U1 S2 SISTEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL - Edgar Lema

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Pensamiento Computacional 
Análisis abstracto, espacial y computacional 
 
 
SISTEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL 
Este compendio recoge textualmente documentos e información de varias fuentes debidamente 
citadas, como referencias elaboradas por el autor para conectar los diferentes temas. 
Se lo utilizará únicamente con fines educativos. 
 
 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
Sistema binario......................................................................................................................................... 4 
Concepto .............................................................................................................................................. 4 
Transformaciones Entre Bases ............................................................................................................. 5 
Trasformación de binario a decimal por potencia de 2: ................................................................... 5 
Transformación de decimal a binario mediante divisiones sucesivas .............................................. 6 
Conjunto de caracteres tablas ASCII y UNICODE .................................................................................. 6 
Sistema octal y hexadecimal ................................................................................................................ 9 
Sistema octal ........................................................................................................................................ 9 
Sistema Hexadecimal ......................................................................................................................... 10 
Octal y Hexadecimal con transformación directa desde binario ........................................................ 11 
Bibliografía ............................................................................................................................................. 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESARROLLO DEL CONTENIDO DEL TEMA 1 
Sistema binario 
Concepto 
El computador en su funcionamiento interno, específicamente, en el almacenamiento y 
transformación de la información, aplica un sistema de numeración de base 2, que es llamado 
Sistema Binario, y usa los dígitos 1 y 0, es decir que cuando se quiere expresar un valor en 
binario su representación es una cadena o secuencia de ceros y de unos, por ejemplo: 
110101110111011011011101(2 
El tamaño de la cadena puede llegar a ser infinita, depende de la cantidad de información que 
se almacene y la capacidad que tenga el dispositivo, en el caso del ingreso de datos en la fase 
entrada, cada dato ingresado le corresponde su propia cadena de binarios, recordemos 
también que cada entrada de dato tiene asociado una variable que la contiene. 
Como indicamos en temas anteriores, el sistema binario es complejo para el ser humano, 
nosotros estamos habituados a utilizar el sistema decimal en base 10; vamos a empezar 
definiendo la correspondencia entre los numero decimales y binario, luego aplicaremos los 
cálculos para la transformación. (Deitel & Deitel, 2004) 
Base decimal Base binaria 
0 0 
1 1 
2 10 
3 11 
4 100 
5 101 
6 110 
7 111 
8 1000 
9 1001 
10 1010 
11 1011 
12 1100 
13 1101 
14 1110 
15 1111 
16 10000 
…. ….. 
1.1. tabla de equivalencia de decimal y binario 
Fuente: elaborado por el autor 
 
 
 
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Transformaciones Entre Bases 
Trasformación de binario a decimal por potencia de 2: 
A cada número de la cadena binaria, lo multiplicamos por el numero 2 elevado a potencia según 
la posición del número, contado de derecha a izquierda, es decir: 
1) se tiene el número binarios: 101110101010(2 
 
2) a cada número se le establece una posición contado desde cero de derecha izquierda 
 
 
 
3) Correspondiendo al número de posición aplicamos la potencia que debemos de usar, 
tenemos: 
1 * 211 + 0*210 + 1 * 29 + 1 * 28 + 1 * 27 + 0 *26 + 1 * 25 + 0*24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 
 
4) Descartando la multiplicación con el número cero nos queda: 
1 * 211 + 1 * 29 + 1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 25 + 1 * 23 + 1 * 21 
 
5) Desarrollamos los cálculos 
1 * 2048 + 1 * 512 + 1 * 256 + 1 * 128 + 1 * 32 + 1 * 8 + 1 * 2 
 
6) Como resultado tenemos el número correspondiente en base decimal 
 
2986(10) 
 
 
 
 
Posición 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 
binario 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 
 
 
 
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Transformación de decimal a binario mediante divisiones sucesivas 
A partir de un número decimal efectuamos divisiones sucesivas de 2 al cociente 
resultante, tal como se muestra a continuación: 
 
 Decimal a Binario 
 
26 2 
 0 13 2 
 1 6 2 
 0 3 2 
 1 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26(10 = 11010(2 
 
1.1. Divisiones sucesivas de 2 para transforma de decimal a binario 
Fuente: Realizado por el autor 
 
Conjunto de caracteres tablas ASCII y UNICODE 
En este apartado vamos a conocer el conjunto de caracteres más comunes que se aplican en 
los computadores, específicamente en el sistema operativo, los caracteres son la 
representación gráfica de la información textual, que deseamos almacenar en el computador, 
dentro del conjunto de caracteres, cada carácter tiene asociado un código, que es un numero 
entero positivo. 
Entre los conjunto de caracteres más populares tenemos al ASCII AMERICAN STANDARD CODE 
FOR INFORMATION INTERCHANGE, está formado por 255 caracteres, a continuación, veamos 
una representación de los caracteres del conjunto ASCII, también se lo suele denominar “tabla 
ASCII” (Deitel & Deitel, 2004): 
1. El dividendo, que es la parte 
entera se la divide para dos 
2. El resultado de la división entre el dividendo y 
el divisor, obtenemos el Residuo, que vendrá 
siendo numero binario transformado. 
3. El resultado de la división entre el 
dividendo y el divisor, obtenemos el 
Cociente, que lo dividiremos para dos, 
hasta que nos quede 1 o 0 en cociente. 
4. Y en orden inverso a los cálculos 
obtenidos, y tomando el ultimo cociente 
 
