EVALUACIÓN FINAL

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EVALUACIÓN FINAL: SISTEMAS DINÁMICOS 
Daniela Campo – 2176067 
 
SISTEMA MECÁNICO 1 
 
Figura 1. Sistema mecánico 1 [1] 
Diagramas de cuerpo libre asociados al sistema: 
Cabe resaltar que, para facilitar la comprensión del sistema, se ha denominado K1 a los 
resortes que unen la masa 1 (M1) con el techo, y K2 al resorte que mantiene unidas la 
masa 1 (M1) y la masa 2 (M2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M2 M1 
FK2 2FK1 FB 
F(t) 
X2(t) X1(t) 
FK2` 
Ecuaciones del sistema: 
A continuación, se describen las ecuaciones del sistema, las cuales fueron halladas por 
el método de Lagrange: 
En primer lugar, se determinan las energías cinéticas (T) y potenciales (V) del sistema, 
para posteriormente construir el lagrangeano (L). En este caso, el sistema posee 2 
energías cinéticas relacionadas con el movimiento de las 2 masas, y dos energías 
potenciales generadas por los resortes que las sujetan (fuerzas conservativas). La acción 
de la fuerza gravitacional no es tenida en cuenta, pues se asume que el efecto del peso 
ya ha sido compensado previamente con cierta elongación inicial de los resortes, 
llevando el sistema a un estado de equilibrio, estado del cual se parte para la elaboración 
del ejercicio. En adición a lo anterior, el sistema posee un elemento disipador de energía 
(D) que corresponde a la constante de rozamiento B que afecta a la masa 1. 
𝑇 =
1
2
𝑚1�̇�1
2 +
1
2
𝑚2�̇�2
2 
𝑉 =
1
2
(2𝑘1𝑥1
2) +
1
2
𝑘2(𝑥2 − 𝑥1)
2 
𝐷 =
1
2
𝐵�̇�1
2 
𝐿 =
1
2
𝑚1�̇�1
2 +
1
2
𝑚2�̇�2
2 − 𝑘1𝑥1
2 −
1
2
𝑘2(𝑥2 − 𝑥1)
2 
La ecuación de Lagrange para X1 está dada por: 
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕�̇�1
) −
𝜕𝐿
𝜕𝑥1
+
𝜕𝐷
𝜕�̇�1
= 0 
𝜕𝐿
𝜕�̇�1
= 𝑚1�̇�1 
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕�̇�1
) = 𝑚1�̈�1 
𝜕𝐿
𝜕𝑥1
= −2𝑘1𝑥1 + 𝑘2𝑥2 − 𝑘2𝑥1 
𝜕𝐷
𝜕�̇�1
= 𝐵�̇�1 
Ecuación de Lagrange para X1: 𝑚1�̈�1 + 2𝑘1𝑥1 − 𝑘2𝑥2 + 𝑘2𝑥1 + 𝐵�̇�1 = 0 
 
 
 
La ecuación de Lagrange para X2 está dada por: 
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕�̇�2
) −
𝜕𝐿
𝜕𝑥2
+
𝜕𝐷
𝜕�̇�2
= 𝐹(𝑡) 
𝜕𝐿
𝜕�̇�2
= 𝑚2�̇�2 
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜕𝐿
𝜕�̇�2
) = 𝑚2�̈�2 
𝜕𝐿
𝜕𝑥2
= −𝑘2𝑥2 + 𝑘2𝑥1 
𝜕𝐷
𝜕�̇�2
= 0 
Ecuación de Lagrange para X2: 𝑚2�̈�2 + 𝑘2𝑥2 − 𝑘2𝑥1 = 𝐹(𝑡) 
Una vez obtenidas estas ecuaciones, se procede a realizar la transformada de Laplace 
de cada una, con el fin de determinar la función de transferencia que modela el 
comportamiento del desplazamiento X1 con respecto a la fuerza aplicada F(t). 
𝑚1�̈�1 + 2𝑘1𝑥1 − 𝑘2𝑥2 + 𝑘2𝑥1 + 𝐵�̇�1 = 0 
𝑥1(𝑠)(𝑚1𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 2𝑘1 + 𝑘2) − 𝑘2𝑥2(𝑠) = 0 
𝑥2(𝑠) =
𝑥1(𝑠)(𝑚1𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 2𝑘1 + 𝑘2)
𝑘2
 
