Ecuación de la recta - EJERCICIO PRÁCTICO

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Ecuación de la recta
EJERCICIO PRÁCTICO
Pilar tenía escrito es su cuaderno los vértices de un paralelogramo, pero le ha caído un borrón de tinta y se le ha tapado uno de los vértices.
Hallar:
1- Coordenadas del vértice C 
2- Hallar ecuaciones de sus diagonales
3- Hallar el punto de corte de las diagonales
4- Comprobar que las diagonales se cortan en su punto medio.
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
																				
B(12,8)
A(2,2)
D(6,1)
m1
m3
m2
m4
m1 = m2
m3 = m4
Si es un paralelogramo, entonces sus lados son paralelos, por lo tanto, las pendientes deberían ser las mismas.
3(44 - 4y) – 13 = 5y
1- Hallar coordenadas del vértice C 
m1=
B(12,8)
A(2,2)
D(6,1)
C(x,y)
m1 = m2
m3 = m4
 =
=
m2= 
 = 
3(x – 6) = 5(y -1)
3x – 18 = 5y -5
3x – 13 = 5y
m3 = 
AB
CD
AD
BC
=
m4 
=
 = 
-1 (12 – x) = 4(8 -y)
-12 + x = 32 - 4y
 x = 44 - 4y
Para encontrar(x,y) 
3x – 13 = 5y
132 - 12y – 13 = 5y
132 - 13 = 5y + 12y
119 = 17y
7 = y
 x = 44 - 4y
 x = 44 – 4(7)
 x = 44 – 28
 x = 16
C(x,y)
C(16,7)
m = 
B(12,8)
A(2,2)
D(6,1)
C(16,7)
AC
BD 
Diagonales
2- Hallar ecuaciones de sus diagonales
BD
md1 = 
=
y - yo = m(x – xo)
(Xo, Yo) = (12,8)
y - 8 = (x – 12)
6(y-8) = 7(x-12)
6y-48 = 7x-84
6y = 7x-36
 y = 
md2 = 
AC
=
y - 2 = (x – 2)
(Xo, Yo) = (2,2)
14(y-2) = 5(x-2)
14y-28 = 5x-10
14y = 5x+18
y = 
m = 
 
 y = 
y = 
3- Hallar el punto de corte de las diagonales
AC
BD 
Diagonales
14(7x – 36) = 6(5x+18)
98x – 504 = 30x+108
68x=612
x=9
 y= 
 
 
 
El punto donde se cortan es en: 
(9 , )
=
Reemplazamos:
4- Comprobar que las diagonales se cortan en su punto medio.
Pm=( ; )
Pmd1=( ; )
Pmd2=( ; )
B(12,8)
A(2,2)
D(6,1)
C(16,7)
Pmd1=( ; )
Pmd1=(9 ; )
Pmd2=( ; )
Pmd2=(9 ; )