. 
 
Variables Cuantitativas. Son aquellas que se expresan en forma numérica y tiene 
sentido realizar operaciones matemáticas con ellas. Pueden ser: Continuas o Discretas. 
 
 Variable Cuantitativa Continua. Son aquellas que pueden tomar cualquier valor 
numérico dentro de un intervalo continuo. Se utiliza un instrumento de medición 
para generar sus valores: balanza, termómetros, test, escalas, cronómetros, 
winchas, etc. 
 
Ejemplo 5 
1. Costo de inventario (soles) 
2. Longitud del langostino de río (cm) 
3. Tiempo para atender un pedido en una pizzería (minutos) 
 
 Variable Cuantitativa Discreta. Son aquellas que cumplen con la condición de 
que entre un valor cualesquiera y su consecutivo no es posible que existan valores 
intermedios. Generalmente son representados por el conjunto de números enteros. 
Las observaciones cuantitativas discretas se registran por conteo. 
 
Ejemplo 6 
1. Número de pacientes atendidos cada 15 minutos en el área ambulatoria 
2. Número de predios que posee un agricultor de un valle 
3. Número de quejas de los clientes de una aseguradora 
 
Variable Cualitativa. Son aquellas que permiten que una unidad elemental pueda ser 
clasificada como poseedora o no de cierta cualidad, propiedad o atributo. No tiene 
sentido realizar operaciones matemáticas con ellas. Son aquellas cuyos valores posibles 
son atributos o categorías. Pueden ser: Nominal o Jerárquica. 
 
 Variable Cualitativa Nominal. Son aquellas cuyos valores (cualidades, 
propiedades o atributos) no son factibles de ser clasificados a través de un criterio 
de orden o jerarquía. Sus valores posibles no tienen un orden de importancia. 
 
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Ejemplo 7 
1. Sexo de los estudiantes (Masculino o Femenino) 
2. Estado civil de una persona (Soltero, Casado, Divorciado, Viudo o Conviviente) 
3. Las zonas de las sucursales de un banco (Sur, Centro o Norte)4. Los estados del agua (Sólido, Líquido o Gaseoso) 
 
 Variable Cualitativa Jerárquica u Ordinal. Son aquellas donde sí se puede 
establecer un criterio de orden o jerarquía entre sus atributos de la variable. 
 
Ejemplo 8 
1. Calificación del servicio del comedor de la UNALM (Bueno, Regular o Malo) 
2. Nivel de instrucción (Sin instrucción, Primaria, Secundaria o Superior) 
3. Nivel socioeconómico de un cliente (Alto, Medio o Bajo) 
4. Rango de ingreso familiar (500 - 2500, 2501 – 5000, 5001 – 7500, Más de 7500) 
 
5) Observación. Es el valor posible que toma una variable. A las observaciones se les 
suele representar con las letras minúsculas subindicadas, como por ejemplo ix , iy
, iz 
Ejemplo 9 
 
1. X = Peso del langostino de río (en gr). Observaciones: 
2.3,..,0.3,5.2 1021  xxx 
2. Y = Calificación de un servicio. Observaciones: MaloygularyBuenoy  321 ,Re, 
 
Ejercicio 3. En un estudio para evaluar la satisfacción de los socios de un club social-
deportivo, se aplicó la siguiente encuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complete el siguiente cuadro: 
 
Variable Tipo de variable Observación 
Edad 
Tipo de socio 
Estado de los campos 
deportivos 
 
Frecuencia que encuentra 
libre los campos deportivos 
 
Número de veces que viene 
al club mensualmente 
 
Pago mensual 
 
 
Encuesta de satisfacción 
1. Edad 
2. ¿Qué tipo de socio es? 
1=Principal 2=Asociado 3=Condicionado 
3. ¿Cómo encuentra el estado de los campos deportivos? 
1=Muy bueno 2=Bueno 3=Regular 4=Malo 
4. ¿Con qué frecuencia encuentra libre los campos deportivos? 
1=Siempre 2=Casi siempre 3=Raramente 4=Nunca 
5. Número de veces que viene al club mensualmente 
6. Pago mensual (S/.) 
 
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Ejercicio 4. Con la finalidad de establecer una línea base, para evaluar un programa 
productivo a los agricultores de la sierra central, se ha aplicado la siguiente encuesta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complete el siguiente cuadro: 
 
Variable Tipo de variable Observación 
Nivel tecnológico usado 
Usa fungicidas 
Usa insecticidas 
Número de meses que está en el programa 
 
 
Tamaño del predio 
Ingreso mensual 
 
6) Medidas estadísticas. Son calculadas con la finalidad de describir el 
comportamiento de una variable en la población o en la muestra. 
 
Notación de los principales parámetros y estadísticos 
Medidas estadísticas Parámetro 
(población) 
Valor estadístico 
(muestra) 
Media o Promedio  X 
Mediana ME me 
Moda MO mo 
Proporción  p 
Variancia o Varianza 2 S2 
Desviación Estándar  S 
Coeficiente de Variabilidad CV cv 
 
 
Parámetro. Son medidas estadísticas, para describir el comportamiento de una 
variable en la población. Son calculadas con los datos de toda la población. Es un valor 
constante. Se representan con letras griegas. 
 
Ejemplo 10 
1. Suponga que el número promedio de cocinas vendidas en todos los meses de venta 
es 15.4 ( = 15.4). 
2. El Censo Nacional 2007: XI de Población y VI de Vivienda indica que en el grupo 
edad de 20 a 29 años, el 1.4% de los hombres no sabe leer y escribir mientras que 
el 3.1% de las mujeres no sabe leer y escribir (1 = 0.014 y 2 = 0.031). 
 
Encuesta para la evaluación del programa productivo 
1. Nivel tecnológico usado 
1=Alto 2=Medio 3=Bajo 
2. Usa fungicidas 
1=Si 2=No 
3. Usa insecticidas 
1=Si 2=No 
4. Número de meses que está en el programa 
5. Tamaño de su predio (has) 
6. Ingreso mensual (en soles) 
 
 
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3. Suponga que en todo Breña la proporción del nivel de instrucción resultó: 
 
Instrucción Proporción (i) 
Primaria 0.455 
Secundaria 0.445 
Superior 0.100 
TOTAL 1.000 
 
Valor estadístico o Estadígrafo. Son medidas estadísticas, para describir el 
comportamiento de una variable en la muestra. Se calculan con los datos obtenidos de 
una muestra. Son valores variables (varían de muestra a muestra). Los estadísticos 
sirven para estimar a los parámetros. Se representan con letras latinas. 
 
Ejemplo 11 
4. En una muestra de 30 meses de venta se encontró que el número promedio de 
cocinas vendidas fue de 14.9 )9.14( x . 
2. En la encuesta nacional de hogares (ENAHO) indica que el 1.1% de los hombres no 
sabe leer y ni escribir )011.0( p . 
2. Suponga que en distrito de Breña se ha seleccionado una muestra de 500 personas 
encontrándose los siguientes resultados: 
 
 Instrucción Proporción (pi) 
Primaria 0.460 
Secundaria 0.430 
Superior 0.110 
TOTAL 1.000 
 
Ejemplo 12 
En el siguiente ejercicio, identificar: la población, la muestra, unidad elemental, la 
variable, tipo de variable, observación, parámetro y valor del estadístico. 
 
La Oficina de Servicios Generales de la UNALM desea conocer los medios en los cuales 
con mayor frecuencia se transportan los alumnos de la UNALM. Para ello, realiza una 
encuesta a 50 alumnos de pregrado en el semestre 2013-II y encuentra los siguientes 
resultados: 
a) El 70% de los encuestados usa el transporte público y un 20% usa el transporte de 
la universidad y el resto propio. 
b) El 20% de los encuestados consideran que el estado de las unidades de transporte 
de la UNALM es bueno, el 35% que es regular y el 45% que es malo. 
c) El número promedio de unidades que toma para llegar a la universidad es de 1.5. 
d) El tiempo promedio de traslado de su casa a la universidad es de 39.70 minutos. 
 
Solución 
Población: 
Todos los alumnos de la UNALM La Molina de pregrado del semestre 2013-II 
 
Unidad elemental: 
Cada alumno de la UNALM La Molina de pregrado del semestre 2013-II 
 
Muestra: 
50 alumnos de la UNALM La Molina de pregrado del semestre 2013-II 
 
 
 
 
 
 
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Variable 
Tipo de 
Variable 
Observación 
Valor del 
Estadístico 
(estimación) 
Parámetro 
a) X= Medio de transporte 
usado para llegar a la 
UNALM. 
 
 
 
Cualitativa 
nominal 
22x público
 
 
0.70pp  
0.20up  
0.10op  
La proporción de 
alumnos según el 
medio de transporte 
usado para llegar a 
la UNALM. 
b) Y= Opinión sobre el estado 
de las unidades de 
transporte de la 
UNALM. 
 
 
 
 
Cualitativa 
jerárquica 
40y  bueno 0.20bp  
0.35rp  
0.45mp  
La proporción de 
alumnos según la 
opinión sobre el 
estado de las 
unidades de 
transporte de la 
UNALM. 
c) Z= Número de unidades de 
transporte que toma 
para llegar a la 
UNALM. 
 
