TEMA 27

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© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 27
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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA
(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)
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TEMA 27
ÓPTICA FÍSICA. PROPIEDADES DE LAS ONDAS LUMINOSAS. OBSER-
VACIÓN EN EL LABORATORIO. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR. ESPECTRO-
FOTOMETRÍA.
Esquema
1. Introducción a la Óptica Física.
1.1. Movimiento ondulatorio. Ondas sinusoidales.
1.2. Principio de Huygens. Reflexión y Refracción de ondas.
2. Interferencia de Ondas Luminosas.
2.1. Condiciones de interferencia.
2.2. Distribución de franjas de interferencia.
2.3. Dispositivos productores de interferencias.
2.3.1. Espejo doble de Fresnel.
2.3.2. Biprisma de Fresnel.
2.4. Interferencias en películas delgadas.
2.4.1. Incidencia normal.
2.4.2. Incidencia oblicua.
2.5. El interferómetro de Michelson.
3. Difracción de la luz.
3.1. Difracción de Fraunhofer en una rendija estrecha.
3.2. Poder separador de un instrumento óptico.
3.3. Redes de difracción.
4. Polarización de la luz.
4.1. Luz polarizada. Análisis de la luz polarizada.
4.2. Polarización por cristales dicroicos.
4.3. Polarización por reflexión y refracción.
4.4. Polarización por doble refracción. Prisma de Nicol.
5. Teoría física del color.
5.1. Introducción al color. Características del color.
5.2. Factores de reflexión.
5.3. Mezcla aditiva de colores.
5.4. Mezcla de colores para reproducir colores del espectro.
5.5. Coeficientes tricromáticos.
5.6. Diagrama cromático.
6. Espectrofotometría.
6.1. Modelo de espectrofotómetro.
6.2. Longitud de onda dominante y pureza.
6.3. Colores no espectrales.
6.4. Obtención de colores reales.
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TEMA 27
ÓPTICA FÍSICA. PROPIEDADES DE LAS ONDAS LUMINOSAS. OBSER-
VACIÓN EN EL LABORATORIO. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR. ESPECTRO-
FOTOMETRÍA.
1. INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA FÍSICA
La Óptica Física, estudia los fenómenos que atañen a la naturaleza de la luz. Defi-
nida así, abarca aquellos fenómenos que suponen interacciones entre la luz y la materia,
como por ejemplo, la emisión y absorción de luz. Muchos de estos procesos requieren
para su completa explicación un tratamiento cuántico, sin embargo gran número de los
fenómenos ópticos pueden explicarse suponiendo que la luz tiene naturaleza ondulato-
ria, por lo que parece conveniente restringir el término de óptica física a los fenómenos
explicados por la teoría ondulatoria. La óptica cuántica estudiará la aplicación de la
mecánica cuántica a los fenómenos de interacción entre la luz y la materia.
Cualquier caso de interacción entre dos o más haces luminosos puede describirse
cuantitativamente por la teoría ondulatoria electromagnética. Como introducción trata-
remos brevemente de recordar el movimiento ondulatorio y sus características genera-
les, indicando cómo las diversas características de la luz dependen de las características
de las ondas que la forman.
1.1. Movimiento Ondulatorio. Ondas sinusoidales.
El movimiento ondulatorio estudia la propagación de una perturbación a través
del espacio. Decimos que un medio está perturbado cuando una propiedad de él varía
con el tiempo. En un movimiento ondulatorio las partículas que constituyen el medio,
no se propagan con la perturbación, sino que se limitan a transmitirla, para lo cual vi-
bran alrededor de su posición de equilibrio. Por lo tanto, existe un transporte de energía
pero no de materia. En el movimiento ondulatorio electromagnético (luz) no es necesa-
rio un soporte material para propagarse.
Como tipo básico y fundamental de onda, consideraremos la onda sinusoidal, que
es la desarrollada por una partícula que oscila en su lugar con un movimiento armónico
simple.
Este tipo de ondas posee unas magnitudes características. Llamamos Periodo, T,
al tiempo empleado por cualquier partícula en realizar una oscilación completa y Fre-
cuencia, ν, al número de oscilaciones realizadas por la partícula en la unidad de tiempo.
La relación entre estas dos magnitudes fundamentales es: T=1/ν. La Frecuencia Angu-
lar, ω, viene relacionada con el periodo y la frecuencia:
 
T
ππνω 22 == (1)
Si llamamos longitud de onda, λ, a la distancia que avanza la onda (con la veloci-
dad de propagación c) en un periodo, es inmediato que:
 
ω
π
ν
λ cccT 2=== (2)
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Cuando dos partículas de una onda están en el mismo estado de vibración, se dice
que están en fase, siendo la distancia entre ellas igual a la longitud de onda, podemos,
por tanto, definir la longitud de onda como la distancia entre dos posiciones consecuti-
vas en idéntica fase de vibración.
Otra magnitud fundamental de las ondas es el número de ondas, κ, que por defini-
ción toma el valor:
 
ccccT π
ω
π
πνν
λ
κ
22
211 ===== (3)
Así la ecuación fundamental para un movimiento ondulatorio sinusoidal será:
( )[ ]ϕκνπϕ
λ
πψ +±=




 +



 ±= xtAx
T
t
Atx 2sen2sen),( (4)
siendo A la Amplitud de la onda y ϕ la fase inicial [ψ(0,0)≠0]. El signo positivo se utili-
za cuando la onda se desplaza en el sentido negativo de las x y el signo negativo cuando
se propaga en el sentido positivo de las x.
Nota de interés. Es frecuente encontrar en la bibliografía el parámetro Κ definido
como: es el ángulo de incidencia y r el ángulo de refracción.
ccccT
ωπνπνπ
λ
π =====Κ 2222
con lo que la ecuación de la onda tomará la forma siguiente:
 ( )ϕωϕ
λ
πψ +Κ±=




 +



 ±= xtAx
T
t
Atx sen2sen),(
1.2. Principio de Huygens. Reflexión y Refracción de ondas.
Para explicar la reflexión y la refracción de las ondas,
Cristian Huygens propuso un mecanismo conocido como Prin-
cipio de Huygens que dice lo siguiente: “Todos los puntos de
un frente de ondas se convierten a su vez en focos emisores de
ondas elementales (llamadas ondas secundarias). Los frentes
de ondas sucesivos son las envolventes (tangentes) a estas on-
das secundarias”. El principio de Huygens se ilustra gráfica-
mente en el dibujo de la fig.1.
Evidentemente cuando una onda alcanza la superficie de
separación de dos sustancias distintas, por ejemplo, cuando un
haz luminoso que se transmite por el aire llega a la superficie
de un cristal, según el principio de Huygens, los elementos de
la superficie emitirán ondas en todas las direcciones, haciendo
que: 1) parte de la onda que llega (“onda incidente”), vuelva al
 FIG. 1
medio de procedencia (“onda reflejada”) y 2) la otra parte de la onda atraviese la super-
ficie de separación, entrando en el segundo medio (“onda refractada”).
En la reflexión, se cumplen las siguientes leyes: 1) El rayo incidente, la normal a
la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado, están contenidos en el mismo
plano y 2) El ángulo de incidencia, i, y el ángulo de reflexión, r, son iguales.
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Los triángulos ABB’ y AA’B’ (fig.2) son
iguales, por ser rectángulos con la hipotenusa AB’
común y los catetos AB y A’B’ iguales por ser
espacios recorridos por la luz en tiempos iguales.
En consecuencia, los ángulos BAB’ y A’B’A son
iguales. Como BAB’=i y A’B’A=r resulta i=r.
En el fenómeno de la refracción, como varía
la velocidad de propagación de la onda al pasar de FIG. 2
un medio a otro, también varía la dirección de la onda. En la refracción se cumplen las
siguientes leyes: 1) El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie re-
fractante en el punto de incidencia se encuentran en el mismo plano y 2) la Ley de Snell,
que establece:
 
