INTERES SIMPLE

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INTERES SIMPLE
	1.- De una inversión de $750.00 con una tasa anual del 17.5% durante 90 días, calcular el interés simple ordinario total producido.
	DATOS
	Capital	750
	interes	17.50%
	tiempo	90 dias	90/360	0.25
		INTERES=	32.81
		MONTO=	782.81
	3.- Calcular el interés exacto y ordinario de un capital de $20,000.00 al 9% de interés anual, desde el 10 de abril al 15 de septiembre del mismo año.
	DATOS
	Capital	20000
	interes	9.00%
	tiempo	fecha 1	4/10/20							AÑO	MES	DIA
		fecha 2	9/15/20							2020	9	15
					Exacto	158.00				2020	4	10
					Aproximado	155				0	5	5
											150	5	155
		360	Ordinario exacto (bancario)			790
		360	Ordinario aproximado (comercial)			775
										2020	1	12
		365/366	Exacto exacto (real)			779.1780822				2019	12	30
		365/366	Exacto aproximado (sin nombre)			764.3835616				1	-11	-18
										360	-330		12
			ENERO	FEBRERO	MARZO	ABRIL	MAYO	JUNIO	JULIO	AGOSTO	SEPTIEMBRE	OCTUBRE	NOVIEMBRE	DICIEMBRE
		1	1	32	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335
		2	2	33	61	92	122	153	183	214	245	275	306	336
		3	3	34	62	93	123	154	184	215	246	276	307	337
		4	4	35	63	94	124	155	185	216	247	277	308	338
		5	5	36	64	95	125	156	186	217	248	278	309	339
		6	6	37	65	96	126	157	187	218	249	279	310	340
		7	7	38	66	97	127	158	188	219	250	280	311	341
		8	8	39	67	98	128	159	189	220	251	281	312	342
		9	9	40	68	99	129	160	190	221	252	282	313	343
		10	10	41	69	100	130	161	191	222	253	283	314	344
		11	11	42	70	101	131	162	192	223	254	284	315	345
		12	12	43	71	102	132	163	193	224	255	285	316	346
		13	13	44	72	103	133	164	194	225	256	286	317	347
		14	14	45	73	104	134	165	195	226	257	287	318	348
		15	15	46	74	105	135	166	196	227	258	288	319	349
		16	16	47	75	106	136	167	197	228	259	289	320	350
		17	17	48	76	107	137	168	198	229	260	290	321	351
		18	18	49	77	108	138	169	199	230	261	291	322	352
		19	19	50	78	109	139	170	200	231	262	292	323	353
		20	20	51	79	110	140	171	201	232	263	293	324	354
		21	21	52	80	111	141	172	202	233	264	294	325	355
		22	22	53	81	112	142	173	203	234	265	295	326	356
		23	23	54	82	113	143	174	204	235	266	296	327	357
		24	24	55	83	114	144	175	205	236	267	297	328	358
		25	25	56	84	115	145	176	206	237	268	298	329	359
		26	26	57	85	116	146	177	207	238	269	299	330	360
		27	27	58	86	117	147	178	208	239	270	300	331	361
		28	28	59	87	118	148	179	209	240	271	301	332	362
		29	29		88	119	149	180	210	241	272	302	333	363
		30	30		89	120	150	181	211	242	273	303	334	364
		31	31		90		151		212	243		304		365
	6.- Encontrar el interés simple y el monto de $ 1000 a) Al 4 ½ %, durante un año b) al 5 ¼ %, durante 2 años c) al 3 ½ %, durante ½ año d) al 4% durante 15 meses
	DATOS
	C	1000
	A)	tasa	4.50%		B)	tasa	5.25%			C)	tasa	3.50%			D)	tasa	4.00%	0.0033333333
		tiempo	1			tiempo	2				tiempo	0.5				tiempo	15
		I=	45			I=	105				I=	17.5				I=	50
		M=	1045			M=	1105				M=	1017.5				M=	1050
	12.- ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 1.8% de interés simple mensual para tener $20,000 dentro de 2 meses?