 
Cuantitativa 
discreta 
4 1z  1.45z  El número promedio 
de unidades de 
transporte que toma 
para llegar a la 
UNALM 
d) V= Tiempo de traslado de 
la universidad a su 
casa. 
Cuantitativa 
continua 
48 55v  39.70v  El tiempo promedio 
de traslado de la 
universidad a su 
casa 
 
Ejemplo 13 
Se presentaron algunos resultados del informe gerencial de marketing “Perfil del adulto 
joven” elaborado por Apoyo Opinión y Mercado. (www.apoyo.com). El informe fue 
elaborado a partir de los resultados de una encuesta realizada el 25 Abril del 2010 a 
una muestra aleatoria conformada por 2000 jóvenes de Lima Metropolitana de todos los 
niveles socioeconómicos y cuyas edades fluctúan entre los 21 y 35 años de edad. 
 El ingreso medio mensual es de 1320 nuevos soles. 
 El 5% tiene estudios de postgrado, el 17% universitaria completa, el 33% 
universitaria incompleta, el 35% secundaria completa y el resto secundaria 
incompleta. 
 El 42% de jóvenes trabaja en empresas estatales. 
 
Solución 
 
Población. 
Todos los jóvenes de Lima Metropolitana de todos los niveles socioeconómicos y cuyas 
edades fluctúan entre los 21 y 35 años. 
 
Muestra. 
2000 jóvenes de Lima Metropolitana de todos los niveles socioeconómicos y cuyas 
edades fluctúan entre los 21 y 35años. 
 
Unidad Elemental. 
Un joven de Lima Metropolitana de cualquier nivel socioeconómicos y cuya edad fluctúa 
entre los 21 y 35 años. 
 
Variables Tipo de variable Observación 
Ingreso mensual de los jóvenes Variable cuantitativa continua 1000 
Grado de instrucción Variable cualitativa jerárquica Superior 
Tipo de empresa que trabaja Variable cualitativa nominal Estatal 
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Valores estadísticos 
El ingreso medio mensual es de 1320 nuevos soles. 
El 17% universitaria completa 
El 42% de jóvenes trabaja en empresas estatales. 
Parámetros 
El ingreso promedio mensual 
Porcentaje de jóvenes que tienen cierto grado de instrucción. 
Porcentaje de jóvenes que trabajan en cierto tipo de empresa. 
 
Ejemplo 14 
Con la finalidad de efectuar mejoras con los servicios al turista, se seleccionaron 200 
turistas franceses al azar que arribaron a nuestro país el 2013 y se les aplicó una 
encuesta en la que se preguntó por: 
 
 Número de días que permanecieron en el país, obteniéndose un promedio de 8 días. 
 Medio de transporte que utilizaron para viajar, a lo que el 20% respondió que viajó 
en avión, el 30% en tren y el 50% en bus. 
 Monto gastado durante el tiempo de estadía, de lo que se obtuvo un promedio de 
4560.6 soles por encuestado. 
 En cuanto al servicio de alimentación el 30% lo calificó de excelente, el 20% muy 
bueno y el 50% bueno. 
 
Solución: 
 
Población: 
Todos los turistas franceses que arribaron a nuestro país el 2013 
 
Muestra: 
200 turistas franceses que arribaron a nuestro país el 2013 
 
Unidad elemental: 
Un turista francés que arribó a nuestro país el 2013 
 
Variables: Tipo de variables: Observación: 
X1 : Número de días de permanencia en el país Cuantitativa discreta 10 días 
X2 : Medio de transporte para trasladarse Cualitativa nominal Avión 
X3 : Monto gastado durante el tiempo de estadía Cuantitativa continua S/. 3520 
X4: Opinión sobre el servicio de alimentación Cualitativa jerárquica Excelente 
 
Valor estadístico: 
Número promedio de días de permanencia en el país )8( díasx  
Porcentaje del medio de transporte para trasladarse en avión %)0.20( p 
Monto gastado promedio durante el tiempo de estadía ( / .4560.6)x S 
Porcentaje que opinaron sobre el servicio de alimentación excelente %)0.30( p 
 
Parámetros: 
Número promedio de días de permanencia en el país 
Porcentaje del medio de transporte para trasladarse 
Monto gastado promedio durante el tiempo de estadía 
Porcentaje que opinaron sobre el servicio de alimentación 
 
 
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Ejercicio 5. La Dirección de Salud (DISA) de una zona rural desea realizar un estudio 
para evaluar la calidad de servicio de las postas de salud. Con esta finalidad se extrae 
aleatoriamente 45 postas de la DISA con lo cual se obtiene la siguiente información: 
 El 45% de las postas de salud registraron como enfermedad principal las 
respiratorias, 35% estomacales y el resto de la piel. 
 El número promedio de niños menores de 6 años atendidos fue de 120.5 
 Sólo el 25% de las postas tienen como turno de atención mañana y tarde. 
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables, tipos de variables, 
observación, parámetros y valor estadístico. 
 
 
 
 
 
 
 
Variable Tipo de 
Variable 
Observación Valor del 
Estadístico 
Parámetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 6. Una empresa distribuidora desea evaluar su eficiencia para atender los 
pedidos de sus clientes. Selecciona aleatoriamente 30 pedidos realizados en el 2013 y 
registra los siguientes datos: Tiempo que se tarda para atender el pedido, nivel de 
satisfacción del cliente (Completamente satisfecho, satisfecho, poco satisfecho, nada 
satisfecho) y el distrito en el que se encuentra el cliente. Algunos resultados fueron: El 
tiempo promedio de atención es de 52 minutos, el 40% está completamente satisfecho 
y el 30% de los pedidos son del distrito de Ate. 
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables, tipos de variables, 
observación, parámetros y valor estadístico. 
 
 
 
 
 
 
 
Variable Tipo de 
Variable 
Observación Valor del 
Estadístico 
Parámetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Indique el tipo de variable que sea la más apropiada para cada una de las siguientes 
variables: 
 Edad 
 Tamaño de bebida (pequeño, mediano, grande) 
 Ventas anuales 
 Número de camiseta de un jugador 
 Placa del automóvil. 
 Número de DNI 
 Forma de pago ( efectivo, cheque, tarjeta de crédito) 
 Tipo de medalla( Oro, Plata, Bronce) 
 Puesto de llegada en una competencia. 
 Número de celular. 
 Número de personas a favor del aborto. 
 Número de hermanos. 
 
Para cada ejercicio, identificar: la población, la muestra, unidad elemental, la 
variable, tipo de variable, observación, parámetro y valor del estadístico. 
 
2. Se presentaron algunos resultados del informe gerencial de marketing “Perfil del 
adulto joven” elaborado por Apoyo Opinión y Mercado. (www.apoyo.com). El 
informe fue elaborado a partir de los resultados de una encuesta realizada el 14 
Julio del 2011 a una muestra aleatoria conformada por 2000 jóvenes de Lima 
Metropolitana, de todos los niveles socioeconómicos y cuyas edades fluctúan entre 
los 21 y 35 años de edad. 
 El ingreso medio mensual es de 850 nuevos soles. 
 El 1% tiene estudios de postgrado, el 12% educación universitaria completa, el 
15% educación universitaria incompleta y el 2% educación primaria incompleta. 
 El 42% de jóvenes trabaja en empresas estatales. 
 
3. Con el fin de realizar una modificación en el Impuesto al Valor del Patrimonio 
Predial del Municipio de La Molina, se hace un estudio socioeconómico sobre una 
muestra aleatoria de 300 familias residentes en el distrito. Del presente estudio se 
encontraron los siguientes resultados: 
 El ingreso familiar promedio es de S/ 2500.00 nuevos soles. 
 El tipo de material predominante usado en la construcción de la vivienda, 24 de 
ellos dijeron que era de material noble. 
 El 40% de ellos afirmaron que el estado de conservación de su vivienda era 
excelente, 20% muy buena, 20% buena, 10% regular y 10% en pésimas 
condiciones. 
Identificar la población, unidad elemental, muestra, variables, tipos de variables, 
observación, parámetros y valor estadístico. 
4. En un estudio de preferencia de bebidas gaseosas realizado en una muestra de 100 
alumnos de la universidad peruana de las Américas en el semestre 2011-II se han 
obtenido los siguientes resultados: 
 El 52% de los encuestados fueron de sexo masculino 
 El 47% de los encuestados prefieren la gaseosa en presentación de plástico 
 El 40% de los encuestados prefiere la marca Inca Kola y el 30% prefiere Coca 
Cola. 
 La edad promedio de los encuestados es de 20.47 años 
 El número promedio de gaseosas tamaño mediano consumidas por alumno 
semanalmente es de 3.4 
 
 
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5. Estudios realizados sobre la contaminación ambiental coinciden en que los 
principales causantes de la contaminación del aire son la combustión en los 
vehículos con motores diesel y la falta de un mantenimiento técnico. Para tener 
información cuantitativa de lo mencionado anteriormente,se ha tomado una 
encuesta a una muestra de 30 choferes de la ruta Portada del Sol-Santa Anita 
(Línea P) encontrándose los siguientes resultados: 
 El número promedio de veces que los choferes realizan una revisión técnica a sus 
vehículos es 1.36 veces al año. 
 La ganancia promedio por día es de 97.73 nuevos soles 
 20 choferes poseen un grado de instrucción secundario, 5 choferes poseen 
primaria completa, 5 choferes poseen nivel universitario. 
 