21
sensen
v
r
v
i = (5)
siendo v1. y v2 las velocidades de propagaciónde
la onda en el primer medio y en el segundo me-
dio respectivamente. i es el ángulo de incidencia
y r el ángulo de refracción.
De la ecuación de la Ley de Snell, se deduce:
 n
v
v
r
i ==
2
1
sen
sen
 (6) FIG. 3
siendo n el llamado índice de refracción del segundo medio con respecto al primero.
Según se desprende de la fig.3, tenemos:
n
v
v
tv
tv
AA
BB
AB
AA
AB
BB
r
i =====
2
1
2
1
'
'
'
'
'
'
sen
sen
Suponiendo que no hay pérdidas de energía por absorción, un movimiento ondu-
latorio es un fenómeno rigurosamente reversible. Deberá cumplirse la ley de la mecáni-
ca conocida como principio de reversibilidad, de acuerdo con lo cual el resultado de
invertir instantáneamente todas las velocidades de un sistema dinámico es el de que se
reproduzca en sentido opuesto su movimiento previo. Las trayectorias de los rayos lu-
minosos están de acuerdo con este principio y se utiliza mucho en los problemas de óp-
tica pues demuestra la intercambiabilidad del objeto y la imagen.
Un hecho importante a tener en cuenta, es que al reflejarse la luz en la superficie
de separación de dos medios, desde el medio donde su velocidad es mayor, se produce
un cambio de fase en π, sólo al incidir la luz en la superficie desde el medio donde es
mayor su velocidad. (En la reflexión de las ondas mecánicas, como en las transversales
que se producen en una cuerda vibrante, se observa un cambio de fase del mismo tipo).
2. INTERFERENCIA DE ONDAS LUMINOSAS
Nuestro análisis de los fenómenos de interferencia se fundamentará en el “Princi-
pio de Superposición” según el cual: “La perturbación óptica instantánea en un punto
por el que pasan dos o más ondas luminosas es la suma de las perturbaciones ópticas
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que produciría cada onda separadamente” Los fenómenos de interferencia únicamente
se podrán observar (figuras de interferencia estables) si las ondas tienen la misma fre-
cuencia y proceden de focos coherentes, es decir, que las fuentes de onda que las produ-
cen tengan una diferencia de fase en la emisión que sea constante con el tiempo.
Teniendo en cuenta el carácter electromagnético de la luz, dos haces luminosos o
frentes de ondas producirán en un determinado lugar figuras de interferencia observa-
bles, a las que corresponden máximos (interferencia constructiva) o mínimos (interfe-
rencia destructiva) del campo eléctrico y del campo magnético, cuando las condiciones
de interferencia se verifiquen en uno cualquiera de ellos.
2.1. Condiciones de Interferencia.
Consideremos un medio homogéneo en el que hay dos fuentes puntuales de ondas
sinusoidales esféricas F1 y F2 (fig.4). Los campos eléctricos que corresponden a cada
una de las dos “ondas monocromáticas” de la misma frecuencia en un punto P distante
r1 y r2 de los focos emisores, vienen dados por las ecuaciones:
( )[ ]
( )[ ]2202
1101
2sen
2sen
ϕκνπ
ϕκνπ
+−=
+−=
rtEE
rtEE
(7)
Consideramos la misma amplitud por dos razones: 1) para
que la figura de interferencia presente un buen contraste, pues,
de no ser iguales, no existirá mínimo nulo para la intensidad y
2) porque todos los dispositivos experimentales que vamos a
utilizar implican esta condición, es decir, los haces de luz que
han de interferir han de ser coherentes. El campo eléctrico re-
sultante en P será: FIG. 4
( )[ ] ( )[ ][ ]2211021 2sen2sen ϕκνπϕκνπ +−++−=+= rtrtEEEE
Esta expresión se obtiene considerando la relación trigonométrica siguiente:
2
cos
2
sen2sensen
βαβαβα −+=+
y realizando previamente la semisuma y la semidiferencia de los ángulos tendremos:
( ) ( ) ( )
2
2
2
22
2
21
21
2121 ϕϕπκπνϕϕκνπκνπβα +++−=++−+−=+ rrtrtrt
( ) ( ) ( )
22
22
2
21
12
2121 ϕϕπκ
ϕϕκνπκνπβα −+−=
−+−−−
=− rr
rtrt
que sustituyendo en la expresión anterior
( ) ( ) 


 +++−


 −+−=
2
2sen
2
cos2 2121
21
120
ϕϕπκπνϕϕπκ rrtrrEE
que es la ecuación del movimiento ondulatorio resultante, que escribiremos así:
( ) 


 +++−=
2
2sen 2121
ϕϕπκπν rrtAE
donde la amplitud A resultante es:
 ( ) 


 −+−=
2
cos2 21120
ϕϕπκ rrEA (9)
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Si ϕ1−ϕ2=cte, o como se consigue en los dispositivos experimenta- les que vamos
a manejar, ϕ1−ϕ2=0, es decir, los focos son coherentes, entonces:
 ( )120 cos2 rrEA −= πκ (10)
La distribución de intensidad luminosa en la región del espacio que rodea a las
fuentes viene dada por:
( ) ( )[ ]21122121 cos2 ϕϕκ −+−++= rrIIIII
En nuestras condiciones: 021 III == y ϕ1−ϕ2=0
 ( )[ ] 


 −+=−+=
λ
ππκ 120120 2cos122cos12
rrIrrII (11)
La intensidad se hará máxima (concordancia de fase) cuando:
12cos 12 =−
λ
π rr → π
λ
2.12 k
rr =− → λkrr =− 12 (12)
siendo k un número entero, k=1,2,3,4,…
La intensidad será mínima, es decir, nula (oposición de fase). cuando:
12cos 12 −=−
λ
π rr → )12(
2
112 +=− krr
λ
 → 
2
)12(12
λ+=− krr (13)
y se producirá una zona de oscuridad.
En resumen: Para que al superponerse dos ondas electromagnéticas produzcan fi-
guras de interferencia estables, es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:
1) Que tengan la misma frecuencia y amplitud.
2) Que sean coherentes.
3) Que los vectores campo eléctrico de ambas sean paralelos.
4) Que las dos ondas que se superponen tengan la misma longitud de onda (sean
monocromáticas).
2.2. Distribución de franjas de interferencia.
Si colocamos una pantalla en el camino de las ondas de interferencia, aparecerán
en la pantalla una serie de bandas alternadas claras y oscuras. Estas bandas son llamadas
franjas de interferencia.
Si F1 y F2 (fig.5) son dos focos coherentes
que distan entre sí una distancia h, y la distancia
entre el centro de F1F2 a la pantalla es D, en el
punto O, equidistante de los focos, se produce un
máximo de luz. Un punto P de la pantalla, a dis-
tancia y del centro O, está iluminado por los rayos
F1P=r1 y F2P=r2, cuya diferencia de caminos ópti-
cos es F2L (L es el pie de la perpendicular a través
de F1 a la línea F2P). Al ser F1F2L un triángulo rec-
 FIG. 5
tángulo se tiene: LFFhLFrr 12212 sen.==−
pero el ángulo F2F1L es sensiblemente igual a θ, si se considera h muy pequeño en
comparación con la distancia D, entonces:
θsen.12 hrr =−
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Sustituyendo el seno por la tangente, debido a la pequeñez del ángulo θ, entonces:
D
y
hhrr ==− θtg.12
diferencia de caminos que valdrá kλ (máximo) o (2k+l)λ/2 (mínimo) luego en el punto
P se formará máximo o mínimo de intensidad según que:
( )
2
1212
12
λ
λ
+==−
==−
k
D
y
drr
k
D
y
drr
 
→
→
 
( )
h
D
kY
h
D
kY
MIN
MAX
⋅+=
=
2
12
λ
λ
(14)
La distancia entre dos máximos o mínimos consecutivos es: λD/h, y la distancia
entre máximo y mínimo consecutivos es: (1/2).λD/h. Lo que prueba que los máximos
son equidistantes, los mínimos son equidistantes y los mínimos están intercalados en
medio de los máximos.
Si en la expresión de la intensidad (11), hacemos r2-r1=h.y/D, y tenemos en
cuenta la relación trigonométrica cos2α=(1+cos2α)/2, obtenemos que el valor de la
intensidad resultante I, en cualquier punto P, a distancia y de O, será:
D
hyI
D
yhII
λ
π
λ
π 200 cos4.
.2cos12 =



