Clase_3

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Engenharias

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sebastian hincapie

14/6/2023

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Circuitos Eléctricos II

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REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES LÓGICAS
SUMA DE PRODUCTOS 
PRODUCTO DE SUMAS
1
Cómo se representa una función lógica?
Qué es la suma de productos y el producto de sumas?
Qué es un minitérmino?
Cómo se forman y para qué sirven los minitérminos?
Qué son las formas canónica y estándar de la suma de productos?
Qué es un maxitérmino?
Cómo se forman y para qué sirven los maxitérminos?
Qué son las formas canónica y estándar del producto de sumas?
CONTENIDO DE LA CLASE Nº 4
2
REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES LÓGICAS
Función lógica
Suma de productos
Canónica: Minitérminos
Estándar
Producto de sumas
Canónica:
Maxitérminos 
Estándar
3
Término producto: producto (aplicación la operación AND) de literales (variables en forma normal o complementada). 
Ejemplo: (ABC’)
Término suma: suma (aplicación la operación OR) de varios literales (en forma normal o complementada). 
Ejemplo: (A’+B’+C)
CONCEPTOS....
4
“Suma de dos o más términos producto”
Z(a,b,c)=a’b’c’+a’bc’+a’bc+ab’c’
Z(a,b,c)=b’c’+bc+a’b
SUMA DE PRODUCTOS
Términos producto
OR
5
Producto de dos o más términos suma
Z(a,b,c)=(a+b+c’)(a’+b+c’)(a’+b’+c)
 
 Z(a,b,c)=(b+c’)(a’+b’+c)
PRODUCTO DE SUMAS
Término suma
AND
6
	Término producto que incluye TODAS las variables del dominio de la función.
	Ejemplo: función de dos variables.
 
MINITÉRMINO
	A	B	MINITÉRMINOS
	0	0	m0
	0	1	m1
	1	0	m2
	1	1	m3
7
Ejemplo: función de tres variables
MINITÉRMINO
	A	B	C	MINITÉRMINOS
	0	0	0	m0
	0	0	1	m1
	0	1	0	m2
	0	1	1	m3
	1	0	0	m4
	1	0	1	m5
	1	1	0	m6
	1	1	1	m7
8
Cuando la variable es igual a UNO se escribe en su forma normal. Cuando la variable es igual a CERO se escribe en su forma complementada. Las variables de la función se relacionan con la operación AND.
Ejemplo: función de dos variables
CÓMO SE FORMAN LOS MINITÉRMINOS?
	A	B	MINITÉRMINOS
	0	0	m0
	0	1	m1
	1	0	m2
	1	1	m3
	MINITÉRMINOS
	A’B’
	A’B
	AB’
	AB
9
Ejemplo: función de tres variables.
CÓMO SE FORMAN LOS MINITÉMINOS?
	A	B	C	MINITÉRMINOS
	0	0	0	m0
	0	0	1	m1
	0	1	0	m2
	0	1	1	m3
	1	0	0	m4
	1	0	1	m5
	1	1	0	m6
	1	1	1	m7
	MINITÉRMINOS
	A’B’C’
	A’B’C
	A’BC’
	A’BC
	AB’C’
	AB’C
	ABC’
	ABC
10
Para obtener la función lógica en su forma canónica!
“La función lógica canónica se forma tomando los minitérminos que hacen 1 (uno) la función y relacionándolos con la operación OR.”
PARA QUÉ SIRVEN LOS MINITÉRMINOS?
	A	B	C	F	MINITÉRMINOS
	0	0	0	1	m0
	0	0	1	1	m1
	0	1	0	1	m2
	0	1	1	0	m3
	1	0	0	1	m4
	1	0	1	0	m5
	1	1	0	0	m6
	1	1	1	1	m7
	MINITÉRMINOS
	A’B’C’
	A’B’C
	A’BC’
	A’BC
	AB’C’
	AB’C
	ABC’
	ABC
11
	“La función lógica canónica se forma tomando los minitérminos que hacen 1 (uno) la función y relacionándolos con la operación OR.”
F=m0+m1+m2+m4+m7
F=Σ(0,1,2,4,7)
F=A’B’C’+A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC
FORMA CANÓNICA SUMA DE PRODUCTOS
12
	Si la función expresada con base en sus minitérminos se simplifica, se obtiene la expresión estándar.
F=A’B’C’+A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC
F=A’B’+A’C’+B’C’+ABC
FORMA ESTÁNDAR SUMA DE PRODUCTOS
FORMA ESTÁNDAR
13
A PESAR DE QUE LA FORMA ESTÁNDAR ES MÁS SIMPLE QUE LA CANÓNICA, ÉSTA SE UTILIZA PARA LA APLICACIÓN DE MÉTODOS DE MINIMIZACIÓN MÁS SOFICTICADOS.
13
	Término suma que incluye TODAS las variables del dominio de la función.
	Ejemplo: función de dos variables.
 
