T8- TEÓRICO LOSAS 1 DIRECCION

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Centro Cultural Córdoba
Juan Salassa + Santiago Tissot + Iván 
Castañeda + Cristián Nanzer + Inés Saal + 
Alejandro Cohen / 2014
DISEÑO Y DIMENSIONADO EN HORMIGÓN 
ARMADO
EL HORMIGÓN ARMADO
GENERALIDADES
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN[ ]
HORMIGÓN ARMADO
Hormigón reforzado con barras o 
mallas de acero
“Me atrae particularmente el 
concreto armado, la piedra 
líquida,
símbolo del progreso constructivo 
de todo un siglo, rugoso, dócil y 
fuerte como un elefante, 
monumental como la piedra , 
pobre como el ladrillo”
Arq. Carlos Raúl Villanueva
Centro Cultural Córdoba
Juan Salassa + Santiago Tissot + Iván Castañeda + 
Cristián Nanzer + Inés Saal + Alejandro Cohen / 
2014
http://marchisiomasnanzer.jimdo.com/en-construcci%C3%B3n/faro-y-pabell%C3%B3n-del-bicentenario/
http://marchisiomasnanzer.jimdo.com/en-construcci%C3%B3n/faro-y-pabell%C3%B3n-del-bicentenario/
HORMIGÓN ARMADO
ALGUNAS PROPIEDADES
En estado fresco:
TRABAJABILIDAD O DOCILIDAD
CONSISTENCIA
HOMOGENEIDAD
En estado endurecido:
DURABILIDAD
PERMEABILIDAD O 
IMPERMEABILIDAD
RESISTENCIA A COMPRESIÓN Y 
FLEXIÓN
RESISTENTE A LA CORROSIÓN, AL 
FUEGO, A LAS ALTAS 
TEMPERATURAS Y AL DESGASTE
HORMIGÓN
f’c
HORMIGÓN
• Acero liso AL 220: 
solo se pueden utilizar para la ejecución de 
espirales, estribos y zunchos. 
• Acero de dureza natural ADN 420 
con conformación superficial nervurada. 
Barras de diámetro 6 a 40mm para 
armaduras en general. 
• Cuando sea necesario soldarlas se deben 
usar métodos de soldadura especial y aceros ADN 420S 
ACERO
• Acero liso AL 220: 
solo se pueden utilizar para la ejecución de 
espirales, estribos y zunchos. 
• Acero de dureza natural ADN 420 
con conformación superficial nervurada. 
Barras de diámetro 6 a 40mm para 
armaduras en general. 
• Cuando sea necesario soldarlas se deben 
usar métodos de soldadura especial y aceros ADN 420S 
fy
ACERO
a b
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE MATERIALES 
HOMOGÉNEOS
C
T
z
MCT 
eje neutro
z
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE MATERIALES 
HOMOGÉNEOS
A
S
d
b
h
c
s
fc
fs
fctct
A
S
TensionesDeformacionesTensiones
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DEL HORMIGÓN 
ARMADO
A
S
d
b
h
c
s
fc
fs
fctct
A
S
TensionesDeformacionesTensiones
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DEL HORMIGÓN 
ARMADO
c fc
fs
s
fs
s
c fc
TensionesDeformacionesTensiones TensionesDeformaciones
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DEL HORMIGÓN 
ARMADO
c fc
fs
s
fs
s
c fc
TensionesDeformacionesTensiones TensionesDeformaciones
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DEL HORMIGÓN 
ARMADO
EL HORMIGÓN ARMADO
MÉTODO DE DIMENSIONADO 
CON APLICACIÓN DEL REGLAMENTO 
CIRSOC 201-2005
[ ]
El Método de Diseño por Resistencia 
provee un determinado margen de seguridad 
estructural mediante dos recursos: 
• Aumentar la resistencia requerida usando 
cargas o solicitaciones mayoradas. 
•Disminuir la resistencia nominal mediante 
el uso de un factor de reducción de la 
resistencia Ø.
MÉTODO DE DIMENSIONADO DEL REGLAMENTO 
CIRSOC 201
Resistencia requerida:
Resistencia que necesita un elemento o una sección 
transversal, para resistir las cargas mayoradas o los 
momentos y fuerzas internas correspondientes 
combinadas entre sí, según lo establecido en este 
Reglamento. 
Resistencia de diseño:
Resistencia máxima adoptada para el diseño de la pieza.
resistencia requerida ≤ resistencia de diseño 
(Ru) ≤ (Rd)
Rd= Rn x 
MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA
HIPÓTESIS DE CÁLCULO
• Adherencia perfecta entre el Acero y el 
Hormigón. 
• Se desprecia la resistencia a tracción del 
Hormigón. 
• Las deformaciones tanto de la armadura como 
del hormigón son proporcionales a la distancia al 
eje neutro. 
(Secciones planas después de la deformación)
• Como máxima deformación en la fibra extrema 
comprimida del Hormigón se adopta εu = 0.003 
(3 por mil ó 3 ‰)
(1) 1.4 D
(2) 1.2 D + 1.6 L
(3) 1.2 D + 1.6 L + 0.5(Lr ó S ó R)
(4) 1.2 D + 1.6 (Lr ó S ó R) + (0.5L ó 0.8 W) 
(5) 1.2 D + 1.3 W + 0.5L + 0.5 (Lr ó S ó R)
(6) 1.2 D ± 1.0 E + 0.5L + 0.7S
(7) 0.9 D ± (1.3 W ó 1.0 E)
FACTOR DE CARGA
Tiene en cuenta incertidumbres
en la determinación de las cargas
Las cargas se combinan en base a estudios probabilísticos
COMBINACIONES DE CARGAS PARA LA OBTENCIÓN 
DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (Ru)
Secciones controlada por tracción 0,90
Secciones controladas por 
compresión 
a) elementos con armadura en 
espiral 
b) otros elementos 
0,70
0,65
Corte y torsión 0,75
FACTOR DE REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA Ø
SEGÚN EL TIPO DE SOLICITACIÓN
FACTOR DE REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA Ø
SEGÚN EL TIPO DE SOLICITACIÓN
2‰
resistencia requerida ≤ resistencia de diseño 
(Ru) ≤ (Rd) 
Ru = Rn x 
Ru ≤ Rn