 += (15)
En los puntos para los que es máxima:
IMAX=4I0, y en los puntos en los que hay
oscuridad: IMIN=0. En la fig.6 tenemos la
representación gráfica de la expresión ante-
rior.
Puede preguntarse qué ha ocurrido con
la energía de los dos haces de luz, ya que la
 FIG. 6
ley de conservación de la energía dice que ésta no puede destruirse. La respuestaes que
la energía que desaparece aparentemente en los mínimos está presente en realidad en los
máximos, donde la intensidad es mayor que la que producirían los dos haces actuando
por separado (2I0 ).
2.3. Dispositivos productores de interferencias.
La observación de los efectos de interferencia mediante dispositivos especiales
puede utilizarse como medio para investigar experimentalmente la forma de las ondas
luminosas, porque para cualquier posición de las fuentes, definida en la función de la
onda, el espaciamiento de las franjas de interferencia es proporcional al periodo de la
onda y la distribución de la intensidad de la luz entre los máximos y los mínimos es una
consecuencia del carácter sinusoidal de la función de la perturbación óptica.
Como vimos anteriormente, para observar fenómenos de interferencia es necesa-
rio que las ondas sean idénticas en periodo y frecuencia por lo que se han de utilizar
fuentes de luz coherentes. La obtención experimental de luces coherentes es muy difícil,
aunque actualmente nos aproximamos a la coherencia con la utilización del Láser, aun-
que la coherencia que se obtiene no es absoluta. Algunos dispositivos clásicos para la
producción de focos coherentes se basan en la utilización de un foco de luz que se re-
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fleja o refracta en dos haces distintos que se solapan en una zona común donde se pro-
duce interferencia. Entre estos dispositivos destacamos:
2.3.1. Espejo doble de Fresnel.
El espejo doble de Fresnel está ilustrado en
la fig.7 y con él se observan los fenómenos de
interferencias luminosa. Un rayo de luz mono-
cromática proveniente de una fuente puntual F es
reflejado por dos espejos cuyos planos forman un
ángulo muy pequeño. Los rayos reflejados apa-
recen si tuvieran origen en dos imágenes virtua-
les del espejo F1 y F2 de F. Los focos F1 y F2 son
coherentes ya que son imágenes de un mismo
punto luminoso. FIG. 7
En la región del espacio que está rayada, en la que los dos haces reflejados se en-
cuentran, aparecen una serie de bandas claras y oscuras en una pantalla difusora paralela
a la intersección de los espejos.
2.3.2. Biprisma de Fresnel.
Este dispositivo está formado por un biprisma
como se indica en la fig.8. Del foco F, la luz se refracta
en el biprisma de modo que se forman dos haces que
parecen proceder de dos focos virtuales F1 y F2 que,
obviamente son focos coherentes y que en la zona co-
mún producen interferencias. La zona central donde se
produce interferencia, da lugar a franjas centrales apre-
tadas y en las zonas exteriores de los bordes producen
imágenes difusas de difracción. FIG. 8
2.4. Interferencia en películas delgadas.
2.4.1. Incidencia normal.
Un rayo de luz I (fig.9), que ilumina normalmente a una lámina delgada, puede
recorrer los siguientes trayectos:
1) Reflejarse en la primera cara (trayecto IAR1).
2) Penetrar por la primera cara y reflejarse en la segunda, atravesando en sentido
inverso la primera cara (trayecto IABCR2).
Los rayos emergentes AR1 y CR2 coinciden ya
que se ha supuesto una iluminación normal a la cara
plana de la lámina. (El dibujo se ha realizado con una
iluminación oblicua, para evitar la superposición y po-
der ver los rayos claramente, pero supondremos en todo
momento una incidencia perpendicular). La diferencia
geométrica de caminos entre los rayos emergentes es
ABC, es decir 2e (siendo e el espesor de la lámina). La
diferencia de caminos ópticos es 2en, donde n es el índi- FIG. 9
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ce de refracción del medio interpuesto..
3} Atravesar la primera y la segunda cara, {trayecto IABT1).
4) Atravesar la primera, reflejarse en la segunda cara, reflejarse otra vez en la
primera cara y atravesar por último la segunda cara {trayecto IABCDT2}.
La diferencia de caminos ópticos de los rayos emergentes por la segunda cara es,
pues, (ABC)n, es decir 2en. Se forma un máximo o mínimo entre estos últimos rayos si:
2en = kλ máximo por refracción
2en = (2k+l)λ/2 mínimo por refracción
Recordemos que: “la luz al reflejarse en un medio de más refringencia (mayor
índice de refracción, n) que aquél en el que se propaga sufre un desfase de π radianes,
o lo que es lo mismo, pierde en su marcha λ/2”. En consecuencia, si la observación de
la interferencia se hace por reflexión (rayo AR1 y CR2) las condiciones de máximo y
mínimo, son las del mínimo y máximo por refracción. Así, el rayo IAR1 ha perdido λ/2
(suponiendo que el índice de refracción n de la lámina es mayor que el del medio exte-
rior) pero el rayo IABCR2 no ha tenido pérdida alguna, pues la única reflexión efectua-
da es en un medio menos refringente que en el de propagación.
2en = kλ mínimo por reflexión
2en = (2k+l)λ/2 máximo por reflexión
2.4.2. Incidencia oblicua.
Supongamos una lámina plano-paralela ABCD (fig.l0), cuyo índice de refracción
es n, para una luz monocromática que llega a ella con el ángulo de incidencia i, uno de
los rayos en parte se refleja (S1R) y en parte se refracta (S1S2) formando con la normal
un ángulo r. Si el medio de donde viene la luz a la lámina es el aire, se verificará:
 rni sen.sen = (16)
En la cara CD, el rayo que llega, en parte se refleja y en parte se refracta y así su-
cesivamente, obteniéndose por reflexiones y refracciones combinadas, una serie de ra-
yos paralelos entre sí, como los indicados en la fig.l0. Recibidos en una lente conver-
gente L, se reúnen en un punto P’ de su plano focal.
La diferencia de caminos ópticos entre los
rayos emergentes (S2T y S’1T’), la obtenemos con-
siderando que en el punto S2 es donde se ha dividi-
do el rayo S1S2 en dos rayos, uno de ellos que re-
corre más que el otro el camino S2S’1S’2=2S’1S’2
dentro de la lámina y el rayo S2T que recorre más
que el otro en el aire, el camino S2E. La diferencia
de caminos ópticos es:
(*)''2. 221 =−= ESSSnd
considerando que: 
r
e
SS
cos
'' 21 = y
reSS tg.2'22 = y rni sen.sen =
 
 FIG.10
=−=−= rnre
r
e
niSS
r
e
n sen..tg.2
cos
2sen'
cos
2(*) 22 ...cos
sen
cos
1
2
2
=



−
r
r
r
ne
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rne
r
r
ne
r
r
ne cos.2
cos
cos
2
cos
sen1
2...
22
=



