BANCO - ÁLGEBRA UNAM

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11
MATERIAL DIDACTICO
1 . Calcular:
12E 4 
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 1/3 E) 1/4
2 . Calcular:
124927E 125

A) 1/3 B) 3 C) 1/5
D) 5 E) 1
3 . Calcular:
1 1 12 3 41 1 1E 64 27 625
                     
A) 2 B) 4 C) 8
D) 1 6 E) 32
4. Calcular:
1
1 211 11 233 41 1 1E 3 64 4
           
                        
A) 3 B) 5 C) 2
D) 6 E) 7
5 . Reducir:
LEYES DE EXPONENTESUnidad 1
n 2 n 4
n 1 n 2
2 2E 2 2
 
 
 
A) 2 B) 3 C) 5
D) 6 E) 1 2
6 . Reducir:
x 1 x 2 x 3 x 4
x 1 x 2 x 3 x 4
3 3 3 3E 3 3 3 3
   
   
     
A) 1 B) 3 C) 8 1
D) 1/9 E) 243
7 . Simplificar:
0,52 2 31 1E 2 (0, 3)2 3
                  

A) 3 B) 4 C) 7
D) 42 E) 49
8 . Simplificar:
3 2 0,52E 0, 4 0, 253
           
A) 2/3 B) 4/5 C) 2 33
D) 2 27 E)
2 2
9
9. Hallar A  B.
22
MATERIAL DIDACTICO
Si: 2 22A 2 2 2
3 3 33 3 33 33 3 3 33 3 3 33B 3 3
A) 162 B) 324 C) 648
D) 1 12 5 E) 2475
1 0 . Simplificar:
2x x x16 16 16E 12 2
       
A) 24x–1 B) 24x C) 24x+1
D) 24x+2 E) 24x+3
1 1 . Resolver:
x832 512
A) 1/3 B) –1/3 C) 2/3
D) –2/3 E) 1/5
1 2 . Resolver:
x 3 x 34 22 4 
A) –3 B) –2 C) –1
D) 0 E) 1
1 3 . Resolver:
x 5 x 25 255 3125 
A) 1 0 B) 1 5 C) –15
D) –10 E) –5
1 4 . Resolver:
4x 14x 1 15 7
     
A) 2 B) 1/2 C) 1/4
D) 2/3 E) –2/3
1 5 . Resolver:  x 3 x 33 2 192(3 ) 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1 6 . Hallar xxSi: 5x + 5x–1 + 5x–2 = 155
A) 3 B) 9 C) 25
D) 27 E) 125
1 7 . Hallar x2Si: 4x–4 + 4x–3 + 4x–1 = 276
A) 5 B) 25 C) 125
D) 9 E) 27
1 8 . Si: m = xan = xbx2 = (mb  na). Entonces abc vale:
A) –2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
1 9 . Hallar “x” si: 25 4x 5x 5
A) a B) 3 5 C) 4 5
D) 5 5 E) 55
20. Hallar “a” si:    
2nananana = n
A) n n B) n 2n C) 2n n
D) n 1n E) n 2n
2 1 . Calcular:
1298E 9
 + 1
A) 2/3 B) 3/2 C) 4/3
D) 7/3 E) 4/7
22 . Si:
121681U 2
 , 
148127N 512
 y
12253 329A 512
 . Calcular: U.N.A
A) 1 B) 2–1 C) 3–1
D) 4 E) 8–1
33
MATERIAL DIDACTICO
23 . Efectuar:
0,52 3 11 1 2 5R 3 4 3 2
                         
A) 6 2 B) 3 5 C) 2 6
D) 5 3 E) 4 3
24 . Calcular:E = (–32)0,4 + (–32)0,6 + (–32)0,8
A) 1 2 B) 1 4 C) 1 6
D) 1 8 E) 20
25 . Simplificar:
3n 4
n 1 n 1 n
2R
2 4

 
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 1 6
26 . Indicar el valor de verdad de cada proposición:
I . Si x = – 5  2x = x
II. 2 2x y = x + y ,  x, y, R
III. 5(7)n = 35n ,  nZ
A) VVV B) FFF C) VFV
D) FFV E) VVF
27 . Si: 
32 4
4 2
x xn x x
 
 
      , reducir: 
32 4
4 2
n nE n n
 
 
     
A) x–4 B) x–9 C) x16
D) x9 E) x4
28 . Si: aa = 4, calcular: 
1a 1 2a 1 8a aa a     
A) 242 B) 252 C) 262
D) 272 E) 282
29 . Si:
m 42 42 42........ ,
calcular: E m m m ........   
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
30. Resolver:
x11
393 27
   
A) –1 B) –2 C) 1
D) 2 E) 3
3 1 . Al resolver:
x 3 33289 17x 317 173 3
         
  Calcular: xx–8 + x12–x
A) 200 B) 240 C) 260
D) 280 E) 300
32 . Resolver:
5 x 3x  = 8 e indicar el valor de: 13x 
A) 5 B) 2 C) 3
D) 8 E) 25
33 . Calcular x + y + zsi: 3x–1 = 9x–11, (y – 1)y = 1024, zz–3 = 216
A) 30 B) 35 C) 32
D) 34 E) 33
34. Resolver:
2x 4
x 2
6 1
8144

 
A) 2 B) 1/4 C) 4
D) 2/7 E) 7/2
35 . Resolver:
x 110 11 10 2 3x
10
4 6 4 6254096

     
A) 9/13 B) 8/13 C) 7/13
D) 6/13 E) 5/13
36 . Simplificar:
n 1 n 2 n 3 n 4
n 4 n 3 n 2 n 1
a a a aE a a a a
   
   
     
44
MATERIAL DIDACTICO
A) 1/6 B) 1/3 C) 1/81
D) 1/243 E) 5/13
37 . Si: 5 125 yx x 5 y 125  
Calcular: cy
A) 5350 B) 5360 C) 5370
D) 5380 E) 5390
38 . Luego de resolver: 5x 5x 4 ,
Calcular: x25 + x30 + x35
A) 216 B) 224 C) 256
D) 324 E) 346
39. Resolver: (nx)x = nnn
A) n B) nn C) nn–1
D) n n +1 E) 1n
40. Un terno standard cuesta xx nuevos soles y un ternoespecial cuesta el triple que un terno standard. Si secomprar x ternos standard y x ternos especiales,calcular el valor de x, si se gastó en total 324 nue-vos soles.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 3
4 1 . Simplificar:
n 3 n 1
n 1
5 5E 5(5 )
 


A) 1 1 0 B) 1 1 1 C) 1 1 5
D) 120 E) 1 2 1
42 . Resolver:
x86 481 3x x
A) 1 6 B) 2 C) 3
D) 9 E) 54
43. Indicar cuál o cuáles de las siguientes proposicionesson verdaderas:
I . –34 = 81
II. 0º = 1
III. 3 27 3 
IV. –5 = (–0,2)–1
V. n n 3 3a a 
A) Todos B) V C) I y IV
D) II, III y IV E) III y IV
55
MATERIAL DIDACTICO
1 . Si P(x) = 3x + 11, P(x) Q. Determinar el valorde la verdad:
I . Si x = 2  P( 2 ) = 3 2 + 11
II. Si x =   P(  ) = 3  + 11
III. Si x = –7/3  P(–7/3) = 3(–7/3) + 11 = 4
A) FFF B) FFV C) FVF
D) FVV E) VVV
2 . Obtener la tabla de verdad de las afirmaciones:
I . P(x) = 315 x4  GA(P) = 4
II. P(x) = 0x5  GA(P) = 5
III. P(x) = x1/3  GA(P) = 1/3
IV. P(x) = x-5  GA(P) = –5
A) VVVV B) FFVV C) VFFV
D) VFFF E) VVVV
3 . Determinar el valor de la verdad de las afirmacio-nes:
I . P(x,y) = x3x5 + xy9  GA(P) = 10
II. P(x,y) = x4z8 + xyx  GA(P) = 12
III. P(x) = (x4 + y3)(y3 + x)  GA(P) = 18
IV. P(x) = (x+y3)(x2 + x5 y3)  GA(P) = 11
A) VVVV B) FFVV C) VFFV
D) VFFF E) VVVV
4. Obtener la tabla de verdad de las afirmaciones:
I . P(x) = 9x4+3x5+11  término principal 9x4
II. P(x) = 0x7+2x6+9  GA(P) = 7
III. P(x) = (2x3+9)(6y5+11)  GA(P) = 8
IV. P(x) = x3y7 (x4 y +1)  P(x) = x7y8 + x3y7
A) VVVV B) VFVF C) FVFV
D) FFVV E) FFFF
5 . Si: R: (x+1)2+(x+7)2+(x+11)2  ax2 + bx + cObtener a + b + c
A) 204 B) 206 C) 208
D) 210 E) 212
6 . Si: P(x) = 3x + 11y y Q(x) = –2x + 5; x R .Obtener: 2 P(x) + 3 Q(x)
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
7 . Si P(x–3) = 4x – 7 y P(Q(x)) = 52x – 55.Calcular: Q(10).
A) 1 1 5 B) 1 1 2 C) 1 1 0
D) 108 E) 106
8 . Si: P(x) = x2 – 1, calcular P(P(x)) – x2 P(x)
A) 3x2 B) –2x2 C) 2x2
D) –x2 E) x2
9. Si el polinomio:
P(x) = 2a a 53
c 4b 9 3x x 13 4
        , tiene raí-
ces, carece de término independiente. El término de1er Grado tiene un coeficiente igual a 12 veces eldel término principal. Calcular a2 + b2 + c2, siendo
POLINOMIOSUnidad 2
66
MATERIAL DIDACTICO
a<0.
A) 2233 B) 3060 C) 3080
D) 3000 E) 3050
1 0 . Calcular: a2 + b2 si cumple R:13 – 2x  a (2 – x) + b(1 + x)
A) 28 B) 30 C) 32
D) 34 E) 36
1 1 . Calcular: a + b + c si se verifica:5x2 + 19x + 18  a(x–2)(x–3) + b(x–3)(x–1)+c(x–1)(x–2)
A) 4 B) 5 C) 7
D) 1 1 E) 1 3
1 2 . Sea P (x) sobre Q el 3er. Grado tal que:P(x) – P(x–1) = 2x(3x + 2) y P(0) = 2Luego calcular P(x) obtener el producto de sus tér-minos.
A) 60x6 B) 80x6 C) 90x6
D) –120x6 E) –180x6
1 3 . Sea P(x) sobre Q de 3er. Grado tal que sea elpolinomio cero P(x) sobre R.
3 2a b 4cP(x) 3 x 3 x 89 4 3
                     ; cal-
cular a + b + c
A) 4 1 B) 42 C) 43
D) 44 E) 45
1 4 . Hallar un polinomio P(x) de 1er. Grado tal que lasuma de sus coeficientes sea 20 y verifica queP(–1) + P(–2) = –45. Obtener P(6).
A) 100 B) 102 C) 105
D) 108 E) 1 1 0
1 5 . Si: a = 11 + 2 3 , b = 7 + 5 2 , c = 11 – 2 3 ,
d = 7 – 5 2 . Calcular: E = ac + bd
A) 108 B) 109 C) 1 1 0
D) 1 1 2 E) 120
1 6 . Simplificar: K = (1 + a 2 + a2) (1 – a 2 + a2)(1 – a4 + a8) (1 – a12 + a24) – a36
A) –a18 B) a18 C) 1
D) 2 E) a
1 7 . Si P(x) es un trinomio cuadrado perfecto. Calcularm, siendo:P(x) = (m + 1)x2 + (5m – 3)x + 2m + 3; m < 0
A) –1/21 B) –1/20 C) –1/18
D) –1/17 E) –1/16
1 8 . Si: a + b + c = 10 y ab + ac + bc = 62,50.Calcular:E = (10 – a)3 + (10 – b)3 + (10 – c)3 + 3 abc
A) 1 1 0 B) 1 1 5 C) 120
D) 125 E) 130
1 9 . Si: (a + b)2 = 2(a2 + b2).Calcular:
3 3
2
a 11b 33a 29bE 2aab
  
A) 43 B) 45 C) 47
D) 49 E) 5 1
20. Si: a + b + 2c = x + 3y + z = 4m + n + p = 0Calcular:
3 3 3
3 3 3 3 3 3
abc x 27y z mnpV xyza b 8c 64m n p
                  
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 1/6 E) 1/8
2 1 . Simplificar:
2 2 2 6E (x x 1)(x x 1)(x 1) 10 x       
A) 3 B) –3 C) 5
D) –5 E) 4
22 . Efectuar:
 22 2E a a b a b a b        
A) 2ab B) 4abC) 2a2
D) 2b2 E) 4b2
23 . Si: x = 3 y = 11 – 3x z = x2 + y2 – 9Calcular: E = x3 + y3 + z3 (x + y)(3x + 3z)(y + z)
A) 699 B) 1490 C) 1728
D) 1 51 2 E) 729
24 . Si: m + n = 5 mn = 2
77
MATERIAL DIDACTICO
Hallar: m2 – n2
A) 5 17 B) 3 13 C) 2 15
D) 2 17 E) 5 13
25 . Si: a + b + c = 5 a2 + b2 + c2 = 11
Hallar: ab + ac + bc
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
26 . Si: a + b + c = 4ab + ac + bc = 3 abc = 1
Calcular: N = a3 + b3 + c3
A) 1 0 B) 29 C) 3 1
D) 28 E) 22
27 . Si: mn = 2 y m+n = 2 2 ,Calcular: E = (m–3 + n– 3)–1
A) 22 B)
2
4 C)
2
8
D) 2 E) 2 2
28 . Si: p = 33 7 2 ; 3 3 3q 49 14 4  
A) 2ab B) 4ab C) 2a2
D) 2b2 E) 4b2
29 . Reducir:     6 6 3 6 3 6Y 7 1 7 1 7 7 1 7 7 1      
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
30. Reducir:
2 2 2 23R (x 1) (x 2x 1) (x 1) (x 2x 1)       
A) x B) 2x C) x2
D) 2x2 E) 4x3
3 1 . Reducir:
1 / 26 6 2 2
2 2
a 8bE 2a ba 2b
     
A) a + 2b B) 2a + b C) a2 + b2
D) a2 – 2b2 E) a2 + 2b2
32 . Si: x–1 + y–1 = 4(x + y)–1.Calcular:
33 2 215x y x yE 3x y xy
           
A) 340 B) 343 C) 346
D) 348 E) 351
33 . Si: x + y = 30
xy = 54 , x > y > 0.
Calcular: x2 – y2
A) 2 30 B) 2 30 C) 4 30
D) 5 30 E) 6 30
34. Si:
1 – 2y + 2y y1x x
     ; x  y,
Calcular:
3
2 2 3 3
6xy (x y)E x y xy x y
   
A) 6 B) 1 0 C) 7
D) 8 E) 9
35 . Si: x + x–1 = 5 .Calcular: x5 + x–5
A) 5 B) 2 5 C) 3 5
D) 4 5 E) 5 5
36 . Si:P(x) = x2 – 1Hallar: E = P [P(x)] – x2 P(x)
A) x2 B) 2x2 C) –2x2
D) –x2 E) 0
37 . Si: F(2x–1) = x2 – x + 1.Calcular: F(x)
88
MATERIAL DIDACTICO
A) 2x 34
 B) 2x 3x 13
 