	DATOS
	C	?
	TASA	1.80%
	TIEMPO	2	MESES
	MONTO	20000
		CAPTAL=	19305.02
	16.- El Sr. Jaimez prestó al Sr. Moreno $40,000.00, cobrándole una tasa de interés simple de 24%, a un plazo de 9 meses, por lo cual firmó un pagaré. ¿Cuánto cobró el Sr. Jaimez al vencimiento?
	DATOS
	C	40000
	TASA	24%
	TIEMPO	9	MESES	0.75	AÑOS
	M	?
		MONTO	C*(1+i*t)
			47200
	18.- ¿En cuánto tiempo se duplica un capital invertido al 49% de interés anual simple?
	DATOS
	CAPITAL	C
	TIEMPO	?
	TASA	49%
	MONTO	2C
		2C=C*(1+i*t)
		1=it
		t=1/i
		2.04	años
		0.04
		2 años y 4 dias
	21.- ¿En cuánto tiempo se acumularía $5000.00, si se depositan hoy $3000 en un fondo que paga 4% simple mensual?
	DATOS
	CAPITAL	3000
	TIEMPO	?
	TASA	4%
	MONTO	5000
		M=C*(1+i*t)
		t=(M/C)-1/i
		t=	16.6666666667	meses
			0.6666666667
		16 meses y	20	dias
	33.- ¿Cuál es el interés que produce un capital de $25,523.55 en 4 meses al 12% anual?
	DATOS
	CAPITAL	25523.55
	TIEMPO	4			INTERES	1020.942
	TASA	12%	ANUAL
	37.- ¿Por cuánto tiempo se impone un capital de $85,237.00 a la tasa del 5% semestral
	para producir $52,312.00?
	DATOS
	CAPITAL	85237
	TIEMPO	?			MONTO=	137549
	TASA	5%	SEMESTRAL		137549=85237*(1+0,05*X)
	INTERES	52312			0.61	0,05X
					12.2744817392	X
			6	AÑO	6.1372408696
					0.1372408696
			1	MESES	1.6468904349
					0.6468904349
			20	DIAS	19.4067130472	APROXIMADAMENTE
	43.- Calcular el interés que produce un capital de $1, 500,000.00 que fue prestado el 15 de
	marzo y será liquidado el 20 de agosto del mismo año, con una tasa del 85%.
	a) con tiempo real
	b) con tiempo aproximado
	DATOS
	Capital	1500000
	interes	85.00%
	tiempo	fecha 1	3/15/20							AÑO	MES	DIA
		fecha 2	8/20/20							2020	8	20
					Exacto	158.00				2020	3	15
					Aproximado	155				0	5	5
											150	5	155
		360	Ordinario exacto (bancario)			559583.3333
		360	Ordinario aproximado (comercial)			548958.3333
		365/366	Exacto exacto (real)			551917.8082
		365/366	Exacto aproximado (sin nombre)			541438.3562
	7. Marco invirtió un total de $ 65.000.000 en dos bancos diferentes, En el Banco Pichincha invirtió una parte de los $ 65.000.000 en una cuenta de ahorros que paga rendimientos liquidables al vencimiento a plazo de 91 días y a una tasa de interés del 19,35%. En Banco de Guayaquil invirtió el resto con rendimientos liquidables al vencimiento de 91 días y una tasa de interés del 21,8%. Si al final del plazo, el interés total fue de $ 3.458.000, ¿Cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los bancos? Tome año de 360 días.
