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42 Isagogé, 5 (2008) 
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA DE LAS 
PLANTAS 
 
Santiago Miguel Enamorado Báez 
 
Resumen: Se muestra el alcance y proximidad de las sucesiones en nuestra vida. 
Concretamente nos referimos a la sucesión de Fibonacci, con cuyos componentes 
se puede describir la distribución de hojas de las plantas durante su crecimiento, y 
dando lugar a la rama de la botánica denominada Filotaxia. 
 
Palabras clave: Fibonacci, Filotaxia, Kalanchoe, Razón Áurea. 
 
En 1202 se publica el Liber Abaci. Este libro, cuyo autor era Leonardo de Pisa 
(1170-1250 d. C.), también llamado Fibonacci, mostraba a la cultura europea las ventajas 
del sistema de numeración árabe e indio, así como la necesidad de ser adoptada por el 
mundo occidental como una herramienta fundamental para favorecer su desarrollo. 
Fibonacci era hijo de un comerciante de Bugia, cuyas principales relaciones 
económicas se centraban en el norte de África. La labor comercial del padre propició el 
contacto de Leonardo con el sistema de numeración árabe. Durante años Fibonacci viajó a 
través de los países islámicos del Mediterráneo, ampliando sus estudios con numerosos 
autores árabes de la época. De esta forma adquirió un amplio conocimiento de su sistema 
de numeración así como del saber matemático de la época. 
En el libro Liber Abaci se mostraba por primera vez en Europa un conjunto de 
números con una disposición dada tal que formaban una sucesión creciente que 
actualmente se conoce como sucesión de Fibonacci. Esta sucesión fue mostrada en la 
India por algunos matemáticos tales como Gopala (1135 d. C.) y Hemachandra (1150 d. 
C.) entre otros. Mediante el estudio de patrones rítmicos generados por notas de uno o dos 
pulsos, los matemáticos indios descubrieron que el número de los ritmos obtenidos era una 
sucesión que hoy conocemos como de Fibonacci y resulta ser: 
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …. , an=an-1+an-2, a1=1, a2=1 
En Europa, Fibonacci introdujo a la sucesión como solución a un problema de cría 
de conejos: «Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno 
desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza 
parir otro par en un simple mes y en el segundo mes los nacidos parir también». En su 
libro, el matemático italiano mostraba una gran cantidad de propiedades, las cuales fueron 
ampliadas posteriormente por muchos autores tales como Simons, Lucas, etc… 
Científicos de los más diversos campos del saber, así como artistas de diferentes 
épocas, han localizado de forma intrínseca unos patrones de comportamiento natural en 
sus respectivos campos de estudio, tales como la botánica —Bonnet—, astronomía —
Kepler— biología, física, pintura, etc… 
De entre todos estos campos científicos, nos centraremos en la botánica. Dentro de 
esta disciplina nos encontramos una rama de estudio llena de curiosidades denominada 
filotaxia, que tiene como misión estudiar la disposición de las hojas en las ramas o tallos 
de las plantas. Esta disposición de las hojas muestra un comportamiento muy peculiar. Así 
lo manifiesta un estudio realizado por el naturalista suizo Charles Bonnet. En dicho 
trabajo se indica que la disposición de las hojas de ciertas plantas como el limero se 
http://es.wikipedia.org/wiki/1170
http://es.wikipedia.org/wiki/1170
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gopala&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/1135
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hemachandra&action=edit&redlink=1
http://es.wikipedia.org/wiki/1150
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dispone en lados opuestos respecto al eje del tallo; esto se corresponde con 1/2 giro 
respecto al eje del tallo. 
 
1. La disposición de las hojas de otras plantas como el avellano o el haya, se 
corresponden con un patrón de distribución dado por un tercio de giro respecto del 
eje del tallo entre dos hojas consecutivas. 
2. La disposición de las hojas de otros árboles como el albaricoquero y el manzano se 
corresponden con 2/5 de giro respecto del eje del tallo entre dos hojas. 
3. La disposición de las hojas de especies como el peral o el sauce llorón muestran 
3/8 de giro entre dos hojas consecutivas. 
 
Comparando estos resultados con la sucesión de Fibonacci, se muestra que la 
disposición de estas hojas cumple un patrón dado, es cociente entre elementos alternos de 
la sucesión de Fibonacci. 
 
 
 
 
Mediante la observación de las imágenes siguientes, se muestra cómo numerosas 
plantas ornamentales cumplen con diversos patrones de comportamiento en la distribución 
de sus tallos secundarios y hojas. Dichos patrones vienen dados por cocientes de 
elementos alternos de la distribución de Fibonacci. 
 
En la imagen de la izquierda se muestra una planta de kalanchoe. Esta planta 
realiza una distribución de hojas consecutivas a 1/2 de giro respecto del eje del tallo. En la 
imagen de la derecha se muestra la distribución de hojas del alelí, una planta aromática 
cuya distribución de hojas es 1/3. 
1/2 
1 2 1 5 8 3 
1/3 
3/8 
2/5 
1/2 1/3 2/5 3/8 
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A continuación se muestra la imagen de un pequeño aguacate donde se muestra 
que la distribución de hojas es 2/5 respecto al eje del tallo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este comportamiento no sólo se da en la distribución de las hojas de las plantas 
como se ha mostrado, sino además en la distribución tanto de pétalos de las flores como de 
las semillas —por ejemplo, del girasol—. Además, algunos cactus muestran un 
crecimiento tipo helicoidal caracterizado por la razón áurea como consecuencia de la 
sucesión de Fibonacci. 
 
Es interesante ver como en ciertos campos de la ciencia aparentemente alejados de 
la rigurosidad matemática, tales como la botánica, resulte perceptible un comportamiento 
matemático definido por elementos de la sucesión de Fibonacci. Como resultado plantas 
ornamentales como los alelíes, y frutales como el aguacate o los perales, muy cercanas a 
nuestro entorno, pueden ser un buen ejemplo para mostrarnos el alcance de elemento 
matemático y descubrir otras matemáticas, a parte de las operaciones, próximas a nuestra 
vida diaria. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA. 
 
LIVIO, M (2002): La Proporción Áurea. Ariel. 
PACIOLI, L (1946): La Divina Proporción. Losada. 
VOROBIOV, N. N (1974): Números de Fibonacci. Mir. 
 
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