C) 2x 54

D) 2x 54
 E) –2x + 7
38 . Si: P(x) = 3x – 1
Calcular: (x 1) (x 1)P PE 3
 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
39. Si el grado de homogeneidad del Polinomio:H(x,y) = 3xa+b yb–1 + 5xa+c y4 + 8xb–a y6 es 7Hallar: abc
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 1 0
40. Hallar (m + 2n) si los polinomios son idénticos:
P(x, y) = mx2 + 4my2 + 3nx2 + 4x2 – 3y2F(x, y) = 13x2 + 9y2
A) 1 9 B) 1 0 C) 7
D) 3 E) 2
4 1 . Si P(x) está sobre Q siendo P(x) = x2 + 3x + 11
Calcular: P( 2 )
A) 13 + 3 2 B) 12 + 3 2
C) 11 + 3 2
D) 10 + 3 2 E) { }
42 . Si: x–1 + 14x = – 3. Hallar x
–2 + 216x
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 1/2
43. Hallar el término principal de P(x):P(x) = (x + 3)2 + (5x + 11)2 + x2
A) 20x2 B) 24x2 C) 25x2
D) 26x2 E) 27x2
44. Si: F (a + b, a – b) = 4 abCalcular F(a, b)
A) a2 – b2 B) a2 + b2 C) a + b
D) ab E) ab2
45. Si: P(x) = x2 y F(x) = 2xHallar: (P o F)(x) + (F o P)(x)
A) 2x2 B) 5x2 C) 4x2
D) 8x2 E) 6x2
46. Calcular a3 + b3 a partir del polinomio cero P(x).P(x) = (a + b – 6)x4 + (27 – 9 ab) x + a + b – 2ab
A) 162 B) 160 C) 158
D) 150 E) 144
47. Ejecutar: (a2 + ab + a2)(a + b)(a – b)(a2 – ab + b2) + b6
A) a6 B) a3 C) ab5
D) a2b4 E) a3b3
48. En el polinomio mónico sobre R, donde P(1) = 8P(x) = (a + b + c – 5)x3 + (ab + ac + bc) x + 4Calcular: a2 + b2 + c2
A) 1 6 B) 1 8 C) 20
D) 24 E) 28
99
MATERIAL DIDACTICO
1 . Luego de efectuar la división:
6 5 3 2
3 2
6x x 2x 3x 2x 2
2x 3x x 1
    
   , señale la suma de
coeficientes del cociente.
A) –8 B) –12 C) 2 1
D) 23 E) 27
2 . Si la división:
4 3 2
2
4x 4x mx 3x n
2x 2x 1
   
  es exacta, hallar “m+n”
A) 7/2 B) 11/2 C) 17/2
D) 21/22 E) 23/2
3 . Al efectuar la división:
4 3 2
2
4x 2x ax 4x 3b
x 2x 1
   
  se obtiene un residuo
igual a 8; calcular: a + b
A) 2 B) 4 C) 9
D) 1 4 E) 1 8
4. Si el resto de la división:
5 3 2
3 2
8x 4x mx nx p
2x x 3
   
 
Hallar el valor de: m + n + p
A) –8 B) 7 C) 1 3
D) 27 E) 3 1
5 . Hallar la suma de coeficientes del cociente, luegode efectuar la división:
5 4 3 212x 5x 12x 11x 13x 3
3x 1
    

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6 . Señale el menor de los coeficientes del cociente, luegode dividir:
5 4 3 24x 4x 9x 2x 11x 4
2x 1
    

A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
7 . Calcular el resto de la división:
50 49 32x x 8x 10x 3
2x 1
   

A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
8 . Hallar el resto de la división:
30 29 24x x 16x 4x 5
4x 1
   

A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
9. Calcule el término independiente del residuo de la
división: 5 33x 6x 3x 4x 1
  

A) –4 B) –2 C) 0
D) 8 E) 1 2
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
UNIDAD 3
1010
MATERIAL DIDACTICO
1 0 . Si el resto de la división:
78 38 6 6 3 2
4
mx 2x 4x 4x 3x 7x 5x 1
x 1
      

carece del término de segundo grado, calcular el valorde “n”.
A) –3 B) –9 C) 4
D) 5 E) 7
1 1 . Luego de calcular el resto de:
2
2
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)
x 5x 1
    
  , señale el coefi-
ciente de su término lineal.
A) –35 B) –75 C) 25
D) 40 E) 60
1 2 . Halla el resto de dividir: 15 823(x 1) (x 1) 2x 2x 2
   
 
A) –3x – 2 B) 3x – 1 C) 2x + 1
D) –2x – 1 E) 3x + 2
1 3 . Hallar el polinomio P(x) de tercer grado que sea divi-sible separadamente entre (x+3) y (x–2), que susuma de coeficientes sea 12 y que su término inde-pendiente sea 12. Dar el resto de dividir:P(x): (5x–2)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 6
1 4 . Un polinomio P(x) de tercer grado es tal que su pri-mer coeficiente es 1, es divisible entre (x – 2) y(x + 1) y carece de término cuadrático. Hallar P(1).
A) 5 B) 4 C) 2
D) –5 E) –2
1 5 . Un polinomio P(x) de tercer grado, al dividirlo entre(x – 1), (x – 2) y (x + 3) da el mismo resto 3. Si sedivide P(x) entre (x+1) se obtiene como resto 19.Calcular P(4).
A) 39 B) 36 C) 32
D) 40 E) 1 8
1 6 . Hallar el término independiente del polinomio P(x),sabiendo que al dividirlo separadamente entre(x – 5) y (x – 4) deja el mismo resto 4, pero si se ledivide entre (x + 1) y (x – 1) deja como resto 34 y40 respectivamente.
A) 28 B) 32 C) 40
D) 42 E) 44
1 7 . Simplificar la expresión:
34 32 30 28
32 28 24 20
x x x x ........ 1
x x x x ........ 1
    
    
A) x + 1 B) x – 1 C) x2 + 1
D) x2 – 1 E) x4 + 1
1 8 . ¿Cuántos términos tiene el cociente notable exacto,del cual se muestran dos términos consecutivos:.............. + x42 y25 + x35 y30 + ............... ?
A) 9 B) 1 0 C) 1 1
D) 1 2 E) 1 3
1 9 . Si x15 y8 pertenece al desarrollo del cociente notable
de: m n3 2x yx y

 , calcular el valor de m + n
A) 44 B) 47 C) 50
D) 53 E) 58
20. Si xm – 96 y14 es el octavo término en el cociente nota-
ble de: 
m 24
a b
x y
x y

 , hallar el valor de: m + a + b
A) 150 B) 158 C) 160
D) 164 E) 170
2 1 . Hallar (m + n) si la división:
4 3 2
2
4x 2x mx 3x n
x 2x 1
   
  , es exacta.
A) 7/2 B) 25/2 C) 16/
D) 8 E) 4
22 . En la siguiente división:
m m 1 m 2
2
mx 3x 2x 8
x 2x 3
   
 
, el grado del cociente
es el doble del grado del grado del residuo. Hallar eltérmino lineal del residuo.
A) 2x B) –7x C) –3x
D) 7x E) 3x
23 . Si la división: x4 + ax3 + b  (x – 1)2 tiene residuo:
1111
MATERIAL DIDACTICO
25x – 15, calcular: 2a + b.
A) 1 6 B) 1 4 C) 1 3
D) 1 2 E) 1 0
24 . Halla la suma de los coeficientes del cociente dedividir: (6x7 – 7x6 + 1)  (x – 1)2
A) 1 9 B) 2 1 C) 23
D) 25 E) 27
25 . Hallar la suma de coeficientes del cociente de dividir:
5 4 3 2ax bx (c a)x (a b)x (b a)x a
x 1
       
 si
el resto que se obtiene es 10.
A) 5 B) 1 0 C) 1 5
D) 20 E) 25
26 . Hallar el residuo de la división:
45 4 3 3 24x 4 2x 6x 6 2x 18x x 2x 3 2 9
x 3 2
       
 
A) 3 2 B) 2 C) – 3 2
D) 5 2 E) 0
27 . Si: n5xm – 3n5 xm–1 + 2m+4 es divisible entre (x – 2),hallar “n”.
A) 1 B) –1 C) –2
D) 2 E) 4
28 . Hallar la suma de los coeficientes de dividir:(4x199 + 3x198 + 13x + 12)  (1 – x)
A) 1402 B) 1403 C) –1405
D) –1403 E) 1503
29 . Hallar “m” si el resto de: 5 4 3x 2x 3x 2x mx 2
   

es 4.
A) 36 B) 32 C) 30
D) 29 E) 20
30. Hallar (m + n) si la división:
 5 3 223x mx nx x 2x 3
   
 deja como resto: 5(x–2)
A) 1 2 B) 1 1 C) 1 0
D) 9 E) 8
3 1 . Hallar el resto de:
 2
2
(x 1)(x 3)(x 4)(x 8) 150
x 5x 3
    
 
A) 1 B) 3 C) 6
D) 9 E) 1 2
32 . Al dividir 2F(x) + 3 entre (x – 1) el residuo es 29; aldividir 4F(x) + x entre (x – 2) el residuo es 11. Hallarel residuo de dividir F(x) entre el producto(x – 1)(x– 2)
A) 13x – 1 B) 14x – 1 C) 15x – 2
D) 17x – 3 E) 19x – 5
33 . Hallar el residuo de dividir: 2
2
(x 1)(x 3)(x 4)(x 8) 150
x 5x 3
    
 
A) 12x – 6 B) 6x – 10 C) 12x – 16
D) 8x – 16 E) 12x – 28
34. Calcular el resto de dividir: 16 324x 5x 6x x 1
 
 
A) 4x + 5 B) 4x + 6 C) 4x + 9
D) 4x + 11 E) 4x + 13
35 . Hallar el resto de la división:
102 101 100 46 2
2
3x 2x 3x 5x 7x 2x 4
x x 1
     
 
A) 2x – 4 B) x – 1C) 19x + 8D) – 9x2 + 10x – 1 E) 0
36 . Señale la suma de coeficientes del resto de la si-
guiente división: 10 3(x 1) (2x 1)(x 1)(x 2)
 
 
A) 27 B) – 27 C) 54
D) – 54 E) 8 1
37 . Hallar el residuo de dividir:[x2(x4 + 7x) + x5 + 7x2] (x – 10)(x4 + 7x)
A) 110x2 + 110x B) 110x2 + xC) 1 1 0D) 110(x4 + 7x) E) 110x3
1212
MATERIAL DIDACTICO
38 . Hallar el número de términos del C.N.: 4m 5m4 5x yx y

 ,
si el quinto término es de grado 32.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 1 0 E) 1 1
39. Hallar el resto de la división: p 5 p 74x yx y
 
 si ésta
origina un cociente notable.
A) 2y3 B) –2y4 C) 2y4
D) 0 E) y4
40. Obtener el término de lugar (m – n) en el desarrollo
del cociente notable de: 5 25 3 15m 5 n 332 x 243 y2 x 3 y


A) 215 33 x5 y3 B) –215 33 x5 y3C) 8x5 y3D) 96x15 y3 E) –215 32 x5 y3
1313
MATERIAL DIDACTICO
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Unidad 4
1 . Obtener el número de factores primos de:B(x) = x4 – 2x3 – 8x3 + 16x
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
2 . Hallar la suma de los factores primos lineales de:D(x) = 16 x4 – 81
A) 4x B) 4x – 6 C) 8xD) 4x + 6 E) 0
3 . Indicar el factor primos de mayor término indepen-diente: F(x) = x6 – 35x3 + 216
A) x + 8 B) x2 + 2x + 4C) x2 + 3x + 9D) x – 2 E) x + 3
4. Indicar el factor primo de mayor suma de coeficien-tes, del polinomio:H(x) = 15x4 + 32x3 + 26x2 + 13x + 4
A) 3x2 + x + 1 B) 5x2 + x + 4C) x + 1D) x – 1 E) 5x + 4
5 . Indicar el factor primo de mayor grado de multipli-cidad del polinomio. J(x) = x3 – 3x2 – 9x +27
A) x + 3 B) x – 3 C) x – 9D) x – 1 E) x + 1
6 . Indicar la suma de coeficientes de factor primocuadrático del polinomio.L(x) = x5 + 2x4 – 6x3 – 12x2 + 9x + 18
A) 5 B) – 1 C) 1D) 3 E) 4
7 . Indicar el factor primo cuadrático del polinomio:
N(x) = 4x3 + x2 – 7x + 3
A) x2 + x + 1 B) x2 – x + 1C) x2 + x – 1D) x2 + 3 E) x2 + x + 3
8 . Indique el número de factores primos lineales de:P(x) = 7x5 + x4 – 70 x3 – 10x2 + 63x + 9
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
9. Factorizar R(x) = x4 + x3 – 3x2 + Ax + B si aceptacomo factores a: “x + 2”  “x – 2” e indicar:AB + suma de términos independientes de los fac-tores primos.
A) 1 4 B) 1 5 C) 1 6D) 1 7 E) 1 8
1 0 . Señale el factor primo de mayor grado:T(x) = x5 + x4 – x3 + 3x2 – x + 1
A) x3 + 2x + 1 B) x3 + 2x2 + 1C) x3 – x + 1D) x3 + 2 E) x3 + x2 + 1
1 1 . Indicar el número de factores primos lineales delpolinomio: A(x) = x3 + 4x2 – 16x – 64
A) El polinomio es primo B) 1C) 2D) 3 E) N.A.
1 2 . Hallar el producto de los coeficientes del factor pri-mo de mayor término constante del polinomio:B(x) = 8x3 + 28x2 – 2x – 7
A) 4 B) 5 C) 8D) 1 2 E) 1 4
1414
MATERIAL DIDACTICO
1 3 . Hallar la suma de los factores primos de:C(x) = 2x3 – x2 – 18x + 9
A) 4x – 3 B) 4x – 1 C) 4x + 2D) 4x + 3 E) 4x + 5
1 4 . Hallar el producto de los factores primos delpolinomio: D(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1
A) x + 1 B) x + 4 C) x + 3D) x – 3 E) x2 – 1
1 5 . Calcule la suma de los factores primos del polinomio:a2b + ab2 + b2c + c2a + ca2 + 2abc
A) a + b B) 2(a + b) C) a + b + cD) a + 2b + c E) 2(a + b + c)
1 6 . Un factor primo del polinomio:a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2), es:
A) a + b B) b + c C) a + b – cD) a – b + c E) a – b
1 7 . Señale un factor primo del polinomio:10(a + b)2 – 49ab
A) 5a – 2b B) 5a – b C) 2a – bD) a – b + c E) a – b
1 8 . Indique la suma de coeficientes de un factor primode:
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
1 9 . Un factor primo de: 2x3 + xy + y – 2; es
A) x – 1 B) 2x + y – 2 C) x + yD) x + y – 2 E) x – 2
20. Indicar el término independiente de uno de los fac-tores primos de:(a2 – b2)(x2 + 1) + 2 (a2 + b2)
A) a + b B) ab C) 1D) 2 E) a2 – b2
2 1 . Hallar la suma de coeficientes de uno de los facto-res primos del polinomio: 4x4 + 3x2 y2 + y4
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
22 . Hallar la suma de los cuadrados de los coeficientesde los factores primos del polinomio.F(x) = x3 – 37x2 + 359x – 323
A) 650 B) 652 C) 654D) 656 E) 658
23 . Hallar la suma de coeficientes del factor primo cú-bico del polinomio: G(x) = 2x4 – 3x3 + 2x2 + x – 6
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
24 . Señale un factor primo del polinomio:H(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24
A) x + 1 B) x + 4 C) x + 3D) x – 2 E) x – 4
25 . Luego de factorizar: I(x) = x4 + x3 + x2 + x – 4;Señale la suma de coeficientes de un factor primo.
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 1 0
26 . Hallar la suma de los cubos de los coeficientes delfactor primo de mayor término independiente alfactorizar: x4 + 2x3 + 4x2 + 3x + 2
A) 1 0 B) 9 C) 8D) 7 E) 6
27 . Indicar el factor primp cuadrático del polinomio:T(x) = 6x4 + 17x3 + 5x2 – 13x – 6
A) 2x2 + 5x + 2 B) 3x2 + x – 3C) x2 + x – 3D) x2 + x – 5 E) 2x2 + x + 6
28 . Si una de las raíces de:P(x) = x4 – 16x3 + 62x2 – 80x + A es x = 11,indicar el factor de mayor grado de multiplicidad.
A) x – 11 B) x – 3 C) x – 2D) x – 1 E) x + 1
29 . Factorizar: V(x) = 18x3 + 27x2 + 13x + 2. E indicarla suma de sus factores primos.
A) 9x2 + 11x + 3 B) 6x2 + 10x + 3C) 8x + 4D) 7x + 5 E) 11x + 5
30. Factorizar:U(x) = x4 + 64. Indicar un factor primo
A) x2 + 2x + 8 B) x2 – 2x + 8C) x + 4D) x2 + 4x + 16 E) x2 – 4x + 8
1515
MATERIAL DIDACTICO
DESIGUALDADES E INECUACIONES
Capítulo 5
1 . Resolver: 3x 1 x 1 34 3 4
  