=


 −= ⇒ rned cos.2= (17)
Obtendremos en el punto P’, máximos y mínimos de intensidad luminosa.
2ne.cos r = kλ máximo
2ne.cos r = (2k+l)λ/2 mínimo
Si los rayos recogidos por la lente son los de la serie S1R, S’1R’ etc. debido al fe-
nómeno visto en el apartado anterior, tendremos:
2ne.cos r = kλ. mínimo
2ne.cos r = (2k+l)λ/2 máximo
Si nos imaginamos todos los rayos procedentes
del punto P (fig.11) y que llegan con la inclinación ade-
cuada (cos r=kλ/2ne) para producir máximo, obtenemos
en el plano focal de L una circunferencia luminosa.
Dando a k sucesivos valores obtenemos diversas circun-
ferencias luminosas en el plano focal. Conforme au-
menta el orden del máximo (aumenta k), el radio de su
circunferencia disminuye.
¿A qué orden corresponde un punto luminoso
producido en el foco de la lente? Al ser r=0 cos r=l, y:
nek 2=λ ⇒ 
λ
ne
k
2= FIG: 11
k representa el número de máximos producidos.
Cuánto deberíamos aumentar el espesor de la lámina para producir un máximo
más. ( )
λ
n
eek ∆+=+ 21 y por diferencia con la anterior obtendremos:
λ
n
e..21 ∆= ⇒ 
n
e
2
λ=∆
En el caso de ser una “lámina de aire” (n=l) el incremento de su espesor para au-
mentar en uno el número de circunferencias de máximo, es: 2λ=∆e
En estos resultados se basa el interferómetro de Michelson, que se describe a con-tinuación.
2.5. El interferómetro de Michelson.
Un foco S, prácticamente puntual (fig.12), emite
luz monocromática, que incide a través de una lente so-
bre la cara semiplateada de una lámina plano-paralela
(A) que forma un ángulo de 45º con la luz incidente.
Aproximadamente la mitad del haz se refleja y la otra
mitad se refracta, incidiendo ambos haces sobre los es-
pejos planos B y D. colocados perpendicularmente entre
sí, como se indica en la fig.12.Los rayos reflejados retor-
FIG. 12
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nan por un camino inverso y forman un solo haz emergente O que percibe el observador
O. La lámina compensadora C, de igual espesor que la A, sirve para que los dos rayos
recorran el mismo camino dentro del vidrio. Los haces ABA y ADA son capaces de
interferir ya que sus rayos proceden del mismo foco puntual S.
El sistema descrito equivale a provocar interferencias en una lámina plano para-
lela de aire de espesor e, equivalente a la diferencia de caminos en los dos recorridos,
transversal y longitudinal y, por tanto, observaremos las circunferencias descritas en el
apartado anterior. Un tornillo micrométrico situado en B permite desplazar este espejo
lo que equivaldría a aumentar o disminuir el espesor e. Cuando el desplazamiento es λ/2
surge o desaparece un brote luminoso por el centro de las circunferencias observadas. Si
hemos hecho aparecer N brotes y el desplazamiento del espejo B es d, planteamos la
siguiente proporción: si a N brotes corresponde un desplazamiento d, a 1 brote corres-
ponde un desplazamiento λ/2, por tanto: λ=2d/N, con lo que queda determinada la lon-
gitud de onda de la luz.
3. DIFRACCIÓN DE LA LUZ
La difracción puede explicarse por el Principio de Huygens. Todo obstáculo que
se interpone en el camino por donde se propaga una onda, da origen a un fenómeno de
difracción. Cuando un movimiento ondulatorio llega a una superficie rígida con un ori-
ficio de abertura muy pequeña (del orden de la longitud de la onda), se verifica que, a
partir del orificio, se propagan ondulaciones idénticas a la incidente en todas las direc-
ciones.
Los fenómenos de difracción se estudian, generalmente, iluminando los orificios
que los motivan, por un haz de rayos paralelos entre sí. La pantalla de observación se
encuentra muy alejada, o se coloca una lente convergente detrás de la rejilla para focali-
zar los rayos paralelos sobre la pantalla. A los modelos de difracción así obtenidos se
les llama difracción de Fraunhofer. Existe una pequeña diferencia o ninguna entre este
fenómeno y el de interferencias; ambos son producidos por superposición de ondas
coherentes.
3.1. Difracción de Fraunhofer en una rendija estrecha.
Supongamos un haz de
rayos paralelos procedentes
de un foco S focalizado me-
diante una lente sobre una
estrecha rendija de abertura
d=MN. Al sufrir el fenómeno
de difracción los rayos reali-
zan una diferencia de camino
óptico que entre M y N es:
 
 FIG. 13
ϑsen.MNnNH ==∆
siendo n el índice de refracción del medio existente detrás de la rendija, (en el aire n=1).
Si esta diferencia es igual a un número entero k de longitudes de onda (∆=kλ) dentro de
la rendija MN habrá pares de rayos de zonas elementales contiguas del frente de onda
para los cuales la diferencia de caminos ópticos será igual a λ/2 y por ello producirán
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interferencia destructiva sobre la pantalla. Para explicarlo con mayor claridad conside-
remos la rendija dividida en dos partes iguales, MC y CN. La onda procedente de M y la
de C difieren en λ/2 luego se destruyen por interferencia destructiva y la onda proce-
dente de C y de N, que igualmente difieren en λ/2 también se destruyen por interferen-
cia destructiva en la pantalla.
2
sen
2
ld λϑ = → λϑ =sen.d
Si generalizamos este ejemplo y consideramos la ren-
dija MN dividida en np partes iguales, siendo np un número
par (en la fig.14, se ha dividido la rendija en cuatro partes
iguales) las ondas procedentes de una parte (n-ésima de
MN) difieren en λ/2 y se destruyen; igualmente ocurre en
todas las demás partes de la rendija, y como resultado po-
demos escribir:
2
sen
λ
ϑ =
pn
d
 → λλϑ k
n
d p ==
2
sen.
pues como np es un número par (np=2,4,6,…), al ser dividi-
do por 2 resulta un número entero k (k=1,2,3,…).
 FIG. 14
La condición de mínimo en la difracción es por tanto:
λϑ kd =sen.
La condición de máximo en la difracción, se puede obtener por un razonamiento
semejante al anterior dividiendo la rendija MN en un número impar de partes, de tal
modo que cada parte interfiere destructivamente con su contigua y así cada par de parte
produce oscuridad y quedará una parte sin pareja que producirá iluminación aunque
débil pues progresivamente disminuye la anchura efectiva de la rendija (sólo efectiva la
1/ni de su anchura).la condición de máximos será pues:
2
)12(sen.
λϑ += kd
Los máximos y mínimos son paralelos a la rendija. Para k=0, se forma un máximo
(no se cumple la ecuación anterior por no ser luz difractada, sino directa a través de la
rendija).
Si la abertura es circular de diámetro D, los máximos y mínimos son circulares;
los valores de k, en este caso no son enteros; para el primer mínimo k=I’22:
 λϑ 22'1sen. =D (18)
3.2. Poder separador de un instrumento óptico.
Los diafragmas y aberturas de los instrumentos de óptica producen fenómenos de
difracción de las ondas que los atraviesan. Un objeto puntual queda determinada no por
una imagen puntual sino por la figura de difracción formada en el plano imagen, cons-
tituida por un máximo central rodeada de mínimos y máximos atenuados. Si los máxi-
mos centrales correspondientes a la imagen de dos puntos muy próximo se solapan entre
sí, no podremos distinguir los puntos.
Para distinguir dos puntos próximos (mínima resolución posible) se seguirá el
criterio de Lord Rayleigh, que establece que para que exista separación entre las imáge-
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nes de dos puntos, la distancia entre los máximos centrales ha de ser igual o mayor que
el radio del primer mínimo. El máximo central estará situado en la posición del primer
mínimo del otro punto.
Si en la expresión (18) sustituimos el ϑsen por el ángulo ϑ , debido a la peque-
ñez de éste y suponiendo n=l, obtendremos la condición para que dos puntos se vean
separados: Dλϑ 22'1≥
El poder separador de un instrumento de óptica queda medido por la inversa del
mínimo ángulo que han de formar entre sí los rayos que pasan por el centro óptico de la
lente frontal (objetivo) y provienen de dos puntos, para que éstos se vean separadamente
con el instrumento. El poder separador tiene un valor de:
λϑ 22'1
1 D
p == (19)
3.3. Redes de difracción.
Se llama red de difracción a una placa de vidrio en la que se han trazado una gran
cantidad de líneas paralelas, en cada milímetro. La parte transparente, comprendida en-
tre dos líneas, hace de rendija de difracción. Se llama constante de red (δ) a la distancia
entre dos puntos homólogos de dos rendijas consecutivas o la inversa del número de
líneas que hay en la unidad de longitud (N).
 