𝑚2�̈�2 + 𝑘2𝑥2 − 𝑘2𝑥1 = 𝐹(𝑡) 
𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2) − 𝑘2𝑥1(𝑠) = 𝐹(𝑠) 
[
𝑥1(𝑠)(𝑚1𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 2𝑘1 + 𝑘2)
𝑘2
] (𝑚2𝑠
2 + 𝑘2) − 𝑘2𝑥1(𝑠) = 𝐹(𝑠) 
𝑥1(𝑠)[(𝑚1𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 2𝑘1 + 𝑘2)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2) − 𝑘2
2] = 𝑘2𝐹(𝑠) 
𝑥1(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
𝑘2
(𝑚
1
𝑠2 + 𝐵𝑠 + 2𝑘1 + 𝑘2)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2) − 𝑘2
2 
Tras eliminar paréntesis y simplificar la expresión, la Función de Transferencia obtenida 
es: 
𝑥1(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
𝑘2
𝑚1𝑚2𝑠
4 + 𝑚2𝐵𝑠
3 + (2𝑚2𝑘1 + 𝑚2𝑘2 + 𝑚1𝑘2)𝑠2 + 𝐵𝑘2𝑠 + 2𝑘1𝑘2
 
Simulación: 
La simulación del sistema se realizó en Matlab utilizando el siguiente código, las gráficas 
obtenidas se presentan posteriormente. 
M1=5; 
M2=8; 
K1=10; 
K2=20; 
B=25; 
num=K2; 
den=[M1*M2 M2*B ((2*M2*K1)+(M2*K2)+(M1*K2)) B*K2 2*K1*K2]; 
sys=tf(num,den) 
step(sys) 
grid on 
 
sys = 
20
40𝑠4+200𝑠3+420𝑠2+500𝑠+400
 
 
 
 
Análisis de la respuesta obtenida: 
La respuesta temporal obtenida tras una excitación de escalón unitario, refleja un sistema 
subamortiguado, ya que presenta un par de oscilaciones antes de estabilizarse por 
completo, dentro de las cuales se encuentra un sobre pico o sobre salto máximo con una 
magnitud mayor a la de estabilización. El tiempo de estabilización de X1 es de 
aproximadamente 8.7 seg, antes de este tiempo, ambas masas presentaran un 
movimiento vertical oscilatorio, hasta detenerse en una posición específica, momento en 
el cual el sistema se habrá estabilizado. Teniendo en cuenta que la función de 
transferencia simulada corresponde al comportamiento del desplazamiento de la masa 
1 (X1), es posible que la masa 2 tenga un comportamiento distinto, especialmente en 
cuanto a la magnitud del desplazamiento. 
A pesar de ser un sistema subamortiguado presenta pocas oscilaciones, esto gracias a 
la disipación de energía por parte del rozamiento B y a la fuerza conservativa propia del 
resorte K1; después de realizar diversas simulaciones variando los valores de los 
parámetros, se comprobó que estos son los que tienen una mayor influencia en el 
comportamiento analizado. 
SISTEMA MECÁNICO 2 
 
Figura 2. Sistema mecánico 2 [2] 
Diagramas de cuerpo libre asociados al sistema: 
Cabe resaltar que, para facilitar la comprensión del sistema, se ha denominado M1 a la 
masa unida al suelo mediante K1 (lado derecho), y M2 a la masa que cuelga de K2 (lado 
izquierdo). 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuaciones del sistema: 
Se aplican las leyes de Newton mediante sumatoria de fuerzas (en el caso de las masas) 
y sumatoria de torques (en el caso de la inercia), del siguiente modo: 
𝐹𝐴(𝑡) − 𝐹𝑘1 − 𝐹𝑇 = 𝑚1𝑎1 
−𝐹𝑘2 = 𝑚2𝑎2 
𝜏𝑇 − 𝜏𝐵 − 𝜏𝐾2 = 𝐽𝛼 
Posteriormente se aplica la transformada de Laplace a las ecuaciones obtenidas, con el 
fin de determinar la función de transferencia que modela el comportamiento del 
desplazamiento X2 con respecto a la fuerza aplicada FA(t). 
−𝐹𝑘2 = 𝑚2𝑎2 
−𝑘2(𝑥2 − 𝜃𝑅) = 𝑚2�̈�2 
−𝑘2𝑥2(𝑠) + 𝑘2𝑅𝜃(𝑠) = 𝑚2𝑠
2𝑥2(𝑠) 
𝜃(𝑠) =
𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)
𝑘2𝑅
 