A) x 13 B)
4x 3 C) 8x 5
D) 8x 5 E)
1x 8
2 . Resolver: (x + 3)(x + 5)  35
A) [–10, 5] B) [–10, 2] C) [5, 10]D) [0, 2] E) [–10, 10]
3 . Resolver: 2x 1x 83
 
A) <–  , 1] B) <– ,0] C) <–  ,10]D) [ 1 , +  > E) [0,+  >
4. Si: b >a, hallar la menor solución de:
b(x – a) – a(x – b)b2 – a2
A) – B) 0 C) 5D) a – b E) a + b
5 . Resolver: –5  2 – x < 10
A) <–8,7] B) <–7,8] C) [–8,7>D) [–0,5> E) [–8,6>
6 . Hallar el menor número entero impar de: 3–x5+3x
A) 0 B) 1 C) 2D) –1 E) –2
7 . Cuantas soluciones naturales admite:
2x 1 3x 2 2x 1 2
5 6 2 3
    
A) 1 7 B) 1 8 C) 0D) 1 E) 2
8 . Cuántos números enteros verifican: x 3 2x 3
 
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
9. Cuántos números enteros no verifican:
x 3 x2 2x 2 x 2
    
A) 1 B) 2 C) 3D) 1 0 E) 1 2
1 0 . Hallar el menor entero positivo del conjunto solu-
ción de: x 5 x3 4x 4 x 4
    
A) 1 0 B) 8 C) 7D) 6 E) 5
1 1 . Indique cuál de los siguientes intervalos dados esparte del conjunto solución de:
(x 4)(x 5) 0(x 3)(x 8)
   
A) [2, 4> B) [3, 5> C) <3, 4]D) [2, 4> E) <6, 8]
1 2 . Señalar el mayor número entero positivo de:
(x 1)(x 2)(x 3) 0(x 4)(x 1)
    
1616
MATERIAL DIDACTICO
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
1 3 . Señale el menor entero positivo del conjunto solu-
ción de: 22x x 12 0x x 2
   
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
1 4 . Señale el menor entero positivo del conjunto solu-
ción de: 2x 2 0x x 6
  
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
1 5 . Resolver:
2
5 1
x 4
x 9 0
   
A) [0,3] B) < 0,3> C) <0,20>D) <–3,0> E) <–3,20>
1 6 . Resolver
2
2
x 12x 32 0
x 13x 22 0
      
A) < 2 ,4 >  < 8 , 1 1 > B) <3,4>  <8, 12>
C) 
D) R E) < 2 ,7 >
1 7 . Hallar el menor número natural del conjunto solu-
ción de: 21 25xx 1 
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
1 8 . Resolver el sistema para valores enteros y positivos:
x y 76
x y 10
x 2y 212
     
 y hallar (x + y)
A) 34 B) 43 C) 77D) 100 E) 125
1 9 . Resolver:
5 2x x 3  
A) 2 5,3 2 B)
2 5,3 2
    C)
2 ,3
 
D) 5, 2
  E) R
20. Resolver: 4 x 2x 6  
A) 10 ,43
    B)
10 ,3
  C)
5, 2
 
D) R E) 
2 1 . Hallar el mayor valor entero de “x” que satisface lainecuación:
2x 1 3x 2 2x 1 2
5 6 2 3
    
A) – 15 B) – 16 C) – 17D) – 18 E) – 19
22 . Hallar la suma de todos los valores enteros de “x”que satisfacen la inecuación:
2x 1 3x 2
 
A) 28 B) 20 C) 25 D) 27 E) 30
23 . Obtener el menor valor entero de “x” que verifiquela inecuación:
2x 1 13x 4
  
A) 0 B) 1 C) – 1 D) 2 E) – 2
24 . Luego de resolver: 2x 3 3x2
  señale el número de
valores enteros de “x” que satisfacen aquella des-igualdad:
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
25 . Al resolver: 2(11 x)(x 3) 0(x 7)
   . Se obtiene un con-
junto solución de la forma: [a; b] – {c}Calcular: a + b + c
A) 1 8 B) 1 9 C) 20 D) 2 1 E) 22
26 . Si: a + b + c < 0,Resolver: ax + cx – c < a + b – bx
1717
MATERIAL DIDACTICO
A) <1; +  > B) <–  ; – 1>C) <–  ; 1>D) <–1; +  > E) N.A.
27 . Resolver: 2x + 1  3x – 2  x + 8. y dar el númerode valores enteros de “x” que la verifican:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
28 . Si: – 2  x < 10  a  x2 4x  b, obtener: ab.
A) 720 B) –720 C) –80D) –100 E) –240
29 . Resolver: 2x 13 1x 3
  
A) x  [–2; 2] B) x  [–2; 3]C) x  [–3; 2]D) x  [–3; 3] E) x  [–3; 1]
30. Hallar el mayor valor entero negativo de “x” que
cumple con: x 11 4x 3
  
A) – 5 B) – 4 C) – 3 D) – 2 E) – 1
3 1 . Si: – 3 x  2 y además: a – 1 21 1bx 1  . Cal-
cular: a + b
A) 2 , 1 B) 1 0 C) 3 D) 5 E) 9
32 . Resolver el sistema: 
1 1
x 6 x
5 8 x 10
     
e indicar el nú-
mero valor entero de su conjunto solución:
A) – 2 B) 0 C) – 1D) – 3 E) – 4
33 . Hallar el menor número natural “x” que verifica:
2
2
x 12x 32 0
x 13x 22 0
      
A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 1 0
34. Calcular la suma de todos los valores enteros “x”
que verifica la inecuación 2x 5 3 
A) 1 3 B) 1 5 C) 1 8D) 25 E) 30
35 . Resolver: 2x 25 30  , y dar el mayor valor ne-gativo de “x”.
A) – 4 B) – 6 C) – 7D) – 5 E) – 8
36 . Hallar el mayor valor positivo de “x” que cumple
con: 2x 3 2x 
A) 5 B) 4 C) 2 D) 3 E) 1
37 . Hallar el intervalo solución de la inecuación :
4x 1 8 x 0   
A) [9/5; 8] B) [– ; 8]C) [1/4; 0]D) [1/4; 9/5] E) [1/4; 8 >
38 . Resolver: x 4 7 x 2    
A) [4; 7] B) [2; 7] C) [2; 4]D) [0; 4] E) [0; 7]
39. Al resolver: 2 2x 4x 3 x 7x 12     . Se lo-
gra una solución de la forma: ;m . Hallar el
valor de “m”.
A) – 4 B) – 3 C) 0 D) 1 E) 2
40. Halla el menor valor entero de “x” que verifica la
inecuación: 2x 2x 15 2 x   
A) 4 B) 6 C) 7 D) 5 E) 8
4 1 . Resolver: 3x – 1  x – 7
A) x  –3 B) x < – 3 C) x  – 3
D) x > – 3 E) x  4
42 . Resolver: – 5 < 2 – x  – 1
A) < 3 ,7 > B) [3,7> C) [–3,+7>D) [0,9> E) <7,–3]
43. Resolver:
2x 4 0x 3
 
A) <– ,–3> [–2,2] B) R
C) 
D) <–  ,–3]  <–2,2> E) <–3,–2>  [2,+  >
1818
MATERIAL DIDACTICO
EL VALOR ABSOLUTO
Capítulo 6
1 . Calcular:
H=3| 11 – 2| +11 – 2| + 11 |4 – 99 | +
|–55 – 11 |
A) 1 + 2 11 B) 12 – 11 C) 1 + 11
D) 32 11 + 5 E) 37 + 5 11
2 . Si a = b + 1= c + 9 = – 7.Calcular |a|+|b| + c|c| + |a + b + c|
A) 210 B) –200 C) 230
D) –190 E) –210
3 . Si: –x [6, 9].Calcular: |9x|+|x + 5| + |x – 10| – |90 – 11x|
A) 7 B) 5 C) 3
D) 2 E) 1
4. Si: 30 < – x 41 . Calcular: |x – 1| – |x – 21|
A) 20 B) 2 1 C) 22
D) 23 E) 24
5 . Resolver: |4x + 3| = 7
A) 13, 2 2
    B)
12, 2 2
    C) {1, – 3}
D) {1, – 2} E) 11, 2 2
   
6 . Resolver: | – 10x + 3| = 17
A) {12, 3} B) {1, 2} C) 22, 1 5
   
D) 11, 5
    E)
23, 5
   
7 . Resolver:
1 13x 14 4 
A) {8, 16} B) {7, – 3} C) {9, –17}
D) {10, –15} E) {6, –10}
8 . Resolver: |x + 6| = |24 + 2x|
A) {–10, 11} B) {7, 13} C) {5, 15}
D) {–9, –10} E) {–10, –18}
9. Resolver: |x + 5| = 2|x + 2|Indicar la suma de los cubos de las raíces:
A) –27 B) –23 C) –26D) –28 E) N.A.
1 0 . Resolver: 2x 8 13x 12
 
A) {19, 4/5} B) {10, 11} C) {3, 7}
D) {2, 10} E) {5, 13}
1 1 . Resolver: 221x 33 x20x 8
 
A) {3, 5, 2} B) {2, –3, –1} C) {1, 2, 6, 7}
D) {–1, –25} E) {1, 25}
1919
MATERIAL DIDACTICO
1 2 . Resolver: |x2 – 4| = 2 – x
A) {3, 5, 2} B) {2, –3, –1} C) {3, 4, 1}
D) {2, 3, 1} E) {–2, 3, 1}
1 3 . Resolver: |x2| + 42 = 13 |x|
A) {6, 7, –1, –2} B) {1, 2, –1, –2}C) {1, 2, 6, 7}D) {6, 7, –6, –7} E) N.A.
1 4 . Resolver: |x – 11|2 + 30 = 11 |x – 11|
A) {7, 9, 11, 13} B) {3, 5, 7, 9}C) {5, 6, 16, 17}D) {1, 5, 7, 11} E) {10, 11, 13, 15}
1 5 . Señalar el valor de verdad en cada caso:
I . |xy| = |x||y| ; x, y  R
II. |x|2 = x2 ; x  R
III. x xy y ; x, y  R
A) VVV B) VVF C) VFF
D) VFV E) FFV
1 6 . Resolver: |2x + 17| = x + 18
A) {6, –2} B) 24,11 3
    C) {0, –1}
D) 21, 11 3
    E) {1, –1}
1 7 . Hallar el conjunto solución de |–3x + 41| < 50;indicar el mayor entero positivo.
A) 67 B) 69 C) 7 1
D) 73 E) 75
1 8 . Hallar el mayor entero que se cumple con:
5 1| 2x 3| 
A) – 85 B) – 83 C) – 79
D) – 76 E) – 73
1 9 . Hallar el menor valor entero de:|3x – III| < |2x + 3|
A) [13, 15> B) [20, 21> C) [20, 22>
D) 20 E) 23
20. Al resolver: |x – 3| (|x – 3| – 7)  0 el conjuntosolución posee la forma: < , a] [b,  > {c}Obtener: |a| + |b| + |c|
A) 23 B) 20 C) 1 6
D) 1 7 E) 1 8
2 1 . Si: x < 2
Calcular: 2 2E x 4x 4 x 6x 9 2x      
A) 5 B) 3x – 5 C) 4x – 5
D) 5 – x E) x + 3
22 . Si: x < 3.Calcular:
2 2 2E x 6x 9 16 8x x 25 10x x        
A) 4 – x B) 5 – x C) 6 – 2x
D) 7 – 3x E) 8 – 4x
23 . Si: ||x| + 2|+|–|x|–3|–||–x|+ 6| = 27.Se logra: C.S. = {a, b}. Calcular: a2 + b2
A) 1878 B) 1768 C) 1748
D) 1658 E) 1568
24 . Al Resolver: |5x – 3| = –7x – 3. Obtener: xx+6
A) 27 B) –27 C) –64
D) 64 E) –256
25 . Al Resolver:
2
2
x 5x 4 1x 5x 4
   
A) Carece de raíces realesB) Una raíz es negativaC) Una raíz es positivaD) Tiene dos raíces igualesE) Tiene c.s. de elemento nulo
26 . Resolver: |x – 8| = 2x – 10
A) 2 B) 6 C) 2 ó 6
D) 8 E) 1 0
27 . Resolver: |x2|–|x|– 6 = 0
A) 3 B) 2 C) –2
D)  2 E)  3
2020
MATERIAL DIDACTICO
28 . Hallar el menor solución de: ||x – 14|– 3| = 2
A) 7 B) 9 C) 1 3
D) 1 5 E) 1 9
29 . Hallar el mayor valor entero de: |3x–1|<|2x+3|
A) –1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 4
30. Resolver: |2x – 3| |x + 2| y dar el mayor valorentero negativo.
A) – 1 B) – 2 C) – 3
D) – 4 E) – 5
3 1 . Resolver: |3x + 1| 2x – 5
A) 4 ;5
  B) ; 6  C)
46; 5
    