N
1=δ (20)
Si iluminamos una red de difracción con rayos
paralelos que parten de un mismo punto F0, para lo
que basta colocar un foco puntual monocromático en
el foco de una lente convergente L1 (fig.15), cada una
de las rendijas emite rayos en todas las direcciones.
Los rayos perpendiculares forman una imagen F en el
foco de otra lente convergente L2. Siendo nula la dife-
rencia de caminos ópticos entre tales rayos, se forma
en F un máximo de luz.
Los rayos que emergencon un ángulo de difrac-
ción ϕ y que proceden de dos puntos homólogos de
dos rendijas consecutivas tienen una diferencia de
caminos ópticos dada por (para el aire n=1):
ϕδϕ sen.sen ===∆ ABAD
FIG: 15
y tendremos: n.δ.senϕ=kλ máximo en M
n.δ.senϕ=(2k+1)λ/2 mínimo en M
Las redes de difracción, son muy útiles para mediciones muy exactas de longitu-
des de onda, puesto que conocida la constante de red, el orden del espectro (k=0 para el
máximo central; k=1 para el máximo más cercano al central, etc.), el ángulo de difrac-
ción ϕ y el índice de refracción del medio n, se obtiene:
 
k
n ϕδλ sen..= (21)
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La imagen de difracción es una especie de “fotografía” de las redes de difracción.
Las principales redes de difracción son los cristales y la fuente de ondas electromagnéti-
cas, los rayos X. La imagen de difracción nos permite conocer distancias cristalinas (δ),
ángulos (ϕ), etc. Las redes de difracción aumentan el poder separador de los instru-
mentos ópticos (p=1/ϕ, si disminuye ϕ aumentará p).
4. POLARIZACIÓN DE LA LUZ
4.1. Luz polarizada. Análisis de la luz polarizada.
Las ondas electromagnéticas de las que forma parte la luz son oscilaciones en el
espacio y en el tiempo de campos eléctricos y magnéticos. Los dos campos son perpen-
diculares entre sí, así como perpendiculares a la dirección de propagación de la onda,
siendo por tanto, ondas transversales. Un fenómeno característico de este tipo de ondas
transversales es la polarización. Definiremos como dirección de polarización de una
onda electromagnética la dirección del campo eléctrico oscilante.
Se dice que la onda luminosa está
polarizada linealmente cuando en cua l-
quier punto fijo, la punta del vector del
campo eléctrico (o del campo magnéti-
co) oscila a lo largo de una recta. Se
dice también que la onda está polarizada
en un plano, por el hecho de que las
ondas sinusoidales del campo E (o del
H) se encuentran en un plano. FIG. 16
Las ondas procedentes de un manantial luminoso se originan en las moléculas del
foco y, si radian igual que un dipolo finito, las ondas originadas serán polarizadas. Es
imposible, obviamente, aislar una sola molécula y estudiar el tren de ondas que emite.
Todo manantial luminoso contiene un número gigantesco de moléculas orientadas en
todas las direcciones posibles. Un haz de ondas luminosas procedentes del manantial
debe consistir en una mezcla de ondas cuyo plano de oscilación del campo E (o del H)
poseerá todas las inclinaciones posibles con respecto al plano XZ de la fig.16 y aunque
cada onda está individualmente polarizada el conjunto del haz luminoso constituye luz
natural no polarizada.
Existen varios métodos para separar de un haz de luz no polarizada, aquellos tre-
nes de ondas o sus componentes en los cuales el vector del campo eléctrico oscila en un
único plano (luz polarizada). El dispositivo que se utiliza para ello lo llamaremos pola-
rizador.
4.2. Polarización por cristales dicroicos.
Decimos que un material es dicroico cuando transmite la luz que tiene dirección
de polarización paralela a una dirección característica del material, a la que llamaremos
eje de transmisión, y absorbe fuertemente la luz que tiene su dirección de polarización
perpendicular a este eje. La propiedad del dicroísmo la poseen aquellos cristales birre-
fringentes (cristal birrefringente es un cristal homogéneo pero anisótropo que presenta
propiedades ópticas diferentes en las distintas direcciones) que absorben con mayor
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intensidad una componente polarizada que la otra. Por ello, si el cristal se corta a un
espesor adecuado, una de las componentes de polarización se extingue prácticamente
por absorción mientras que la otra se transmite en proporción apreciable. La turmalina
es un ejemplo de estos cristales dicroicos. Con estos cristales dicroicos construimos el
polarizador y el analizador del dispositivo que vamos a describir (fig.17).
Si interponemos un polarizador a
un rayo de luz no polarizada, la luz
transmitida estará linealmente polariza-
da; si es E la amplitud del campo eléc-
trico de esta onda (de componentes
E.cosθ y E.senθ), entonces al atravesar
el segundo polarizador, al que llamare-
mos analizador, la componente E.senθ
será absorbida y sólo permitirá pasar a
la componente E.cosθ resultando filtra-
da una onda polarizada en la dirección
del eje de transmisión del analizador.
 FIG. 17
La intensidad luminosa finalmente transmitida viene dada por la Ley de Malus:
 θ20 cos.II = (22)
Si hacemos θ=0, obtenemos I=I0, lo que nos indica que la intensidad transmitida
por el analizador es máxima cuando su eje de transmisión es paralelo al eje de transmi-
sión del polarizador. Cuando θ=π/2 rad, entonces I=0, es decir, la intensidad transmiti-
da por el analizador es mínima (nula) cuando su eje de transmisión es perpendicular al
del polarizador. En el intervalo comprendido entre θ=0 y θ=π/2 rad, 0<I<I0, pudiéndo-
se dar todos los valores posibles de la intensidad dentro de tal intervalo.
4.3. Polarización por reflexión y refracción.
Cuando un rayo de luz natural incide so-
bre cualquier medio refringente se verifica una
polarización de la luz. El rayo reflejado se en-
riquece en la componente cuyo plano de vibra-
ción es perpendicular al de incidencia (plano
que forma el rayo incidente y la normal) y el
rayo refractado se enriquece en la componente
que vibra en el propio plano de incidencia.
Cuando el ángulo de incidencia tiene un
valor determinado (ángulo de polarización), el
rayo reflejado está totalmente polarizado.
 FIG. 18
En 1812, David Brewster (1781-1868), descubrió experimentalmente que cuando
el ángulo de incidencia es el ángulo de polarización, el rayo reflejado y el rayo refracta-
do forman ángulo recto, y el ángulo de incidencia (o de reflexión) y el ángulo de refrac-
ción son complementarios pudiéndose escribir la ley de Snell de la forma:
 
1
2tg
cos
sen
sen
sen
n
n
i
i
i
r
i === Ley de Brewster (23)
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Si el primer medio es el aire: tg i=n, es decir, un rayo de luz se polariza total-
mente por reflexión, cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de
refracción del medio donde se refleja.
4.4. Polarización por doble refracción. Prisma de Nicol.
Los cristales que no pertenecen al sistema regular verifican el fenómeno de la do-
ble refracción en el cual un rayo de luz natural que penetra en ellos da lugar a dos rayos
que se propagan en el interior del cristal y que se llaman rayos ordinario y extraordina-
rio. Cualquiera que sea el ángulo de incidencia i, se verifica para el rayo ordinario la
Ley de Snell, lo que no ocurre con el rayo extraordinario.
Llamamos Eje Optico a la dirección privilegiada en la que no se verifica el fenó-
meno de la doble refracción y plano principal su plano perpendicular a la cara de inci-
dencia y que contiene al eje óptico.
Para eliminar completamente uno de los rayos (el ordinario) obteniendo única-
mente como rayo emergente el rayo extraordinario, se emplea el prisma de Nicol. Este
cristal consiste en un romboedro de Espato de Islandia, con ángulos determinados como
se indica en la fig.19, que se ha cortado por un plano
diagonal y se han pegado sus dos mitades con bál-
samo del Canadá. El rayo ordinario se refracta acer-
cándose más a la normal que el rayo extraordinario y
al llegar a la superficie de separación de las dos mi-
tades (bálsamo del Canadá), presenta un ángulo de
incidenciasuperior al ángulo límite y verifica el fe-
nómeno de la reflexión total. La cara AB pintada de
 