		65000000
		0					91
	BANCO PICHINCHA	N					19.35%		I=	n*19,35%*91/360
	BANCO GUAYAQUIL	65000000-N					21.80%		I=	(65000000-n)*21,8%*91/360
								total Interes=	3458000
							n*19,35%*91/360+(65000000-n)*21,8%*91/360=				3458000
						n	0.0489125	 + 65000000-n	0.0551055556	=	3458000
					n	0.0489125	+	3581861.11111111	 - 0,055105556n	=	3458000
								-0.0061930556	n	=	-123861.1111
									n	=	20000000
			BANCO PICHINCHA	978250
			BANCO GUAYAQUIL	2479750
			TOTAL INTERES	3458000
	11. Fernanda y Ramiro tienen entre los dos $ 22.000.000; Fernanda tiene su capital invertido al 20% anual simple y Ramiro lo tiene al 2,5% mensual simple. Si al término de cuatro años, Ramiro tiene $ 2.600.000 más que Fernanda, ¿Cuál era el capital inicial de cada uno?
		FERNANDA Y RAMIRO	22000000
		FERNANDA	20%	ANUAL
		RAMIRO	2.50%	MENSUAL
		TIEMPO	4	AÑOS
		RAMIRO=	X+2600000
		FERNANDA	X=	X*(1+20%*4)
		RAMIRO	22000000-X=	(22000000-X)*(1+2,5%*(4*12))
			(22000000-X)*(1+2,5%*(4*12))-X*(1+20%*4)=2600000
			(22000000-X)	2.2	1.8	=	2600000
			48400000	4	X	=	2600000
				-	4X	=	-45800000
				FERNANDA	X	=	11450000
				RAMIRO		=	10550000
		FERNANDA	11450000		20610000
		RAMIRO	10550000		23210000
					2600000
	8. Sandra desea invertir $ 20.000.000 en dos bancos, de manera que sus ingresos totales por concepto de intereses sean de $ 120.000 al mes. Un banco paga 7,32% y el otro ofrece 2,32% cuatrimestral. ¿Cuánto debe invertir en cada banco?
	CAPITAL	20000000
				B1	13333333.33	81333.33333
				B2	6666666.667	38666.66667
						120000
ECUACIONES DE VALOR 08-DIC
	23.- X debe $ 500 con vencimiento en dos meses, $ 1000 con vencimiento en 5 meses y $ 1500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses.
				500			1000			1500		FECHA FOCAL
		0		2			5	6		8		10
								P1				P2
								TASA	6%
			DEUDAS					PAGOS
		500*(1+0,06*(8/12))+1000*(1+0,06*(5/12))+1500*(1+0,06*(2/12))=						P1*(1+0,06*(4/12))+P2
		3060						1.02	1
								2.02	P
						PAGOS=	1514.851485
	28.- Una persona adquiere a crédito una computadora con valor de $15,000.00 y realiza un pago inmediato de $3,000.00 y un pago final 8 meses después. Acepta pagar el 34% de interés anual simple sobre el saldo. ¿Cuánto deberá pagar al final del plazo? ¿Cuánto le cobrarán de intereses?
		15000
		0	1	2	3	4	5	6	7	8
		P1=3000								P2
		INTERES	34%
		VA=15000-3000					DEUDA	15000*(1+0,34*8/12)
		VA=1200018400
							PAGO 1	3000*(1+0,34*8/12)
								3680
		PAGO=12000*(1+0,34*8/12)
		PAG0=	14720				DIFERENCIA	14720
		INTERES=14720-1200
		INTERES=	2720
	22.- Determinar el valor de las siguientes obligaciones el día de hoy, suponiendo una tasa del
	4% de interés simple: $1000.00 con vencimiento el día de hoy, $2000.00 con vencimiento en
	6 meses con intereses del 5% y $3000.00 con vencimiento en un año con intereses al 6%.
	Utilizar el día de hoy como fecha focal.
		FECHA FOCAL
		1000						2000						3000
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		4%						5%						6%
		PAGO 1
			DEUDAS
		1000+2000*(1+(0,05*(6/12)))/(1+(0,04*(6/12)))+3000*(1+(0,06*(12/12)))/(1+(0,04*(12/12)))=
		PAGO	6067.496229
	24.- X debe a Y $1000 pagaderos dentro de 6 meses, sin intereses, y $ 2000 con intereses de 4% por 1 ½ años, con vencimiento dentro de 9 meses. Y está de acuerdo en recibir 3 pagos iguales, uno inmediato, otro dentro de 6 meses y el tercero dentro de un año. Determinar el importe de cada pago utilizando como fecha focal la fecha dentro de un año, suponiendo que Y espera un rendimiento de 5% en la operación.
