TEMA 15

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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 15
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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA
(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)
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TEMA 15
ENERGÍA INTERNA. CALOR Y TEMPERATURA. DESARROLLO HISTÓ-
RICO DEL CONCEPTO DE CALOR. EQUILIBRIO TÉRMICO. PROPAGACIÓN
DEL CALOR. EFECTOS DEL CALOR SOBRE LOS CUERPOS. CONDUCTORES
Y AISLANTES. APLICACIONES.
Esquema
1. Introducción a la Termología.
1.1. Percepción sensorial del calor
1.2. Equilibrio térmico. Temperatura.
1.3. Termómetros. Escalas de temperaturas.
1.4. Otros termómetros.
2. Desarrollo histórico del calor.
2.1. Teoría del fluido calórico.
2.2. Equivalente mecánico del calor. Trabajos de Joule.
2.3. Capacidad calorífica y Calor Específico.
3. Energía Interna
3.1. Definición de energía interna.
3.2. Trabajo termodinámico.
4. Efectos del calor en los cuerpos.
4.1. Dilatación de sólidos.
4.1.1. Dilatación lineal.
4.1.2. Dilatación superficial.
4.1.3. Dilatación cúbica.
4.2. Dilatación de líquidos. Dilatación anómala del agua.
4.3. Dilatación de gases. Ley de Gay-Lusacc.
4.4. Cambios de estados de agregación.
4.4.1. Fusión y Solidificación.
4.4.2. Vaporización y Ebullición.
4.5. Curvas de estado. Punto Triple.
5. Propagación del calor.
5.1. Propagación del calor por conducción.
5.1.1. Conductividad térmica. Medidas.
5.1.2. Conductores y Aislantes.
5.2. Propagación del calor por convección.
5.3. Propagación del calor por radiación.
5.3.1. Leyes de la radiación térmica.
6. Aplicaciones.
6.1. Calorimetría. Métodos calorimétricos.
6.1.1. Determinación de calores específicos.
6.1.2. Calores específicos de un gas.
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TEMA 15
ENERGÍA INTERNA. CALOR Y TEMPERATURA. DESARROLLO HISTÓ-
RICO DEL CONCEPTO DE CALOR. EQUILIBRIO TÉRMICO. PROPAGACIÓN
DEL CALOR. EFECTOS DEL CALOR SOBRE LOS CUERPOS. CONDUCTORES
Y AISLANTES. APLICACIONES.
1. INTRODUCCIÓN A LA TERMOLOGÍA
La Termología es la parte de la Física que estudia los fenómenos en cuyas trans-
formaciones energéticas interviene el calor como forma de transferencia de la energía
que interviene en proceso. Podemos decir igualmente que la Termología estudia los
fenómenos relacionados con la temperatura de los cuerpos y los intercambios de ener-
gía, en forma de trabajo y calor.
1.1. Percepción sensorial del Calor.
Por nuestros sentidos del tacto percibimos que los cuerpos pueden estar fríos o
calientes, pero estas sensaciones sobre el estado térmico de los cuerpos, son imprecisas
y poco fiables. Así, por ejemplo, el agua tibia percibida por nuestras dos manos parece
caliente y fría si nuestras manos han estado sumergidas previamente en sendos reci-
pientes de agua fría y caliente respectivamente.
Se necesita un método fiable y reproducible para establecer, de una manera relati-
va, lo "caliente" o "frío" que está un cuerpo, para lo cual se ha establecido el concepto
de temperatura. Para expresar mediante números la temperatura de un cuerpo, sustitui-
mos el tacto por otro sentido corporal más fino, como es la vista, fijándonos en ciertas
variaciones que el cuerpo experimenta cuando su temperatura cambia, como puede ser
el incremento de longitud de una varilla o el incremento del volumen de un líquido o de
un gas cuando se calientan.
Es un hecho conocido que al poner en contacto entre sí dos objetos que inicia l-
mente se encuentran a temperaturas diferentes, llegará un momento en el que alcancen
cierta temperatura intermedia. Con el fin de comprender el concepto de temperatura,
resulta útil definir el Contacto Térmico: "Dos cuerpos se encuentran en contacto térmi-
co entre sí, sí puede ocurrir un cambio de energía entre ellos".
1 2. Equilibrio térmico Temperatura.
El equilibrio térmico es una situación en la que dos cuerpos que están en contacto
térmico entre sí, dejan de tener intercambio neto de energía entre ellos y alcanzan un
equilibrio dinámico donde ambos ceden y toman la misma cantidad de energía. El tiem-
po que tardan dos cuerpos en alcanzar el equilibrio térmico depende de las propiedades
de los mismos y de los caminos disponibles para el intercambio de energía.
Consideremos ahora dos cuerpos A y B, y un tercer cuerpo C, que será nuestro
medidor de temperaturas (termómetro). Se desea determinar si A y B están o no en
equilibrio térmico entre sí. Si las lecturas del termómetro después del contacto entre A y
B son las mismas, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.
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Se pueden resumir estos resultados en la Principio Cero de la Termodinámica
(Ley de Equilibrio): "Si los cuerpos A y B por separado están en equilibrio térmico con
un tercer cuerpo C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí".
Se puede definir la Temperatura como la propiedad que determina si un cuerpo
está o no en equilibrio térmico con otros cuerpos. Es decir “dos cuerpos en equilibrio
térmico entre sí, se encuentran a la misma temperatura”.
1.3. Termómetros Escalas de temperatura.
Los termómetros son dispositivos utilizados para definir y medir la temperatura de
un sistema. Un termómetro en equilibrio térmico con un sistema mide tanto la tempe-
ratura de este sistema como su propia temperatura. En todos los termómetros se aplica
el hecho de que alguna propiedad física cambia con la temperatura. Las propiedades de
este tipo se conocen como propiedades termométricas y algunas de ellas, utilizadas para
la construcción de termómetros, son:
- Cambio en el volumen de un líquido (dilatación del líquido).
- Cambio en la longitud de un sólido (dilatación del sólido).
- Cambio en la presión de un gas a volumen constante (2ª ley de Gay-Lussac).
- Cambio en el volumen de un gas a presión constante (1ª ley de Gay-Lussac).
- Cambio en la resistencia eléctrica de un conductor (pirómetro de resistencia).
- Cambio de tensión entre distintos metales (termoelectricidad).
- Cambio en el color de un cuerpo muy caliente (pirómetro óptico).
- Medidas de calor intercambiado entre cuerpos (calorimetría).
Es posible establecer una escala de temperatura para una sustancia dada emplean-
do una de estas propiedades termométricas. El termómetro más común en el uso coti-
diano consta de un pequeño depósito de mercurio que al calentarse se dilata dentro de
un tubo capilar de vidrio. La propiedad termométrica en este caso es la dilatación térmi-
ca del mercurio (cambio en el volumen de un líquido que al ser un volumen capilar pre-
domina su longitud).
Puede definirse cualquier cambio en la temperatura como proporcional al cambio
en la longitud de la columna de mercurio. El termómetro se puede calibrar colocándolo
en contacto térmico con algunos sistemas naturales que mantienen temperaturas cons-
tantes (conocidas como temperaturas de punto fijo). Una de las temperaturas de punto
fijo elegida tradicionalmente es la temperatura de una mezcla de agua y hielo a la pre-
sión atmosférica, a la que se asigna el 0ºC, punto cero de la escala Celsius o Centígrada.
Otro punto fijo conveniente es la temperatura de una mezcla de agua y vapor de agua en
equilibrio a la presión atmosférica, a la que se asigna el punto de 100ºC, en la misma
escala. Una vez que se han fijado los niveles de mercurio en estos puntos, la columna se
divide en 100 segmentos iguales y cada uno de ellos representa un cambio de tempera-
tura de 1 C.
Otros termómetros se pueden calibrar utilizando estos puntos fijos como marcado-
res de referencia. En todos los casos se supone que la propiedad termométrica varía li-
nealmente con la temperatura, Sin embargo, por lo común, se obtienen resultados dife-
rentes para medir la temperatura, por ejemplo, un termómetro de Mercurio y uno de
Alcohol no coinciden con toda exactitud salvo en los puntos fijos calibrados, debido a
lasdiferencias en la dilatación de los dos líquidos.
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Un problema práctico adicional de cualquier termómetro es su intervalo limitado
de temperaturas. Así, no se puede utilizar un termómetro de mercurio por debajo del
punto de congelación del propio mercurio, que es –39ºC. Lo que se necesita es un ter-
mómetro universal cuyas lecturas sean independientes de cualquier sustancia termomé-
trica. El termómetro más apropiado que se ha ideado para esto, es el de gas. Una versión
de este termómetro es el de gas a volumen constante.
La propiedad termométrica de este dispositivo es la va-
riación de la presión con la temperatura, de un volumen
constante. El dispositivo utilizado es el que aparece en la
fig.1. El volumen del depósito de gas se mantiene constante
ajustando el mercurio siempre al mismo nivel en la columna.