𝜏𝑇 − 𝜏𝐵 − 𝜏𝐾2 = 𝐽𝛼 
Como 𝜏 = 𝐹 × 𝑅 × sin(∅) y las fuerzas sobre la inercia son aplicadas 
perpendicularmente (∅ =90º), 𝜏𝑇 = 𝑅𝐹𝑇 y 𝜏𝐾2 = 𝑅𝐹𝑘2 = 𝑅[𝑘2(𝜃𝑅 − 𝑥2)] 
𝑅𝐹𝑇 − 𝐵�̇� − 𝑅[𝑘2(𝜃𝑅 − 𝑥2)] = 𝐽�̈� 
𝑅𝐹𝑇 − 𝐵𝑠𝜃(𝑠) − 𝑘2𝑅
2𝜃(𝑠) + 𝑘2𝑅𝑥2(𝑠) = 𝐽𝑠
2𝜃(𝑠) 
𝑅𝐹𝑇 + 𝑘2𝑅𝑥2(𝑠) = 𝜃(𝑠)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) 
 
M2 M1 
FK2 FT 
X2(t) 
X1(t) 
FK1 
J 
θ 
τ𝑇 τ𝐵 τ𝐾2 
FA 
𝑅𝐹𝑇 + 𝑘2𝑅𝑥2(𝑠) = [
𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)
𝑘2𝑅
] (𝐽𝑠2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) 
𝑘2𝑅
2𝐹𝑇 = 𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2] 
𝐹𝑇 =
𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2]
𝑘2𝑅
2
 
𝐹𝐴(𝑡) − 𝐹𝑘1 − 𝐹𝑇 = 𝑚1𝑎1 
𝐹𝐴(𝑡) − 𝑘1𝑥1 − 𝐹𝑇 = 𝑚1�̈�1 
𝐹𝐴(𝑠) − 𝑘1𝑥1(𝑠) −
𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2]
𝑘2𝑅
2
= 𝑚1𝑠
2𝑥1(𝑠) 
𝐹𝐴(𝑠) −
𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2]
𝑘2𝑅
2
= 𝑥1(𝑠)(𝑚1𝑠
2 + 𝑘1) 
De acuerdo a la longitud de arco 𝑥1 = 𝜃 ∙ 𝑅 = 
𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2+𝑘2)
𝑘2
 
𝐹𝐴(𝑠) −
𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2]
𝑘2𝑅
2
=
𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)
𝑘2
∙ (𝑚1𝑠
2 + 𝑘1) 
𝑘2𝑅
2𝐹𝐴(𝑠) − 𝑥2(𝑠)[(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2] = 𝑅2[𝑥2(𝑠)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝑚1𝑠
2 + 𝑘1)] 
𝑘2𝑅
2𝐹𝐴(𝑠) = 𝑥2(𝑠)[(𝑅
2)(𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝑚1𝑠
2 + 𝑘1) + (𝑚2𝑠
2 + 𝑘2)(𝐽𝑠
2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2] 
𝑥2(𝑠)
𝐹𝐴(𝑠)
=
𝑘2𝑅
2
(𝑅2)(𝑚2𝑠2 + 𝑘2)(𝑚1𝑠2 + 𝑘1) + (𝑚2𝑠2 + 𝑘2)(𝐽𝑠2 + 𝐵𝑠 + 𝑘2𝑅
2) − 𝑘2
2𝑅2
 
Después de eliminar paréntesis y simplificar la expresión, la Función de Transferencia 
obtenida es: 
𝑥2(𝑠)
𝐹𝐴(𝑠)
=
𝑘2𝑅
2
(𝑚1𝑚2𝑅
2 + 𝑚2𝐽)𝑠4 + 𝑚2𝐵𝑠3 + (𝑚2𝑘1𝑅
2 + 𝑚1𝑘2𝑅
2 + 𝑚2𝑘2𝑅
2 + 𝐽𝑘2)𝑠2 + 𝑘2𝐵𝑠 + 𝑘1𝑘2𝑅
2
 
 
 
 
 