 FIG. 19
negro, absorbe este rayo ordinario. El rayo extraordinario atraviesa el bálsamo de Cana-
dá y emerge polarizado por la cara BC. El plano de vibración de este rayo extraordinario
es el plano principal.
5. TEORÍA FÍSICA DEL COLOR
5.1. Introducción al color. Características del color.
Decimos que un objeto tiene un determinado color cuando, con preferencia, re-
fleja o transmite las radiaciones correspondientes a tal color. Un cuerpo es rojo por re-
flexión o por transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas las radiaciones
menos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas. Si tal cuerpo rojo, situado
en la oscuridad, se ilumina con luz verde, da al ojo la sensación de ser negro.
Decimos que un color es puro cuando la radiación que lo produce contiene una
sola longitud de onda y compuesto cuando tiene un espectro de diversas longitudes de
onda. Las características que atribuimos al color son: la claridad, el matiz o tono y la
pureza o grado de saturación. Las dos últimas en conjunto constituyen la cromaticidad
de la luz.
La claridad se refiere a la cantidad de luz y está relacionada con el flujo luminoso
de la fuente de luz y es una medida de la efectividad de la luz para provocar la sensación
de brillo. Un mismo objeto puesto a la sombra o al sol en determinadas condiciones se
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diferencia por su claridad. El matiz o tono es el atributo por el cual podemos decir que
se trata de un color determinado. Se relaciona con la longitud de onda de la luz. Las
luces monocromáticas decimos que son colores espectrales puros. La pureza o grado de
saturación depende del porcentaje de color puro (única longitud de onda) que existe en
la luz. Si se mezclan dos pinturas, una gris y otra rojo espectral puro, obtenemos una
serie de colores rojos que se diferencian en su saturación. Al color correspondiente a
luces monocromáticas lo llamaremos saturado.
5.2. Factores de reflexión.
El factor de reflexión (C1) para una determinada longitud de onda, es el flujo lu-
minoso reflejado, dividido por el incidente. Tanto el factor de reflexión como el flujo
luminoso son funciones de λ. El factor de reflexión del cuerpo blanco perfecto es la
unidad para todas las longitudes de onda del espectro visible.
Llamamos cuerpos grises (acromáticos) aquellos en los que el factor de reflexión
no es cercano a la unidad, el factor de reflexión del cuerpo negro perfecto es nulo.
5.3. Mezcla aditiva de colores.
Si tenemos tres haces luminosos monocromáticos procedentes de tres linternas de
distinto color, A, B y C, a los que llamaremos colores primarios, al iluminar con ellos
una pantalla blanca veremos los colores puros correspondientes a las radiaciones mono-
cromáticas en las zonas únicamente iluminadas por cada uno de los haces. Pero en las
zonas donde dos o tres haces se solapan aparecen nuevos colores compuestos, mezcla de
los anteriores.
En la fig.20 se observa que las regiones de-
signadas por A, B y C están iluminadas por un
solo componente, las regiones designadas por
A+B, A+C y B+C están iluminadas por dos com-
ponentes y la región central A+B+C iluminadas
por los tres componentes. La luz reflejada por las
zonas iluminadas por dos o más componentes se
denomina mezcla de colores y es aditiva porque la
luz reflejada está formada por las fracciones de los
componentes A, B y C reflejados por la pantalla.
 
 FIG. 20
Si llamamos P, al color resultante de A, B y C, podemos escribir simbólicamente
A+B+C, y obtenemos otros tres A+B, A+C y B+C. Es bien sabido que cada una de las
mezclas difiere de las otras en color, como difiere cada una de los tres componentes
originarios. Además no es posible descubrir en una mezcla los colores de los compo-
nentes que la forman. En este aspecto difiere el ojo del oído. Pueden diferenciarse dos
sonidos simultáneos pero no pueden diferenciarse dos colores simultáneos pues darían
un nuevo color.
Si disponemos las tres linternas de modo que coincidan los tres círculos, en uno
sólo dando el color A+B+C y contiguo a él, proyectamos un color arbitrario X mediante
una cuarta linterna, normalmente los colores no coincidirán. Si en las linternas A, B y C
controlamos el flujo luminoso emitido podemos obtener como P una amplia gama de
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colores, mezcla aditiva de los colores originales (primarios) hasta llegar a obtener el
color X arbitrariamente elegido.
Sin embargo, nunca con tres colores determinados conseguiremos obtener todas
las posibles coloraciones, pero si podemos realizar la siguiente operación: sea X un co-
lor arbitrario de los que no puede ser obtenido por la mezcla de A, B y C en diversos
flujos; podemos añadir a X una determinada “cantidad” de A y el resultado podrá ser
reproducido por la mezcla adecuada de B y C: X+A=B+C; o bien, añadiendo a X unas
“cantidades” adecuadas de A y B obtenemos el color C: X+A+B=C. Las cantidades de
un color o dos colores que hay que añadir al dado (X) para que su mezcla pueda ser re-
producida por los demás, se consideran sustractivas. Generalmente los colores rojo,
verde y azul, se suelen tomar como primarios. Con ellos y solamente por adición se ob-
tiene la gama más abundante de colores.
5.4. Mezcla de colores para reproducir colores del espectro.
Definimos el flujo energético radiante (F) como la energía por unidad de tiempo
que atraviesa la unidad de superficie, referido a todas las longitudes de onda que inte-
gran la radiación. Si se refiere a una única longitud de onda (Fλ) no tiene sentido físico
pues en la práctica los flujos luminosos no son monocromáticos (integrados por una sola
λ) salvo el rayo Láser que está formado por un haz de estrecho intervalo de λ.
Para relacionarlo con el color, será preciso indicar cómo se distribuye la energía
entre las distintas longitudes de onda λ predominantes en el color. Para ello considera-
remos la ecuación diferencial del flujo radiante para un margen estrecho ∆λ tal como:
λλλ dFdE =
donde Fλ es el flujo radiante correspondiente a la longi-
tud de onda del intervalo considerado. Para un intervalo
finito quedará la expresión:
 ∫= 2
1
λ
λ λ
λdFE (24)
 FIG. 21
Se han efectuado cuidadosos experimentos para determinar los flujos radiantes
necesarios de los tres colores primarios, para obtener todos los colores del espectro.
Como cualquier color es mezcla de tres colores primarios, las cantidades de los compo-
nentes para un color dado se determina conociendo el flujo radiante de cada color pre-
sente en el color dado.
El Flujo Radiante de cada color primario (Rojo, Verde y Azul) presenta una gráfi-
ca semejante a la de la fig.21, que corresponden a los intervalos de longitud de onda
cuyos predominantes están establecidas en λR=610 nm, λV=535 nm y λA=470 nm, para
las cuales es máximo el flujo radiante. Cada color no es luz monocromática –color pu-
ro– sino que tiene una λ predominante y otras longitudes de onda próximas en menor
intensidad. El flujo de cada color vendrá dado por:
 ∫
∞
=
o R
dFR λ ∫
∞
=
o V
dFV λ ∫
∞
=
o A
dFA λ (25)
Si se hubieran utilizado otros componentes diferentes del Rojo, Verde y Azul co-
mo colores primarios se obtendría otro juego de curvas pero el procedimiento sería
idéntico. Por esta eventualidad, la Comisión Internacional de Iluminación (ICI) estable-
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ció que todos los datos de la mezcla de colores se expresaran en función de tres compo-
nentes elegidos de tal modo que sus curvas de flujo radiante estuvieransiempre en la
zona positiva evitando así el uso de flujos radiantes negativos en los procedimientos de
mezclas sustractivas.
Los tres colores que se adoptaron como estándar ICI fueron llamados X, Y y Z y
correspondían a: X=2’769.R+1’752.V+1’130.A
Y=1.R+4’591.V+0’060.A
Z=0’056.V+5’594.Aª
y aunque estos componentes se encuentran fuera del dominio de los colores reales, este
detalle carece de importancia pues las cantidades de X, Y y Z necesarias para identificar
un color dado se determina por métodos matemáticos.
5.5. Coeficientes tricromáticos.
Si iluminamos una pantalla con un flujo energético unidad de un color determina-
do que deseamos analizar y contiguo en la pantalla iluminamos una mezcla de los tres
colores primarios estándar X, Y y Z, las componentes de estos tres colores primarios
zyx ,, con los que se consigue igualar al color problema se llaman ‘valores triestímulo’
de dicha luz. En la fig.22 se han representado las curvas
de flujo energético de la mezcla de estos colores y para
comodidad de cálculo se han expresado las ordenadas
en unidades arbitrarias de forma que las áreas encerra-
das bajo las tres curvas sean iguales. Los valores tries-
tímulo zyx ,, representan las ordenadas de las curvas
respectivas y se interpretan como las fracciones de los
respectivos colores estándar necesarios para conseguir
el color dado. Así, por ejemplo con los valores triestí-
mulo: 0049'0=x , 3230'0=y y 2720'0=z se cons i-
gue la luz verde de 500nm de longitud de onda.
Como estos tres números son independientes y re- FIG. 22
querirían gráficos tridimensionales para determinar cada color se recurre a un artificio
matemático introduciendo otras tres magnitudes x, y, z, definidas para los colores del
espectro, por las expresiones siguientes.
 