La presión del gas se medirá observando la diferencia de altu-
ras h entre las dos columnas de mercurio, resultando para la
presión del gas: P=Patm± h
Llamamos P0 a la presión del gas a temperatura de fu-
sión del hielo (0ºC) y P100 cuando la temperatura corresponde
 
 FIG.1
A la ebullición del agua (100ºC). La temperatura del gas cuando presenta una presión P,
se calculará por la proporción, establecida en las presiones y las temperaturas:
1000100
0
0100
0
0100
0 tt
tt
tt
PP
PP
=
−
−=
−
−
=
−
−
 luego 
0100
0100
PP
PP
t
−
−
=
En 1945 (por la Unión Internacional de Física) se adoptó, como único punto fijo
para las medidas termométricas, el “punto triple del agua” (equilibrio térmico entre
hielo-agua-vapor simultáneamente) al que se le asignó la temperatura de 273’16 K co-
rrespondiente a 0’01ºC. Este punto fijo es más fácil de conseguir experimentalmente
con precisión, que el punto de fusión del hielo en C.N., por ser muy sensible a las impu-
rezas del agua. Con este punto fijo (el punto triple), la temperatura es proporcional a la
presión: T=aP
que en el punto triple será: 273’16=a.PT (PT=presión del punto triple=4’58 mmHg)
luego:
TP
P
T 16'273=
El termómetro de gases puede utilizarse para medir temperaturas muy bajas, que
resultarían imposibles con otros termómetros (el mercurio solidifica a –39ºC y el alco-
hol a –130ºC), pues el hidrógeno, por ejemplo, puede utilizarse hasta los –240ºC (se
licúa a –253ºC).
Al graduar la escala del termómetro entre dos
temperaturas de 0ºC y 100ºC y considerando una rela-
ción lineal, obtenemos una línea recta en un sistema
de coordenadas P-T. La fig.2 representa la escala para
varios termómetros de gases y lo más importante es
que al extrapolar la recta a presiones bajas, llegaría-
mos, en todos los termómetros de distintos gases, a la
temperatura de –273’15ºC a presión cero. La extrapo-
lación es obligada pues ningún gas llega a esa situa-
ción sin licuar
.
 FIG.2
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Este resultado, francamente sorprendente, pone de manifiesto que el termómetro
de gas es independiente del gas elegido y permite definir una escala de temperaturas
idéntica para todos los gases (escala absoluta), cuyo punto de temperatura, para P=0, o
sea t=-273’15ºC se llama “Cero Absoluto” de esta escala absoluta.
Experimentalmente, una escala absoluta se
introduce así. Supongamos un gas 1 en el termó-
metro de gases y midamos Pv, presión a temperatu-
ra del vapor de agua y Ph presión a temperatura de
fusión del hielo. Obtenemos los pares de valores
(Pv,Ph). Análogamente, con otros gases 2, 3,… en
el termómetro de gases, se obtienes otros pares de
valores: (P’v,P’h), (P”v,P”h),… Si trasladamos a un
gráfico cartesiano los cocientes Pv/Ph en función de
Ph se obtienen líneas rectas de pendiente positiva o
negativa que una vez extrapoladas hacia presiones
más bajas, confluyen todas ellas en un punto del eje
:
 FIG.3
de coordenadas: (Pv/Ph)=1’36609
Se define, pues, la escala ideal de temperatura como: 36609'1=



=
Vh
v
h
v
P
P
T
T
considerando igual valor de los grados de la nueva escala absoluta y de la escala Cel-
sius: Tv−Th=100ºC=100ºC(abs) por tanto:
10036609'1 =− hh TT 10036609'0 =hT
o
hT 15'27336609'0
100 == grados absolutos
o
vT 15'37315'273100 =+= grados absolutos
Cualquier otra temperatura T a presión P del termómetro de gases cumplirá:
Vhh
P
P
T
T




= ⇒
vhvh
h P
P
P
P
TT 



=



= 15'273 
Absolutos
dosCentí gra
Como ya se ha dicho, resulta más útil tomar como temperatura de referencia la del
punto triple del agua, que corresponde a la temperatura centígrada 0’01ºC (273’16º gra-
dos absolutos), por consiguiente, la escala absoluta definitivamente adoptada (coinci-
dente con la escala Kelvin, definida termodinámicamente) es la definida así:
VT
P
P
T 



= 16'273 oKelvin ( K )
que está relacionada con la escala centígrada o Celsius mediante la expresión:
16'273)()( += CtKT oo
En la nueva escala, denominada como Escala Termodinámica de Temperatura, su
unidad (K), el Kelvin, se define como la fracción 1/273’16 de la temperatura del punto
triple del agua.
A medida que disminuye la presión Pt, haciendo disminuir la cantidad de gas en el
termómetro, el valor medido de la temperatura tiende a ser el mismo para todos los ga-
ses.
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Las otras escalas de temperatura comúnmente utilizadas son la Celsius, Fahrenheit
y Rankine.
La Temperatura Celsius (Tc) está desplazada respecto de la temperatura Kelvin en
273'15 , ya que por definición, el punto triple del agua (273'16 K) corresponde a 0'01°C.
Tc=T-273'15
A partir de esto se ve que el tamaño de un grado en la escala Kelvin es igual al de
la escala Celsius. Las dos escalas sólo difieren en la elección del punto cero. Además, el
punto de hielo (273'15 K) corresponde al 0’00ºC y el punto de vapor (373'15 K) equi-
vale al punto 100'00ºC.
Las otras dos escalas, utilizadas en Gran Bretaña y EEUU, son la escala Fahren-
heit, Tf (denotada por ºF) y la escala Rankine, Tr (denotada por ºR). La primera está
relacionada con la escala Celsius mediante la expresión:
32
5
9 += CF TT (ºF)
y la segunda está relacionada con la escala Fahrenheit mediante la ex presión:
67'459+= FR TT (ºR)
y se puede decir que es la escala absoluta correspondiente a la Fahrenheit.
1.4. Otros termómetros.
Termómetro de resistencia de platino. Se utiliza una bobina de alambre de platino,
debido a que su resistencia eléctrica varía con la temperatura aproximadamente un 0'3%
para un cambio de temperatura de 1 K. Por lo común, este termómetro se utiliza para
temperaturas que van desde 14 K hasta 900 K.
Termopar. Es uno de los termómetros más útiles para
aplicaciones científicas y de ingeniería. El Termopar es, esen-
cialmente una unión formada por dos metales o aleaciones
diferentes, marcados como A y B en la fig.4. La unión de
prueba se coloca en el material cuya temperatura se va a me-
dir en tanto que los extremos opuestos de los alambres del
Termopar se mantienen a cierta temperatura constante de refe-
rencia (generalmente en una mezcla de agua y hielo). Cuando
la temperatura de referencia es diferente de la correspondiente
a la unión de prueba, se establece en el circuito una fuerza
electromotriz cuyo valor es proporcional a la diferencia entre
las temperaturas. Para medir la FEM se utiliza un potenció-
metro.
 FIG.4
Ejemplos de materiales utilizados en la unión del Termopar tenemos:
-Cobre/Constantan (aleación), muy útil para rango de temperaturas entre -180°C
y 400°C;
-Platino/Platino+10% Rhodio, que resulta útil para rango de temperaturas desde
0°C hasta 1500 C.
Termistor. Es un termómetro con sensibilidad extremadamente alta.Consta de un
pequeño trozo de material semiconductor cuya resistencia eléctrica cambia con la tem-
peratura. Generalmente se fabrica a partir de óxidos de diversos metales. La mayoría
operan con fiabilidad sobre el rango de temperaturas desde –50ºC hasta 100ºC aproxi-
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madamente. A menudo se utilizan como termómetros clínicos con lectura digital y en
diversas aplicaciones biológicas.
2. DESARROLLO HISTORICO DEL CALOR
2 1 Teoría del Fluido calórico.
Se sabe que cuando se colocan en contacto entre sí dos objetos a temperaturas di-
ferentes, la temperatura del cuerpo más caliente disminuye en tanto que la del más frío
aumenta. Si se dejan en contacto dichos cuerpos durante cierto tiempo, finalmente al-
canzan una temperatura común de equilibrio en cierto punto comprendido entre las dos
temperaturas iniciales de los cuerpos. Al ocurrir este proceso se dice que se transfiere
calor del cuerpo más caliente al más frío. Queda por explicar el mecanismo íntimo de
esta transferencia de energía.
Los primeros investigadores creían que el calor era un fluido sin peso que se su-
ponía pasaba de los cuerpos calientes a los fríos, permaneciendo invariable la cantidad
de este fluido en cada proceso. A este fluido le llamaron fluido calórico o simplemente
“el calórico”. Según esta teoría, el calórico no podía crearse ni destruirse. Aunque esta
teoría tuvo éxito al explicar la transferencia de calor, finalmente se abandonó cuando
diversos experimentos mostraron que, de hecho, el calórico no se conservaba.