 
Simulación: 
La simulación del sistema se realizó en Matlab utilizando el siguiente código, las gráficas 
obtenidas se presentan posteriormente. 
M1=5; 
M2=8; 
J=13; 
R=5; 
K1=5; 
K2=20; 
B=60; 
num=K2*(R^2); 
den=[((M1*M2*(R^2))+(M2*J)) M2*B ((M2*K1*(R^2))+(M1*K2*(R^2))+ 
(M2*K2*(R^2))+(J*K2)) B*K2 K1*K2*(R^2)]; 
sys=tf(num,den) 
step(sys) 
grid on 
 
sys = 
500
1104𝑠4 + 480𝑠3 + 7760𝑠2 + 1200𝑠 + 2500
 
 
Análisis de la respuesta obtenida:De acuerdo a las características de la respuesta temporal obtenida (oscilaciones previas 
a la estabilización y presencia de un máximo pico), es posible catalogar el sistema como 
subamortiguado, por lo que la masa 2 oscilará verticalmente (subirá y bajará) tras aplicar 
una fuerza en la masa 1, y se detendrá en una posición específica después de 50 
segundos. Aunque todos los parámetros afectan el comportamiento del sistema, su 
estabilidad se atribuye principalmente a la constante de rozamiento B presente en la 
inercia, pues tras diversas simulaciones se confirmó que entre más grande sea este 
rozamiento, menos oscilaciones tendrá el sistema (se requiere un rozamiento de 400 en 
adelante para obtener un sistema sobreamortiguado); además, la disipación de la 
energía cinética generada tras la aplicación de una fuerza es indispensable para la 
estabilización del sistema, si dicha constante de rozamiento no existiera (B=0) el sistema 
sería inestable. 
SISTEMA ELECTROMECÁNICO 
 
Figura 3. Sistema electromecánico [3] 
Diagramas de cuerpo libre asociados al sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
m 
X(t) 
F(t) 
FK 
i(t) 
Ecuaciones del sistema: 
Para el caso del circuito eléctrico, se parte de la ley de Kirchoff de voltajes, la cual indica 
que la suma de las caídas de tensión en una red debe ser igual a 0. Además, se aplica 
la ley de Lorentz, que permite asociar la FEM inducida con la velocidad de la masa 
mediante una constante 𝐾𝑒 (𝐹𝐸𝑀 = 𝐾𝑒�̇�(𝑡)), dicha constante se encuentra relacionada con 
la longitud de la espira y el campo magnético generado. 
𝑉(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝐹𝐸𝑀 
𝑉(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑒�̇�(𝑡) 
Respecto a la parte mecánica del sistema, se aplican las leyes de Newton para obtener 
la ecuación que representa su comportamiento, esto a través de la sumatoria de fuerzas. 
Por otra parte, también se aplica la Ley de Faraday con el fin de relacionar la fuerza que 
causará el desplazamiento con la corriente que circula a través del circuito eléctrico 
(𝐹(𝑡) = 𝐾𝑚𝑖(𝑡)). 
𝐹(𝑡) − 𝐹𝑘 = 𝑚𝑎 
𝐾𝑚𝑖(𝑡) − 𝑘𝑥 = 𝑚�̈� 
Posteriormente se aplica la transformada de Laplace a las ecuaciones obtenidas, con el 
fin de determinar la función de transferencia que modela el comportamiento del 
desplazamiento X con respecto al voltaje de entrada V(t). 
𝐾𝑚𝑖(𝑡) − 𝑘𝑥 = 𝑚�̈� 
𝐾𝑚𝑖(𝑠) − 𝑘𝑥(𝑠) = 𝑚𝑠
2𝑥(𝑠) 
𝑖(𝑠) =
𝑥(𝑠)(𝑚𝑠2 + 𝑘)
𝐾𝑚
 
𝑉(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑒�̇�(𝑡) 
𝑉(𝑠) = 𝑖(𝑠)(𝑅 + 𝐿𝑠) + 𝐾𝑒𝑠𝑥(𝑠) 
𝑉(𝑠) = [
𝑥(𝑠)(𝑚𝑠2 + 𝑘)
𝐾𝑚
] (𝑅 + 𝐿𝑠) + 𝐾𝑒𝑠𝑥(𝑠) 
𝐾𝑚𝑉(𝑠) = 𝑥(𝑠)[(𝑚𝑠
2 + 𝑘)(𝑅 + 𝐿𝑠) + 𝐾𝑚𝐾𝑒𝑠] 
𝑥(𝑠)
𝑉(𝑠)
=
𝐾𝑚
(𝑚𝑠2 + 𝑘)(𝑅 + 𝐿𝑠) + 𝐾𝑚𝐾𝑒𝑠
 
