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EJERCICIO DE ESTADÍSTICA 
 
 
No. Equipo: 4 Fecha: 17 Mayo 2022 
 
Nombre de los alumnos: 
 
Escamilla Gachuz Karla Esther 
 
Fuentes Navarrete Karina Ivonne 
 
González Miranda Luis Antonio 
 
 
Libro: 
Anderson, Sweeney & Williams. (2008). Estadística para administración y 
economía, 10ª edición. Cengage Learning. 
 
Este ejercicio está compuesto por dos actividades: 
1. Lectura y respuesta de la guía de estudio 
2. Respuesta a los ejercicios planteados 
 
 
PRIMERA PARTE 
 
CAPÍTULO 1. DATOS Y ESTADÍSTICAS 
 
Realice los siguientes ejercicios: 
 
1. ¿Cuál es la diferencia entre estadística y estadísticas? 
 
 
La estadística se define como el arte y la ciencia de reunir, analiza, 
presentar e interpretar datos. Mientras que las estadísticas es el resultado 
final de los datos obtenidos y analizados por la estadística con ayuda de 
tablas y graficas. 
 
 
 
2. Describa la aplicación de la estadística en cada una de las siguientes 
áreas: 
 
Área Descripción 
Contaduría Cuando no es posible analizar a todos los elementos de 
una población, se emplean procedimientos de muestreo 
estadístico con la finalidad de hacer inferencias sobre 
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una población a partir de una parte representativa de 
esta misma (muestra). 
Finanzas La estadística trata con información basada en ciertos 
datos de interés, en este caso datos financieros. Pero no 
toda información es considerada como dato estadístico 
ya que se deben analizar relaciones significativas, es 
decir que sean capaces de ser comparados, analizados e 
interpretados. Entonces a partir de esto los analistas 
empiezan a obtener conclusiones para saber si una 
determinada acción esta sobre o subvaluada. 
Marketing Una vez que los datos han sido creados, recolectados y 
procesados, se venden resúmenes estadísticos de esos 
mismos datos a empresas y fabricantes con el fin de 
analizar la relación entre una actividad promocional, 
producción y ventas. Estos resúmenes permiten pasar de 
una visión detallada a una generalización simple e 
informativa tratando de preservar las características 
esenciales, además resultan útiles para establecer 
futuras estrategias de marketing. 
Producción Cuando se habla de producción es casi imposible fabricar 
dos productos exactamente iguales. Dicho de otra 
manera, las características del producto fabricado no son 
uniformes y presentan una variabilidad. Esta 
variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de 
ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla 
dentro de unos límites. El Control Estadístico de 
Procesos es una herramienta útil para alcanzar este 
segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el 
momento de la fabricación, puede decirse que esta 
herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la 
producción. 
Economía Para producir modelos predictivos sobre fenómenos 
económicos, se suelen implementar múltiples técnicas 
estadísticas que proporcionan información concreta 
sobre índices específicos. El caso más frecuente se da en 
los indicadores relacionados con las tasas de inflación, 
como el índice de precios al consumidor, la tasa de 
desempleo y la capacidad de producción; cuyo análisis 
en conjunto nos permite conocer las predicciones de 
inflación. Se suelen utilizar modelos computarizados. 
 
 
3. Describa los siguientes términos: 
 
Término Descripción 
Dato Hechos, información o cifras para analizar e interpretar . 
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Conjunto de 
datos 
Todos los datos reunidos para un determinado estudio. 
Elementos Las entidades de donde se obtienen los datos. 
Variable Característica de los elementos, que es de interés 
Observación Conjunto de mediciones obtenidas para un determinado 
elemento 
ESCALAS 
Nominal Etiqueta o nombre que identifica un atributo de un 
elemento. 
Ordinal Propiedades de los datos, tiene sentido el orden o 
jerarquía. 
Intervalo Características de los datos ordinales y se expresa en 
unidad de medición fija. 
Razón Toma las propiedades de intervalo y la proporción entre 
dos valores tiene significado. 
TIPOS 
Cualitativos Etiquetas o nombres para identificar atributos o 
elementos. 
Cuantitativos Valores numéricos que indiquen cuanto o cuantos. 
TEMPORAL 
Datos de sección 
transversal 
Datos obtenidos en el mismo momento o periodo de 
tiempo (por lo general muy corto y no se usa como 
parámetro). 
Series de tiempo Datos obtenidos a lo largo de varios periodos. 
 