6. La microempresa “Milglen”, fabrica yogurt y va a lanzar al mercado un nuevo sabor 
de yogurt; como desea conocer la necesidad de los consumidores realiza una 
encuesta a 90 consumidores de yogurt que acuden al supermercado “Metro” de La 
Molina, encontrándose los siguientes resultados: 
 El 75% de los encuestados consume yogurt por costumbre, frente a un 20% que 
lo hace por gusto y un 5% que lo hace por dieta. 
 El 33% consume la marca “Gloria”. 
 El precio promedio que estarían dispuestos a pagar por un yogurt de 1 litro es de 
4.50 nuevos soles. 
 El 95% prefiere el yogurt con fruta frente a un 5% que lo prefiere natural. 
 
7. Con la finalidad de efectuar mejoras con los servicios al turista, se seleccionaron 
200 turistas al azar y se les aplicó una encuesta en la que se preguntó por: 
 Número de días que permanecieron en el país, obteniéndose un promedio de 8 
días. 
 Medio de transporte que utilizaron para viajar, a lo que el 20% respondió que 
viajó en avión, el 30% en tren y el 50% en bus. 
 Dinero gastado durante el tiempo de estadía, de lo que se obtuvo un promedio de 
1253.6 nuevos soles por encuestado. 
 En cuanto al servicio de alimentación el 30% lo calificó de excelente, el 20% muy 
bueno y el 50% bueno. 
8. El Departamento de Estadística e Informática de la Universidad Nacional Agraria La 
Molina con la finalidad de contar con mayor información sobre los alumnos 
matriculados en el curso de Estadística General, aplicó una encuesta a dichos 
alumnos en la que se preguntó por: 
 Facultad a la que pertenece, a lo que el 35% respondió pertenecer a Agronomía. 
 Número de veces que ha llevado el curso. 
 Promedio ponderado, obteniéndose un promedio para todos los alumnos de 
12.10. 
 Expectativa sobre la dificultad del curso (muy fácil, fácil, difícil, muy difícil). 
 
 
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Preguntas de Autoevaluación 
 
1. Las medidas estadísticas calculadas con los datos de una población se llaman 
___________________ y las calculadas con los datos de una muestra 
___________________________. 
2. La parte de la estadística que permite la estimación y prueba de hipótesis de los 
parámetros se llama ____________________ y el cálculo de medidas estadística se 
denomina ___________________. 
3. El valor posible que toma una variable de denomina _____________________. 
4. Una ONG que brinda asistencia técnica a productores de truchas en el valle de 
Huancayo ha aplicado una encuesta para establecer una línea de base en tres zonas 
(A, B y C). Los resultados obtenidos indicaron que la edad promedio de los 
productores es de 35.8 años; el peso promedio de las truchas en la zona A, B y C 
son 1.2, 1.8 y 1.6 kgrs. respectivamente. Entonces las variables son 
_______________________________________________________________. 
5. Si el ganadero Juan Pérez, desea registrar el número diario de litros de leche 
producidas, entonces la unidad elemental es ____________________. 
6. Si se han definido cuatro rangos de las edades de una muestra de 100 agricultores: 
de 18 a 25, de 26 a 40, de 41 a 60 y de 61 a más años, entonces la variable rango 
de edades es del tipo ______________________________________. 
7. Para un estudio sobre la contaminación de un reservorio de agua, se extraen 400 
muestras de dos litros de agua y se halló que el número promedio de bacterias fue 
de 10.5. Entonces: 
Población: __________________________________________. 
Unidad elemental: ____________________________________. 
Variable: ___________________________________________. 
8. En la ENAHO (Encuesta Nacional de Hogares) del 2011, respecto al material 
predominante en las viviendas, el 65% es de material noble, el 20% de calamina, el 
10% de esteras y 5% otros. La variable en estudio es de tipo _________________. 
9. Si un establecimiento de salud del MINSA registra trimestralmente el número de 
niños atendidos menores a 5 años, entonces la unidad elemental es __________ y 
la variable es del tipo _______________________. 
10. Indique si es Verdadero (V) o Falso (F) cada uno de los siguientes enunciados: 
 
Item Enunciado V/F 
a. La población y una muestra extraída de ella pueden tener diferentes 
unidades elementales 
 
b. Las medidas estadísticas que se pueden calcular con los datos de un 
censo son parámetros y valores estadísticos. 
 
c. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas 
d. Una condición para que una muestra sea representativa de una 
población es que sea aleatoria. 
 
e. Los valores de las variables sólo pueden ser obtenidos de las unidades 
elementales de una población. 
 
 
 
 
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 13 
CAPÍTULO II 
 
ORGANIZACIÓN DE DATOS 
 
La organización de datos consiste en la elaboración de tablas de frecuencias y gráficos 
con la finalidad de clasificar, agrupar y presentar la información en forma resumida, 
facilitando el análisis descriptivo de los conjuntos de datos. La elaboración de una tabla 
de frecuencia y su gráfico respectivo dependerá del tipo de variable definida. 
 
Objetivo. Aplicar en forma adecuada los procedimientos de la estadística descriptiva 
para tabular, clasificar, analizar, graficar y presentar información según sea la variable 
cualitativa o cuantitativa. 
 
2.1 Organización para variables cualitativas (nominal o jerárquica) 
 
La tabla de frecuencia es organizada por clases o categorías que corresponden a los 
distintos valores (atributos) que toma la variable cualitativa. 
 
Tabla de frecuencias 
 
N° de clase Clase o 
categoría 
Frecuencia 
Absoluta 
(fi) 
Frecuencia 
Relativa 
(fri) 
Frecuencia 
Porcentual 
(pi) 
1 Atributo 1 f1 fr1 p1 
2 Atributo 2 f2 fr2 p2 
. 
. 
. 
 
K Atributo k fk frk pk 
Total n 1 100 
 
Donde: 
k= Número de clases 
n= Número de observaciones o unidades elementales 
 
Frecuencia absoluta (fi). Es el número de observaciones que existen en la clase o 
categoría i. Se cumple: nf
k
i
i 
1
 
Frecuencia relativa (fri). Es la proporción de observaciones con respecto al total (n) 
que existen en la clase o categoría i. Se calcula: 
n
f
fr ii  . Se cumple: 1
1


k
i
ifr . 
Frecuencia porcentual (pi). Es el porcentaje de observaciones con respecto al total 
(n) que existen en la clase o categoría i. Se tiene: 100i ip fr  . Se cumple: 
%100
1


k
i
ip 
 
Tipo de gráficos 
 
Se pueden usar las frecuencias absolutas (fi), relativas (fri) o porcentuales (pi) para 
elaborar dos tipos de gráficos: 
 
 Gráfico de barras vertical u horizontal 
 Gráfico circular 
 
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 14 
Ejemplo 1 
Se hizo una encuesta a una muestra de 45 clientes del Banco Comercial y se obtuvo los 
siguientes resultados: 
 
Caso Edad 
Ingreso 
Mensual 
(miles de S/.) 
Nº de 
viajes 
(mensual) 
Tarjeta 
de 
crédito 
usada 
Lugar de uso de 
tarjeta de crédito 
Monto de 
deuda 
(miles de S/.) 
Sexo 
1 29 3.00 3 Ta1 centros comerciales 1.80 F 
2 34 1.99 3 Ta2 discotecas 1.10 F 
3 61 2.90 2 Ta3 restaurantes 0.60 M 
4 28 4.70 0 Ta2 grifos 2.70 M 
5 41 3.00 1 Ta4 centros comerciales 1.30 F 
6 57 5.80 2 Ta1 otros 0.80 F 
7 30 4.50 4 Ta4 grifos 0.64 M 
8 43 7.09 0 Ta3 centro de estudios 0.90 F 
9 45 4.40 1 Ta5 centros comerciales 1.40 M 
10 35 6.82 0 Ta2 grifos 2.46 F 
11 425.30 3 Ta1 restaurantes 1.10 F 
12 28 5.80 2 Ta4 discotecas 0.20 M 
13 28 5.70 1 Ta2 grifos 0.80 F 
14 24 4.70 4 Ta4 restaurantes 0.50 M 
15 35 6.60 1 Ta5 discotecas 0.40 F 
16 42 6.60 2 Ta4 restaurantes 3.46 F 
17 48 5.74 1 Ta1 discotecas 1.20 M 
18 34 4.23 0 Ta5 centros comerciales 1.90 F 
19 66 5.50 3 Ta1 restaurantes 2.35 M 
20 36 6.60 1 Ta4 centros comerciales 1.90 F 
21 59 3.85 1 Ta4 restaurantes 0.30 M 
22 37 6.70 3 Ta6 centros comerciales 0.70 F 
23 53 3.50 0 Ta5 restaurantes 0.67 F 
24 35 8.80 1 Ta1 discotecas 0.50 F 
25 63 10.00 4 Ta5 restaurantes 1.50 M 
26 28 10.10 2 Ta1 centro de estudios 0.70 F 
27 43 13.40 2 Ta2 discotecas 1.50 F 
28 60 3.90 0 Ta5 otros 1.99 M 
29 59 5.84 1 Ta5 restaurantes 0.60 M 
30 63 3.50 1 Ta4 grifos 1.50 M 
31 55 4.40 2 Ta2 centro de estudios 0.40 M 
32 42 3.70 0 Ta5 centros comerciales 1.80 F 
33 51 4.50 1 Ta1 otros 0.70 M 
34 39 5.63 1 Ta1 otros 0.80 M 
35 55 4.60 4 Ta1 discotecas 1.25 M 
36 35 5.79 0 Ta5 discotecas 1.60 M 
37 42 2.93 3 Ta5 grifos 0.20 M 
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 15 
Caso Edad 
Ingreso 
Mensual 
(miles de S/.) 
Nº de 
viajes 
(mensual) 
Tarjeta 
de 
crédito 
usada 
Lugar de uso de 
tarjeta de crédito 
Monto de 
deuda 
(miles de S/.) 
Sexo 
38 36 6.60 1 Ta3 grifos 4.37 F 
39 49 4.60 0 Ta3 centros comerciales 2.00 M 
40 27 6.60 0 Ta4 grifos 0.90 F 
41 36 2.90 4 Ta1 discotecas 0.47 M 
42 42 4.69 2 Ta2 centros comerciales 0.80 F 
43 25 3.99 1 Ta4 restaurantes 4.32 F 
44 32 6.70 2 Ta1 centros comerciales 0.60 M 
45 28 2.58 1 Ta4 otros 1.70 M 
 