Tras eliminar paréntesis y simplificar la expresión, la Función de Transferencia obtenida 
es: 
𝑥(𝑠)
𝑉(𝑠)
=
𝐾𝑚
𝑚𝐿𝑠3 + 𝑚𝑅𝑠2 + (𝐿𝑘 + 𝐾𝑚𝐾𝑒)𝑠 + 𝑘𝑅 
 
Simulación: 
La simulación del sistema se realizó en Matlab utilizando el siguiente código, las gráficas 
obtenidas se presentan posteriormente. 
M=10; 
K=18; 
Ke=30; 
Km=20; 
L=0.1; 
R=100; 
num=Km; 
den=[M*L M*R ((L*K)+(Ke*Km)) K*R]; 
sys=tf(num,den) 
step(sys) 
grid on 
 
sys = 
20
𝑠3+1000𝑠2+401.8𝑠+1800
 
 
Análisis de la respuesta obtenida: 
La respuesta temporal obtenida para un voltaje constante de entrada, refleja un sistema 
subamortiguado debido al máximo sobrepico y las oscilaciones previas a la 
estabilización. Teniendo en cuenta que la función de transferencia modela el 
comportamiento del desplazamiento X con respecto al voltaje de entrada V(t), las 
oscilaciones en la gráfica se evidenciarán como un movimiento oscilatorio de la masa m, 
dicho movimiento será de pequeña magnitud y se detendrá en una posición específica 
cuando el sistema se haya estabilizado tras 13 segundos aproximadamente. La mayoría 
de los parámetros afectan la estabilidad del sistema, sin embargo, entre los factores más 
influyentes se encuentra la constante Ke que relaciona la FEM inducida con la velocidad 
de la masa, el resorte (k) que sostiene la masa, y la resistencia presente en la parte 
eléctrica. Gracias a diversas simulaciones se comprobó que entre más grande fuera la 
constante Ke y menor fuera la constante elástica del resorte (k), el sistema tendría menos 
oscilaciones y se estabilizaría más rápido, caso contrario se daba con la resistencia, pues 
entre más pequeña el sistema se acercaba cada vez más a ser sobreamortiguado, pero 
tardaba mucho más tiempo en estabilizarse. 
SISTEMA HIDRÁULICO 
 
Figura 4. Sistema hidráulico [4] 
Ecuaciones del sistema: 
Para modelar el comportamiento de un circuito hidráulico se emplean principalmente 2 
leyes: ley de continuidad y ley de compatibilidad. De acuerdo a la ley de continuidad, la 
suma de flujos que se interceptan en una unión debe ser igual a 0, por ende, teniendo 
en cuenta las direcciones de los flujos en el sistema de la Fig. 4: 
𝑄𝑅1 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅2 
Por otra parte, la ley de compatibilidad establece que la suma de las caídas de presión 
en una red es igual a 0, por lo cual: 
𝑃𝑆 = 𝑃12 + 𝑃2𝑅 
Siguiendo las definiciones de fuente, resistencia y capacitancia hidráulicas, se 
establecen las presiones y flujos del sistema de la siguiente forma: 
𝑃12 = 𝑄𝑅1 ∙ 𝑅1 
𝑃2𝑅 = 𝑄𝑅2 ∙ 𝑅2 
𝑄𝐶 = 𝐶𝑓 ∙
𝑑(𝑃2𝑅)
𝑑𝑡
 
Con lo obtenido anteriormente se analizará el comportamiento de la presión P2R con 
respecto a la presión de entrada brindada por la bomba (PS), lo que se logra al 
reemplazar en las ecuaciones planteadas inicialmente (leyes). 
𝑄𝑅1 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅2 
𝑄𝑅1 = 𝐶𝑓
𝑑(𝑃2𝑅)
𝑑𝑡
+
𝑃2𝑅
𝑅2
 
𝑃𝑆 = 𝑃12 + 𝑃2𝑅 
𝑃𝑆 = 𝑄𝑅1 ∙ 𝑅1 + 𝑃2𝑅 
𝑃𝑆 = 𝑅1 (𝐶𝑓
𝑑(𝑃2𝑅)
𝑑𝑡
+
𝑃2𝑅
𝑅2
) + 𝑃2𝑅 
Tras realizar la transformada de Laplace de la ecuación anterior, se obtiene lo siguiente 
𝑃𝑆(𝑠) = 𝑃2𝑅(𝑠) (𝑅1𝐶𝑓𝑠 +
𝑅1
𝑅2
+ 1) 
𝑃2𝑅(𝑠)
𝑃𝑆(𝑠)
=
1
𝑅1𝐶𝑓𝑠 +
𝑅1
𝑅2
+ 1 
 
