Apuntes de clases estructuras 2 PT 3

Vista previa del material en texto

Resumen PT 3 
Dimensionado de Losas macizas 
Son elementos estructurales superficiales planos, donde predominan dos de 
sus dimensiones respecto a la tercera, con la carga perpendicular a su plano 
medio. Las dimensionamos según estos esfuerzos de flexión, dado que en 
general los esfuerzos de corte no resultan determinantes. 
 De acuerdo a su forma de trabajo las clasificamos en: 
● Losas unidireccionales: trabajan en una sola dirección. 
● Losas cruzadas: trabajan en ambas direcciones. O bidireccionales 
 
¿Que implica “calcular” una losa? 
● controlar la resistencia, es decir diseñarla para que no falle. 
● controlar la deformabilidad, es decir controlar que no deforme más allá de los límites que consideramos 
aceptables. 
Etapas para el cálculo de una losa: 
1. Determinación del tipo de losa y su sustentación. (cruzada, unidireccional) 
2. Predimensionado de losas. (para determinar el espesor) 
3. Análisis de cargas de losas. 
4. Solicitaciones en losas. (básicamente son los momentos flexores) 
5. Verificación de secciones y armado de losas. 
1º Elección del tipo de losa y su sustentación 
Losas unidireccionales: las losas trabajan en una sola dirección en los siguientes casos: 
a. Apoyadas en un solo borde, y éste debe ser empotrado. Ejemplo: balcones. 
b. Apoyadas en dos bordes paralelos. No tiene apoyo en los 4 bordes, solo en 2. (apoyo=vigas) 
Por lo que solo puede trabajar en una dirección, por lo general trabajan en el lado corto, salvo las 
escaleras que son losas unidireccionales apoyadas abajo y arriba y trabajan según su lado largo 
c. Apoyadas en los cuatro bordes, siendo la relación de lados mayor a 2. Por lo que 
obviamos su trabajo en el lado largo, trabaja directamente en el lado corto 
Losas cruzadas: Si las losas tienen apoyos en sus cuatro lados y su relación de lados es menor que 2 consideramos que 
trabajan en ambas direcciones. Cuando son losas continuas es que tienen otra losa aledaña que la ayuda. De acuerdo a sus 
condiciones de borde pueden tener: 
a. 4 bordes articulados. (articulado es cuando la losa apoya en la viga y no tiene continuidad) 
 b. 3 bordes articulados y 1 borde empotrado. 
 c. 2 bordes contiguos empotrados, el resto articulados. 
d. 2 bordes paralelos empotrados, el resto articulados. 
e. 3 bordes empotrados y 1 borde articulado. 
f. 4 bordes empotrados. 
No siempre las relaciones entre losas permiten considerar continuidad entre ellas. 
Algunos criterios prácticos para determinar qué losas tienen continuidad en función de 
sus lados de coincidencia y anchos relativos: 
En el primer caso podemos considerar que la losa 1 si 
tiene continuidad en el lado derecho, pero no en el 
de abajo, porque la losa 3 esta con un hatch que nos 
indica que no está al mismo nivel, por lo que la losa 3 
no tiene continuidad en ninguna dirección y la losa 2 
es unidireccional y esta tiene la capacidad de dividirse 
y asi ver que una parte tiene continuidad con la losa 
1 y en la otra no. 
Para que haya continuidad tiene que cubrir como 
minimo el 80% 
 
 
 
 
 
 
2º Pre-dimensionado de losas: 
● El predimensionado de las losas consiste en determinar su espesor “h”, 
en función de las dimensiones de la losa y de sus condiciones de 
apoyo. Espesor en función de sus dimensiones. Si la losa tiene más 
continuidades (que esté empotrada) se va a deformar menos. 
Determinado por sus dimensiones, cargas y los bordes (continuidad o 
articulaciones) 
● El espesor mínimo reglamentario para losas que apoyan en vigas de considerablemente rigidez es de 9 cm. 
● El Reglamento indica las fórmulas a aplicar para calcular la rigidez relativa de las vigas, para vigas poco 
rígidas el espesor mínimo de losa es de 12cm. 
● En la práctica suele considerarse un espesor mínimo de 10 cm 
Espesor de losas unidirecionales 
 El Reglamento CIRSOC 201-2005 brinda la siguiente tabla: 
 
