Método Hartree -Fock

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Método Hartree-Fock
19/01/2021
Universidad Autónoma de Querétaro
Campus Aeropuerto
Ingeniería en nanotecnología
Química computacional
Introducción
En 1927 Hartree introdujo un procedimiento, que llamó método del campo autoconsistente (SCF). 
Calcular de forma aproximada las funciones de onda y las energías de átomos e iones.
Basado en el modelo de Bohr
Introducción
En 1930: Fock y Slater indicaron que deben utilizarse espín-orbitales y tomar en cuenta una combinación lineal antisimétrica de productos espín-orbitales (método de Hartree-Fock).
Método de Hartree - Fock
Resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para átomos de múltiples electrones.
Supone que la función de onda de muchos cuerpos es un determinante de Slater de orbitales de una partícula.
Puede ser aplicado a átomos y a moléculas aisladas (en estado fundamental o excitado)
Características
Los efectos relativistas son despreciados.
Asume que la solución variacional es combinación lineal de un número finito de funciones bases. 
Asume que cada autofunción de energía se describe mediante un determinante de Slater.
La correlación electrónica es despreciada para electrones de espines opuestos y tomada en cuenta para electrones de espines paralelos.
Aproximación de Born-Oppenheimer
Las fuerzas electrostáticas en los electrones y núcleos son del mismo orden de magnitud
Aproximación de Born-Oppenheimer
Podemos asumir que los núcleos son estacionarios respecto a los electrones y resolver la ecuación Schrödinger primero para el estado base.
Hamiltoniano para un átomo de n electrones
Operador de energía cinética
Operador de energía
potencial núcleo-electrón
Operador de energía
potencial electrón-electrón
Determinante de Slater
Una función de onda antisimétrica puede ser descrita matemáticamente como 
Es una expresión que describe a una función de onda de un sistema multifermiónico, cada uno con función de onda espín-orbital, , donde denota la posición y el espín de un electrón.
Se toma el producto de las funciones de ondas individuales de cada partícula (producto de Hartree).
Se toma una combinación lineal de ambos productos de Hartree
Para un sistema de N electrones, el determinante de Slater se define como 
Principio variacional
Método 
Se evalúa la energía para encontrar los spin-orbital de valor mínimo. 
Energía cinética y la interacción de los núcleos con los electrones
Relacionado con la interacción entre electrones
Relacionado con la interacción entre distribución de carga
Método
Minimizar la energía con respecto a los spin – orbitales (óptimos).
Ecuación de Hartree-Fock
Para obtener cada uno de los orbitales
 es el operador de Fock 
Energía cinética
Núcleo-electrón
Electrón-electrón
Densidad electronica
Utilizar el determinante de slater, la densidad electrónica resultante es la suma de las densidades orbitales.
Cuadrado de los orbitales espaciales
Suma de densidades orbitales
Representar el sistema como un determinante de Slater.
Evaluar el determinante en la energía esperada.
Minimizar la energía con respecto a los orbitales.
Remplazas el valor de los orbitales óptimos en la energía y se obtiene una estimación de un sistema de N electrones.
Bibliografía
Berlanga Vázquez, Blanco, A., Fabián, A. E., Cano, Lucía, G., Ortega, C., & Juan, J. (26 de Marzo de 2016). MÉTODO HARTREE-FOCK ESTRUCTURA DE LA MATERIA. http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/expoHartree-Fock_32480.pdf
Sampieri, R. H. (n.d.). Método de Hartree-Fock. Revisado Enero 17, 2021, http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/21945/Capitulo2.pdf
 J. Garza. [Prof-Jorge Garza]. (5, Abril 2020). Método de Hartree-Fock I: Método variacional en acción. [Archivo de video].
https://www.youtube.com/watch?v=-W9AsKT47Co