zyx
x
x
++
= 
zyx
y
y
++
= 
zyx
z
z
++
= (26)
donde x, y, z, llamados coeficientes tricromáticos, suman la unidad, o sea: 1=++ zyx
luego constituye un sistema determinado por dos valores independientes, pues el tercero
es función de los otros dos por la ecuación anterior. Normalmente se eligen los valores
x,y como independientes para determinar z a partir de aquellos, así esos dos valores, x e
y son suficientes para definir un color. Si hacemos unos sencillos cálculos para la luz
verde de 500 nm de longitud de onda, cuyos valores triestímulo hemos dado anterior-
mente, se obtienen para dicha luz verde los coeficientes tricromáticos x=0’0082,
y=0’5384 y a partir de éstos z=0’4534 y por consiguiente, este color vendrá representa-
do por un punto de dos coordenadas (x,y) en un gráfico de dos dimensiones.
La utilización sencilla de los coeficientes tricromáticos se hace utilizando el lla-
mado triángulo cromático, un triángulo rectángulo isósceles de catetos unidad en el que
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vamos a representar los valores de x (cateto hori-
zontal) y de y (cateto vertical). Representado x
por OC e y por OA, se determina el punto B. El
coeficiente z vendrá dado por el segmento BZ. La
demostración es obvia, pues en el cateto hori-
zontal, tenemos: OX==OC+CD+DX y siendo
OC=x y DX=DZ=CB=OA=y resulta BZ=CD=z.
El punto B representa el color estudiado, que
quedará siempre dentro del triángulo cromático.
Los puntos X, Y y O representan respectivamente
los colores puros para x=1, y=1 y z=1.
 
 FIG. 23
Aunque todos los colores están dentro del triángulo, no todos los puntos del trián-
gulo representan colores reales, como luego veremos.
Los tres valores triestímulo de una luz de color cualquiera se han establecido co-
mo las cantidades de los tres componentes estándar que mezclados igualarían a la luz de
color problema. Estos valores, ya en términos de energía, pueden calcularse por integra-
ción. Las ordenadas zyx ,, de las curvas de la fig.23 representan las cantidades de los
componentes estándar necesarios para igualar la unidad de flujo radiante en cada longi-
tud de onda. Si el flujo radiante, en la luz dada, para la longitud de onda λ, es: Fλdλ, la
cantidad del primer componente estándar para ese intervalo de longitud de onda será:
λλ dFx.
y la cantidad total del primer componente, y por analogía, de los otros dos, serán:
∫
∞
=
0
. λλ dFxX ∫
∞
=
0
. λλ dFyY ∫
∞
=
0
. λλ dFyZ
y a partir de estos valores triestímulo, en términos dimensionales de intensidad de ene r-
gía o flujo energético, se determinan los coeficientes tricromáticos por las ecuaciones
anteriores (26).
5.6. Diagrama cromático.
Si realizamos cálculos exhaustivos
de los coeficientes tricromáticos para un
gran número de colores de longitudes de
onda separadas por intervalos suficiente-
mente estrechos y representamos gráfica-
mente los pares de valores x e y en el
triángulo rectángulo anterior, cada par de
valores (x,y) dará un punto de la curva
representada en la fig.24. Esta curva es la
de las coordenadas de cromaticidad y se
llama diagrama de cromaticidad. Pode-
mos imaginar trazada la hipotenusa del
triángulo uniendo x=1 con y=1 y resultará
tangente a la curva en la derecha.
 FIG. 24
Todos los puntos interiores a la región limitada por la curva del diagrama de cro-
maticidad representan colores reales. Cuanto más cerca de la curva límite estén los
puntos, tanto más se acercan los colores a la pureza espectral. Mientras que cuánto más
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próximos estén al punto B (centro) tanto más próximos al blanco puro serán los colores.
Los coeficientes tricromáticos x,y de los colores primarios estándar ICI son los corres-
pondientes a x=0, y=0: x=1, y=0; x=0, y=1.
En la figura se observa que la curva se extiende entre los límites de 4000 a 7000Å
(400 a 700 nm). Para que un punto del eje horizontal sea de color es necesario que sea
y=0 y como no puede ocurrir los puntos del eje horizontal y casi todos del eje vertical
no son colores reales. Sin embargo los valores de z=0 representan una gran parte del
espectro (de unos 550 nm en adelante), por lo tanto una gran parte de la hipotenusa del
triángulo cromático está constituida por puntos de color. La zona interior la curva con-
tiene todos los puntos posibles de colores. Los puntos correspondientes a los colores
espectrales se encuentran localizados en la periferia de esta zona sobre la curva cromáti-
ca, excepto en su base recta LM que recibe el nombre de línea púrpura.
6. ESPECTROFOTOMETRÍA
6.1. Modelo de espectrofotómetro.
Los métodos para medir el factor de reflexión de un objeto en cada longitud de
onda constituyen una rama de la ciencia llamada espectrofotometría. El fundamento de
un tipo de espectrofotómetro está representado en la fig.25. La luz procedente de un
manantial A es dispersada por un prisma B, y la rendija C aísla un intervalo muy peque-
ño de longitudes onda y el haz que pasa a su través se divide en D en dos haces de igual
intensidad por medio de un espejo
semiplateado o un dispositivo equi-
valente. El haz que se transmite inc i-
de sobre una superficie blanca de
óxido de magnesio, que considerare-
mos estándar, mientras que el haz re-
flejado, después de la reflexión sobre
el espejo E, incide sobre la superficie
ensayada. Esta última tiene, en gene- 
FIG. 25
ral, un factor de reflexión inferior al del blanco patrón, de modo que aparece menos
brillante que éste. La cantidad de luz que incide sobre el standard puede reducirse por
un dispositivo representado esquemáticamente en F, hasta que la superficie a ensayar y
el estándar aparezcan con igual brillo. Repitiendo las medidas para otras longitudes de
onda puede obtenerse la curva completa del factor de reflexión de la superficie ensaya-
da.
6.2. Longitud de onda dominante y pureza.
Cuando se mezclan aditivamente dos colores, el punto que representa la mezclase
encuentra sobre un segmento rectilíneo que une los componentes de un diagrama cro-
mático. Así, todas las mezclas aditivas de los componentes representados por los puntos
V y R (fig.24) se encuentran sobre el segmento VR. Cuanto mayor es la proporción del
componente V, tanto más cerca de V se encuentra el punto que representa la mezcla.
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Hablaremos del iluminante B (luz media diurna) como de una luz acromática o
blanca, y designaremos el punto B de la fig.24 como punto blanco, de coeficientes tri-
cromáticos: x=y=z=1/3.
Todos los colores que pueden obtenerse por mezcla de luz blanca y el color r del
espectro (fig.24), están representados por los puntos de la recta Br. Si la proporción de
luz blanca es grande, el punto representativo de la mezcla se encuentra próximo al punto
blanco. Cuantitativamente la pureza de un color cualquiera se define como la distancia
de su punto representativo al punto blanco, expresada en tanto por ciento de la distancia
del punto blanco al lugar del espectro, medida a lo largo de una línea recta que partien-
do del punto blanco pasa por el punto dado; por ejemplo, la distancia BR es aproxima-
damente, el 70% de la distancia Br, y la pureza del color representado por el punto R es
alrededor de 70%. La pureza de cualquier color del espectro es, naturalmente, 100%, y
la pureza del blanco es cero.
La longitud de onda dominante de un color dado es la longitud de onda en la cual
la recta que parte del punto blanco, y pasa a través del punto que representa el color,
corta a la curva lugar del espectro. La longitud de onda dominante del color representa-
do por el punto R, es 615 nm.
6.3. Colores no espectrales.
Las mezclas que tienen cromaticidades comprendidas en el interior del triángulo
LBM de la fig.24 se describen como púrpuras o magentas. Puesto que las rectas que
parten del punto blanco y pasan por los puntos de este triángulo no cortan a la curva del
espectro, los colores púrpuras, por ejemplo, el P, no pueden obtenerse por mezcla de
blanco y de un color del espectro, y se denominan colores no espectrales. La longitud
de onda dominante de un color púrpura, se obtiene prolongando la recta que partiendo
de su punto representativo pasa por el punto blanco hasta cortar a la curva del espectro.
La longitud de onda dominante del color P, es la del color del espectro correspondiente
al punto V de la curva. Las superficies púrpuras reflejan más fuertemente el rojo y el
azul, y menos el verde, y pueden describirse como menos verdes. En virtud de las pro-
piedades del diagrama cromático, puede verse que el púrpura representado por el punto
P y el color espectral correspondiente al punto V pueden ser combinados en proporcio-
nes adecuadas para obtener el iluminante C, o luz blanca. Cuando dos colores pueden
combinarse aditivamente para obtener blanco se denominan complementarios. El color
del espectro correspondiente al punto V es verde, y su complementario púrpura, o me-
nos verde, está en P.
La pureza de un color en la región LBM se define como la distancia de su punto
representativo al punto blanco, expresada en tanto por ciento de la distancia desde el
punto blanco a la recta LM, que une los extremos de la curva del espectro. La pureza del
color P, es, aproximadamente, 40%.
Cualquier color real puede considerarse como una mezcla aditiva de colores del
espectro. Se deduce de esto que el punto representativo de cualquier color real ha de
encontrarse dentro de la región limitada por la curva del espectro y el segmento rectilí-
neo que une sus extremos. Esta región se denomina lugar de los colores reales.
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6.4. Obtención de colores reales.
Se comprende ahora por qué con una mezcla aditiva de tres componentes (reales)
adecuadamente elegidos puede obtenerse una amplia gama de colores, pero no todos los
colores. Supongamos que los tres componentes están representados por los puntos B, G
y R de la figura 26.Todas las mezclas aditivas de B y G se encuentran sobre la recta BG.
Añadiendo el componente R a una de estas mezclas
puede obtenerse cualquier color tal como X compren-
dido dentro del triángulo BGR. Un color tal como el
X’ no podría ser obtenido por mezcla de B, G y R,
pero añadiendo B a X’ en proporciones tales que la
mezcla estuviera representada por un punto de la recta
GR, este color puede entonces ser igualado a la mezcla
de R y G.
Se verá también que no hay un conjunto de tres
colores primarios tales que el triángulo construido so-
bre ellos incluya todos los colores reales, pero que pue-
 