La primera observación experimental que sugería que el calórico no se conservaba
la realizó B.Thomson (Lord Rundford) al final del siglo XVIII, que no estaba convenci-
do de la idea de que el calor es un cierto fluido, no diferente de los demás, que unido al
hielo produce agua (hielo+calórico=agua). La razón de sus dudas era el hecho de que el
calor se produce "de la nada" mediante fricción, que evidentemente no tiene nada que
ver con la transformación química. Observando la perforación de los cañones en la fá-
brica de municiones de Munich, notó la gran cantidad de calor generado por la herra-
mienta perforadora pues el agua que se usaba para enfriarla tenía que reponerse cont i-
nuamente, ya que hervía durante el proceso. Tomando como base la teoría del calórico,
razonó que la capacidad de las limaduras del metal para retener el calórico, debería de
disminuir a medida que disminuía su tamaño. A su vez, estas limaduras calientes, pre-
sumiblemente transferían el calórico al agua de refrigeración haciéndola hervir. Para su
sorpresa, Thomson descubrió que la cantidad de agua que hervía y se evaporaba, debido
a la acción de una herramienta desgastada y roma, era comparable a la cantidad de agua
que hervía y se evaporaba por la acción de una herramienta en perfectas condiciones, a
igual velocidad de giro en la perforación. Es decir, se producía transferencia de calórico
tanto si había perforación efectiva con producción de limaduras, como si había simple
rozamiento sin perforación efectiva.
En otro experimento, demostró que el calor generado por la fricción era propor-
cional al trabajo mecánico realizado por la barrena perforadora. Existen otros muchos
experimentos que se oponen a la teoría del calórico, por ejemplo, si se frotan entre sí
dos bloques de hielo en un día en el que la temperatura es menor que 0ºC, los bloques se
fundirán (experimento realizado por sir Humphry Davy).
Se deduce de todo ello que los efectos de realizar trabajo mecánico sobre un sis-
tema y los procesos de agregar calor directamente a un sistema son equivalentes. Es
decir, tanto el calor como el trabajo son formas de energía.
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Después de haber demostrado que la Mecánica y la Termología estaban íntima-
mente relacionadas, el principio de conservación de la energía surgió como una ley uni-
versal de la naturaleza. Con este nuevo enfoque, el calor se trató como otra forma de
energía que puede transformarse en energía mecánica. Los experimentos realizados por
James Joule y otros, demostraron que siempre que un sistema pierde o gana calor du-
rante cierto proceso, la ganancia o pérdida puede ser explicada por una cantidad equi-
valente de trabajo mecánico realizado sobre o por el sistema.
2.2. Equivalente Mecánico del Calor. Trabajos de Joule.
El experimento realizado por Joule consistió en lo siguiente: en el interior de un
calorímetro que contiene una masa M de agua, hay un sistema de paletas que gira alre-
dedor de un eje vertical, accionado por un cuerpo de masa m, que al caer hace girar al
tambor situado en el extremo del eje. Sea h el descenso vertical de m y ce el calor espe-
cífico del agua. El trabajo mecánico, m.g.h, efectuado por m al caer, se emplea en agitar
el agua, y la energía mecánica desaparece por rozamiento en el
interior del calorímetro convirtiéndose en la cantidad de calor
q=m.ce∆t donde ∆t es la elevación de la temperatura observada
en el agua. Para simplificar el problema prescindimos de la
energía cinética que adquiere la masa m al caer, del roza-
miento en el sistema mecánico exterior y del calentamiento de
las paletas y del vaso calorimétrico. La equivalencia permite
escribir: tcMhgm e∆= ...
 FIG. 5
De los experimentos más precisos y empleando el Sistema Internacional de uni-
dades, podemos escribir: ce = 4'185 Julios/caloría
2.3. Capacidad calorífica y Calor específico.
Para medir el calor o energía que se transfiere de una sustancia a otra, se utiliza,
en el Sistema Internacional, la unidad Julio, sin embargo, todavía es inevitable el uso de
la unidad caloría, que se define como la cantidad de calor que hay que suministrarle a 1
g de agua pura para elevar su temperatura desde 14'5ºC a 15'5°C.
No todos los cuerpos necesitan la misma cantidad de calor para elevar su tempe-
ratura un grado. Esta cantidad de calor depende de la naturaleza de la sustancia y de la
masa del cuerpo. Definimos Capacidad Calorífica, C de cualquier cuerpo como "la
cantidad de calor que hemos de suministrarle al cuerpo para elevar su temperatura en
1 grado Celsius".
A menudo se menciona el término depósito de calor, para designar un sistema
masivo que tiene una capacidad calorífica muy elevada, como un lago, el mar, etc. Es
decir, un depósito de calor puede intercambiar calor con otros sistemas, sin sufrir un
cambio apreciable de su temperatura. En la práctica, es más útil trabajar con el concepto
de calor específico, ce, definido como la capacidad calorífica que tiene la unidad de
masa del cuerpo:
m
C
Masa
caloríficaCapacidad
ce =
⋅=
Concretamente el calor específico se define como la cantidad de calor necesaria
para incrementar 1ºC la temperatura de 1 gramo de dicha sustancia.
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También definimos el Calor específico molar, cm, de una sustancia como la canti-
dad de calor necesaria para aumentar 1ºC la temperatura de 1 mol de la sustancia:
Mc
Mm
mc
n
C
c e
e
m ./
===
A partir de la definición de Capacidad calorífica y de Calor específico, es posible
expresar la energía calorífica (calor) Q que se transfiere entre un sistema de masa m y su
medio circundante, para un cambio de temperatura ∆t, en la forma:
tmctCQ e ∆=∆= ...
ecuación que recibe el nombre de ecuación calorimétrica.
Si se especifica el número de moles del sistema, se puede escribir
tmcQ m ∆= ..
En estas expresiones de la ecuación calorimétrica suponemos que el calor especí-
fico no varía con la temperatura en el intervalo considerado. En general si ce y C varían
con la temperatura en el intervalo t1 y t2 la expresión de la ecuación calorimétrica es:
∫ ∫== 2
1
2
1
t
t
t
t me
dtcndtcmQ
Al medir los calores específicos se encuentraque, en general, las mediciones que
se realizan a presión constante cp son diferentes de las que se llevan a cabo a volumen
constante cv. Normalmente la diferencia entre los dos calores específicos para los líqui-
dos y los sólidos es muy pequeña y a menudo se desprecia. Para éstos se realizan con
más facilidad las medidas a p=cte. El calor específico del agua (p=cte) es 1 cal/g. C.
Los demás cuerpos presentan calores específicos inferiores al del agua Para los
cuerpos simples (elementos químicos) es válida, de modo aproximado, la ley de Dulong
y Petit según la cual, del estudio experimental de muchos sólidos monoatómicos se de-
duce que el calor atómico o producto de la masa atómica por el calor específico vale
aproximadamente 6: 6== eaa cMc cal/at-g.
oC
Todos los calores atómicos de los sólidos varían con la temperatura, tendiendo al
valor 6 a temperaturas elevadas y anulándose en las proximidades del cero absoluto. Lo
que ocurre es que la mayor parte de los elementos químicos, a las temperaturas ordina-
rias, alcanzan ya su valor límite de 6 cal/at-g.oC. La ley de Dulong y Petit es, pues, una
ley límite y las discrepancias con los resultados experimentales se acentúan a medida
que la temperatura disminuye.
3. ENERGIA INTERNA
3.1. Definición de Energía Interna.
La Energía Interna de cualquier cuerpo, sea cual sea su estado físico, es la energía
total que contienen sus partículas, contando en ella:
a) La energía cinética de los movimientos de las moléculas respecto del centro de masa
del sistema.
b) La energía cinética de los movimientos de los átomos respecto del centro de masa de
la molécula (si no es monoatómica).
c) La energía potencial de interacción de los átomos dentro de la molécula por los
complejos campos de fuerzas.
d) La energía cinética y potencial de las partículas que entran en la composición de los
átomos.
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Los conceptos de calor y de energía interna de un cuerpo o sistema parecen ser si-
nónimos, pero existe una distinción sutil entre ellos. Sólo debe utilizarse la palabra calor
para describir la energía transferida de un lugar a otro del sistema o de un sistema a otro
Es decir, el calor es una transferencia de energía que se lleva a cabo como consecuencia
de una diferencia de temperatura únicamente. Por otro lado, la energía interna es aquella
que contiene una sustancia a cierta temperatura, por razón del estado de sus moléculas.
Cuanto mayor sea la temperatura mayor será su energía interna.
El trabajo realizado sobre un sistema (o el realizado por el propio sistema) es una
medida de la transferencia de energía, en tanto que la energía mecánica (cinética y/o
potencial) es una consecuencia del movimiento y de la posición del sistema.
No tiene sentido hablar del trabajo que contiene un sistema ni del calor que con-
tiene un sistema. Sólo en el caso de que las variables termodinámicas hayan sufrido un
cambio durante un proceso, se podrá hablar del trabajo realizado por (o contra) el siste-
ma y del calor transferido al (o desde) el sistema. El calor es energía en tránsito.
Es importante hacer notar que puede transferirse energía entre dos sistemas, aún
cuando no haya flujo de calor, así si se frotan dos objetos entre sí, su energía interna
aumenta, ya que se puede realizar trabajo mecánico entre ellos.
3.2. Trabajo Termodinámico.
Consideremos un sistema termodinámico, como el de un gas contenido en un ci-
lindro provisto de un émbolo movible. En el cilindro, el gas ocupa un volumen V y ejer-
ce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el émbolo. Si el émbolo
tiene un área de sección transversal A, la fuerza ejercida por el gas sobre éste es F=P.A.
Supongamos ahora que el gas se expande lo suficientemente lento como para hacer que
el sistema se mueva a través de una serie infinita de estados de equilibrio. A medida que
el émbolo se desplaza hacia arriba una distancia dy, el trabajo realizado por el gas sobre
el émbolo es: dW=F.dy=P.A.dy y siendo dV=A.dy ⇒ dW=P.dV
Si el gas se expande, entonces dV es positivo y el trabajo efectuado por el gas es
positivo, mientras que si el gas se comprime, dV es negativo y el trabajo es negativo.