Mu ≤ Mn

MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA
DIMENSIONADO A FLEXIÓN
b
h
d z
c
a
C
T
0,85.f'
C
fy
Mn
C
s
sA
c
a = c
dh
b
0,85.f'C
T = A f
s
sA
0,003
1 0,85.f' b a = CC
a/2
s y
Deformación Bloque rectangular de 
tensiones equivalentes
T= As x fs
C
C=0,85 x f’c x a x b
Mn
z
T=As x fs=
Mn
z x fs
As= =
Mn
kz x d x fs
εc εtKd Kz
Mn
kz x d x fs
As=
EL HORMIGÓN ARMADO
LOSAS MACIZAS ARMADAS EN 
UNA DIRECCIÓN
[ ]
1m
etr
o
Se analizan fajas de 1 metro de ancho en la dirección 
principal de la losa
BIBLIOTECA FACULTAD DE DERECHO 
DEPOSITO LIBROS
-3.50
DEPOSITO
18
HALL
3
.5
0
1
.7
6
1
.6
2
1
.6
2
1
P
R
O
Y
E
C
C
IO
N
 A
L
E
R
O
 3
.5
0
SUBSUELO
5.55
5.80
2
3
.0
2
1.79
1
4.51 2.95
2.95
2.95
3
.5
0
1
.1
0
1
.6
0
2
3
.5
0
2
1
.6
9
5.29
4.59
S
A
L
A
 D
E
 T
A
B
L
E
R
O
S
3.94
BAÑO DISCAPACITADOS
5.29
3
.9
0
+-0.00
CATALOGACION
2.95
1
.5
0
-0.15-0.15
HALL
E3
1
3
.5
0
1
.7
6
1
.6
2
1
.6
2
3
.5
0
HALL DE INGRESO
2
1
.6
9
3
.0
2
PLANTA BAJA
1
1.65
5.80
5.55
2
4.51 2.95
AREA ADMINISTRATIVA
2.95
2.95
3
.5
0
1
.1
0
1
.6
0
3
.5
0
2
1
.6
2
1
.7
6
3
.5
0
2.95
INDIVIDUALES
AREA DE LECTURA
P
A
S
O
BAÑO 
HALL
M1
E1
E
2
M
2 1
.6
2
1
3
.5
0
2
1
.6
9
5.55
4.51
5.80
B
A
Ñ
O
 