 FIG. 26
de obtenerse una escala más amplia de colores si los componentes son los colores alta-
mente saturados (o colores del espectro) rojo, verde y azul.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Francis W.SEARS. Fundamentos de Física III. Óptica. Editorial Aguilar. 1967.
MADRID.
Francis A.JENKINS y Harvey E.WHITE. Fundamentos de Óptica. Editorial
Aguilar. 1963. MADRID.
Bruno ROSSI. Fundamentos de Óptica. Editorial Reverté. 1966. BARCELONA.
Jesús RUIZ VÁZQUEZ. Física. Editorial Selecciones Científicas. 1975. MA-
DRID.
Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y Carlos
GRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.
Juan CABRERA Y FELIPE. Introducción a la Física Teórica. Volumen II. Elec-
tricidad y Óptica. Librería General de Zaragoza. 1967. ZARAGOZA.
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Tratamiento Didáctico
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OBJETIVOS
Estudio de los fenómenos ópticos basándonos en su naturaleza ondulatoria, como
ondas electromagnéticas.
Demostrar que los fenómenos ondulatorios de la luz son extensibles a todo el espec-
tro electromagnético.
Aplicación práctica de los fenómenos estudiados para la construcción de aparatos de
medidas en óptica de gran sensibilidad.
UBICACIÓN
El presente tema tal como está estructurado en el guión, no está ubicado en ningún
curso de ESO o Bachillerato. Dado su alto nivel conceptual es un tema de Física univer-
sitaria por lo que lo ubicaremos, según el guión desarrollado en cursos de las licenciatu-
ras científicas o técnicas.
TEMPORALIZACION
Puede desarrollarse el tema, en toda la extensión del guión, en un período de 6 horas
para explicar todos sus puntos aunque debe complementarse con 2 horas para la realiza-
ción de experiencias de cátedra en el laboratorio.
METODOLOGIA
El tema tiene un alto nivel de complejidad, por estar basado en la naturaleza ondula-
toria de la luz, requiere un dominio perfecto de las ecuaciones ondulatorias. Por ello
debe ser explicado exhaustivamente, especialmente el fenómeno principal de interferen-
cia, base de los demás fenómenos de la luz. Se expondrá al alumno con claridad, con
todo el aparato matemático y se interpretarán los resultados obtenidos para dar una ima-
gen física del fenómeno.
Deben explicarse con detalle, hasta comprender su funcionamiento, los múltiples
dispositivos prácticos de laboratorio, descritos en el tema, para la observación de los
fenómenos ondulatorios de la luz.
Debe ayudarse de medios audiovisuales, así es aconsejable utilizar fotocopias en
transparencias para retroproyector, de los aparatos y figuras de interferencia, difracción
y polarización que se utilizan en la explicación.
CONTENIDOS MINIMOS
Movimiento ondulatorio. Ecuación de la onda.
Naturaleza ondulatoria de la luz. Fase. Frecuencia. Longitud onda.
Principio de Huygens.
Interferencia de dos ondas. Mínimos y máximos. Condiciones.
Funcionamiento de un interferómetro.
Difracción de la luz en una rendija. Imagen de difracción. Redes de difracción.
Polarización de la luz. Análisis de la luz.
Mecanismos de polarización. Prisma deNicol.
Características del color. Diagrama cromático.
MATERIALES Y RECURSOS DIDACTICOS
Libros de óptica (consulta), complementado con apuntes de clase.
Aparatos ópticos, cuando se dispongan, como: equipo de Láser, interferómetro, equi-
po de difracción, espectrofotómetro, etc, pueden ser de gran utilidad en las experiencias
de cátedra, para la explicación del tema.
Transparencias para retroproyector sobre imágenes de interferencia y difracción, po-
larización y esquemas de los instrumentos de laboratorio, obtenidos de fotocopias de los
libros.
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EVALUACION
Ejercicio escrito de carácter objetivo sobre los conceptos más fundamentales del te-
ma, valorando la comprensión física (no matemática) del fenómeno.
Pruebas de opción múltiple con preguntas de varias respuestas referentes a los varia-
dos fenómenos de la óptica física que obligue al alumno a razonar.
Ejercicio escrito sobre problemas numéricos sencillos.