CURSO DE DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO PROF SEBASTIAN LOYO

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CURSO DE ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES 
INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO 
URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 0414-6337580 
 EMAIL: loyose2007@gmail.com. Venezuela. 
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ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE 
CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELABORADO POR: ING. SEBASTIAN LOYO. CIV. 68.063 
 
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INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO 
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CONTENIDO 
 
1- ANÁLISIS DE CARGA EN EDIFICACIONES 
1.1- CARGAS DE DISEÑO 
1.2- CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M) 
1.3- CARGAS MOVILES 
1.3.1- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS VIVAS (V) 
1.3.2- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS 
(V). 
2- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS 
2.1- METODOS DE ANÁLISIS 
2.2- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LOSA NERVADA 
2.3- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA 
2.4- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO LOSAS 
2.5- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADA 
ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN. 
 2.5.1- VENTAJAS 
 2.5.2- DESVENTAJAS 
2.5.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS 
NERVADA EN UNA (1) DIRECCIÓN. 
2.6- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZA 
ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN 
 2.6.1- VENTAJAS 
 2.6.2- DESVENTAJAS 
 2.6.3- REQUISISTOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS 
MACIZA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN 
2.7- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN 
DOS (2) DIRECCIONES 
 2.7.1- VENTAJAS 
 2.7.2- DESVENTAJAS 
2.7.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSA NERVADA 
ARMADA EN DOS (2) DIRECCIONES. 
3- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS 
3.1- CARGAS PARA PREDIMENSIONAR 
4- PREDIMENSIONADO DE VIGAS 
4.1- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE CARGA 
4.2- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE AMARRE 
5- CALCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN 
5.1- PESO TOTAL DEL EDIFICIO 
5.2- CENTRO DE MASA DE UN EDIFICIO 
6- ANÁLISIS SISMICO 
7- NORMA COVENIN SISMORRESISTENTE 1756-2001 
7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA 
7.2- ZONIFICACION 
 7.2.1- MOVIMIENTOS SISMICOS 
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INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO 
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7.3- FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE 
FUNDACIÓN 
7.4- CLASIFICACION DE LAS EDIFICACIONES SEGÚN EL USO NIVEL DE 
DISEÑO, TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL. 
 7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO 
 7.4.3- CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE ESTRUCTURA 
 7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA 
7.5- METODOS DE ANÁLISIS 
 7.5.1- METODO ESTATICO 
7.5.1.1- RIGIDEZ DE ENTREPISO DE PORTICOS DE EDIFICIOS 
7.5.1.2- METODO DE LA TORSIÓN ESTATICA EQUIVALENTE 
7.5.2- METODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON UN (1) GRADO 
DE LIBERTAD POR NIVEL 
7.5.3- EJEMPLO DEL METODO DE HOLZER PARA EL ANÁLISIS 
DINAMICO (MODOS DE VIBRACIÓN) 
7.5.4- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS 
LATERALES. 
8- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS 
COMPONENTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS NORMA COVENIN 
1753-87 Y 1753-01. 
9- DISEÑO DE VIGAS 
9.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS 
10- DISEÑO DE COLUMNAS 
10.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS 
10.2- EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNAS POR EL FLUJOGRAMA DE 
MARIN-GUELL 
11- FUNDACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA ESTRUCTURAL 
11.1- VIGAS DE RIOSTRAS 
11.2- EJEMPLO DE CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS 
11.3- EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTES 
11.4- EJEMPLO DE LOSA FUNDACIÓN SIN VIGAS DE RIOSTRA APOYADA 
SOBRE EL TERRENO (CRITERIO RIGIDO) 
12- BIBLIOGRAFÍA 
13- ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCION 
 
 El presente trabajo titulado “Curso Practico de Cálculo Estructural de 
Edificaciones en Concreto Armado”, dirigido a Ingenieros, Arquitectos y 
estudiantes relacionados con la Disciplina Civil; tiene como objetivo principal 
presentar una alternativa más para el diseño de elementos estructurales en 
concreto armado desde la óptica personal del autor, tomando como base su 
experiencia profesional de casi 20 años en el Cálculo Estructural tanto en el 
estado Falcón como en otras regiones del país. 
 
 Se utilizan las Normas “COVENIN” venezolanas donde son aplicables, 
así como también los procedimientos usuales seguidos por muchos autores en 
lo referente al tema. 
 
 El Sistema Estructural empleado en este curso es el resistente a cargas 
horizontales y verticales que se compone de losa, viga, columna y fundación que 
a su vez forma Pórticos Ortogonales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.- ANÁLISIS DE CARGAS EN EDIFICACIONES. 
 
 Todo análisis estructural se hace para determinar solicitaciones y/o deformaciones en 
secciones de elementos que deben ser diseñadas para resistir cualquier sistema concebible de 
cargas a las que puedan estar sometidas en su vida útil. 
 
 
1.1. -CARGAS DE DISEÑO. 
 
Con la finalidad de estandarizar el diseño de una edificación a través de un patrón unitario 
que permite fijar responsabilidades del Ingeniero Proyectista (Económicas, Morales y 
Penales), las normas establecen cargas mínimas de diseño en función del uso a que será 
destinada la edificación. 
 
 Las cargas sobre una edificación son muy variadas, actúan individual o 
conjuntamente, pudiendo describirse entre otras: cargas muertas o permanentes, cargas vivas 
o móviles, cargas por sismo, cargas por viento, cargas por empuje de tierra, cargas por 
presiones laterales de líquidos, cargas por impacto, cargas por efecto de retracción, cambios 
de temperatura, asentamientos diferenciales, etc. 
 
 
1.2.-CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M) 
 
 Las cargas muertas o permanentes (M) son las provenientes de los pesos propios de 
los elementos estructurales o pesos muertos permanentes decorativos o rigidizantes de la 
estructura con la característica que no pueden ser trasladados de la posición que inicialmente 
se le asigna (ver tablas 1,2, 3,4 y fig.1). 
 
 
 
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TABLA 1 
 
CARGAS MUERTAS PARA REVESTIMIENTOS Y ACABADOS 
 
TIPO DE MATERIAL PESO 
 (Kg/m2) 
Friso arena, cal cemento ( e=1,5 cm) 20.00 
Impermeabilización ( fibra de vidrio 1capa ) 10.00 
Impermeabilización ( fibra de vidrio 2capa ) 15.00 
Granito pulido (incluye mortero base) 100.00 
Cerámica (incluye material de pega) 45.00 
Teja de arcilla (con mortero) 100.00 
Teja de arcilla (con mortero) 50.00 
Teja asfáltica 10.00 
Lamina de asbesto cemento 10.00 
lamina de hierro (por cada mm. de espesor) 8.00 
TABLA 2 
 
CARGAS MUERTAS EN PAREDES O TABIQUERIA 
TIPO DE MATERIAL ESPESOR (cm) PESO (Kg/m2) 
Bloque de arcilla 10 120 
(sin frisar) 15 170 
 20 220 
Bloque de arcilla 10 140 
(friso por una(1) cara) 15 190 
 20 240 
Bloque de arcilla 10 160 
(friso por dos(2) caras) 15 210 
 20 260 
Bloque de concreto 10 150 
(sin frisar) 15 210 
 20 270 
Bloque de concreto 10 170 
(frisado en una(1) cara) 15 230 
 20 290 
Bloque de concreto 10 190 
(frisado en dos(2) caras) 15 250 
 20 310 
Ladrillo macizo (una hilada) 12 280 
Ladrillo macizo (dos hilada) 24 440 
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TABLA 3 
 
