433319015-Trabajo-de-Algebra

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
24
1. ALGEBRA LINEAL 
1.1. La recta
Ejercicios de aplicación:
1.- Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta, que pasa por los puntos (-3,2) y (7,-3).
	 
 
 m= Tanø
 ø= 
 ø= -26.56
 180-26.56= 153.44
2.- Demostrar por medio de pendientes, que los puntos (9,2), (11,6), (3,5) y (1,1) son vértices de un paralelogramo. 
 
 =
 =
 
Sus pendientes son iguales respectivamente.
3.- Hallar los ángulos internos de un triángulo cuyos vértices son los puntos: (-2,1), (3,4) y (5,-2). 
 
Tan A= Tan B= A+B+C= 180
Tan A= Tan B= C=180-54.16-77.47
 A= 54.16 B= 77.47 C=48.37
4.- Hallar la distancia entre los puntos (6,0) y (0,-8)
 d=
d=
d= 
d= 10
5.- Demostrar que los puntos (0,0), (3,4), (8,4) y (5,0). Son los vértices de un rombo y calcular el área.
=
=
= 5
=
=
= 5
=
=
= 5
=
=
= 5
===
Diagonal menor Diagonal mayor 
 = =
= = 
= 4.47 = 8.94
Área del rombo 
A=
A= 
A= 19.99
6.- Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje y disminuida en 3 es siempre igual al doble de su distancia al eje x. Halla la ecuación de su lugar geométrico y dar su interpretación geométrica.
 
 
7.- Una recta L, que pasa por el punto A (-5,1), es perpendicular a otra cuya pendiente es ½. Expresar analíticamente 
 	1 
8.- Sabiendo que el punto de intersección entre dos rectas es (9,-2) y una de sus bisectrices es la recta de ecuación 2x+5y-8=0, hallar la ecuación de la otra bisectriz. 
La otra bisectriz será perpendicular por lo tanto será:
5x-2y+k=0 sustituimos con el punto que pertenece a la recta 
5(9)-2(-2)+k=0
k=49
5x-2y+49=0
9.- Calcular la bisectriz del ángulo formado entre las rectas:
3x-4y+10=0 5x+12y-2=0
 
 = 
 = 
 13(3x-4y+10)= 5(5x+12y-2)
 39x-52y+130 =25x+60y-10
 14x-112y+140=0 /14
 X -8y+10=0
10.- Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la diferencia de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos A (2,-2) y B (4,1) es siempre igual a 12.
 
11.- Una recta pasa por los dos puntos A (-3,-1) y B (2,-6) Hallar la ecuación simétrica.
 
1
12.- Identificar las relaciones que existen entre las rectas:
3x-4y+12=0
2x-3y=0 
Paralelismos
A
3(-3)-(2) (-4)=0
 -1=0 no cumple 
Perpendicularidad Coincidencia Punto de intersección 
=-1 2 (1) -3(2)
A 6x-8y+24=0 
3(2) + (-4)(-3)=0 no cumple -6x+9y+27=0
-6=0 no cumple y +51=0
 (-72,-51)
13.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-2,4) y determine sobre el eje x el segmento de -9.
b= 36
 Ecuación 
 
14.- Hallar los valores de A y B de la ecuación Ax-By+4=0, si la recta pasa por los puntos C (-3,1) y D (1,6)
Reemplazar los puntos en la ecuación 
-3A- B +4=0 A - 6B + 4=0 
B=4-3A B=
 B=B
(-3A + 4)(-6)= -4-A
18A -24= -4-A
19A= 20
A=
B=
B= 
 Ecuación
/19
20x -16y+ 4/19=0 
15.- Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto donde se cortan las rectas 4x+9y+7=0 y x-6y-23=0 y el punto P (2,7).
(1) (2)
4x +9y+7=0
-4x+24y+92=0
 33y +99=0
 y= -3
x=6y+23
x=6(-3)+23
x= 5
Punto (5,-3)
 
 Ecuación 10x + 3y + 41=0
1.2. Circunferencia 
Ejercicios de aplicación
16.- Los extremos del diámetro de una circunferencia son: (2,3), (-4,5), escribir la ecuación de la circunferencia de la forma ordinaria y general identificando sus elementos.
Punto medio:
Pmx= Pmy= 
Pmx= Pmx= 
 