 
 
4. Describa las características de cada una de las siguientes fuentes de datos. 
 
Fuente Descripción 
Existentes Bases de datos ya definidas por empresas o registros 
plasmados. 
Estudios 
estadísticos 
1-Experimentales: Se define una variable de interés y se 
obtiene variables controladas en base a la de interés solo 
se aplican cambios en muestras de individuos. 
2-Observables: Encuestas mediante entrevistas 
personales. 
 
 
 
5. Describa las características de cada uno de las siguientes áreas de la 
estadística: 
 
Tipos Descripción 
Estadística 
descriptiva 
Compartición de datos en formas fáciles de 
entender, a través de tablas, gráficos o números. 
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Estadística inferencial Realiza procesos de estimación, análisis y 
prueba de hipótesis. 
 
 
6. Describa el significado de los siguientes términos de la estadística 
inferencial: 
 
Término Significado 
Censo Estudio para recolectar datos de toda una población. 
Encuesta muestral Estudio para recolectar datos de una muestra. 
Inferencia 
estadística 
Emplear datos de una muestra, para hacer 
estimaciones de características de una población. 
 
 
 
7. Plantee la descripción del proceso de inferencia estadística empleado en el 
ejemplo de Norris Electronics (Sección 1.5). 
 
Aspecto Descripción 
Giro de la empresa Empresa que fabrica focos de alta intensidad 
para productos electrónicos. 
Objetivo para el 
incremento de ventas 
Implementar un nuevo filamento que aumente 
la vida útil del foco. 
 Población 200 unidades de focos con el nuevo filamento. 
Cálculo de tiempo de 
vida de los focos 
Promedio muestral del tiempo que dura 
prendido el foco antes de que se queme el 
filamento. 
Margen de error A partir del promedio, existe un margen de 
error de +/- 4 horas. 
Intervalo de vida de los 
focos 
Aplicando el margen al promedio, se puede 
decir que los nuevos focos, tiene una vida útil 
de 72 a 80 horas. 
 
 
 
CAPÍTULO 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: PRESENTACIONES 
TABULARES Y GRÁFICAS 
 
 
8. Describa las siguientes formas de expresión. 
 
Tipo Intención 
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Distribución de 
frecuencia 
(Describa el proceso de 
creación) 
Se trata de una tabulación resumida de los 
datos, en la que se representa el número de 
elementos de cada clase. 
 
 Con datos cualitativos: 
a) Conteo de frecuencia por elemento 
(cuántas veces se repite cada clase). 
b) Se tabulan todas las clases distintas. 
c) Se tabulan las frecuencias por clase. 
d) La suma de las frecuencias debe ser igual 
a la muestra. 
 
 Para datos cuantitativos, calcular: 
a) Número de clases disyuntas (distintas). 
b) Ancho de clase (todas las clases deben 
tener el mismo ancho, y se redondea), 
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒  =  
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎𝑠
 
c) Límites de clase (superior e inferior), se 
refieren al valor mayor y menor de cada 
clase. 
Frecuencia relativa 
(Proporcione ejemplos) 
Es la representación de la parte o proporción de 
elementos que pertenecen a una clase en una 
distribución de frecuencia. 
• Se obtiene mediante: 𝐹 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎  =
 
𝑓 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒
𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 n
 
Ej. 
 