Entonces por ejemplo, para una losa 
unidireccional de 240 cm de ancho, sin 
continuidad: h = l / 20 = 240cm/20 = 12cm 
Espesor de losas bidireccionales 
El Reglamento CIRSOC 201-2005 brinda expresiones de 
cierta complejidad para la determinación de los espesores 
de losas bidireccionales. Una forma más simple resulta del 
uso de la Tabla que se muestra en los Comentarios a dicho 
Reglamento: 
 
 
 
 
 
 
Comparación con la versión ´82 del reglamento : A modo de referencia, las tablas utilizadas con la versión anterior 
del Reglamento (considerar que para estar versión h es la altura útil): 
 
3º Análisis de cargas 
El objetivo del análisis del análisis de cargas es determinar la carga actuante por unidad de superficie (m2), para cada 
uno de los estados de cargas definidos. Recordemos los tipos de cargas más comunes: 
D: Cargas permanentes 
L: Sobrecargas de uso 
W: Acción del viento 
E: Acción sísmica 
Y las combinaciones básicas para losas: 
 
El CIRSOC 101 establece los valores de las cargas y sobrecargas para el diseño de edificios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º Solicitaciones en losas 
Resolución estática de losas 
 La determinación de reacciones y momentos de las losas es un problema de mayor complejidad que la resolución de 
vigas o de pórticos. Por esta razón desde el primer momento se buscaron métodos simplificados que facilitaran la 
resolución… Se encontró que existía una circunstancia que ejercía una gran influencia en el funcionamiento de las 
placas: la relación entre los lados. En efecto, las placas en las cuales un lado es aproximadamente el doble que el otro, 
descargan casi la totalidad de sus cargas sobre su dirección más corta. Esto permite resolver estas losas como si se 
tratara de vigas de 1.00 m de ancho. 
 Por esta razón la resolución estática de las losas se diferencia entre: 
● Resolución de losas unidireccionales 
Al estudiar el comportamiento de las losas en una dirección, se las 
considera como una lámina flexible apoyada en sus extremos y cargada 
Transversalmente, o sea que la superficie deformada tiene la forma de un 
sector de cilindro: 
En consecuencia, es válido suponer que esta constituida por una sucesión de elementos iguales de ancho “a” trabajando 
a flexión. Así, las losas se asimilan a vigas de sección rectangular de ancho “a” = 100 cm y altura “h” constante. 
 
La resolución de las losas unidireccionales es similar a la resolución de vigas (sistema de barras). Se resuelven según 
éstas sean isostáticas o hiperestáticas. ¿Cuál es la diferencia entre: una losa isostática y una losa hiperestática? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
● Resolución de losas bidireccionales (o cruzadas) 
La resolución de losas en dos direcciones no es de resolución sencilla a partir de 
ecuaciones estáticas, sino que implican un cálculo complejo para obtener los 
valores de los momentos flexores y reacciones sobre los cuatro lados sobre los 
que se apoyan. Estos parten de la solución de las ecuaciones diferenciales con 
las que se obtienen los desplazamientos verticales (Ecuación de Lagrange). Una 
forma más simple es recurrir a una serie de tablas que nos permiten obtener los 
valores en función de las relaciones de lados y condiciones de borde (apoyos) de 
las losas. 
Si los ambos lados de una losa son iguales, la carga se reparte en forma semejante en sus cuatro lados. 
Si en cambio, los lados de la losa son muy diferentes, se puede apreciar cómo se modifican las reacciones para diferentes 
relaciones de lados (relación indicada con la letra “r”). 
 