Evidentemente el trabajo efectuado por el sistema es cero cuando v=cte. E1 trabajo total
efectuado por el gas, cuando su volumen cambia desde v1 hasta v2 viene dado por:
∫= 2
1
.
V
V
dVPW
En general, la presión P no es constante y depende del
volumen y de la temperatura. Si se conoce la presión y la
temperatura en cada paso del proceso, es posible representar
los estados del gas como una curva en un diagrama P-V, co-
mo se indica en la fig.6. El trabajo realizado en la expansión,
desde el estado inicial v1 hasta el estado final v2, es el área li-
 
 FIG. 6
mitada, en el diagrama P-V, por la curva, las ordenadas correspondientes a v1 y v2 y el
eje de abscisas. Como puede verse, el trabajo depende de la trayectoria que se siga para
llegar desde el estado inicial al final.
El trabajo viene expresado en Julios cuando la presión se mide en N/m (Pascales)
y el volumen en m3. Si la presión se mide en atmósferas y el volumen en litros, lo que es
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habitual en química, el trabajo se expresa en Atm.lit. Igual que el calor Q, el trabajo W
es una forma de energía en tránsito y por consiguiente no es magnitud contenida en el
cuerpo. Calor y Trabajo no son funciones de estado.
4. EFECTOS DEL CALOR EN LOS CUERPOS
Los efectos físicos del calor sobre los cuerpos los clasificamos en dos grupos, los
que se producen sin cambios de estado, como las dilataciones y los cambios de estado
propiamente dichos.
4.1. Dilatación de Sólidos.
4.1.1. Dilatación Lineal.
La dilatación es el aumento de volumen que experimentan los cuerpos cuando se
eleva su temperatura. Este fenómeno desempeña un importante papel en gran número de
aplicaciones en la técnica y la ingeniería. Así, deben incluirse juntas de dilatación tér-
mica en los edificios, carreteras y puentes con el fin de compensar los cambios de di-
mensiones con las variaciones de temperatura.
La dilatación térmica global de un cuerpo es consecuencia del cambio en la sepa-
ración media entre sus átomos y moléculas constituyentes. Conforme aumenta la tempe-
ratura del sólido, los átomos o moléculas vibran con amplitudes mayores y la separación
media entre ellos aumenta. Como consecuencia, el sólido como un todo se dilata, al
aumentar la temperatura.
Si la dilatación de un objeto es lo suficientemente pequeña en comparación con
sus dimensiones iniciales, entonces el cambio en cualquier dimensión (longitud, anchu-
ra o espesor) es una función lineal de la temperatura.
Para estudiar este fenómeno se da al sólido la forma de una barra y se mide cuida-
dosamente su longitud introduciéndola en agua a una cierta temperatura y enfocando a
sus extremos sendos microscopios que se pueden deslizar a lo largo de unos soportes
horizontales que dan la medida del desplazamiento. El ocular de los microscopios lleva
un retículo (dos hilos cruzados). Se colocan los microscopios en posición tal que uno de
los hilos del retículo coincide justamente con el extremo correspondiente de la barra. Al
calentar el agua del depósito hay que mover horizontalmente los microscopios para con-
seguir una nueva coincidencia. La suma de los dos desplazamientos da la dilatación
lineal de la barra.
Al representar las variaciones relativas de la longitud
∆1/1 en función de la temperatura, se obtienen gráficas como la
representada en la fig.7.
Si tomamos barras de distintos metales, la característica
que diferencia la dilatación de cada metal es el coeficiente an-
gular o pendiente de su diagrama de dilatación, que une los
puntos A y B de la figura: FIG. 7
12
12
1
1
tg
tt
ll
lt
ll
−
−⋅=∆
∆=α
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A tal magnitud, característica de la sustancia, para el intervalo de temperatura
considerado, le llamamos coeficiente de dilatación lineal de la sustancia. Si la tempera-
tura t2 difiere infinitamente poco de t1, la diferencia de temperatura es infinitamente
pequeña: t2-t1=∆t y pasando al límite y aplicando la definición de derivada:
dt
dl
lt
l
lim
l t
⋅=
∆
∆⋅=
→∆
0
0
0
11α ⇒ dtldl .0α=
Se define el coeficiente de dilatación lineal como el alargamiento que experi-
menta una barra de longitud unidad (1 m) al aumentar la temperatura 1°C.
Prácticamente α se mantiene constante dentro de un intervalo relativamente am-
plio de temperaturas, de modo que integrando la última expresión:
∫ ∫=T
l
l
t
dtldl
0 0
0 .α ⇒ ( )tllt .10 α+=
Los coeficientes de dilatación varían con la temperatura por lo general, de un mo-
do continuo. Pero en ocasiones, la curva presenta discontinuidades para ciertas tempe-
raturas, en cuyo caso hay que suponer que ha tenido lugar un cambio de estado, fenó-
meno que va siempre acompañado de absorción o emisión de calor.
4 1 2 Dilatación Superficial.
La dilatación provocada por un aumento de temperatura modifica todas las di-
mensiones de un cuerpo. Para calcular el aumento de superficie de un sólido, conside-
remos una lámina metálica cuadrada de lado l0 a 0ºC. Si aumentamos su temperatura a t
grados, se expansiona y si la sustancia es isótropa, se origina un cuadrando de lado ma-
yor lt. El área inicial es S0=l02 y el área final es St=lt2 tal que:
( )
ttt
l
tl
l
l
S
S tt αααα 2121.1 222
0
22
0
2
0
2
0
+≅++=+==
ya que α2t2 se escapa de los límites perceptibles, pues siendo α muy pequeño, su cua-
drado es mucho menor. Resulta finalmente:
( )).10 tSSt β+= donde hemos llamado αβ 2=
El coeficiente de dilatación superficial β es prácticamente el doble que el coefi-
ciente de dilatación lineal α.
4.1.3. Dilatación Cúbica.
De igual modo, si un cubo de arista l0 y volumen V0=l03 a temperatura 0°C, se ca-
lienta uniformemente hasta la temperatura t, se dilatará hasta un cubo de arista lt y por lo
tanto, el nuevo volumen Vt será Vt=lt3 y:
( )
tttt
l
tl
l
l
V
V tt ααααα 31331.1 33223
0
33
0
3
0
3
0
+≅+++=+==
Por la misma razón del caso anterior, los términos de α elevados a potencias de 2
y superiores son muy pequeños para poder ser apreciados en los métodos experimenta-
les, por tanto, se desprecian. Resultando finalmente que el coeficiente de dilatación cú-
bica es prácticamente el triple del coeficiente de dilatación lineal. γ=3α , quedando:
( )tVVt .10 γ+=
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4.2. Dilatación de Líquidos Dilatación anómala del agua.
La determinación de la dilatación térmica de un líquido
presenta el problema de considerar simultáneamente la dilatación
del recipiente sólido que necesariamente lo ha de contener. Al
calentar el líquido contenido en un recipiente de cuello estrecho
y alargado, se observa que inicialmente el nivel del líquido baja
desde A hasta B, debido a que, por estar directamente en con-
tacto con el foco calorífico, el recipiente sólido se dilata en pri-
mer lugar y más rápidamente que el líquido contenido, pero al
poco tiempo, el nivel del líquido comienza a ascender y sobrepa-
sa el nivel inicial hasta alcanzar el punto C.
Esta experiencia demuestra dos cosas:
 
 FIG. 8
- Los líquidos se dilatan más que los sólidos.
- En los líquidos hay que distinguir dos dilataciones: la real o absoluta, y la apa-
rente dentro de la vasija que lo contiene.
Por otra parte, en los líquidos sólo cabe considerar la dilatación cúbica, de modo
que, de una manera análoga a lo que sucede con los sólidos, podemos escribir la si-
guiente relación entre los volúmenes reales ocupados por el líquido desde la posición B
hasta la posición C (dilatación real del líquido):
( )tKVV BC .1+=
donde K es el coeficiente de dilatación cúbica real del líquido. La medida de VC pre-
senta dificultades porque la vasija experimenta a su vez cambios de volumen. Si la va-
sija está graduada y VA es el volumen correspondiente al nivel A (temperatura 0 C) y
VC el volumen correspondiente a C (volumen final a temperatura t) entre ambos volú-
menes existe la relación: ( )tKVV aAC .1+=
donde Ka es el coeficiente de dilatación aparente del líquido. Como la vasija también se
ha dilatado desde el volumen inicial VA al volumen final VB, como indica el nivel del
líquido, el aumento de volumen real del recipiente es VA→VB luego:
( )tKVV vBA .1+=
siendo Kv el coeficiente de dilatación cúbica del recipiente. Sustituyendo esta última en
la expresión anterior, resulta:
( ) ( ) ( )2...1.1..1 tKKtKtKVtKtKVV vavaBavBC +++=++=
y despreciando el término en t2 resultará:
( )( )tKKVV vaBC .1 ++=
y comparando esta expresión con la inicial, resulta:
va KKK +=
según la cual el coeficiente de dilatación cúbica real de un líquido es la suma del coefi-
ciente de dilatación aparente, medido experimentalmente, más el coeficiente de dilata-
ción cúbica de la vasija. Por lo tanto, para determinar el coeficiente de dilatación cúbica
real K del líquido hay que medir el coeficiente de dilatación aparente Ka en un reci-
piente cuyo coeficiente de dilatación Kv sea conocido. Esta operación se lleva a cabo en
unos aparatos llamados dilatómetros que consisten en unos recipientes de vidrio per-
fectamente calibrados.
