Tipos de limites

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DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 6 
TIPOS DE LÍMITES 
 
 
 
 
 
M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO 
DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS 
 
HUARAZ, MARZO DE 2023 
 UNIVERSIDAD NACIONAL 
SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO 
 
DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
LÍMITES AL INFINITO 
 
 
Ahora se examina la función 
 
 
 
 
 
 
cuando x se vuelve infinito, primero en sentido positivo y después en sentido 
negativo.puede verse que cuando x aumenta indefinidamente al tomar valores positivos, 
los valores de f (x) se aproximan a 0. De la misma manera, cuando x disminuye 
indefinidamente al tomar valores negativos, los valores de f (x) se aproximan a 0. Estas 
observaciones son claras al ver la gráfica. 
 
Allí, cuando usted se mueve a la derecha sobre la curva y toma valores positivos de x, los 
correspondientes valores de y se aproximan a 0. De manera similar, cuando se mueve hacia 
la izquierda a lo lar-go de la curva a través de valores negativos de x, los correspondientes 
valores de y se aproximan a 0. En forma simbólica, se escribe 
 
DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
Teorema Si n es cualquier entero positivo, entonces se cumple que: 
1 1
0 , 0
n nx x
Lim Lim
x x→− →+
= = 
 
 
Ejercicio 1 
Halle el limite 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2 
Halle el limite 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3 
Calcular el limite 
2
3
7 5
2 1x
x x
Lim
x x→−
+ +
+ +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LÍMITES INFINITOS (LIMITES QUE NO EXISTEN) 
 
Ejercicio 4 
 
Según la grafica estime el límite de f(x) si existe 
 
Solución 
 
Ejercicio 5 
Calcular el limite 
 
 
 
 
Ejercicio 6 
Estime el limite si existe 
 
 
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Teoremas sobre límites infinitos 
Si n es cualquier entero positivo, entonces se cumple que: 
 
 
0
0 0
1
1 1
;
n
x
n n
x x
Lim
x
Lim si n es impar Lim si n es par
x x
+
− −
→
→ →
= +
= − = +
 
 
 
 
LIMITES TRIGONOMETRICOS DE UNA FUNCION 
 
Para el calculo de los limites trigonometricos usaremos los siguientes limites 
 
Teoremas: Límites notables 
 
0
0
0
0
0
)
) cos cos
)
x x
x x
x
a Lim senx senx
b Lim x x
senx
c lim
x
→
→
→
=
=
 
0
0
0
cos 1
x
x
Lim sen x
Lim x
→
→
=
=
 
 
 
Recordar 
2 2
2 2
2
2
1. cos 1
2. 2 2 cos
3. cos 2 cos
1 cos 2
4. cos
2
1 cos 2
5.
2
sen x x
sen x senx x
x x sen x
x
x
x
sen x
+ =
=
= −
+
=
−
=
 
 
 
 
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Ejercicio 7 
Calcular el limite 
 
 
 
 
Ejercicio 8 
Calcular el limite 
 
 
 
 
Ejercicio 9 
Calcular el limite 
2
0
tan
lim
1 cosx
x
x→ −