CARGAS MUERTAS DE LOSAS NERVADAS 
TIPO DE LOSA ESPESOR (cm) PESO (Kg/m2) 
 20 252 
En una(1) dirección 25 302 
 30 355 
 20 324 
En dos(2) direcciones 25 398 
 30 415 
 
nota: se calculo con peso del concreto = 2400 Kg/m3 
 
TABLA 4 
 
CARGAS MUERTAS DE LOSAS MACIZAS 
ESPESOR(cm) PESO (Kg/m2) PESO (Kg/m2) 
 PESO DEL CONCRETO 2400 Kg/m2 PESO DEL CONCRETO 2500 Kg/m2 
8 192 200 
9 216 225 
10 240 250 
11 264 275 
12 288 300 
13 312 325 
14 336 350 
15 360 375 
16 384 400 
17 408 425 
18 432 450 
19 456 475 
20 480 500 
21 504 525 
22 528 550 
23 552 575 
24 576 600 
25 600 625 
 
 
 
 
 
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1.3.- CARGAS VIVAS, VARIABLES, MÓVILES O SOBRECARGAS (V) 
 
 Las cargas vivas (V) o móviles son aquellas que se originan por el uso a que se destina 
la edificación, no permanecen estáticas sobre ella y tienen carácter repetitivo. 
En el diseño de una sección de un elemento estructural es muy importante la 
estimación de las cargas vivas (V) que sobre la edificación van a actuar, la condición de 
movimiento y repetición de cargas pueden provocar grandes flechas y fatigas de los materiales 
componentes (ver tabla 5). 
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A C ERO S U PERIO R E IN FERIO R@ X
D ET A LLE T IPIC O D E LO S A M A C IZ A
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FIG . 1
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5
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1.3.1.- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS VIVAS (V). 
 
 Se considera que las cargas vivas (V) o sobrecargas sólo pueden actuar en forma 
vertical en los tramos de los entrepisos o techos, a excepción de las cargas de impacto (I) que 
pueden actuar horizontalmente. 
 
1.3.2.- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS (V) O 
SOBRECARGAS. 
 
 Por la misma característica de movilidad que acompaña a la carga viva(V), no siempre 
el efecto más desfavorable sobre una estructura es el caso de la carga viva aplicada 
simultáneamente sobre todos los elementos, hay casos en que es más desfavorable para el 
diseño considerar algunos tramos no cargados (sin carga viva) y otros cargados (con carga 
viva). 
 
 Todo análisis estructural para la condición de carga vertical muerta más viva (M+V), 
debe considerar los casos de carga siguientes y las solicitaciones de diseño serán las más 
desfavorables de ellas: 
a) La carga muerta mayorada (1,2 M) más la carga viva mayorada (1,6 V) sobre todos los 
tramos (ver fig. 2). 
Fig. 2 
L1 L3 L6 L7 L9L2
CA RGA M UERTA (M ) M A YORA DA Y CA RGA V IV A (V ) M A YORA DA EN TODOS LOS TRA M OS
L4
1 ,4 M
1 ,7 V
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b) La carga muerta mayorada (1,2 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada 
(1,6 V) sobre dos tramos adyacentes consecutivos (ver fig.3). 
 
Fig. 3 
c) La carga muerta mayorada (1,4 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada 
(1,7 V) sobre tramos alternados (ver fig. 4). 
 
Fig. 4 
 
 
Luego de realizado el movimiento de las cargas vivas (V) se obtiene una envolvente 
con todos los valores máximos en los tramos y apoyos, procediéndose al diseño.(ver FIG. 5) 
 
CARGA MUERTA (M) MAYORADA EN TODOS LOS TRAMOS Y CARGA VIVA (V) MAYORADA EN DOS (2) TRAMOS ADYACENTES CONSECUTIVOS.
L7L1 L3L2 L6L4
1,4M
1,7V
L9
1,7V
1,4M
1,7V
1,4M
L7L1 L3L2 L6L4
1 ,4 M
1 ,7 V
L9
C A RG A M U ERT A (M ) M A Y O RA D A EN T O D O S LO S T RA M O S Y C A RG A V IV A (V ) M A Y O RA D A EN T RA M O S A LT ERN O S .
1 ,7 V
1 ,4 M
1 ,7 V
1 ,4 M
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L3 L4 L6 L7
w
L/
10
2
w
L/
11
2
w
L/
11
2
w
L/
11
2
w
L/
10
2
w
L/
16
2
w
L/
14
2
w
L/
16
2
w
L/
16
2
w
L/
11
2
w
L/
2
w
L/
2
w
L/
2
w
L/
2
w
L/
2
w
L/
2
w
L/
2
1.
15
w
L/
2
M(-)
M(+ )
V(-)
V(+ )
FIG. 5. ENVOLVENTE DE MOMENTO FLECTORES Y DE CORTE APROXIMADOS
 PARA VIGAS Y LOSAS CONTINUAS.
w
L/
11
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2.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS . 
 
2.1.- MÉTODOS DE ANÁLISIS. 
 
 Para lograr el objetivo de una sección óptima física y económicamente, el método de 
diseño a la Rotura requiere de unas solicitaciones últimas y las normas expresamente 
establecen y aceptan como métodos de cálculo los basados en análisis Elástico tales como: 
a) Métodos de Análisis aproximados según norma COVENIN. 
b) Método de Cross. 
c) Método de Kani. 
d) Método de Análisis Matricial ( IP-3 , SETBUILDING, PFRAME, etc). 
e) Método de elementos finitos (SAP2000, STADpro, TRICAL, ROBOT, ). 
f) Otros. 
 
2.2.- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LA LOSA NERVADA. 
 
 Los entrepisos nervados consisten en una combinación monolítica de nervios 
separados regularmente armados en una o dos direcciones y una loseta superior (ver fig. 1). 
 
 Para la escogencia del espesor e de la losa se suele requerir a la tabla 6 extraída de 
la norma. Pueden tomarse valores de e menores que los especificados por la tabla, pero 
entonces debe calcularse la flecha máxima en la losa, para garantizar que no se excedan los 
valores permisibles dados por la tabla 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TABLA 6 
 
ALTURA MINIMA h DE VIGAS O LOSAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCION, A MENOS QUE SE CALCULEN 
LAS FLECHAS, PARA CONCRETOS DE PESO = 2.400 Kg/m3 Y ACEROS DE fy = 4.200Kg/cm2 
 TIPO DE ELEMENTO 
CONDICION 
 VIGA LOSA NERVADA LOSA MACIZA 
SIMPLEMENTE APOYADO L/16 L/16 L/20 
 
UN EXTREMO CONTINUO L/18 L/18.5 L/24 
 
AMBOS EXTREMOS CONTINUOS L/21 L/21 L/28 
 
VOLAD0 L/8 L/8 L/10 
 
 
 
TABLA 7 
 
FLECHAS MAXIMAS PERMISIBLES 
TIPO DE MIEMBRO FLECHA A CONSIDERARSESE FLECHA LIMITE 
Techos planos que no soportan ni están 
unidos a elementos no estructurales 
susceptibles de ser dañados por grandes 
flechas. 
Flecha instantánea originada por 
la carga viva V L/180 
Entrepisos que no soportan ni están 
unidos a elementos no estructurales 
susceptibles de ser dañados por grandes 
flechas. 
Flecha instantánea originada por 
la carga viva V L/360 
Techos o entrepisos que soportan o 
están unidos a elementos no 
estructurales susceptibles de ser 
dañados por grandes flechas. 
Aquella parte de la flecha total 
que se produce después de la 
fijación de los elementos no 
estructurales (suma de la flecha 
a largo plazo 
L/480 
Techos o entrepisos que soportan o 
están unidos a elementos no 
estructurales susceptibles de ser 
dañados por grandes flechas. 
debida a todas las cargas 
muertas y la flecha instantánea 
debida a cualquier carga viva V 
adicional aplicada después de la 
fijación de los elementos no 
estructurales 
L/240 
 
 
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 EMAIL: loyose2007@gmail.com. Venezuela. 
16 
 Si la losa posee varios tramos, se calcula un espesor por tramo y se escoge el mayor 
de ellos, con la finalidad de tener un espesor constante para toda la losa. El espesor dado por 
la tabla 6 es conservador, de manera que en la práctica pueden tomarse valores ligeramente 
menores, a excepción cuando la sobrecarga es elevada. 
 
