Ejercicio resuelto 2.06. b)

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Nosotros vamos a desarrollar el ejercicio 2-06. B) 
 
Este límite cuando tiende a 1 me da cociente de infinitésimos 
Dom.f(b): ℝ − {1} 
lim
𝑥→1
𝑥2−|𝑥−1|−1
|𝑥−1|
= . 
 
 Abro las barras de módulo 
 
𝑓(𝑥) = {
(𝑥 − 1) 𝑥 − 1 ≥ 0
−(𝑥 − 1) 𝑥 − 1 < 0
 𝑓(𝑥) = {
(𝑥 − 1) 𝑥 ≥ 1
−(𝑥 − 1) 𝑥 < 1
 
 
 
𝑥2+𝑥−1−1
−(𝑥−1)
 
𝑥2−𝑥+1−1
𝑥−1
 
 Izquierda - 1 Derecha +ℝ 
 
Analizo la parte derecha, o sea saco límite lateral derecho: 
 lim
𝑥→1+
𝑥2−𝑥
𝑥−1
= 
En este caso saco factor común “x” del numerador y me queda: 
 Lim
𝑥→1+
𝑥 (𝑥−1)
𝑥−1
= 1 
Analizo la parte derecha, o sea saco límite lateral Izquierda: 
 
 lim
𝑥→1−
𝑥2 + 𝑥 − 2
−(𝑥 − 1)
 = 
En este caso voy a factorizar el denominar, aplicando la fórmula de la resolvente: 
 
𝑥1/𝑥2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 =
−1±√12−4.1.(−2)
2
 = 
 
X1 = 1 y X2 = -2 
Por lo tanto vuelvo al cálculo de límite lateral y me encuentro con: 
 
 lim
𝑥→1−
(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)
−(𝑥 − 1)
 = −3 
Finalmente obtuve: 
L+ = 1 ∧ L- = -3 ∴ ∄ Límite en x= 1, ya que los límites laterales no 
coinciden. L+ ≠ L-