Fisica Análisis Dimensional

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INFORMES: Jr. Espinar Nº 150. Telf.: 281515-282759. y Av. Bolognesi Nº 274. Telf.: 282747. Quillabamba 
 
 
 
 
 Jr. Espinar Nº 150. Telf.: 281515-282759. Av. Bolognesi Nº 274. Telf.: 282747. Quillabamba 
 
 
 
Tema: Análisis Dimensional 
El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se 
relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace 
básicamente para descubrir valores numéricos, a los que llamaremos “Dimensiones”, 
los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes 
fundamentales. 
 
Fines del Análisis Dimensional 
 
1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas 
en términos de las fundamentales. 
2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo 
uso del principio de homogeneidad dimensional. 
3. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas 
Empíricas). 
 
MAGNITUDES Y UNIDADES 
 
Todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su misma 
especie, es una magnitud (con la consideración de que ésta debe ser inmaterial). Así 
por ejemplo son magnitudes, la longitud, la masa, el tiempo, el área, el volumen, etc. 
 
Llamamos unidad de medida así a aquella cantidad elegida como patrón de 
comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. 
 
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES 
 
Por su origen 
a) Fundamentales 
b) Derivadas 
 
Por su naturaleza 
c) Escalares 
d) Vectoriales 
 
a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES: 
 
Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o 
casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar 
las demás magnitudes. 
Academia Albert Einstein Fisica 
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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) 
Magnitud Símbolo Unidad Básica (Símbolo) 
Longitud. L Metro (m) 
Masa M Kilogramo (kg) 
Tiempo T Segundo (s) 
Intensidad de corriente eléctrica I Ampere o Amperio (A) 
Intensidad Luminosa J Candela (cd) 
Temperatura Termodinámica  Kelvin (K) 
Cantidad de Sustancia N Mol (mol) 
 
MAGNITUDES AUXILIARES COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS 
Nombre Unidad Básica (Símbolo) 
Ángulo Plano Radian (rad) 
Ángulo Sólido Estereorradián (sr) 
 
b) MAGNITUDES DERIVADAS: 
 
En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una 
combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se 
consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y 
radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: 
a b c d e f g
[X] L . M . T . I . J . . N  ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, 
f, g, se conocen como dimensiones. 
 
Ejemplo: Área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc. 
 
c) MAGNITUDES ESCALARES: 
 
Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas 
con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. 
 
Ejemplo: Área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. 
 
d) MAGNITUDES VECTORIALES: 
 
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se 
necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida 
o determinada. 
 
Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. 
 
 
Calidad Educativa ... con Tecnología y Modernidad 
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS 
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS 
Nombre y Símbolo Factor Nombre y Símbolo Factor 
Exa (E) 1018 Deci (d) 10-1 
Peta (P) 1015 Centi (c) 10-2 
Tera (T) 1012 Mili (m) 10-3 
Giga (G) 109 10-6 
Mega (M) 106 Nano (n) 10-9 
Kilo (k) 103 Pico (p) 10-12 
Hecto (h) 100 Femto (f) 10-15 
Deca (da) 10 Atto (a) 10-18 
 
ECUACIONES DIMENSIONALES 
 
Llamadas también “fórmulas dimensionales”, son expresiones matemáticas que 
colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando 
para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta. 
 
Notación: 
A : se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". 
 
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 
 
1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.). 
El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación 
dimensional serán iguales dimensionalmente. (En forma práctica, lo que debemos 
hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD). 
Ejemplo: 
En la siguiente ecuación: 
21
e Vo . t a . t
2
  ; luego de aplicar el principio de 
homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma: 
    2
1
 e Vo . t a . t 
2
 
    
 
 
2° Términos Adimensionales: 
Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como 
funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no 
tienen dimensiones, pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, 
siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 
 
3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. 
Ejemplo: 
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4 
[X] + [X] + [X] = [X] 
[M] – [M] = [M] 
[MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] = [MLT-1] 
 
4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y 
nunca dejarse como cocientes. 
 Ejemplo: 
El término: 
2 -3
M
L T
, deberá ser expresado como: 
-2 3
M . L . T 
 