Cuando el líquido en estudio es el agua, se presentan algunas anomalías que va-
mos a destacar. Al enfriar el agua caliente, su volumen disminuye regularmente hasta
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que se alcanza la temperatura de 4ºC, pero entre esta temperatura y la de 0ºC, a la que
congela, el volumen aumenta cuando la temperatura disminuye. Ver fig.9.
La propiedad del agua de presentar
su máxima densidad de 1 g/cm3 o su mí-
nimo volumen específico a los 4°C, tiene
su explicación en que a dicha temperatura
presenta la máxima compacidad (mayor
grado de compactación molecular) y que
por debajo de esa temperatura el enlace de
puente de hidrógeno entre las moléculas
comienza a ordenarlas, aumentando el
volumen, lo que se manifiesta claramente
en la congelación.
 FIG. 9
Esta propiedad anómala del agua desempeña un importante papel en la naturaleza.
A ello se debe el que el agua de las profundidades de los lagos, ríos, mares y océanos,
no se enfríe nunca por debajo de la mencionada temperatura, mientras que el hielo so-
brenada por su menor densidad y actúa de aislante del agua profunda evitando nuevas
pérdidas caloríficas y permitiendo la vida en zonas profundas y abisales.
4.3. Dilatación de gases. Ley de Gay-Lussac
Los gases al calentarse se dilatan mucho más que lo sólidos y los líquidos. Ade-
más cuando la temperatura aumenta, el volumen y la presión de un gas encerrado en una
vasija pueden variar simultáneamente. Vamos a considerar los dos casos extremos, au-
mento de volumen manteniéndose la presión constante y aumento de la presión mante-
niéndose el volumen constante, como dos casos particularmente simples.
l.- Dilatación del gas a Presión constante. Consideremos una masa de gas encerra-
da en un cilindro provisto de un émbolo móvil. Al calentar el gas, sufrirá un aumento de
presión que provocará el movimiento del émbolo, hasta que éste se pare (émbolo en
equilibrio, igual presión dentro que fuera), los que significará un incremento del volu-
men a presión constante.
Según la primera ley de Gay-Lussac, a P=cte, si la temperatura se aumenta en
1ºC, los gases se dilatan una cantidad constante α aproximadamente igual a 1/273'16 de
su volumen a 0ºC. Estos datos experimentales pueden escribirse mediante la expresión:
( )tVVt .10 α+=
en donde Vt es el volumendel gas a la temperatura t y V0 el es volumen a 0ºC y α (coe-
ficiente de dilatación del gas a presión constante) es α=1/273'16.
2.- Incremento de presión del gas a Volumen constante. Consideremos ahora la
masa de gas encerrada en el cilindro con el émbolo fijo (recipiente herméticamente ce-
rrado, V=cte) Al calentarse el gas, la segunda ley de Gay-Lussac nos indica que se pro-
duce un incremento de la presión con la temperatura, que obedece una expresión seme-
jante: ( )tPPt .10 β+=
donde Pt es la presión del gas a la temperatura t, P0 la presión del gas a la temperatura
de 0ºC y β (coeficiente de aumento de presión del gas a volumen constante) tiene el
mismo valor que α, o sea β=α=1/273'16
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Si el volumen permanece constante, todos los gases experimentan un incremento
de presión igual a 1/273'16 de su presión inicial P0 a 0ºC por cada incremento de tempe-
ratura de 1ºC.
Cuando la temperatura se extrapola hasta t=-273'16ºC resultará:
0
16'273
16'27310273 =



 −=− PP
A esta temperatura, a la cual la presión del gas debe anularse, la denominaremos
cero absoluto y constituye un límite inferior natural de temperaturas. Si lo tomamos
como origen para medir temperaturas, la escala así definida se denomina absoluta y los
grados Celsius se transforman en grados absolutos (o Kelvin) sin más que añadirles la
cantidad de 273'16: T=(t+273'16)°K
4.4. Cambios de Estados de Agregación.
Cuando el calor fluye de un sistema a otro, su temperatura generalmente varía de
forma suave y continua. Una excepción a esta situación se produce en el fenómeno lla-
mado cambio de estado, durante el cual la temperatura se mantiene estacionaria aunque
el flujo de calor al sistema o desde el sistema continúa.
Los cambios de estado se clasifican en dos grupos:
1.- Progresivos. Son los que se verifican con absorción de calor. Van acompaña-
dos generalmente de un aumento de volumen: fusión, vaporización y sublimación.
2.- Regresivos. Se verifican con desprendimiento de calor y en general, con dis-
minución de volumen: solidificación, licuefacción y condensación.
En un cambio de estado definimos el Calor Latente de cambio de estado para una
sustancia determinada como "la cantidad de calor necesaria para cambiar el estado de
una unidad de masa", sin variar la temperatura, es decir, a la temperatura característica
del cambio de estado. La ecuación de Clapeyron referente a los cambios de estado, de-
termina la variación que experimenta la temperatura a la que se verifica el cambio de
estado cuando se varía la presión:
( )
dT
dP
TVVL 12 −=
donde: L es el calor latente del cambio de estado, V1 y V2 son los volúmenes específicos
(volumen por unidad de masa) antes y después del cambio de estado y T es la tempera-
tura absoluta a la que se verifica el cambio de estado; dP/dT es la variación de la presión
con la temperatura. Si la escribimos en términos de incrementos; ∆P/∆T, ∆T representa
la variación de la temperatura del cambio de estado debido a la variación de la presión
∆P.
En los fenómenos de fusión, ebullición y sublimación, L es positiva, lo que signi-
fica que hay que comunicar calor para realizar el cambio de estado. ∆V=V2-V1 es, en
general, positivo, o sea el volumen final es mayor que el inicial. T es, por naturaleza,
positiva. En consecuencia, ∆P/∆T debe ser positiva y ∆P del mismo signo que ∆T por lo
tanto, a un aumento de presión corresponde un aumento de la temperatura del cambio de
estado.
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En el caso de la fusión del hielo L y T son positivas, V2-V1 es negativo, es decir, el
volumen final (agua) es menor que el inicial (hielo). El cociente ∆P/∆T es negativo, por
lo tanto, a un aumento de presión corresponde una disminución de la temperatura de
fusión. Sien do ∆P/∆T <O la curva de fusión para el agua (línea de puntos de la fig.11)
es decreciente.
4.4.1. Fusión y Solidificación.
Los cambios de estado de Fusión y Solidificación se rigen por las siguientes leyes:
1.- Para una presión determinada, cada sustancia tiene una temperatura caracte-
rística de fusión que es idéntica a la temperatura de solidificación.
2.- Mientras dura la fusión o la solidificación, la temperatura se mantiene cons-
tante.
El Calor Latente de Fusión Lf es la cantidad de calor necesaria para fundir la uni-
dad de masa de una sustancia, a la temperatura constante de fusión. La cantidad de calor
necesaria para fundir una masa m de sustancia es:
Q=m.Lf
El fenómeno de fusión se produce cuando un cuerpo se calienta hasta la tempera-
tura de fusión, en la cual el calor suministrado al cuerpo transformado en energía cinéti-
ca molecular provoca la rotura de la estructura ordenada del sólido y las moléculas se
desprenden del cristal y pasan a un estado de semilibertad en el estado líquido, donde
las fuerzas intermoleculares permiten el deslizamiento entre ellas. La energía suminis-
trada se emplea en compensar las fuerzas de atracción molecular del estado sólido, por
lo que las moléculas no aumentan ostensiblemente su energía cinética (la dedican a libe-
rarse de la estructura cristalina) por lo que no aumenta su temperatura.
Dos fenómenos importantes que se producen en la fusión y solidificación son los
de subfusión y rehielo.
Subfusión. Es el fenómeno por el cual los líquidos pueden permanecer como tales
a temperaturas inferiores a la de solidificación, y se consigue siempre que el enfria-
miento sea muy lento y reposado y la sustancia sea extremadamente pura. El equilibrio
inestable que se origina en la subfusión se rompe por una sacudida, una vibración o la
introducción de un cristal sólido de la sustancia, realizándose entonces la solidificación
bruscamente y ascendiendo la temperatura hasta el valor correspondiente a la de fusión.
Rehielo. Consiste en la formación de hielo que se produce cuando cesa la presión
que le provocaba la fusión. Supongamos que a un trozo de hielo lo sometemos a pre-
sión, esto provocará su fusión aunque la temperatura no varíe (considérese la pendiente
negativa de la curva de fusión del hielo en la fig.11). Al cesar la presión, la masa de
agua fundida volverá a solidificar (rehielo).
4.4.2. Vaporización y Ebullición.
El paso de líquido a vapor se puede verificar en la superficie del líquido y a cua l-
quier temperatura (evaporación) o en toda la masa del líquido a una temperatura carac-
terística (ebullición).
