COLOQUIO 1 2019

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UNL. FBCB. 
QUÍMICA ANALÍTICA II AÑO 2019 
COLOQUIO 1 
INTRODUCCIÓN A LA CALIBRACIÓN METODOLÓGICA 
 
CLASIFICACIÓN DE MÉTODOS ANALÍTICOS 
El análisis químico se basa en la aplicación de dos tipos de métodos analíticos (Tabla 1): 
 
Tabla 1. Clasificación de métodos analíticos. 
Métodos Analíticos 
Primarios Absolutos: gravimetría, culombimetría QAI 
 Estequiométricos: volumetrías 
 
Secundarios 
 
Relativos: técnicas instrumentales 
 
QAII 
 
Los métodos analíticos primarios fueron desarrollados en la asignatura correspondiente (QAI). En esta 
materia, se estudiarán los métodos relativos. ¿Por qué relativos? Porque se preparan una serie de patrones 
(primarios o secundarios) de la misma sustancia que se quiere cuantificar y se comparan los datos 
aportados por estos patrones con los datos de la muestra. Es decir, la concentración se estima por 
comparación de datos. 
 
INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN QUÍMICA ANALÍTICA 
Un instrumento para análisis químico convierte la información acerca de las propiedades físicas o químicas 
de un analito en datos, que luego puede manipular e interpretar el operador. Por lo tanto, un instrumento 
analítico se puede considerar como un dispositivo de comunicación entre el sistema en estudio y el 
investigador. 
Para obtener la información deseada del analito, es necesario proporcionar un estímulo, generalmente 
energía electromagnética, eléctrica o térmica, como se ilustra en la Figura 1. 
 
 
Figura 1. Diagrama de bloques en el que se muestra el proceso global de una medición 
con instrumentos. 
2 
 
El estímulo extrae una respuesta del sistema en estudio cuya naturaleza y magnitud están regidas por las 
leyes fundamentales de la química y la física. La respuesta instrumental, también es llamada señal analítica. 
 
SEÑAL ANALÍTICA O RESPUESTA INSTRUMENTAL 
 
MEDICIÓN DE LA RESPUESTA 
Para la medición de la respuesta instrumental es necesario seguir una serie de pasos, como se explica a 
continuación: 
 
1. Preparación de la curva de calibrado. 
Se preparan soluciones patrón (estándares) del analito de interés (cinco como mínimo), a partir de drogas 
patrón primario o secundario, y un blanco (concentración = 0). Estas soluciones tendrán concentraciones 
crecientes, equi-espaciadas entre cero y el extremo superior del rango de concentraciones de trabajo. Cada 
patrón se procesa usualmente por triplicado (y también el blanco). 
Debe ponerse especial cuidado en la preparación de los patrones del analito para la calibración, de manera 
que las concentraciones de calibrado se conozcan con la máxima precisión posible (debe trabajarse con 
material de vidrio calibrado). Este requisito se relaciona con el hecho de que las señales analíticas que se 
grafican sobre el eje y (variable dependiente) asumen todos los errores del procedimiento y las 
concentraciones que se grafican sobre el eje x (variable independiente), no asumen error. 
 
NOTACIÓN: 
Durante el cursado se estudiarán diversas ecuaciones que hacen referencia a muestras, niveles de 
concentración y réplicas. Por lo tanto, en el contexto de esta asignatura, se utilizará la siguiente 
nomenclatura: 
- P: número de niveles de concentración. Por ejemplo, si una curva de calibrado fue realizada con 
soluciones de concentración 1, 3 y 5, entonces P=3 
o p=1:P: Esto significa que la letra minúscula “p” indicará un determinado nivel, el cual podrá 
tomar su valor entre el nivel 1 y el nivel P (1 2 3…P). Por ejemplo, si las concentraciones 
eran 4 8 12 y 16, p=3 indica concentración=12 
- N: número de réplicas por nivel. Usualmente, cada nivel tiene el mismo número de réplicas y en 
dicho caso N indica ese número. También es posible que los niveles difieran en el número de 
réplicas. Si N no se informa como un único número, sino como un conjunto, por ejemplo [3 5 3 3], 
esto implica que existen 4 niveles de concentración (4 elementos en el conjunto), e informa que los 
niveles 1, 3 y 4 poseen 3 réplicas, mientras que el nivel 2 posee 5 réplicas. 
o n=1:N: Esto significa que la letra minúscula “n” indicará una determinada réplica, la cual 
podrá tomar su valor entre la réplica 1 y la réplica N (1 2 3…N). Por ejemplo, si n=2 y N=3, 
entonces n=2 indica la réplica 2 de 3 totales. 
- M: número total de experimentos, independientemente de si todos los niveles tienen o no el mismo 
número de réplicas 
3 
 