• Por ejemplo, siguiendo los datos de las 
ventas de refresco: 
• 𝐹𝑟 𝑑𝑒 Coke\ Classic  =  
19
50
=  0.38 
FRECUENCIA RELATIVA DE LAS 
VENTAS DE REFRESCO 
Refresco Frecuencia 
relativa 
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Coke Classic 0.38 
Diet Coke 0.16 
Dr. Pepper 0.1 
Pepsi 0.26 
Sprite 0.1 
 TOTAL 1 
 
frecuencia porcentual(Proporcione ejemplos) 
Representa el porcentaje de las proporciones de 
cada clase. 
• Se obtiene mediante: 
 𝐹 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙  =  𝐹 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎  ⋅  100 
• Por ejemplo: 
• 𝐹𝑝 𝑑𝑒 Coke\ Classic  =  0.38  ⋅  100  =  38%  
 
FRECUENCIA PORCENTUAL DE LAS 
VENTAS DE REFRESCO 
Refresco Frecuencia 
porcentual 
Coke Classic 38 
Diet Coke 16 
Dr. Pepper 10 
Pepsi 26 
Sprite 10 
 TOTAL 100% 
 
Gráfica de barra 
(Tipo de dato que utiliza) 
→ Representa la frecuencia 
(relativa/porcentual) de datos 
cualitativos. 
→ En el eje horizontal se colocan las 
clases/categorías. 
→ En el eje vertical van las frecuencias. 
Gráfica de pastel 
(Tipo de dato que utiliza) 
→ Representa distribuciones de frecuencia 
relativa y porcentual, de datos 
cualitativos. 
→ La frecuencia relativa se utiliza para 
dividir las secciones de la circunferencia, 
mediante: ° 𝑑𝑒 𝑙𝑎  sec 𝑐 𝑖ó𝑛  = 𝐹 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎  ⋅
 (360°) 
→ Los datos que aparecen en la gráfica 
pueden ser la frecuencia, la frecuencia 
relativa o la porcentual. 
 
Diagrama de ojiva • Para la distribución de frecuencia 
acumulada de los datos (cuantitativos). 
• En el eje horizontal: Valores de los datos. 
• Eje vertical: Frecuencia 
(acumulada/relativa 
acumulada/porcentual acumulada). 
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• Representa la frecuencia acumulada por 
clase mediante puntos en la gráfica. 
 
Diagrama de tallo y 
hojas 
Muestra el orden jerárquico al mismo tiempo 
que la forma de los datos (cuantitativos). 
a) Se acomodan los primeros dígitos de los 
datos del lado izquierdo (tallo) de una 
línea vertical. 
b) A la derecha de la línea (hoja), el último 
dígito de cada dato. 
c) Anotamos el último dígito de los números 
restantes a la derecha del diagrama. 
d) Organizamos los datos del diagrama de 
menor a mayor. 
e) Se agregan rectángulos para mejor 
visualización. 
 
Tabulación cruzada Es un resumen a modo de tabla de los datos de 
dos variables (cualitativas y cuantitativas), 
con el propósito de exponer la relación entre 
ellas. 
• Utiliza la frecuencia absoluta de cada 
clase, por variable. 
• En las columnas de la tabla se colocan 
las clases de la variable cuantitativa. 
• En filas, las categorías de la variable 
cualitativa. 
 
Paradoja de Simpson → Hay ocasiones en que el análisis de datos 
agregados (datos conclusivos de otras 
tabulaciones), pueden terminar en 
conclusiones equivocadas por omitir 
variables intermedias. A este fenómeno se 
le conoce como paradoja de Simpson. 
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→ Debemos asegurarnos de no omitir 
variables que puedan afectar los 
resultados. 
Diagramas de dispersión Representa la relación entre dos variables 
cuantitativas. 
• Se grafica cada variable en un eje de la 
gráfica. 
• Se asigna para unas “x”, otras “y”, 
formando los puntos de las coordenadas. 
Línea de tendencia Línea que da una aproximación a la relación 
entre dos variables cuantitativas. 
• Se grafica dentro del diagrama de 
dispersión. 
𝑦  =  36.15  +  4.95(𝑥) 
• La posición de la pendiente de la línea 
representa la relación entre las 
dispersiones de los datos. 
A) Si la pendiente es positiva, la relación es 
positiva. 
B) Si es negativa, la relación es negativa (“y” 
disminuye en la medida en que “x” 
aumenta). 
C) Una línea horizontal indica que no hay 
relación aparente entre las variables. 
 
 
 
SEGUNDA PARTE 
 
CAPÍTULO 1. DATOS Y ESTADÍSTICAS 
 
1. Presente tres ejemplos de los tipos de datos (Escala) que se indican 
 
Nominal Ordinal Intervalo Razón 
• Blanco, 
Negro-
blanco=1, 
negro=2. 
 