Organización de datos cualitativos 
 
Organicemos las observaciones de la variable tarjeta de crédito usada. 
 
Tabla de frecuencias del tipo de tarjeta de crédito usada 
 
N° de clase 
Tarjeta de 
crédito usada 
Frecuencia 
Absoluta 
fi 
Frecuencia 
Relativa 
fri 
Frecuencia 
Porcentual 
pi 
1 Ta1 12 0.2667 26.67 
2 Ta2 7 0.1556 15.56 
3 Ta3 4 0.0889 8.89 
4 Ta4 11 0.2444 24.44 
5 Ta5 10 0.2222 22.22 
6 Ta6 1 0.0222 2.22 
Total 45 1.0000 100.00 
Fuente: Elaboración propia 
 
f3 = 4 indica que 4 de los clientes del Banco Comercial utilizan la tarjeta de 
crédito Ta3 
fr1 = 0.2667 indica la proporción de clientes del Banco Comercial que utilizan la tarjeta 
de crédito Ta1. 
p2 = 15.56 indica que el 15.56% de clientes del Banco Comercial utilizan la tarjeta 
de crédito Ta2. 
 
Gráfico de barras de frecuencia porcentual 
 
Tarjeta de crédito
%
Ta6Ta5Ta4Ta3Ta2Ta1
30
25
20
15
10
5
0
Tarjetas de crédito usada
 
 Fuente: Elaboración propia 
 
En el gráfico de barras, se aprecia que la tarjeta Ta1 es la de uso más frecuente. 
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 16 
Gráfico Circular 
 
1, 2.2%
Ta6
10, 22.2%
Ta5
11, 24.4%
Ta4
4, 8.9%
Ta3
7, 15.6%
Ta2
12, 26.7%
Ta1
Category
Ta5
Ta6
Ta1
Ta2
Ta3
Ta4
Tarjetas de crédito usada
 
 Fuente: Elaboración propia 
 
En el gráfico circular, se aprecia que la tarjeta de crédito Ta6 es la de uso menos 
frecuente. 
 
Ejercicio 1. Se ha realizado una encuesta para evaluar el grado de satisfacción de 
cuatro planes de seguro familiar (A, B, C y D). Los resultados para una muestra de 40 
clientes que adquirieron el seguro familiar en los dos últimos años se muestra en la 
siguiente tabla. 
 
A Bueno A Regular A Malo D Regular C Bueno 
A Malo A Malo A Malo C Malo B Bueno 
B Regular D Regular D Regular B Regular D Regular 
C Regular C Bueno B Regular C Malo C Bueno 
B Malo B Bueno C Malo B Regular C Malo 
D Malo C Malo B Regular D Bueno A Bueno 
A Regular B Regular D Bueno A Bueno C Malo 
D Regular B Malo B Bueno D Malo B Regular 
 
a. Elabore una tabla de frecuencias y un gráfico de barras de frecuencias absolutas para 
la variable plan de seguro familiar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 17 
b. Elabore una tabla de frecuencias y un gráfico circular de frecuencias porcentual para 
la variable grado de satisfacción del plan de seguro familiar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabulaciones cruzadas 
 
También llamadas tablas de contingencia o de doble entrada. Se usan para resumir y 
presentar de manera simultánea los datos para dos variables cualitativas. 
 
Ejercicio 2. En el 2010 el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) en 
convenio con la Asamblea Nacional de Rectores (ANR) realizó el II Censo Nacional 
Universitario. A continuación se presentan los resultados de dos características 
generales. 
 
Distribución de los alumnos de pre-grado según el sexo y edad 
 
Sexo 
Edad 
Total De 15 a 
20 años 
De 21 a 
25 años 
De 26 a 
30 años 
De 31 a 
35 años 
De 36 a 
40 años 
Más de 
40 años 
Masculino 126214 169306 60006 21465 10651 12503 400145 
 Femenino 150859 159091 42243 15313 7333 7986 382825 
 Total 277073 328397 102249 36778 17984 20489 782970 
Fuente: PERÚ, II Censo Nacional Universitario 2010 
 
 Las variables utilizadas esta tabla de contingencia son: ______________________ 
___________________________________________________________________ 
 El total de alumnos de pre-grado del sexo masculino es ______________________ 
 El total de alumnos de pre-grado de 31 a 35 años es _________________________ 
 El % de los alumnos de pre-grado del sexo masculino que tienen 26 a 30 años es 
___________________ 
 El % de alumnos de pre-grado de 21 a 25 años que son del sexo femenino es 
___________________ 
 El % de alumnos de pre-grado de 26 a 30 años y que son del sexo femenino es 
___________________ 
 
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 18 
2.2 Organización para variables cuantitativas discretas 
 
La tabla de frecuencia es organizada por clases o categorías que corresponden a los 
distintos valores (números) que toma la variable cuantitativa discreta. Se usa cuando el 
conjunto de valores posible de la variable cuantitativa discreta es pequeño. 
 
Tabla de frecuencias 
 
N° de clase Valor de la 
variable 
Frecuencia 
Absoluta 
(fi) 
Frecuencia 
Relativa 
 (fri) 
Frecuencia 
Porcentual 
(pi) 
1 x1 f1 fr1 p1 
2 x2 f2 fr2 p2 
. 
. 
. 
 
k xk fk frk pk 
Total n 1 100 
 
Tipo de gráfico. Se elabora el gráfico de bastones o varas con las frecuencias 
absolutas, relativas o porcentual. 
 
Ejemplo 2. Organización de datos cuantitativos discretos 
Organicemos las observaciones de la variable número de viajes al mes de los clientes. 
 
Tabla de frecuencias del número de viajes al mes 
 
N° de viajes al 
mes 
Frecuencia 
Absoluta 
No de clientes 
fi 
Frecuencia 
Relativa 
fri 
Frecuencia 
Porcentual 
pi 
0 10 0.2222 22.22 
1 15 0.3333 33.33 
2 9 0.2000 20.00 
3 6 0.1333 13.33 
4 5 0.1111 11.11 
Total 45 1.0000* 100.00* 
 Fuente: Elaboración propia 
 
Interprete: 
f2 = 15 Existen 15 clientes del Banco Comercial que hacen un viaje al mes. 
p1 = 22.22 El 22.22% de los clientes no han realizado viajes. 
 
Gráfico de bastones o varas de frecuncia porcentual 
 
Viajes
%
43210
35
30
25
20
15
10
5
0
Viajes al mes
 
 Fuente:Elaboración propia 
En el gráfico de varas, se aprecia que en la variable número de viajes al mes, el número 
1 (un viaje al mes) es el más frecuente. 
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 19 
Ejercicio 3. En una estación experimental se ha determinado el número de larvas de 
insectos encontrados en 40 parcelas, en un cultivo de frijol. Los datos se muestran a 
continuación: 
 
1 3 3 5 6 6 9 9 10 10 
1 3 5 5 6 3 9 10 3 1 
10 3 5 5 6 5 9 10 1 1 
3 3 5 6 6 5 9 5 3 1 
 
a. Elabore una tabla de frecuencias y su respectivo gráfico de bastones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Interprete f3 y p3 
 
 
 
 
 
c. ¿Qué número y porcentaje de parcelas muestran al menos 6 larvas? 
 
 
 
 
2.3 Organización para variables cuantitativas continuas 
 
El conjunto de datos es agrupado por intervalos de clase que conforman las clases o 
categorías de la tabla de frecuencias. 
 
