Ejercicios de ANOVA de dos vias - Dennis Jiménez

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Análisis de Varianza de Dos Vías 
EJERCICIO 26 
Se evaluó el contenido de Amonio (NH4
+) (mg/L) en 30 pantanos de cuatro tipos diferentes 
(considerando la combinación de contenido de fosforo en ellos, así como la dominancia de 
uno u otro microorganismo). Los iones de amonio son un producto tóxico de desecho del 
metabolismo de animales, por lo cual pantanos con mas contenido de amonio resultan más 
peligrosos por su toxicidad para la salud ecosistémica y humana locales. 
Los siguientes fueron los valores obtenidos: 
Concentración de (NH4+) (mg/ml) 
 Pantanos con 
cantidad baja de 
Fósforo 
Pantanos con 
cantidad 
media de 
Fósforo 
Pantanos con 
mayor 
cantidad de 
Fósforo 
Con presencia 
dominante de 
microalgas 
2 4 8 
3 5 7 
4 6 8 
5 6 6 
6 8 9 
Con presencia 
dominante de 
cianobacterias 
7 9 14 
4 6 13 
8 8 15 
7 9 17 
9 11 14 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Hipótesis para los bloques (Nivel de fósforo) 
Ho No hay diferencia en la concentración de amoniaco en los pantanos con 
relación al nivel de fósforo 
Ha Existe al menos un nivel de fosforo que genera una concentración de 
amoniaco diferente en los pantanos 
Hipótesis para los tratamientos (Presencia de microorganismo) 
Ho No hay diferencia en la concentración de amoniaco en los pantanos con 
respecto a la presencia de microorganismos predominantes 
Ha Existe la presencia de al menos un tipo de microorganismo 
predominante que se adapta a una concentración diferente de amoniaco 
en los pantanos 
Hipótesis para interacción bloques y tratamientos 
Ho No existen interacciones diferentes entre el nivel de fósforo y la 
presencia de microorganismos predominantes en los pantanos con 
concentraciones de amoniaco 
Ha Existe al menos una interacción diferente entre nivel de fósforo y la 
presencia de microorganismos en los pantanos en los que observamos 
una concentración de amoniaco diferente dentro de las diferentes 
combinaciones 
 
2. Comprobación de la distribución normal de los grupos de datos 
 
 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Diseño de la Tabla Categórica 
Concentración 
NH4+ 
Nivel de fosforo 
(1: Nivel bajo; 2: Nivel 
medio 3: Nivel Mayor) 
Microorganismo 
(1: Microalgas; 2: 
Cianobacterias) 
2 1 1 
3 1 1 
4 1 1 
5 1 1 
6 1 1 
4 2 1 
5 2 1 
6 2 1 
6 2 1 
8 2 1 
8 3 1 
7 3 1 
8 3 1 
6 3 1 
9 3 1 
7 1 2 
4 1 2 
8 1 2 
7 1 2 
9 1 2 
9 2 2 
6 2 2 
8 2 2 
9 2 2 
11 2 2 
14 3 2 
13 3 2 
15 3 2 
17 3 2 
14 3 2 
 
4. Desarrollo del análisis de varianza en Statistix 
Analysis of Variance Table for CONCENTRA 
 
Source DF SS MS F P 
MICROORGA 1 136.533 136.533 54.25 0.0000 
NIVEL 2 164.867 82.433 32.75 0.0000 
MICROORGA*NIVEL 2 28.067 14.033 5.58 0.0103 
Error 24 60.400 2.517 
Total 29 389.867 
 
Grand Mean 7.9333 CV 20.00 
 
 
5. Cuadro de resultados 
 
Fuente de Variación GL SC CM Fc GL P 
Nivel de Fósforo 
(Bloques o columnas) 
1 136,53 136,533 54.25 GL=1/24 p<0,05 
Microorganismo (Filas 
o Tratamientos) 
2 164,867 82,433 32.75 GL=2/24 P<0,05 
Interacción 
Microorganismos vs 
Nivel de fósforo 
2 28.067 14.033 5.5 GL=2/24 P<0,05 
Bloques 
*Tratamientos 
24 60.400 2.517 
 