D)  E) R
32 . Al Resolver:
x x x x5 6 3 14 7 107 14 3 6          
Se logra que  [a, b] [c, d].Calcular: a + b + c + d
A) 166 B) 168 C) 169
D) 170 E) 1 7 1
33 . La suma de las raíces enteras negativas que verifi-can la inecuación:
||x|– 5|  ||x|– 3| es:
A) – 3 B) – 4 C) – 5
D) – 6 E) – 10
34. Si: – 8  x  4  a  |x – 1| + 4  b.Obtener: (b – 9)a
A) 64 B) 256 C) 27
D) 1 E) 47
35 . Obtener el menor valor entero positivo de “x” en lainecuación: |3x – 9|> 2x + 5
A) 1 0 B) 1 3 C) 1 4
D) 1 5 E) 1 2
36 . Resolver: | x 5 | 2x 1  
A) <5,  >B) <1/2, 5]C) [5,  >D) <–  , –4>  <2,  >E) < 2 ,  >
37 . ¿Cuántos valores enteros satisfacen la inecuación?:
5 3x 1 
A) Ninguno B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
38 . Señale el menor valor entero negativo en:
5 1| 2x 1| 
A) – 2 B) – 1 C) – 3
D) – 4 E) – 5
39. Hallar la mayor solución en: 9 5x 4x 3
 
A) 1 8 B) 1 9 C) 20
D) 2 1 E) 22
40. Resolver:
2x x 6 0| x 1|
  
A) <– , –2]B) [–3, 2] {3}C) [–2, 3] – {1}D) [–3, 2] – {1}E) N.A.
2121
MATERIAL DIDACTICO
RELACIONES Y FUNCIONES
Unidad 7
1 . Los puntos A = (m + n; 4) y B = (7 ; n) estánubicados sobre una recta vertical y la distancia en-tre ellos
A) 4 B) 6 C) 1 0
D) 1 4 E) 22
2 . Si A = {1; 2; 3; 4}, definir por extensió la siguienterelación: R = {(x; y)A A/ y = x} y señalar:Dom(R)Ran (R).
A) {1, 2, 3} B) {2, 3, 4} C) A
D) {1, 4} E) 
3 . Hallar el número de elementos del producto carte-siano A B sabiendo que:
A = {xZ/ 0 x + 2  2} yB = {xZ/ |x – 1|  4}
A) 1 8 B) 24 C) 27
D) 28 E) 30
4. Si A = {x/ x = k2, kN, x < 36}, hallar el númerode elementos de la relación definida por:R = {(x; y)A A/ x + y es par}.
A) 8 B) 9 C) 1 1
D) 1 2 E) 20
5 . A partir de los diagramas sagitales:Calcular:
 
F G(1) (1)(3) (5) (3)
(1) (1) (11) (7)
F G GE F G G G 1
         
1
3
5
1
4
6
F
1
3
5
2
3
4
G
7 7
11
A) 1 2 B) 1/4 C) 1/2
D) 2 E) 4
6 . Si F =(x)
 

 x ; 3 < x < 2
x + 1 ; 2 x < 5
x ; 52 x < 6
Calcular E = F(–2) + F(2) + F(5)
A) 1 8 B) 20 C) 25
D) 30 E) 32
7 . Luego de calcular el dominio y el rango de la rela-ción S definida por:4xy + 2x2 + 3xy = 10
A) Dom(S) = <–2; – 5 ]  <–3/4; 5 ]
B) Ran(S) = <– ; – 5 ]  <–3/4; 5 ]
C) Dom(S)= 
D) Ran(S) =  +
E) Ran (S) = <– ; – 3/4] [ 5 ; + >
2222
MATERIAL DIDACTICO
8 . Hallar el rango de la relación: x = 24 y16 y y dar la
suma de todos los números naturales que le perte-necen:
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 1 0
9. Hallar el dominio de la función: 2(x)F 16 x 
A) [0; 4] B) [–4; 4] C) <–4; 4>
D) <0; 4> E) 2
1 0 . Hallar el rango de la relación: x2 – 4x – 2y + 4 = 0
A) <–  ; 2> B) <– ; –2]C) [0; +  >D) <– ; 0] E) [2; +  >
1 1 . Hallar el rango de la función: (x) 21F x 3 
A) < 0;  > B) <0; 3> C) <0; 9>
D) <0; 1/3] E) <0; 3]
1 2 . Si: x [2; 10], hallar el rango de la función:y = x2 –12x + 20
A) [–16; 0] B) [0; 16] C) [0; 8]
D) [–16; 16] E) <16; 16]
1 3 . Si la gráfica de la relación: x + 2y = a pasa por elpunto (–1; 3/2), hallar el valor de “a”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1 4 . De las siguientes relaciones:R = {(1 ; 2), (4 ; 2), (2 ; 2), (3 ; 4), (4 ; 4)}R = {(1 ; 3), (3 ; 1), (4 ; 5), (5 ; 4)}R = {(1 ; 4), (2 ; 4), (3 ; 5), (5 ; 7), (6 ; 6)}R = {(2 ; 2), (3 ; 3), (4 ; 4), (3 ; 5)}R = {(2 ; 5), (3 ; 4), (2 ; 5), (5 ; 7)}¿Cuántas son funciones?
A) Todas B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
1 5 . Hallar el dominio de la función: F(x) = 2x 2x x 6

 
y dar el menor valor entero positivo.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1 6 . Hallar el rango de la función:
(x) 3x 5F x 3
 
A)  – {–1} B)  – {3}
C)  – {0}
D)  – {2} E)  – {–3}
1 7 . Sea la función: H = 4 – x2 + 4x. Calcule el máxi-mo valor de su rango.
A) 0 B) 3 C) 4
D) 5 E) 8
1 8 . Si el conjunto A = {1; 3; 5} es el dominio de lasfunciones F y G definidas por: F = p x – q yG = {(p+q ; 2), (1 ; 4), (3 ; 1), (1 ; q)}, entonces lasuma de los elementos del rango de G es:
A) – 3 B) – 9 C) 8
D) 1 2 E) 2 1
1 9 . Dada la función F definida por: F(x) = |2x – 1|,
x [ 1;4]  , hallar el rango.
A) [ 3; 8 ] B) [ 0; 7 ] C) [ 3; 7 ]
D) [ 0; 8 ] E) [ 3; 6 ]
20. Si | x 2| 5G(x) 3
   , entonces el mayor valor
entero del dominio de ésta función es:
A) 4 B) 5 C) 7
D) – 2 E) – 3
2 1 . Los pares ordenados (a + 2b + 1; b) y(a – 9; a + 5) son iguales, entonces (a; b) estáubicado en:
A) el primer cuadranteB) el segundo cuadranteC) el tercer cuadranteD) el cuarto cuadranteE) en el eje “x”
22 . Siendo los conjuntos:
A = {x  / – 2  x < 8}
B = {x  / – 5  x < 6}C = {x A/ x Z}
2323
MATERIAL DIDACTICO
D = {x B / x N}
Indique la proposición correcta:
A) n(A B) = 120 B) n(A B) = 99C) n(C D) = 120D) n(C D) = 60 E) n(C D) = 70
23 . Hallar el número de elementos del producto carte-siano A B si:
A = {xZ/ – 3  x+ 1  4} y
B = {xZ/ |x – 1|  5}
A) 8 B) 1 1 C) 88
D) 90 E) 100
24 . Sea la relación: N = {(x; y)A B/x + y = 8}donde:
A = {xZ/ |x| < 6} y B = {yZ/ |y|  10}Obtener el número de elementos del dominio de N.
A) 8 B) 6 C) 1 0
D) 1 1 E) 9
25 . Hallar la regla funcional de 1º grado F(x) tal que:F(1) + 3F(2) = 4F(3) + 70; F(5) = –67.Indicar: F(F(x)).
A) 198x – 43 B) 196x – 39 C) 194x – 41
D) 192x – 39 E) 184 – 8
26 . Si F(x) = 5x + a – 1 y F(F(2)) + F(4F(1)) = 987.Hallar el valor de “a”.
A) 30 B) 3 1 C) 32
D) 33 E) 34
27 . Si F(x) = 5x – 1y G(x) = nx + m.Calcular: M = F(G(n)) – G(F(m)) + G(b) + G(a) sa-biendo además que los pares ordenados: (1; b),(1; n+3), (2; a), (2; m – 1) son elementos de F.
A) 24 B) 28 C) 20
D) 1 2 E) 1 4
28 . Dados los esquemas:
Calcular: (1) (1)
(3) (3)
G(F ) FE F G(F )
 
2
5
1 3
F
y
x
 
2
5
4
6
F
A) 3/8 B) 5/8 C) 7/8
D) 9/8 E) 11/8
29 . Dada la función F definida por: F(x) = axb, la ima-gen de 1 es 7 y la preimagen de –56 es –2; entoncesa + b es igual a:
A) 8 B) 9 C) 1 0
D) 1 2 E) 1 3
30. Dada la función: H = {(2; m – n), (3; m + 2n),(4; 3), (3; 8)}. Si H(2) = 2, hallar (m + n)
A) – 4 B) 6 C) 3
D) 2 E) – 6
3 1 . Sea la función: F = {(3; 5), (6; b), (3; a),(ab; a + b), (6; 1)}. Hallar F(5).
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 1 0
32 . Hallar el dominio de: F(x) = 3 xx 7


A) <–7; 3] B) <– ; 3] C) <–7; 3]
D) <–7; 3] E) 
33 . Hallar la suma de los valores impares del dominio
de la función: (x) 11 xF x 3
 
A) 30 B) 3 1 C) 32
D) 33 E) 34
34. Obtener el rango de la relación: y – 2 = 2 5x 2x


A) <– ;2]  [3; +  >B) <2; 3]C) [2; 3]D) <–  ; 2>  [7; +  >E) <–  ; 2>  [3; +  >
2424
MATERIAL DIDACTICO
35 . Siendo R la relación definida por:x2 + 8x + y2 – 6y = 0, calcular: Dom(R)Ran(R)
A) [–3; 4] B) [–3; 2] C) [–2; 4]
D) [–2; 2] E) [–2; 1]
36 . Hallar el rango de la relación: x2+4x+y2–2y = 20 yobtener el promedio aritmético de los valores ente-ros.
A) 0 B) 1 C) 2
D) – 2 E) – 1
37 . Hallar el rango de: (x) x 1F x 2
 
A) [0; +  > B) <0; +  >
C) 
D)  E) [0; +  > – {1}
38 . Hallar el valor de verdad de las siguientes afirma-ciones:
I .  (x) x 1F Dom(F) 1 / 2x 2    
II.  (x) 4x 13F Ran(F) 4 / 33 21      
III. 2(x)F 49 x Dom(F) [ 7;7]     
A) VVF B) VFV C) VVV
D) FVF E) VFF
39. Si el rango de: F(x) = 33x + 21 es el intervalo[–639; –45], obtener el dominio.
A) [–1; 17] B) [–4; 7] C) [–2; 10]
D) [6; 13] E) [–20; –2]
40. Determinar el rango de: F(x) = 17 – x 4
A) [4; +  > B) [17; +  > C) [10; 17]
D) [–17; 17] E) [– ; 17]
2525
MATERIAL DIDACTICO
FUNCIONES ESPECIALES
Unidad 8
1 . Hallar el área limitada por la recta 2x – y = 12 y losejes cartesianos.
A) 12 u2 B) 72 u2 C) 36 u2
D) 18 u2 E) 24 u2
2 . Hallar el rango de la función cuadrática:G(x) = x2 – 10x, cuyo dominio es: [0, 10]
A) {0 } B) {0, 5] C) [–25, 0]
D) [–5, 0] E) [–25, 5]
3 . Dada la función:
2
(x)
x 4x ; si 0 x 4
H 7 x ; si 4 x 9
2x 20 | ; si 9 x 12
          , cuyo dominio
es: [0, 10]
A) [–2, 0] B) <–2, 0> C) [–25, 0>
D) [–4, 4] E) [–4, 4>
4. Si el dominio de la función: F(x) = |x2 – 16x| es:0 x 16. Obtener el rango:
A) [0, 16} B) [–64, 0] C) [0, 64]
D) [ 0, 64] E) N.A.
5 . Graficar la función: S(x) = |x2 – 8x| + 1
6 . Hallar el área de la región limitada por las rectas.
1 ; 2x + 3y = 24
2 ; 5x – 2y = 3
3 ; x = – 3
A) 171/4 u2 B) 40 u2 C) 35 u2
D) 173/4 u2 E) N.A.
7 . Si la gráfica de N(x) es-
4 
4 x
y
Obtener la gráfica de N(|x|):
A) B)
C) D)
E) N.A.
2626
MATERIAL DIDACTICO
8 . Graficar la función:
(x) 2
| 2x 1| 2 x 5G x 6x x 5
     