• Masculino, 
femenino – 
M=1, F=2. 
 
• Chocolate, 
Vainilla, 
Fresa- 
 
• Calidad de 
servicio 
 
• Grado 
académico 
 
 
• Estado de 
ánimo 
• Escala de 
Tanner 
 
• Escala de 
Glasgow 
 
 
• Escala de 
actividad 
Lúpica de 
SLEDAI 
• Escala 
epidemiológica 
de obesidad 
 
• Estimación de 
heredabilidad 
 
• Proporcionalidad 
directa 
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Chocolate 
=1, 
vainilla=2, 
fresa =3 
(Toronto, 
1992) 
 
 
2. Presente tres ejemplos de los tipos de datos que se indican 
 
Cualitativo Cuantitativo Intervalo Razón 
• País 
• Color 
• Marca 
 
• Talla 
• Peso 
• Edad 
• Temperatura 
corporal. 
• Lapsos de 
tiempo 
transcurridos. 
• Variables 
usadas en un 
test de 
rendimiento. 
• Ventas de 
un 
producto. 
• Canastas 
encestadas 
por un 
jugador de 
baloncesto. 
• Velocidad 
de un 
auto. 
 
 
3. Mencione tres ejemplos de aplicaciones en donde se tienen los siguientes 
tipos de datos (Temporal) 
 
Datos de sección transversal Series de tiempo 
 
• De un conjunto de hoteles de 
una localidad, el precio por 
noche de una habitación y el 
número medio de 
habitaciones ocupadas al 
día. 
• En el año 2016 Eurostat 
capturó información sobre el 
consumo y la renta 
disponible de 15 países 
europeos. 
• La Encuesta Estructural 
Salarial del INE registro 
información sobre los 
salarios percibidos y los años 
de antigüedad en la empresa 
para el 2014 sobre una 
muestra de trabajadores que 
residen y trabajan en 
España. 
• La relación entre Consumo y 
Renta con datos temporales 
en la economía americana en 
términos per cápita. 
 
• Turismo en España desde 
enero de 1995 hasta agosto 
del 2004. 
 
 
• Consumo de electricidad en 
Estados Unidos 
mensualmente desde enero 
de 1972 hasta septiembre del 
2004. 
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4. (Ejercicio 22 del Capítulo 1). En otoño de 2003, Arnold Schwarzeneger 
disputó al gobernador Gray Davis la gobernatura de California. En una 
encuesta realizada entre los votantes registrados se encontró que Arnold 
Schwarzeneger iba a la cabeza con un porcentaje estimado de 54% 
(Newsweek, 8 de septiembre de 2003). 
 
a. ¿Cuál fue la población en este estudio? 
R: Todos los votantes registrados. 
 
b. ¿Cuál fue la muestra en este estudio? 
R: Todos los votantes registrados de California. 
 
c. ¿Por qué se empleó una muestra en esta situación? Explique. 
R: Porque la gobernatura era para un solo estado y solo los 
votantes del mismo son los que nos interesan y no la totalidad 
de los mismos como sería en unas votaciones a nivel nacional. 
 
 
5. (Ejercicio 24 del Capítulo 1). En una muestra con cinco calificaciones de 
los estudiantes en un determinado examen los datos fueron: 72, 65, 82, 
90, 76. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas (C) y cuáles 
deben cuestionarse como una generalización excesiva (GE)? 
Justifique su dictamen 
 
Enunciado Dictamen 
a) La calificación promedio de este examen en 
la muestra de las calificaciones de cinco 
estudiantes es 77. 
 