Al llevar esta ecuación a su forma canónica, la Función de Transferencia obtenida es: 
𝑃2𝑅(𝑠)
𝑃𝑆(𝑠)
=
1
𝑅1𝐶𝑓𝑠 +
𝑅1 + 𝑅2
𝑅2
 
 ×
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
𝑃2𝑅(𝑠)
𝑃𝑆(𝑠)
=
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑅2𝑅1𝐶𝑓
𝑅1 + 𝑅2
𝑠 + 1 
 
Simulación: 
La simulación del sistema se realizó en Matlab utilizando el siguiente código, las gráficas 
obtenidas se presentan posteriormente. 
R1=500; 
R2=100; 
Cf=0.1; 
num=R2/(R1+R2); 
den=[(R2*R1*Cf)/(R1+R2) 1]; 
sys=tf(num,den) 
step(sys) 
grid on 
 
sys = 
0.9091
9.091𝑠+1
 
 
Análisis de la respuesta obtenida: 
La respuesta temporal obtenida corresponde a un sistema de primer orden ante una 
excitación de tipo escalón, por ende, la presión a través de la resistencia hidráulica 2 
(P2R) incrementará de forma exponencial, alcanzando el 98% de su valor final en 36.364 
segundos (4𝜏). Teniendo en cuenta que la función de transferencia simulada se 
encuentra en su forma canónica, la ganancia del sistema esta determinada 
principalmente por el valor de las resistencias, mientras que la constante de tiempo se 
ve influenciada en gran medida por la capacitancia hidráulica, esto se ve reflejado en la 
respuesta temporal, ya que entre mayor sea el valor de la capacitancia mayor será la 
constante de tiempo y más tardará el sistema en estabilizarse, lo que se debe a que una 
mayor capacitancia requiere más tiempo para llenarse por completo y garantizar una 
presión constante a la salida del sistema. Por otra parte, entre más grandes sean las 
resistencias (en especial la resistencia hidráulica 2) mayor será la ganancia del sistema, 
pues una mayor resistencia implica mayor presión del fluido que la atraviesa. 
 
 
 
 
REFERENCIAS 
[1] C. M. Close, D. K. Frederick, “Cap. 2 - Translational mechanical systems”, MODELING 
AND ANALYSIS OF DYNAMIC SYSTEMS, 2a. ed. 1992. p. 52. [En línea] Disponible en: 
http://cntlrndr.blogspot.com/2010/05/modeling-and-analysis-of-dynamic.html 
[2] C. M. Close, D. K. Frederick, “Cap. 4 - Rotational mechanicalsystems”, MODELING 
AND ANALYSIS OF DYNAMIC SYSTEMS, 2a. ed. 1992. p. 135. [En línea] Disponible 
en: http://cntlrndr.blogspot.com/2010/05/modeling-and-analysis-of-dynamic.html 
[3] A. S. Poznyak, “Cap. 6 – Ecuaciones dinámicas de Lagrange”, MODELADO 
MATEMÁTICO de los Sistemas Mecánicos, Eléctricos y Electromecánicos, 2005. p. 211. 
[En línea] Disponible en: 
https://www.ctrl.cinvestav.mx/~coordinacion/documents/cursos/modelado_matematico.p
df 
[4] B. Kulakowski, J. F. Gardner, J. Lowen Shearer, “Cap. 9 – Fluid Systems”, DYNAMIC 
MODELING AND CONTROL OF ENGINEERING SYSTEMS, Cambridge: 3a. ed. 1990. 
p. 244. [En línea] Disponible en: https://www.academia.edu/32718504/Dynamic-
Modeling-and-Control-of-Engineering-Systems_HYZBD_.pdf 
 
 
http://cntlrndr.blogspot.com/2010/05/modeling-and-analysis-of-dynamic.html
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https://www.ctrl.cinvestav.mx/~coordinacion/documents/cursos/modelado_matematico.pdf
https://www.ctrl.cinvestav.mx/~coordinacion/documents/cursos/modelado_matematico.pdf
https://www.academia.edu/32718504/Dynamic-Modeling-and-Control-of-Engineering-Systems_HYZBD_.pdf
https://www.academia.edu/32718504/Dynamic-Modeling-and-Control-of-Engineering-Systems_HYZBD_.pdf