o Caso usual: Si todos los niveles tienen un mismo número de réplicas, entonces M=PN. Por 
ejemplo, si P=4 y N=3, entonces M=12. 
o m=1:M: Esto significa que la letra minúscula “m” indicará una determinada muestra, la cual 
podrá tomar su valor entre la muestra1 y la muestra M (1 2 3…M). Por ejemplo, si m=4 y 
M=12, entonces m=4 indica a la muestra 4 de 12 totales. 
- x e y: x representará al eje de concentraciones (variable independiente) e y al de señales analíticas 
(variable dependiente) 
- Modificadores sobre variables: sobre los símbolos de las variables, es posible que aparezcan 
modificadores, los cuales les dan otro significado: 
o 𝑚𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 : indica el promedio de todos los valores disponibles para “mi variable”. Por ej, 
𝑥 es el promedio de los valores de x 
o 𝑚𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 : indica una estimación, por un determinado método, de “mi variable”. Por ej, 
si 2,4x indica la concentración de la muestra de nivel 4 en su réplica 2, entonces 2,4x̂
indica un valor estimado (por cierto método) de la concentración para esa misma muestra. 
Ejemplos: 
- 𝑥𝑚 : Concentración de la muestra m (𝑥4: Concentración de la muestra 4) 
- 𝑦𝑝 ,𝑛 : Señal analítica de la muestra de nivel de concentración p en su réplica n (𝑦2,3: Señal analítica 
de la muestra de nivel de concentración 2 en su réplica 3) 
- 𝑦𝑚 − 𝑦 
𝑀
𝑚=1 : Sumatoria, para todas las muestras (desde m=1 hasta m=M), de la diferencia 
entre la señal analítica de las muestra m (𝑦𝑚 ) y el promedio de todas las señales analíticas (𝑦 ) 
-   
 

P
p
N
n
pnp
xx
1 1
,
ˆ
: 
Sumatoria, para todo nivel de concentración (desde p=1 hasta p=P) y para 
todo número de réplica (desde n=1 hasta n=N), de la diferencia entre la concentración de la muestra 
de nivel p en su réplica n (𝑥𝑝 ,𝑛 ) y la concentración estimada para el nivel p ( px̂ ) 
 
2. Medición de las señales analíticas. 
Como se muestra en la Figura 2, a cada patrón le corresponde un valor en el aparato de lectura. 
 
Figura 2. Relación entre la concentración de un analito y la señal que produce en el instrumento. 
4 
 
3. Estudio de la respuesta. 
Construcción de un gráfico: señal analítica vs concentración. 
En primer lugar, se grafican los puntos, se estudian visualmente, y si es posible se los une con una línea 
(recta o curva), como se describe en las Figuras 3 y 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todo analista, antes de proceder a realizar un análisis cuantitativo, debe asegurarse de que exista una 
relación de dependencia entre la variable independiente (x, concentración) y la variable dependiente (y, 
respuesta instrumental), para lo cual debe realizar un estudio estadístico de los datos. 
Este último, implica el cálculo de la covarianza y del coeficiente de correlación o coeficiente de Pearson (r). 
 
4. Correlación 
La correlación es una medida de la asociación entre dos variables. Cuando existe correlación, los valores a 
lo largo de las dos variables están ligados entre sí de algún modo, de forma que una variable proporciona 
información sobre la otra. 
La asociación entre variables se estima mediante la covarianza y el coeficiente de correlación de Pearson 
(r), como se describe en la siguiente ecuación: 
 
𝑐𝑜𝑣 𝑥, 𝑦 = 
 𝑥𝑚 − 𝑥 (𝑦𝑚 − 𝑦 )
𝑀
𝑚=1
𝑀 − 1
 
(1) 
 
El punto 𝑥 , 𝑦 se denomina centroide, baricentro o centro de gravedad de la nube de puntos 
bidimensional. Sus coordenadas se corresponden con los datos medios tanto para xcomo para y. 
La ecuación (1) representa un estimador de la covarianza poblacional y se denomina covarianza muestral. 
Ya que es calculada a partir de un número finito de muestras (los “M” pares (xm,ym) experimentales 
disponibles), en su denominador se utiliza M-1 (corrección de Bessel) en lugar de M. 
La covarianza tiene el inconveniente de que depende de la escala en que se expresan las variables y esto 
dificulta cualquier comparación de mediciones provenientes de diferentes escalas. Para independizarse de 
esta situación, se calcula el coeficiente de correlación r, según la ecuación 2: 
CONCENTRACIÓN
S
E
Ñ
A
L
 A
N
A
L
ÍT
IC
A
0 2 4 6 8 10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
CONCENTRACIÓN
S
E
Ñ
A
L
 A
N
A
L
IT
IC
A
0 2 4 6 8 10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Figura 3. Relación gráfica entre los datos de 
concentración de un analito y su señal instrumental. 
Figura 4.Estimación de una línea que se ajuste a los 
datos experimentales. 
 