El mecanismo molecular del proceso de evaporación consiste en que al calentar
un líquido se incrementa la energía cinética de sus moléculas en una distribución de
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energía aleatoria. Sólo las moléculas que tengan energía elevada y que además se en-
cuentren en las proximidades de la interfase (superficie que separa las dos fases), serán
capaces de atravesarla y pasar al estado gaseoso, aunque para ello se deje en el paso
gran parte de la energía. Una vez en estado gaseoso, las moléculas puede separarse defi-
nitivamente de la superficie o pueden ser capturadas nuevamente por la fase líquida.
Sólo las moléculas que posean suficiente energía para vencer la presión exterior, sufri-
rán evaporación. A cualquier temperatura existirán moléculas capaces de atravesar la
interfase y evaporarse.
En la ebullición, la temperatura del líquido es lo suficientemente elevada que la
presión de vapor de las moléculas es igual a la presión atmosférica y las moléculas se
evaporan en cualquier posición en que se encuentren dentro de la masa del líquido. Las
moléculas de líquido situadas en las profundidades, se evaporarán pasando a fase vapor
creando una burbuja propia de vapor y cuando la presión de esta burbuja iguala a la pre-
sión hidrostática, se elevará a la superficie y romperáen ella. Esto es la ebullición y el
líquido hierve en todo su volumen.
Las leyes de la ebullición son:
1.- Para una presión determinada, cada sustancia tiene su temperatura caracte-
rística de ebullición idéntica a la de licuefacción.
2.- Mientras dura el fenómeno de la licuefacción o ebullición, la temperatura
permanece constante.
El Calor Latente de Vaporización Lv de una sustancia es el calor necesario para
vaporizar una unidad de masa de sustancia a la temperatura de ebullición constante.
Para hervir una masa m de sustancia, la cantidad de calor necesaria será:
Q=m.Lv
4.5. Curvas de estado. Punto triple.
Para todas las sustancias pueden realizarse unos gráficos llamados curvas de esta-
do donde se especifican los cambios de estado para las diversas condiciones de presión
y temperatura. Fig.11.
A una presión P y a temperatura t1 el cuerpo es
sólido; si lo calentamos a presión constante aumenta la
temperatura y al llegar a t2 el cuerpo se funde y pasa al
estado líquido. Si se sigue calentando la temperatura
del líquido se eleva (t3) y al llegar a t4 se produce la
ebullición pasando el líquido a estado gaseoso. Si se
sigue calentando el vapor en recinto cerrado la tempe-
ratura se eleva t5.
Si partimos de esta temperatura, el enfriamiento
isobárico produce los cambios inversos, representando FIG.11
en este caso, t4 y t2 las temperaturas de licuefacción y de solidificación.
Si la presión es p' y la temperatura inicial t6 (sólido) el calentamiento del sólido le
hace llegar a la temperatura t7 en el que se verifica la sublimación (paso de sólido a gas)
y si la presión es P”, al elevar la temperatura del sólido se llega a un punto P, a tempe-
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ratura t8 en el que coexisten los estados sólido, líquido y gaseoso (punto triple). Cuando
la presión del punto triple, que es característica de la sustancia, es mayor que la atmos-
férica, el cuerpo sublima a la presión normal, como le ocurre al yodo.
Por debajo del punto triple P, la curva de sublimación se prolonga hasta el cero
absoluto en donde se anula la presión. La curva de fusión se eleva casi verticalmente lo
que indica que la temperatura del punto triple es muy próxima a la de fusión a presión
normal. Para el agua, esta curva es de pendiente negativa y casi vertical. La curva de
vaporización se eleva a partir del punto triple cada vez más rápidamente y termina en el
punto crítico C. Para temperaturas mayores a tc el cuerpo no se licúa al aumentar la pre-
sión.
5. PROPAGACIÓN DEL CALOR
Desde el momento en que existe entre dos cuerpos o entre dos partes de un mismo
cuerpo una diferencia de temperatura, ésta tiende a desaparecer espontáneamente por un
transporte de energía térmica (calor) desde el foco caliente al frío, hasta alcanzar tempe-
raturas iguales (equilibrio térmico). El transporte de calor puede realizarse de tres mane-
ras:
5.1. Propagación de Calor por Conducción.
Mediante la conducción, las moléculas más energéticas ceden parte de su energía
cinética a las menos energéticas de modo que el transporte de energía tiene lugar molé-
cula a molécula, sin que se alteren las posiciones relativas de éstas. Este mecanismo de
propagación es muy lento y por él tienen lugar las transmisiones de calor más frecuentes
en la tierra, y encontramos este proceso en multitud de hechos de la vida cotidiana, me-
diante los que observamos que no todos los cuerpos conducen igual el calor; así, al in-
troducir una cuchara de plata y otra de madera en un recipiente con agua hirviendo,
comprobamos que la primera sólo la podemos mantener unos segundos, y en la segunda
apenas observaremos cambio de temperatura. Por esta misma razón, una piedra o un
metal parecen estar más fríos al tacto en un día frío y más calientes en un día caluroso,
que otros cuerpos como el corcho, madera, tejidos, etc. debido a que los primeros son
mejores conductores del calor.
5.1.1. Conductividad térmica Medidas
La conductividad térmica de las diversas sustancias, se pone de manifiesto me-
diante el experimento de Ingenhousz. Se utiliza una caja metálica a una de cuyas pare-
des pueden fijarse varillas, geométricamente idénticas pero constituidas por diferentes
sustancias (Pt, Cu, Fe, Al, madera, etc.). Las
varillas se recubren de un baño de cera y al in-
troducir agua caliente en la caja, se observa có-
mo la cera va fundiendo a lo largo de las distin-
tas varillas al propagarse el calor a velocidades
diversas, según el material de que se trate.
Una versión moderna del experimento se indica en la fig.12. Dos barras idénticas
pero de distinto material se calientan lo mismo mediante dos resistencias eléctricas
iguales. Los puntos X1 y X2 en los que existe la misma temperatura, se determinan me-
diante un par termoeléctrico, una de cuyas soldaduras se mantiene fija sobre una de las
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barras mientras que la segunda se desplaza sobre la otra barra hasta que la FEM del par
sea nula, por no haber diferencia de temperatura. Los puntos O1 y O2, también a igual
temperatura, se toman como origen.
Para definir de un modo preciso la conductividad térmica de un cuerpo, hemos de
considerar una lámina de espesor a de dicho material y medir la cantidad de calor Q que
pasa de una a otra cara durante un cierto tiempo τ, manteniendo entre ambas caras una
diferencia de temperaturas de t1-t2. La experiencia demuestra que Q puede expresarse
así: τ
a
tt
SKQ 21.
−=
donde: S es el área de la lámina normal al flujo de calor, K es un coeficiente característi-
co del cuerpo llamado conductividad térmica interna de la sustancia, tal que:
( )τ21
.
ttS
aQ
K
−
= (cal/cm.s.ºC)
Estas ecuaciones hacen referencia al caso de que el
calor circule a través de la lámina en régimen estacionario.
Cuando esto sucede, la distribución térmica en el interior
se mantiene constante así como el gradiente térmico:




 −
a
tt 21
o variación de la temperatura por unidad de longitud, de
forma que la temperatura disminuye linealmente desde la
cara X1 a X1. 
El calor se propaga por conducción cuando hay contacto directo entre el cuerpo
caliente y el frío o cuando entre ambos existe un medio material conductor. La conduc-
ción del calor no puede realizarse en el vacío por falta de soporte material indispensa-
ble. La conducción se presenta preferentemente en los sólidos pero se observa también
en los fluidos, aunque acompañada mayoritariamente por convección.
Pero la propagación del calor por conducción no es lineal como vamos a poner de
manifiesto en el siguiente experimento. En una barra de cobre se han efectuado huecos
equidistantes y colocado en ellos termómetros iguales. El extremo A se calienta con una
llama, impidiéndose que ésta incida directamente sobre los termómetros. El calor se
propaga desde A hasta B, fig.14, por conducción y al cabo de escaso tiempo las indica-
ciones de los termómetros quedan estacionarias. La distribución de temperaturas dentro
de la barra obedece a una ley exponencial. Influ-
yen en este resultado, no sólo la conducción del
calor por el interior de la barra, sino también las
pérdidas de calor hacia el medios en las que inter-
vienen los demás procesos de propagación (con-
vección y radiación).
 
Dicho de otro modo, cuando una barra se calienta por uno de sus extremos, una
serie de termómetros colocados a lo largo de ella ponen de manifiesto que la distribu-
ción de temperaturas no obedece una ley lineal sino exponencial, y en consecuencia, el
gradiente térmico va disminuyendo desde el extremo caliente al frío. La diferencia es
debida a que en este caso la barra cede calor al medio que le rodea y el flujo calórico no
es el mismo a través de cualquier sección de la barra entre A y B como sucedía en el
caso de la lámina.
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Si designamos θ al exceso de temperatura respecto al medio ambiente, en cada
punto distante X del punto A que tomaremos como origen, se cumple:
mxe−= 0θθ
donde: θ0 = es el exceso de temperatura sobre el medio ambiente, en A.
 m = es una constante que depende de la naturaleza de la barra, de sus caracte-
rísticas geométricas y de un coeficiente llamado conductividad externa, h
(que varía con la naturaleza y el estado de la Superficie):
SK
hp
m
.
