BANCO - ARITMETICA UNAM

Vista previa del material en texto

1
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Dado el conjunto: A = {4, 8, , {4}, {2, 7}, {}},
y las proposiciones:
• {2, 7}A • {{4}}A
• {4, 8, } A • {4, 8}A
• {2, 7}A • {{}} A
•   A • {{4}, {2, 7}}A
El número de proposiciones verdaderas, es:
A) 5 B) 4 C) 7
D) 3 E) 6
2. Dado el conjunto A={3, 4, {5}, 6} y las proposi-
ciones:
• {5}A• 5A• {4, {5}}A• {3, 4}A• {{5}} AEl número de proposiciones verdaderas es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Dado el conjunto B={6, 15, 28, 45, ...,325}. Ha-
llar el número de elementos de dicho conjunto.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 15 E) 19
4. Dados A={a + 9, b + 2} y B={–9, 10}. Si se
sabe que estos conjuntos son iguales, calcular a+b,
a > 0.
A) 10 B) –9 C) –5
D) –7 E) –10
5. Sea 2 5x 2P x 1 / 6 6,x z5
        . Deter-
mine el número de subconjuntos
A) 16 B) 63 C) 64
D) 31 E) 32
6. Dado el conjunto unitario:
A={a + b, b + c, a + c, 6}. Calcular a2+b3+c4
A) 27 B) 117 C) 36
D) 108 E) 90
CONJUNTOS CAPÍTULO I
7. Sabiendo que:
A={x/x es una mujer}, B={x/x es natural de Loreto}
y E={x/x es una persona que bebe pisco}, entonces
la frase: “loretanas que no beben pisco”, se simbo-
liza por:
A)  A B E 
B)  A B E' 
C)  A B E 
D) A B ' E 
E)  A B ' E 
8. Sean los conjuntos U={5, 6, 7, 8, ..., 15},
A={x / 7 < x < 12}
B = {x2 + 1 / xN1 < x < 44} yC = {(x + 1)/ 2 / 17< x < 30  x es un enteroimpar}.
Determinar el número de elementos de [(AB)–C]’
A) 6 B) 8 C) 12
D) 9 E) 10
9. Sabemos que un conjunto A tiene 128 subconjuntos
en total, que el número cardinal de la intersección
de A y B es 5, y que B – A tiene 16 subconjuntos.
Determine el número de subconjuntos de AB.
A) 128 B) 256 C) 512
D) 1024 E) 2048
10. Sean A={m+n, 8, 2m – 2n+4} un conjunto uni-
tario, B={x / x=km, kZ}, C={x/x=kn, kZ} yD={10, 20, 30, ..., 300}. El número de subconjuntos
propios que tiene BCD, es:
A) 2047 B) 255 C) 511
D) 1023 E) 127
11. De una lista de 9 entrenadores, se debe formar un
comando técnico integrado por lo menos por dos
personas. La cantidad de posibles comandos técni-
cos que se puede tomar, es:
A) 512 B) 510 C) 506
D) 502 E) 509
12. En una reunión de 200 personas hay 90 varones
provincianos y 40 mujeres limeñas. Además, se sabe
que el número de varones limeños excede en 10 al
número de mujeres provincianas, entonces, el nú-
2
MATERIAL DIDÁCTICO
mero de limeños en la reunión, es:
A) 65 B) 75 C) 85
D) 95 E) 105
13. De un grupo de 66 deportistas que practican atletis-
mo, fútbol o básquet, se ha observado que 29 prac-
tican atletismo, 33 practican fútbol, 31 practican
básquet, 11 practican atletismo y básquet, 13 prac-
tican fútbol y básquet, 4 practican atletismo y fút-
bol, los que practican los tres deportes son:
A) 6 B) 5 C) 3
D) 2 E) 2
14. De una población estudiantil se supo que 45% no
son matemáticos, el 65% no son letrados, si el 70%
son matemáticos o letrados, pero no los dos a la
vez, entonces, el porcentaje de estudiantes que son
letrados y matemáticos a la vez, es:
A) 10 B) 22 C) 35
D) 45 E) 60
15. De un total de 120 alumnos se observó lo siguiente:
45 aprobaron física, 46 química, 38 matemática, 7
física y química, 8 química y matemática, 10 mate-
mática y física y 12 no aprobaron ningún curso. El
número de alumnos que aprobaron por lo menos
dos cursos es:
A) 13 B) 17 C) 19
D) 23 E) 20
16. De un grupo de 40 personas se sabe que: 15 de ellas
no estudian ni trabajan, 10 estudian y 3 estudian y
trabajan. El número de personas que realizan sólo
una de las actividades, es:
A) 15 B) 17 C) 19
D) 22 E) 27
17. En un instituto de computación, se observó que to-
dos los que estudian Pascal, estudian Cobol, 15 es-
tudian Pascal, Cobol, y Basic, 60 estudian Basic,
80 cobol. El número de estudiantes que estudian
Cobol y Basic pero no Pascal, es el doble de los que
estudian sólo Basic, y a su vez el triple de los que
estudian sólo Cobol. Los que estudian Pascal, pero
no Basic, son:
A) 20 B) 23 C) 25
D) 32 E) 35
18. De los 80 miembro de un club deportivo, se ha ob-
servado que 20 juegan fútbol los miércoles, 16 jue-
gan fútbol los lunes, pero no los miércoles y 15 sólo
fútbol los viernes. El número de personas que no
juegan fútbol los lunes, ni viernes es:
A) 23 B) 27 C) 29
D) 32 E) 24
19. Dal el diagrama:
A U
C
B
La región sombreada, se representa por:
A)  A B C 
B)  A B C 
C)    A B A B C   
D)    A C A B C   
E)     C A B A B C    
20. En el siguiente diagrama, determine el conjunto que
representa el resultado de:
[(AB)’C’][(A – B’)’D’]
2 4 5 61
A
B
3
C
7
D
8
A) {1, 3, 5, 7, 8}
B) {1, 2, 4, 6, 8}
C) {2, 4, 6}
D) {1, 3, 4, 5, 7, 8}
E) {1, 3, 5, 7}
21. Si A={a, b{, m}, p} además, las proposiciones:
I. aA
II. {, m}A
III.  A
IV.{b, p}AV. bA
El número de proposiciones verdaderas es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
22. En el conjunto A={4, 8, {4}, , {2, 7}, {}}.
3
MATERIAL DIDÁCTICO
¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verda-
deras?.
I. {2, 7}A
II. {4, 8, }A
III.{{4}, {2, 7}}A
IV.   A
V. {4, 8}AVI.{4, 8}A
VII. {{}}A
A) 5 B) 4 C) 7
D) 3 E) 6
23. Indique el número de elementos de: A={2, 6, 12,
20, 992}
A) 26 B) 992 C) 31
D) 37 E) 43
24. Dado el conjunto unitario: A={3a – 3b, a+b, 14}.
Determinar el número de subconjuntos propios de
B={a, 2a, b, 2b – 1}
A) 7 B) 15 C) 31
D) 63 E) 127
25. Si el siguientes conjunto se encuentra dentro de los
números enteros:
3x 1Q /1 x 3,x N4
      . Indicar la suma
de sus elementos.
A) 35 B) 15 C) 12
D) 11 E) 7
26. Calcular el valor de (m+n+p), si los siguientes con-
juntos son unitarios:
A={3m + 5, 17, 4n – 3}
B={4m – n, p}
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
27. Dados los siguientes conjuntos:
A = {x/x es mujer}
B={x/x es natural de Piura}
C={x/x es menor de edad}
La mejor manera de expresar: “El conjunto de mu-
jeres piuranas mayores de edad”, es:
A) A’CB) (AB)C’C) (AC)B’D) (AB)C’E) (AB)C’
28. Dados los siguientes conjuntos:
P={x/x Z, –2 < x < 2}
Q={x/x Z+, x3}
R={x/x N, 5x7}S={x/x = 2n, n=4, 3, 2}
T={x / x=3n, n=0,1}
A) {1, 3} B) {4} C) {5, 6}
D) {1, 0} E) {1}
29. El conjunto A tiene dos elementos menos que B,
que posee 3072 subconjuntos más que A. Si tales
conjuntos son disjuntos, halllar el cardinal de
(AB).
A) 24 B) 22 C) 19
D) 18 E) 16
30. Para dos conjuntos A y B se cumple: n(A)+n(B)=16,
n[P(A)]=64, n[P(AB) ]= 4096.Calcular: n[P(A – B)]
A) 1 B) 2 C) 6
D) 4 E) 5
31. Sean los conjuntos:
A={2x / x N, 5  2 + 1 < 10}
B={(x2 – 1) / x  Z+, 8 > 2x}
C={(x – 1) / x  A  x  B}
Determinar el número de elementos del conjunto
que resulte de la siguiente operación:
(AB)[C – (BA)]
A) 5 B) 1 C) 2
D) 7 E) 6
32. Veinte personas usan taxi solamente, 90 personas
no usan taxi, 70 no usan los carros de ENATRU, los
que usan ENATRU y taxi son 3/14 del total. El nú-
mero de personas que usan taxi y ENATRU es:
A) 12 B) 18 C) 30
D) 42 E) 72
33. Se tienen 2180 personas, 60 prefieren sólo física,
40 prefieren sólo química, 20 prefieren sólo aritmé-
tica. El número de personas que prefieren sólo arit-
mética y química es la mitad del número de perso-
nas que prefieren sólo un curso. El número de per-
sonas que sólo prefieren química y física es igual al
número de personas que prefieren aritmética. El
número de personas que prefieren física y química,
solamente es:
A) 1020 B) 1090 C) 1100
D) 1040 E) 1080
34. En una reunión donde asistieron cierto número de
personas, se sabe que la cantidad de hombres exce-
4
MATERIAL DIDÁCTICO
de a la de mujeres en 6. Si hay 15 mujeres bailando
y entre los que no bailan hay 3 hombres por cada 2
mujeres, el número de hombres que asistieron a la
reunión es:
A) 28 B) 26 C) 33
D) 29 E) 35
35. “A” es un conjunto de “8n”, B es un conjunto de
“5n” elementos y tiene (2n–1) elementos comunes,
si n(A–B)–n(B–A)=12, la cantidad de subconjuntos
propios de (AB), es:
A) 7 B) 15 C) 31
D) 63 E) 127
36. De 170 postulantes se sabe que 90 no postulan a
San Marcos, 110 no postulan a la Agraria y 42 no
postulan a ninguna de las dos universidades. El nú-
mero de estudiantes que postulan sólo a una de
estas universidades,es:
A) 64 B) 78 C) 86
D) 94 E) 116
17. En el gráfico, la parte sombreada, representa:
Y
Z
X
A) X Y  Z
B) (XY)(ZY)
C) (Y – X)(Z – Y)
D) (XYZ) – Y
E) Y–[(XY)(YZ)]
38. Determinar la operación que representa la región
sombreada.
A B
C
A) [C–(AB)](AB)
B) (AC)C
C) C–(ABC)
D) [(AB) – C][C – (AB)]
E) C – (AB)
39. En el gráfico adjunto:
S
R
T
Se afirma que la parte sombreada representa:
I. (RT) – S
II. S – (RT)
III.(RT) – S
De estas afirmaciones son verdaderas:
A) I B) II C) III
D) II y III E) I y III
40. La siguientes región sombreada, si:
-
A
C
B
D
A) (AB)(CD)B) [(AB)C]DC) (ABC)(CD)D) (ABC)CE) B y D
41. El número cardinal del siguiente conjunto, definido
en el campo de los números enteros, es:
5x 1A /1 x 32
     