C 
 
72 + 65 + 82 + 90 + 76
5
= 77 
 
b) La calificación promedio de todos los 
estudiantes en este examen es 77. 
GE 
Este enunciado es 
incorrecto ya que el 
caso menciona se 
realizo una muestra 
de cinco estudiantes 
y no de todos los 
estudiantes, por lo 
tanto, se está 
generalizando 
excesivamente la 
calificación 
promedio. 
c) Una estimación para la calificación promedio 
de todos los estudiantes que hicieron el 
examen es 77. 
C 
Es correcto ya que se 
emplearon datos de 
una muestra de 5 
calificaciones de 
estudiantes para 
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hacer una estimación 
de la calificación 
promedio de todos los 
estudiantes 
(población), es decir 
se esta haciendo una 
inferencia 
estadística. 
d) Más de la mitad de los estudiantes que 
hicieron en examen tendrán calificaciones 
entre 70 y 85. 
GE 
Este enunciado es 
incorrecto, ya que la 
media ( �̅�) es de 77 y 
la desviación 
estándar para una 
muestra ( 𝒔) es de 
9.53 y el error 
estándar ( 𝑬𝑬) es de 
8.53, por lo tanto, el 
intervalo de 
estimación de las 
calificaciones 
promedio de los 
estudiantes es de 
68.47 y 85.53. 
 
𝒔 = √
∑(𝒙 − �̅�)𝟐
𝒏 − 𝟏
= √
𝟑𝟔𝟒
𝟓 − 𝟏
 
= √
𝟑𝟔𝟒
𝟒
= 𝟗. 𝟓𝟑 
 
𝑬𝑬 =
𝟓
√𝒏
=
𝟗. 𝟓𝟑
√𝟓
= 𝟒. 𝟐𝟔 
 
𝑬𝑬 ⋅ 𝟐 = 𝟒. 𝟐𝟔 ⋅ 𝟐 = ±𝟖. 𝟓𝟑 
𝟕𝟕 − 𝟖. 𝟓𝟑 = 𝟔𝟖. 𝟒𝟕 
𝟕𝟕 + 𝟖. 𝟓𝟑 = 𝟖𝟓. 𝟓𝟑 
 
e) Si se incluyen en la muestra otros cinco 
estudiantes,sus calificaciones estarán entre 
65 y 90. 
GE 
No se puede estimar 
el intervalo de las 
calificaciones 
promedio, si no se 
conocen las otras 
cinco muestras. 
 
 
CAPÍTULO 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: PRESENTACIONES 
TABULARES Y GRÁFICAS 
 
 
6. Considerando el ejemplo de la sección 2.2, diseñe un ejercicio y aplique el 
mismo proceso para crear una distribución de frecuencias con datos 
cuantitativos. Agregue: 
a. Las distribuciones de frecuencias relativas y frecuencias 
porcentuales 
b. Gráfica de puntos e histograma 
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c. Tablas de frecuencias acumuladas, frecuencia relativa acumulada y 
frecuencia porcentual acumulada 
d. La gráfica de Ojiva 
 
 
R: Los datos siguientes corresponden a los litros consumidos en una 
vivienda de cuatro habitantes durante un periodo de 32 meses. 
LITROS CONSUMIDOS 
EN 32 MESES 
22 44 38 35 
33 35 34 29 
30 38 32 32 
28 28 29 27 
23 23 34 33 
29 37 36 28 
34 41 42 43 
63 52 30 35 
 
 
Ancho de la clase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Límites de clase, Distribuciones de Frecuencia de la clase, 
Frecuencias Relativas y de Frecuencia porcentual. 
 
 
LITROS CONSUMIDOS 
EN 32 MESES 
22 23 23 27 
28 28 28 29 
29 29 30 30 
32 32 33 33 
34 34 34 35 
35 35 36 37 
38 38 41 42 
43 44 52 63 
Número de clases 
Método de Sturges 
𝑵𝒄 = 𝟏 + 𝟑. 𝟑𝟑(𝐥𝐨𝐠 𝒏) 
𝑵𝒄
= 𝟏 + 𝟑. 𝟑𝟑(𝐥𝐨𝐠 𝟑𝟐) 
𝑵𝒄 = 𝟏 + 𝟑. 𝟑𝟑(𝟏. 𝟓𝟎) 
 
 
 
 
𝑵𝒄 = 𝟏 + 𝟒. 𝟗𝟔 
𝑵𝒄 = 𝟓. 𝟗𝟔 = 𝟔 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 
 
𝑨𝑪 =
𝟔𝟑 − 𝟐𝟐
𝟔
=
𝟒𝟏
𝟔
= 𝟔. 𝟖𝟑 = 𝟕 
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Gráfica de puntos para los datos de los litros de gas consumidos. 
 
