Apuntes de clases estructuras 2 PT 8

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RESUMEN PARTE 8 
Columnas II 
En la clase anterior vimos los conceptos básicos en relación al cálculo de columnas de hormigón armado: 
dimensiones y armaduras mínimas, esbeltez. Definimos cuatro casos para el cálculo, en función de su esbeltez y de 
los tipos de esfuerzos. Analizamos el primer caso: columnas cortas sin momentos. En esta clase veremos los tres 
casos siguientes: columnas cortas a flexo-compresión y columnas esbeltas con y sin momentos. 
Caso 2: columnas cortas a flexo-compresión 
⎫ Es frecuente que las columnas estén sometidas no solo a esfuerzos normales, sino a una combinación de estos y 
momentos flectores. 
⎫ El origen de estos momentos pueden ser cargas gravitatorias, en los casos de nudos rígidos de pórticos, o cargas 
de viento o sismo. 
⎫ Podemos tener distintos diagramas de momentos en la columna, que surgen del diagrama de esfuerzos 
característicos. 
 
Determinación de la esbeltez de la columna 
⎫ Siguiendo el procedimiento visto en la clase anterior determinamos la esbeltez de la columna: 
 
La esbeltez límite es aquella hasta la cual no es necesario verificar la columna a pandeo. Es decir se puede ignorar su 
efecto. 
⎫ En columnas cortas exigidas solo a compresión el valor de la esbeltez límite es 34. 
Cuando es menor a 34 las calculo sin efecto de pandeo. 
⎫ En columnas cortas sometidas a esfuerzos de flexo-compresión el valor de la esbeltez límite surge de la siguiente 
expresión: 
 
 
Importa el mas grande en valor absoluto, sin los signos 
⎫ M1 y M2 son los valores de los momentos en los extremos de la columna, menor y mayor en valor absoluto 
respectivamente. ⎫ En la expresión se utilizan manteniendo sus signos. 
⎫ De la expresión anterior surge que el caso más desfavorable es aquel en que los momentos superior e inferior 
tienen el mismo valor, en estos casos la esbeltez límite es 22. 
Siempre que tengamos momentos flexores es 22, si no hay momentos flexores la esbeltez limite es 34. 
Lo más desfavorable es cuando es igual el momento y del mismo signo, porque en vez de ser un diagrama cruzado 
donde el momento intermedio es menor al mayor, se trata de un rectángulo, donde le momento del medio va a ser 
igual al mayor, porque es todo el mismo. Si el diagrama es como un rectángulo la situación es mas critica y va a estar 
mas afectada por el pandeo que si el diagrama es cruzado. 
Como mencionamos anteriormente M1 y M2 no refieren a superior e inferior, sino a menor (M1) y mayor (M2). 
 
 
Resumen de las consideraciones de efecto de la esbeltez 
 
Condición para considerar a un sistema como indesplazable: 
 
Cuando tenemos tabiques tabiques rigizadores, en esos casos el reglamento los considera como indesplazables, y el 
90% de los proyectos cuentan con pórticos indesplazables. Portico desplazables no lo vamos a ver. Y si cuando nos 
vamos para la derecha, el ultimok caso, si nos da mayor a 100 la esbletez es una columna de mucha esbeltez, y no lo 
vamos a ver. 
El reglamento incluye también una expresión simplificada, y en general podemos considerar sistemas indesplazables 
a aquellos en los que existen tabiques rigidizadores. 
Esfuerzos últimos y nominales 
⎫ Debemos dimensionar nuestra columna para los esfuerzos nominales: 
 
⎫ Como vimos antes, M 2 es el momento mayor, por lo tanto dimensionaremos para dicho momento. ⎫ Si bien el 
factor de reducción Ø es 0,65 para compresión y 0,90 para flexión simple, para flexo-compresión se utiliza un Ø = 
0,65. ⎫ En función de las combinaciones de esfuerzos de compresión y flexión, el dimensionamiento se realiza 
mediante la utilización de gráficos denominados diagramas de interacción. 
Diagramas de Interacción 
⎫ La utilización de este tipo de diagramas facilita el diseño a flexo-compresión, de ellas obtenemos la cuantía 
geométrica necesaria (As / Ag). 
La presentación de estos diagramas muestra familias de curvas para determinados valores de: (i) esfuerzo de rotura 
del hormigón (f´c) (ii) esfuerzo de fluencia del acero (fy) (iii) relación entre la dimensión del núcleo de hormigón y la 
dimensión exterior de la columna (γ) (iv) distribución de la armadura de la sección. 
 
en esta serie de tablas se entra con m y n reducidos, fuente: Manual de Cálculo de Hormigón Armado Gerdau 
Diagramas de Interacción CIRSOC 201: se entra con los valores indicados: 
 
Fi x Pn es lo mismo que decir Pu. 
Es muy importante saber en que sentido estoy calculando la columna, saber como actua el momento porque 
dbe¿pende de eso como vamos acolocar la armadura 
Gama (y) es la relacioen entre el ancho de la columna y la distancia entre los bvaricentros de las columnas 
 