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
42. Dado el conjunto: A={, 2, {2}, {3, }, {{0,2},
{3}}
marca verdadero o falso según convenga.
I. 3A
5
MATERIAL DIDÁCTICO
II. {,2}A
III.{3}A
IV.{,2}A
V. {  }A
VI.{, 3}A
A) FVFFFV B) VFFFVVV C) FVFFFF
D) VFVFVF E) VVVFFF
43. El conjunto A, está definido en el campo de los
números naturales:
32xA x 4 / x 21 x
      
Entonces, esta incluido en:
A) {2, 4, 6}
B) {1, 2}
C) {3, 7, 12}
D) {2, 3, 7}
E) todas
44. Dados los siguientes conjuntos:
A={a + b / (a – 2)2 + (b – 2)2 = 0}
B={c2 – 1 / c  A}
C={c + d / c AdB}
Calcular la suma de los elementos de A, B y C
A) 20 B) 21 C) 29
D) 38 E) 39
45. Indicar el conjunto solución de A:
A={x / 3(x – 4) + 4x < 7 + 2}
A) <–2, 2> B) {–2, 2}
C) <–1, 1>
D) <2,5> E) R
46. Dado el conjunto unitario
A={a + b, a + 2b – 3, 12}. Calcular a2+b2
A) 80 B) 74 C) 104
D) 90 E) 39
47. Se tiene los conjuntos iguales:
A={a2 + b2 + c2; d + e}
B={c2 + 1; d – e + 4; 5}
Además A es unitario, sabiendo que c > a > b son
número naturales, calcular: a+b+c+d.e.
A) 9 B) 6 C) 8
D) 10 E) 13
48. Se tienen dos conjuntos comparables, donde el con-
junto mayor tiene 3 elementos más que el conjunto
menor. Si el número cardinal del conjunto potencia
del conjunto mayor, excede al número cardinal de
la potencia del conjunto menor en 896. Calcular el
cardinal del conjunto mayor.
A) 3 B) 4 C) 7
D) 10 E) 12
49. Si un conjunto tiene 511 subconjuntos, entonces el
cardinal de dicho conjunto, es:
A) 9 B) 2 C) 12
D) 5 E) 15
50. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto A?
A={{3}; {3,3}; {}; {, }; {, , }}
A) 3 B) 32 C) 31
D) 7 E) 15
51. Dado el conjunto unitario: A={a2 + b2 + 4; b2+c2;
a2 + c2 + 7; 41}. Calcular: a + b + c
A) 12 B) 15 C) 17
D) 19 E) 23
52. Si los conjuntos A y B son iguales:
A={(a2+1); (b – a); 2}, B={6; (a+b); 5}, donde
a y b Z, entonces, calcular: 2a + b2
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 18
53. Siendo dos conjuntos:
A={xR/ x  6}
B={xR / 3  x  8}
C={xR / –7  x  6}
Determinar: (A’BC)
A) <–7, 6] B) <3, 6] C) <–7, 8]
D) <3, 6] E) [3, 6>
54. Sea: A={m – n; 4} un conjunto unitario, además
B={2(m – n); m+n}, donde se cumple que n(B)=1,
indique de m.n.
A) 3 B) 4 C) 6
D) 5 E) 0
55. En un grupo de 55 atletas, 25 lanzan bala jabalina,
33 lanzan disco y sólo 5 lanzan los tres. ¿Cuántos
atletas del grupo lanza sólo dos de ellos?
6
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 20 B) 25 C) 30
D) 35 E) 10
56. Sean P, Q y R tres conjuntos, la intersección de los
tres tiene 9 elementos y la unión de los tres tiene 90
elementos. Si la unión de P y Q tiene 50 elementos
y se sabe que cada intersección de dos de ellos tiene
15 elementos, entonces. ¿cuál es el cardinal de R?
A) 32 B) 61 C) 72
D) 45 E) 82
57. En una ciudad a la cuarta parte de la población no
le gusta ni natación, ni el fútbol, A la mitad le gusta
natación y a los cinco doceavos les gusta el fútbol.
¿Qué fracción de la población gusta de la natación
y el fútbol a la vez?.
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6
D) 1/2 E) 3/4
58. De una encuentra realizada a un grupo de 111 jóve-
nes sobre la situación actual, se obtuvo el siguiente
resultado: 15 mujeres estudian. El número de hom-
bres que no estudian es el triple de número de muje-
res que estudian y las mujeres que no estudian es el
doble de los hombres que estudia. Indicar el núme-
ro de jóvenes que no estudian.
A) 49 B) 50 C) 5
D) 64 E) 79
59. En un conjunto que forman 40 personas, hay algu-
nos que estudian o trabajan y otras que estudian, ni
trabajan. Si hay 15 personas que no estudian ni
trabajan, 10 personas que estudian , 3 personas que
estudian y trabajan, entonces. ¿Cuántas personas
sólo trabajan?
A) 18 B) 15 C) 6
D) 7 E) 8
60. Considerando los conjuntos numérico: N, Z, R, Q,
Q’ el conjunto:
A={{}; 0; {{}}; 0} además, las proposicio-
nes:
I.  N VI.{; 0}A
II. 0Q VII. A
III.Q’  R+ VIII.{{}}A
IV.Z+ R+ IX.{{  }}A
V. {  }A
El número de proposiciones verdaderas es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 6
61. En un grupo de 68 personas, 28 hablan inglés, 30
francés , 35 alemán y 6 los tres idiomas. Si todos
hablan por lo menos un idioma, entonces el núme-
ro de personas del grupo que hablan exactamente
dos de estos idioma es:
A) 13 B) 17 C) 18
D) 9 E) 6
62. Se tienen dos conjuntos comparables cuyos cardi-
nales se diferencian en 4 y la diferencia de los
cardionales de sus conjuntos potencia es 480. Cal-
cular el número de elementos del conjunto que tie-
ne mayor cardinal.
A) 8 B) 6 C) 5
D) 9 E) 11
63. La operación que representa la región sombreada
es:
A B
C
A) (AB)’(AB)’
B) C(AB)(A – B)
C) C(A’B)(AB)
D) C(AB)
E) C(AB)’
64. La operación que representa la región sombreada
es:
B
A C
A) (B – A) – C
B) (AC) – C
C) (A – B) – C
D) C(A – B)
E) BC – A
7
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Simplificar:
1
32 54 76 8



A) 137/52 B) 52/137 C) 26/137
D) 137/26 E) 13/137
2. Simplificar: 1 3 5 1 3 2 91 3 13 4 3 2 11 7 33
          
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 1
3. De las siguientes secuencias de quebrados, indique
la que está correctamente ordenada de menor a
mayor.
A) 14/17; 7/10; 9/13
B) 9/13; 14/17; 7/10
C) 9/13; 7/10; 14/17
D) 7/10; 9/13; 14/17
E) 7/10; 14/17; 9/13
4. Hallar el mínimo múltiplo de: 42/45; 28/36 y 35/54.
A) 420/9 B) 70/3 C) 105/9
D) 105/18 E) 105/90
5. La cantidad de quebrados cuyo denominador es 900
y que están comprendidos entre 1/5 y 1/4, es:
A) 44 B) 45 C) 46
D) 90 E) 88
6. La cantidad de fracciones propias e irreductibles de
denominador 81, es:
A) 52 B) 53 C) 54
D) 55 E) 56
7. Un camión debe hacer un recorrido de 112 4 km, si
debe parar cada 12 24 km. La cantidad de paradas
que hará, es:
A) 2 B) 4 C) 6
NÚMEROS RACIONALES(FRACCIONES)CAPÍTULO II
D) 8 E) 10
8. Lo que le falta a 3/5 de 5/7 para ser igual a 2/3 de
3/4 es:
A) 1/7 B) 1/14 C) 1/2
D) 1/4 E) 1/5
9. La suma de los términos de una fracción equivalen-
te a 4/11, tal que se cumple que al sumarle 11 a
cada uno de sus términos se obtiene 23/44 es:
A) 40 B) 36 C) 45
D) 48 E) 52
10. La fracción múltiplo de las fracciones 3063 , 
18
77 y
72
84 tal que la suma de sus términos da como resul-
tado 1067 es:
A) 990/77 B) 997/70 C) 993/84
D) 1004/63 E) 1000/67
11. Si la fracción x/y, al numerador se le resta 2 y al
denominador se le suma 5, el denominador de la
nueva fracción es el doble de su numerador y si
cada término de la fracción x/y se le suma 4, el
denominador de la nueva fracción es igual a su nu-
merador aumentado en 8, entonces el valor de y+x,
es:
A) 42 B) 45 C) 47
D) 35 E) 40
12. Un limonero vende 2/5 del total de limones que tie-
ne, luego vende 1/2 del resto y finalmente 2/3 del
nuevo resto. Si todavía le quedan 48 limones, el
número de limones que tenía al inicio es:
A) 320 B) 380 C) 480
D) 500 E) 270
13. Los 3/4 de un barril más 7 litros son de gasolina tipo
“A” y 1/3 menos 20 litros son de gasolina tipo “B”.
¿Cuántos litros son de tipo A?.
A) 124 B) 136 C) 112
D) 108 E) 118
14. Un reservorio de agua se puede llenar con dos llaves
A y B en 4 horas y 6 horas respectivamente. Si
estando inicialmente vacío el reservorio se abren si-
multáneamente las llaves, el tiempo, en horas que
8
MATERIAL DIDÁCTICO
se demora en llenar es:
A) 2 B) 2,2 C) 2,4
D) 2,6 E) 2,8
15. Un automóvil recorre cierta distancia en 20 horas y
otro automóvil en unavía paralela, la puede reco-
rrer en 40 horas. El tiempo en horas, que tendrá
que transcurrir para que se encuentren parten de
puntos opuestos en el mismo instante, es:
A) 20/3 B) 28/5 C) 40/3
D) 41/5 E) 20/7
16. Una pelota cae desde una altura “h” y se eleva siem-
pre a 1/3 de la altura de la caída anterior la diferen-
cia entre las alturas que alcanza al elevarse por se-
gunda y por tercera vez es 2m, entonces el valor de
h, es:
A) 54 B) 9 C) 81
D) 27 E) 18
17. Un joven dispuso de una cierta cantidad de dinero
para gastarla en 4 días. El primer día gastó la cuar-
ta parte, el segundo día, una quinta parte de lo que
le quedó, el tercer día gastó S/.8 y el cuarto día, el
doble de lo que gastó el primer día. La cantidad
gastada, en soles durante los cuatro días fue:
A) 90 B) 100 C) 60
D) 70 E) 80
18. Anita compró parte de una pieza de tela de 20 me-
tros de largo y necesitando después otra parte igual
compró los 2/3 de lo que quedaba de la pieza. En
total, la cantidad de metros de tela, que ha com-
prado es:
A) 10 B) 10 C) 15
D) 12 E) 16
19. Dos cuántos pueden llenar un tanque de 36m3 en 5
y 6 horas, respectivamente, mientras que un des-
agüe lo podría vaciar en 10 horas. Si se abren los 3
caños y se cierran apenas se llena el estanque, la
cantidad de agua en m3, que se fueron por el des-
agüe es:
A) 12 B) 12,5 C) 13
D) 13,5 E) 14
20. A y B pueden hacer una obra en tres días. Si A
trabaja solo, se demora 7 días. El primer día sólo
trabajó B y a partir del segundo día los dos trabaja-
ron juntos. La cantidad de días que demoraron en
hacer la obra es:
A) 28/7 B) 41/3 C) 31/3
D) 33/7 E) 35/7
21. Simplificar:
1 1 1 1 4 11 2 6 57 3 8 2 5 10
         
