100000T02L-GUIA N1-LABFISIC01-MEDICION Y PROPAGA DE ERRORES - Luciano Cordova

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GUÍA N° 1 – MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES 
 
FACULTAD / ÁREA CURSO AMBIENTE 
 
CIENCIAS 
 
CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1 
 
LABORATORIO DE FÍSICA 
 
ELABORADO POR MERY MIÑANO APROBADO POR SANDRA ROMERO 
VERSIÓN 001 FECHA DE APROBACIÓN 08/08/2019 
 
1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 
 
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA 
3. MATERIALES Y EQUIPOS 
 
 
 
 
 
 
 
Al finalizar la unidad, el estudiante expresa medidas de magnitudes físicas considerando el 
Sistema Internacional. 
 
- Un (01) cilindro de aluminio 
- Un (01) cuerpo esférico (canica) 
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0,05 mm) 
- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0,01 mm) 
- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx.: 610 g / Lectura mín.: 0,10 g) 
 
 Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de 
una medida realizada. 
 Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición. 
 
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5.1 Medir 
Medir es comparar una magnitud desconocida con una magnitud conocida o patrón y el 
conjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud le 
llamamos medición. Los tipos de medición son: 
 
a. Medición directa: Se obtiene directamente por observación al hacer la comparación 
de la cantidad desconocida (objeto) con el instrumento de medición o patrón. Por 
ejemplo: Medir la longitud de una barra de acero con una regla (alcance máximo: 1 m). 
 
b. Medición indirecta: Es la que se obtiene como resultado de usar fórmulas 
matemáticas y cantidades físicas derivadas que son función de una serie de medidas 
directas. Por ejemplo: El cálculo de volumen de un cilindro conociendo su diámetro y 
altura. 
 
 
 
 
4. PAUTAS DE SEGURIDAD 
 
 
5. FUNDAMENTO 
 
 
 
MANEJO DE RESIDUOS 
- Una vez culminada la sesión de laboratorio, el papel generado en la práctica será 
segregado y almacenado en el tacho de color azul. Esta acción la ejecutara los 
usuarios del laboratorio (alumnos y docentes). 
RECOMENDACIONES DE SEGURIDAD 
- Durante y al finalizar la práctica; mantener despejada y limpia el área de trabajo 
para evitar accidentes. 
 
 
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5.2 Exactitud y precisión de una medición 
 
Exactitud: Indica el grado de concordancia entre un valor medido y un valor 
considerado verdadero. El único tipo de medición totalmente exacta es el contar 
objetos, las demás mediciones contienen errores. 
 
Precisión: Es el grado de concordancia entre los valores medidos obtenidos en 
mediciones repetidas de un mismo objeto, bajo condiciones específicas. 
 
 
 
 
Figura. 1: Los puntos representan las lecturas del instrumento siendo el centro el valor 
verdadero. a) Dispersados del centro. b) Convergen en una zona alejada del centro. c) 
Convergen en el centro. 
 
Nota: La precisión no necesariamente se relaciona con el valor verdadero, en cambio, la 
exactitud sí se relaciona con el valor verdadero (ver figura 1). 
 
5.3 Teoría de errores 
En una medición se cometen imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de 
medida. Tradicionalmente, el error está constituido por dos componentes: 
 
a) Error aleatorio: Es fruto del azar, debido a causas difíciles de controlar como las 
condiciones ambientales. En mediciones repetidas varía de manera impredecible. 
 
b) Error sistemático: Varía de manera predecible y en mediciones repetidas permanece 
constante. Entre los principales errores sistemáticos se encuentran las aproximaciones 
de ecuaciones, redondeo de cifras, errores instrumentales (ajuste en cero) y de 
observación. 
 
 
 
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Los errores descritos pueden cuantificarse y expresarse mediante: 
 
a) Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente 𝑉𝑒𝑥𝑝 menos el valor 
referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓. 
 
𝐸𝑎 = 𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓 (1) 
 
b) Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor referencial 
𝑉𝑟𝑒𝑓 . 
𝐸𝑟 = 
𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑟𝑒𝑓
 (2) 
c) Error relativo porcentual (𝑬𝒓𝒆𝒍 %): Representa el producto del error relativo por 100. 
 
 𝐸𝑟𝑒𝑙% = |
𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑟𝑒𝑓
| × 100% (3) 
El error relativo porcentual aceptable debe de ser 𝐸𝑒𝑥𝑝% ≤ 5 % 
 
5.4 Incertidumbre 
La incertidumbre de una medición es el parámetro que cuantifica el margen de duda de la 
medición. 
 
 
5.4.1 Incertidumbre combinada para una medición directa 
En la mayoría de los casos una medición es afectada por varias fuentes de incertidumbre, 
como: La resolución del instrumento, la dispersión de los datos obtenidos por mediciones 
repetidas, etc. Para la incertidumbre combinada de esta práctica de laboratorio sólo se 
calculará la incertidumbre por resolución del instrumento e incertidumbre por imperfecta 
repetitividad (dispersión de los valores medidos). 
 