2.3.- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA. 
 
 Las losas nervadas de más de 5 mts. De luz, estarán rigidizadas por nervios 
transversales de arriostramiento, de la misma sección y armadura que las longitudinales, 
distribuidas por mitad como armadura superior e inferior, pero no menor de 2 barras  4 
(2½"), la norma recomienda colocar el mayor diámetro del acero principal en la losa. La 
longitud no arriostrada de los nervios será de 3 mts. Como máximo, es decir, que para más de 
6 mts. Y menos de 9 mts. Se colocarán dos nervios de amarre o transversales tienen como 
función resistir la flexión transversal originada por la aplicación de cargas concentradas, 
además de repartirlas entre los nervios principales. 
 
2.4.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS. 
 
a) Las losas de entrepisos en general no se conciben como parte constituyente de la 
estructura aporticada, se consideran como elementos rígidos indeformables en su propio plano 
(diafragmas rígidos) y que transmiten cargas que le son aplicadas a los elementos estructurales 
vigas, columnas, muros, etc. 
 
b) Las losas son elementos rígidos planos que forman los pisos sobre los cuales se 
desenvuelven las cargas verticales aplicadas a las estructuras. 
 
c) Las losas deben ser diseñadas con cargas que no se encuentren en su propio plano 
(antiplanas). 
 
d) Las losas reciben directamente la aplicación de las cargas verticales muertas (M) 
y vivas (V), sean éstas puntuales o distribuidas. 
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17 
 
e) Las losas contribuyen a repartir los desplazamientos de piso proporcionalmente a 
todos los elementos del piso. 
 
f) Las losas contribuye a repartir proporcionalmente a los pórticos de la estructura 
las cargas horizontales provenientes del sismo y viento. 
 
 
Entre los diferentes tipos de losas se tienen: losas nervadas armadas en una (1) 
dirección y dos(2) direcciones, losas macizas armadas en una(1) y dos(2) direcciones, losas 
de sección compuesta, losas metálicas, etc. 
 
2.5.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN 
UNA (1) DIRECCIÓN. 
 
2.5.1.- VENTAJAS: 
 
a) Intransmisibilidad sónica (hasta 40 db). 
b) Intransmisibilidad térmica. 
c) Utilización de poca cantidad de acero de refuerzo por m2. 
d) Poca cantidad de concreto por m2. 
e) Capacidad de embutir servicios. 
 
2.5.2.- DESVENTAJAS: 
 
a) Se utilizan tres materiales: concreto, acero, bloques de relleno o encofrado. 
b) Mayor altura de sección para igual servicio que otras. 
c) Requiere mano de obra especializada. 
 
 
 
 
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18 
2.5.3.- REQUERIMIENTOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN UNA 
(1) DIRECCIÓN: 
 
a) El ancho del nervio (b’) será como mínimo 10 cms. (ver fig. 6) 
b) La altura total (h) de la sección será como máximo 3.5 veces el ancho b’ del nervio 
(ver fig. 6). 
c) La distancia libre máxima entre nervios será de 75 cms.(ver fig.6) 
d) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho mayor de 10 cms. O el 
ancho del nervio (ver fig.6) 
 
 
 
Corte 1-1
b` > 10cm
Macizado min 10 cm
LOSETA
< 75CM
BLOQUE
h 
de
l B
lo
qu
e
h<
3,
5b
´
t
NERVIO
MALLA ELECTROSOLDADA
b` > 10cmb` > 10cm
VIGA
1
1
VIGAS DE CARGA, DE AMARRE
Macizadomin 10 cm
NERVIOS
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19 
 
e) Si el relleno o los bloques son permanentes, el espesor (t) de la loseta de concreto 
será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7): 
- 4 cms. 
- 1/12 de la distancia libre entre nervios. 
 
f) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles o 
formaletas), el espesor (t) de la losa de concreto será el mayor de los siguientes 
valores (ver fig. 8): 
- 5 cms. 
- 1/12 de la distancia libre entre nervios. 
 
g) Se colocará un acero en la loseta y perpendicular al sentido del armado de los 
nervios, el cual se denomina acero de repartición, este acero tiene como finalidad 
permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo elemento para absorber 
los esfuerzos cuando actúan los efectos de cargas, retracción y cambios de 
temperatura, por lo menos igual al 1.8‰ del espesor de la loseta. 
h) Es permitido la colocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto, 
siempre que se cumpla que el espesor de la loseta sea por lo menos 2.5 cms. Mayor 
que el diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8). 
 
b ` > 1 0 c m
L O S ET A t = S ´ / 1 2 > 4 c m
S ´ b ` > 1 0 c m
N E R V IO
B L O Q U E
h<
3,
5b
´
h 
de
l B
lo
qu
e
M A L L A EL E C T R O S O L D A D A
t
F ig . 7
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20 
 
i) Se tratará de tener un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante sea absorbido 
exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la 
resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados, 
ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos. 
j) Debido a la innegable contribución que aporta la loseta de concreto, se tolera una 
capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido 
por el concreto, tal que 
 
k) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y 
cercano a los apoyos) una distancia x , con la finalidad de resistir los esfuerzos de 
corte y momento por flexión, tal que (ver fig. 10): 
 
 
)(
2
)(
2
MOMENTO
W
MM
W
V
W
V
X
CORTE
W
VV
u
nu
u
u
u
u
u
cuu









X
xdxbfxxxVV cnu
´´53,010,1
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21 
 
l) Para luces mayores de 6 m, se colocará un nervio de arriostramiento en la mitad 
del tramo (con la finalidad de rigidizar y/o obligar a deformaciones o flechas 
iguales en todos los nervios), este nervio será como mínimo de 10 cms. o de igual 
ancho de los nervios principales y tendrá dos cabillas con de diámetro  4 (2  ½"), 
una arriba y una abajo o se colocará dos cabillas con el diámetro mayor de los 
clocados en la losa como acero principal. 
m) En todo caso, no se permitirá una longitud no arriostrada en los nervios principales 
mayor de 3 m. 
n) Para el diseño a flexión por la teoría de ROTURA en losa Nervada se usan las 
siguientes formulas: 
 
Macizado min 10 cm
Fig. 10
NERVIOS
VIGAS DE CARGA, DE AMARRE
X X
MACIZADO POR CORTE O POR MOMENTO
BLOQUES O RELLENO
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22 
Para el apoyo. 
 Donde: 
 Mu´ = momento ultimo de rotura en el apoyo = Mu/(2*0,90) 
 El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml. 
 El valor de 0,90 es por el diseño a flexion. 
 fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días. 
 fy es la resistencia del acero (A40 o A60). 
 b es el ancho sometido a compresión = 10 cm para losas nervadas. 
 d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm. 
 