⎫ En resumen, para el caso de columnas cortas con esfuerzo de flexocompresión: 1. 
Predimensionamos la columna, por ejemplo calculamos el área necesaria considerando 
una cuantía mínima. 2. Con las dimensiones consideradas determinamos el γ 
correspondiente (distancia entre ejes de barras longitudinales / h). 3. Con γ, f´c, fy 
elegimos el diagrama de interacción a utilizar. 4. Entrando con los esfuerzos 
determinamos la cuantía geométrica de la columna. 5. Con la cuantía geométrica ρ 
calculamos la sección As necesaria (As = ρ . Ag). 6. Definimos las armaduras longitudinales 
(verticales) y los estribos. 
Se restan 4cm, si la columna es de 20cm nos va a quedar de 12cm, (que son los cm que le 
restamos de recubrimiento y armadura) 
 
Caso 3: columnas esbeltas sin esfuerzo de flexión 
⎫ En columnas esbeltas debemos considerar el efecto de pandeo. 
⎫ Para ello incorporemos los conceptos de esfuerzos de primer orden y de segundo orden. 
Análisis en primer y segundo orden 
⎫ Analicemos los esfuerzos en una viga, antes y luego de sufrir deformaciones como efecto de las cargas: 
⎫ vemos que en su estado inicial indeformado el momento no cambia respecto al momento en el estado final, una 
vez que la viga se deforma como consecuencia de la carga que origina el momento. 
 
En cambio veamos los efectos de la deformación en una columna: 
 
⎫ en este caso vemos que el momento de segundo orden es mayor que el momento de primer orden. 
Esfuerzos de segundo orden son aquellos que corresponden a la estructura o elemento estructural en su estado 
deformado como consecuencia de las cargas aplicadas. 
⎫ Por lo tanto en columnas esbeltas debemos considerar este efecto. 
⎫ Habíamos definido como columnas de esbeltez moderada a aquellas cuya esbeltez supera la esbeltez límite pero 
es menor que 100. ⎫ Para estas columnas debemos considerar el momento de segundo orden consecuencia del 
efecto de pandeo. ⎫ Para columnas sin momento de primer orden, es decir solo solicitadas por esfuerzo de 
compresión, consideramos un Momento máximo mayorado Mu que resulta de suponer una determinada 
excentricidad inicial de la carga: 
 
⎫ Con este valor de M2min y la carga axial se procede como en el Caso 4, columna con flexo-compresión, donde: 
 
 
Caso 4 : columnas esbeltas flexo – comprimidas 
⎫ En este caso debemos combinar lo visto en columnas cortas flexocomprimidas (uso de diagramas de interacción) 
con columnas esbeltas (amplificación de momentos por pandeo). ⎫ Vamos a dimensionar la columna entonces para 
la carga axial mayorada Pu y para el momento mayorado y amplificado Mc mediante el factor de amplificación δns. 
 
 
 
 
 
 
 
⎫ Debemos dimensionar en uno o dos sentidos según corresponda al sentido de los momentos de primer orden y 
lado más esbelto. ⎫ Debe verificarse que M2 ≥ M2min= Pu . (1,5 + 0,03 h) 
m2 es el momento que me viene dado por los esfuerzos de primer orden que lo voy a amplificar 
Cálculo del factor de amplificación δns 
 ⎫ En el cálculo de los momentos mayorados intervienen una cantidad de factores: - comportamiento no lineal del 
material - efectos de fisuración - curvatura del elemento y desplazamiento lateral - duración de las cargas y efecto de 
fluencia lenta ⎫ El reglamento permite un análisis aproximado para esbelteces λ menoresa 100, mediante el factor 
de amplificación de momentos δns. 
 
 
Con… C m: factor de corrección para momentos amplificados 
P c: carga crítica de Euler 
Coeficiente Cm ⎫ Este coeficiente relaciona el diagrama real 
de momentos con un diagrama de momentos uniforme. 
 
⇒ donde el término M1 /M2 es positivo si el elemento se deforma con curvatura simple y negativo si se deforma con 
curvatura doble. 
 
 
 
 
⇒ si sobre la columna actúan cargas 
transversales entre los apoyos Cm = 1 
Carga crítica de Euler 
⎫ La ecuación de la carga de falla de una 
columna debido a pandeo fue formulada por 
Leonard Euler en 1757. ⎫ Es aplicable a una 
columna de eje recto, articulada en sus 
extremos, de material homogéneo y en tanto 
se cumple la Ley de Hooke: 
 
donde… E: módulo de elasticidad I: momento de inercia de la sección le: longitud efectiva de pandeo (k . lu) 
⎫ Se denomina a “E . I” como rigidez a flexión del elemento comprimido, donde la inercia de la sección se ve 
afectada por la fisuración, la fluencia lenta y la relación tensión-deformación del hormigón. ⎫ Por ello la 
determinación de esta rigidez resulta compleja en elementos de hormigón 
⎫ El reglamento permite el uso de la siguiente fórmula simplificada. 
 
donde… Ec: módulo de elasticidad del hormigón (4700*√ f´c) Ig: momento de inercia de la sección bruta βd: factor 
que considera la fluencia lenta (relación entre cargas permanentes y cargas totales) 
⎫ Si se considera un valor de βd = 0.60, como puede ser para la mayoría de los casos en que la carga axial mayorada 
participa en un 60% de las carga total del edificio, la expresión se simplifica como: 
 
Calculamos entonces la carga crítica Pu , y con esta y Cm , conociendo Pu podemos calcular el factor de amplificación 
del momento δns . 
 
Veamos un ejemplo(*)… 
 
Si la viga acompaña la rotación de la columna la altura que tomo es hasta fondo de viga, si la miro desde el punto 
que la viga no acompaña, tomo de losa a losa 
 
 
 
Si el factor de amplificaciuon me da menor a uno tengo que usar 1, no puedo minorarlo digamos