Análise Dimensional e Vetores em Física

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Docente: Lic. Espinoza N. Rudy G. M.Sc Asignatura: Física 
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SEMANA 01 
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y VECTORES 
1. De las proposiciones siguientes, indicar “V” o 
“F” según corresponda: 
[ ] Se califica que una cantidad es adimensional 
porque no es posible ser medida. 
[ ] Las magnitudes auxiliares se expresan en 
función a otras magnitudes. 
[ ] Dimensionalmente se cumple que: 𝐿2 + 𝐿 =
𝐿(𝐿 + 1). 
Rpta. ______________________ 
 
2. Si: 𝑎 log [
𝜋𝑥𝑣
𝑎𝑡
] = 𝐹𝑧 y es dimensionalmente 
homogénea, donde : a = aceleración lineal, v = 
velocidad lineal, t = tiempo, y F = fuerza. ¿Cuáles 
son las dimensiones de xz? 
Rpta. ______________________ 
 
3. Sabiendo que la siguiente expresión: 
√
𝐸1 + 𝐸2 + ⋯…+ 𝐸𝑛
𝐴𝑛 + 𝐵𝑛+1 + 𝐶𝑛+2 + 𝑉
𝑛
 
 Tiene como unidades segundo. Determinar las 
unidades que puede tener: 
 √
𝐴𝐵
𝐶
7𝑛
12
 
 Siendo: 𝐸𝑖= energía / 𝑖= 1,2,3,4,……,n; V = 
potencia. 
Rpta. ______________________ 
 
4. El ángulo entre los vectores �⃗⃗� 𝑦 �⃗⃗� es 135°. 
Sabiendo que el módulo de la suma de dichos 
vectores es √2 y es perpendicular a uno de ellos, 
calcular el módulo del mayor de ellos. 
Rpta. ______________________ 
 
5. Dada la fórmula: 
 𝑘2 =
8𝛾3𝑄
𝑛
 
  : Tensión superficial (N/m) 
 Q: Caudal 
 n: viscosidad (Pa.s) 
 Hallar la unidad de k en el S.I 
Rpta. ______________________ 
 
6. Hallar el 𝑥 en función de los vectores 𝐴 𝑦 �⃗� , si 
“M” y “N” son puntos medios de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦𝐶𝑀̅̅̅̅̅ 
respectivamente. 𝑀𝐹̅̅̅̅̅ ∕ 𝐵𝑁̅̅ ̅̅⁄ 𝑦 𝐶𝐹̅̅̅̅ = 2𝐹𝐴̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
7. En la figura ABCDEF es un hexágono regular 
donde “M”, “N” son puntos medios y “O” es el 
centro del hexágono. Si: 𝑥 = ∝ 𝐴 + 𝛽�⃗� , hallar ∝
+ 𝛽. 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
8. Del sistema de vectores mostrados, encontrar la 
resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
9. Si los puntos A[5;2], B[1;-2] y C[-2;y]; forman en 
el plano xy un triángulo rectángulo, recto en “B”. 
Hallar la ordenada del punto “C”. 
 
Rpta. ______________________ 
 
 
 
 
A
B
x
A
BC
M
N
F
A
B
x
M
N
o
A B
C
DE
F
B
A C
A B
CD
M
N
 
 
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10. Dados los vectores: 
𝑎 = 20𝑖̂ + 6𝑗̂ 
 �⃗� = (𝑝2 + 𝑞2)𝑖̂ + (𝑝𝑞)𝑗 ̂
Con 𝑎 < 𝑏 y siendo 𝑎 = 2�⃗� , determinar 𝑝 𝑦 𝑞. 
Rpta. ______________________ 
 
11. Hallar el vector unitario del vector �⃗� , sabiendo 
que el punto “M” equidista de “A” y “B”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
12. Hallar la expresión vectorial de la resultante del 
sistema, si 𝐹 = 25 y 𝑇 = 30. 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
13. El vector 𝑥 se ha descompuesto en dos vectores 
paralelos a 𝐴 = 2𝑖̂ + 1𝑗̂ y a �⃗� = 1𝑖̂ + 2𝑗̂. Hallar 
los módulos de las componentes del vector 𝑥 . 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
14. Si cada cuadradito es de lado “1”, en el siguiente 
diagrama. Hallar la magnitud y dirección de la 
resultante del sistema de vectores mostrado. 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
15. Si la resultante del sistema es cero. Determinar 
la medida del ángulo “θ”. 
 
 
 
 
 
Rpta. ______________________ 
 
 
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO 
16. Un estudiante plantea una ecuación 
dimensionalmente correcta para los gases 
expresada por: 
[𝑃 − 𝛼𝑣1][𝑉 − 𝛽𝑣2] = 𝜂𝑅𝑇 
 Donde P = presión, 𝑣!, 𝑣2 =velocidad promedio 
de las moléculas, V= volumen del recipiente, 
= cantidad de sustancia, R = constante física y T 
= temperatura. 
 Calcule [ / R] 
Rpta. ______________________ 
 
17. Al sumar un vector 𝐴 de magnitud 30 con otro 
vector �⃗� que forma con 𝐴 53º; se observa que 
la resultante forma 37º con �⃗� . Hallar la 
magnitud de �⃗� . 
 
Rpta. ______________________ 
 
18. Se tienen dos vectores 𝑎 y �⃗� perpendiculares, 
cada uno de módulo 1. calcular: 
|𝑎 −
2(𝑎 + 2�⃗� )
5
| 
 
Rpta. ______________________ 
 
 
x
y
z
6
6
6
V
M
A
B
F
T
y
x
z
4
3
6
10
x
y
[18; 24]
x
θ80º