 
5.4.2 Incertidumbre por división de escala o resolución del instrumento (∆𝒙𝟏). 
Para el caso de instrumentos donde se aprecia su división de escala, por ejemplo: Una 
regla milimetrada, un cronómetro analógico, etc. 
 
∆𝑥1 =
1
2
(𝐿𝑀) (4) 
Donde LM es la lectura mínima o división de escala del instrumento. 
 
 
 
 
 
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5.4.3 Incertidumbre por imperfecta repetitividad (∆𝒙𝟐) 
 
Cuando se hacen varias mediciones de la misma magnitud como x, la incertidumbre 
asociada se calcula usando la siguiente expresión 
 
∆𝑥2 =
𝜎
√𝑛
 
Donde 𝜎 es la desviación estándar y se calcula con la expresión 
 
𝜎 = √
∑ (�̅�−𝑥𝑖)
2𝑛
𝑖=1
(𝑛−1)
 (5) 
Donde �̅� es el valor promedio, 𝑥𝑖 es el valor de cada medición, 𝑛 es el número de 
mediciones, resultando la incertidumbre como 
∆𝑥2 = √
∑ (�̅�−𝑥𝑖)
2𝑛
𝑖=1
𝑛(𝑛−1)
 (6) 
Luego, la incertidumbre total ∆𝑥 de una medición se obtiene mediante: 
 
∆𝑥 = √(∆𝑥1)
2 + (∆𝑥2)
2 (7) 
Finalmente, el resultado de una medición se expresa de la siguiente manera: 
𝑋 = 𝑥 ± ∆𝑥 (8) 
5.4.4 Cálculo de la incertidumbre combinada para una medición indirecta 
Por ejemplo, si se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres: 
 
𝐴 = 𝑎 ± ∆𝑎 ; 𝐵 = 𝑏 ± ∆𝑏 ; 𝐶 = 𝑐 ± ∆𝑐 
 a) Suma y/o diferencia 
𝑥 = 𝑎 ± 𝑏 ± 𝑐 
∆𝑥 = √(∆𝑎)2 + (∆𝑏)2 + (∆𝑐)2 (9) 
b) Multiplicación y/o división 
𝑥 = 𝑎𝑏𝑐 o 𝑥 =
𝑎
𝑏𝑐
 o 𝑥 =
𝑎𝑏
𝑐
 , etc 
∆𝑥 = 𝑥√(
∆𝑎
𝑎
)
2
+ (
∆𝑏
𝑏
)
2
+ (
∆𝑐
𝑐
)
2
 (10) 
c) Potencia 
𝑥 = 𝑘𝑎
𝑛
 
∆𝑥 = 𝑛 (
∆𝑎
𝑎
) 𝑥 (11) 
 
 
 
 
 
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6. PROCEDIMIENTO (DESARROLLO DE LA PRÁCTICA) 
 
 
1. Haga un reconocimiento de los instrumentos de medición que el grupo recibe. 
Registre en la tabla 1; la lectura mínima e incertidumbre por resolución de cada 
instrumento. 
Cálculo y registro de las medidas directas para la esfera 
 
2. Mida cinco (5) veces el diámetro y la masa de la canica (esfera) y regístrelo en la 
tabla 2. 
 
3. Calcule el promedio de las medidas del diámetro y la masa, calcule la desviación 
estándar usando la fórmula 5 y la incertidumbre por imperfecta repetitividad 
usando la fórmula 6. Registrar los valores en la tabla 2. 
 
 Cálculo y registro de las medidas indirectas para la esfera 
 
4. Usando los resultados obtenidos en la tabla 2, calcule y registre en la tabla 3 lo 
siguiente: 
4.1 Superficie totalde la esfera y su respectiva incertidumbre. 
 
𝑆 = �̅� ± ∆𝑠 
Donde: �̅� = 𝜋𝑑
2
 
∆𝑠 = 2 (
∆𝑑
𝑑
) �̅� 
4.2 Volumen de la esfera y su respectiva incertidumbre. 
 