											2120			FECHA FOCAL
								1000			2000						2000			2000
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
							INTERES=	0%			4%		INTERES=	5%					INTERES=	4%
		PAGO 1						PAGO 2						PAGO 3
		DEUDAS
		1000	1000
		2000	2120							P
		ECUACIONES DE VALOR
			DEUDAS							PAGOS
		1000*(1+(0,05*(6/12)))+2120*(1+(0,05(3/12)))							P1*(1+0,05*(12/12))+P2*(1+0,05*(6/12))+P3
		3171.5							1.05	1.025	1
									3.075	P
							PAGOS=	1031.382114
	48.- El Sr. Pérez debe $45,000.00 con vencimiento dentro de 4 meses y $60,000.00 con
	vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar su cuenta mediante un pago único inmediato.
	¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilizar como fecha
	focal el día de hoy.
		FECHA FOCAL				45000		60000
		0	1	2	3	4	5	6	7
		PAGO 1
		5%
		ECUACION DE VALOR
		45000/(1+(0,05*(4/12)))+60000/(1+(0,05*(6/12)))
		102798.8804
	53.- Se tiene una deuda de $15,000.00 a vencer dentro de 6 meses con una tasa de interés
	del 5% anual. Se pagarán $5,000.00 ahora y se liquidará el saldo dentro de un año y medio;
	si se supone un rendimiento del 3% anual ¿Cuál es el pago que se debe efectuar
	considerando como fecha focal al cabo de 18 meses?
								15375												FECHA FOCAL
		5000						15000
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
								5%												3%
																				PAGO
		DEUDAS
		15000	15375
						TAREA 31 AL 55
						3 EJERCICIOS
			ECUACION DE VALOR
			DEUDAS				PAGO
			15375*(1+0,03*(12/12))				5000*(1+0,03*(18/12))+P2
			15836.25				5225	 +P
					PAGO	10611.25
	49.- El Sr. López debe $5,000.00 con vencimiento en dos meses, además tiene otra deuda de $10,000.00 con vencimiento en 5 meses y $15,000.00 con vencimiento en 8 meses. Si desea saldar deudas mediante pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos. Suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal la fecha de 10 meses
				5000			10000			15000		FECHA FOCAL
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
												6%
								PAGO1				PAGO 2
		DEUDAS			PAGOS
		5000	5200		P1*(1+(0,06*(4/12)))+P2
		10000	10250		1.02	1
		15000	15150		2.02
		TOTAL DEUDAS	30600
			PAGO	15148.51485	c/u
	51.- El 1o. de junio (primero de junio) del 2008 José pidió un préstamo de $50,000.00, realizó los siguientes pagos: $20,000.00 el 15 de julio del mismo año, $4,000.00 el 20 de octubre del 2008 y $25,000.00 el 25 de enero del 2009. ¿Cuál es el saldo vencido el 15 de marzo del 2009, suponiendo un rendimiento del 6% Fecha focal: el 15 de marzo del 2009?
								INTERES COMERCIAL
								bancarios	dias exactos
								comercial	dias aproximados
				50000
				6/1/08			7/15/08				10/20/08				1/25/09					3/15/09
							20000				4000				25000					SALDO
		DIAS APROXIMADOS
		284
		240					50000*(1+(0,06*(287/360)=		20000*(1+(0,06*(243/360)))+4000*(1+(0,06*(146/360)))+25000*(1+(0,06*(49/360)))
		145
		50					52366.66667	=	50105
							SALDO	2261.666667
	4. Una deuda de $ 350.000, con vencimiento en 15 meses y otra de $X con vencimiento en 24 meses e intereses del 28%, van a cancelarse mediante dos pagos iguales de $ 250.000 c/u con vencimiento en los meses 12 y 18 respectivamente. Determinar el valor de $X, si la tasa de interés es del 30% y colocando la fecha focal en el mes 20.
