S04 s1Separata de ejercicios - Luciano Cordova

Vista previa del material en texto

Separata de ejercicios previo a la PC N°1 
1. Si 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5 y −2 < 𝑥 ≤ 5 indique el dominio, rango y los intercepto con los 
ejes coordenados. 
2. Determine el dominio, rango y gráfica de la función 
 
𝑓(𝑥) = {𝑥
2 − 9 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 4
5𝑥 − 4 𝑠𝑖 𝑥 > 4
 
 
3. Sean f y g dos funciones definidas por: 
 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 5 𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 ≤ 5
𝑥 2 − 3𝑥 + 4 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 3
 
 
𝑔(𝑥) = {
𝑥 2 + 2 𝑠𝑖 4 ≤ 𝑥 ≤ 7
|2𝑥 − 5| 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 2
 
 
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓/𝑔 
 
4. Dadas las funciones 𝑓 𝑦 𝑔 con regla de correspondencia 
𝑓(𝑥) = 5 − 𝑥2 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [−5; 2[ 
 
𝑔(𝑥) = √𝑥 + 1 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [−1; 7[ 
Determine 𝑓𝑜 𝑔 𝑦 𝑔 𝑜 𝑓. 
5. Esboce la gráfica de la función 𝑓 en su intervalo principal 
 
𝑓(𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 1 
 
6. Esboce la gráfica de la función 𝑓 en su intervalo principal 
 
𝑓(𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 3 
 
7. Determine la regla de correspondencia de su función inversa e indique el dominio 
y rango. 
𝑓(𝑥) = 2 − (𝑥 − 3)2 , si 𝑥 ∈ ]−∞; 3] 
 
8. Realice la gráfica de la siguiente función con regla de correspondencia: 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 − 1) − 2 
Determine los puntos de corte con los ejes coordenados, dominio, rango y la 
ecuación de su asíntota. 
 
MATEMÁTICA PARA INGENIEROS I 
9. Trace la gráfica de la siguiente función calculando e indicando los puntos de corte 
con los ejes coordenados. Además, escriba la ecuación de la asíntota, indicando si 
es vertical u horizontal. 
a)𝑓(𝑥) = 3 − 5𝑥−1 
b) 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 − 3) + 2 
 
10. Hallar el dominio, el rango y dibujar la gráfica de la función siguiente 
a) 𝑓(𝑥) = 3 − √15 − 2𝑥 − 𝑥² 
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 4𝑥 − 5 
c) 𝑓(𝑥) = 3 − √16 − (𝑥 + 1)2