Pmx= -1 Pmx= 4
 C= (-1, 4)
Distancia que existe entre el punto A y el centro de la circunferencia
r= 
r= 
 Forma ordinaria
 + = 
 + = 10
Forma general
D= 2 E=-8 F= 7
4+ 64 - 28
40 
17.- Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto A (7,-6) y que pasa por el punto C (2,2).
d=
d=
d=
Forma ordinaria 
 + = 
 + = 89
Forma general 
=0
18.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A (7,-5) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0
 12
x= x= 
 x=x
 18y+20 = 35y-14 x=
18y -35y= -20-14 x= 
-17y=-34 x=4
 y= 2
 C (4,2)
r= Forma ordinaria
r= + = 
r= + = 58
r= Forma general 
 
 - 8x - 4y -38= 0
19.- La ecuación de una circunferencia es , el punto medio de una circunferencia es el punto D (-2,4). Hallar la ecuación de la cuerda.
B y C son los extremos de la cuerda
Pendiente entre DA
 = -2
 
 = -1
 = 
Ecuación de la recta 
(y-)= m ()
(y-4)= ()
2y-8 = x+2
x - 2y + 10= 0
20.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados del triángulo.
A (-1,0), B (2,9/4), C (5,0)
Punto medio del segmento 
Pmx= = 
Pmy= = 
 (1/2, 9/8)
Punto medio del segmento 
Pmx= = 
Pmy= = 
 (7/2, 9/8)
Punto medio del segmento 
Pmx= = 2
Pmy= = 0
 (2, 0)
Ecuación entre el punto A y el punto medio del segmento 
 = 
(y-)= m(x -)
(y-0)= (x+1) x- 4y +1= 0 (1)
Ecuación entre el punto C y el punto medio del segmento 
 =- 
 (y-0)=- (x+1) x+4y-5= 0 (2)
(1) (2)
x- 4y +1= 0 y=
x+4y-5= 0 y= =
 2x-4= 0 
 x= 2
 Centro (2, 3/4)
r= Forma ordinaria
r= + = 
r= = + = 
 + = 
 Forma general 
 =21.- Hallar analítica y gráficamente, los puntos de intersección, para las curvas dadas:
 = 4 x + y= 2
=4 y= 2-x
=4 y= 2
2-4x +4 -4=0 y=0
2x(x-2)=0
2x=0 
x=0 x=2 Puntos de intersección (0,2), (2,0)
Circunferencia 
C(0,0)
= 4
r = 2
22.- Sea la circunferencia = 25 y una recta secante 7x+ y -25=0. Calcular la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por la circunferencia y la recta.
Circunferencia:
A (0,0)
=25
r =5
(1) (2)
 7x+y-25=0
Reemplazar “y” en (1) y= 25-7x
= 25 y= -3
 y= 4
50/50
 (x-4) y (x-3)
x= 4 x= 3
Puntos de intersección (4,-3) y (3,4)
Ecuación de la bisectriz 
= 
= 
 x - 7y =0
23.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (-1, 2) y B (1, 4) y tiene su centro en la recta y = 2x.
Centro: (x, 2x)
= 
Centro: C (1, 2)
r= 
r= 2 
Ecuación forma Ordinaria
Ecuación Forma General
0
 
24.- Calcular la longitud de la cuerda en común de las circunferencias:
 (1)
 
 (2)
Puntos de intersección entre las cónicas
(1) - (2)
 
 -
 10x=10
 x= 1
Reemplazar “x” en “y”
= 10 - 
= 10-1
y= = 3
(1,3) y (1,-3)
Longitud de la cuerda 
d=
d=
d=6
25.- Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a la recta 4x+3y-25=0 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x-y-7=0 y 2x+3y-1=0
Intersección entre las recta 
1. 3x-y-7=0 y=3x-7
2. 2x+3y-1=0 
 2x+3(3x-7)-1=0
2x+9x-21-1=0 
11x=22
X=2
Y=-1
C(2,-1)
r=
r=
r= = 5
Ecuación forma Ordinaria
Ecuación general 
26.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia: , y esta debe ser perpendicular a la recta 3x-4y +10=0
() + ()= -12+4+9 
= 1
C (2,-3)
Como la ecuación es perpendicular estará dada por:
4x + 3y + c=0
r=
1= 
5=-1+c Ecuaciones tangentes 
c= 6 4x+3y+6=0
c=-4 4x+3y-4=0
27.- Escribir la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (2.-3) y que es tangente a la recta 3x-4y+5=0 
Distancia entre el centro y la recta 
r=
r
r=
Ecuación forma Ordinaria
 
Ecuación forma general 
28.- Hallar el lugar geómetrico de los puntos, P, del plano cuya distancia a A(2,0) sea el doble de la distancia a B(-1,0). Identificar la figura resultante.
 