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/2 E) 1/3
22. Simplificar:
1 7 52 3 28 8 12 41 15 33 92
          
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/3 E) 1/5
23. De las siguientes secuencias de fracciones la que
está correctamente ordenada, de mayor a menor
es:
A) 17/5, 114/35, 46/15
B) 144/35, 46/15, 17/5
C) 144/35, 17/5, 46/15
D) 17/5, 46/15, 144/35
E) 46/15, 144/35, 17/5
24. El M.C.M y el m.c.m de las fracciones 8/18, 20/63,
16/27 son respectivamente:
A) 4/189 y 80/9
B) 144/35 y 4/9
C) 20/189 y 16/9
D) 16/9 y 16/189
E) 80/9 y 20/189
25. El número de fracciones con denominador 120 que
están comprendidos entre 4/3 y 5/2, es:
A) 141 B) 139 C) 120
D) 138 E) 140
26. La cantidad de valores que puede tomar “n”, si n/
24 es un fracción propia mayor que 3/7, es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
27. Un recipiente con aceite contiene 15 4 litros de acei-
te con el cual deben llenar botellas de 34 de litro.
La cantidad de botellas que se podrán llenar es:
A) 5 B) 7 C) 6
9
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 4 E) 3
28. A un cierto número “n” se le suma su tercera parte.
Si al número que resulta se le resta su cuarta parte,
el número que se obtiene es:
A) n/3 B) n/2 C) 3n/2
D) n E) 3n/4
29. Halle una fracción tal que si a sus 2 términos se les
suma el denominador y al resultado se le resta la
fracción, se obtenga la misma fracción.
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 1/5 E) 1/6
30. Hallar una fracción equivalente a 5/12, tal que la
suma de sus dos términos sea igual a 187.
A) 50/137 B) 30/157 C) 42/145
D) 55/132 E) 45/142
31. Se tienen 4 toneles de vino cuyos volúmenes son
respectivamente V1, V2, V3, V4 se sabe queV1=(3/5)V2, V2=(2/3)V3, V3=(5/8)V4. Determine quefracción es V1 de V4.
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6
D) 1/2 E) 1/2
32. Un empleado cobra su sueldo e inmediatamente
gasta la mitad en alimentos, 1/3 del resto en luz,
agua y teléfono la quinta parte del nuevo resto en
pago de impuestos. Su aún le queda S/.120, su suel-
do es:
A) S/.420 B) S/.410 C) S/.400
D) S/.450 E) S/.440
33. Si Juan da a Miguel los 5/8 del dinero que tiene, y a
Julio le da los 2/7. Con los 3/7 del dinero que le
queda compra un artículo que le cuesta S/.3, en-
tonces lo que recibió Miguel, en nuevos soles es:
A) 39 B) 40 C) 49
D) 48 E) 50
34. Si las longitudes de cuatro varillas son respectiva-
mente, 53 32, 
233 128 , 
113 64 , 
453 256 pulgadas, en-
tonces lo que debe recortarse (en pulgadas) a la varilla
más larga para que quede con la misma longitud
que la varilla más corta es:
A) 7/256 B) 11/256 C) 5/128
D) 9/128 E) 3/128
35. Una piscina se puede surtir de agua con dos grifos A
y B que pueden llenarla, individualmente en 8 y 12
horas, respectivamente. Una salida permite desalo-
jar todo el volumen de agua en 20 horas. El tiempo,
en horas necesario (si tuviera llena sus 21/40) para
completar de agua la piscina abriendo todos los
conductos de entrada y salida simultáneamente.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
36. A y B puede hacer una obra en 26 3 días, A y C en
44 5 , A, B y C en 
33 4 días. La cantidad de días
que empleará A para hacer la obra, trabajando solo
es:
A) 109 11 B)
1011 11 C)
108 11
D) 1012 11 E)
1010 11
37. Una vagoneta con cal pesa 3720 kg. Cuando con-
tiene los 5/8 de su capacidad pesa 95/124 de su
peso anterior. Hallar el peso de la vagoneta cabía.
A) 7000 kg B) 1000 kg C) 14000 kg
D) 2100 kg E) 2400 kg
38. Se deja caer una pelota desde cierta altura y en
cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior. Si en el
cuarto rebote alcanzó una altura de 162 cm. La
altura inicial, fue:
A) 5,10 m B) 5,12 m C) 5,14 m
D) 5,16 m E) 5,18 m
39. Una persona ingresa a un conocido casino de la
capital y al apostar por primera vez pierde 1/2 de su
dinero, al apostar por segunda vez, gana 2/3 de lo
que le quedaba y finalmente decide apostar el dine-
ro que le quedaba y pierde la mitad. Si se retiró a su
casa con S/.40, el dinero en soles, con el que inicial-
mente jugó es:
A) 72 B) 70 C) 68
D) 74 E) 66
40. Se tiene tres reglas de 20 cm de longitud cada una
de ellas. La primera está dividida en milímetros, la
segunda, en 1625 de milímetros y la tercera en 
18
23
de milímetro. Si se superponen de modo que coinci-
dan en toda su extensión, la distancia, en milíme-
tros, desde el origen, en que coinciden sus divisiones
es:
A) 144 B) 140 C) 150
D) 116 E) 154
10
MATERIAL DIDÁCTICO
41. Simplificar:
41 52 31 74 81 49 23 45 7
  