FÓRMULAS DIMENSIONALES MÁS USUALES EN EL 
SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
 
Magnitud Derivada F.D. Unidad Tipo 
Área o Superficie L2 m2 E 
Volumen o Capacidad L3 m3 E 
Velocidad lineal LT-1 m/s V 
Aceleración lineal LT-2 m/s2 V 
Aceleración de la Gravedad LT-2 m/s2 V 
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2 kg . m/s2 = Newton (N) V 
Torque o Momento ML2T-2 N . m V 
Trabajo, Energía, Calor ML2T-2 N . m = Joule (J) E 
Potencia ML2T-3 Joule/s = Watt (W) E 
Densidad ML-3 kg/m3 E 
Peso específico ML-2T-2 N/m3 E 
Impulso, Ímpetu, Impulsión MLT-1 N . s V 
Cantidad de Movimiento MLT-1 kg . m/s V 
Presión ML-1T-2 N/m2 = Pascal (Pa) E 
Periodo T S E 
Frecuencia Angular T-1 s-1 = Hertz (Hz) E 
Velocidad Angular T-1 rad/s V 
Aceleración Angular T-2 rad/s2 V 
Caudal o Gasto L3T-1 m3/s E 
Calor Latente específico L2T-2 cal/g E 
Capacidad Calorífica ML2T-2 -1 cal/°K E 
Calor Específico L2T-2 -1 cal/g.°K E 
Carga Eléctrica IT A . s = Coulomb (C) E 
Potencial Eléctrico ML2T-3I-1 J/C = Voltio (V) E 
Resistencia Eléctrica ML2T-3I-2 V/A = Ohm ( ) E 
Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3I-1 N/C V 
Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) E 
Nota: E = escalar y V = vectorial 
 
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PROBLEMAS 
1. En la siguiente fórmula física, 
encontrar las dimensiones de “p” 
 2C Tan t
P
AB log



 
Donde: 
A aceleración B densidad 
C velocidad 
a) 
3
L M b) 
2
MLT

 c) 
4 1
L M

 
d) 
3
ML

 e) 
4
LT

 
 
2. Si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente homogénea, determine 
la ecuación dimensional de “k”. siendo: 
a aceleración ; p tiempo 
 
46sen30ºa
k
42 2 p


 
a) 
1
LT

 b) 
4LT

 c) 
2
LT

 
d) 
5
LT

 e) 
3
LT

 
 
3. En la expresión mostrada, determine 
el valor de: “ x y z  ”, siendo: 
F fuerza , K número , A densidad , 
B velocidad , C área 
F K A B C
yx z
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
4. Halle las dimensiones de “Y”, 
sabiendo que el coeficiente de  X es la 
unidad, siendo: 
p : Potencia m: masa 
e : espacio t : tiempo 
3Xmt
Y XPe 
a) 
5 4
L T

 b) 
5 5
L T

 c) 
3 3
L T

 
d) 
4 4
L T

 e) 
2
LT

 
 
5. Si la siguiente expresión es 
dimensionalmente homogénea, determine 
la ecuación dimensional de “E” 
2
2
K X Y
E
K Y X



, siendo: X velocidad 
a) 
1
LT

 b) L c) 1 
d) T e) LT 
 
6. Hallar  D , si la fórmula: 
4 2
4 2
AB C
D
AC B



 es dimensionalmente 
correcta. 
a) ML b) MT c) 
1
MLT

 
d) 1 e) 
3
MT

 
 
7. Si la siguiente expresión es 
dimensionalmente homogénea, determine 
la ecuación dimensional de “P”. 
Siendo: m: masa, V: velocidad 
2 21 3 5
P KX Tg YZ mv
2 4 4
    
a) 
1
MLT

 b) 
2 1
ML T

 c) 
2 2
ML T

 
d) 
2
M LT e) MLT 
 
8. En la siguiente fórmula física, calcular 
 Q 
C
P Q
H B
 

 
donde: B fuerza ; C aceleración . 
a) M b) 
1
M

 c) 
2
M

 
d) 
2
M e) 
3
M 
 
9. En la ecuación homogénea: 
 
2
sen37º
BK CK
W
D EK F
  
  
  
 
Hallar  F , si B altura , C masa , 
E fuerza 
a) LT b) 
2 2
L T

 c) 
2
LT

 
d) 
2
L T

 e) 
1
LT

 
 
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10. La ecuación de D’Alembert de la 
iluminación  E de una lámpara luminosa 
a cierta distancia  d viene dada por la 
expresión: 
2
I
E
d cos