Tabla de frecuencias 
N° de 
clases 
Intervalos 
 de clase 
 
[LI-LS> 
Marca 
de 
clase 
'
ix 
Frec. 
Absoluta 
 
fi 
Frec. 
Relativa 
 
fri 
Frec. 
Porc. 
 
pi 
Frec. 
Acumulada 
Absoluta 
Fi 
Frec. 
Acumulada 
Relativa 
Fri 
Frec. 
Acum. 
Porc. 
Pi 
1 [LI1-LS1> x’1 f1 fr1 p1 F1 Fr1 P1 
2 [LI2-LS2> x’2 f2 fr2 p2 F2 Fr2 P2 
. 
. 
. 
 
k [LIk-LSk] x’k fK frK pk FK FrK Pk 
Total N 1 100 1 100 
 
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 20 
Donde: 
 
LIi = Límite inferior de la clase i (Límite cerrado) 
LSi= Límite superior de la clase i (Límite abierto, salvo la última clase que es cerrado) 
 
Marcas de Clase (
'
iX ). Es el punto medio del intervalo de clase. Se considerada como 
el valor representativo de los valores que pertenecen al intervalo de clase. 
Se calcula: TICXXo
LSLI
X ii
ii
i 

 
'
1
''
2
, donde TIC es el tamaño del intervalo 
de clase 
 
Frecuencia Porcentual (pi). Indica el porcentaje de observaciones o unidades 
elementales que hay en la clase i. Se cumple: 
1
100%
k
i
i
p

 
 
Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi). Indica el número de observaciones o unidades 
elementales que hay desde la primera clase hasta la clase i. Se calcula por: 
1 2
1
...
k
k i k
i
F f f f f

     . 
 
Frecuencia Acumulada Relativa (Fri). Indica la proporción de observaciones o 
unidades elementales que hay desde la primera clase hasta la clase i. Se calcula por: 





i
j
j
i
j
j
fr
n
f
n
Fi
Fri
1
1
 
Frecuencia Acumulada Porcentual (Pi). Indica el porcentaje de observaciones o 
unidades elementales que hay desde la primera clase hasta la clase i. 
 
 
Pasos para la construcción de una tabla de frecuencias: 
 
Paso 1. Hallar el rango o amplitud (r). MínimoMáximor  
 
Paso 2. Hallar el número de intervalos de clase (k). Se aplica la regla de Sturges: 
)log(3.31 nk  . Eligiendo un valor: 3 ≤ k ≤ 15 
 
 Se aplica el redondeo normal a entero. 
Si el primer dígito decimal: es  5, se redondea al entero inmediato 
superior y si es < 5, se considera el entero obtenido. 
Paso 3. Hallar el tamaño de Intervalo de Clase (TIC). 
k
r
TIC  
 El número de decimales debe ser igual al de las observaciones. 
 Se aplica el redondeo por exceso. Si la posición del decimal es  1, se 
redondea al valor inmediato superior, de lo contrario no se redondea. 
 
Paso 4. Hallar los límites inferiores y superiores de cada intervalo de clase. 
 
LI1 = Mínimo LS1= LI1 + TIC 
LI2 = LI1 + TIC = LS1 LS2= LI2 + TIC 
LI3 = LI2 + TIC = LS2 LS3= LI3 + TIC 
. . . 
LIk = LIk-1 + TIC = LSk-1 LSk= LIk + TIC 
 
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 21 
Paso 5. Realizar el conteo del conjunto de datos, como el resultado de asignar cada 
observación a alguno de los intervalos de clase. Luego completar la tabla hallando x’i , fi , 
fri , Fi , Fri . 
 
Tipos de gráficos 
 Histograma. Se usan las frecuencias absolutas o relativas en el eje vertical y los 
intervalos de clase en el eje horizontal. 
 Polígono. Se usan las frecuencias absolutas o relativas en el eje vertical y las 
marcas de clase en el eje horizontal. 
 
Ejemplo 3. Organización de datos cuantitativos continuos 
 
Organicemos las observaciones de la variable ingreso mensual de los clientes (en miles 
de nuevos soles). 
 
Paso 1. Calcule el rango ( R ). R = xmax - xmin 
En el ejemplo R = 13.40 – 1.99 = 11.41 
 
Paso 2. Determine el número de intervalos de clase ( k ). Utilice la regla de 
Sturges 
k = 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 45 = 6.4556 
 
Redondeo estadístico: Se toma en consideración el primer valor decimal, si es: 
 
 5 se redondea al entero inmediato superior 
< 5 se considera el entero obtenido 
 
En nuestro ejemplo, k = 6.4556, estamos en el segundo caso, por lo que el número 
de clases que se debe considerar es k = 6. 
 
Paso 3. Halle el tamaño de los intervalos de clase (TIC) 
11.41
1.90167
6
R
TIC
k
   
 
Redondeo por exceso: se toma en consideración el número mayor de decimales que 
tienen las observaciones. Considerando la posición de este decimal, se presentan 2 
casos: 
 
 Si existe alguna cifra significativa a la derecha de este valor, se redondea al 
valor inmediato superior 
 Si no existe ninguna cifra significativa a la derecha de este valor, entonces no se 
realiza ningún redondeo 
 
1.90167TIC  
 
Como las observaciones tienen 2 decimales en el TIC también se considerará con 2 
decimales y como hay al menos un valor diferente de cero a la derecha de las 
centésimas se incrementa en una centésima quedando TIC = 1.91 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 22 
Paso 4. Construya la tabla de frecuencias. 
Tener en cuenta que en la última clase el intervalo es cerrado en el lado derecho. 
Tabla de frecuencias del ingreso mensual 
 
 
N° de 
clases 
 
Ingreso 
mensual 
[LI-LS> 
 
Marca 
de 
clase 
'
ix 
Frec
. 
Abs. 
 
fi 
Frec. 
Rel. 
 
fri 
Frec. 
Porc. 
 
pi 
Frec. 
Acum. 
Abs. 
Fi 
Frec. 
Acum. 
Rel. 
Fri 
Frec. 
Acum. 
Porc. 
Pi 
1 [1.99 - 3.90> 2.945 11 0.2444 24.44 11 0.2444 24.44 
2 [3.90 - 5.81> 4.855 20 0.4444 44.44 31 0.6888 68.88 
3 [5.81 - 7.72> 6.765 10 0.2222 22.22 41 0.9110 91.10 
4 [7.72 - 9.63> 8.675 1 0.0222 2.22 42 0.9332 93.32 
5 [9.63 -11.54> 10.585 2 0.0444 4.44 44 0.9776 97.76 
6 [11.54-13.45] 12.495 1 0.0222 2.22 45 1.000 100 
 45 1.0000 100 
 Fuente: Elaboración propia 
 
Interprete: 
 f2 = 20; 20 de los clientes tienen un ingreso mensual de por lo menos S/. 
3900 pero menos de S/. 5810. 
 
 fr4 = 0.0222; 0.0222 es la proporción de clientes que ganan por lo menos 
S/. 7720 pero menos de S/. 9630 
 
 p5 = 4.44; 4.44% de los clientes ganan por lo menos S/. 9630 pero menos de 
S/. 11540. 
 
 
3
3 i 1 2 3
i 1
F f f f f 11 20 10 41

        41 de los clientes ganan mensualmente por 
lo menos S/. 1990 pero menos de S/. 7720 
 
 F5 – F2 = 44 – 31 =13 
F5 – F2 = 
5
3 4 5
3
10 1 2 13i
i
f f f f

       13 de los clientes ganan por lo menos 
S/. 5810 pero menos de S/. 11540 
 
4
4 i 1 2 3 4
i 1
Fr fr fr fr fr fr 0.2444 0.4444 0.2222 0.0222 0.9332

          , indica 
que 0.9332 es la proporción de clientes que ganan por lo menos S/. 1990 pero 
menos de S/. 9630. 
 
 Fr5 – Fr3 =0.9776 – 0.9110 = 0.0666 
Fr5 – Fr3 = 
5
4 5
4
0.0222 0.0444 0.0666i
i
fr fr fr

     , indica que 0.0666 es la 
proporción de los clientes que ganan por lo menos S/.7720 pero menos de 
S/.11540. 
 
 
3
3 i 1 2 3
i 1
P p 24.44 44.44 22.22 91.10p p p

        , indica que el 91.10% de los 
clientes tienen ingresos mensuales de por lo menos S/.1990 pero menos de 
S/.7720 
 
 
UNA La Molina - Dpto. de Estadística e Informática Estadística General 
 
 23 
 P5 – P2 = 97.76 – 68.88 = 28.88 
P5 – P2 = 
5
3 4 5
3
22.22 2.22 4.44 28.88i
i
p p p p

       , indica que el 28.88% de 
los clientes de ese banco tienen ingresos mensuales por lo menos S/. 5810 pero 
menos de S/. 11540. 
 
 
'
3 6.765x  es el valor representativo de los clientes que ganan por lo menos 
S/.5810 pero menos de S/.7720. Las diez observaciones (f3 = 10) que hay en la 
clase 3 son representadas por el valor S/. 6765. 
 
 
Histograma de frecuencias porcentuales 
 
Ingreso
%
13.4511.549.637.725.813.901.99
50
40
30
20
10
0
Ingreso Mensual
 
 Fuente: Elaboración propia 
 
En el histograma se puede apreciar que la clase más frecuente es la segunda esto 
indica que los ingresos más frecuentes son de por lo menos S/. 3900 pero menores a 
S/. 5810. 
 