A) 2 B) 1 C) 0
D) 3 E) 4
42. Simplificar:
1 11 12 3
3 21 12 2 3
 

A) 5/2 B) 5 C) 5/3
D) 3/5 E) 4/5
43. Se requiere utilizar cierto tipo de concreto que se
obtiene de mezclar 2 partes de cemento, 3 partes de
arena y 4 de piedra. Para hacer 1152 m3 de concre-
to, la cantidad de arena en m3, que se necesita es:
A) 256 B) 512 C) 510
D) 400 E) 384
44. El numerador de una fracción excede al denomina-
dor en 7. Si el denominador se aumenta en 22 el
valor de la fracción es 1/2. La suma de los términos
de la fracción original es:
A) 21 B) 23 C) 20
D) 22 E) 24
45. El M.C.M y el m.c.m de las fracciones 2/12, 6/20,
3/4 son respectivamente:
A) 1/36 y 1/2
B) 1/144 y 2/3
C) 1/60 y 3/2
D) 1/60 y 1/3
E) 1/120 y 1/6
46. Al dumar a 52 los 
2
3 de 
1
5 y al restar de esta suma
la mitad de 65 y al dividir esta diferencia por el
resultado de sumar a 15 los 
5
2 de 
6
25 se obtiene:
A) 23/13 B) 42/51 C) 31/5
D) 65/12 E) 61/24
47. La fracción irreductible que no cambia de valor al
sumar 5 unidades a su numerador y 9 unidades a
su denominador es:
A) 10/18 B) 15/27 C) 9/5
D) 5/9 E) 7/3
48. La cantidad de fracciones impropias de términos
impares consecutivos, mayores a 11/9 es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 3 E) 7
49. Si al numerador y al denominador de una fracción
se le agrega la tercera parte del denominador, el
valor de la fracción aumenta en su quinta parte. La
fracción original es:
A) 5/11 B) 5/7 C) 5/8
D) 5/4 E) 5/9
50. De un recipiente con agua se retira los 2/3 de su
contenido más 40 litros. En una segunda oportuni-
dad se saca los 2/5 del resto y por último los 84
litros restantes. La cantidad en litros, extraída fue:
A) 500 B) 540 C) 520
D) 550 E) 650
51. Al transformar las fracciones 67 , 
4
9 , 
15
17 , 
10
11 y
9
13 en otras equivalentes, cuyos numeradores sean
iguales, la suma de las cifras del menor numerador
es:
A) 9 B) 10 C) 7
D) 8 E) 6
52. La edad de Enrique es 3/5 de la edad de Juan, y si
ambas edades se suman, la suma excede en 4 años
al doble de la edadde Enrique. La edad de Enrique
es:
A) 10 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
53. Se tienen 4 toneles de vino cuyos volúmenes son
respectivamente V1, V2, V3 y V4. Se sabe que V2(8/5)V1, V2=(5/3)V3, V3=(8/15)V4. Determine que frac-ción es V4 de V1.
A) 3/5 B) 8/3 C) 5/8
D) 8/15 E) 9/5
54. En tres días un hombre ganó 1477 soles. Si cada
día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior. La
cantidad que ganó en soles, el tercer día es:
11
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 422 B) 211 C) 220
D) 227 E) 12
55. Abel le da a Sandro 4/7 del dinero que tiene y a
Augusto los 7/13 de lo que le queda. Si Sandro com-
pra un artículo en S/.84 con los 7/13 de lo que reci-
ben, entonces, Augusto recibió en soles.
A) 21 B) 42 C) 63
D) 84 E) 105
56. Un joven dispuso de cierta cantidad para gastarla
en 4 días. El primer días gastó la cuarta parte del
segundo día, la quinta parte de lo que le quedo, el
tercer días gastó 8 soles y el cuarto día el doble de lo
que gastó el primero. La cantidas gastada en soles
fue:
A) 60 B) 100 C) 80
D) 90 E) 70
57. Un caño puede llenar un depósito en tres horas y
otro lo puede llenar sólo en 4 horas. Si el depósito
está vacío y abrimos los dos caños a la vez, enton-
ces el tiempo en que se llenará los 3/4 del depósito
es:
A) 51 7 B)
31 7 C)
21 7
D) 117 E)
41 7
58. Se deja caer una pelota desde una altura de 125
metros, y al rebotar alcanza una altura igual a los 3/
5 de la altura de caída. La altura en metros a la que
se elevará la pelota al tercer rebote, es:
A) 27 B) 25 C) 18
D) 24 E) 15
59. Un obrero puede hacer una en 22 5 días, un segun-
do obrero, en tres días y un tercer obrero en 4 días.
Si los tres obreros trabajan el tiempo, en días que
emplearón en hacer la obra es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 11 2 E)
12 2
60. Manuel da a Jorge los 38 de su dinero y a Luis los
3
5 de lo que resta. Con el dinero que le queda com-
pra un televisor cuyo precio a la octava parte de lo
que tenía inicialmente en $100. El precio en dólares
del televisor es:
A) 250 B) 300 C) 200
D) 400 E) 350
61. Si A y B hacen una obra en 6 días B y C en 8 días,
A y C en 4 días, entonces el número de días en que
A hará solo la obra es:
A) 7 B) 6 C) 647
D) 667 E)
65
7
62. Una pelota se deja caer desde cierta altura y en
cada rebote alcanza una altura que es 23 de altura
anterior. Si en el tercer rebote alcanzó una altura de
24 cm, la altura desde la cual se lanzó inicialmente
es:
A) 81 B) 56 C) 63
D) 90 E) 91
63. Hallar el mcm de: 16 24 32, ,25 30 35
A) 125 B)
24
5 C)
48
5
D) 325 E)
16
5
64. Una persona reparte su dinero entre sus tres hijos,
de la siguiente forma: el perímetro le da 29 al se-
gundo los 27 y al tercero le da S/.93. La cantidad
que repartió fue:
A) 185 B) 156 C) 187
D) 188 E) 189
65. Un piscina tiene 2 caños y 2 desagües. Un caño
solo llena en 4 horas y abierto el otro caño solo le
llena en 6 horas. Uno de los desagües solo vacía la
piscina en 8 horas y el otro desagüe solo, lo hace en
12 horas. Si la piscina está llena en 1/3 de su capa-
cidad y se abren los dos caños y los dos desagües, el
tiempo en que se llenará es:
A) 4h 15 min B) 3h 20 min
C) 3h 05 min
D) 4h 30 min E) 3h 12 min
12
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,225
B) 0,325
2. Hallar la fracción generatriz decimal:
A) 0,333......
B) 0,666......
3. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,567567.....
B) 0,243243......
4. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,24545....
B) 0,12333....
5. Si: 0,0a 0,0a a,00a 0,793     . Dar “a”.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 4 E) 5
6. Determinar lo que le falta a 0,3 para ser igual a
0,6 de 0,75.
A) 0,1 B) 0,16 C) 0,166
D) 0,1666.... E) 0,17
7. La cantidad de fracciones propias menores que 0,75
cuyos términos son consecutivos es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Calcule: (x+y). Si x y 0,88363636....11 25 
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
9. Si: a 0,08ab  . Hallar: a + b
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 8
10. Si:  0,a 0, b 0,ab 1, 42    . Hallar ab.
NÚMEROS RACIONALES(DECIMALES)CAPÍTULO III
A) 21 B) 10 C) 15
D) 12 E) 18
11. Si: a b 1,1333....5 3  dar (a+b) si son Z+
A) 4 B) 7 C) 6
D) 5 E) 8
12. Hallar el mínimo valor de a+b, si: a b 0,954 5 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 7
13. Hallar la fracción equivalente al decimal 0,56 tal
que el producto de sus términos sea 2040.
A) 3068 B)
12
170 C)
34
60
D) 4051 E)
17
120
14. Hallar la fracción irreductible, tal que al ser dividido
entre su recíproco, origine el decimal 0,3402777....
Dar como respuesta el producto de sus términos.
A) 63 B) 56 C) 72
D) 84 E) 96
15. Hallar la suma de los términos de la fracción
irreductible del número decimal 1,41666...
A) 24 B) 26 C) 29
D) 10 E) 12
16. Hallar la fracción generatriz de 0,ab sabiendo que a
excede a b en 5, además  0,ab 0, ba 0,7  
A) 118 B)
7
18 C)
5
185
D) 1118 E)
13
18
17. Hallar la fracción generatriz de 1,2837837837....
La suma de dichos términos es:
A) 109 B) 145 C) 189
13
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 221 E) 169
18. Se tiene una varilla de acero que mide 5,666... m
de longitud y se quiere obtener pequeños trozos, to-
dos iguales a 0,1666... m. Determinar el número de
cortes que se deben hacer.
A) 24 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
19. La suma de dos números enteros puede ser dividida
por 44 y su división origina el décimo 1,477272..
Hallar la suma de dichos números.
A) 95 B) 71 C) 85
D) 65 E) 30
20. Existe una fracción equivalente a 0,4181818..., tal
que la suma de sus términos sea un múltiplo de 91,
comprendida entre 1200 y 2000 es numerador, es:
A) 324 B) 243 C) 681
D) 483 E) 565
21. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,625
B) 0,4375
22. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,878787...
B) 0,636363...
23. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 1,16666....
B) 0,91666....
24. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,31818181....
B) 0,06818181....
25. La última cifra del periodo 14103 es:
A) 6 B) 5 C) 2
D) 8 E) 9
26. Efectuar: 3 3, 2333,,, 0, 2333...80, 444... 0,555...


A) 3 B) 13 C)
1
2
D) 2 E) 1
27. Simplificar: 15 1515 15151533 3333 333333 
A) 4111 B)
11 3 C)
81 33
D) 12 33 E) 2
28. Efectuar:     1,5 0,666.... 1, 25 0,8
A) 0,9 B) 1 C) 99100
D) 2 E) 38
29. Efectuar: 0,1 0, 2 ... 0,8    
A) 3,9 B) 3,99 C) 4
D) 2,1 E) 2
30. Si:  0,xy 0, yx 1,6  . Hallar: x+y
A) 18 B) 24 C) 32
D) 38 E) 42
31. La fracción generatriz del número decimal
0,08 2,3333....  , es:
A) 18175 B)
187
75 C)
189
75
D) 19175 E)
193
75
32. Hallar el producto de las fracciones decimales
0, 222... y 0,818181...
A) 0,020202.... B) 0,121212...
C) 0,323232...
D) 0,424242... E) 0,181818...
33. Si:   0,ab 0, ba 1, 4  . Hallar: b, si a excede a b en
3.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
34. Determinar la última cifra del periodo de la fracción
12
83.
14
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
35. Simplificar: 0,5 0,6 0,05 35E 3,1 2,06 13
  
A) 38 B)
8
3 C)
5
8
D) 85 E) 1
36. Simplificar: 
 
 
0,3 0,33 0,333E 0,03 0,033 0,0333
   


A) 1 B) 3 C) 13
D) 10 E) 30
37. La generatriz de 0,1666....., es:
A) 425 B)
1
9 C)
2
5
D) 16 E) 
1
3
38. Halle el periodo de una fracción periódica pura,
sabiendo que no tiene parte entera, que su fracción
generatriz tiene por denominador 37 y que cada ci-
fra del periodo excede en 2 unidades a la que está a
su izquierda.
A) 357 B) 579 C) 246
D) 468 E) 135
39. Calcular el valor de:

1
11 3
1 350,25 0,3 0, 352 11E
22 17


           
        
A) 30 B) 25 C) 20
D) 15 E) 10
40. De los números: 43 , 
5
8 ,0,675, 
4
9
 , 0,01, 47 el
mayor es:
A) 58 B) 0,675 C)
4
7
D) 0,0, E) 43

41. Calcular:
E 0,5 0,6 0,75 0,8 ... 0,98 0,99      
A) 0,2 B) 0,1 C) 0,5
D) 0,02 E) 0,01
42. Halle el valor de “x”, si 2x 0,x3636...55 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
43. Si:  0,a 0, b 0,ab 1, 42   
Halle: ab
A) 21 B) 10 C) 15
D) 12 E) 18
44. Si: b 0,aa722 
. Calcule: (b – a)
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 1
45. Halle una fracción propia irreductible de denomina-dor 125, sabiendo que su parte decimal, es un nú-
mero de cifras consecutivas crecientes. Dar como
respuesta la suma de cifras del numerador.
A) 12 B) 5 C) 11
D) 8 E) 6
46. Halle la última cifra del periodo de: 697
A) 6 B) 2 C) 3
D) 8 E) 1
47. SI:  1 0,0 a 1 bab   . Halle: (a+b)
A) 6 B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
48. Calcule (a+b+c). Si:
0,00a 0,00b 0,00c 0,13     
A) 4 B) 12 C) 16
D) 20 E) 18
15
MATERIAL DIDÁCTICO
49. Calcular: E 0,222 0,8181... 
A) 0,18 B) 0,36 C) 0,162
D) 0,45 E) 0,54
50. Hallar: 2E . Si E 0,41666.... 6,666... 
A) 12512 B)
5
6 C)
10
3
D) 12598 E)
25
12
51. Indique el tipo de decimal originan las fracciones:
3
4 ; 
7
11; 
112
209; 
81
55
Rpta:.........
52. Simplificar: 0, 2 0,3 .... 0,7X 0,32 0,43 ... 0,87
     
  
  
A) 0,83 B) 90119 C)
119
450
D) 30357 E) 0,98
53. Reducir:
   3 32 22 1,1 0, 21 1,1 0, 21P 3,9  
A) 0,5 B) 1, 21 C) 0,5
D) 1,21 E) 0,21
54. Si a y b son número naturales. Hallar la suma de
todos los valores posibles de “a” de modo que:
a b 3,066....9 5 
A) 7 B) 21 C) 30
D) 15 E) 45
55. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyo denomina-
dor es 11 da un decimal de la forma:  0,a a 1 ?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
56. ¿Cuál es la generatriz de 2,1363636...?
A) 41221 B)
47
22 C)
43
22
D) 4922 E)
41
24
57. Ordenar de menor a mayor los números:
A 0, 341 ; B=0,341, C 0,341 , D 0,341
A) ACBD B) ABCD
C) BDCA
D) ACDB E) ACAD
58. Simplificar:  E 0,3 0,6 1,3 1,6 1,9        
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1,1 E) 0,9
59. Dar: (x+a+b) en: x 0,ab15 x 
A) 14 B) 15 C) 16
60. Cuál es la fracción generatriz de: 1,041666...
A) 2120 B)
25
24 C)
31
24
D) 2924 E)
13
12
61. Efectuar: 0,333.... 0,666... 0,50, 25 1,333... 1,08333...
 