										X*(1+0,28*(24/12))
		X			350000			FECHA FOCAL		0.28
		0		12	15		18	20		24
				250000			250000	0.3
						P1		P2
		393750	1.56	X		300000		262500
			(1,56X)/(1+0,3*4/12)			=	562500
			(1,56X)/(1+0,3*4/12)			=	168750
				1,56X		=	168750	*(1+0,3*4/12)
				1,56X		=	185625
					X	=	118990.3846
	19. En el día de hoy se cumple 3 meses de que una empresa consiguió un préstamo por $ 30.000.000 con tasa de interés del 25% y vencimiento a 7 meses. Seis meses antes de aquella fecha, había firmado un pagaré con valor de vencimiento por $ 16.500.000 a un plazo de 9 meses. Hoy da un abono de $ 12.000.000 y acuerda cancelar su deuda con otro pago dentro de 9 meses. ¿De cuánto será este pago si la tasa de interés se convino en 28%? Use la fecha de hoy como fecha focal.
											FECHA FOCAL
											16500000				30000000
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
										PAGO 1	12000000				25%					PAGO 2
											28%
			DEUDAS					ECUACION DE VALOR
			30000000	34375000
			16500000	16500000				DEUDAS			PAGO
							34375000/(1+(0,28*(4/12)))+16500000				 = 12000000+P2/(1+(0,28*(9/12)))
							47940548.78				 = 12000000 +	P2/	1.21
									PAGO 2 =	43488064.02
	12. Karla desea vender una pulsera de oro y recibe, el 18 de abril de 2020, las siguientes ofertas: a) $ 1.789.000 de contado, b) $ 500.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.480.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2020 y c) $ 300.000 de cuota inicial y se firman dos pagarés: uno por $ 630.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 200. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal del dinero es de 2,5% mensual?
	2.50%				90	120
		4/18/20			7/17/20	8/16/20
		0		30 DIAS
	A	1789000
	B	500000				1480000
		1347496.206	1847496.206	LA OPCION B
	C	300000		630000	980000
		614634.1463
		911627.907
		1826262.053
	20. En determinada fecha, la empresa XYZ firmó un pagaré por un préstamo de $ 7.200.000 a 90 días de plazo e intereses a la tasa del 3,2% mensual. 30 días después firmó otro pagaré con valor de vencimiento de $ 6.600.000 a 90 días de plazo. 60 días después de haber firmado el primer documento, conviene con su acreedor pagar $ 8.000.000 en ese momento y reemplazar los dos pagarés por uno solo a 90 días, contados a partir de ese momento, a la tasa del 3.5% mensual. ¿Determine el pago único convenido, tomando como fecha focal el momento en que se firmó el primer pagaré?
	3.20%
		7200000	6600000		7891200	6600000
		0	30	60	90	120	150
				8000000			PAGO 2
							3.50%
				DEUDAS				PAGOS
			7891200/(1+3,5%*(90/30))+6600000/(1+3,5%*(120/30))			=	8000000/(1+3,5%*(60/30))+P2/(1+3,5%*150/30)
			7141357.466	5789473.684		=	7476635.514	P2/	1.175
					12930831.15	=	7476635.514	P2/	1.175
					5454195.636	=	P2/	1.175
					P2	=	6408679.873
DESCUENTOS
	35.- Un pagaré de $12,000.00 con vencimiento en 8 meses y con un interés del 5% es vendido al Sr. “X” a 140 días antes de su vencimiento con un rendimiento del 6%. Determine el valor que paga el Sr.”X” por dicho documento
					140	DIAS				240	DIAS
		0	1	2	3	4	5	6	7	8
		12000								12400
										0.06
			Descuento	289.3333333
			Valor transacional		12110.66667							Valor Transaccional =		12117.26384
												Es la respuesta pero no se utilizara esta formula
	41.- ¿En qué tiempo (mese y días) se descontó un documento con valor nominal de $35,000.00 si el tiempo de descuento comercial fue del 32% y el descuento de $3500?