 
Polígono de frecuencias absolutas 
 
Ingreso Mensual 
 
 Fuente: Elaboración propia 
 
En el polígono de frecuencias se observa que son pocos los clientes con ingresos 
mensuales altos. 
 
 
Series1, 1.035, 0
Series1, 2.945, 11
Series1, 4.855, 20
Series1, 6.765, 10
Series1, 8.675, 1Series1, 10.585, 2Series1, 12.495, 1Series1, 14.405, 0
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 24 
Ejercicio 4. Con la finalidad de evaluar la viabilidad de un proyecto de reforestación de 
una zona sometida a estrés turístico, para el que se ha solicitado una subvención 
pública, se ha tomado muestras sobre la composición en mg/cm3 de desechos 
orgánicos en el suelo. Los datos obtenidos fueron: 
 
Composición de desechos orgánicos (mg/cm3) 
8.2 12.9 15.3 18.8 20.8 
9.2 12.9 15.8 19.7 21.0 
9.4 14.0 15.9 20.3 21.4 
10.8 14.2 16.9 20.3 22.2 
10.8 14.4 18.2 20.3 22.5 
11.1 15.1 18.4 20.2 23.2 
11.2 15.1 18.6 20.7 25.8 
 
a. Construir la tabla de frecuencias usando la regla de Sturges. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. A partir de la tabla de frecuencias interprete: f3, fr3, p3, F4 , Fr4, P4 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. ¿Entre qué niveles de composición se encuentra aproximadamente el 51.4% de las 
observaciones con menores niveles registrados? 
 
 
 
 
 
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 25 
Ejercicio 5. La gerencia de marketing del Supermercado ABC desea realizar un estudio 
con la finalidad de evaluar la satisfacción de sus clientes. Para el estudio se selecciona 
aleatoriamente a 40 clientes que acudieron al supermercado en un día y se registró los 
siguientes datos. 
 
N° Tipo 
pago 
Estado de 
los 
productos 
Número de 
compras 
semanal 
Monto 
(nuevos
soles) 
N° Tipo 
pago 
Estado de 
los 
productos 
Número de 
compras 
semanal 
Monto 
(nuevos
soles) 
1 1 2 2 200.5 21 3 4 2 350.5 
2 2 2 4 200.3 22 3 2 4 250.3 
3 2 1 1 136.0 23 3 4 5 180.4 
4 2 2 2 150.2 24 2 3 1 320.8 
5 2 2 3 300.6 25 2 1 2 150.6 
6 1 1 2 320.8 26 3 4 3 190.8 
7 3 2 2 310.8 27 1 3 2 240.5 
8 3 1 4 229.2 28 2 1 3 275.8 
9 1 2 3 180.5 29 3 2 3 130.8 
10 2 3 5 110.6 30 3 3 1 180.2 
11 3 1 1 140.8 31 2 4 4 315.4 
12 1 3 3 368.6 32 1 2 2 290.6 
13 2 2 2 160.2 33 2 3 2 265.8 
14 3 1 3 180.9 34 3 4 1 360.8 
15 3 2 1 190.5 35 1 1 3 260.2 
16 2 3 2 210.4 36 2 2 3 140.5 
17 3 2 3 89.4 37 1 3 2 180.2 
18 1 3 3 110.6 38 3 4 3 220.5 
19 2 1 4 100.5 39 3 1 2 345.8 
20 1 1 1 120.3 40 3 2 3 95.4 
Considerar: Tipo de pago: 1=Contado 2=Tarjeta de crédito 3=Crédito ABC 
Estado de los productos: 1=Muy bueno 2=Bueno 3=Regular 4=Malo 
a. Elabore una tabla de frecuencias y un gráfico de barras de frecuencia relativa de la 
variable tipo de pago. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 26 
b. Elabore la tabla de frecuencias para la variable número de compras semanal. 
Elabore el respectivo gráfico de varas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Elabore la tabla de frecuencias usando la regla de Sturges para la variable monto 
semanal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. Interprete f4, F5-F2, 1- Fr4 , 100-P2 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 27 
e. Elabore el respectivo histograma y polígono de frecuencias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 6. Se ha recolectado información de 20 sacos de papa tomados al azar, 
cosechados para un trabajo experimental. Se muestra a continuación el número de 
papas que están comenzando descomponerse por saco y las variedades de papas 
cosechadas. 
Número de papas 
descomponiéndose 
 
 
Variedades de papa cosechadas 
8 12 
 
 Variedad de papa 
Fuente: Estudio Experimental. 
8 12 
8 12 
9 16 
9 16 
9 16 
12 16 
12 17 
12 17 
12 18 
 
 
a. Elabore una tabla de frecuencias para la variable cuantitativa.b. Elabore un cuadro que resuma la información de la variable cualitativa. 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
Serie1 3 5 9 2 1
amarilla negra blanca tomasa serrana
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 28 
Práctica Dirigida N° 1 
 
1. Una fábrica textil para su próxima campaña de verano debe decidir la fabricación de 
tres tipos de diseños de polos (D1, D2 y D3). Para apoyar su decisión la gerencia 
de producción realizó un estudio extrayendo una muestra aleatoria de 60 clientes 
potenciales, registrándose los siguientes resultados: 
 El 45.5% de los clientes prefieren el diseño D1, el 35.5% el D2 y el resto el 
diseño D3. 
 El 55% tienen la talla S, el 25% M y el resto L. 
 El número promedios de polos que comprarían es de 1.8 
 El precio promedio que pagarían es de S/. 45.5 
 La edad promedio es de 35.8 años 
 
a) De acuerdo al enunciado identifique la población de estudio, unidad elemental y 
muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Identifique las variables, tipos, observación, estadístico o parámetro. 
 
Variable Tipo de 
Variable 
Observación Estadístico Parámetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 29 
2. El ministerio de la Producción está realizando un estudio sobre las embarcaciones 
de pesca de la zona norte el país y que abastecen a los mercados locales. Para el 
análisis seleccionó una muestra aleatoria de 30 embarcaciones en el último mes y 
se registra la producción de pesca (en decenas de kgs), el tipo de embarcación y el 
número de días de pesca. Los datos se presentan en la siguiente tabla: 
Producción 
Tipo de 
paquete 
Número de 
días de 
pesca 
 
Producción 
Tipo de 
paquete 
Número de 
días de 
pesca 
22.0 T1 4 39.8 T1 3 
23.7 T1 2 40.0 T2 2 
24.6 T2 2 40.3 T3 2 
24.8 T2 4 40.6 T3 4 
25.0 T3 2 42.8 T3 5 
26.4 T3 4 43.0 T4 6 
26.6 T4 6 44.1 T4 5 
27.5 T3 6 44.5 T4 4 
29.9 T2 2 44.8 T2 3 
31.1 T1 4 45.6 T2 4 
32.5 T2 3 46.0 T3 3 
34.8 T3 5 46.4 T1 2 
35.0 T2 6 48.0 T2 6 
38.4 T4 3 52.0 T1 3 
38.5 T4 3 54.0 T1 5 
39.1 T3 4 56.0 T2 6 
 
a) Con respecto a la información proporcionada, identifique la población, unidad 
elemental y muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Elabore una tabla de frecuencias sobre el tipo de embarcación y un gráfico de 
barras de frecuencias porcentuales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 30 
c) Elabore la tabla de frecuencias para la producción de pesca. Use la regla de 
Sturges. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Interprete f4, p4, F5, y 100-P5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 31 
e) Elabore el respectivo histograma de frecuencias porcentuales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Elabore la tabla de frecuencias para la variable número de días de pesca y su 
gráfico respectivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 32 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. En Marzo del 2009 la empresa de investigación de mercados “CONTHEOS”, fue 
contratada por el banco “Nuevo Horizonte” para que realice un estudio sobre la 
aceptación de los créditos anuales que ofrecen a sus clientes en sus sucursales de 
los distritos de La Molina y Surco. La empresa “CONTHEOS” después de hacer un 
estudio de las características de los clientes activos del banco, seleccionó una 
muestra de 36 clientes de la sucursal de La Molina, y recolectó de ellas información 
para un conjunto de variables seleccionadas para tal fin. Los resultados se muestran 
a continuación: 
 
Nº 
Cliente 
Tipo de 
crédito 
Nº de 
solicitudes 
Monto de crédito. 
(miles de soles) 
Tipo de 
cliente 
1 1 1 30.0 2 
2 2 2 35.3 3 
3 3 1 48.4 2 
4 1 2 50.1 2 
5 2 1 55.3 3 
6 4 2 57.2 2 
7 5 1 58.1 1 
8 3 1 60.4 3 
9 5 2 65.3 3 
10 4 1 66.0 2 
11 3 3 68.0 2 
12 4 1 69.1 2 
13 2 3 70.2 3 
14 5 3 72.5 2 
15 4 1 73.1 3 
16 2 4 75.3 3 
17 3 4 77.2 3 
18 4 1 79.1 3 
19 4 3 82.7 2 
20 5 7 84.3 3 
21 3 1 86.0 1 
22 4 5 90.3 1 
23 1 6 95.2 2 
24 3 1 100.1 3 
25 4 2 101.2 3 
26 1 4 102.2 1 
27 3 1 102.2 3 
28 4 2 104.3 2 
29 1 4 110.1 2 
30 3 1 115.3 3 
31 4 3 118.4 2 
32 1 2 119.1 1 
33 3 1 125.1 3 
34 1 3 128.0 2 
35 1 1 130.2 2 
36 2 2 140.0 3Tipo de Crédito: (1) Inversión en negocio, (2) Compra de inmuebles, 
(3) Compra de maquinarias, (4) Inversión en bolsa de valores 
(5) Compra de autos. 
Tipo de cliente: (1) Casado (a), (2) Soltero (a), (3) Divorciado(a) 
 
 
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 33 
a) Elabore una gráfica adecuada para la variable cualitativa. 
b) Haciendo uso de la regla de Sturges construya un cuadro de distribución de 
frecuencias para la variable Monto de crédito (miles de soles). 
c) Interprete según enunciado los valores de f2, p3, F4, P5 y (p5+p6). 
d) Construya el polígono de frecuencias para la variable Monto de crédito. 
e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable cuantitativa 
discreta. 
 