MAXITÉRMINO
	A	B	MAXITÉRMINOS
	0	0	M0
	0	1	M1
	1	0	M2
	1	1	M3
14
Ejemplo: función de tres variables.
MAXITÉRMINO
	A	B	C	MAXITÉRMINOS
	0	0	0	M0
	0	0	1	M1
	0	1	0	M2
	0	1	1	M3
	1	0	0	M4
	1	0	1	M5
	1	1	0	M6
	1	1	1	M7
15
Cuando la variable es igual a UNO se escribe en su forma complementada. Cuando la variable es igual a CERO se escribe en su forma normal. Las variables se relacionan con la operación OR.
Ejemplo: función de dos variables
CÓMO SE FORMAN LOS MAXITÉRMINOS?
	A	B	MAXITÉRMINOS
	0	0	M0
	0	1	M1
	1	0	M2
	1	1	M3
	MAXITÉRMINOS
	A+B
	A+B’
	A’+B
	A’+B’
16
Ejemplo: función de tres variables
	A	B	C	MAXITÉRMINOS	MAXITÉRMINOS
	0	0	0	M0	A +B +C
	0	0	1	M1	A +B +C’
	0	1	0	M2	A +B’+C
	0	1	1	M3	A+B’+C’
	1	0	0	M4	A’+B +C
	1	0	1	M5	A’+B +C’
	1	1	0	M6	A’+B’+C
	1	1	1	M7	A’+B’+C’
CÓMO SE FORMAN LOS MAXITÉRMINOS?
17
Para obtener la función lógica en su forma canónica!
PARA QUÉ SIRVEN LOS MAXITÉRMINOS?
	A	B	C	Y	MAXITÉRMINOS	MAXITÉRMINOS
	0	0	0	1	M0	A +B +C
	0	0	1	1	M1	A +B +C’
	0	1	0	1	M2	A +B’+C
	0	1	1	0	M3	A+B’+C’
	1	0	0	0	M4	A’+B +C
	1	0	1	1	M5	A’+B +C’
	1	1	0	0	M6	A’+B’+C
	1	1	1	0	M7	A’+B’+C’
18
	“La función lógica canónica se forma tomando los maxitérminos que hacen CERO la función y relacionándolos con la operación AND.”
Y=M3M4M6M7
Y=π(3,4,6,7)
Y=(A+B’+C’)(A’+B+C)(A’+B’+C) (A’+B’+C’)
FORMA CANÓNICA PRODUCTO DE SUMAS
19
	Si la función expresada con base en sus maxitérminos se simplifica, se obtiene la expresión estándar.
Y= (A+B’+C’)(A’+B+C)(A’+B’+C) (A’+B’+C’)
Y=A(C’+A)(A+C)
FORMA ESTÁNDAR PRODUCTO DE SUMAS
FORMA ESTÁNDAR
20
A PESAR DE QUE LA FORMA ESTÁNDAR ES MÁS SIMPLE QUE LA CANÓNICA, ÉSTA SE UTILIZA PARA LA APLICACIÓN DE MÉTODOS DE MINIMIZACIÓN MÁS SOFICTICADOS.
20
F1=Σ(0,2,4,5)
F’1=Σ(1,3,6,7)
F’1=a’b’c+a’bc+abc’+abc
(F1’)’=(a’b’c+a’bc+abc’+abc)’
F1=(a+b+c’) (a+b’+c’) (a’+b’+c) (a’+b’+c’)
F1=M1M3M6M7=Π(1,3,6,7)
	a	B	c	m	F1	F’1	M	MAXITÉRMINOS
	0	0	0	m0	1	0	M0	A +B +C
	0	0	1	m1	0	1	M1	A +B +C’
	0	1	0	m2	1	0	M2	A +B’+C
	0	1	1	m3	0	1	M3	A+B’+C’
	1	0	0	m4	1	0	M4	A’+B +C
	1	0	1	m5	1	0	M5	A’+B +C’
	1	1	0	m6	0	1	M6	A’+B’+C
	1	1	1	m7	0	1	M7	A’+B’+C’
CONVERSIÓN ENTRE FORMAS
21
21
Desarrolle la tabla de verdad de:
F(a,b,c,d)=b’c’+abc+ a’cd’
CÓMO PASAR DE LA FUNCIÓN A LA TABLA?
22