 
A) 1 B) 14 C)
2
5
D) 38 E)
7
6
62. Determine el 0,05 del 0,20 de 1200
A) 1,2 B) 12 C) 12,2
D) 14 E) 14,2
63. Determinar la fracción generatriz del número deci-
mal 0,135135135...
16
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 329 B)
4
33 C)
5
37
D) 741 E)
9
43
64. Si se cumple que: a b 1,0833333...3 4  , entonces
el valor de a+b si son los menores enteros positivos
posibles es:
A) 10 B) 6 C) 4
D) 8 E) 12
65. Hallar una fracción equivalente a 0,20454545... tal
que la suma de sus términos sea 159. El denomina-
dor es:
A) 88 B) 124 C) 132
D) 120 E) 108
17
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si en una caja se tienen 15 bolas blancas y 12 bolas
rojas, entonces el número de bolas blancas que se
deben aumentar para que la relación entre bolas
blancas y rojas sea de 3 a 2 es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Se observa tres grupos de panes en cantidades pro-
porcionales a 6, 7 y 11. Para que todos los grupos
tengan la misma cantidad de panes, se saca 12 del
grupo que tiene más panes y se distribuye entre los
otros dos. La razón del número de panes que se
pasan al primer grupo con respecto a los que se
pasa al segundo, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. En cierto momento, en una fiesta, el número de
hombres que no bailan es al número de personas
que están bailando como 1 es a 6. Además el nú-
mero de damas que no bailan es al número de hom-
bres como 3 es a 2. Encontrar el número de damas
que están bailando, si el total de personas que asis-
tieron a la fiesta es 455.
A) 101 B) 103 C) 106
D) 102 E) 105
4. Si: m n p q2 5 8 10   , además: nq – mp = 306,
entonces p + q + m – n es igual a:
A) 11 B) 22 C) 33
D) 44 E) 55
5. Si: 1111 2222 3333aaaa bbbb cccc  y a2+4b2+9c2=392,
entonces a + b + c es igual a:
A) 5 B) 10 C) 12
D) 14 E) 18
6. Si: a b c d4 16 25 64   y a b c d 76    ,
entonces a+ b es igual a:
A) 24 B) 20 C) 320
D) 16 E) 40
RAZONES Y PROPORCIONES(DECIMALES)CAPÍTULO IV
7. Si Adrian le da a Daniel 50 m de ventaja en una
carrera de 400 m y luego Daniel le da a Oscar 40 m
de ventaja en una carrera de 200 m, entonces el
número de metros que le debe dar de ventaja Adrian
a Oscar en una carrera de 100 m es:
A) 29 B) 26 C) 25
D 30 E) 28
8. Su Manuel le da a Pedro 10 metros de ventaja para
una carrera de 100 metros y Pedro le da a Carlos
una ventaja de 20 metros para una carrera de 180
metros, entonces el número en metros de ventaja
que debe dar Manuel a Carlos para una carrera de
200 metros es:
A) 40 B) 30 C) 50
D) 45 E) 55
9. Los antecedentes de varias zonas equivalentes son:
3, 4, 5 y 6. Si la suma de los dos primeros conse-
cuentes es 28, entonces, los dos últimos son:
A) 20 y 22 B) 20 y 24 C) 22 y 24
D) 20 y 26 E) 20 y 30
10. En una proporción geométrica continua el producto
de los términos es 1296 y el producto de los antece-
dentes es 24. Hallar la tercia proporcional.
A) 9 B) 12 C) 15
D) 16 E) 8
11. Se tiene una proporción geométrica continua. Ha-
llar el término medio de dicha proporción sabiendo
que la suma de sus términos es 81 y que la diferen-
cia de los extremos es la mayor posible.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
12. La suma de los 4 términos de una proposición
geométrica continua es 18. Hallar la diferencia de
los extremos
A) 6 B 3 C) 4
D) 5 E) 2
13. Si: a c kb d  , a + c = 14, ab cd 20  , en-
tonces K es igual a:
18
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 25 B) 20 C) 40
D) 14 E)
1
25
14. Si: a b kb c  y ab ac 320  , siendo a, b, c,
k naturales y distintos entre sí, entonces, a+b+c es
igual a:
A) 542 B) 1046 C) 1156
D) 545 E) 1092
15. Si: A M I 1G I N 2   ; M + N = 15, G + 1 = 14,
entonces G+I+N es igual a:
A) 27 B) 18 C) 25
D) 24 E) 26
16. Sabiendo que: a cb d y a2+b2+c2+d2=221. Ha-
llar: a+b+c+d.
A) 35 B) 53 C) 37
D) 51 E) 25
17. Lo que tiene Juan y lo que María están en la rela-
ción de 8 a 11. Si María le entrega S/.30 a Juan
ambos tendrían igual cantidad, entonces la canti-
dad común es:
A) 160 B) 140 C) 190
D) 380 E) 320
18. Si: 5, b, 50, d y e, forman una serie de razones
equivalentes continuas, entonces, el valor de e, es:
A) 50 B) 60 C) 70
D) 75 E) 80
19. La edad de Sonia es a la edad de Jorge como 7 es
a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades
es 135, dentro de cuántos años la edad de Jorge
será 35 años.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
20. En una serie de razones equivalentes los anteceden-
tes son: 2, 3, 7 y 11. El producto de consecuentes
es 37422. Hallar la suma de los consecuentes.
A) 60 B) 59 C) 63
D) 69 E) 72
21. La razón de dos números es 317 y su suma es 480.
El menor de los número es:
A) 18 B) 36 C) 48
D) 72 E) 84
22. Se tiene 200 bolas de las cuales 160 son negras y
las restantes blancas. La bolas blancas que se de-
ben añadir para que por cada 7 blancas se tenga 4
negras es:
A) 120 B) 240 C) 180
D) 210 E) 360
23. En una proporción geométrica continua uno de los
extremos es 9 y la media proporcional es 36. El
extremo es:
A) 144 B) 120 C) 108
D) 72 E) 288
24. El producto de los 4 términos de una proporción es
5776. Si uno de los extremos es 4, el otro extremo
es:
A) 13 B) 15 C) 19
D) 21 E) 31
25. Sabiendo que: a b c d4 8 7 9   y a.c + b.d=14400.
La suma de los antecedentes, eS:
A) 252 B) 280 C) 336
D) 560 E) 672
26. En una reunión hay hombres y mujeres siendo el
número de hombres al total de personas como 3 es
a 8 y la diferencia entre hombres y mujeres es 18.
La razón entre hombre y mujeres, si se retiran 12
mujeres será:
A) 911 B)
3
4 C)
2
5
D) 79 E)
4
11
27. La suma de 3 números es 400. El primero es al
segundo como 7 es a 3 y si diferencia es 128. El
tercer número es:
A) 75 B) 60 C) 80
D) 45 E) 120
28. Se tiene ciertos números de bolas blancas, rojas y
azules, donde se observa que por cada 4 blancas
hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la
cantidad de azules excede a las rojas en 140, ¿En
cuánto excede las bolas azules a las blancas?
19
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 49 B) 196 C) 198
D) 189 E) 169
29. En un edificio de 15 pisos. ¿Cuántas veces más ale-
jado del primer piso se encuentra una persona que
vice en el undécimo piso respecto a otra que vive en
el quinto?
A) 2,5 B) 2 C) 1,5
D) 3 E) 3,5
30. La diferencia entre el mayor y menor término de
una proporción geométrica continua es 25, el otro
término es 30. La suma de los 4 términos es:
A) 108 B) 105 C) 125
D) 225 E) 520
31. Dos números son proporcionalesa 7 y 4. Si se au-
menta 120 a uno de estos y 180 al otro se obtienen
cantidades iguales. El menor es:
A) 80 B) 60 C) 50
D) 40 E) 90
32. El producto de los cuatro términos de una propor-
ción geométrica es 160000. Sabiendo que los tér-
minos medios son iguales y que uno de los extremos
es 25, la suma de los cuatros términos de la propor-
ción es:
A) 79 B) 80 C) 81
D) 82 E) 83
33. En una serie de razones equivalentes los anteceden-
tes son 3, 5, 7 y 8. Se sabe que el producto que se
obtiene con los consecuentes es 13440. Luego la
suma de los consecuentes es:
A) 46 B) 8 C) 58
D) 16 E) 38
34. En una proporción geométrica discreta cada uno de
los tres últimos términos es la mitad del término
anterior. Si los cuatro términos suman 255, el tercer
término es:
A) 31 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
35. Encontrar cuatro número proporcionales a 1, 2, 3 y
5 sabiendo que la suma de los cubos de los núme-
ros buscados es 1288. El número mayor es:
A) 10 B) 20 C) 15
D) 25 E) 30
36. A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres
y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se
retiran 210 parejas, la razón entre el número de
mujeres y el números de hombres que quedan en la
fiesta es:
A) 23 B)
4
5 C)
1
3
D) 34 E)
5
3
37. Si se aumenta una misma cantidad a los números
20, 50 y 100 se forma una progresión geométrica
cuya razón es:
A) 12 B)
4
3 C)
1
3
D) 34 E)
5
3
38. Un asunto fue sometido a votación de 600 perso-
nas y se perdió, habiendo votado de nuevo las mis-
mas personas sobre el mismo asunto fue ganando
el caso por el doble de motor por el cual se había
perdido la primera vez y la nueva mayoría fue con
respecto a la interior como 8 es a 7. El número de
personas que cambiaron de opinión es:
A) 10 B) 110 C) 120
D) 140 E) 150
39. Dos clases de vino están mezclados en 3 recipien-
tes. En el primero en la razón 1,1 en el segundo en
la razón 1,2 y en el tercero en la razón 1,3. Si se
saca el mismo volumen de todos los recipientes para
formar una mezcla que contenga 39 litros de la pri-
mera calidad. El número de litros que se extrae de
cada recipiente es:
A) 34 B) 35 C) 36
D) 37 E) 38
40. Dos clases de aceite están mezclados en 3 recipien-
tes. En el primero en la razón 1, 2 en el segundo la
razón 2,3 y en el tercero en la razón 3,2. Si se saca
el mismo volumen de todos los recipientes para for-
mar una mezcla que contenga 50 litros de la segun-
da calidad. El número de litros que se extrae de
cada recipiente es:
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 32
41. Ana tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es a
la de su hijo como 8 es a 5. El número de años que
tiene el hijo es:
A) 15 B) 13 C) 30
20
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 28 E) 20
42. En una cantidad hay 5 por cada 2 ratones, pero un
virus elimina a 5 ratones por cada 2 gatos, sobrevi-
viendo 84 gatos y ningún ratón. El número de rato-
nes que habían inicialmente es:
A) 40 B) 42 C) 48
D) 50 E) 62
43. En el gráfico:
2
vino : 2500Lt. se extrae 60Lt de mezclaH O : 500Lt. 
el vino que se extrajo es:
A) 50l B) 60l C) 10l
D) 15l E) 100l
44. En el gráfico:
2
vino : 30Lt. se extrae 40Lt de mezclaH O : 70Lt. 
Al final queda de agua:
A) 15l B) 42l C) 17l
D) 41l E) 14l
45. En una serie de tres razones equivalentes, el produc-
to de los antecedentes es 504 y el de consecuentes
es 4035. Si además la suma de los antecedentes es
25. ¿Cuál es la suma de los consecuentes?
A) 50 B) 60 C) 75
D) 40 E) 100
46. Si: 
2 2 2 2a b c d
28 63 112 175  
Además: a – b + c = 42
Calcular: a + b + c + d
A) 196 B) 225 C) 144
D) 121 E) 169
47. Si: 64 a b c da b c d 2   
Hallar d:
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 32
48. En una proporción geométrica la suma de los extre-
mos es 21 y la suma de los medios es 19. Hallar el
mayor de los términos de dicha proporción si la suma
de los cuadrados de los cuatro términos es 442.
A) 10 B) 16 C) 15
D) 12 E) 20
49. La suma de los 4 términos de una proporción
geométrica es 9. Si la diferencia de sus extremos es
3, hallar el producto de los 4 términos.
A) 9 B) 8 C) 81
D) 27 E) 16
50. En una proporción geométrica continua se sabe que
la diferencia de los extremos es 18 y la suma de los
términos es 54. Calcular la media aritmética de los
extremos.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
51. Si: a b b c a c30 12 10
   