 
2. La siguiente información se tomó de los registros del Hospital Centro de Salud 
Materno Infantil San Bartolomé. Sección Maternidad entre el 18 y el 22 de Mayo 
del 2012. 
 
 Madre Hijo 
Caso Edad Estado Civil No de partos Peso Sexo 
1 25 conv 2 2.90 F 
2 22 conv 2 2.90 F 
3 32 conv 4 4.04 M 
4 22 conv 1 4.35 F 
5 18 casada 1 3.60 M 
6 21 casada 3 3.50 M 
7 20 soltera 2 3.20 M 
8 19 casada 1 3.00 F 
9 23 casada 3 3.60 M 
10 26 casada 2 2.80 M 
11 36 casada 5 3.00 M 
12 30 conv 5 3.30 F 
13 23 soltera 3 3.10 F 
14 29 conv 4 3.30 F 
15 22 conv 2 3.30 F 
16 23 casada 1 3.50 F 
17 27 conv 2 3.62 M 
18 28 conv 3 3.30 F 
19 19 conv 1 2.65 F 
20 32 casada 2 2.86 F 
21 17 conv 1 2.62 M 
22 21 conv 2 3.56 F 
23 18 casada 2 3.10 M 
24 27 conv 3 3.62 F 
25 21 casada 1 3.18 M 
26 19 casada 1 2.95 M 
27 19 conv 2 3.90 M 
28 31 casada 3 3.00 F 
29 32 casada 4 4.00 F 
30 21 conv 2 3.85 M 
31 23 casada 2 2.75 F 
32 19 casada 1 3.18 F 
33 19 conv 1 3.14 F 
34 26 conv 3 3.08 F 
35 18 casada 1 2.80 F 
36 24 casada 2 3.40 M 
37 30 casada 3 3.00 F 
38 26 casada 3 3.05 F 
39 19 casada 1 2.90 F 
40 34 casada 3 3.10 F 
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 34 
 Madre Hijo 
Caso Edad Estado Civil No de partos Peso Sexo 
41 28 casada 3 3.40 M 
42 24 casada 2 2.97 F 
43 26 casada 2 2.94 F 
44 22 casada 2 3.80 M 
45 34 casada 5 4.65 F 
 
a) Elabore una tabla y grafica adecuada para la variable ESTADO CIVIL. 
b) Haciendo uso de la regla de Sturges construya un cuadro de distribución de 
frecuencias para la variable PESO DEL RECIEN NACIDO. 
c) Interprete según enunciado los valores de f2, fr4, p5, F3, P3 y (P5-P2) del cuadro de 
distribución de frecuencias anterior. 
d) Construya el polígono de frecuencias para la variable PESO DEL RECIEN 
NACIDO. 
e) Construya un cuadro de distribución de frecuencias para la variable Nº DE 
PARTOS. 
 
3. Con el objeto de determinar el número de horas diarias que los alumnos de la 
facultad de ciencias se dedican a estudiar en la biblioteca de la UNALM, se llevó a 
cabo una encuesta a 49 de ellos, obteniéndose los siguientes resultados expresados 
en horas: 
 
1.2 1.8 2.3 2.6 3.0 3.1 3.6 
1.2 1.8 2.3 2.7 3.0 3.1 3.6 
1.3 2.3 2.3 2.7 3.0 3.1 3.6 
1.3 2.3 2.4 2.8 3.0 3.4 4.0 
1.5 2.3 2.4 2.8 3.1 3.4 4.1 
1.8 2.3 2.6 2.8 3.1 3.4 4.5 
1.8 2.3 2.6 2.9 3.1 3.4 4.5 
 
a) Construya una tabla de frecuencia completa, usando la regla de Sturges. 
b) Interpretar la marca de clase del tercer intervalo de clase. 
c) Interpretar la frecuencia relativa del tercer intervalo de clase. 
 
4. Tomando como base la información tomada en la pregunta 3, se encuestó también 
a 35 alumnos de la facultad de Agronomía obteniéndose los siguientes resultados 
en horas: 
 
 
2 2 2.1 2.1 2.2 2.5 2.6 
2.6 2.7 2.7 3 3 3.1 3.2 
3.3 3.4 3.4 3.5 3.6 3.6 3.6 
3.8 4 4 4 4.1 4.3 4.3 
4.4 4.5 4.5 4.6 4.7 4.7 4.7 
 
Construya la tabla de frecuencias comparativa entre las dos facultades. Mencionar 
tres conclusiones importantes en términos del enunciado. 
 
 
 
 
UNA La Molina - Dpto. de Estadística e Informática Estadística General 
 
 35 
5. Los siguientes datos corresponden a la longitud de la cabeza del feto a los 45 días 
de gestación de un total de 60 ovejas que produjeron un solo feto y de las cuales el 
día de apareamiento es conocido. Las medidas están en mm y fueron obtenidas 
con imágenes de ultrasonido: 
 
19.4 20.4 21.0 21.6 21.9 21.9 22.0 22.1 22.1 22.2 22.3 22.3 
22.6 22.7 22.7 22.7 22.8 22.9 23.0 23.1 23.2 23.2 23.4 23.6 
23.6 23.6 23.7 24.0 24.0 24.0 24.0 24.0 24.1 24.1 24.3 24.4 
24.5 24.6 24.7 24.7 24.8 24.8 25.0 25.0 25.0 25.2 25.3 25.3 
25.5 25.5 25.5 25.6 25.6 25.6 25.8 25.9 26.0 26.4 26.9 27.5 
 
a) Defina variable y unidad elemental. 
b) Construya la tabla de frecuencias. Utilice la regla de Sturges para determinar el 
número de intervalos. Presente 3 decimales para sus frecuencias relativas. 
c) Interprete fr3, Fr5, F5 – F2. 
d) Grafique el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias. 
 
6. Una compañía manufacturera tiene a prueba a 48 nuevos trabajadores. Para evaluar 
su rendimiento, se les asignó una tarea rutinaria y se midió el tiempo que tardaron 
en realizarla. Los tiempos en minutos son los siguientes: 
 
105 105 107 108 108 108 109 109 110 111 111 111 
113 114 114 117 118 119 121 121 123 125 126 126 
126 126 128 129 130 131 134 134 137 145 145 150 
150 152 153 154 157 157 158 164 170 171 179 183 
 
a) Construya la tabla de frecuencias. Use la regla de Sturges para determinar el 
número de intervalos. Presente 3 decimales para sus frecuencias relativas. 
b) Interprete F5 - F2, 1 - Fr4, fr5+fr6. 
 
7. Se ha llevado a cabo un estudio para evaluar los volúmenes de venta (miles de 
soles por día) de los establecimientos comerciales de un distrito de Lima. Para ello 
se eligieron al azar 36 establecimientos encontrándose los siguientes resultados: 
 
1.5 2.1 2.5 3.2 3.7 4.4 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 5.2 5.3 5.4 5.7 5.7 5.8 6.1 
6.4 6.7 6.7 7.2 7.4 7.4 7.7 7.8 8.4 8.4 8.5 8.7 9.1 9.8 10.1 11.7 12.1 15.4 
a) Construya la tabla de frecuencias. Use la regla de Sturges para determinar el 
número de intervalos. 
b) Interprete f4, F3, p5 
c) Graficar el histograma y el polígono de frecuencias. 
 
8. En una fábrica de pernos se desea estimar el número de pernos defectuosos por 
caja para verificar si estos valores están dentro de los límites permisibles. Se 
selecciona una muestra de 40 cajas y se obtienen los siguientes resultados: 
 
1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 
4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 7 7 
 
a) Construya la tabla de frecuencias. Use la regla de Sturges para determinar el 
número de intervalos. 
b) Interprete f2, p4 
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 36 
9. Un profesor decide registrar el mes de nacimiento de cada uno de los 40 estudiantes 
de su clase. 
 
junio julio noviembre abril enero febrero septiembre 
julio agosto septiembre diciembre julio junio noviembre 
mayo abril febrero agosto junio mayo octubre 
agosto noviembre enero junio abril septiembre diciembre 
agosto junio julio marzo diciembre marzo junio 
noviembre septiembre junio marzo noviembre 
 
Construya la tabla de frecuencias, elabore e interprete el diagrama de barras. 
¿Cuál es el mes que presenta la mayor y cuál la menor frecuencia de 
nacimientos? 
 