Para el tramo. 
 Donde: 
 Mu´= momento ultimo de rotura en el tramo = Mu/(2*0,90) 
 El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml. 
 El valor de 0,90 es por el diseño a flexion. 
 fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días. 
 fy es la resistencia del acero (A40 o A60). 
fy
fcqbdAs
Rq
bdfc
´
7,17225,085,0
´ 2



´
uMR
fy
fcqbdAs
cmtkud
kk
dqkud
Rq
bdfc
´
)5(*
7,17225,085,0
´
31
2




´
uMR
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23 
 Se debe chequera que la losa sea rectangular o sea que kud<5cm 
 b es el ancho sometido a compresión = 50 cm para losas nervadas. 
 d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A continuación se presenta la tabla 8 que resume los pesos por m2 para distintas alturas 
de losas nervadas armadas en una(1) dirección, tomando en cuenta el uso, sea en techos o 
entrepisos, donde se asume un nervio de 10 cms. con separación eje a eje entre nervios de 50 
cms. y bloques de arcilla huecos de 40 cms. de largo y 20 cms. de ancho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 
TABLA 8 
 
PESO POR M2 DE LOSAS NERVADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN 
USO TECHOS ENTREPISO 
COMPONENTES DE LA LOSA ALTURA DE LA LOSA h ALTURA DE LA LOSA h 
 20 cm 25 cm 30 cm 20 cm 25 cm 30 cm 
LOSETA 120 120 120 120 120 120 
NERVIOS 72 96 120 72 96 120 
BLOQUE DE ARCILLA 60 86 115 60 86 115 
PENDIENTES 60 60 60 - - - 
BASE DE PAVIMENTO - - - 60 60 60 
IMPERMEABILIZACIÓN 15 15 15 - - - 
PAVIMENTO GRANITO O CERAMICA - - - 50 50 50 
FRISO 30 30 30 30 30 30 
CARGA MUERTA/M2 357 407 460 392 442 495 
 
 
A continuación se presenta un ejemplo de cálculo de una losa nervada armada en 
una (1) sola dirección, usando el programa IP3-LOSA. 
Datos: 
fc´= 250 kg/cm2 , es la resistencia del concreto a los 28 dias. 
 fy = 4200 kg/cm2 es la resistencia del acero (A60). 
 d´= 2,50 cm recubrimiento. 
 B= 40 cm ancho de viga 
S´ = 40 cm ancho de bloque. 
b´= 10 cm, ancho de nervio @ 50 cm. 
 
 1-Se determina el espesor de la losa. 
Como la losa tiene dos tramos continuos el espesor según tabla 6 es de L/21, 
en nuestro caso500/21= 23,80 cm, entonces se adopta 25 cm para no chequear flecha. 
 2- Se determinan las cargas permanentes (CM) y variable (CV). 
 2.1- Cargas permanentes (CM): según tabla 8 
 CM = 442 kg/m2 
 2.2- la carga variable sera 175 kg/m2 , según tabla 5, uso para vivienda. 
 CV = 175 kg/m2 
2.3- Carga total: 
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25 
 Wt = CM+CV = 442 kg/m2 + 175 kg/m2 = 617 kg/m2 
 Relación CV/CM = 0,40. 
 La carga total por nervio sera 617/2 = 308,50 Kg./ml 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,00 4,50 5,00
LE-01
ESQUEMA DE ENVIGADO DE LOSA DE ENTREPISO
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26 
 
 
 
 
3- Idealización Estructural 
 
4-. Calculo de la losa por teoría de ROTURA. 
5- Despiece de la LOSA DE ENTREPISO. 
5 , 0 0 4 , 5 0
1 , 7 V
1 , 4 M
5 , 0 0
5,00 4,50 5,00
LE-01
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27 
 
 
 
2.6.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN 
UNA (1) DIRECCIÓN. 
 
2.6.1.- VENTAJAS: 
 
a) Se utilizan sólo dos (2) materiales, concreto y acero. 
b) Menor altura de sección para iguales condiciones de servicio. 
c) No requiere de mano de obra especializada. 
 
2.6.2.- DESVENTAJAS: 
 
a) Mayor transmisibilidad sónica. 
b) Mayor transmisibilidad térmica. 
c) Utilización de grandes cantidades de acero de refuerzo por m2. 
d) No tienen capacidad de embutir servicios. 
e) Gran cantidad de concreto por m2. 
 
2.6.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN 
UNA (1) DIRECCIÓN. 
 
a) El acero de refuerzo se expresa por su diámetro y por su separación. 
b) No se normaliza acero mínimo por flexión, sin embargo, se debe colocar un 
mínimo de acero por efectos de retracción y cambios de temperatura. 
c) Se tratará de tener un diseño de losa donde el esfuerzo cortante sea absorbido 
exclusivamente por el concreto, sin embargo, en casos de secciones altas podrá 
compartirse la resistencia al corte con el uso de refuerzo metálico por medio de 
ganchos aislados y/o estribos. 
 
 
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28 
 
 
2.7.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN DOS (2) 
DIRECCIONES. 
 
2.7.1.- VENTAJAS: 
 
a) Utilizan poca cantidad de acero de refuerzo por m2. 
b) Poca cantidad de concreto por m2 
c) Alta capacidad de distribuir o soporta grandes cargas. 
d) Se utilizan dos materiales, concreto y acero. 
 
2.7.2.- DESVENTAJAS: 
 
a) Mayor altura de sección para igual servicio que otras. 
b) Requiere de mano de obra especializada. 
 
 
2.7.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN 
DOS (2) DIRECCIONES. 
 
a) El ancho del nervio b' será como mínimo 15 cm. (ver fig. 11). 
b) La altura total h de la sección será como máximo 3,5 veces el ancho b' del nervio 
(ver fig. 11). 
c) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho el mayor de 15 cm. o 
el ancho del nervio (ver fig. 11). 
 
 
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29 
1
1
Macizado min 15 cm
Nervios
Bloques o casetones plasticos
Fig. 11
VIGAS DE CARGA
b` > 15cmb` > 15cm Ś < 75CM
h<
3,
5b
´
h 
de
l B
lo
qu
e
Corte 1-1
Macizado min 15 cm
LOSETAVIGA NERVIO
BLOQUE
t
MALLA ELECTROSOLDADA
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30 
 
 
d) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles), el espesor 
de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7): 
- 4 cm. 
- 1/12 de la distancia libre entre nervios. 
 
e) Si el relleno o los bloque no son permanentes (encofrados removibles), el espesor 
de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 8): 
- 5 cm. 
- 1/12 de la distancia libre entre nervios. 
f) Se colocará un acero en la loseta llamado acero de repartición, este acero tiene 
como finalidad permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo elemento 
para absorber los esfuerzos cuando actúan los efectos cargas, de retracción y 
cambios de temperatura. 
g) Es permitido la clocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto, siempre 
que se cumpla con el espesor de la loseta sea por lo menos 2,5 cm. mayor que el 
diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8). 
h) Se tratará de hacer un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante será absorbido 
exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la 
resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados, 
ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos. 
i) Debido a la innegable contribució que aporta la loseta de concreto, se tolera una 
capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido 
por el concreto, tal que: 
Vu  Vn = 1,1 x 0,53 fc (b' d) 
 
 
 
 
 
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31 
 
 
i) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y 
cercano a los apoyos) con la finalidad de absorber los esfuerzos de corte y 
momentos por flexión (ver fig.12). 
 