Procedimiento Marcus – Loser aplicable a sistema de losas cruzadas continuas. El método es válido para: 
1. Losas rectangulares, c/sus cuatro bordes apoyados (ninguno libre). (hay vigas de los 4 lados) 
2. Bordes apoyados o empotrados únicamente (no parcialmente empotrados, es empotrado o articulado) 
3. Carga uniformemente distribuida (sin cargas puntuales). 
Podemos utilizar las siguientes tablas: 
Tablas para la resolución de losas cruzadas Ings. MARCUS-LÖSER 
Tablas para la resolución de losas cruzadas Ing. POZZI AZZAROTablas para la resolución de losas cruzadas Ing. KALMANOK 🡪 ESTA VAMOS A USAR 
 
Tablas para la resolución de losas cruzadas de: 
Ing. MARCUS-LÖSER . 
Ing. POZZI AZZARO . 
Ing. KALMANOK 
Según las combinaciones de bordes articulados y/o empotrados 
 
para obtener: 
● Momentos en el tramo 
● Momentos en el apoyo 
● Reacciones de vinculo 
En la losa 1: está articulada en los bordes por los que no hay momento en el 
apoyo, porque el momento está cuando hay continuidad. 
 
 
 
 
 
La relación entre Lx y Ly es 0.7143. Son losas cruzadas… De los 
diagramas que aparecen ahí nos interesa el ultimo que es el de 
momentos. 
 
 
 
 
 
 
Las losas 1 y 3 tienen un configuración de tres lados articulados y 
uno empotrado, mientras que la losa 2 tiee dos empotrados 
opuestos y el resto articulados. 
Existe Alfa de empotramiento pero no Beta de empotramiento 
porqueAlfa es para el sentido horizontal y beta para el sentido 
vertical, y verticalmente no hay empotramiento (continuidad) 
Obtengo todos los valores y hago las cuentas 
 
 
 
 
Los momentos de empotramiento me sirven para saber cuanto vale la 
armadura 
 
 
 
 
 
 
Reacción en x: 
reacciones que van en 
paralelo al eje x!! suele 
ser confuso, tener 
cuidado. La reacción es 
el total de carga que va 
a esa viga, es decir, es 
el total de carga que la 
losa “tira par esa viga” 
 
 
 
 
 
 
5º Verificación y armado de losas 
Vamos a utilizar el método del momento reducido “mn” (calculábamos el coef ka y de ahí calculábamos la armadura) 
1. Calcular el momento nominal utilizando el factor Ø correspondiente a flexión (0,9): (¡Como obtenemos la seguridad 
estructural? Mayorando las cargas y minorando la resistencia. Calculamos nuestra losa para una resistencia mayor a la que 
va a estar sometida) El momento nominal es el que realmente resiste. El momento nominal nos va a dar más grande que el 
momento último. 
 
 
2. Calcular los coeficientes mn para cada sentido (y apoyos cuando corresponda). Y si hay empotramiento también en 
el empotramiento. Las armaduras de tramo en la losa van la carga inferior porque la losa se deforma como una u. Arriba 
compresión y abajo tracción. Diámetro de la armadura mínima en losas 6 (hay de 6,8,10,12,16, 20,25) ¡Que d usamos para 
cada sentido?. d es la altura total de la losa menos 2 cm en un sentido (la que está abajo que es el momento mas grande) y 
menos 3 cm en el otro sentido (la que está arriba con el momento más chico). Bw es 100cm porque es la porción que 
analizamos? 
 
 
 
3. Calculamos las cuantías mecánicas ka, mediante la fórmula o de la tabla. 
 
 
4. Verificamos que la cuantía no sea menor a la mínima ni mayor a la máxima 
(ver tabla). 
5. Con la cuantía (si es menor a la mínima utilizamos la mínima), calculamos la 
sección de acero necesaria por metro lineal: 
 
 
6. Con la sección necesaria por metro lineal buscamos en la tabla de secciones 
una combinación que “cubra” ese requerimiento. Para cada sentido y en los 
apoyos con continuidad. 
7. Se deben respetar los siguientes requerimientos de armaduras mínimas: 
 
En losas unidireccionales debe disponerse como armadura de repartición (sentido 
no solicitado) 1/5 de la dispuesta en el sentido solicitado, con la siguiente 
separación máxima: 
 
Nota: en nuestro medio no solemos adoptar separaciones mayores a 25 cm.