Rpta.: ...........
9. Encontrar la ecuación de la recta que se muestra enla figura:
-4
2
x
y
A) 2x + y – 4 = 0 B) 2x – y – 4 = 0C) x – 2y + 4 = 0D) x – 2y – 4 = 0 E) x + 2y + 4 = 0
1 0 . Escribir la ecuación general de la recta:
-3
5
A) 3x – 5x – 15 = 0 B) y = 35 x – 3
C) x y 15 3 D) 3x + 5y + 15 = 0 E) N.A.
1 1 . Sea la función lineal f: R R. f(x) = 2x – 5;Hallar: f(3) + f(5)
A) 1 B) 6 C) –16
D) 1 1 E) –14
1 2 . Hallar el área formada por los ejes coordenados yla recta: x + y – 5 = 0
A) 10/3 u2 B) 15/2 u2 C) 125/2 u2
D) 10 u2 E) 19 u2
1 3 . Hallar el área de la región formada por las rectas:L1 : x + y + 5 = 0L2 : 2x – y – 8 = 0L3 : y + 3 = 0
A) 9/2 u2 B) 27/2 u2 C) 27/9 u2
D) 5 u2 E) 9 u2
1 4 . Escribir la ecuación ordinaria de la parábola:
-3
-4 V
2
y
x
-3
-4 V
2
y
x
A) (x – 2)2 = y + 4 B) 8x + y2 + 8y = 0C) (y + 4)2 = –8(x – 2)D) (y + 4)2 = –8(x + 2) E) N.A.
1 5 . Respecto a la parábola: y = 8x – x2, se puede afir-mar:
I . Su vértice es (0, 0).
II. El máximo valor del rango es 8.
III. Pasa por el origen de coordenadas.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III
D) II y III E) Ninguna
1 6 . Hallar el valor máximo que puede tomar la parábo-la: F(x) = –x2 + 10x – 21
A) 25 B) –4 C) 4
D) –21 E) 2 1
1 7 . Hallar el valor de la abcisa del vértice de la parábo-la: y2 – 4x + 6y + 17 = 0
A) – 4 B) 0 C) 2
D) 3 E) –8
1 8 . El rango de la función:F(x) = x2 + 8x + 1, x [¨–10,6], es de la forma[a, b], calcular: |a| + |b|
A) 55 B) 60 C) 65
D) 90 E) 100
1 9 . Hallar el área de la región limitada por las rectas:L1 : x + y = 11L2 : x – y = 3y el eje “x”
A) 1 2 B) 1 0 C) 1 4
D) 1 6 E) 1 8
20. Hallar la medida de la región triangular ABC, com-
2727
MATERIAL DIDACTICO
prendida entre las rectas L1, L2 y L3L1 : y – x = 0L3 : x – 12 = 0
Y
X
L2
L1
6 A
B
C
L3
A) 24 u2 B) 48 u2 C) 50 u2
D) 60 u2 E) 80 u2
2 1 . Hallar la medida de la región limitada por la gráficade: y =–2|x + 16|+ 10 y el eje de las abcisas.
A) 52 u2 B) 50 u2 C) 48 u2
D) 46 u2 E) 44 u2
22 . Hallar el número de cortes de la gráfica de la fun-ción: y = ||x – 14|– 3|– 2, con el eje horizontal.
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
23 . Hallar la regla funcional de la parábola mostrada:
A) y = x2 + 6x – 3 B) y = x2 – 8x + 1C) y = x2 + 9x + 1D) y = x2 – 4x – 6 E) y = x2 – 2x – 10
24 . Hallar el valor de m, si la gráfica de la función:Y = –x2 – 10x + m – 7, es tangente al eje X.
-3
-3
-6
Y
X
A) –18 B) –16 C) –15
D) –12 E) – 1 1
25 . Respecto a la parábola dada ̀ pr:Y = –2x (x + 2) + 1, señale si es verdadera (V) ofalsa (F) cada proposición:
I . Su vértice está en punto (–2, 1)
II. Intercepta al eje “Y” en (0, 1)
III. Su rango es <– ,3]
A) FFV B) VFV C) VVF
D) FVF E) FVV
26 . Hallar el área formada por la gráfica de las funcio-nes:F(x) = |x – 4| – 6G(x) = 4
A) 40 u2 B) 60 u2 C) 80 u2
D) 100 u2 E) 20 u2
27 . Hallar la dependiente de la recta: y = 5x – 30
A) 1 B) 4 C) 5
D) 6 E) 3
28 . Obtener las coordenadas del vértice de la parábola:2x2 – 12x + 3y = 0
A) (3, 6) B) (6, 3) C) (0, 0)
D) (–3, 6) E) N.A.
2828
MATERIAL DIDACTICO
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Capítulo 9
1 . Hallar el MCD de:
P(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1 yQ(x) = x3 – x2 – x + 1
A) x + 1 B) x – 1 C) (x + 1)2
D) (x – 1)2 E) (x – 1)3
2 . Cuántos factores primos tiene el MCM de:P(x) = x3 – 5x2 – 12x + 36 yQ(x) = x3 + 5x2 – 2x – 24
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3 . Hallar el MCD de:P(x) = x3 + 3x2 – 13x – 15 yQ(x) = x3 – 6x2 + 5x + 12
A) x2 – 2x + 3 B) x2 + 2x – 3
C) x + 3
D) x2 + 2x + 3 E) x + 2
4. Hallar el factor primo que más veces se repite delMCM de:P(x) = (x + 1)(x – 2)(x – 4) + 24Q(x) = x3 + 6x2 + 12x + 8
A) x – 2 B) x – 3 C) x + 3
D) x2 – 8 E) x + 2
5 . Hallar el MCM de:P(x, y) = x3 – xy2 + x2 y – y3 yQ(x, y) = x3 – xy2 – x2 y + y
A) (x + y)2 B) (x – y)2 C) (x2 – y2)2
D) (x2 + y2)2 E) (x+y)2(x–y)
6 . El producto de P(x) por Q(x) es (x2 – 1)2 y el cocien-te de su MCM y su MCD es (x – 1)2. Hallar el MCDde P(x) y Q(x).
A) x + 1 B) x – 1 C) (x + 1)
D) x2 + 1 E) x2 – 1
7 . Simplificar:
3 2x 2x 2x 1F 1 x(x 1)(x 2)(x 3)
      
A) 1x 1 B)
2
x 2 C) x + 1
D) x – 1 E) 2 x 1x 3x 1

 
8 . Simplificar:
3 2
3 2
x x 2F x 2x 2x 1
    
A) x + 2 B) x 2x 1

 C)
x 1
x 2


D) x – 2 E) 1x 1
9. Simplificar:
2 2
2
(1 xy) (x y)F 1 x
   
A) 1 + y B) 1 – + y C) 1 – y2
D) 1 – x E) 1 – x2
1 0 . Simplificar:
2929
MATERIAL DIDACTICO
3 2x x 1 1F x 1 x 1 x 1 x 1      
A) x2 + 2 B) 1x 1 C) 1x 1
D) x2 + 1 E) x2 + x – 1
1 1 . Simplificar:
2x 2x x 1 4F x 1 4 x x 1 4 x
      
A) x + 1 B) x + 2 C) x – 1
D) x – 2 E) x2 + 1
1 2 . Simplificar:
1 1 1F c(c a)(c b) a(a b)(a c) b(b c)(b a)       
A) 0 B) 1 C) 3
D) abc E) 1abc
1 3 . Simplificar:
2
x 1F x 22 x 2x x 1
   
A) 1 B) – 1 C) x + 1
D) x – 1 E) –x – 1
1 4 . Simplificar:
2
2
3x 11x 6F 3x x 1 x 2
x 2 x 1
 
   
A) x – 1 B) – x + 1 C) – x + 2
D) – x – 3 E) x – 3
1 5 . Si:
x = 8 + 2 ; y = 8 22

Calcular: y 1 x 1E x y xyx 3 y 3
           
A) 6 B) 5 C) 4
D) – 1 E) – 3
1 6 . Una fracción parcial de:
2
3 2
4x 15x 8
x 3x 4
 
  ; es:
A) 3x 2 B)
1
x 1 C)
3
x 1
D) 2x 2 E) 2
5
(x 2)
1 7 . Hallar A + B + C si:
2
3 2 2
2x 5x 3 A B C
x 1 x 1x x x 1 (x 1)
        
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1 8 . Hallar el verdadero valor de: 2 2x x 6x 6
 
 para x=2
A) 0 B)  C) 1/4
D) 5/4 E) 4/5
1 9 . Hallar el verdadero valor de: 3 3x x 106 4x 32
 
  por x=2
A) 1312 B) 13144 C)
15
7
D) 15144 E)
1
5
20. Hallar el verdadero valor de:
4 3 2
4 3 2
4x 9x 3x 5x 3
3x 9x 9x 3x
   
   para x = – 1
A) 73 B)
1
2 C) 1
D) 2 E) 3
2 1 . Hallar el M.C.D. de:
• a3 + a2 – a – 1
• a2x+ a2 – x + 1
• 3a2 + 5a + 2
A) a2 – 1 B) a – 1 C) 3a + 2
D) a + 1 E) 3a2+5a+2
3030
MATERIAL DIDACTICO
22 . Obtener el mínimo común múltiplo de:A(x) = x3 + 2x2 – 4x – 8 yB(x) = x3 – 2x2 – 4x + 8e indicar el número de sus factores primos.
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
23 . Hallar el M.C.D. de:P(x) = x3 – 5x2 – 12x + 36Q(x) = x3 + 5x2 – 2x – 24
A) (x – 2)2(x + 1) B) (x – 1)2(x + 2)C) (x – 3)(x – 1)D) (x + 2)(x – 1) E) (x + 3)(x – 2)
24 . Hallar el número de factores primos del M.C.M. de:P(x; y) = x3 – xy2 + x2y – y3Q(x; y) = x3 – xy2 – x2y + y3
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
25 . Simplificar:
2 2 3 3
2 2
a b a bF a b a ab b
    
A) ab B) a C) b
D) 1 E) 0
26 . Simplificar:
2 1
1 2 1
4x xF 2xy y 2y x

    
A) xy + 1 B) xy – 1 C) 2xy + 1
D) 2xy – 1 E) 1
27 . Simplificar:
2
2
x 36L x 3x 54 x 5x x 2
    
A) – (x + 6) B) x – 6 C) 1
D) – 1 E) 2x + 3
28 . Efectuar y reducir:
2 2
2 2
x 4 y x 4y x 3yR x 3y x 3y x 9y
      
A) 3 B) – 3 C) x 3yx 3y


D) 3x yx 3y

 E) 3x yx 3y


29 . Simplificar:
3 2
4 3 2
x 5x 8x 1N 3x 14x 19x 5x 1
      
A) 13x 1 B)
1
x 1 C) 2
x 1
3x x 1

 
D) 2x 13x 1

 E) (3x – 1)–1
30. Simplificar: 
2 2 2
2 2 2
(2x 3) 2(4x 9) (2x 3)
(2x 3) 2(9 4x) (2x 3)
    
     ;
xR.
A) 24 x11 B) 2
4 x9 C)
24 x7
D) 24 x3 E) 2
4 x13
3 1 . Determinar el valor de “a” sabiendo que la frac-
ción: 3 23 2x ax 2x a 13x (a 1)x 4x a 21
   
    
es simplificable a: x 1x 2


A) – 4 B) – 5 C) – 6
D) – 7 E) – 8
32 . Si x = 2, calcular el valor de: 4 32x 2xE x 4
 
A) 1/4 B) 1/8 C) 2
D) 1 E) 1/2
33 . Hallar el verdadero valor de: 32x 6x 9x x 12
 
  , para:
x = 3
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
3131
MATERIAL DIDACTICO
34. Hallar A + B + C si:
2
3 2
x 5 A B C
x 1 x 2 x 1x 2x x 2
       
A) – 2 B) – 5 C) 0
D) 5 E) 7
35 . Obtener una fracción parcial de:
2
3 2
6x 8x 20F x 3x 4x 12
    
A) 3x 2 B)
7
x 1 C)
2
x 2
D) 2x 3 E)
1
x 2
36 . Calcular A y B para que la fracción: 21n 1 se ob-
tenga luego de sumar las fracciones: An 1 y 
B
n 1
A) 1 1;2 2 B)
1 1;2 3 C)
1 1;2 2 
D) 1 1;2 3 E)
1 1;2 2
37 . Calcular “B” a partir de:
3 2
x 4 A B C
x 1 x 2x 3x 2 (x 1)
      
A) 2 B) 3/5 C) 5/3
D) 4/3 E) 1/3
38 . Si: 2 3 3 2x 1 A B Cx 2(x 2) (x 2) (x 2)
       .
Calcular: A|B|+|C| + B|A|+|C|
A) 496 B) 497 C) 498
D) 499 E) 500
39. Si se cumple la identidad:
 23 2 27x 3x 6 E Fx Gx 2Ax Bx Cx D x x 1
        .
Obtener AB + CD + EF – G.
A) 1 2 B) 1 3 C) 1 1
D) 1 4 E) 1 0
40. Si:
2
4 2 2 2
x 6x 3 Ax B Dx E
x 3x 18 3(x 6) 3(x 3)
       
calcular el valor de: 2|A|+2|B|+2|D|+2|E|
A) 1 7 B) 1 8 C) 1 9
D) 20 E) 2 1
4 1 . Cuántos factores primos tiene el MCM de:P(x) = (x + 1)3 (x – 2)2 (x – 9)7 yQ(x) = (x + 1)5 (x – 2)4 (x – 2)3
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
42 . Simplificar:
3
3 2
x 1F x 3x 3x 1
   
A) 22x x 1x 2x 1
 
  B) 1
C) 22x x 1x 2x 1
 
 
D) 2 E) 2 2x 3x 1x 1
 

43. Hallar el v.v. de: 2 2x 3x 1x 1
 
 para x = 3.
A) 92 B)
1
3 C)
1
9
D) 29 E)
2
3
3232
MATERIAL DIDACTICO
LA RADICACIÓN
Capítulo 10
1 . Calcular:
1 1 5 1E 11 75 27 33 10 6 27   
A) 5 B) 3 3 C) 2 2
D) 2 E) 3
2 . Efectuar:
E = ( 6 + 3 )
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
3 . Si m = 30 y n = 7,
calcular 
3 2 2 3m m n mn n27 3k m n3
  

A) 1 B) 1/2 C) 4D) 3 E) 2
4. Calcular:
E 30 30 30 ...   
A) 7 B) 5 C) 4D) 5 E) 6
5 . Calcular:
E 56 56 56 ...   
A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 7
6 . Ejecutar:
y = 11 (3 + 6 – 3 – 2 )( 6 + 3 – 2 )
A) 22 B) 2 1 C) 20D) 1 9 E) 1 8
7 . Racionalizar 183 6 indicar el denominador:
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6
8 . Racionalizar 2 22 2
1 b 1 bk
1 b 1 b
      0 < b < 1
A) 421k 1 1 bb
      B) 1 b
C) 21 b
D) 21 b  E) 1
9. Racionalizar: 2k 2 3 5   , indicar su deno-
minador:
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 1 0
1 0 . Calcular:
2 5 7
10 5 10 2 10  
3333
MATERIAL DIDACTICO
A) 11 + 2 B) 10 C) 3
D) 12 3 E)
13 2
1 1 . Calcular:  23 5 3 5  
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 1 0
1 2 . Calcular: 3 320 14 2 20 14 2  
A) 4 B) 27 C) 64D) 125 E) 343
1 3 . Calcular: n 1 m n m nm nn 1 1 n n m n m7 1 5 11E 7 1 5 11
     
   
A) 56 B) 58 C) 60D) 62 E) 64
1 4 . Calcular:
2 2
2 2
x x 1 x x 1E 2
x x 1 x x 1
       
A) 4x B) 4x2 C) x2D) 1/4 x2 E) 1
1 5 . Simplificar:
2 3 4
2
x 2ax xK
x 2ax x
   
A) x B) x C) 1/xD) x2 E) x3
1 6 . Si: 1x 3x 
Calcular: x 2 2 x2 x 2x1 1x x xx x x
 
       
A) 831 B) 834 C) 837D) 840 E) 845
1 7 . Si a + ac = b + bc ; a  0.
Calcular: a–2 bc + b–2 ac +c–2 ab
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
1 8 . Ejecutar:
2 2
1 1
a a 1 a 2a ;a 0a aa a a a

 
     
A) a B) aa C) – a
D) a E) 0
1 9 . Un radical simple de: 22x 1 4x 4x 24    ;
es:
A) x 4 B) x 5 C) x 3
D) x 2 E) x 1
20. Ejecutar:  E 3 7 13 7 5 7    
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2 1 . Calcular: 3 3E 4 2 4 2.....
A) 2 B) 4 C) 1/2D) 1/4 E) 8
22 . Calcular:  5 7 13 7 2 6 2 7   
A) 2 B) 3 C) 2 3
D) 3 2 E) 6
23 . Calcular: 4 428 16 3 28 16 3  
A) 2 2 B) 2 C) 1D) 2 E) 3
24 . Reducir: 6 2 10 2 8 2 7 7   
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 3
25 . Cuál es el factor racionalizante de:
 6 41228 144
3434
MATERIAL DIDACTICO
A) 10 8 B) 10 2 C) 10 3
D) 10 27 E) 20 3
26 . Hallar el denominador racionalizado de:
2
3 2 4 
A) 2 1 B) 23 C) 25D) 27 E) 29
27 . Calcular:  3a 2 a 1 a 2 a 1     ;
1 < a < 2
A) a B) 8 C) a – 1
D) a E) a 1
28 . Simplificar:
1 2
5 24 4 12 
A) 3 2 B) 3 1
C) 2 1
D) 3 1 E) 3 2
29 . Simplificar:
2 2 3 2 3E 3 3 1 3 1
       