	VN	35000
	D	3500
	tasa	32%			tiempo=	D/Vn*i
					tiempo=	0.3125
						3.75
						0.75
						3	meses
						22.5	dias
				TIEMPO=	3 meses y 22 dias
	47.- ¿Cuál es el valornominal de un pagaré si 5 meses antes de su vencimiento se paga por él $6500.00 con descuento comercial del 48%?
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
							6500					Vn
							48%
			VT=	Vn*(1-i*t)
			VN=	VT/1-(i*t)
			Valor nominal	8125
	55.- Un pagaré con valor de $68,000 vence el 18 de septiembre, se descuenta el 20 de junio al 10%. Calcular el valor líquido del pagaré. Calcular el tiempo de una manera exacta
	DATOS
	Valor nominal	68000
	tasa	10%
	tiempo	fecha 1	6/20/20
		fecha2	9/18/20		EXACTO	90
		360	Ordinario exacto bancario		Valor transaccional		66300
	1. Sukasa recibe el 20 de noviembre de 2020 un pagaré por $ 2.800.000 a un plazo de 120 días al 20% nominal anual vencido de interés comercial simple. El 10 de febrero lo negocia con una institución financiera que lo adquiere a una tasa de descuento del 25% nominal anual anticipado. ¿Cuánto recibirá la empresa por el pagaré y cuanto ganará la institución financiera por la operación?
	DATOS			2800000						2986666.667
	VN	2800000		0			38			120
	INTERES	20%								20%
	TIEMPO	120
	TASA DESC	25%
				DESCUENTO	78814.81481						20-Mar-21	10-Feb-21	38
				VT=	2907851.852
		RESPUESTA	La empresa recibirá $2.907.851,85 y la institución financiera ganará $78.814,81 por la operación
posibles examen
	11. Julia y Marco tienen entre los dos $ 45.000; Juali tiene su capital invertido al 12% anual simple y Marco lo tiene al 3,5% mensual simple. Si al término de dos años, Marco tiene $ 6300 menos que Julia, ¿Cuál era el capital inicial de cada uno?
		JULIA Y MARCO	45000
		JULIA	12%	ANUAL
		MARCO	3.50%	MENSUAL
		TIEMPO	2	AÑOS
		MARCO	X-6300
		JULIA	28928.5714285714		35871.42857
		MARCO	16071.4285714286		29571.42857
					6300
						6300
						0
	1. Sukasa recibe el 20 de noviembre de 2020 un pagaré por $ 2.800.000 a un plazo de 120 días al 20% nominal anual vencido de interés comercial simple. El 10 de febrero lo negocia con una institución financiera que lo adquiere a una tasa de descuento del 25% nominal anual anticipado. ¿Cuánto recibirá la empresa por el pagaré y cuanto ganará la institución financiera por la operación?
	DATOS			2800000						2986666.667
	VN	2800000		0			38			120
	INTERES	20%								20%
	TIEMPO	120
	TASA DESC	25%
				DESCUENTO	78814.81481						20-Mar-21	10-Feb-21	38
				VT=	2907851.852
		RESPUESTA	La empresa recibirá $2.907.851,85 y la institución financiera ganará $78.814,81 por la operación
	En un almacen se vende un comedor en 4850 al contado. A un plazo de 3 meses se vende mediante 3 pagos mensules de 1744,40 ¿ Que tasa de interes simple mensual se cobre en el plan de credito? Utilice como fecha focal el dia de la compra
	Precio	4850			5241.395
	cuota	1744.4					1747.1316666667
	tiempo	3	meses
	tasa	31.60%			5233.2
		2.69%
		2.63%			8.195