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32 
 
A continuaciónse presenta la tabla 9 que resume los pesos por m2 para distintas alturas 
de losas nervadas armada en dos(02) direcciones, tomando en cuenta el uso ya sea en techos 
o entrepisos, donde se asume un ancho de nervio de 15 cm. y una separación de eje a eje entre 
nervios de 80 cm. 
TABLA 9 
b` > 15cm S´ < 75CM b` > 15cm
VIGA
Corte 1-1
BLOQUE
Macizado min 15 cm
LOSETA
NERVIO
h 
de
l B
lo
qu
e
h<
3,
5b
´
t
MALLA ELECTROSOLDADA
1
Fig. 12
1
Macizado min 15 cm
VIGAS DE CARGA
Macizado min 15 cm
Macizado por Corte o por Momento
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33 
 
PESO POR m2 DE LOSAS NERVADAS EN DOS (02) DIRECCIONES 
USO TECHOS ENTREPISOS 
Componentes de la Losa Altura de Losa h Altura de Losa h 
 25 cm 30 cm 35 cm 25 cm 30 cm 35 cm 
Loseta 120 120 120 120 120 120 
Nervios 102 130 153 102 130 153 
Pendientes 60 60 60 - - - 
Base de Pavimento - - - 60 60 60 
Impermeabilización 15 15 15 - - - 
Pavimento - - - 50 50 50 
CARGA MUERTA/m2 297 325 348 332 360 383 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
TABLAS DE CABILLAS Y MALLAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA DE AREAS DE ALAMBRES. 
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NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA PARA VIGAS 
 
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NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN 2 CAPAS PARA VIGAS 
 
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NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA PARA COLUMNAS 
 
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3.- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS. 
 
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 Posiblemente lo más importante dentro de la ejecución de un proyecto es la estimación 
" a priori " de las dimensiones de los miembros de una estructura y en especial de los 
elementos que transmiten las cargas a las fundaciones, es decir, las columnas, debido a que 
son ellas las que ocupan espacios en las plantas, por lo tanto, disminuyen el área útil (a 
diferencia de las vigas que disminuyen altura útil), y porque los distintos métodos de análisis 
implican el conocimiento de la rigidez de los elementos que componen la estructura y el 
concepto de rigidez está íntimamente ligado con la geometría o dimensiones, es por eso que, 
a continuación se expone un método aproximado el cual generará dimensiones en las 
columnas, que estarán dentro del orden real de las necesidades, pero no exactas, y que podrían 
ser mayores o menores, ya que los parámetros definitivos que intervienen en una estructura 
son muchos. 
Cuando se tiene una planta estructural, lo primero que se conoce son las distancias 
entre ejes, por lo tanto, como las columnas son puntos obligados de pase de ejes, es posible 
definir un " Area Contribuyente " o Acont que recibe cada columna, como se ve en la fig. 12. 
 
 Se define como " Area Contribuyente " o Acont para la columna 3B en el caso en que 
sean ejes ortogonales el área rayada que la circunda. 
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40 
 
 
 Y sobre esta área estará actuando una carga, que expresada unitariamente por m2 
genera una carga sobre la columna, carga que no es la verdadera actuante, ya que sólo 
representará parte de la definitiva, téngase en cuenta que la verdadera carga será proveniente 
de cargas verticales más la del sismo en X e Y, sin embargo, a pesar de todo se puede tener 
una aproximación regular de las cargas en consideración. La finalidad es conocer cuales son 
las cargas que actúan y en que forma se afectan a la columna, ya que todas las columnas no 
se comportan iguales. 
 
 
3.1.- CARGAS PARA EL PREDIMENCIONAMIENTO. 
 
 Las cargas más conocidas y más fáciles de usar en este caso serán las verticales que 
pueden actuar sobre el "Area Contribuyente" o A cont de la columna, siendo éstas: 
 





 




 
2
2
2
1*
2
5
2
4 LLLL
contA
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41 
a) La carga viva del uso de la estructura, la cual se simboliza como WL, se expresa en 
Kg/m2. 
b) La carga muerta de la losa de entrepiso y techo, incluyendo el peso propio de la 
losa y acabados general, la cual se define como WD , se expresa en Kg/m2. 
c) El peso propio de las vigas en planta que contribuyan sobre la columna la cual se 
define como Wv, se expresará en kg/m2, este peso se puede estimar para luces 
convencionales de edificios de viviendas entre 100 a 150 kg/m2, sin que sea éste 
rigurosamente fijo para todos los casosparticulares. 
d) El peso propio de la columna en la planta, la cual se define como Wc, se expresa 
en kg/m2, este peso se puede estimar para luces convencionales de edificios de 
viviendas del orden de 100 kg/m2 sin que sea rigurosamente fijo para todos los 
casos particulares. 
e) Cualquier otra carga que no haya sido mencionada, se expresará en kg/m2. 
 
Es posible entonces decir, que la carga que actúa sobre el " Area Contribuyente " o 
Acont será: 
 
 WU = 1,4 (WD + WV + WC) + 1,7 WL 
de tal forma que se obtiene una " Carga Contribuyente " o Pcont: 
 Pcont = Acont x Wu x n 
Donde n = número de pisos que soporta la columna. Se puede determinar el "área gruesa" 
o Ag de la columna, utilizando la siguiente expresión: 
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42 
 
 Donde Coef. Dependerá de las condiciones de carga definitiva a que estará sometida 
la columna, es decir, si la columna recibe en mayor proporción carga vertical que momento o 
viceversa, para eso se diferencian varios tipos de columnas de acuerdo a donde se ubiquen en 
la estructura, como se muestra en la fig. 13. 
 
 
TIPO I 
 
 También llamadas columnas internas, se encuentran ubicadas después de la primera 
columna en los pórticos, se puede generalizar que estarán solicitadas por una relación pequeña 
´*.
.
fcCoef
Pcont
gA
  ´*60,045,0
.
fc
Pcont

gA
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43 
de momento a carga axial, es decir con excentricidad bastante baja, se puede aproximar el 
área de concreto gruesa Ag. 
 
TIPO II 
 
 También llamadas columnas extremas o de borde, por ser extremas de un pórtico pero 
internas de otro pórtico de la otra dirección que las contiene, estarán solicitadas por momentos 
respecto a la carga axial en mayor proporción que las anteriores. 
 
TIPO III 
 
 También llamadas columnas esqineras, por ser extremas de los dos pórticos que la 
contienen, estarán solicitadas por una proporción de momento a carga axial mucho mayor que 
los otros tipos de columnas. 
 
 
 El rango de variación de los coeficientes de los tipos de columnas quedan a criterio 
del proyectista, ya que no se puede generalizar para todos los casos, porque depende de la 
zona, sea sísmica o no, de la confiabilidad del constructor, del método de cálculo, del uso de 
la estructura, magnitud de las sobrecargas y lo más importante del grado de similitud de las 
luces del edificio, ya que plantas irregulares obligan a tomar dimensiones de columnas 
mayores por problemas de rigidez en sus miembros que por resistencia. En conclusión, éstas 
expresiones sólo dan una aproximación para después ajustarlas a las verdaderas dimensiones 
requeridas por las solicitaciones que estos miembros van a soportar (ver ejemplo anexo). 
 