 
 
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1.2. Tabla ASCII 
Fuente: https://sites.google.com/site/andreap10briones/tareas-2do-parcial/tabladecodigosascii 
 
En la figura 1.3 TABLAS ASCII, podemos observar los 255 caracteres; ahora vamos a relacionar 
los temas que, desarrollados en las sesiones anteriores, y veamos como el número identificador 
de los caracteres, que corresponde a un número entero positivo, se relaciona con la forma como 
el computador almacena la información, específicamente el uso del sistema binario: 
 Tenemos el siguiente texto: “UNEMI”, en nuestra asignatura, vamos a encerrar en comillas 
dobles cuando queramos expresar una palabra o frase. 
1. Si aplicamos la tabla ASCII y definimos los códigos que les corresponde a las letras, 
tendríamos. 
ASCII 85 78 69 77 73 
TEXTO U N E M I 
 
Es decir que para la letra ‘U’ tenemos el código 85 según tabla ASCII, en programación 
usaremos comilla simple cuando nos referíamos a una sola letra, 
Para la letra ‘N’ tenemos el código 78, y así con las demás letras. 
2. El código es un numero en base decimal, y lo que hace el computador es pasar de ese 
número decimal a su equivalente en sistema binario, en el apartado anterior vimos el 
proceso de pasar de base 10 a base 2, entonces ahora tenemos: 
 
 
 
 
 
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Binario 101 0101 100 1110 100 0101 100 1101 100 1001 
ASCII 85 78 69 77 73 
TEXTO U N E M I 
 
3. Como podemos observar la secuencia de 1 y 0, es la transformación a binario del código 
del carácter, hagamos un paso más, recordemos que la unidad de lainformación es el 
BYTE, y que se forma en octetos bit, es decir grupos de ocho bits, por tanto, vamos 
agregar un cero a la izquierda para dejar representado el octeto, para cada letra 
tenemos que completar los ocho bits, pero si la cadena de bit ya tiene los ocho, no se 
agrega ningún digito. 
Binario 0101 0101 0100 1110 0100 0101 0100 1101 0100 1001 
ASCII 85 78 69 77 73 
TEXTO U N E M I 
 
4. Para concluir, la palabra “UNEMI” estaría almacenada en el computador de la siguiente 
manera: 
0101 01010100 11100100 01010100 11010100 1001(2 
Que corresponde a la unión de los números binarios, además podemos decir que la 
palabra “UNEMI” equivale a 5 byte, un byte por cada letra que equivale a un octeto o el 
grupo de 8 bit 
 El conjunto de caracteres ASCII, en su momento era suficiente para el alfabeto inglés, pero si 
consideramos que el uso de la computadora es de dimensiones globales, los demás alfabetos, 
que aplican un conjunto de caracteres más amplio e incluso diferentes a los símbolos que el 
ASCII representa en su conjunto, se crea el UNICODE, basado en el mismo principio del ASCII, 
pero con la característica de tener mayor capacidad contenido, 137374 caracteres, con esta 
capacidad puede contener no solo los caracteres ASCII, si no alfabetos como los árabes, 
asiáticos, entre otros, que usan un conjunto de caracteres diferente al inglés o latino. 
 
1.3. La palabra hola, escrita en los Conjunto de caracteres que soporta el UNICODE 
según el lenguaje 
Fuente: https://medium.com/tensorflow/adding-unicode-support-in-tensorflow-6a04fb983b63 
https://medium.com/tensorflow/adding-unicode-support-in-tensorflow-6a04fb983b63
 
 
 
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Sistema octal y hexadecimal 
El sistema octal en base 8 y el hexadecimal en base 16, son sistemas numéricos utilizados 
también en el computador, dependiendo de qué proceso se esté analizando pueden aplicar una 
de las 2 base; al ser el 8 y 16 números múltiplos de 2, las transformaciones de numero binario 
a las base 8 y 16, y desde base 8 y 16 a binario, son más sencillas. (Deitel & Deitel, 2004). 
 
Sistema octal 
El sistema octal tiene como base el número 8, es decir que aplica solo 8 dígitos, a 
continuación, veamos la equivalencia entre el sistema décima y el octal: 
Base decimal Base Octal 
0 0 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 10 
9 11 
10 12 
11 13 
12 14 
13 15 
14 16 
15 17 
16 100 
…. ….. 
1.2. Tabla de dígitos octal 
Fuente: Realizado por el autor 
 
Para la transformación de un numero octal a decimal y de decimal a octal, podemos aplicar los 
mismos pasos que usamos para el sistema binario. 
 