 
I: Intensidad luminosa, hallar la ecuación 
dimensional de: 
a) 
1
JL

 b) 
2
JL

 c) 
2
JL 
d) 
1 2
J L
 
 e) 
1 2
J L

 
 
11. La ecuación: 
2
1
n
P k v 0,2m g v k3   
Es dimensionalmente correcta, además 
P potencia ; V velocidad ; m masa 
g aceleración de la gravedad . 
Hallar: 2n k .k1 3
 
 
 
a) 
2 2 2
M L T

 b) 
2
MLT

 c) 
2 2 4
M L T

 
d) 
2 4 4
M L T

 e) 
2 2 4
M L T

 
 
12. Determine la medida de  para que 
la expresión mostrada sea 
dimensionalmente correcta, donde 
f frecuencia , L longitud , 
g aceleración de la gravedad . 
sen
sen L
f
g
 
 
  
  
. 
a) 37º b) 53º c) 60º 
d) 45º e) 30º 
 
13. La fuerza magnética “F” sobre una 
carga móvil “q”, en presencia de un 
campo magnético “B”, se expresa por la 
ecuación: F qVsen  . ¿Cuál es la 
ecuación de la inducción magnética “B” ? 
a) 
2 2 1
ML T I
 
 b) 
2 1
MLT I
 
 
c) 
2 1
MT I
 
 d) 
2 2
MT I
 
 
e) 
2 2
MLT I
 
 
 
 
14. Halle  K en la ecuación homogénea 
   2A BC A
K PS
Plogxsen
2
 
 


 
donde: densidad  ; P potencia 
a) 
5 3
L T

 b) 
3 5
L T
 
 c) 
3
LT

 
d) 
3 8
L T

 e) 
3 / 2 5 / 2
L T
 
 
 
15. Determinar  E si la ecuación es 
dimensionalmente correcta: además C: 
potencia. 
 2NA E P D
D C
   

 
a) 
2 3
ML T

 b) 
2 4 6
M L T

 
c) 
3 4 5
M L T

 d) 
1
MLT

 
e) 
2 3 2
M L T

 
 
16. En la siguiente expresión: 
2
3R 2F
 Tg 
MT
  
  
Donde: 
R radio T tiempo 
F fuerza M masa 
Hallar las dimensiones de  .   
a) 
4 5
ML T b) 
2 6
ML T

 
c) 
2 2 2
M L T

 d) 
3 4
ML T

 
e) 
5
MLT

 
 
17. Hallar la ecuación dimensional de 
 MALU . Si la siguiente expresión es 
homogénea 
2 2
A M U
 
BM B aL
 

 
donde: 
a aceleración ; M masa ; L longitud 
a) 
3 1
M LT

 b) 
6 2 2
M L T

 
c) 
6 2 1
M L T

 d) 
4 6 3
M L T

 
e) 
4
MLT

 
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18. En la siguiente ecuación física: 
2
2 2 C
 3mv 2A 4g Tan 
A
 
  
 
 
Donde: 
m: masa ; v : velocidad . Establecer la 
fórmula dimensional de “C” en el sistema 
internacional. 
a) 
1/ 2 1
LM T

 b) 
1/ 2 1/ 2
L M T
 
 
c) 
2
LMT

 d) 
1 1 2
L M T
 
 
e) 
1/ 2 1
L MT

 
 
19. En el efecto Joule se establece que si 
por una resistencia eléctrica “R” circula 
una corriente “I” durante un tiempo “T” el 
calor desprendido está dado por: 
x y z
. .Q I R T 
Hallar: “x+y+z” 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
20. Determinar las dimensiones de P y N 
para que la siguiente expresión sea 
dimensionalmente correcta R radio . 
   1/ 2 2 23 4m/ s A 5m/ s Q
 PQ 
N R
 
  
 
a) 
1/ 2 2 1/2 3/2
L T ; L T

 b) 
3 / 2T 1/2 3/2
L ; L T

 
c) 
1/ 2
L T ; T d) 
3 / 2
L T ; LT

 
e) 
3 / 2 3/2
L T ; L T

 
 
21. En la ecuación adimensionalmente 
correcta, halle  B : 
   
3kB2
2 1 1 2 C
2
vt a a 2g p p w
 1 6
a Sen Bt4 x
  
    
 
1 2a, a , a aceleraciones 
1 2p , p presiones v velocidad 
w trabajo t tiempo 
g: aceleración de la gravedad 
 
a) 
2
MLT

 b) 
3 1
L T

 c) ML 
d) MLT e) 
3 1
T L

 
 