 
 
  ´*40,030,0
.
fc
Pcont

gA
  ´*50,040,0
.
fc
Pcont

gA
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4.- PREDIMENSIONADO DE VIGAS. 
 
4.1.- VIGAS DE CARGA. 
 
 
a) Las cargas de las losas sobre las vigas se reparten atendiendo el ancho tributario de 
la viga. 
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45 
 
b) Se denomina ancho tributario de la viga el promedio de las distancias a las vigas 
vecinas (ver fig. 14). 
 
 
 
 
c) Para edificios de viviendas se puede tomar la carga indicada en la tabla 10 
 
TABLA 10 
 
h (cm) 
espesor losa 
Peso de los Elementos en kg/m2 
 
Losa 
Nervada 
 
Viga 
 
Columna 
 
Piso + 
Friso 
 
Tabiques 
 
Total 
20 270 100 100 150 220 840 
2
2
2
1 LL
B viga tribA
Fig . 1 4
L1
L2
L3 L4 L5 L6
L2
/2
L1
/2
A
B
C
1 2 3 4 5
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46 
25 315 125 100 150 220 910 
30 360 140 100 150 220 970 
 
d) El momento de diseño de la viga se considerará igual al momento de 
empotramiento (M.E.) (ver anexos tablas) 
 
e) Las dimensiones se determinarán por los métodos ordinarios de diseño de viga 
(TEORIA DE ROTURA) por la fórmula siguiente: 
 
 
Donde 
h = d + d' 
 
 
Mu =Momento de Empotramiento 
Mayorado. 
d = Altura útil. 
Ru = f'c x q x Ju 
b = ancho de la viga, que se supone igual al ancho de la columna. 
q = se adopta un valor conservador de q = 0,18 de acuerdo con las condiciones 
de ductilidad y luego se chequea con el qmáx que será igual a 0,5 qb y con el 
qmin que es igual a 14/f'c, entonces tenemos que 
 6300 
qmáx = 0,5 x qb = 0,5 x 0,851 x 
 6300 + fy 
Para fy = 4200 kg/m2 , 1 = 0,85 ⇒ qmáx = 0,2168 
y qmín = 14/f’c = 0,056 para f’c = 250 kg/ m2 
luego 0,056 < 0,18 < 0,2168 � 
Se calcula Ju = 1−0,59 x q = 0,894 
 Ru = f'c x q x Ju = 40,23 
Luego el valor de  = 0,9 (flexión) 
bRu
Mu
**
d
d
d ´
h
b
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47 
Entonces tendremos que para f’c = 250 kg/m2 y fy = 4200 kg/m2 la fórmula 
 
se transforma en 
 
h = d + d’ , donde d’ = recubrimiento; que en vigas es igual a 5 cm. Otra forma 
de predimensionar las vigas de cargas es por la tabla 6 en el renglón de vigas 
para no tener que chequear flechas, también cuando las vigas poseen una luz 
muy grande mayores de 10 m se debe predimensionar por flecha, tomando la 
flecha máxima permisible de acuerdo a las condiciones de apoyo de la viga. 
 
4.3.- VIGAS DE AMARRE O ANTISÍSMICAS. 
 
 Se acostumbra hacer el cálculo de las dimensiones de estas vigas, no por carga vertical 
que en ellases muy pequeña, sino por el criterio de desplazabilidad, para lo cual puede usarse 
la fórmula de: 
 
 
 
 
Siendo: 
 = desplazamiento relativo =  x h ⇒ = /h 
T = fuerza cortante en el nivel considerado. 
h = altura de piso 
Ed = Módulo de Elasticidad dinámico (para el concreto Ed=21.000 ´fc ) 
∑Kv = sumatoria de los valores K de las vigas del nivel donde se aplica T 
 k = I / L I = inercia L = longitud 
∑Kc = sumatoria de los valores K de las columnas del piso. 
 = son valores dados por la norma sismorresistentes 1756-2001 dependiendo del uso de la 
edificación y al tipo de cerramiento a utilizar en la construcción. 
 
b
Mu
*23,40*90,0
d









∑∑ KvKcEd
11
12
2Th
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48 
 
Entonces la ecuación de  se transforma en luego se 
despeja ∑Kv y a partir de este valor se determinarán las dimensiones de las vigas de amarre, 
fijando los valores de  establecidos por la Norma 1756-01 en la tabla 10.1. que en el presente 
trabajo sera la tabla 11. 
 
 
 
TABLA 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.- CÁLCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN. 
 
5.1.- PESO TOTAL DEL EDIFICIO. 
 
 Será la sumatoria de todos los elementos estructurales, identificados como (P), 
tomándose en cuenta la carga muerta total (peso de vigas, columnas, losas, paredes, acabados 
VALORES LIMITES DE: /(hi-hi-1) 
TIPO Y DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS NO 
ESTRUCTURALES 
EDIFICACIONES 
GRUPO 
A 
GRUPO 
B1 
GRUPO 
B2 
SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA 
ESTRUCTURA. 
0,012 0,015 0,018 
NO SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA 
ESTRUCTURA. 
0,016 0,020 0,024 









∑∑ KvKcEd
11
12
Th
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49 
y cualquier otra carga con carácter de permanencia) y un 25% de la carga viva. Al respecto la 
norma COVENIN-FUNVISIS 1756-01 expresa en unas especificaciones muy precisas y 
aconseja:especial cuidado se deberá tener en la estimación de la carga P a fin de obtener un 
valor que esté de acuerdo con la realidad”. 
 
 El peso por piso se identifica como Pi y se refiere al peso de c/u delos pisos que 
componen el edificio; lógicamente la ∑Pi debe ser igual a (P) . 
 
5.2.- CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN. 
 
 
 Determinado el peso de cada piso o entrepiso de la edificación, se idealiza como 
concentrada en su centro de gravedad, denominándosele CENTRO DE MASA. Se considera 
que por dicho punto pasa la línea de acción de la carga sísmica lateral por nivel Fi que se 
determina por cualquiera de los métodos de análisis sísmico. La posición del centro de masa 
puede determinarse calculando la posición de la resultante de las reacciones en las columnas 
del piso estudiado, suponiendo el piso totalmente cargado con su carga permanente y un 
porcentaje de la carga viva tal cual lo especifican las normas. Otra forma de determinar la 
posición del centro de masa, de manera aproximada se explica con el ejemplo que detallamos 
a continuación por las fórmulas de la estática. 
 
 
 
Sea la planta de un edificio cuyas características son: 
∑

Pi
XiPiXcm *
∑

Pi
YiPiYcm *
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Datos: 
Columnas = 40 x 40 
Vigas s/x = 40 x 60 
Vigas s/y = 30 x 50 
Altura Entrepiso = 3 m 
Sobrecarga en escalera y losa maciza = 500 kg/m2 
Sobrecarga en losa nervada = 200 kg/m2 
 
Pesos: 
Peso de losa nervada incluida tabiquería = 570 k/m2 
Peso de losa maciza incluida tabiquería = 750 k/m2 
Peso de las columnas = 16 col. x 0,4 m x 0,4 m x 3 m x 2.400 k/m3 = 18.432 kg 
Peso de vigas s/x = 4 vigas x 24 m x 0,4 m x 0,6 m x 2.400 k/m3 = 55.296 kg. 
Peso de vigas s/y = 4 vigas x 15 m x 0,3 m x 0,5 m x 2.400 k/m3 = 21.600 kg 
El peso total de vigas + columnas = 95.328 kg. Si este peso se considera repartido 
uniformemente en las losas, nos conduce a tener una carga por m2 de vigas + columnas (= 
Wv+c ). 
El peso de la escalera en proyección horizontal lo podemos determinar a partir de la fórmula: 
 
 
 
En nuestro caso c = 17 cm (contrahuella) 
 h = 30 cm (huella) 
  = 30º (ángulo de inclinación de la escalera) 
 e = 20 cm (espesor) 
Por simplicidad consideremos que el descanso pesa igual que la escalera. 
 