A) 2 B) 3 C) 2 + 1
D) 3 + 1 E) 1
30. Simplificar:
3N 11 72 27 10 2   
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
3 1 . Ejecutar:
3 4 2F 7 40 14 180 6 32    
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
32 . Racionalizar e indicar el denominador final de:
4N 5 2 3  
A) 1 2 B) 8 C) 6D) 4 E) 3
33 . Reducir:
1 / 23 23 11T 3 40 27 10 2 21 8 5
       
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 0
34. Reducir: 33 3 32 2S 2 4 16 4
     
A) 0 B) 2 C) 4D) 5 E) 6
35 . Racionalizar y señale su denominador:
1
5 10 15 6  
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
36 . Simplificar:
3 3
3 3 3
1 5 3 2E 225 9 15
   
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
37 . Efectuar:
1 1S 5 3 2 5 3 2    
A) 22 B) 2 C) 2 2
D) 3 2 E) 4 2
38 . Hallar el verdadero valor de:
2
x 1 2L x 9
   Si x = 3
e indicar su denominador racionalizado:
A) 1 8 B) 20 C) 22D) 24 E) 26
3535
MATERIAL DIDACTICO
NÚMEROS COMPLEJOS
Unidad 11
1 . Si: z1 = 1 + i, 2z = 1 + 3i, 3z = 3 + 4i, calcular:
2 3
1
z zz z
 .
A) 3 2 i5 5 B)
1 4 i3 3 C)
3 11 i2 2 
D) 5 9 i2 2 E)
3 i2 
2 . Si los números complejos: z = (a + 4b)+11i yz = 6 + (4a + b)¡ son conjugados, entonces(a + b) es igual a:
A) 3 B) – 3 C) 1
D) – 1 E) 4
3 . Sean: z1 = 2 – 3i , z2 = 1 + i , z3 = 2 – i.
Calcular: 1 2 3 zE z z z z   
A) 3 – 6i B) – 3 + 6i C) 3 + 6i
D) 1 – i E) 0
4. Dados: z1 = m + 7 + (m – 3)i, z2 = n – 2 +(2n + 1)i, z3 = p + 4 +(q – 5)idonde: m, n, p, q  ; se sabe que z1 es un númeroreal, z2 es un número imaginario puro y z3 es nulo.Según esto, calcular: m + n + p + q.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5 . Calcular “a” para que: 2 2aiz 1 2i
  sea un número
real.
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
6 . Calcular :
501 1E i2 2
    
A) – 1 B) 1 C) i
D) – i E) 0
7 . Si: x (1 – i) + y (1 + i) = 4 + 2i, hallar y – x.
A) – 4 B) – 2 C) 1
D) 2 E) 4
8 . Reducir:
3 4i 4 5i 5 6iE 4 3i 5 4i 6 5i
      
A) i B) 2i C) 3i
D) i – 1 E) 2i – 1
9. Si: 3 4i 4 5i 5 6iE 4 3i 5 4i 6 5i
       = a + bi, entonces(a + b) es:
A) 0 B) 1 C) 2/3
D) 3/4 E) 4/5
1 0 . Calcular:z = [(1 + i)5 – (1 – i)5]2
A) – 2 B) – 8 C) – 24
D) – 64 E) – 95
3636
MATERIAL DIDACTICO
1 1 . Calcular “n” para que: 1 i 2 i a bi1 i 2 i
     ,entonces (a + b) es:
A) 3/5 B) 2/3 C) – 6
D) – 15 E) 8
1 2 . La suma de dos números complejos es 3 – 2i, laparte real del primero es 5, si el cociente del primeroentre el segundo es un número real, ¿Cuál es el se-gundo número complejo?
A) 42 i3  B)
102 i3  C)
42 i3 
D) 102 i3  E)
32 i4 
1 3 . Calcular “n” a partir de: (1 + i)4n + (1 – i) = 213,sabiendo que es natural.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 1 0
1 4 . Siendo nN, reducir:
   n 2 n 2z 1 1 1 1      
A) 4n B) – 4n C) 2n
D) – 2n E) 1
1 5 . Sean:z1 = 3i + 4i2 + 5i3 + 6i4 + .... + (n+2)in yz2 = 2i + 3i2 + 4i3 + 5i4 + .... + (n+1)indonde n = 4k + 2, calcular: |z1 – z2|
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 3
1 6 . Siendo: i 1  , el resultado de:S = (1+i)2 + (2+i)2 + (3+i)2 + (4+i)2 +...+(20+i)2
es igual a: p + qi. Calcular: 7q p30

A) 1/2 B) 2 C) 0
D) 3 E) – 3
1 7 . Simplificar:
2i1 i 1 i
1 i 1 i1 i 1 iE 1 i 1 i
             
A) 1 B) 2 C) 1/4
D) 1/8 E) 1/16
1 8 . Obtener la forma polar o trigonométrica de:z = – 2 (– 3 + 4i)
A) 10 CiS 233º B) 10 CiS 217ºC) 10 CiS 143ºD) 10 CiS 307º E) 5CiS 323º
1 9 . Calcular el argumento resultante de:
8 7 / 3
6 5
(cos 47º isen47º ) (cos 231º isen231º )z (cos 33º isen33º ) (cos10º isen10º )
   
A) 302º B) 305º C) 307º
D) 309º E) 3 1 1 º
20. Simplificar:
7z 1 2 1  
A) 1 B) –1 C) i
D) – i E) 2
2 1 . Efectuar:
5i 13 2 2iz 1 2i 2 3i 1 i
    
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
22 . Efectuar:
(1 2i)(1 3i)(1 4i)z (4 i)(3 i)(2 i)
     
A) i B) 2i C) 3i
D) – 2i E) – 3i
23 . Si: 1 i 2 i a bi1 i 2 i
     , hallar (a + b)
A) 0 B) 1 C) 2/3
D) 3/4 E) 4/5
24 . Si se cumple que: 8 12i 2 10i a bi6 9i 15 3i
    
3737
MATERIAL DIDACTICO
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
25 . Calcular: E = i + 2i2+3i3 + 4i4 + 5i5 + 6i6 + 7i7 +... + 4ni4n. Si “n” es un número entero.
A) 2n(1 + i) B) n(1 + i) C) 8n(1 – i)
D) 0 E) 2n(1 – i)
26 . Calcular el valor de:
4 4(1 i) (1 i)R (1 i) (1 i)    
A) 1B) 1/4C) 1/2D) – 1/4E) – 1/2
27 . Hallar el par ordenado que corresponde al comple-
jo definido por: z i 12i 1 3 7i    
A) (3; 6) B) (4; 7) C) (4; 6)
D) (3; 4) E) (1; 1)
28 . Hallar “a” si, 2 2aiz 1 2i
  es un número real.
A) – 3 B) – 2 C) 1
D) 1/2 E) 1/3
29 . Calcular el módulo del complejo z – 6i.
Si: 1 i 3 2i 7 2iz 10 1 i 1 i 3 i
         
A) 20 B) 45 C) 47
D) 48 E) 49
30. Si Re(z) = 7; hallar: A = |1 + z|2 – |1 – z|2
A) 1 4 B) 2 1 C) 28
D) 35 E) 49
3 1 . Las intersecciones de la recta: 5x – y – 18 = 0 y laparábola: y = x2 – 4x son los afijos de dos númeroscomplejos z1 y z2. Hallar: |z1 + z2|
A) 9 2 B) 9 C) 1 8
D) 6 2 E) 1 2
32 . En la figura, a partir de los complejos A, B, C, cal-
cular |ab + (a + b)i|
A(a-b;b) B(a;b)
C(a;b-12)
(m)
R
A) 9 2 B) 9 2 C) 9 3
D) 9 5 E) 9 6
33 . Calcular a2 + b2 si: 2 | 5 4 6i|3i(1 2i) i a bi   
A) 200 B) 202 C) 204
D) 206 E) 208
34. Calcular: 501 1E i2 2
    
A) – 1 B) 1 C) i
D) – i E) 0
35 . Expresar el complejo: z = – 6 – 8i en forma polar otrigonométrica.
A) 10 CiS 317º B) 10 CiS 323ºC) 10 CiS 233ºD) 10 CiS 217º E) 10 CiS 127º
36 . Efectuar: 
101 3i
1 i
    
A) 16 ( 3 – 1) B) 3 – 1
C) 10( 3 – 1)
D) 1 E) 3
37 . Una raíz de: 3 4 3 4i es:
A) 3
B) 2
C) 3 2D) 2 (Cos 350º + iSen 350º)E) 2 (Cos 470º + iSen 470º)
3838
MATERIAL DIDACTICO
38 . Si: (z) 2 3iF z ;z Cz
   , calcular: 29 F(2+5i)
A) 74 + 144i B) 75 + 143iC) 76 + 142iD) 77 + 141i E) 78 + 140i
39. Simplificar:
20 10
30 3 30
(1 3i) ( 3 i)z 2 (Cos10º iSen10º ) (Cos2º iSen2º )
    
A) 2 + i B) iC) Cos 30º + iSen 30ºD) 2 – i E) 4i
40. Hallar el argumento de una de las raíces cúbicas
de: z = 1 – 3 i
A) 120º B) 150º C) 340º
D) 280º E) 240º
3939
MATERIAL DIDACTICO
ECUACIONES LINEALES
Unidad 12
1 . Calcular la raíz de la ecuación:
x 3 2x 1 x 4 2x
2 3 6 3
    
A) 15/2 B) – 1/2 C) 2D) + 1/2 E) – 15/2
2 . Obtener x en: (a + b)2 x + (a + 4)2 = (a – b)2 +(a – 4)2
A) a B) – ab C) – 4/bD) – 2/a E) N.A.
3 . Resolver:
2x 4 x 6 x 1 3     
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 1 0
4. Resolver la ecuación lineal: (x + 3)(x – a) = ax2+ 3
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
5 . Si la ecuación: ax + b = a – bx + 7x – 3. Esindeterminada, calcular: ab
A) 1 0 B) 1 2 C) 7D) 1 4 E) 8
6 . Para que valores de a. La ecuación es compatibledeterminada. ax + (3–a)x + 7a = 8x – 15.
A) a  3 B) a –2 C) a 0D) a –4 E) aR
7 . Resolver:
3 3 3x 5 x 4 x 3 0     
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
8 . Resolver:
3 3 3a x a x 5a    y hallar 
24aE x
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
9. Hallar la suma de lasraíces de la ecuación:(x – 3)(2x + 1)(x – 5) = (x + 7)(x – 3)(x – 5)
A) 1 4 B) 8 C) 6D) 1 1 E) 9
1 0 . Si la ecuación: 2x + m – 5 = 7x – ax + 2m + 1, es
compatible indeeterminada, calcular m3 1a
A) 5 B) 125 C) 1 6D) 25 E) 32
1 1 . Indentificar el conjunto A  A = {–x + 9/ 12 x =–x –10}
A) { 1 6 } B) {20} C) { 2 1 }D) { – 1 1 } E) {–20}
1 2 . Sea 4F(x – 11) = x + 1, hallar el valor de x,si: XF(4 – 16F(1)) F(2x – 1) = 5.
A) –3/34 B) –5/34 C) –7/34D) –9/34 E) –11/34
1 3 . Resolver:
x a x a 2   
4040
MATERIAL DIDACTICO
A) 2a B) 2/a C) 1/aD) 3/ (3a) E) 1/ (4a)
1 4 . Resolver:(x – 1)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) = 2(x – 3)(x – 2)Indicando el valor de denominador de x.
A) 3 B) 4 C) 1
D) 2 E) 5
1 5 . La raíz que verifica la ecuación:
x 2 x 1 x 4 x 3
2 3 3 2 4 5 5 4
                            , es:
A) 11/2 B) –15/2 C) –2
D) –3 E) –1
1 6 . Resolver:
2 2x 2x 4 x 2x 4 2xx 2 x 2
     
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
1 7 . Resolver:
2 2
2
a b b a b
2bx x 2bx
  
A) a+b B) a–b C) (a+b)–1
D) (a–b)–1 E) N.A.
1 8 . Resolver:
a a b b1 1 1b x a x
            
A) a B) b C) ab
D) a + b E) a – b
1 9 . En qué intervalo se encuentra la raíz de:
2x 1 3x 4 x 3 0     
A) <–3, 3> B) <0, 4> C) <5, 7>
D) <0, 7> E) <0, 3>
20. Resolver:a(x – b) + b(x + a) = a3 + b3, si a=b, y dar: x+ab
A) (a–b)2 B) a + b C) a – b
D) a2 + b2 E) a2 – b2
2 1 . Resolver:
3x 133x 1 3 3x 1
    , y dar x – 2
A) – 3 B) – 1 C) 3
D) 5 E) 8
22 . Hallar p y q si la ecuación en x, es indeterminada.
p 3 q 85 x 7 011 4
        , e indicar el valor de:
p + q
A) 4 B) 96 C) 98
D) 100 E) 103
23 . Si la ecuación en x, es absurda.
 m 5 m 213 41 x2 31
      – 5 = 0, hallar el valor
de m.
A) 85 B) 87 C) 89
D) 9 1 E) 93
24 . Obtener la raíz de la ecuación lineal:
ax 3 3x 1
2x 3 ax x a
    , si a > 0
A) 3/4 B) 9/16 C) 7/16
D) –2 E) N.A.
25 . Resuelva la ecuación lineal:
x a x a ax 2 x 1
    , donde a es una constante.
A) 2 B) 2/3 C) 3
D) 3/5 E) 5/3
26 . Resolver: x a x b x c 1 1 12bc ac ab a b c
           ,
señale: x – a.
A) abc B) a + b C) b + c
D) a + c E) b – c
27 . Resolver:
3 3 3x 5 7x 14 13x 23 02x 3 2x 3 2x 3
      
A) –2 B) –4 C) –6
D) –8 E) –10
4141
MATERIAL DIDACTICO
28 . Hallar: “x” en: x 1 x 1 x 3 53 7 11
    
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
29 . Al resolver: 2x – 5 = 7 – x la ecuación es:
A) compatibleB) compatible indeterminadaC) incompatibleD) incompatible determinadaE) N.A.
30. Resolver:
x 6 x 1 7   
A) 8 B) 1 0 C) 1 2
D) 9 E) 1 1
3 1 . Si la ecuación 2x + 4 + ax = 7x + 3 es incompa-tible hallar a.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
32 . Si la ecuación: (3x + 2) + a + bx = 13 es indeter-minada hallar a + b
A) –2 B) –3 C) 6
D) 3 E) 9
4242
MATERIAL DIDACTICO
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Unidad 13
1 . Resolver e indicar una raíz:
1 1 1
x x 5 10 
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2 . Resolver e indicar una raíz:
4x 10 7 3x 7
x 5 x 2
  
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 1 0
3 . Resolver e indicar una raíz:
x 1 x 2 3x 1 x 2
   