PLANTA TIPO
2
3
.0
2
1.65
1
1
.1
0
3
.5
0
3
.5
0
AREA DE LECTURA
2.95
2.95
2.95
2
1
.6
0
+3.50
5.29
BIBLIOTECA FACULTAD DE DERECHO 
DEPÓSITO EN SUBSUELO
INGRESO Y ADMINISTRACIÓN EN PB
SALAS DE LECTURA EN PISOS 
SUPERIORES
BIBLIOTECA FACULTAD DE DERECHO 
PLANTA ESTRUCTURA DE PLANTA TIPO
Niveles: +3,50 - + 7,00 - +10,00
C4
C4
C4
C4
C1 C1 C1 C1C2
C5 C5 C5 C6
C6
C4
C3
101 102 103
10 10 10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
1
LE
15
V10
1 (4
0x4
0)
V102 (40x40) V103 (40x40)
V104 (40x40)
V
1
2
0
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
2
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
6
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
9
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
1
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
3
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
4
(1
5
x
4
0
)
V110 (20x40) V111 (20x40) V112 (20x40) V113 (20x40) V114 (20x40)M110(20x40)
M
1
2
0
V109 (20x40)
M105 (40x40)
V108 (13x40)
M1
01(
40
x4
0)
V
E
(2
0
x
4
0
)
M101a(15x40)
C3
105 A
10
ly
lx
C4
C4
C4
C4
C1 C1 C1 C1C2
C5 C5 C5 C6
C6
C4
C3
101 102 103
10 10 10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
1
LE
15
V10
1 (4
0x4
0)
V102 (40x40) V103 (40x40)
V104 (40x40)
V
1
2
0
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
2
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
6
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
9
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
1
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
3
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
4
(1
5
x
4
0
)
V110 (20x40) V111 (20x40) V112 (20x40) V113 (20x40) V114 (20x40)M110(20x40)
M
1
2
0
V109 (20x40)
M105 (40x40)
V108 (13x40)
M1
01(
40
x4
0)
V
E
(2
0
x
4
0
)
M101a(15x40)
C3
105 A
10
ly
lx
> 2
PLANTA ESTRUCTURA DE PLANTA TIPO
Niveles: +3,50 - + 7,00 - +10,00
PREDIMENSIONADO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS 
EN UNA DIRECCIÓN
Lx Lx Lx
27
Lx
e 
35
Lx
e 
40
Lxe 
Nº
e
Nº
e
Nº
e
LOSAS MACIZAS EN VOLADIZO
10
Lx
e 
DETERMINAR LA CARGA ÚLTIMA POR PISO 
DEFINIDO EL ESPESOR APROXIMADO Y EL DISEÑO DE ENTREPISO SE PUEDE 
DETERMINAR LA CARGA PERMANENTE (D) PARA UN METRO CUADRADO DE LOSA: 
kg/m2 ó t/m2
LA CARGA VIVA (L) SE OBTIENE DEL REGLAMENTO SEGÚN EL USO QUE TENDRÁ EL 
ENTREPISO: kg/m2 ó t/m2
DEFINIDAS D Y L REALIZAR COMBINACIÓN DE CARGA
C4
C4
C4
C4
C1 C1 C1 C1C2
C5 C5 C5 C6
C6
C4
C3
101 102 103
10 10 10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
1
LE
15
V10
1 (4
0x4
0)
V102 (40x40) V103 (40x40)
V104 (40x40)
V
1
2
0
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
2
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
8
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
6
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
9
(2
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
1
7
(4
0
x
4
0
)
V
1
2
1
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
3
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
5
(2
0
x
4
0
)
V
1
2
4
(1
5
x
4
0
)
V110 (20x40) V111 (20x40) V112 (20x40) V113 (20x40) V114 (20x40)M110(20x40)
M
1
2
0
V109 (20x40)
M105 (40x40)
V108 (13x40)
M1
01(
40
x4
0)
V
E
(2
0
x
4
0
)
M101a(15x40)
C3
105 A
10
1,00m
kg/m2 ó t/m2 x 1m = kg/m ó t/m
PLANTA ESTRUCTURA DE PLANTA TIPO
Niveles: +3,50 - + 7,00 - +10,00
SOLICITACIONES:
• MOMENTO FLECTOR (Mu)
• ESFUEZO DE CORTE (Vu) 
Secciones controlada por 
tracción
0,90
Secciones controladas por 
compresión 
a) elementos con armadura en 
espiral 
b) otros elementos 
0,70
0,65
Corte y torsión 0,75