/3
Ecuación Forma General
 
Ecuación Forma Ordinaria
 
C (-2,0) r=2
29.- Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de cuadrados de distancias a los puntos A(-4,0) y B(4,0) es 40. Identifica la figura resultante. 
 
/2
Forma ordinaria 
C (0,0) r=2
1.3. La Parábola
Ejercicios de aplicación 
30.- Hallar la ecuacion de la parábola cuyos vertices y foco son los puntos (3,3) y (3,1) respectivamente. Hallar la ecuacion de su directriz yla longitud del lado recto.
 
=4p
=4(2)= 8
y= 3+2= 5
F(h; k+p)
K+p=1
p=-2
31.- Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el vertice y los puntos extremos del lado recto de la parabola = 0
 =4p
 4= 4p =4(1)
 p=1
 F(0,1)
A(-2,1) B(2,1)
Reemplazar el valor de los puntos en la ecuación general de la circunferencia 
(0,0)
0+0+0+0+F=0 (1) (2)(3)
(-2,1) 2D+E=-5
5-2D+E+F=0 (2) -2D+E=-5
(2,1) 2E= -10
5+2D+E+F=0 (3) E= -5 F=0 D=0
32.- Identificar si el lugar geométrico corresponde a una parábola, en caso de serlo identificar todos sus elementos.
9(
(=-8(y-0)
 4p=-8
 P=-2
Vértice, foco, lado recto y directriz 
V (-4/3;0) F (h,k+p) y= k-p =4p 
 F (-4/3,-2) y=2 =8
33.- Identificar si el lugar geométrico corresponde a una parábola, en caso de serlo identificar todos sus elementos 
4+ 12x= 159
4()= 159- 48y +9/4
= 42- 48y
= 12(-7/2 + y)
 H= -3/2 k=7/2 p= -3
Vértice, foco, lado recto y directriz
V (-3/2; 7/2) F (h, k+p) y= k-p = 4p
 F (-3/2; 7/2 -3) y=7/2 +3 =4(3)
 F (-3/2; 1/2) y= 13/2 =12
34.- Calcular la posición relativa de la recta r: x + y -5=0 respecto a la parábola .
 (1) (2)
 Reemplazar “y” en (2)
 
 (x-25) (x-1)
 
 X= 25 x=1 
A (25,20) B (1,4)
Posición relativa
 35.- Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice es el punto (3,4) y su foco es el punto (3,2).
Forma ordinaria 
 
 
 Forma general 
 -6x+9+8y-32= 0
 -6x+8y-23= 0
Lado recto: Directriz:
=4p y=k +p
=8 y= 4+2= 6	
36.- Analizar si la siguiente ecuación representa a una parábola calcular las coordenadas de su vértice du eje focal, directriz y la longitud de su lado recto.
4-20x -24y +97= 0 /4
() -6y +97/4= 25/4
=6y-97/4+25/4
=6y-18
=6 (y-3)
6=4p
P= 3/2 
V (5/2; 3) Vértice 
F (5/2; 9/2) Foco 
= 4(3/2)= 6 Lado recto 
Y =3-9/2= 3/2 Directriz 
37.-Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por tres puntos (0,0), (8,-4) y (3,1)
 Ecuación general 
(0,0)
0+0+0+F= 0 (1)
(8,-4)
16+8D-4E = 0 (2)
(3,1)
1+3D+E=0 (3)
(2) 4(3)
8D-4E=-16 E=-1-3D
12D+4E=-4 E=-1+3=2
 20D = -20
 D= -1
38.- Hallar la longitud del radio vector del punto de la parábola cuya ordenada es igual a 6.
 P(x, 6)
36=9x P (4, 6)
X= 4 V (9/4,6)
9=4p r= 4+9/4
P= 9/4 r= 25/4
= 4(9/4)= 9 
39.- Encontrar todos los elementos de la siguiente parábola:
Foco (3,4)
Directriz: x-1=0
 FP= (P,L)
= 
4p=4
P=1
= 4(1) =4 
40.- Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola 0 que es paralela a la recta 3x+4y-7=0
 
4p=-8
P=-2
F= (0,-2)
(y-)= m (x-)
(y +2)= -3/4(x+0)
3x+4y+8=0 (2)
(1) (2) 
y= y=
 A (-2,1/2) B (8,-8)
Distancia 
d=
d=
d= 
d= 25/2