Donde: a + b + c = 52
Hallar a – c.
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 54
52. Se tienen 3 números A, B y C que suman 1425, si
se sabe que los 2 primeros están en relación de 11 a
3 y que su diferencia es 600. Hallar el tercero.
A) 325 B) 345 C) 225
D) 375 E) 475
53. Se ha mezclado 100 decímetros cúbicos de cemen-
to con 0,3 metros cúbicos de arena. La cantidad de
arena que debe añadirse para que el cemento sea
1
6 de la mezcla, es:
A) 0,1m3 B) 0,2m3 C) 0,3m3
D) 0,5 m3 E) 1m3
54. En una universidad la relación de hombres en cien-
cias y hombre en letras es de 8 a 3. La relación de
hombres en ciencias y el total de alumnos es:
A) 5:7 B) 10:33 C) 7:4
D) 8:3 E) 8:3
55. La suma, la diferencia y el producto de 2 números
están en la misma relación que los números 5, 3 y
16. Determinar la suma de dichos números.
A) 30 B) 20 C) 45
D) 15 E) 12
21
MATERIAL DIDÁCTICO
56. Si A B C Da b d d  
ABCD = 81 abcd, calcular:
50 50 50 50
50 50 50 50
A B C DE a b c d
     
A) 850 B) 1850 C) 8150
D) 350 E) 550
57. Si: a c eb d f  , el producto de los antecedentes es
448 y el producto de los consecuentes 1512. Deter-
minar la suma e los antecedentes sabiendo que:
A) 26 B) 25 C) 8
D) 27 E) 21
58. En una proporción geométrica continúa la suma de
las raíces cuadradas de los extremos es 7. Si la dife-
rencia de los extremos es 7, hallar la media propor-
cional.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
59. La suma de las tres razones de una serie de razones
geométricas equivalentes continuas es 9/5 si la dife-
rencia entre el último y primero de los antecedentes
es 240, hallar la suma de dos primeros consecuen-
tes.
A) 200 B) 300 C) 400
D) 500 E) 600
60. En una proporción geométrica continua, la suma
de los extremos es 150, siendo el término central 7
veces el menor. Hallar le mayor de los 4 términos.
A) 128 B) 18 C) 144
D) 147 E) 84
61. Dos números están en la relación de 2 a 7, agre-
gando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen
cantidades iguales. Hallar la suma de los números.
A) 117 B) 65 C) 92
D) 148 E) 168
62. Si: 2 3 6U N A  se cumple: U + N + A = 44.
Calcular (UN + UA + NA)
A) 400 B) 576 C) 324
D) 126 E) 180
63. La razón aritmética de dos números es 36 si se en-
cuentran en la misma razón geométrica que los nú-
meros 51 y 119. Determinar cuáles son los números
dando como respuesta el producto de las cifras del
número mayor.
A) 14 B) 18 C) 12
D) 21 E) 24
64. Si la razón de 2 números es 34 y los 
2
3 de su pro-
ducto es 1152, entonces el menor de ellos, es:
A) 24 B) 86 C) 42
D) 48 E) 36
65. Si el producto de los 4 términos de una proporción
geométrica continua es 4096, entonces, su media
proporcional es:
A) 6 B) 8 C) 12
D) 4 E) 16
22
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si la media aritmética de dos número es 10 y su
media geométrica es 4 6 , entonces su media ar-
mónica es:
A) 4,8 B) 6,9 C) 9,6
D) 8,4 E) 10,1
2. El mayor promedio de 2 números es 10, mientras
que el menor promedio es 5,1. Calcular la diferen-
cia de dichos números.
A) 14 B) 21 C) 8
D) 4 E) 6
3. Si en un equipo de fulbito de masters, la edad pri-
mero es de 60 años, si ninguno de ellos tiene más
de 62 años, entonces, la mínima edad que podría
tener uno de ellos, es:
A) 50 B) 53 C) 58
D) 51 E) 55
4. El promedio de las edades diferentes de 5 personas
es 20. Si ninguno de ellos es menor de 14 años,
entonces la máxima edad que podría tener uno de
ellos, es:
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
5. Calcular el promedio aritmético de los términos de
la siguiente progresión aritmética.
12, 16, 20, ......68.
A) 36 B) 40 C) 44
D) 42 E) 38
6. Hallar “x”, si el promedio geométrico de 2x, 22x y 8x
es 1024.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. El promedio aritmético de las edades de 12 perso-
nas es 29 años. Si se retiran 4, el promedio de las
edades que quedan es 25 años. El promedio de las
4 personasque se retiraron, es:
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 38
8. Si las notas promedios de 3 secciones “A”, “B” y
“C” son respectivamente 14, 16 y 15 entonces la
PROMEDIOS V
nota promedio de todos los alumnos, sabiendo que
en la sección “B” la cantidad de alumnos es el triple
de la sección “C” pero la mitad de la sección “A”,
es:
A) 14,2 B) 14,7 C) 15,1
D) 15,3 E) 15,7
9. Si los 14 alumnos de la sección “A” obtuvieron en
promedio 14 en su examen final. Los 17 alumnos
de la sección “B” obtuvieron 16 y los 17 alumnos
de la sección “C” obtuvieron 09, entonces el pro-
medio general será:
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 10
10. Si el promedio aritmético de 17 números enteros y
diferentes es 49, entonces el promedio aritmético de
los números consecutivos a cada uno de dichos
número es:
A) 63 B) 59 C) 50
D) 48 E) 51
11. El números que excede a la media armónica de su
mitad y su quinta parte en 50, es:
A) 70 B) 50 C) 90
D) 60 E) 96
12. Mensualmente destino una cantidad fija de dinero
incrementar mi biblioteca. Si los libros que adquirí
en Junio me costaron 12 soles cada uno, los que
adquirí en Julio es 10 soles y los que adquirí en
Agosto 15 soles, entonces el costo promedio de cada
libro es:
A) 70 B) 50 C) 90
D) 60 E) 96
13. El promedio aritmético y armónico de 2 números
están en la relación de 25 a 16. Si la diferencia
entre el promedio aritmético y geométrico es 20 en-
tonces, la diferencia de los números es:
A) 130 B) 140 C) 120
D) 300 E) 200
14. La media armónica de 20 número es 12 y de otros
10 números diferentes es 36. Hallar la media armó-
nica de todos los números.
A) 315 7 B)
321 5 C)
322 7
23
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 18 E) 218 7
15. Si en una balanza de platillos con brazos desiguales
se coloca un cuerpo en el platillo derecho pesa 12,1
kilos. Sin embargo si se coloca el cuerpo en el plati-
llo pesaría 2300 gramos más. Entonces, el peso del
cuerpo es:
A) 11,3 B) 13,1 C) 13,2
D) 11,2 E) 12,7
16. La edad promedio de 4 hombres es 25 años y la de
6 mujeres es 20 años. Hallar el promedio de edad
de todas las personas.
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
17. El promedio de las cuatro primeras prácticas de
matemática de un alumno es 12. Si en la quinta
obtuvo 17, entonces su nuevo promedio es:
A) 12,1 B) 12,3 C) 12,5
D) 12,9 E) 13
18. Si la media geométrica de dos números es 12 y su
media armónica es 39 5 , la razón aritmética de los
número es:
A) 12 B) 15 C) 16
D) 18 E) 21
19. Calcular el promedio geométrico de: 361, 32, 36, ....,
3610
A) 610 B) 611 C) 612
D) 3655 E) 3611
20. La razón aritmética de 2 números es a su producto
como 0,36 veces su razón geométrica era a su suma.
Hallar los menores números enteros que cumplen
esta condición.
A) 4 y 3 B) 7 y 10 C) 4 y 5
D) 6 y 10 E) 4 y 6
21. El promedio de 4 números es 12. Si la suma de los
tres primeros es 30, el último número, es:
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
22. El promedio aritmético de la edades de 5 personas
es 38. Si ninguna de ellas es mayor de 43 años. La
menor edad posible en una de las personas es:
A) 19 B) 20 C) 21
D) 17 E) 18
23. El promedio aritmético de 60 números es 12,5. Si
cada uno de los números se multiplica por 2,4 el
nuevo promedio sería:
A) 30 B) 31 C) 32
D) 29 E) 28
24. La media aritmética de dos números es 5 y la me-
dia armónica es 165 . La media geométrica, será:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
25. El promedio geométrico de los números 8, 27 y 125,
es:
A) 27 B) 26 C) 28
D) 30 E) 29
26. El promedio armónico de 20 números es 30, mien-
tras que el promedio armónico de otros 30 números
es 20. El promedio armónico de los 50 número es:
A) 22 B) 23 C) 123 13
D) 24 E) 25
27. El promedio geométrico de los números 3, 9, 27,
....3n es 729. El valor de “n” es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
28. El promedio armónico de los números 2, 6, 12, 20,
30 y 42 es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
29. Hallar “x” si el promedio geométrico de 2x, 22x y 8x
es 1024.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
30. El promedio aritmético de 40 números es 80. Si
eliminamos 5 de estos aumenta a 84. El promedio
aritmético de los números eliminados es:
A) 51 B) 52 C) 53
D)54 E) 55
31. El promedio de las edades de los 10 primeros alum-
nos de un salón es 24. El promedio de los 10 últi-
24
MATERIAL DIDÁCTICO
mos es 28. El promedio de las edades de todo el
salón es:
A) 24 B) 26 C) 30
D) 52 E) 45
32. El promedio aritmético de 25 números es 48, el de
los otros 35 números es 24 y el de otro 40 números
es 75. El promedio aritmético de los 100 números,
será:
A) 62,3 B) 64,4 C) 50,4
D) 66,4 E) 3,9
