UPTC TALLER1 LIMITES G3-2 2021DIC

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UPTC ACTIVIDADES –TALLER 2 SEGUNDO 50% CALCULO DIFERENCIAL. 
Estudiante: Juan Esteban Cotrino Díaz. Código: 201824368. 
Enviar al correo docente un documento Word o pdf, dando solución a los 
numerales A-B planteados. Correo docente: lorenzoherdez@gmail.com plazo 
máximo JUEVES 16 de diciembre 2021 hora 2:00pm. 
 
A. Solucionar los siguientes ejercicios tomados del cálculo diferencial J. 
Stewar y del anexo límites cal-G3 pdf enviado al grupo, respectivamente. 
 
1) Desde un referente teórico (lectura o video) consolidar la idea de límite, 
vista desde el previo del cálculo. 2. Realizar análisis del ejemplo 1 y 2 
del problema de la tangente. De manera individual. Evidenciar actividad 
de clase. 
1) Definición de límite: tienen su origen etimológico en lenguas antiguas. 
Así, límites procede de la palabra latina limes, que es el genitivo de 
limitis que puede traducirse como borde o frontera de algo. La división 
que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. 
Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o 
limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al 
extremo a que llega un periodo temporal. Para la matemática, un límite 
es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de 
una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, 
expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus 
parámetros se aproximan a un cierto valor. Una definición informal del 
límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x 
tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de 
s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se 
pretenda. No obstante, además del límite citado, no podemos obviar que 
existen otros muy importantes en el ámbito de las Matemáticas. Así, 
también se puede hablar del límite de una sucesión que puede ser 
existente o único y divergente, en el caso de que los términos de aquella 
no converjan en ningún punto. [1]. 
1.1) análisis del ejemplo 1 y 2 del problema de la tangente: se debe 
encontrar la ecuación de la recta tangente t a una curva con ecuación 
en un punto dado P. Se sabe que el punto P se encuentra en la recta 
tangente, se puede encontrar la ecuación de t si sabemos su 
pendiente m. El problema es que necesitamos dos puntos para 
calcular la pendiente y tenemos sólo un punto P de t. Para sortear el 
problema encontramos en primer lugar una aproximación a m 
tomando un punto cercano Q de la curva y calculamos la pendiente 
𝑚𝑃𝑄 de la recta secante PQ. De la figura 6 vemos que: 
 
mailto:lorenzoherdez@gmail.com
 
Sí Q se mueve a lo largo de la curva hacia P como en la figura 7 se observa que 
la recta secante gira y se acerca a la recta tangente como su posición limite. Esto 
significa que la pendiente 𝑚𝑃𝑄 de la recta secante se acerca más y más a la 
pendiente m de la recta tangente. 
 
m es el límite de cuando Q se aproxima a P a lo largo de la curva. Puesto que x 
se aproxima a 𝑚𝑃𝑄 a cuando Q se aproxima a P, también podríamos utilizar la 
ecuación 1 para escribir 
 
“El problema de la tangente ha dado lugar a la rama del cálculo llamada cálculo 
diferencial, inventada más de 2 000 años después que el cálculo integral. Las 
principales ideas detrás del cálculo diferencial se deben al matemático francés 
Pierre de Fermat (1601–1665) y fueron desarrolladas por los matemáticos 
ingleses John Wallis (1616–1703), Isaac Barrow (1630–1677) e Isaac Newton 
(1642–1727) y el matemático alemán Gottfried Leibniz (1646–1716). Las dos 
ramas de cálculo y sus principales problemas, el problema del área y el problema 
de la tangente, parecen ser muy diferentes, pero resulta que hay una conexión 
muy estrecha entre ellos.” [2] 
 
2) Sección 2.3 Propiedades de limites ejercicios 1, 2, 3, 4 
 
3) Actividades 2 Ejercitación: ejercicios 1 hasta el 10. 
 
 
 
 
 
 
B. Elaborar un análisis de la definición formal de límite desde la representación 
gráfica y algorítmica en donde evidencie su visión matemática su 
pensamiento analítico; apoyándose en ejemplos, tomados del cálculo 
diferencial J. Stewar. Pág. 108 hasta 116 y del anexo “definición formal de 
límite”.pdf enviado al grupo. Ultima clase. 
 
Observando que: 
 
Intuitivamente, es claro que cuando x está cerca de 3, pero x diferente de 3, 
entonces f (x) está cerca de 5, así que lím x->3 f (x) = 5 Para obtener una 
información más detallada de cómo varía f (x) cuando x está cerca de 3, nos 
preguntamos: ¿Qué tan cerca tiene que estar x de 3 para que f (x) difiera de 
5 en menos de 0.1? 
 
 
 
 
 
Gracias.