5 
 
 
𝑟 =
𝑐𝑜𝑣 𝑥, 𝑦 
𝑆𝑥 ∙ 𝑆𝑦
=
 𝑥𝑚−𝑥 (𝑦𝑚−𝑦 )
𝑀
𝑚 =1
𝑀−1
 
 𝑥𝑚−𝑥 2
𝑀
𝑚 =1 
𝑀−1
 
1
2
 ∙ 
 𝑦𝑚−𝑦 2
𝑀
𝑚 =1 
𝑀−1
 
1
2
 
 
 
= 
 𝑥𝑚 − 𝑥 (𝑦𝑚 − 𝑦 )
𝑀
𝑚=1
 𝑥𝑚 − 𝑥 2
𝑀
𝑚=1 𝑦𝑚 − 𝑦 
2𝑀
𝑚=1 
1/2
 
 
(2) 
 
En la Figura 5 se muestran 4 casos diferentes: 
(A). No existe relación entre Concentración y Señal Analítica, r 0. 
(B). Existe relación parabólica entre Concentración y Señal Analítica, a pesar de esta relación r0. 
(C). Existe relación creciente entre Concentración y Señal Analítica, r1. 
(D). Existe relación decreciente entre Concentración y Señal Analítica, r -1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Distintos tipos de correlación entre la variable concentración (x) y la variable señal analítica (y). 
 
Concentración
S
e
ñ
a
l 
A
n
a
lí
ti
c
a
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
Concentración
S
e
ñ
a
l 
A
n
a
lí
ti
c
a
0 1 2 3 4
0
3
6
9
12
15
Concentración
S
e
ñ
a
l 
A
n
a
lí
ti
c
a
0 2 4 6 8
0
2
4
6
8
10
12
Concentración
S
e
ñ
a
l 
A
n
a
lí
ti
c
a
0 1 2 3 4
0
3
6
9
12
15
(A) (B) 
(C) (D) 
6 
 
GUÍA DE PROBLEMAS 
En los siguientes problemas: 
1) Realizar los gráficos señal analítica vs. concentración. 
2) Calcular la covarianza muestral. Verificar resultado. 
3) Calcular r (Coeficiente de Pearson). Verificar resultado. 
4) Decir si existe correlación entre la variables x e y. 
PROBLEMA 1 
Concentración Señal Analítica 
0 0,350 
0 0,363 
0 0,443 
1 0,392 
1 0,345 
1 0,340 
2 0,320 
2 0,360 
2 0,375 
3 0,319 
3 0,355 
3 0,342 
4 0,333 
4 0,386 
4 0,370 
5 0,351 
5 0,345 
5 0,394 
 
PROBLEMA 2 
Concentración Señal analítica 
0 0,041 
0 0,010 
0 0,033 
2 0,372 
2 0,345 
2 0,340 
4 0,592 
4 0,581 
4 0,569 
6 0,712 
6 0,729 
6 0,735 
8 0,498 
8 0,508 
8 0,487 
10 0,245 
10 0,220 
10 0,233 
 
 
 
PROBLEMA 3 
Concentración Señal Analítica 
0 0,041 
0 0,010 
0 0,033 
1 0,154 
1 0,133 
1 0,108 
2 0,298 
2 0,276 
2 0,305 
3 0,463 
3 0,485 
3 0,492 
4 0,612 
4 0,629 
4 0,652 
5 0,800 
5 0,786 
5 0,819 
 
PROBLEMA 4 
Concentración Señal Analítica 
0 0,901 
0 0,872 
0 0,866 
1 0,715 
1 0,733 
1 0,702 
2 0,545 
2 0,568 
2 0,682 
3 0,405 
3 0,398 
3 0,433 
4 0,215 
4 0,196 
4 0,188 
5 0,080 
5 0,056 
5 0,042 
 
7 
 
 
PROBLEMA 5 
Concentración Señal 
Analítica 
0 0,03 
0 0,00 
0 0,01 
2 0,245 
2 0,230 
2 0,240 
4 0,367 
4 0,378 
4 0,360 
6 0,488 
6 0,470 
6 0,476 
8 0,550 
8 0,545 
8 0,565 
10 0,610 
10 0,599 
10 0,600