 





 




 
h
chmkgecWesc 100
cos
30/2400*
cos2
3

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Área de losas: 
Losa maciza = 5 m x 8 m  4 m x 2 m = 32 m2 
Losa nervada = 24 m x 15 m  8 m x 5 m  2 m x 5 m = 310 m2 
 Total Area de losas = 342 m2 
 
Sobrecargas: 
A las cargas unitarias de las losas debemos agregarle el 25% de la sobrecarga considerada por 
la Norma: 
Cargas Distribuidas Unitarias 
Wlosa nervada = Wln = 570 k/m2 + 200 k/ m2 x 0,25 = 620 k/ m2 
Wlosa maciza = Wlm = 750 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 875 k/ m2 
Wescalera = We = 950 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 1.075 k/ m2 
W(vigas + columnas) = 95.328 kg/Area total de losas (342 m2 ) = 279 k/ m2 
 
 
 
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53 
 
Tabla Resumen 
 
Zona Area (m2) 
Sobrecarga 
(kg/m2) 
Peso Pi 
(kg) 
Centro de 
Gravedad Pi Xi Pi Yi 
Xi Yi 
1 120 Wln+Wvc 899 107.880,00 4,00 7,50 431.520,00 809.100,00 
2 30 899 26.970,00 11,00 12,50 296.670,00 337.125,00 
3 20 
Wlm+Wvc 
1.154 
23.080,00 10,00 7,50 230.800,00 173.100,00 
4 12 1.154 13.848,00 14,00 8,50 193.872,00 117.708,00 
5 8 We = 1.075 8.600,00 14,00 6,00 120.400,0051.600,00 
6 120 899 107.880,00 20,00 7,50 2.157.600,00 809.100,00 
7 40 899 35.960,00 12,00 2,50 431.520,00 89.900,00 
∑ 350 ∑ 324.218,00 ∑ 3.862.382,00 2.387.633,00 
 
 Posición del Centro de Masa: 
 
 = 11,91 m 
 
 
 = 7,36 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑

Pi
XiPiXcm *
∑

Pi
YiPiYcm *
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54 
6.- ANÁLISIS SÍSMICO. 
 
 El sismo es un movimiento del terreno en que descansa la estructura. En algunas partes 
del mundo los ingenieros están obligados a hacer el análisis sísmico pues generalmente las 
fallas sufridas por las estructuras se deben a este efecto.
 
Fig. 15. El origen de los Movimientos Sísmicos o Terremotos. 
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55 
 
Fig. 16. Procedimientos para realizar un proyecto con riesgo sísmico confiable 
 
 
Fig. 17. Esquemas de cómo se producen las Ondas Sísmicas. 
 
 
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7- NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1753-2001 
 
El movimiento de un sismo es horizontal, vertical aunque este último efecto casi no 
se toma en cuenta, pues al hacer el análisis bajo cargas verticales, el efecto vertical del sismo 
se absorbe por el factor de seguridad de las cargas verticales, según la norma 1756-01 la 
acción sísmica se caracteriza mediante espectros de diseño que se especifican tomando en 
cuenta: la zonificación, los perfiles geotécnicos, el coeficiente de amortiguamiento y la 
ductilidad. Los criterios de análisis de las estructuras se analizaran bajo la acción de dos(02) 
componentes sísmicas horizontales actuando simultáneamente según dos(02) direcciones 
dichas direcciones deberán corresponder a las direcciones asociadas a los planos resistentes 
entendiéndose por planos resistentes a sismo los pórticos que poseen columnas empotradas o 
articuladas en tierra. 
 
 
7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA: 
 
a) Las solicitaciones de diseño presuponen que el sistema resistente a sismos esta en 
capacidad de absorber y disipar energía bajo acciones de tipo alternante, en el 
rango inelástico, sin perdida apreciable de su resistencia. 
b) Los mecanismos de absorción y disipación de energía no deben comprometer la 
estabilidad de la edificación. El diseño presupone que las zonas de disipación de 
energía se distribuyen entre los diversos miembros que constituyen la estructura, 
predominantemente en vigas o dinteles. 
c) Los factores de reducción de respuesta R, están sustentados por abundante 
información experimental de campo, con excepción de las consideraciones de 
diseño con factores de mayoración en exceso de 1,00 establecidos para evitar las 
fallas frágiles. 
d) Los espectros de diseño se dan a nivel cedente, por tanto el factor de mayoración 
de las solicitaciones sísmicas es igual a 1,00. 
 
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58 
e) La acción sísmica se considera como una acción accidental y no se combina con 
otras acciones accidentales de similar probabilidad de ocurrencia. Cuando las 
acciones debidas al viento sean mayores que las del sismo, deben mantenerse las 
disposiciones de esta norma. 
f) Esta norma incorpora los efectos de los elementos no estructurales, en lo que se 
refiere a rigidez, la resistencia y la ductilidad del sistema resistente a sismos. 
g) El diseño se considera la acción de las tres componentes traslacionales del sismo 
y la rotacional del eje vertical. 
h) Esta norma presupone que los elementos estructurales, están unidos entre si, de 
manera que permitan la trasmisión de las solicitaciones debidas a sismos. 
i) Los modelos matemáticos describen la forma adecuada la respuesta estructural 
esperada. Cuando proceda, en el calculo de los desplazamientos del sistema 
resistente a sismo deben incluirse los efectos de la rotación de los nodos, las 
deformaciones por corte y por flexión de los miembros, así como sus 
deformaciones axiales. Cuando se modelen brazos rígidos su longitud se limitara 
a una fracción del mismo. 
j) La confiabilidad final de la edificación, depende del cumplimiento de esta norma 
y de las de diseño, además de la correcta ejecución, inspección y mantenimiento. 
 
 
 7.2- ZONIFICACION SÍSMICA. 
 
A los fines de la aplicación de esta norma, el país ha sido dividido en ocho zonas estas 
se indican en la tabla 4.2 de esta norma (ver anexos). La zonificación de regiones adyacentes 
a embalses de mas de 80 metros de altura se regirán por estudios especiales. 
Según la tabla 4.2 de esta norma el estado FALCON esta ubicado entre tres (03) zonas, 
la zona 2 (Municipios: Falcón, Carirubana, Los Taques ), la zona 3 ( resto del estado ), la zona 
4 ( Municipios: Monseñor iturriza, Silva ) 
 
 
 
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7.2.1- MOVIMIENTOS DE DISEÑO. 
 
Los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de las 
condiciones geotécnicas locales. El coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona se 
da en la tabla 12. el coeficiente de la aceleración vertical, tomara como 0,70 veces los valores 
de Ao de la siguiente tabla. 
 