𝑉 = v̅ ± ∆v 
Donde: v̅ =
𝜋𝑑
3
6
 
 ∆v = 3 (
∆d
d
) v̅ 
 
 
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Cálculo y registro de las medidas directas para el cilindro 
 
5. Mida cinco (5) veces el diámetro de la base, altura y masa de un cilindro de aluminio 
y regístrelo en la tabla 4. 
 
6. Calcule el promedio de las medidas del diámetro, altura y la masa. Calcule la 
desviación estándar usando la fórmula 5 y la incertidumbre por imperfecta 
repetitividad usando la fórmula 6. Registrar los valores en la tabla 4. 
Cálculo y registro de las medidas indirectas para el cilindro 
 
7. Usando los resultados obtenidos en la tabla 4 calcule y registre en la tabla 5 lo siguiente: 
 
7.1 Área de la base del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
𝐴𝑏 = �̅�𝑏 ± ∆𝐴𝑏 
Donde: �̅�𝑏 =
𝜋𝑑
2
4
 
 ∆𝐴𝑏 = 2 (
∆𝑑
𝑑
) �̅�𝑏 
7.2 Volumen del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
𝑉 = v̅ ± ∆v 
Donde: v̅ = �̅�𝑏ℎ 
∆v = v̅ √(
∆𝐴𝑏
�̅�𝑏
)
2
+ (
∆ℎ
ℎ
)
2
 
7.3 Densidad del cilindro y su respectiva incertidumbre. 
𝜌 = �̅� ± ∆𝜌 
Donde: ρ̅ =
m
v 
 
∆𝜌 = �̅� √(
∆𝑚
𝑚
)
2
+ (
∆v
v̅
)
2
 
8. Calcule el error absoluto usando la fórmula 1 y el error relativo porcentual usando la 
fórmula 3, referente a la densidad del cilindro. Registre los valores en la tabla 6. Use 
la densidad de referencia del aluminio cuyo valor es 2700 
𝑘𝑔
𝑚3
. 
 
 
 
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7. ENTREGABLES 
 
 
8. FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.1 RESULTADOS 
 
Llenar el reporte de Laboratorio de Física: Registrar datos y resultados correspondientes a 
las actividades de la práctica grupal. 
LIBROS: 
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería volumen 1. 
Editorial Cengage Learning 
 
- Sears, F., Zemansky, M. (2009). Física Universitaria volumen 1. Editorial 
Pearson Educación 
 
VIDEOS: 
 
https://educast.pucp.edu.pe/video/9511/coloquio_de_fisica__metrologia_
el_estudio_cientifico_de_la_medicion_y_algunas_de_sus_aplicaciones 
 
 
DOCUMENTOS: 
 
- Protocolo de seguridad para los Laboratorios de Física 
 
- Plan de manejo de residuos de los Laboratorios de Química y Física 
 
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I. TABLAS DE RESULTADOS 
Tabla 1: Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento 
Instrumentos para medir la 
longitud 
Lectura mínima 
(mm) 
Lectura mínima (m) 
Incertidumbre por 
resolución ∆x1 (m) 
Pie de Rey o vernier 
Micrómetro de exteriores 
 
Instrumento para medir masa Lectura mínima (g) Lectura mínima (kg) 
Incertidumbre por 
resolución ∆x1 (kg) 
Balanza de tres brazos 
 
 Tabla 2: Esfera 
Medida Diámetro d (m) Masa (kg) 
X1 
X2 
X3 
X4 
X5 
Promedio (�̅�) 
Desviación estándar (σ) 
Incertidumbre por imperfecta 
repetitividad ( ∆𝑥2 ) 
 
Tabla 3: Superficie y volumen de la esfera 
 
 
 
 
REPORTE DE LABORATORIO DE FÍSICA 
Fecha: Hora: Ambiente: Sección: 
PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 1 : MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES 
Docente: 
 
 
Integrantes: 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Esfera (canica) Valor x Incertidumbre ∆x Resultado 𝑿 = 𝒙 ± ∆𝒙 
Superficie (m2) 
 
Volumen (m3) 
 
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Tabla 4: Cilindro 
 
Medida Diámetro d (m) Altura h (m) Masa (kg) 
X1 
 X2 
 X3 
 X4 
 X5 
 Promedio (�̅�) 
Desviación estándar (σ) 
Incertidumbre por imperfecta 
repetitividad ( ∆𝑥2 ) 
 
 
Tabla 5: Área, volumen y densidad del cilindro 
 
Tabla 6: Error absoluto y error relativo porcentual de la densidad del cilindro 
 Cilindro Valor 
Densidad referencial del aluminio Vref 
 
Densidad experimental del aluminio Vexp 
 Error absoluto 𝐸𝑎 
 
Error relativo porcentual Erel % 
 
II. CUESTIONARIO 
 
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cilindro Valor x Incertidumbre ∆x Resultado 𝑿 = 𝒙 ± ∆𝒙 
Área (m2) 
Volumen (m3) 
Densidad (kg/m3) 
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
III. CONCLUSIONES 
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