S07 s1Separata de ejercicios previo a la PC 2 - Luciano Cordova

Vista previa del material en texto

Matemática para Ingenieros I 
MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1 
 
 
 
Separata de ejercicios previo a la PC N° 2 
 
 
 
1. Calcular los siguientes límites, usando las propiedades utilizadas en clase 
 
 
a) lim
𝑥→3
2𝑥3−5𝑥2−2𝑥−3
4𝑥3−13𝑥2+4𝑥−3
 
 
b) lim
𝑥→3
𝑥3+6𝑥2+9𝑥
𝑥3+5𝑥2+3𝑥−9
 
 
c) lim
𝑥→3
(𝑥2−𝑥−2)20
(𝑥3−12𝑥+16)10
 
 
d) lim
𝑥→+∞
8𝑥2+4𝑥−2−3
5𝑥−1+2𝑥−𝑥−3
 
 
e) lim
𝑥→∞
(2𝑥−1)(3−2𝑥)(6𝑥−1)
(1−8𝑥)2(3𝑥−8)
 
 
f) lim
𝑥→+∞
(
𝑥2−1
𝑥+2
−
𝑥2+1
𝑥−2
) 
 
g) lim
𝑥→+∞
(√(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) − 𝑥) 
 
 
2. Hallar los valores de m de tal manera que: 
lim
𝑥→𝑚
𝑥2 −𝑚𝑥 + 3𝑥 − 3𝑚
𝑥 −𝑚
= 𝑚2 − 27 
 
3. Calcular si existen lim
𝑥→1
𝑓(𝑥), lim
𝑥→4
𝑓(𝑥), donde 
 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 𝑠𝑖 𝑥 < 1
𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 4
4 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 4
 
 
4. Calcular si existe lim
𝑥→0
𝑓(𝑥), donde: 
 
𝑓(𝑥) = {
6𝑥 − 𝑥2 𝑠𝑖 𝑥 < 2
2𝑥2 − 𝑥 − 3 𝑠𝑖 𝑥 > 2
6 𝑠𝑖 𝑥 = 2
 
Matemática para Ingenieros I 
 
5. Hallar los valores de las constantes a y b que posibiliten la continuidad, en 
todo su dominio, en las funciones dadas 
 
 
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 2𝑎 , 𝑠𝑖 𝑥 < −2
3𝑎𝑥 + 𝑏 , 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 1
3𝑥 − 2𝑏 , 𝑠𝑖 𝑥 > 1
 
 
 
 
b) 𝑓(𝑥) =
{
 
 
 
 𝑥
3−𝑥2−4𝑥+4
𝑥+2
 , 𝑥 < −2
𝑎𝑥2 − 2𝑏𝑥 + 1 , −2 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑥2−13𝑥+22
𝑥−2
 , 𝑥 > 2