TOTAL 29 SCT= 389,867 
 
 
 
6. Decisión Estadística 
D1 Acepto Ha Existe al menos un nivel de fosforo que genera una concentración de 
amoniaco diferente en los pantanos 
D2 Acepto Ha Existe la presencia de al menos un tipo de microorganismo predominante 
que se adapta a una concentración diferente de amoniaco en los pantanos 
D3 Acepto Ha Existe al menos una interacción diferente entre nivel de fósforo y la 
presencia de microorganismos en los pantanos en los que observamos una 
concentración de amoniaco diferente dentro de las diferentes 
combinaciones 
 
7. Prueba de Tukey en Statistix 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test of CONCENTRA for MICROORGA 
 
MICROORGA Mean Homogeneous Groups 
 2 10.067 A 
 1 5.800 B 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.5793 
Critical Q Value 2.912 Critical Value for Comparison 1.1926 
Error term used: Error, 24 DF 
All 2 means are significantly different from one another. 
 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test of CONCENTRA for NIVEL 
 
NIVEL Mean Homogeneous Groups 
 3 11.100 A 
 2 7.200 B 
 1 5.500 B 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.7095 
Critical Q Value 3.533 Critical Value for Comparison 1.7721 
Error term used: Error, 24 DF 
There are 2 groups (A and B) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test of CONCENTRA for MICROORGA*NIVEL 
 
MICROORGA NIVEL Mean Homogeneous Groups 
 2 3 14.600 A 
 2 2 8.600 B 
 1 3 7.600 B 
 2 1 7.000 BC 
 1 2 5.800 BC 
 1 1 4.000 C 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 1.0033 
Critical Q Value 4.373 Critical Value for Comparison 3.1024 
Error term used: Error, 24 DF 
There are 3 groups (A, B, etc.) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
8. Análisis de la prueba de Tukey de comparaciones y recomendaciones 
Análisis de la presencia de Microorganismos 
La presencia de los dos tipos de microorganismos en los pantanos en relación a la 
concentración de amoniaco muestra ser diferentes ya que el promedio de la concentración 
supera el valor crítico. El grupo de las cianobacterias son las que predominan en las 
concentraciones más altas de amoniaco y las microalgas en bajas concentraciones. Esto abre 
la puerta a nuevas investigaciones como investigar si las cianobacterias están adaptadas a las 
concentraciones altas de amoniaco o si las microalgas tienen concentraciones bajas porque 
degradan el amoniaco. 
Análisis del nivel de fosforo 
La concentración de amoniaco con el nivel alto de fósforo muestra ser diferente a la 
concentración de los otros dos niveles de fósforo (medio y bajo) que son similares entre sí. 
El nivel más alto de fósforo es la que tiene la mayor concentración de amoniaco, esto nos 
sugiere que puede existir una correlación entre la concentración de amoniaco y el nivel de 
fosforo. 
Análisis de interacción entre variables microorganismo y nivel de fosforo 
La interacción entre el microorganismo 2 (cianobacterias) y el nivel de fosforo 3 (nivel mayor 
de fosforo) es diferente al resto de interacciones ya que supera el valor crítico. Las 
interacciones entre el microorganismo 2 con nivel de fosforo 2 (nivel medio de fosforo), 
microorganismo 1 (microalgas) con nivel de fósforo 3, microorganismo 2 con nivel de 
fosforo 1 (nivel bajo de fósforo) y microorganismo 1 con nivel de fosforo 2 son similares. 
Por ultimo las interacciones entre microorganismo 2 con nivel de fosforo 1, microorganismo 
1 con nivel de fosforo 2, microorganismo 1 con nivel de fosforo 2; y microorganismo 1 con 
nivel de fosforo 1 son similares. 
La interacción entre microorganismo 2 y nivel de fosforo tres presentan el promedio mayor 
de la concentración de amoniaco, esto sugiere que en el pantano se debería tomar medidas 
rápidas de biorremedación. En cuanto a la interacción entre microorganismo 1 y nivel de 
fosforo 1 muestra el promedio de concentración de amoniaco mínimo, esto sugiere que se 
puede realizar mas investigaciones para aclarar la función de las microalgas en la degradación 
del amoniaco o como actúan.