22. Hallar: “x+y+z”, si: 
 
7 110 y zx . . 0,25 ergios A B C 

 
Donde se conoce que: 
A : aceleración ; B : masa ; 
C: velocidad 
a) 2 b) –1 c) –2 
d) 0 e) 4 
 
23. Hallar las dimensiones de “x” en la 
ecuación dada, si ésta es correcta 
dimensionalmente. 
  kx y 5 3cm 2 ASen 2 ky      
a) L b) 
2
L c) 
3
L 
d) 
1
L

 e) absurdo 
 
Tarea para tu Domicilio 
 
AUTOEVALUACIÓN 
 
1. En la siguiente ecuación dimensional-
mente correcta: 
F xV ya  
Donde: F: fuerza, V: velocidad, a: 
aceleración. Hallar: [x/y]. 
a) MLT-1 b) LT c) MLT-2 
d) MLT2 e) T-1 
 
2. Encontrar [K] y [C] en la ecuación 
dimensional correcta, si M: momento de 
fuerza, m: masa y H: altura. 
 2 2
MSen θ
C
m(K +H )
 
a) L, T b) L, T-1 c) L-1, T-2 
d) L-1, T-1 e) L, T-2 
 
3. En la expresión: Donde: d=fuerza; 
b=volumen; m y n son masas. Hallar: [a.c] 
3c
mna 4bcos
d
 
  
 
 
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8 
a) MLT b) M-1L4T-2 c) ML2T-3 
d) M-2 e) L3M-2 
 
4. Hallar: [A/B] si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta: Si: V: 
volumen; F: fuerza 
2
3 A F
V
B

 
a) L3 b) L-3 c) L9 
d) L-9 e) L6 
 
5. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de 
A y B para que la ecuación dada sea 
dimensionalmente correcta? 
2
Wsen
A
m(B +S)

 
Siendo: 
W = trabajo, m = masa, y S = área. 
a) L; T b) L2; T2 c) L; T-2 
d) L2 ; T-2 e) L2 ; L 
 
6. Determinar la fórmula dimensional de A 
en la siguiente ecuación 
dimensionalmente correcta: 
3
A Bk Ck  , 
siendo: B es calor específico, y C es 
aceleración angular. 
a) L2T-2  2 b) L-1/2T-3/2  -1 
c) L3T-2  3/2 d) M2L-3  -1/2 
e) L1/2  -1/2 
 
7. Si la ecuación siguiente es 
dimensionalmente homogénea. Hallar la 
ecuación dimensional de E. 
2
B
E FR
R A
 

 
Además: F = Fuerza; A = Área 
a) 
2
ML b) 
2
MLT

 c) 
2
LT

 
d) 
1 2
ML T
 
 e) 
2 2
ML T

 
 
8. Hallar la ecuación dimensional de A, si 
la expresión siguiente es homogénea. 
2 2
A M S
BM B aL
 

 
Donde: 
a aceleración; M masa; L longitud   
a) 
3 1
M L T
 
 b) 
1
ML

 c) 
3 1
M LT
 
 
d) 
3 1
M L T

 e) 
3 1
M LT

 
 
9. Dada la expresión homogénea, halle 
 X . 
1 2 1 21 2
(V V )M (S S )M A
log
X A a a
  
  
  
 
1 2 1 2V y V velocidad; S y S superficie 
1 2a y a aceleraciones; M masa  
a) 
3
MT

 b) 
2
MT

 c) 
2
MT 
d) MT e) 
3
MT 
 
10. Hallar la expresión dimensional de 
m
r

 conociendo que en la ecuación: 
m n
2
2X S
P
r
 
P = Presión; X = Fuerza; S = Velocidad 
r = longitud 
a) L b) 
2
L c) 
1
L

 
d) 
2
L

 e) 
4
L 
 
11. Si: 
2x 3 3 y z
V P d
  
 ; donde: 
V = velocidad; P = presión; d = densidad 
Hallar: x y z  
a) 2 b) 3 c) 1 
d) 
2
3
 e) 
3
2
 
 
12. En la siguiente fórmula física correcta 
determine  AB . 
sen30º
V Asen30º B  ; donde: 
V = velocidad 
a) 
2 2
L T

 b) 
3 3
L T

 c) LMT 
d) 
3 2
M T
 
 e) 
4
LT