A) –5 B) –4 C) –3D) –2 E) –1
4. Resolver:25(x + 2)2 = (x – 7)2 – 81
A) –2 y 114 B) 2 y 4 C)
1
2 y 5D) 4 y –2 E) 5 y –7
5 . Resolver:
2x x 3
5 2 10 
A) 2 y 3 B) 3 y 4 C) 5 y 2
D) 3 y 12 E) 3 y –
1
2
6 . Resolver e indicar una raíz:
x2 + 2ax + a2 – 25 = 0
A) –a + 10 B) –a C) 5 – aD) 4 – a E) 5
7 . Resolver:(a + b)2 + (a – bx)2 = 2(a2 + b2)
A) 1 B) –1 C)  1D) a + b E) a – b
8 . Resolver:
3a 2x 1x a 
A) a y 32 a B) a y 2a C) –a y 
a
2
D) a y a3 E) –a y –2a
9. Resolver:
2 1x 2ax a  
A) 1a y 2a B) a y –a C) –a y –2a
D) a2 y a E) a y 2a
1 0 . Resolver: abx2 – x(b – 2a) = 2
A) a y b B) a y –b C) 2a y –b
D) a2 y a E)
1
a y 
2
b
1 1 . Resolver:
4343
MATERIAL DIDACTICO
6x 3 5x 3  
A) 1 y 4 B) 2 y 5 C) –1 y –2D) 1 y 6 E) –1 y –6
1 2 . Resolver e indicar una raíz:
x 1 x 13
1 x x 6
 
A) 413 B)
3
13 C)
2
13
D) 113 E)
13
9
1 3 . Si “n” es la raíz positiva de la ecuación:
x2 + 2 2x 6x = 6(4 – x)Calcular el valor de: E = 3nn + 5n
A) 8 B) 3 C) 1 9D) 22 E) 96
1 4 . Hallar “m” si las raíces de: (4 – m)x2+2mx+2 = 0;son iguales
A) –6 B) –4 C) –3D) –2 E) –1
1 5 . Hallar el término lineal de la ecuación, si una de sus
raíces es: 9 6 2
A) 2x B) –2x C) 6x
D) –2 6x E) 5x
1 6 . Hallar el T.I. de la ecuación de segundo grado, siadmite como raíces las inversas de las raíces de laecuación:3x2 – 5x – 11 = 0
A) 3 B) –3 C) 2D) –2 E) 5
1 7 . Hallar “n” en: x2(3n – 2)x + n2 – 1 = 0, si una raízes el triple de la otra.
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
1 8 . Hallar “n” en: x2 – (n+2)x+n+4 = 0; difieren enuna unidad.
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
1 9 . Cierto número de revistas se han comprado por 100soles. Si el precio por revista hubiera sido un solmenos, se tendría 5 ejemplares más por el mismoprecio. ¿Cuál es el precio de cada revista?
A) 5 B) 1 0 C) 1 5D) 20 E) 25
20. En una proporción continua los dos primeros térmi-nos suman 36 y los extremos 60. Hallar el últimotérmino de la proporción si todos los términos sonpositivos.
A) 1 2 B) 1 5 C) 20D) 24 E) 48
2 1 . Resolver y dar una raíz: 224x 3x 5 2x 2x 13
   
A) 7/2 B) – 3 C) – 7/2D) 2 E) 1
22 . Resolver: 22x b 2bx b2 3x
 
A) 2b ; b B) – b ; 2b C) 2b3 ; 
b
2
D) b3 ; 
b
2 E) b ; 3b
23 . Resolver: 4x 3 x 2 2   
A) 7/9 B) 5/9 C) 7D) 7 ó 7/9 E) 5/9 ó 7
24 . Hallar el conjunto solución de la ecuación:
4x 3 x 2 2   
A) {5/2, 13} B) { 1 3 } C) {5/2}D) {4 ; 13} E) {2 ; 5}
25 . Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación:
x 1 x 2 13
x 2 x 1 6
   
calcular: x1 + x2.
A) – 3/5 B) 4/5 C) – 4/5D) 1 E) – 1
26 . Hallar la ecuación cuadrática, con coeficientes en
Q, tal que una raíz sea: 2 3 i3 4 
4444
MATERIAL DIDACTICO
A) 144x2 + 48x + 145 = 0B) 143x2 + 48x + 143 = 0C) 142x2 + 49x + 145 = 0D) 141x2 + 50x + 147 = 0E) 144x2 + 192x + 145 = 0
27 . Sea la ecuación: ax2 + bx + c = 0I . Si: b2 – 4ac = 0 existen dos soluciones reales.
II. Si: b2 – 4ac < 0 ax2 + bx + c > 0  a > 0
III. Sus raíces x1 y x2 cumplen: x1 + x2 = baSon ciertas:
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) I, II E) II, III
28 . Si las raíces de la ecuación: x2 + px + 12 = 0
cumplen: 
1 2
1 1 1
x x 4  . Hallar: |p|.
A) 1 2 B) 7 C) 8D) 9 E) 6
29 . Si la diferencia de las raíces de: 5x2 – 10x + q = 0es igual a 8, hallar “q”
A) – 36 B) – 8 C) – 25D) – 45 E) – 75
30. Si el conjunto solución de: 3x2 + 4x + 9 = 0 es{x1 ; x2}, hallar la ecuación cuyo conjunto solución
sea:  1 11 2x ; x  
A) 9x2 – 7x + 3 = 0 B) 9x2 – 6x + 11 = 0C) 9x2 – 5x + 7 = 0D) 9x2 – 4x + 3 = 0 E) 9x2 + 4x – 3 = 0
3 1 . Si la suma de cuadrados de las raíces de la ecua-ción: x2 – 8x + k = 60 es 34, hallar el valor de “k”
A) 7 1 B) 72 C) 73D) 74 E) 75
32 . Hallar el valor de “m” para que la ecuación:x2 – 15 – m(2x – 8) = 0 tengas raíces iguales.
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
33 . Resolviendo la ecuación:
6 6x 1 x 1 24x x
           . El valor de “x” no es:
A) – 2 B) 3 C) 1D) – 3 E) 2
34. Calcular el valor de:E = (5 – x1)(7 + x1)(5 – x2)(7x+x2), siendo x1 y x2las raíces de la ecuación: x2 – x + 1 = 0.
A) 1 1 9 3 B) 1 194 C) 1 195D) 1 196 E) 1 1 9 7
35 . En la ecuación: 2x2 – 12x + p + 2 = 0, hallar elvalor de “p” de manera que la diferencia de susraíces sea la tercera parte de la suma de las mis-mas.
A) 1 4 B) 6 C) 7
D) – 10 E) – 7
36 . Hallar “m + n” si la suma y el producto de raícesde la ecuación:
n 1m 3x2 x 2 01 nm 11 11 11 32
                              
son respectivamente: 4423 y 
34
37
A) 1 8 B) 1 9 C) 20
D) 2 1 E) 22
37 . Al resolver la ecuación cuadrática en “x”:
 x2 +  x + 20 = 0 ; si “ ” es el discriminante y
x1 y x2 son las raíces, indicar el valor de: x1 + x2 +
A) 80 B) 79 C) 78D) 77 E) 76
38 . Hallar la ecuación de segundo grado cuyas raícessean respectivamente la suma y el producto de lasraíces de la ecuación: 5x2 – 7x + 13 = 0.Señale el coeficiente del término lineal.
A) 25 B) 50 C) –91D) –100 E) 100
39. Hallar la ecuación de segundo grado cuyasraícessean los cuadrados de las raíces de la ecuación:x2 – 4x – 21 = 0. Señale el término independiente.
A) 441 B) –441 C) 144D) –144 E) 414
40. Con respecto a la función cuadrática:F(x) = ax2 + bx + c, cuya grafica se muestra en lafigura, señale la afirmación incorrecta.
A) c = 0 B) b2 – 4ac > 0
4545
MATERIAL DIDACTICO
C) a > 0
D) x1  x2 = 0 E) El vértice es b ;c2a
   
4 1 . Hallar el T.I. de la ecuación de 2do grado, si una de
sus raíces es 3 2
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
42 . Resolver y dar una raíz:
1 3 1
x 2 x 3  
A) 1 B) 2 C) 3
D) –2 E) –3
43. En la ecuación: 3x2 – 5x – 1 = 0
Calcular: 2 21 2x x
A) 259 B)
25
9 C)
30
7
D) 27 E) 319
4646
MATERIAL DIDACTICO
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Unidad 14
1 . Al resolver el sistema:3x + 26y = 32  13x + 16y = 42El conjunto solución es:
A) {(3, 1)} B) {(2, 1)} C) {(1, 2)}D) {(2, –1)} E) {(1, 1)}
2 . El conjunto solución del sistema:
ax (a 1)y 2a 1
(b 1)x (b 1)y 2b 2
        
A) {(a, b)} B) {(b, a)} C) {(–a, –b)}D) {(1, a)} E) {(1, 1)}
3 . Tres elementos x, y, z verifican la condición
x y z 1
7x 9y z 15
27x 99y 2z 124
         indicar: x2 + y2 + z2
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
4. Al resolver: 
3x 7y 4z 28
x 5y z 17
11x y 8z 22
        
Es correcto afirmar que:
A) x = y = z B) x = – yC) x = z  y > zD) x = 3y E) x + y = z
5 . Calcular:
4 11 15 13S 7 20 2 7
    
A) 76 B) 78 C) 80
D) 82 E) 84
6 . Calcular:
1 4 21
2 5 22
3 6 125
A) –304 B) –306 C) –308D) –310 E) –312
7 . Hallar la suma de los determinantes en sistema li-neal. 2x + 7 = –1  9x + 4y = 23
A) –150 B) –155 C) –160D) –165 E) –170
8 . Hallar la determinante de x que corresponda al sis-tema:
x y z 5
11x y 2z 18
13x y 3z 5
        
A) 49 B) 52 C) 55D) 60 E) 65
9. Hallar las coordenadas del punto de intersección delas rectas L1 y L2.
y
x
L1 L2
A) (–6,2) B) (–5,5) C) (–3,10)
4747
MATERIAL DIDACTICO
D) (–4,14) E) (–6,10)
1 0 . Si el sistema: 3x 5y 12ax by 8
   
Es determinante; hacia el valor de “ab”.
A) –500 B) –480 C) –460D) –450 E) –440
1 1 . Hallar la condición de “m” para que el sistema si-
guiente: (m 1)x (m 3)y 2m3x (m 1) 51
      
Tenga solución única.
A) mR –{1} B) mR –{–1}C) mR –{3,–3}D) mR –{4,–4} E) mR –{5,–2}
1 2 . Hallar el valor de “h” para que el sistema siguienteno tenga solución:
(h 21)x 19y 849
(h 31)x 20y 51
     
A) –1009 B) –1019 C) –1029D) –1039 E) –1049
1 3 . Hallar el valor de la componente “y” si:
5 3 3
2x y   
4 2 1
3y x 
A) 2 B) 3 C) 4D) 7 E) 9
1 4 . Hallar “x + y” del sistema:
x + 1 = 12y  
4 2 1
3y x 
A) –13/6 B) –13/5 C) –13/4D) –13/3 E) –13/2
1 5 . Hallar el valor de “a” de modo que los valores de“x” e “y” sean iguales al resolver:(a + 1)x + 2y = a – 7  (a + 7)x + 3y = a – 1
A) 6 1 B) 68 C) 65D) 67 E) 69
1 6 . Obtener x + y Si:
3
3
5 2y 3x 5 2 4 2x 5y 16
3 5y 2x 4 2 2y 3x 5 5
              
A) 8 B) 1 1 C) 1 4D) 1 7 E) 20
1 7 . Obtener xy + x + y a partir del sistema
x 731 y 32x 13
x 713 y 12x 13
                 
A) 1 7 B) 1 9 C) 2 1D) 24 E) 29
1 8 . Hallar x2 + y2 luego de resolver el sistema:
2x 3 y 4   8x 2 y 6 
A) 33 B) 36 C) 38D) 4 1 E) 43
1 9 . Hallar la suma de los cuadrados de los elementosde “x” e “y” que verifican el sistema:
| x | | y | 5
x | y| 1
   
A) 50 B) 48 C) 36D) 26 E) 30
20. Hallar el producto de los valores de x e y que cum-plen con:x3 + y3 = – 16  x2y + xy2 = –16
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
2 1 . Hallar x + y, en el sistema: 4x 3y 263x 4y 23
   
A) 5 B) 7 C) 8D) 6 E) 9
22 . Calcular el valor de “x” en el sistema:
x 3(y 1)
y 3(z 1)
z 3(x 1)
     
A) 0,5 B) 1 ,5 C) 2,5D) 3,5 E) 4,5
23 . Resolver y dar xyz, en el sistema:
2x 3y 5z 41
3x 4y 6z 52
5x 5y 3z 5
        
A) 8 B) 1 0 C) 30
4848
MATERIAL DIDACTICO
D) 40 E) 60
24 . Hallar xy en: 2x 3 y 4
8x 2 y 6
    
A) 5 B) 9 C) 1 5D) 20 E) 27
25 . Hallar (x + y) en: 
5 4 7x y
7 6 4x y
    
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
26 . Siendo a2  b2, resolver el sistema:
x x y ba b
x x y ab a
     
dar el valor de “x + y”
A) 2ab B) a + b C) a – bD) a2 + b2 E) ab
27 . Resolver el sistema y dar: xy 
1 4 3x y x y
3 2 2x y x y
        
A) 2 B) 3 C) 1/2D) 3/4 E) 4/3
28 . Al resolver: 
5 3 3
2x y
4 2 1
3y x
    
 obtener; x2 + y2
A) 87 B) 4 1 C) 125D) 157 E) 122
29 . Hallar “x” sí:
3 4 2
2 x 3 5
1 5 1

  

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 1 0
30. Calcular “x” en: 3 2i 7 xix 2i 7 i
 
  = y + 4x i,
si x > 0
A) 1 B) 3 C) 3D) 5 E) 7
3 1 . Hallar el producto de los elementos que cumplencon el sistema:
x y a
1 1 bx y
   
A) ab + 1 B) a + b C) b / aD) ab E) a / b
32 . El sistema lineal: (m 2)x (n 5)y 4(m 3)x (n 4)y 3
        es com-
patible, hallar el valor de “m – n”
A) 2 1 B) 1 2 C) 1 8D) 1 5 E) 1 3
33 . Determinar a, para que el sistema lineal tenga solu-ción única:
(a 3)x 22y 31
(a 41)x 11y 29
     
A) R – {–85} B) R – {–84}C) R – {–83}D) R – {–82} E) R – {–81}
34. Hallar “k” si el sistema es incompatible:
(k 3)x 4 y k 6
6x (k 2)y k 7
       
A) –5 B) 6 C) {–5, 6}D) 4 E) {–5, 4}
35 . Hallar (a + b) si el sistema:
2x 5y 4
ax by 2
     es indeterminado
A) – 3/5 B) – 7/5 C) 2/3D) 5/4 E) 3/2
36 . Hallar “xy” en: 3 32 2
x y 6
x y xy 7
    
A) 4/3 B) 3/5 C) 7/3
4949
MATERIAL DIDACTICO
D) 8/3 E) 11/3
37 . Resolver y dar el valor de “y”: 
xy 2x 3y
xz 3x z
yz 5y 2z
     
A) 4/5 B) 3/4 C) –8/11D) 2/11 E) 3/7
38 . Señale una solución (x; y) del sistema:
 2 2
xy 72
x y 145
  
A) (12; 6) B) (6; 12) C) (18; 4)D) (4; 18) E) (8; 9)
39. En relación al sistema 2 2x y 3x 2y 3 x y 0
         
Es correcto afirmar respecto A: x3 + y3
A) 194 B)
27
4 C)
29
4
D) 314 E)
41
4
40. Obtener xy, en el sistema:
1 13
3 3
x y x y
1 18x 8y 10x y
        