33. El promedio de 50 número es 62,1, se retiran 5 nú-
meros cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía el
promedio?
A) 5 B) 4,7 C) 5,7
D) 4,9 E) 3,9
34. El promedio de las edades de 5 hombres es de 28
años. Ninguno de ellos es menor de 25 años. La
máxima edad que podría tener uno de ellos, será:
A) 40 B) 50 C) 60
D) 45 E) 38
35. De los 5 integrantes de un equipo de básquetbol,
ninguno sobrepasa de las 30 canastas en un juego.
La mínima cantidad de las canastas que uno de
ellos podrá hacer para que el promedio del equipo
sea 26 canastas por juego será:
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 24
36. Un empleado que diariamente va a su trabajo, viaja
en la mañana de una velocidad de 60 kilómetros
por hora y regresa por la misma vía a una velocidad
de 30 kilómetros por hora debido a la congestión de
tránsito. La velocidad promedio de su recorrido será:
A) 48 km/h B) 40 km/h C) 46 km/h
D) 45 km/h E) 42,5 km/h
37. Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B que
dista 280 km del siguientes modo, los primeros 120
km los recorrió a 40 km/h los siguientes 80 km a 60
km/h y el resto viajó a 80 km/h. Hallar la velocidad
promedio en dicho viaje:
A) 72 km/h B) 49 km/h C) 60 km/h
D) 52,5 km/h E) 64 km/h
38. El P.G de 3 números pares diferentes es 6. Entonces
el P.A de los mismos número es:
A) 7 B) 7,5 C) 8,333...
D) 8,2 E) 8,6666...
39. El promedio de 100 números consecutivos es 69,5.
El número menor es:
A) 16 B) 15 C) 19
D) 20 E) 24
40. La media aritmética de dos números y la media
armónica de dichos números están en la relación de
16 a 15. Calcular la media geométrica, si la diferen-
cia de cuadrados de los dos número es 144.
A) 9 5 B) 3 15 C) 15
D) 5 E) 3 5
41. El promedio de los números 15, 40, “n” y 15 es 20.
Hallar: “n”.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
42. El promedio aritmético de 5 números es 85. Si con-
sideramos un sexto número y el promedio aumenta
en 15. El sexto número es:
A) 175 B) 171 C) 172
D) 163 E) 134
43. El valor de uno de 3 números que tienen como pro-
medio “2x” si el promedio de los otros dos es “y”
será:
A) 6x – 2y B) x – y C) 3x – y
D) x – 2y E) x + y
44. La media geométrica de números es 12 y la suma
de las medidas aritmética y armónica es 26. La suma
del par de números en referencia es:
A) 40 B) 18 C) 32
D) 16 E) 36
45. El promedio de las edades de cinco personas es 32
años. Si se retiran dos de ellas, el promedio de las
que quedan es de 28 años. Hallar la suma de las
edades de las personas que se retiraron:
A) 66 años B) 70 C) 76
D) 49 E) 84
46. Sabiendo que la edad promedio de 5 hermanos (to-
das las edades diferentes) es 20 años. Que afirma-
ción es correcta:
I. El mayor tiene más de 20 años
II. Uno de ellos tiene 20 años
III.El menor tiene menos de 20 años
A) sólo I B) sólo II C) sólo III
D) I y II E) I y III
25
MATERIAL DIDÁCTICO
47. El promedio de 48 números es 36, si se le agrega los
números 80 y X el valor se ve incrementado en 4
unidades. Dar como respuesta la suma de las cifras
de x.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
48. En una clase de 30 alumnos el promedio de las
estaturas de los hombres es 1,70 y el de las mujeres
1,60m, mientras que el promedio total es 1,63m.
Averiguar el número de hombres.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 9
49. El promedio de las notas en un curso de 40 alum-
nos fue 12. Los primeros cinco obtuvieron un pro-
medio de 10 y los 10 últimos un promedio de 15.
Hallar la nota de los restantes:
A) 10,6 B) 11,2 C) 12,9
D) 13,4 E) 14,7
50. Durante 4 meses consecutivos una medre de la fa-
milia compró pan para el desayuno a los precios
respectivos de 48,100, 180 y240 pesos, si cada
mes gastó 36000 pesos en la compro del pan. El
costo promedio del pan para estos 4 meses, será:
A) 72,8 B) 53,2 C) 98,6
D) 80,6 E) 124,7
51. Si el promedio geométrico de 20 números diferentes
es 30, entonces el promedio geométrico de sus mi-
tades es:
A) 30 B) 60 C) 15
D) 7,5 E) 3,75
52. Un tren recorre la distancia que separa dos ciuda-
des A y B a una velocidad de 80 km/h, pero al
regreso de B hacia A a 120 km/h. La velocidad pro-
medio del recorrido será:
A) 96 kph B) 90 C) 80
D) 100 E) 75
53. Seis señoras están unidas, si ninguna pasa de los 60
años y el promedio de las edades es 54, entonces la
mínima edad que puede tener una de ellas, es:
A) entre 8 y 11
B) entre 15 y 20
C) entre 23 y 27
D) entre 11 y 15
E) entre 20 y 23
54. La media armónica de las inversas de la media
artimética y geométrica de dos números es 116 .
Hallar la media aritmética de las raíces cuadradas
de dichos números.
A) 2 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
55. La media geométrica de 2 número enteros es 24 7
y su M.H con su M.A son 2 enteros consecutivos.
Dar el mayor de los números.
A) 20 B) 12 C) 42
D) 50 E) 72
56. El salario medio mensual, pagado a todos los tra-
bajadores de una compañía fue de S/.576. Los sa-
larios medios mensuales pagados a hombres y mu-
jeres, de la compañía fueron S/.600 y S/.480 res-
pectivamente. Si el número de trabajadores hom-
bres aumenta en un 25% y el de las trabajadoras
mujeres, es un 40% serían en total 480 trabajado-
res. Calcular el número de hombres que había ini-
cialmente.
A) 100 B) 30 C) 500
D) 250 E) 125
57. Durante un recorrido de 100 km, un auto utiliza 6
llantas para su desplazamiento (2 de repuesto). Si
el conductor quiere que todas sus llantas se desgas-
ten igualmente. El recorrido de cada llanta será:
A) 50 km B) 90 C) 75
D) 120 E) 100
58. La edad promedio de 25 personas es 22. Las perso-
nas de 25 años que deberán retirarse para que el
promedio de los restantes sea 20 es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
59. El promedio geométrico de 4 números enteros y di-
ferentes entre sí es 4xx. Hallar el promedio aritméti-
co de dichos números.
A) 3,78 B) 2,11 C) 3,12
D) 3,75 E) 4,4
60. La diferencia de dos número es 7 y la suma de su
xxxxx y su xxxxxxxxx es 24,5. Hallar la diferencia
entre la media aritmética y media geométrica.
A) 1,5 B) 1,0 C) 0,5
D) 0,25 E) 0,75
61. La media aritmética de dos números es 22. Si su
26
MATERIAL DIDÁCTICO
razón aritmética es 12, la media geométrica de los
números es:
A) 8 B) 8 3 C) 8 7
D) 4 7 E) 2 3
62. La media aritmética de dos números que son entre
sí como 2 es a 3, es 50, Hallar su media armónica.
A) 46 B) 48 C) 52
D) 72 E) 54
63. En una partida de póker el promedio de las edades
de los 4 jugadores, es 28 años. Si ninguno de ellos
es menor de 24 años, entonces, la máxima edad
que podría tener uno de ellos es:
A) 36 B) 37 C) 38
D) 39 E) 40
64. Calcular el promedio armónico de 6, 12 y 6
A) 2,4 B) 4,8 C) 7,2
D) 1,2 E) 3,6
65. Si el promedio aritmético de las edades de 5 perso-
nas, es 23 años, si consideramos una sexta perso-
na, el promedio disminuye en medio año, entonces
la edad de la sexta persona, es:
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 18
27
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si A varía directamente proporcional a B y cuando
A=800, B=250, entonces el valor de A cuando
B=75, es:
A) 240 B) 150 C) 160
D) 260 E) 280
2. Si M varía inversamente proporcional a P además
cuando M=600, P=22, entonces el valor de P cuan-
do M=440, es:
A) 25 B) 27 C) 36
D) 30 E) 45
3. P varía directamente a Q e inversamente proporcio-
nal a R. Cuando Q=240 y R=600, entonces, P=30.
Hallar P cuando Q=500 y R=150.
A) 750 B) 250 C) 300
D) 450 E) 350
4. La presión en un balón de gas es inversamente pro-
porcional al volumen, es de cir a menor volumen
mayor presión. Si un balón de 240 litros soporta de
4,8 atmósferas, entonces, la presión que soportará
un balón de 60 litros, es:
A) 19,2 atm B) 16,4 atm C) 14,4 atm
D) 18,4 atm E) 18,6 atm
5. El precio de un diamante es directamente propor-
cional al cuadrado de su peso. Si un diamante de
60 gramos cuesta $4000, entonces otro diamante
que pesa 75 gramos, costará:
A) $5000 B) $5500 C) $6000
D) $6250 E) $7500
6. En una empresa se observa que el sueldo de un
empleado es directamente proporcional al cuadra-
do de su edad. Si Juan tiene 30 años y su sueldo es
1200 soles, entonces, el sueldo de Miguel que tiene
24 años es:
A) 750 B) 768 C) 800
D) 900 E) 850
7. Se tiene dos magnitudes A y B tales que la raíz
cúbica de A es inversamente proporcional a B. Si
cuando B=6, entonces A=B luego, cuando B=2,
el valor de A, es:
A) 64 B) 216 C) 512
PROPORCIONALIDAD VI
D) 1000 E) 343
8. A es D.P. a B2 e I.P a C. Si B=8 y C=16, enton-
ces A=4, luego cuando B=12 y C=36, el valor de
A, es:
A) 7 B) 8 C) 6
D) 9 e) 10
9. Si A varía en forma D.P con B y C, C varía D.P con
F3 cuando B=5 y F=2, entonces A=160. Hallar A