 
 
 
 
Histograma de los datos de los litros de gas consumidos. 
 
 
 
 
 
Tablas de frecuencias acumuladas, frecuencia relativa acumulada y 
frecuencia porcentual acumulada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consumo de gas 
en litros 
Frecuencia 
acumulada 
Frecuencia 
relativa 
acumulada 
Frecuencia 
porcentual 
acumulada 
Menor o igual que 
28 
7 0.2187 21.87 
Menor o igual que 
35 
22 0.6875 68.75 
Menor o igual que 
42 
28 0.875 87.5 
Menor o igual que 
49 
30 0.9375 98.75 
Menor o igual que 
56 
31 0.9387 93.87 
Menor o igual que 
63 
32 1 100 
Muy sesgado a la derecha 
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Gráfica de Ojiva 
 
 
 
7. (Ejercicio 18 del Capítulo 2). NRF/BIG proporciona los resultados de una 
investigación sobre las cantidades que gastan en vacaciones los 
consumidores (USA Today, 20 de diciembre de 2005). Los datos siguientes 
son las cantidades gastadas en vacaciones por los 25 consumidores de una 
muestra. 
1200 850 740 590 340 
450 890 260 610 350 
1780 180 850 2050 770 
800 1090 510 520 220 
1450 280 1120 200 350 
 
No tiene un comportamiento normal 
 
a. ¿Cuál es la menor cantidad gastada en vacaciones? ¿Cuál la mayor? 
R: menor 180, mayor 2050 
 
b. Use $250 como amplitud de clase para elaborar con estos datos una 
distribución de frecuencia y una distribución de frecuencia porcentual 
 
R: Para elaborar con mayor facilidad la distribución de 
frecuencias, acomodamos los datos de menor a mayor. 
 
 180 200 220 260 280 
340 350 350 450 510 
520 590 610 740 770 
800 850 850 890 1090 
1120 1200 1450 1780 2050 
 
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Clases (Gastos en 
pesos) 
Frecuencia 
Frecuencia 
Potencial 
0-249 3 12 
250-499 6 24 
500-749 5 20 
750-999 5 20 
1000-1249 3 12 
1250-1499 1 4 
1500-1749 0 0 
1750-1999 1 4 
2000-2249 1 4 
Total 25 100 
 
 
c. Elabore un histograma y comente la forma de la distribución. 
 
 
 
Es evidente que la mayoría procura no gastar mucho durante los 
periodos vacacionales. 
 
d. ¿Qué observaciones le permiten hacer las cantidades gastadas en 
vacaciones? 
R: Podemos inferir que mas de la mitad de los consumidores gastan 
alrededor de entre 250 pesos y 1000 pesos, tal y como se muestra en 
el gráfico. Además, el promedio de los gastos de los consumidores en 
vacaciones es de 738 pesos. Por lo tanto, vemos que la mayoría no le 
gusta gastar mucho dinero en sus vacaciones y solo una minoría (3 
personas) gastan arriba de los 1250 pesos. 
 
Vemos que existe un 
sesgo positivo, ya 
que el sesgo se 
presenta a la 
derecha. 
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8. Considerando el ejemplo de la sección 2.3, diseñe un ejercicio y aplique el 
mismo proceso para crear un diagrama de tallo y hojas. 
 
Ejercicio. Un centro cultural realizó una jornada de conferencias gratuitas 
a lo largo de cuatro semanas (20 conferencias), durante las cuales se realizó 
el conteo diario de los asientos ocupados en un auditorio con aforo máximo 
para 200 personas: 
90 136 97 130 140 
99 148 160 163 145 
180 200 187 160 134 
185 182 136 144 200 
 
(1) Acomodamos los primeros dígitos del lado izquierdo de menor a 
mayor (tallo). 
 
9 0 7 9 
13 0 4 6 6 
14 
16 
18 
20 
 
 
(2) Completamos los datos con los últimos dígitos del lado derecho 
(hojas). 
9 0 7 9 
13 0 4 6 6 
14 0 4 5 8 
16 0 0 3 
18 0 2 5 7 
20 0 0 
 
 
(3) Se completa el diagrama con rectángulos. 
 