 
 
 
 
 
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Sistema Hexadecimal 
El sistema hexadecimal tiene como base el número 16, es decir que aplica 16 dígitos, por tanto, 
cuando se llega al digito 9, se agregan letras del abecedario para representar los dígitos 
restantes: 
Numero decimal Digito hexadecimal 
10 A 
11 B 
12 C 
13 D 
14 E 
15 F 
1.3. Tabla de dígitos hexadecimal del 10 al 15 
Fuente: Realizado por el autor 
 
 a continuación, veamos la equivalencia entre el sistema décima a hexadecimal: 
Base decimal Base hexadecimal 
0 0 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 8 
9 9 
10 A 
11 B 
12 C 
13 D 
14 E 
15 F 
16 10 
…. ….. 
1.4. Tabla de dígitos hexadecimales 
Fuente: Realizado por el autor 
 
Para la transformación de un numero hexadecimal a decimal y de decimal a hexadecimal, podemos 
aplicar los mismos pasos que usamos para el sistema binario. 
 
 
 
 
 
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Octal y Hexadecimal con transformación directa desde binario 
Como mencionamos tanto la base 8 y 16 al ser múltiplos de 2 nos permite, hacer una 
trasformación directa a binario, y viceversa por ejemplo trasformemos el siguiente número 
binario a octal y hexadecimal: 
1101110101110101111110101(2) 
1) 
Para octal 1 101 110 101 110 101 111 110 101 
Binario 1101110101110101111110101 
Para hexadecimal 1 1011 1010 1110 1011 1111 0101 
 
Para pasar a base octal, hacemos grupos de 3 bit y para pasar a base hexadecimal hacemos 
grupo de 4 bit. 
2) 
Para octal 
1 5 6 5 6 5 7 6 5 
1 101 110 101 110 101 111 110 101 
Binario 1101110101110101111110101 
Para hexadecimal 
1 1011 1010 1110 1011 1111 0101 
1 B A E B F 5 
 
Luego unimos los dígitos que obtuvimos y tenemos los números octal ó hexadecimal 
correspondientes: 
Número octal 156565765 
Binario 1101110101110101111110101 
Número hexadecimal 1BAEBF5 
 
De forma inversa también podemos realizar la trasformación de base, es decir de un numero 
octal podemos trasformar a número binario, de la misma forma de hexadecimal a binario, por 
ejemplo: 
Un numero octal pasar a binario: 156565765(8) 
1) 
Numero octal 156565765 
Para binario 1 5 6 5 6 5 7 6 5 
Tomamos cada digito del número octal y los trasformamos a binario en grupos de 3 bit 
2) 
Numero octal 156565765 
Para binario 1 5 6 5 6 5 7 6 5 
 
 
 
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001 101 110 101 110 101 111 110 101 
 
Entonces tenemos que el número binario correspondiente es: 
 
1101110101110101111110101(2) 
 
El mismo proceso realizamos para transformar de hexadecimal a binario, pero agrupando en 4 
bit. 
 
 
 
 
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MATERIAL COMPLEMENTARIO 
 
Los siguientes recursos complementarios son sugerencias para que se pueda ampliar la 
información sobre el tema trabajado, como parte de su proceso de aprendizaje autónomo: 
 
Videos de apoyo: 
Transformar de Binario a Decimal 
Transformar de Hexadecimal a Decimal 
Transformar de Octal a Decimal 
 
Bibliografía de apoyo: 
 
 
 
Links de apoyo: 
 
 
 
 
https://youtu.be/Efj5vWxFcao
https://youtu.be/lFWfZVdxcGw
https://youtu.be/lVdiK3h6deA
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
Bibliografía 
ALEGSA.com.ar. (29 de 04 de 2019). Obtenido de 
http://www.alegsa.com.ar/Diccionario/diccionario.php 
Definicion.de. (17 de 05 de 2019). Definicion.de. Obtenido de https://definicion.de/: 
https://definicion.de/bit/ 
Deitel, H., & Deitel, P. (2004). CÓMO PROGRAMAR EN C, C++ Y JAVA. Mexico: PEARSON. 
española, R. a. (17 de 05 de 2019). rae. Obtenido de rae: https://dle.rae.es/?id=6MofNvJ 
Joyanes A., L. (2003). Libro de problemas. Fundamentos de programación. Algortimos, Estructuras de 
datos y Objetos (Segunda Edición ed.). Madrid, España: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE 
ESPAÑA, S. A. U. 
Joyanes A., L. (2008). Fundamentos de programación. Algortimos, estructura de datos y objetos. 
España: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U. 
Noguera O., F. J. (2013). Programación. España: Edictorial UOC. 
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