A) 2 B) 1/4 C) 1/2D) 4 E) 8
4 1 . Hallar xy si:x + y = 11x – y = 7
A) 1 6 B) 1 8 C) 20
D) 22 E) 24
42 . Hallar “m” si el sistema es incompatible:
mx 65y 8
3x 39y 4
   
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
43. Calcular:
220 10E 7 3
A) 49 B) 64 C) 8 1
D) 100 E) 1 2 1
44. Hallar x + y si:
3 3
3 3
x y 9
x y 7
    
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
45. Hallar r si el sistema es compatible determinado:
3(r 3)x (r 3)y 1
11x 12y 2
      
A) r  66 B) r  67 C) r  68
D) r  69 E) r  70
5050
MATERIAL DIDACTICO
SISTEMA DE ECUACIONES POLINOMIALES
Unidad 15
1 . Hallar una raíz de la ecuación: x4 = 2 + 2 3 i detal modo que su argumento este en el tercer cua-drante.
A) 2 CiS 185º B) 2 CiS 195ºC) 2 CiS 200ºD) 2 CiS 210º E) 2 CiS 220º
2 . Luego de resolver la ecuación: x6 + 729 = 0, calcu-le el producto de aquellas raíces cuyos argumentosestén en el primer y tercer cuadrante.
A) 10  B) 6  C) 9 D) –9  E) 27 
3 . Si a, b, c son las raíces de la ecuación:
1
2 x3 + 7x2 + 4x+ 5 = 0
Calcular: 1 1 1E ab bc ac  
A) 7/9 B) 7/8 C) 7/6D) 7/5 E) 7/4
4. Una raíz de la ecuación: x3 + 3x2 + 4x – 2 = 0es 1 +i entonces la raíz real es:
A) 1/2 B) 1/3 C) – 1
D) 4 + 2 E) 1
5 . Si 1 – 3i es una raíz de la ecuación:x4 – 3x3 + 6x2 + 2x – 60 = 0, hallar el valor de ladiferencia de las dos raíces reales.
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
6 . Si a, b, c son las raíces de la ecuación:
6x3 – 11x2 – 3x + 2 = 0, calcule el valor de:E = a–1 + b–1 + c–1
A) 1/2 B) 1 C) 3/2D) 1/3 E) 2/3
7 . Hallar el término independiente de la ecuación degrado mínimo sabiendo que dos de sus raíces son
–1 y –2 + 3i
A) 7 B) –7 C) 4D) –4 E) 1 0
8 . Sabiendo que la ecuación: x3 –4x2 + 14x – 20 = 0posee una raíz entera, calcular otra de sus raíces.
A) 1 + 2i B) 1 + 3i C) 1 + 4iD) 2 – i E) 3 + i
9. Hallar “b” en la ecuación: 2x3 + bx2 + ax – 7 = 0,
si una raíz es: 1 + 2 .
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
1 0 . Calcular “a” en la ecuación:3x3 – 17x2 + hx + k = 0, si se sabe que una de sus
raíces es: 2 3i .
A) – 1 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 51 1 . Dos de las raíces de la ecuación:x3 – ax2 + bx – 7 = 0, son 2 y 4. Hallar h + k.
A) 28 B) 26 C) 24D) 1 8 E) 1 2
1 2 . Resolver la ecuación: x4 – 5x3 + 6x2 + 4x – 8 = 0,
5151
MATERIAL DIDACTICO
sabiendo que tiene una raíz triple. Indicar la menorde sus raíces.
A) 2 B) –2 C) 1D) –1 E) –3
1 3 . Si a, b, c son las raíces de la ecuación:2x3 + 3x – 12 = 0Calcular: E = ab(a + b)3 + ac(a + c)3 + bc(b + c)3
A) 6 B) –6 C) 1 8D) –18 E) 36
1 4 . Siendo a, b, c las raíces de la ecuación:2x3 + 3x – 10 = 0
Calcular: 3 3 32 2 2a b cE a b c
   
A) – 5 B) 5 C) – 10D) 1 0 E) – 15
1 5 . Si p, q, r son las raíces de la ecuación:
2x3 – x + 5 = 0. Calcular: 3 3 32 2 2a b cE a b c
   
A) – 1 B) – 2 C) – 3D) – 4 E) – 5
1 6 . Obtener una ecuación bicuadrada en “x”, sabiendoque dos de sus raíces son las raíces de la ecuación:y2 – 4y – 12 = 0.
A) x4 – 40x2 + 144 = 0B) x4 – 40x2 + 120 = 0C) x4 – 20x2 + 144 = 0D) x4 – 20x2 + 120 = 0E) x4 – 20x2 + 196 = 0
1 7 . Hallar a y b en la ecuación: x3 + ax2 + bx + 7 = 0
(con a, b  ) si una de sus raíces 1 – 2 2 . Darcomo respuesta ab.
A) 1 0 B) – 10 C) 1 5D) – 15 E) 1 8
1 8 . Dada la ecuación polinomial:
Ax5 + Bx4 + Cx3 + Cx2 + Bx + A = 0 , A  0 decoeficientes reales, se sabe que la suma de dos desus raíces es 2 y el producto de las mismas es – 4.Hallar: – B / A.
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2
1 9 . Una raíz de la ecuación:P(x) = x4 – 4x2 + ax + b = 0
A) 4 B) 6 C) 8D) 1 0 E) 1 2
20. La ecuación: x4 = px + 5 contiene dos raíces cuyasuma es igual a 2. Calcule la suma de las inversasde las otras dos.
A) 1/5 B) 2/5 C) –1/5D) –2/5 E) 2
2 1 . Hallar la raíz imaginaria de mayor argumento en laecuación: x4 – 16 = 0
A) i B) – i C) 2iD) – 2i E) 4i
22 . Halle el número de raíces de la ecuación polinomial:(x2 – 1)(x2 + 3)(x3 + 1)3(x3 + x2 + 1) = 0
A) 1 0 B) 1 2 C) 1 4D) 1 6 E) 1 8
23 . Indique las raíces complejas del polinomio:P(x) = x3 – 8
A) z1 = – 1 + 3 i ; z2 = – 1 – 3 i
B) z1 = 1 32 2  i ; z2 = 
1 3 i2 2 
C) z1 = 1 + i ; z2 = – 1 + i
D) z1 = 2 – 3 i ; z2 = 2 + 3 iE) N.A.
24 . Para la ecuación: 4x4 + 13x2 + 3 = 0, no es una desus raíces.
A) i/4 B) – i/2 C) 3i
D) 3 i E) – 3 i
25 . Si la ecuación de raíces reales:x1 , x2 , x3 y x4: xm–13 + nxm–15 + 3m = 0 esbicuadrada, hallar el valor de: m + x1 x2 x3 x4.
A) 1 7 B) 34 C) 5 1D) 68 E) 75
26 . Indique la raíz de mayor multiplicidad en la ecua-ción:x5 – 7x4 + 8x3 – 16x2 – 16x + 16 = 0
A) 1 B) –1 C) 2D) –2 E) 4
27 . Hallar el módulo de una de las raíces imaginariasde: R(x) = x3 – x2 + 3x – 10
A) 3 B) 3 C) 7
5252
MATERIAL DIDACTICO
D) 5 E) 2
28 . Hallar el módulo de raíces positivas del polinomio;N(x) = 2x5 – 3x4 – 12x3 + 4x2 + 9x + 18
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
29 . La ecuación: 2x4 – 3x4 – x2 – 3x + 2 = 0 tiene dosraíces racionales a y b (con a > b), entonces (a – b)es igual a:
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2D) 7/2 E) 9/2
30. Indique la raíz del polinomio recíproco:L(x) = (a+b)x4 +(3–a)x3 – 10x2 + 36x + 9 = 0
A) 3/4 B) 7/3 C) 7 132
 
D) 2 + 3i E) – 2 + 5i
3 1 . Una raíz de: x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 es:
A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3
32 . La suma de las raíces de: x3 – 3x2 + 4x – 5 = 0es:
A) 3 B) – 3 C) 2D) – 2 E) 1
33 . ¿Cuál de las siguientes ecuaciones polinomiales tie-ne mayor suma de raíces?
A) 32 x3 + 99x + 2 = 0B) x3 + 66x2 + 33x = 0
C) 3 23 x 18x 6x 1 04    
D) 31 x 16x 331 04   
E) 3 21 x 5x 12x 63 02    
34. Si: x1, x2 y x3 son las raíces de la ecuación: –12x3 +
360x + 37 = 0, calcular: E = 2 2 21 2 3
2 3 1 3 2 1
x x x
x x x x x x 
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
35 . Calcular: E = ab + ac + bc, si a, b, c son las 3
raíces de la ecuación:3x2 + 2x2 – 9x – 10 = 0
A) 2/3 B) 3 C) – 3D) 10/3 E) –10/3
36 . Si: x1, x2, x3 son las raíces de la ecuación:6x3 – 11x2 – 3x + 2 = 0
A) 1/2 B) 1 C) 3/2D) 1/3 E) 2/3
37 . Si las raíces de la ecuación:40x3 – 125x2 + 160x + 360 = 0 son: x1, x2 y x3,calcular: S = (x1 + x2)(x1 + x3)(x2 + x3)
A) – 9 B) 8 C) – 8D) 9 E) 1 0
38 . Si a, b y c son las raíces de la ecuación:
4x3 – 5x2 + 6x + 9 = 0, calcular 1 1 1E a b c  
A) 5/4 B) 3/2 C) –3/2D) 2/3 E) –2/3
39. Dos de las raíces de la ecuación:3x3 – 17x2 + hx + k = 0 son 2 y 4. Hallar (h + k)
A) 28 B) 26 C) 24D) 1 8 E) 1 2
40. Siendo 3 y 1 – 2i raíces de la ecuación:x5 – x4 + 8x2 – 9x – 15 = 0, hallar la raíz entera alcuadrado.
A) 1 B) 4 C) 9D) 1 6 E) 25
5353
MATERIAL DIDACTICO
LOGARITMACIÓN
Unidad 16
1 . Hallar: log27 5 81
A) 4/3 B) 4/15 C) 3/4D) 1/5 E) 4
2 . Obtener el valor numérico de:
F = log3 antilog3 3 5log 125
A) 1/3 B) 9 C) –9D) –1/3 E) 27
3 . Resolver la ecuación:
Log(x + 5) + log(x – 5) = log 5 24x log 32   
A) 2 B) – 2 C) 4D) – 4 E) N.A.
4. Simplificar: 9 16log 2 log 2 log 5a c 3N a c 9  
A) 1 0 B) 1 2 C) 8D) 1 4 E) 1 6
5 . Resolver la siguiente ecuación:
x 3 x x xxlog antilog 2 log anti log log 64
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 1 0
6 . Resolver la ecuación: 7 722 ax
(log x) 1 log a(log 2) 2
 
A) 3 B) 2 C) 5D) 4 E) 1/2
7 . Resolber y dar la suma de las raíces de la ecuación:
log5x + logx7 = log535
A) 1 0 B) 1 2 C) 8D) 1 5 E) 1 4
8 . Obtener el valor de m + n en:Log32 + log(m+n) = 3 + 2 log 2
A) 125 B) 1 1 5 C) 105D) 103 E) 100
9. Calcular la relación monto/capital, si el interés esdel 100% Bienal y los intereses se capitalizanbienalmente, el capital estará por un periodo de 8años.
A) 2 B) 4 C) 8D) 1 6 E) 3
1 0 . Si una población n 4 años crece de manera que lapoblación final es el doblede la población inicial,obtener la tasa de crecimiento en %.
A) 120% B) 144%
C) 100  4 2 1 %
D) 100  4 2 1 % E) N.A.
1 1 . Calcular:E = –Colog5625 – Colog2Antilog4 log5125
A) 1 0 B) 1 1 C) 1 2D) 1 3 E) 1 4
1 2 . Calcular:F = log16 Antilog4 log398 + log749
A) –1/2 B) 3/4 C) 1/3
5454
MATERIAL DIDACTICO
D) –8 E) 4/3
1 3 . Reducir:
2 3 4 6b b b bC Antilog log Antilog log 8
A) 32 2 B) 4 C) 2
D) 8 E) 32 4
1 4 . Si: 2x = a  4x = b, Calcular: logba
A) x/2 B) 2x C) 1/2D) –2x E) 2
1 5 . Simplificar: 256 16 49E Antilog log log 7
A) 1/3 B) 2 C) 5D) 1/4 E) 1/8
1 6 . Hallar la suma de las soluciones de:
log x22 2log x 5 log x 6 0  
A) 8 B) 1 2 C) 1 6D) 22 E) 34
1 7 . Resolver: log2x = log2xantilogx6
A) 8 B) 1 2 C) 1 6D) 24 E) 32
1 8 . Hallar la suma de raíces de la ecuación:(–log2x + 3)(–log2 x + 5) = 8
A) 1 1 8 B) 124 C) 130D) 1 4 1 E) 136
1 9 . Si: logab + logb a = 3, calcular:
E =   3 2 5b a a5alog b log b log b 1log b 
A) 3 B) 5 C) 7D) 1 0 E) 2
20. Resolver la ecuación logarítmica:
x x x
16 64
log 2 log 2 log 2         
 
A) 2 B) 3 C) 6D) 8 E) 1 0
2 1 . Resolver:
23
3
log (2x 3x 14)
log (2x 3)
 
 = 2
A) 2 , – 5 B) 1/2 , 5 C) –1/2 , 5D) 1/2 , –5 E) 1/2
22 . Sabiendo que: logab a = 4, calcular el valor de:
logab
3 a
b
    
A) 5/6 B) 7/6 C) 11/6D) 13/6 E) 17/6
23 . Calcular el equivalente de:
log x log 3a aQ 3 7x  , Si log a3x 2
A) 4 B) –4 C) 1 6D) 8 E) 1
24 . Si: Log 28 = aLog 21 = bLog 25 = cCalcular (log 3) en función de a, b y c.
A) b – a + c – 2 B) b – a – c – 2C) b – a + c + 2D) b + a – c + 2 E) b – a – c + 2
25 . Determinar el valor de “x” que se obtiene luego de
resolver: (log log x)(log b)b aa 3
A) 1 0 B) 100 C) 1000D) 25 E) 5
26 . Hallar las soluciones de la ecuación logarítmica:
log x log x
A) 1 , 10 B) 1 , 10000C) 10 , 100D) 10 , 10000 E) 100 , 10000
27 . Determinar: x2 + y2, si se cumple:
3x  2y = 1728  3log (y x) 2 
A) 45 B) 34 C) 4 1D) 6 1 E) 85
28 . Hallar la suma de las componentes que cumplencon el sistema:|log2 x| + |log2 y| = 5|log2 x| – |log2 y| = 1
A) 20 1/4 B) 21 1/4 C) 22 1/4
5555
MATERIAL DIDACTICO
D) 23 1/4 E) 24 3/4
29 . Hallar (x + 2y) en el sistema:
log log y
log log x(log x) x log x
log x x
log y y
  
A) 6 B) 1 0 C) 1 2D) 8 E) 1 1
30. Calcular y 21E x , en el sistema
xy x
2 3
log 25 log 5
y 6x 91
   
A) 9 B) 2 C) 3D) 5 E) 7