 
9 0 7 9 
13 0 4 6 6 
14 0 4 5 8 
16 0 0 3 
18 0 2 5 7 
20 0 0 
 
 
 
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9. (Ejercicio 25 del Capítulo 2). Un psicólogo elabora una nueva prueba de 
inteligencia para adultos. Aplica la prueba a 20 individuos y obtiene los 
datos siguientes. 
114 99 131 124 117 102 106 127 119 115 
98 104 144 151 132 106 125 122 118 118 
 
Construya un diagrama de tallo y hojas. 
 
 
R: Primero se colocan los datos del menor al mayor para leer 
más fácilmente los datos, después se coloca línea, donde del lado 
izquierdo van los primeros dígitos de cada uno de los datos y del 
lado derecho se anota el ultimo digito de cada dato. 
 
9|8 9|9 10|2 
10|
4 
10|
6 
10|
6 
11|
4 
11|
5 
11|
7 
11|
8 
11|8 11|9 12|2 
12|
4 
12|
5 
12|
7 
13|
1 
13|
2 
14|
4 
15|
1 
 
 
Una vez organizados los datos se construye el diagrama de tallo de 
hojas. 
 
9 8 9 
10 2 4 6 6 
11 4 5 7 8 8 9 
12 2 4 5 7 
13 1 2 
14 4 
15 1 
 
Se completa el diagrama con rectángulos. 
 
9 8 9 
10 2 4 6 6 
11 4 5 7 8 8 9 
12 2 4 5 7 
13 1 2 
14 4 
15 1 
 
 
 
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10. (Ejercicio 29 del Capítulo 2). Los siguientes son datos de 30 observaciones 
en las que intervienen dos variables, x y y. Las categorías para x son A, B, y 
C; para y son 1 y 2. 
 
 
 
a. Con estos datos elabore una tabulación cruzada en la que x sea la 
variable para los renglones y y para las columnas. 
b. Calcule los porcentajes de los renglones. 
c. Calcule los porcentajes de las columnas. 
 
 
Columna
1 1 2 Total % 
A 5 0 5 16.6 
B 11 2 13 43.3 
C 2 10 12 40 
Total 18 12 30 
% 60 40 100 
 
d. ¿Cuál es la relación, si hay alguna, entre las variables x y y? 
R: Hace falta información respecto al significado de los datos para 
de determinar una relación entre las variables 
 
 
 
 
 
11. (Ejercicio 46 del Capítulo 2). A continuación, se presentan las 
temperaturas diarias más altas y más bajas registradas en 20 ciudades de 
Estados Unidos (USA Today, 3 de marzo 2006). 
 
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a. Con las temperaturas altas elabore un diagrama de tallo y hojas. 
b. Con las temperaturas bajas elabore un diagrama de tallo y hojas. 
c. Compare los dos diagramas y haga comentarios acerca de las diferencias 
entre las temperaturas más altas y las más bajas. 
d. Proporcione una distribución de frecuencia de las temperaturas más altas 
y de las más bajas. 
 
 
 
Temperaturas altas 
3 0 
4 1 2 2 5 
5 2 4 5 
6 0 0 0 1 2 2 5 6 8 
7 0 7 
8 4 
 
Temperaturas bajas 
1 1 
2 1 2 6 7 9 
3 1 5 6 8 9 
4 0 3 3 6 7 
5 0 0 4 
6 5 
 
 
 
 
Observaciones: Las temperaturas más altas tienen una tendencia 
predominante en los 60-68°, mientras que las temperaturas bajas 
oscilan uniformemente enun rango desde los 21-47°. Esto nos dice que 
las temperaturas altas suelen tener variaciones precipitadas, mientras 
que las temperaturas bajas suelen ser más estables y con poca variación 
entre sí. 
 