.2 =
siendo: S = la sección de la barra.
p = el perímetro de la barra.
h = conductividad externa de la barra.
K = conductividad térmica interna.
Si recordamos el experimento de Ingenhousz, las varillas recubiertas de cera o los
pares termoeléctricos, nos indicarán sobre cada una de las barras la distancia l en la cual
existe la misma temperatura θ y en consecuencia, la ecuación exponencial anterior nos
da, para dos varillas de idénticas características geométricas:
2211 lmlm =
y al estar las varillas recubiertas de cera, el coeficiente de conductividad externa h es
igual para las dos varillas, luego:
2
2
2
2
2
1
2
1 lmlm = o sea 
2
2
22
222
1
11
11 l
SK
hp
l
SK
hp ⋅=⋅ ⇒ 22
2
2
1
1
11
l
K
l
K
⋅=⋅
es decir: 
2
1
2
2
2
1
K
K
l
l =
Esta relación permite una comparación de conductividades en función de las dis-
tancias que separan los puntos de igual temperatura.
5.1.2. Conductores y Aisladores.
Sólidos. Hay que resaltar la elevada conductividad de los metales una de cuyas ca-
racterísticas es precisamente la de ser muy buenos conductores, no sólo del calor, sino
también de la electricidad. Como resultado de las medidas experimentales se llegó a la
conclusión de que los coeficientes de conductividad térmica (K) y eléctrica (σ) variaban
en el mismo sentido puesto que son proporcionales. Este hecho hizo suponer que existe
una cierta relación entre los fenómenos de conductividad térmica y eléctrica. En la ac-
tualidad sabemos que tanto el calor como la electricidad se propagan en los metales gra-
cias al fluido electrónico que existe en el interior de los mismos.
Las sustancias que son buenas conductoras del calor tienen valores grandes de
conductividad térmica en tanto que para los buenos aislantes térmicos, estos valores son
bajos. Por lo general, los metales son mejores conductores térmicos que los no metales,
lo que se debe a que en los metales existen electrones que pueden moverse con más o
me nos libertad a través del material y transportan energía de una región a otra. Los no
metales son malos conductores del calor (aislantes) porque no contienen electrones li-
bres.
Líquidos y Gases. Las medidas de conductividad térmica en líquidos y gases son
difíciles de hacer porque con frecuencia se establecen en el seno de los fluidos corrien-
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tes de convección. Los fluidos, en general, son muy malos conductores del calor. Suce-
de con frecuencia que si la conductividad de algún cuerpo sólido es muy pequeña (como
la porcelana, lana de vidrio, cuerpos porosos, etc.) ello se debe en realidad, a la gran
cantidad de aire que contienen y que al estar inmovilizado en sus poros no puede produ-
cir movimientos convectivos.
Numerosas experiencias prueban la mala conductividad de los líquidos. Por ejem-
plo: un tubo de ensayo lleno de agua contiene en su fondo y sujeto, un trozo de hielo. Si
calentamos el tubo por la parte superior, podrá llegar a hervir el agua de dicha parte, sin
que el hielo del fondo llegue a fundirse. Los líquidos, en general, se pueden considerar
aislantes.
5.2. Propagación del Calor por Convección.
La Convección es un proceso mecánico de transporte de calor que tiene lugar ex-
clusivamente en los fluidos y que consiste en una transferencia de calor de una a otra
parte del fluido gracias a corrientes originadas en su interior en virtud de diferencias de
densidad.
Basta colocar en un tubo de vidrio en forma
de 0, agua y una sustancia colorante algo soluble,
fig.15, para observar que tan pronto se calienta por
una de las esquinas inferiores aparece una corriente
ascendente de convección. Ello se debe a que el
líquido, al calentarse se expansiona y se hace me-
nos denso, ascendiendo por lo tanto, mientras desde
arriba, el líquido frío desciende para cerrar así la
circulación convectiva. Se tiende a igualar las tem- 
FIG.15
peraturas en toda la masa líquida, aunque si la viscosidad del líquido es grande pueden
subsistir a pesar de la convección, grandes diferencias térmicas de unos puntos a otros
de su masa.
Las corrientes de convección en los líquidos tienen una
aplicación práctica directa en los sistemas de Calefacción central
por agua caliente. E1 agua se calienta en la caldera A, fig.16, y
asciende por el tubo B hasta pasar por el radiador R, donde se
enfría y regresa por C a la Caldera. Un depósito T, evita que, por
cualquier calentamiento excesivo y expansión consiguiente, haga
explosión cualquiera de las partes del circuito.
En los gases, por ser más ligeros y compresibles que los líquidos, los fenómenos
convectivos tienen aún mayor importancia. El tiro de las chimeneas es consecuencia de
las corrientes de convección. Puede comprenderse el funcionamiento de una chimenea,
con un tubo de vidrio ligeramente inclinado al que se calienta cerca de su extremidad
inferior; la llama de una bujía colocada convenientemente en el extremo, pondrá de ma-
nifiesto la fuerte corriente ascendente de aire debida al tiro.
Las transferencias de calor por convección son muy importantes en la naturaleza.
La mayor parte de las corrientes marítimas y vientos atmosféricos tienen su origen en el
sobrecalentamiento de ciertas áreas respecto de otras. Los conocidos vientos alisios y
contralisios, las brisas del mar y de tierra, así como la corriente marítima denominada
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del golfo, son notables ejemplos de corrientes convectivas y de su influencia en el cli-
ma.
5.3. Propagación del Calor Por Radiación.
El tercer mecanismo según el cual, el calor puede pasar de un cuerpo a otro, no
requiere medio material entre ellos. El calor es emitido por los cuerpos calientes en
forma de radiación electromagnética. Gracias a este proceso subsistimos los seres vivos
en el planeta, ya que toda la energía de que disponemos en la Tierra, excepto la liberada
en procesos nucleares, nos llega o nos ha llegado del Sol por radiación electromagnéti-
ca. Parte de esta radiación llega en forma de luz visible y otra parte como radiación in-
frarroja (calorífica), ultravioleta, etc., propagándose todas con una velocidad c=3.108
m/s en vacío o en el aire. Prueba de ello es que en los eclipses de Sol, las radiaciones
caloríficas cesan simultáneamente con las luminosas. Las radiaciones electromagnéticas
se propagan mejor a través del vacío, pero atraviesan también la materia, incluso los
sólidos, en los que sufren mayores o menores pérdidas por absorción.
Hemos de considerar el calor radiante como una corriente energética (flujo) que
parte del cuerpo emisor con velocidad prodigiosamente elevada y que puede ser absor-
bida, transmitida o reflejada por la materia en cualquiera de sus tres estados de agrega-
ción. La transparencia de las distintas sustancias para las radiaciones caloríficas o dia-
termancia, varía enormemente.
Si un detector de radiación calorífica (un termómetro muy sensible, por ejemplo)
se coloca frente a un bloque de hielo, se registrará un efecto contrario al que experi-
menta cuando está frente a un cuerpo caliente. Esto no hay que interpretarlo en el sent i-
do de que también el frío es irradiado. Lo que realmente sucede fue explicado por el
físico Prevost en su teoría de los intercambios de calor: "Todos los objetos están cons-
tantemente irradiandoy recibiendo energía calorífica, pero en estado de equilibrio
térmico, la cantidad de energía perdida es igual a la absorbida durante el mismo tiem-
po en forma de radiaciones idénticas recibidas de los otros cuerpos que le rodean".
El poder de emisión y el de absorción de superficies diversas varía. Así, superfi-
cies negras u oscuras, absorberán y emitirán también más energía que superficies blan-
cas o claras. Asimismo, las superficies rugosas serán mejores absorbentes y emisoras de
energía que otras más pulimentadas.
Se sabe que la cantidad de energía radiante emitida por un cuerpo, depende en
primer lugar de su temperatura y en segundo lugar de la naturaleza de su superficie.
Llamaremos poder emisivo total (e) a la cantidad de energía emitida por unidad de
tiempo y por unidad de superficie.
Cuando la energía radiante incide sobre una superficie, parte de ellas será absorbi-
da, parte transmitida y el resto reflejada. Se define el poder absorbente (α) como la
fracción de energía absorbida:
Poder absorbente α=
2
2
cmysegporincidenteenergía
cmysegporabsorbidaenergía
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
Un cuerpo para el cual α=1 se denomina cuerpo negro. Dicho cuerpo además de
tener un poder absorbente máximo tendrá también un poder emisivo máximo. Fue suge-
rido primero por Stefan y luego demostrado teóricamente por Boltzmann, que el poder
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emisivo total del cuerpo negro (en) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatu-
ra absoluta: 4Ten σ=
donde σ=5'6687.10-8 watios/m2K4 es la constante de Stefan-Boltzmann.
La relación entre el poder emisivo y el poder absorbente de cualquier cuerpo pue-
de obtenerse experimentalmente mediante la ley de Kirchhoff: "Los poderes emisivos y
absorbentes de todos los cuerpos, a la misma temperatura son proporcionales y su co-
ciente es igual al poder emisivo del cuerpo negro para dicha temperatura".
n
n e
ee ==
1α
En consecuencia, para un cuerpo no negro, la ley de Stefan-Boltzmann será:
4Te ασ=
Intuitivamente la ley de Kirchhoff puede enunciarse afirmando que un cuerpo que
es buen absorbente para cierta radiación es también un buen emisor de la misma.
