EJERCICIOS DINÁMICA 2

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RELACIÓN MOMENTO 
En la relatividad especial la relación de energía-momento es la ecuación que relaciona 
las componentes del vector energía-momento con la masa en reposo. La ecuación es 
la siguiente: 
E² =m² c²+p² c² 
Donde E es la energía, p el módulo del momento, lineal y m su masa en reposo. 
Casos Particulares: 
Si el momento de un objeto es igual a cero (que es lo mismo que decir que el objeto 
está en un estado de descanso) entonces la relación de energía-momento se puede 
simplificar a: 
E=mc² Siendo m su masa en reposo 
Si el objeto carece de masa en reposo entonces la relación de energía-momento se ve 
reducida a: 
E=pc² 
Este caso se aplicaría en el estudio de un fotón. 
En unidades de Planck la relación de energía momento se expresaría como: 
w²=m²+k² 
En la cual ω representa la velocidad angular, m a la masa en reposo y k representa 
al número de onda. 
Véase también 
E=mc² 
 
Momento: 
En general, tal como decíamos, una fuerza intenta provocar un desplazamiento o 
deformación en el cuerpo sobre el que se aplica. La estructura tratará de impedir el 
movimiento o la deformación, contraponiéndole una fuerza del mismo valor (módulo), 
misma dirección y de sentido contrario. (Es lo que nos dice la tercera ley de Newton). 
Sin embargo en muchas ocasiones el punto de aplicación de la fuerza no coincide con 
el punto de aplicación en el cuerpo. En este caso la fuerza actúa sobre el objeto y su 
estructura a cierta distancia, mediante un elemento que traslada esa acción de esta 
fuerza hasta el objeto. 
A esa combinación de fuerza aplicada por la distancia al punto de la estructura donde 
se aplica se le denomina momento de la fuerza F respecto al punto. El momento va a 
intentar un desplazamiento de giro o rotación del objeto. A la distancia de la fuerza al 
punto de aplicación se le denomina brazo. 
Matemáticamente se calcula mediante la expresión 
M=f.d 
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_Relatividad_Especial
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrimomento
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa_en_reposo
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_lineal
https://es.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_Planck
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_onda
Siendo F la fuerza en Newton (N), d la distancia en metros (m) y M el momento, que 
se mide en Newton por metro (Nm). 
 
 
Existen muchos casos en los que aparecen momentos que producen o intentan 
producir movimientos de rotación, como en el caso de abrir una puerta, girar un 
volante, etc.… 
Cuando las fuerzas que provocan el momento son acciones, el momento es 
también una acción o solicitación. Siguiendo la misma condición e equilibrio, 
para que una estructura de un objeto esté en equilibrio, tiene que responder a 
la acción de un momento con otro del mismo valor y de sentido contrario. En 
este caso, si el momento que actúa busca la rotación hacia la derecha, la 
reacción será un momento que busque la rotación hacia la izquierda, y 
viceversa. 
El lugar de aplicación de la fuerza, por extraño que parezca, en ocasiones es 
incluso más importante que el tamaño de la fuerza. Para comprobarlo podemos 
hacer los siguientes ejercicios: 
Problema 1. El volante de 350 kg de un pequeño malacate tiene un radio de 
giro de 600 mm. Si la energía eléctrica se interrumpe cuando la velocidad 
angular del volante es de 100 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, 
determine el tiempo que se requiere para que el sistema quede en reposo. 
 
 
 
 
Problema 2. Un volante de 4.000 lb con un radio de giro de 27 in. se deja girar hasta 
detenerse a partir de una velocidad angular de 450 rpm. Si la fricción cinética produce 
un par de magnitud igual a 125 lbin., determine el tiempo requerido para que el 
volante gire hasta detenerse. 
 
 
 
 
 
Problema 3. Dos esferas sólidas de 3 in. de radio, cada una de 2 lb de peso, se montan 
en A y B sobre la barra horizontal A´ B´, la cual gira libremente alrededor de la vertical 
con una velocidad angular de 6 rad/s contraria al sentido de las manecillas del reloj. Las 
esferas se mantienen en su posición mediante una cuerda que de repente se corta. Si 
el momento de inercia centroidal de la barra y el pivote es Ir= 0.25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4. El engrane A tiene una masa de 20 kg y un radio de giro de 200 mm y el 
engrane B tiene una masa de 5 kg y un radio de giro de 80 mm. El sistema está en reposo 
cuando un par M de magnitud 6 Nm se aplica al engrane B. Ignorando la fricción. 
Determinar: 
a) el tiempo requerido para la velocidad angular del engrane B llegue a 600 rpm. 
b) la fuerza tangencial que el engrane B ejerce sobre el engrane A.