ejercicios algebra

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Dividir 254 en 3 partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 40 unidades 
mayor que la tercera. 
 
x x + 3x + 3x – 40 = 254 1.- 42 
3x 3x + 3x + x = 254 + 40 2.- 126 
3x – 40 7x = 294 3.- 86 
 
42
7
294
=
=
x
x 
 
La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Hallar 
los números. 
 
Datos Ecuación Resultados 
menor = x 2(100 – x) = 3x mayor = 44 
mayor = 100 – x 200 – 2x = 3x menor = 66 
3(x) -2 – 3x = -266 
2(100 – x) -5 = -200 
 
44
5
200
=
−
=
x
x 
 
La edad actual de A es el doble que la de B y hace 10 años la edad de A era el triple de la 
de B. Hallar las edades. 
 
Datos Ecuación Resultados 
Actualmente 
A = 2x 2x – 10 = 3(x – 10) A = 
B = x 2x – 10 = 3x – 30 B = 
Hace 10 a 50 2x – 3x = -30 + 10) 
A = 2x – 10 -x = -20 
B = 3(x – 10) x = 20 
 
 
FACTORIZAR 
 
1. 3x2 – 5x + 2 = 0 
(3x2 – 5x + 2 = 0)3 
9x2 – 15x + 6 = 0 
(3x – 6)(3x – 1) = 0 
3 1 
(x – 2)(3x – 1) = 0 
3x – 1 = 0 
3x = 1 
x1 = 1/3 
x – 2 = 0 
x2 = 2 
 
 
2. x2 + 11x = -24 
x2 + 11x + 24 = 0 
 
x = (11) ± (11)2 – 4(1)(24) 
 
Resolver: (x + 4)2 = 2x(5x – 1) – 7(x – 2) 
 
x2 + 8x + 16 = 10x2 – 2x – 7x + 14 
x2 + 8x + 16 – 10x2 + 2x + 7x – 14 = 0 
(-9x2 + 17x + 2 = 0)-1 
9x2 – 17x – 2 = 0 
9x2 – 17x = 2 -17 * 1 = -17
 9 9 9 9 2 18 
 
x2 – 17x + 17 2 = 2 + 17 2 
 9 18 9 18 
 
 
x2 – 17 2 = 2 + 289 
 18 9 324 
 
 
Resolver: 1 = 7 – 11
 3x 5x2 60 
 
1 = 7 – 11 60x2
3x 5x2 60 
 
 
20x = 84 – 11x2
11x2 + 20x – 84 = 0 
 
x = 20 ± (20)2 – 4(11)(-84) 
 2(11) 
 
11
42
22
84
22
6420
2
22
44
22
6420
22
6420
22
409620
22
369640020
2
1
−
=
−
=
−−
=
==
+−
=
±−
=
±−
=
+±−
=
x
x
x
x
x
 x1 = 2 x2 = -42 / 11 
 
 
 
ECUACIONES INCOMPLETAS 
 
1. De la forma ax2 + c = 0 
Resolver: x2 + 1 = 7x2 + 3 
 9 
 
x2 + 1 = 7x2 + 3 9 
 9 
 
9x2 + 9 = 7x2 + 27 
9x2 + 9 – 7x2 – 27 = 0 
2x2 – 18 = 0 
2x2 = 18 
2x2 = 18 
2 2 
x2 = 9 
 
x2 = ± 9 
 
x = ± 3 
x1 = 3 
x2 = -3 
 
2. De la forma ax2 + bx = 0 
Resolver 5x2 = -3x 
 
5x2 + 3x = 0 
x(5x + 3) = 0 
5x + 3 = 0 
5x = -3 
5
3
0
5
3
5
5
2
1
−=
=
−
=
x
x
x
 
 
Resolver x2 + 5 = 7 
 
 
CORRECCIÓN DEL EXAMEN 
 
Tipo A 
 
1. Factorizar por factor común. 
 
• 13a3b5 + 26a2b4 = 13a2b4 (ab + 2) 
13a3b5 = 13 a a a b b b b b 
26a2b4 = 2 13 a a b b b b 
2. Factorizar por diferencia de cuadrados 
 
 1 = 25y4 = 1 + 5y2 1 - 5y2
 4a2 9 2a2 3 2a 3 
 
 
 1 = 1 f 
4a2 2a 
 
 
 25y4 = 5y2 f 
9 3 
 
3. Factorizar el binomio cuadrado perfecto 
 
16x4 – 48x2y4 + 36y8 = (4x2 – 6y4)2
 
4. Factorizar el binomio de la forma: 
6x8 + 7x4 – 5 = 0 
(6x8 + 7x4 – 5) 6= 
36x8 + 6(7x4) – 30= 
(6x4)2 + 7(6x4) – 30 = 
(6x4 + 10) (6x4 – 3) = (3x4 + 5)(2x4 – 1) 
 2*3 
5. Fracción 
 
0
))((
2
))((
2)()(
))((
211
22
211
=
−+
+−−−
=
−+
++−−
=
−+
+
−
−
+
=
−
+
−
−
+
yxyx
yyxyx
yxyx
yyxyx
yxyx
y
yxyx
y
yxyx yx
 
 
6. Ecuación de segundo grado 
(x – 2)(x – 2) = (3 – x)(3 – x) + 1 
x2 – 4x + 4 = 9 – 6x + x2 + 1 
x2 – 4x + 6x – x2 = 9 + 1 – 4 
2x = 6 
3
2
6
=
=
x
x 
 
7. Ecuación de primer grado 
 5 = 1 f 
x2 – 1 x – 1 
4
1)4(
51
15
)1)(1(
1
1
)1)(1(
5
1
1
)1)(1(
5
=
−−=−
−=−
+=
−+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
−+
−
=
−+
x
x
x
x
xx
xxx
xxx
 
 
8. Ecuación de primer grado 
x2 – (7x + 6) = x + 59 
x2 – 7x – 6 = x + 59 
x2 – 7x – 6 – x – 59 = 0 
x2 – 8x – 65 = 0 
x2 – 8x = 65 
x2 – 8x + (4)2 = 65 + (4)2
(x – 4)2 = 65 + 16 
(x – 4)2 = 81 
 
(x – 4)2 = ± 81 
 
x – 4 = ± 9 
x1 = 9 + 4 = 13 
x2 = -9 + 4 = -5 
 
 
	 
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	ECUACIONES INCOMPLETAS 
	CORRECCIÓN DEL EXAMEN