6 1. calorimetría. Métodos Calorimétricos.
Al realizar medidas de cantidades de calor es preciso analizar cuidadosamente el
dispositivo experimental, con el fin de conocer exactamente lo que sucede a cada objeto
que interviene en la experiencia. Todos los métodos calorimétricos se basan en dos
principios que son aceptados implícitamente y están plenamente justificados por la pri-
mera ley de termodinámica. Dichos principios pueden enunciarse así:
1.- Principio de la igualdad de los intercambios de calor. Cuando un cuerpo A
intercambia calor con cuerpos B, C, etc. de modo que el conjunto de cuerpos A, B, C,
etc. está perfectamente aislado de cualquier acción exterior, la cantidad de energía que,
en forma de calor, gana una parte de ellos es igual a la que pierde la otra parte.
2.- Principio de las transformaciones inversas. La cantidad de calor que hay que
suministrar a un cuerpo para calentarlo en un cierto intervalo de temperatura es exacta-
mente la misma que será restituida por el cuerpo al enfriarse entre las mismas tempera-
turas.
6.1.1. Determinación de calores específicos.
El procedimiento más simple, llamado método de las mezclas, se basa en la apli-
cación directa del principio de las mezclas: "Cuando se mezclan dos cuerpos a distintas
temperaturas el caliente cede calor al frío hasta quedar ambos a la misma temperatura
y si no hay influencias del medio externo, la cantidad de calor absorbida por uno es
igual a la desprendida por el otro".
Para hacer la aplicación práctica del anterior principio y de-
terminar calores específicos, se emplean los calorímetros, fig.17.
Constan de unas vasijas de metal, introducida una dentro de la otra,
entre las que se pone una materia aislante o simplemente aire, para
evitar influencias térmicas del medio externo. En la vasija interior se
pone una masa determinada de agua, M. Un termómetro nos indica
su temperatura t. Aparte, se calienta el cuerpo de masa m, cuyo calor
específico se trata de determinar, hasta una temperatura t', (t'>t). FIG.17
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Se introduce el cuerpo en el agua del calorímetro y se agita. La temperatura del
agua asciende de t a un valor máximo te. La aplicación del principio de las mezclas,
expresando los calores específicos en cal/g.K conduce a lo siguiente:
Calor ganado Qg=M.ca.(te-t)
Calor perdido Qp=m.c.(t'-te)
Igualando y considerando que ce=1 cal/g.K resulta:
M.ca.(te-t)= m.c.(t'-te) ⇒
( )
( )e
e
ttm
ttM
c
−
−=
'
Hay que tener en cuenta para una determinación precisa, que el vaso calorimétri-
co, el agitador, la parte sumergida del termómetro, etc., también se calienta, es decir,
que pasa de t a te y absorbe calor. Para considerar estas absorciones de calor, se conside-
rará el equivalente en agua del calorímetro, k, o cantidad de agua que en igualdad de
condiciones absorbe la misma cantidad de calor que el calorímetro y todos sus acceso-
rios. Para el cálculo de k se hace con el calorímetro una calorimetría previa con agua
fría en el aparato y añadiendo agua caliente. Considerando el equivalente en agua del
calorímetro el equilibrio se establecerá mediante la expresión:
(M+K).(te-t)= m.c.(t'-te) ⇒ 
( )( )
( )e
e
ttm
ttkM
c
−
−+=
'
Para determinar el calor específico de los líquidos se ponen éstos en el calorímetro
y se introduce un cuerpo, de calor específico conocido, previamente calentado a una
temperatura t' y se determina la temperatura de equilibrio. Finalmente se igualan las
expresiones del calor ganado (líquido+calorímetro) y del calor perdido (cuerpo).
6.1.2. Calores específicos de un gas.
Para elevar la temperatura de un gas, se puede hacer de varias maneras: a volumen
constante, a presión constante o variando ambas magnitudes de cualquier forma. Un gas
tiene infinitos calores específicos de los cuales los más interesantes son cp y cv y siem-
pre se verifica que cp>cv.
Se define como calor molar de un gas a la cantidad de calor necesaria para elevar
la temperatura de un mol de sustancia, un grado (a p=cte, a v=cte o en las condiciones
que se especifiquen).
La ecuación calorimétrica aplicada a los gases en estas condiciones son:
TcnQ
TcnQ
vv
pp
∆=∆
∆=∆
..
..
La determinación de cp se realiza de la siguiente manera: un depósito contiene gas
comprimido; por un tubo provisto de una llave y un manómetro se deja salir el gas
siempre a la misma presión. El gas pasa por un serpentín introducido en agua caliente,
que eleva su temperatura hasta un valor determinado. El gas caliente pasa por otro ser-
pentín introducido en un calorímetro con agua fría en el que se determinan las variacio-
nes de temperatura. Se gradúa la velocidad de paso del gas para que su temperatura ini-
cial y final permanezcan constantes durante el intervalo de tiempo en que realizamos las
medidas.
Siendo: M = masa total de agua en el calorímetro.
m = masa de gas.
∆t = variación de la temperatura en el calorímetro.
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∆t’= diferencia entre las temperaturas inicial y final del gas.
'... tcmtM p ∆=∆ ⇒ '.
.
tm
tM
c p ∆
∆=
El calor específico a volumen constante (cv) y cualquier otro calor específico del
gas se puede calcular a partir de cv por fórmulas que proporciona la termodinámica.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Gerald HOLTON y Duane H.ROLLER. Fundamentos de Física Moderna. Edito-
rial Reverté. BARCELONA.
José Antonio IBAÑEZ MENGUAL y Manuel R.ORTEGA GIRÓN. Lecciones de
Física. Termología 1 y 2. Departamento de Física Aplicada. Universidad de Córdoba.
1989. CORDOBA.
Joaquín CATALA DEALEMANY. Física General. SABER. Entidad Española de
Librería. VALENCIA.
Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos
GARCÍA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.
Francis W.SEARS. Introducción a la Termodinámica, Teoría Cinética de los Ga-
ses y Mecánica Estadística. Editorial Reverté. 1959. BARCELONA.
José AGUILAR PERIS. Termodinámica y Mecánica Estadística. Saber. Entidad
Española de Librería. 1965. VALENCIA.
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Tratamiento Didáctico
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OBJETIVOS
Introducción del concepto de calor, con todas sus implicaciones y aplicaciones a la
explicación de los fenómenos naturales.
Evolución del concepto de calor en la historia como ejemplo de desarrollo de la cien-
cia basado en la experimentación.
Distinción clara y precisa entre los conceptos de calor y temperatura de los cuerpos.
UBICACIÓN
En la E.S.O., se ubica el tema, de una manera escalonada, según la edad en 1º, 2º, 3º
y 4º curso dedicando al primer ciclo (1º y 2º) a la introducción de conceptos básicos a
nivel de observación y experimentación y dedicando el segundo ciclo (3º y 4º) a desa-
rrollar el tema en su totalidad a un nivel elemental.
Con nivel más elevado, el tema se explicará en 1º de bachillerato.
TEMPORALIZACIÓN
Puede desarrollarse el tema completo en un periodo de 6 horas, para explicar todos
sus apartados. Según los ciclos y los contenidos el tiempo será proporcionalmente me-
nor. Debe completarse con dos horas para la resolución de problemas numéricos.
METODOLOGÍA
Explicación del concepto de calor como energía en tránsito ilustrándolo mediante la
descripción de variados ejemplos de la naturaleza y ejemplos de la vida real que pongan
de manifiesto las transferencias de calor como energía.
Motivar al alumno a razonar sobre las situaciones que se exponen en una metodolo-
gía activa donde participe, razone, interprete y alcance resultados.
Resolución de problemas numéricos sobre temperatura, dilatación, calorimetría, con-
ducción, cambios de estado, etc. utilizando variedad de unidades.
CONTENIDOS MÍNIMOS
Temperatura. Calor. Equilibrio térmico. Escalas termométricas.
El fluido calórico. Equivalente mecánico del calor. La caloría.
Capacidad calorífica y calor específico. Ecuación calorimétrica.
Concepto de energía interna. Trabajo termodinámico.
Dilataciones de sólidos y líquidos. Coeficientes de dilatación.
Cambios de estado y calores latentes.
Conducción, convección y radiación de calor.
Método calorimétrico de las mezclas.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de Texto complementado con apuntes de clase.
Material de laboratorio para prácticas de calor: calorímetros, termómetros, dilatóme-
tros, conductores y aisladores, Fuentes de calor y muestras de líquidos no inflamables.
Hojas de problemas de calorimetría, dilatación y demás aspectos del tema.
Vídeos didácticos sobre calor y sus efectos sobre la materia (Colección de El Univer-
so Mecánico), previamente seleccionados y con guión del profesor.
EVALUACIÓN
Pruebas objetivas escritas de carácter teórico relacionadas con el tema, valorando
comprensión, memorización y aplicación de estos conceptos a situaciones reales.
Pruebas escritas con problemas numéricos exigiendo resolución completa con utili-
zación de máquinas calculadoras.
Valoración de las prácticas realizadas en el aula o en el laboratorio.
Pruebas de opción múltiple con preguntas de varias respuestas (3 falsas y 1 cierta)
que obligue al alumno al razonamiento de las situaciones planteadas.