90,0
MuMu
Mn 

 75,0
VuVu
Vn 

Para DIMENSIONAR es necesario conocer las 
SOLICITACIONES (Resistencia Requerida -Ru)
Vu
ø
Vn ≥  Vn=
Vu
0,75
Vn
b x d
ν = τ =
MN 
m2
= MPa
Estado tensional 
permitido para 
losas
dh
b: 1 metro
sA
1º) VERIFICAR CORTE – TENSIONES
Vu
ø
Vn ≥  Vn=
Vu
0,75
dh
b: 1 metro
sA
1º) VERIFICAR CORTE – TENSIONES
d
c a
z
b
h
0,85.f'
Cc
s
Mn
fy
sA
C
T
b = 1 m dh
b: 1 metro
sA
d = h – recubrimiento – db = h – 2,5cm
2
m
MNm
m
b
Mn
d
 kd 
2º) CONTROLAR DEFORMACIONES LÍMITES DEL 
HORMIGÓN – DETERMINAR Kd
εc εtKd
SEGÚN LA CALIDAD DE LOS MATERIALES, DE TABLA SE OBTIENE Kz
LA ARMADURA NECESARIA RESULTA:
Se 
recomienda 
adoptar Kz 
menor o 
igual a 0.9
10000
fydkz
Mn
fy z
Mn
 /m)(cm As 2 




