La fisica del Trompo

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La Física del Trompo
El movimiento de los trompos está basado en el efecto giroscópico, el hecho de que el movimiento de giro y su eje, lo que en Física se llama el momento angular y que es, para el giro, el equivalente a la cantidad de movimiento que hemos visto en las bolas de Newton, también se conserva. Podemos resumir así el efecto giroscópico: Cuando un cuerpo gira, tiende a mantener el mismo eje de giro de modo que, si una fuerza como el propio peso del trompo, por ejemplo, quiere desviarlo, cabeceará de forma que los dos giros juntos, el que tenía pero que se ha desviado y el nuevo de cabeceo, que se llama movimiento de precesión, suman el mismo momento cinético que el que tenía al principio. El caso es que hay montones de juguetes basados en este otro principio de conservación y el trompo y el diávolo son su paradigma, aunque hay variantes muy interesantes al combinar el giro con otros fenómenos. [1]
Este interesante juguete al ser lanzado ejecuta dos movimientos: el primero es que gira velozmente sobre su punta en el piso; el segundo es la traslación de un lugar a otro. La primera persona en desglosar estos dos movimientos fue el matemático francés Chasles, aunque ya el genio Euler había descrito matemáticamente el movimiento rotacional del trompo. Haciendo una descomposición de dicho movimiento, Euler propuso que el trompo mientras gira alrededor de su propio eje de simetría, presenta una rotación alrededor de una vertical o movimiento de precesión y otra rotación hacia abajo y hacia arriba llamada rotación de nutación, es el conocido cabeceo del trompo (fig. 1).
 
Figura 1. cabeceo del trompo 
El movimiento del trompo está representado por la rotación del trompo sobre sí mismo (eje de rotación), la rotación del trompo sobre una línea vertical llamada de precesión y una rotación alrededor de una línea nodal, llamada rotación de nutación. La línea nodal sirve como referencia para que el trompo rote de arriba hacia abajo y viceversa cuando nuta. Esta descripción euleriana es la más general y se presenta al hacer bailar el trompo sobre un punto fijo en el suelo. Un tratamiento más complejo fue dado por la inteligente matemática rusa Kovalevskaia, quien no se concentró específicamente en resolver el problema del trompo, sino que lo generalizó a todo cuerpo rígido pivotando sobre un punto, es decir, a un cuerpo rígido ya sea simétrico o no (recordemos que el trompo es un objeto muy simétrico). [2]
Ángulos en el Movimiento del Trompo
El movimiento de un trompo puede ser analizado mediante los ángulos de Euler φ, θ y ψ. Para ello se define la posición del trompo a partir de un sistema de ejes xyz con respecto a otro sistema de ejes denotado por XYZ. Consideremos que la posición inicial del trompo se encuentra en aquella en donde el sistema de ejes xyz coincide con el de XYZ. El trompo va a girar alrededor del eje Z y sobre su propio eje z un ángulo φ. El trompo gira rápidamente pero su eje de rotación se va moviendo lentamente en torno al eje vertical z. Este movimiento se llama precesión y la velocidad angular de la precesión será:
 
Figura 2. Posición del trompo en un sistema de ejes x y z. [3] 
Debido a que el trompo está girando con una velocidad intrínseca alrededor del eje principal de inercia , su momento angular será paralelo a la velocidad angular (será paralelo al eje z), y viene dado por:
El momento externo que actúa sobre el trompo se debe al peso que actua en el centro de gravedad y es igual al producto vectorial:
El momento externo resulta ser perpendicular al eje de rotación. El módulo del momento aplicado es:
Bibliografía 
[1] María Rita. EL EFECTO GIROSCÓPICO. Colegio Konrad Lorenz, Luján de Cuyo, Mendoza. tomado de: http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Chini.pdf 
[2] Manuel Tello. El trompo y la tierra, 2021. Elcorreo. Tomado de: https://www.elcorreo.com/vivir/ciencia/trompo-tierra-20210307185019-ntrc.html 
[3] - Cuerpos Rígidos, 2020. macul ciencias uchile. Tomado de: https://macul.ciencias.uchile.cl/alejo/clases/2020_mechanics/capitulo_4.pdf