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𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒  =  
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥  −  𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛
𝑁𝑜.  𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒
 
 
Temperaturas Ancho de Clase C 1 C2 C3 C4 C5 
Altas 
 (84-30) /5 = 
10.8 = 11 30-41 42-53 54-65 66-77 78-89 
Bajas 
(65-11) /5 = 10.8 
= 11 
11 a 
22 23-34 35-46 47-58 59-70 
 
 
Distribución de Frecuencia de las temperaturas más altas y bajas 
 
Temperatura (más 
altas) 
Frecuencia 
(altas) 
Temperatura 
(más bajas) 
Frecuencia 
(bajas) 
30-41 2 11 '- 22 3 
42-53 4 23-34 4 
54-65 9 35-46 8 
66-77 4 47-58 4 
78-89 1 59-70 1 
 
Total 20 20 
 
 
 
12. (Ejercicio 50 del Capítulo 2). En un sondeo realizado entre los edificios 
comerciales que son clientes de Cincinnati Gas & Electric Company se 
preguntaba cuál era el principal combustible que empleaban para la 
calefacción y en qué año se había construido el edificio. A continuación, se 
presenta una parte del diagrama cruzado que se obtuvo con los datos. 
 
 
 
 
a. Complete esta tabulación cruzada dando los totales de los renglones y de 
las columnas. 
b. Dé las distribuciones de frecuencia de año de construcción y de tipo de 
combustible empleado. 
c. Haga una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de 
columnas. 
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d. Elabore una tabulación cruzada en la que se muestren los porcentajes de 
renglones. 
e. Comente acerca de la relación entre año de construcción y tipo de 
combustible empleado. 
 
 Tipo de combustible 
Año de 
construcció
n 
Electricid
ad 
Gas 
natural 
Petróle
o 
Propan
o 
Otro
s Total 
1973 o antes 40 183 12 5 7 247 
1974 - 1979 24 26 2 2 0 54 
1980 -1986 37 38 1 0 6 82 
1987 - 1991 48 70 2 0 1 121 
Total 149 317 17 7 14 
 
 
 
 
Distribución de frecuencias 
Año de 
construcción Frecuencia 
Combustibl
e 
Frecuencia 
2 
1973 o antes 247 Electricidad 149 
1974 - 1979 54 Gas natural 317 
1980 -1986 82 Petróleo 17 
1987 - 1991 121 Propano 7 
 Otros 14 
Total 504 504 
 
 
 
 
Tabulación cruzada de porcentajes (por columna) 
 Tipo de combustible 
Año de 
construcción Electricidad 
Gas 
natura
l 
Petróleo 
 
Propan
o 
Otros 
 
1973 o antes 26.85 57.73 70.59 71.43 50.00 
1974 - 1979 16.11 8.20 11.76 28.57 0.00 
1980 -1986 24.83 11.99 5.88 0.00 42.86 
1987 - 1991 32.21 22.08 11.76 0.00 7.14 
Total 100 100 100 100 100 
 
 
 
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Tabulación cruzada de porcentajes (por renglón) 
 Tipo de combustible 
Año de 
construcción 
Electricid
ad 
Gas 
natura
l 
Petróle
o 
Propan
o Otros Total 
1973 o antes 16.19 74.09 4.86 2.02 2.83 100 
1974 - 1979 44.44 48.15 3.70 3.70 0.00 100 
1980 -1986 45.12 46.34 1.22 0.00 7.32 100 
1987 - 1991 39.67 57.85 1.65 0.00 0.83 100 
 
 
Comentarios: El uso de combustibles era mucho mayor en el periodo 
de 1973 o antes, teniendo énfasis en la utilización del Gas natural; 
mientras que, en periodos más recientes, como en 1987-1991, se puede 
observar un balance en el uso de combustibles donde tenemos un mayor 
uso de la electricidad. El uso del gas natural prevalece como el más 
utilizado en todos los periodos de construcción, y el propano es el 
menos utilizado entre los combustibles identificados, sin contar la 
categoría “Otros". 
 
 
13. Diseñe una serie de valores y realice una gráfica de caja y bigotes. 
 
Edades de alumnos de Secundaria 
 
10,11,11,12,14,14,14,15,15,15,16,16,17,18 
 
 
Media = n/2 = 14 
Q1 = n(0.25) = 3.5 
Q2 = n(0.75) = 10.5 
 
Rango intercuartílico = Q3-Q1 = 4 
 
Valor atípico por abajo = Q1-1.5(RI) = 5.5 
Valor atípico por arriba = Q3+1.5(RI) = 21.5