Tabla 12. 
Valores de Ao. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ZONAS SISMICAS Ao PELIGRO SISMICO 
7 0,40 
ELEVADO 6 0,35 
5 0,30 
4 0,25 
INTERMEDIO 
3 0,20 
2 0,15 
BAJO 1 0,10 
0 - 
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7.3- FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOSTERRENOS DE 
FUNDACIÓN. 
 
Esta norma considera cuatro formas espectrales tipificadas (S1 a S4) y un factor de 
corrección para el coeficiente de aceleración horizontal (), los cuales dependen de las 
características del perfil geotécnico del terreno de fundación. 
 
La selección de la forma espectral y el factor () se hará por la tabla 13 siguiente. 
 
 
TABLA 13 
FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECION () 
MATERIAL 
Vsp 
(m/s) 
H 
(m) 
ZONAS SISMICAS 
1 a 4 
ZONAS SÍSMICAS 
5 a 7 
FORMA 
ESPECTRAL 
() 
FORMA 
ESPECTRAL 
() 
ROCA SANA/FRACTURADA >500 - S1 0,85 S1 1,00 
ROCA BLANDA O METEORIZADA Y 
SUELOS MUY DUROS O MUY 
DENSOS 
>400 
<30 S1 0,85 S1 1,00 
30-
50 
S2 0,80 S2 0,90 
>50 S3 0,70 S2 0,90 
SUELOS DUROS O DENSOS 
250-
400 
<15 S1 0,80 S1 1,00 
15-
50 
S2 0,80 S2 0,90 
>50 S3 0,75 S2 0,90 
SUELOS FIRMES/MEDIO DENSOS 
170-
250 
50 S3 0,70 S2 0,95 
>50 S3(a) 0,70 S3 0,75 
SUELOS BLANDOS/SUELTOS <170 
15 S3 0,70 S2 0,90 
>15 S3(a) 0,70 S3 0,80 
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SUELOS BLANDOS O SUELTOS(b) 
INTERCALADOS CON SUELOS MAS 
RIGIDOS 
- Hi S2 © 0,65 S2 0,70 
 
a) Si Ao  0,15 úsese S4 
b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp<170 m/s) deben ser mayores que 
0,1Hi. 
c) Si Hi  0,25 H y Ao  0,15 úsese S3. 
Donde: 
H = profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de 
corte, Vs es mayor que 500 m/s. 
Hi = profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato (m) = 0,25 H. 
 = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal. 
Las formas espectrales se dan en la tabla 14 y 15, la figura 18 siguiente: 
 
TABLA 14 
VALORES DE , To y T* 
FORMA 
ESPECTRAL 
 
To(1756-
98) 
(seg) 
T*(1756-
01) 
T*(1756-
98) 
P(1756-
01) 
S1 2,40 0,10 0,40 0,40 1,00 
S2 2,60 0,20 0,70 0,80 1,00 
S3 2,80 0,30 1,00 1,30 1,00 
S4 3,00 0,40 1,30 1,60 0,80 
 
TABLA 15 
VALORES DE T + 
 
 
 
 
CASO T +(seg) 
R < 5 0,10 (R-1) 
R  5 0,40 
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Fig. 18. Espectro de Respuesta Elástico ( R = 1 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 To = T*/4 T* Periodo T (seg) 
Para la zona de Coro según estudios geotécnicos se puede establecer una forma espectral 
tipificada del tipo S3 (suelos duros o densos con H > 50 m de profundidad y un factor de 
corrección de 0,70 ). 
 
 
7.4- CLASIFICACION DE EDIFICACIONES SEGUN EL USO NIVEL DISEÑO, 
TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL. 
 
 Para los efectos de esta norma, las edificaciones quedaran clasificadas según su uso, 
nivel de diseño, tipo y regularidad estructural. 
 
 7.4.1- CLASIFICACION SEGÚN EL USO 
Las edificaciones se clasificaran por grupos A, B1, B2, C y usos mixtos ( ver 
anexos). 
 7.4.1.1- FACTOR DE IMPORTANCIA 
 De acuerdo con la anterior clasificación se establece se estable un factor 
de importancia  conforme con la tabla 16. 
 
 
Tabla 16 
FACTOR DE IMPORTANCIA 
A
ce
le
ra
ci
ón
 E
sp
ec
tra
l A
d.
 
Ao





  )1(1 
To
TAo
Ao
P
T
TAo 




 *
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7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO. 
 A los fines de la aplicación de esta norma, se distinguen los tres niveles de 
diseño que se especifican a continuación. 
 
NIVEL DE DISEÑO 1. 
 El diseño en zonas sísmicas no requiere la aplicación de 
requisitos adicionales a los establecidos para acciones 
gravitacionales. 
 
NIVEL DE DISEÑO 2. 
 Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este nivel de diseño, 
establecidos en las normas COVENIN – MINDUR. 
 
NIVEL DE DISEÑO 3. 
 Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en 
zonas sísmicas establecidos en las normas COVENIN – MINDUR. 
GRUPO  
A 1,30 
B1 1,15 
B2 1,00 
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64 
 
TABLA 17. 
NIVELES DE DISEÑO ND 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4.3- CLASIFICACION SEGUN EL TIPO DE ESTRUCTURA. 
 
 A los fines de esta norma, se establecen los tipos de sistemas estructurales en 
función de los componentes del sistema resistente a sismo, y se clasifican en cuatro (04) tipos 
( I, II, III, IV ). Una estructura puede clasificarse en tipos diferentes, en sus dos direcciones 
ortogonales de análisis. 
 Todos los tipos de estructuras, con excepción del tipo IV, deberán poseer 
diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para distribuir eficazmente las acciones 
sísmicas entre los diferentes miembros del sistema resistente a sismos. En las zonas sísmicas 
de la 3 a la 7, ambas incluidas, no se permiten los sistemas de pisos sin vigas, ni pisos donde 
todas las vigas sean planas. 
 
 7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA. 
 
GRUPO 
ZONA SÍSMICA 
1 y 2 3 y 4 5,6 y 7 
A, B1 
ND2 
ND3 
ND3 ND3 
B2 
ND1(*) 
ND2 
ND3 
ND2(*) 
ND3 
ND2(**) 
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CURSO DE ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES 
INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO 
URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 0414-6337580 
 EMAIL: loyose2007@gmail.com. Venezuela. 
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Los máximos valores del factor de reducción de reducción R, para los distintos tipos 
de estructuras y niveles de diseño, están dados en la tabla 18 . cuando en la correspondiente 
norma de diseño no existan requerimientos explícitos para un determinado nivel de diseño, se 
adoptara el valor de R correspondiente al nivel de diseño menos exigente inmediato. 
 
TABLA 18 
FACTORES DE REDUCCIÓN R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7.5- METODOS DE ANALISIS 
 
 En cuanto a los métodos de análisis la norma 1756-01 los clasifica de la forma 
siguiente: 
 
 a)- ANALISIS ESTATICO: los efectos traslacionales se determinan con el Método 
Estático Equivalente , los efectos torsiónales se determinan con el Método de Torsión Estática 
Equivalente. (se debe aplicar en edificio de comportamiento REGULAR hasta 10 pisos o 
hasta 30 metros de altura) 
 
b)- ANÁLISIS DINAMICO PLANO: Los efectos traslacionales se determinan 
según el Método de Superposición Modal con un Grado de Libertad por Nivel, los efectos 
Torsionales se determinan con el Método de la Torsión Estática Equivalente. (se debe usar 
para edificios de comportamiento REGULAR que excedan