10. Un Ing. Pesquero está realizando un estudio sobre el salmón plateado con la 
finalidad de introducirlo al país. Una de las variables de interés es la longitud (en 
centímetros). El resultado luego de la evaluación a 45 peces elegidos al azar de 
esta especie se presenta a continuación: 
 
93.30 93.36 94.48 94.68 95.76 95.95 96.31 96.37 96.43 
96.53 96.58 96.60 96.61 96.80 96.86 96.93 97.29 97.40 
97.41 97.45 97.58 97.66 97.66 97.88 97.92 98.22 98.40 
98.47 98.49 98.53 98.56 98.63 98.76 98.79 99.21 99.29 
99.32 99.44 99.68 100.08 100.22 100.82 101.24 101.31 102.79 
 
a) Construya la tabla de frecuencias usando la regla de Sturges. 
b) Presenteel polígono de frecuencias. 
 
11. La empresa Nicronics S.A. se dedica a la venta de placas circulares plásticas de 
policarbonato, que importa de Alemania, Holanda y Japón. Las cantidades 
porcentuales que importa de cada país son 16%, 64% y 20% respectivamente. Las 
longitudes de los diámetros de dichas placas se expresan en pulgadas y los pesos de 
los mismos varían de 480 a 920 gramos. En los últimos tres meses, los clientes 
nacionales, le han devuelto sus productos debido a la baja resistencia encontrada, 
por ello, el área de control de calidad ha seleccionado al azar 500 placas circulares 
(en cantidades proporcionales a lo que importa de cada país) y analizado en un 
laboratorio, la resistencia a las ralladuras y a los impactos (en ambos casos la 
resistencia puede ser alta, media o baja). Si la empresa encuentra que 
efectivamente las placas no satisfacen las condiciones del cliente, se verán obligados 
a cambiar de proveedores. 
 
En base a la variable país de importación elabore un cuadro de frecuencias de la 
muestra seleccionada y su respectivo gráfico 
 
12. Una fábrica textil para su próxima campaña de verano debe decidir la fabricación de 
tres tipos de diseños de polos (D1, D2 y D3). Para apoyar su decisión la gerencia de 
producción realizó un estudio extrayendo una muestra aleatoria de 60 clientes 
potenciales, registrándose los siguientes resultados: 
 El 45.5% de los clientes prefieren el diseño D1, el 35.5% el D2 y el resto el 
diseño D3. 
 El 55% tienen la talla S, el 25% M y el resto L. 
 El número promedios de polos que comprarían es de 1.8 
 El precio promedio que pagarían es de S/. 45.5 
 La edad promedio es de 35.8 años 
 
a. De acuerdo al enunciado identifique la población de estudio, unidad elemental y 
muestra. 
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 37 
b. Identifique las variables, tipos, observación, estadístico o parámetro. 
 
Variable Tipo de Variable Observación Estadístico Parámetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. El ministerio de la Producción está realizando un estudio sobre las embarcaciones de 
pesca de la zona norte el país y que abastecen a los mercados locales. Para el 
análisis seleccionó una muestra aleatoria de 32 embarcaciones en el último mes y 
se registra la producción de pesca (en decenas de kgs), el tipo de embarcación y el 
número de días de pesca. Los datos se presentan en la siguiente tabla: 
Producción 
Tipo de 
paquete 
Número de 
días de 
pesca 
 
Producción 
Tipo de 
paquete 
Número de 
días de 
pesca 
22.0 T1 4 39.8 T1 3 
23.7 T1 2 40.0 T2 2 
24.6 T2 2 40.3 T3 2 
24.8 T2 4 40.6 T3 4 
25.0 T3 2 42.8 T3 5 
26.4 T3 4 43.0 T4 6 
26.6 T4 6 44.1 T4 5 
27.5 T3 6 44.5 T4 4 
29.9 T2 2 44.8 T2 3 
31.1 T1 4 45.6 T2 4 
32.5 T2 3 46.0 T3 3 
34.8 T3 5 46.4 T1 2 
35.0 T2 6 48.0 T2 6 
38.4 T4 3 52.0 T1 3 
38.5 T4 3 54.0 T1 5 
39.1 T3 4 56.0 T2 6 
a) Con respecto a la información proporcionada, identifique la población, unidad 
elemental y muestra. 
b) Elabore una tabla de frecuencias sobre el tipo de embarcación y un gráfico de 
barras de frecuencias porcentuales. 
c) Elabore la tabla de frecuencias para la producción de pesca. Use la regla de 
Sturges. 
d) Interprete f4, p4, F5, y 100-P5. 
e) Elabore el respectivo histograma de frecuencias porcentuales. 
f) Elabore la tabla de frecuencias para la variable número de días de pesca y su 
gráfico respectivo. 
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 38 
Preguntas de Autoevaluación 
 
1. Para graficar un polígono, en el eje de ordenadas se usa _________________ y en 
el eje de abscisas _____________________. 
2. Si en una tabla de frecuencias las marcas de clases: X’1=25 y X’6=75, entonces el 
valor del TIC es ___________________ y el valor del LI1 es _________________. 
3. El gráfico asociado a una variable cuantitativa discreta se conoce como 
______________________. 
4. El valor representativo de un intervalo de clase se conoce como 
_________________________ 
5. Para graficar un histograma, en el eje de ordenadas se usa ________________ y en 
el eje de abscisas _____________________. 
6. La frecuencia acumulada relativa 
4r
F puede ser calculada en términos de la 
frecuencia relativa por ____________________ y en términos de la frecuencia 
acumulada absoluta por _________________________. 
7. Los gráficos que se pueden elaborar para la variable estado civil son llamados 
__________________________________ 
8. Para los siguientes valores del TIC, halle el valor usando el redondeo por exceso 
para los casos de un entero, un decimal y dos decimales. 
 
 
 
 
 
 
 
9. El número de decimales del Tamaño de Intervalo de Clase (TIC), debe ser siempre 
igual a _________________________________ 
 
10. Indique si es Verdadero (V) o Falso (F) cada uno de los siguientes enunciados: 
 
Item Enunciado V/F 
a. Para hallar el número de intervalos de clase se aplica el redondeo por 
exceso. 
 
b. El número de decimales de la marca de clase es igual a la de las 
observaciones. 
 
c. Para una muestra de 55 clientes, la frecuencia absoluta acumulada de 
la última clase es mayor a 55. 
 
d. El gráfico circular se elabora usando las frecuencias absolutas 
e. Es posible que el límite superior de la última clase sea menor que el 
máximo valor. 
 
 
 
TIC Entero Un decimal Dos decimales 
4.051 
12.106 
35.09 
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 39 
CAPÍTULO III 
 
MEDIDAS ESTADÍSTICAS 
 
Las medidas estadísticas pueden ser calculadas con los datos provenientes de una 
población (N: Tamaño de la población) o muestra (n: Tamaño de la muestra) para 
evaluar diferentes variables (cuantitativas y cualitativas), cuya finalidad es resumir y 
representar el conjunto de datos. 
 
 
 
 
 
Observaciones 
 Las medidas estadísticas asumen las mismas unidades de medida de la variable en 
estudio, con la excepción de ciertas medidas estadísticas relativas. 
 Para las variables cuantitativas, se pueden calcular medidas estadísticas como: 
media, mediana, moda, rango, rango intercuartílico, varianza, desviación estándar, 
coeficiente de variabilidad, y otras. En el caso de las variables cualitativas, sólo es 
posible calcular las medidas como la moda y la proporción. 
 
Objetivo. Reconocer las características básicas de una distribución de datos a través de 
las principales medidas de tendencia central, de posición y variabilidad. 
 
3.1 Medidas de tendencia central 
Son medidas estadísticas que se localizarían en la parte central de la distribución de los 
datos. Permiten resumir y representar en un sólo valor el conjunto de datos. Las 
medidas de tendencia central revisadas en este texto son las siguientes: 
 
 La media aritmética 
 La media ponderada 
 La mediana 
 La moda 
 
La media aritmética o Promedio 
La media aritmética simple o promedio de un conjunto de datos provenientes de una 
población (N) o muestra (n), es igual al cociente entre la suma total de sus valores y el 
número de observaciones. 
 
Media poblacional: 
1
1 N
j
j
X
N


  Media muestral: 
1
1 n
j
j
X X
n 
  
 
Ejemplo 1 
Suponga que se tiene los datos de las ventas semanales (en dólares) de una muestra 
de 8 vendedores. Calcule la venta promedio semanal. 
 
150 120 300 280 350 250 160 280 
 
Solución 
 
 
 
 
La venta promedio semanal por vendedor fue de $ 236.3 
 
 
 
3.236
8
890,1
8
280160250350280300120150
8
1 8
1


 
i
ixX
ParámetrosXXXNPoblacion
EstadìstiValoresXXXnMuestra
N
n


,...,,:)(
cos,...,,:)(
21
21
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 40 
Ejercicio 1. Los siguientes datos corresponden a una muestra de 12 apicultores sobre 
su producción