3º) OBTENER Kz – CALCULAR ARMADURA 
PRINCIPAL REQUERIDA
SE DEBEN CALCULAR LAS ARMADURAS MÍNIMAS Y MÁXIMAS QUE 
SATISFAGAN LAS CUANTÍAS MÍNIMAS Y MÁXIMAS 
As min = 1.8 x b x h = 0,0018 x b x h
1000
Cuantía = ρ = As
AHº
ρmáx depende de la calidad del hormigón
H20 = 1.29% H25= 1.61% H30= 1.94%
Deben verificar las dos direcciones de armado
PARA LOSAS: ρmin = 1.8‰ = 0,0018 
4º) CONTROLAR CUANTÍAS MÍNIMAS Y MÁXIMAS
 mínimo= 6mm
La separación entre barras debe ser:
s ≤ 2.5 h (altura de la losa) 
s ≤ 25 db (diámetro de la barra) 
s ≤ 30 cm 
5º) DEFINIR ARMADURA PRINCIPAL CUMPLIENDO 
CON LAS DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS
• Aº repartición = 0,20 Aº principal (20%)
• Debe cumplir con los requerimientos de 
cuantías mínimas
Pero además…
 mínimo= 6mm
La separación entre barras debe ser:
s ≤ 3 h (altura de la losa) 
s ≤ 30 cm
6º) DETERMINAR ARMADURA DE REPARTICIÓN
DIÁMETROS
S
E
P
A
R
A
C
IÓ
N
 (
c
m
)
ARMADURAS
C1C2
C5 C5 C5 C6 C6
C4
C3
V10
1
V102
V103
V104
V
1
2
0
V
1
2
2
V
1
1
8
V
1
1
8
V
1
1
6
V
1
1
5
V
1
1
9
V
1
1
7
V
1
1
7
V
1
2
1
V
1
2
3
V
1
2
5
V
1
2
4
V110 V111 V112 (20x40) V113 (20x40) V114M110
V109
M105
V108
M1
01
V
E
M101a
C3
1.40
1.00 1.00
1.25
0.80
1.001.00
1.00 1.00
1.00 1.00
1.00 0.96
0.95
0.50
0.55
0.90
1.251.25
1.001.001.25
 1 10c/20
1.251.25
1.00 1.00
 1 10c/20
0.70
 1 10c/10
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/22
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
M
1
2
0
101 102
103
10 10
10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
15
LE
1
105 A
10
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
1.251.25
0.50
1
.5
0
R
e
f. 2
 1
0
 1 6c/20 (arr)
 1 6c/26 (arr)
 1 6c/17 (arr)
 1 6c/20 (arr)
 1 8c/26 (arr)
C4
C4
C4
C4
C1C1C1
0.30
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
7º) REALIZAR PLANO DE DETALLE
Se necesita en el tramo
1  8 c/0,15m
1  8 c/0,30m
1  8 c/0,30mEn el centro de 
la losa hay
1  8 c/0,15m
PI
ARMADURA
DE REFUERZO
PI
LONG. 
ANCLAJE
12db
Ln/16
LONG. 
ANCLAJE
12db
Ln/16
Se levanta el 50% de la armadura del tramo y si 
no es suficiente se agrega un refuerzo
Armadura de 
repartición
C1C2
C5 C5 C5 C6 C6
C4
C3
V10
1
V102
V103
V104
V
1
2
0
V
1
2
2
V
1
1
8
V
1
1
8
V
1
1
6
V
1
1
5
V
1
1
9
V
1
1
7
V
1
1
7
V
1
2
1
V
1
2
3
V
1
2
5
V
1
2
4
V110 V111 V112 (20x40) V113 (20x40) V114M110
V109
M105
V108
M1
01
V
E
M101a
C3
1.40
1.00 1.00
1.25
0.80
1.001.00
1.00 1.00
1.00 1.00
1.00 0.96
0.95
0.50
0.55
0.90
1.251.25
1.001.001.25
 1 10c/20
1.251.25
1.00 1.00
 1 10c/20
0.70
 1 10c/10
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/22
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
M
1
2
0
101 102
103
10 10
10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
15
LE
1
105 A
10
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
1.251.25
0.50
1
.5
0
R
e
f. 2
 1
0
 1 6c/20 (arr)
 1 6c/26 (arr)
 1 6c/17 (arr)
 1 6c/20 (arr)
 1 8c/26 (arr)
C4
C4
C4
C4
C1C1C1
0.30
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
7º) REALIZAR PLANO DE DETALLE
C1C2
C5 C5 C5 C6 C6
C4
C3
V10
1
V102
V103
V104
V
1
2
0
V
1
2
2
V
1
1
8
V
1
1
8
V
1
1
6
V
1
1
5
V
1
1
9
V
1
1
7
V
1
1
7
V
1
2
1
V
1
2
3
V
1
2
5
V
1
2
4
V110 V111 V112 (20x40) V113 (20x40) V114M110
V109
M105
V108
M1
01
V
E
M101a
C3
1.40
1.00 1.00
1.25
0.80
1.001.00
1.00 1.00
1.00 1.00
1.00 0.96
0.95
0.50
0.55
0.90
1.251.25
1.001.001.25
 1 10c/20
1.251.25
1.00 1.00
 1 10c/20
0.70
 1 10c/10
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 8c/22
 1 8c/22
 1 8c/32
 1 8c/32
M
1
2
0
101 102
103
10 10
10
103
10
104
10
105
10
106
12
103A
10
LE
15
LE
1
105 A
10
 1 8c/32
 1 8c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
 1 6c/32
1.251.25
0.50
1
.5
0
R
e
f. 2
 1
0
 1 6c/20 (arr)
 1 6c/26 (arr)
 1 6c/17 (arr)
 1 6c/20 (arr)
 1 8c/26 (arr)
C4
C4
C4
C4
C1C1C1
0.30
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
0
.5
0
0
.5
0
 
1
 
 6
c
/4
0
 
1
 
 6
c
/4
0
7º) REALIZAR PLANO DE DETALLE
7º) REALIZAR PLANO DE DETALLE
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
Diseño y dimensionado de losas macizas
Edificio FDR 3120 / BsAs / 2011
A3 DIGITAL
Inicio:
28 de junio
Entrega:
9 de Agosto