cuando B=8 y F=5.
A) 4000 B) 3800 C) 3500
D) 3200 E) 3400
10. A es D.P B e I.P con C3. Si A=3 cuando B=256
y C=2. Hallar B cuando A=24 y C= 12
A) 1 B) 4 C) 3
D) 2 E) 5
11. Si una magnitud A es D.P a B y C e I.P a D2,
entonces la variación que experimentó A cuando B
se duplica C, aumenta en su doble y D reduce a la
mitad:
A) Aumenta 23 veces su valor
B) Aumenta 30 veces su valor
C) Se reduce en 13 de su valor
D) Se duplica
E) Aumenta 35 veces su valor
12. Según estudios realizados en el campo de la gravi-
tación universal, si ha demostrado que el tiempo
que demora en caer un cuerpo soltado en caída
libre, es inversamente proporcional a la raíz cuadra-
da de la aceleración gravedad. Si un cuerpo es sol-
tado en la tierra, demora cuatro segundos en llegar
al suelo, entonces, el tiempo que me pleraría al mis-
mo cuerpo en recorrer la misma altura en la luna, si
se sabe que la aceleración en la luna, es la sexta
parte de la aceleración terrestre, es:
A) 4 B) 4 3 C) 4 6
D) 4 2 E) N.A
13. Descomponer 1781 en 3 partes proporcionales a
28
MATERIAL DIDÁCTICO
422.283.562. Dar como después la parte mayor.
A) 1456 B) 1546 C) 645
D) 1465 E) 1564
14. Si Toño, César y Martín reciben propinas semanales
en forma proporcional a sus edades que son 14, 17
y 21 años, respectivamente y se observa que los 2
menores juntos reciben 4030 unidades monetarias,
entonces, la propina de Martín, es:
A) 3730 B) 2930 C) 2370
D) 3120 E) 2730
15. Se reparten S/.6500 entre 3 personas en forma di-
rectamente proporcional a los números a2 y a3. Si
el menor recibe S/.500, entonces el mayor recibe:
A) 4500 B) 4000 C) 3000
D) 2500 E) 4800
16. Si A es inversamente proporcional a B2 y B aumen-
ta en su cuarta parte, entonces, A:
A) disminuye en sus 925
B) Aumenta en su 925
C) No varía
D) Disminuye en su 1625
E) Aumenta en sus 1625
17. Repartir 750 en forma directamente proporcional a:
3 216a , 3 54 , 3 128. Si la primera parte más alta
suman 600. Determinar el valor de “a”.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 1
18. Se reparte la cantidad “S” en 3 partes A, B y C que
son DP a 15, 13 y 17 e I.P a 5, 39 y 85 respectiva-
mente. Además la parte que le toca a “A” más
1800 es a la parte que le toca a B más la de C,
como 6 es a 1.
A) 29300 B) 30600 C) 31200
D) 31800 E) 32400
19. Un industrial empezó un negocio, a los nueve meses
admitió un socio y 3 meses después de éste, entró
un tercer socio, cada uno de ellos aportó en el nego-
cio de la misma cantidad. Si el negocio duró 16
meses al cabo de los cuales la utilidad fue de 8100,
entonces, a cada uno le tocó:
A) 48000, 21000, 12000
B) 4000, 29000, 12000
C) 45000, 24000, 12000
D) 50000, 15000, 16000
20. Dividir el número 7700 en partes DP a 142, 702 y
212 el IP a 2, 100 y 13 . Dar la mayor de las partes
como respuesta:
A) 6930 B) 6500 C) 2516
D) 6660 E) 6666
21. Si dos magnitudes son inversamente proporcionales
y una de ellas aumenta en sus 35 partes, entonces
la otra:
A) disminuye en sus 35
B) aumenta en sus 35
C) disminuye en sus 38
D) aumenta en sus 53
E) disminuye en sus 53
22. La magnitud A es inversamente proporcional, a B2,
las variaciones de A y B están dadas en la siguiente
tabla de valores:
A 3a 144 C 9
B 6b 2 A
Hallar a + b + c
A) 15 B) 12 C) 339
D) 335 E) 340
23. Se sabe que (x + 2) varía proporcionalmente con
(y – 3). Si cuando x=10, entonces y =19. Hallar el
valor de x, si y=31.
A) 21 B) 28 C) 19
D) 18 E) 25
24. A es D.P a B2 e I.C, cuando A=4, B=8 y C=16.
Hallar A cuando B=12 y C=36
A) 4 B) 12 C) 8
29
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 9 E) 9
25. Una rueda de 42 dientes engrama con otra de “x”
dientes dando la primera 25 vueltas por minuto y la
segunda 2100 vueltas por hora. El valor de x, es:
A) 25 B) 10 C) 35
D) 30 E) 40
26. Repartir 702 D.P a 13, 17, 19. Dar como respuesta
la menor parte aumentada en su doble.
A) 25 B) 10 C) 35
D) 30 E) 40
27. Dividir 2340 en partes, I.P a 0,75, 0,5 y 0,375. La
menor parte es:
A) 1040 B) 2340 C) 520
D) 140 E) 280
28. Repartir S/.450 D.P a 18, 25 y 40 y a la vez I.P. a
108, 75, 48 . La parte menor, es:
A) 50 B) 125 C) 75
D) 125 E) 100
29. Repartir 1240 D.P a 2400, 2401, 2402, 2403 y 2404. La
suma de cifras de la mayor parte es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 15
30. Si tres amigos reúnen una cantidad de dinero apor-
tado cada uno una cantidad que es directamente
proporcional al tiempo que ven un partido de fút-
bol, si el primero ve 15 minutos partido, pero el se-
gundo deja de ver 15 minutos y el tercero ve todo el
partido, entonces, lo que paga el primero, si en
total reúnen 144 soles, es:
A) 12 B) 4 C) 12
D) 15 E) 28
31. El área cubierta por la pintura es proporcional al
número de galones de pintura que se compra. Si
para pintar 200m2 se necesitan 25 galones, el área
que se puede pintar con 15 galones, es:
A) 80 B) 100 C) 120
D) 150 E) 180
32. Si la fuerza de atracción entre 2 masas es I.P al
cuadrado de la distancia que los separa. Cuando la
fuerza se incrementa en 79 de su valor, la distancia
disminuira, en:
A) 14 B)
9
7 C)
7
9
D) 13 E)
2
5
33. La deformación producida por un resorte al aplicar-
le una fuerza es D.P dicha fuerza. Si un resorte de
30 cm de longitud se le aplica una fuerza de 3N, su
nueva longitud será de 36 cm. La nueva longitud
del resorte si se aplica una fuerza de 4N, será:
A) 48 cm B) 38,5 cm C) 36 cm
D) 38 cm E) 40 cm
34. El precio de un televisor a color varía en forma D.P
al cuadrado de su tamaño e I.P a la raíz cuadrada
de la energía que consumen. Si cuando su tamaño
es de “T” pulgadas y consume “x” de energía su
precio es de $360. El precio de un televisor cuyo
tamaño es al del anterior como 3 es a 2 y consume
x
4 de energía, será:
A) $520 B) $1620 C) $720
D) $920 E) $320
35. Un determinado total de ha repartido en forma D.P
a 2, 3 y 4 y posteriormente en forma I.P a los mis-
mos números. Si la suma de las dos partes obteni-
das en dichos repartos es 10 600 entonces, el total
repartido, es:
A) 11600 B) 11700 C) 11800
D) 11900 E) 11300
36. Cierta cantidad se reparte de manera tal que resul-
tan tres partes donde la primera es a la segunda
como 3 es a 7 y la segunda es a la tercera como 3
es a 2. Si la menor parte obtenida es 1800, la can-
tidad total, es:
A) 8700 B) 8800 C) 8900
D) 900 E) 8600
37. Se reparte 2480 en forma directamente proporcio-
nal a los números a3, a2 y a. Si la menor de las
partes es 80, la parte mayor, es:
A) 1800 B) 1875 C) 1950
D) 2000 E) más de 2000
38. Se desea repartir una cantidad proporcionalmente
a tres enteros consecutivos. Si el reparto se hiciera
proporcionalmente a los tres consecutivos, enton-
ces la segunda parte.
A) $10000 B) $11000 C) $1200
30
MATERIAL DIDÁCTICO
D) $900 E) $1400
39. Juan Carlos inicia un negocio con $3000 y cuatros
meses después ingresa Miguel aportando el mismo
capital. Por último a los 7 meses de iniciado el ne-
gocio, se asocia Emilia aportando el mismo capital
que sus socios. Si al cabo de un año se obtiene una
ganancia neta de $50000, entonces, la ganancia
que le corresponde a Emilio, es:
A) $10000 B) $11000 C) $12000
D) $9000 E) $14000
40. Si se reparte 6510 en forma directamente propor-
cional a los números 2, 6, 8 y 15, entonces la ma-
yor de las partes que se obtiene, es:
A) 3150 B) 2400 C) 2500
D) 3200 E) más de 3200
41. Si un tren se desplaza a velocidad constante, la dis-
tancia recorrida varía directamente con el tiempo
de desplazamiento. Si un tren recorre 95 millas en
una hora, entonces, el tiempo en horas, que demo-
ra en recorrer 2470 millas, es:
A) 28 B) 25 C) 26
D) 30 E) 27
42. La magnitud A es inversamente proporcional a C.
Los valores de A y C se dan, en la siguiente tabla:
 A 30 x 15 12C 4 9 y 25
El valor de x+y, es:
A) 34 B) 29 C) 37
D) 35 E) 36
43. La magnitud A es I.P a B2 y D.P a C. Cuando
B=16 y C=8, el valor de A es 14 . Si B=32 y C=16,
entonces en valor de A, es:
A) 14 B)
1
8 C)
1
2
D) 116 E)
1
32
44. La magnitud B es D.P a C3 e I.P a 3 A. El valor de
B es 9, cuando A=27 y C=1. Si C=2 y A=1, en-
tonces el valor de B, es:
A) 216 B) 200 C) 150
D) 170 E) 180
45. Si una magnitud A es I.P a B y D.P a C2, entonces
la variación que experimenta A cuando B se dupli-
ca y C se reduce a la mitad:
A) Se duplica
B) Se reduce en 78
C) Aumenta 3 veces su valor
D) Disminuye 13 de su valor
E) no varía
46. Una magnitud A es I.P a y C y D.P a B. Si C
aumenta en 12 de su valor y B disminuye en 
1
4 de
su valor, entonces, el valor de A:
A) Se duplica
B) Se reduce a su mitad
C) Aumenta 3 veces su valor
D) Se reduce a su tercera parte
E) No varía
47. El peso de un cuerpo en el espacio varía inversamente
con el cuadrado de su distancia al centro de la tie-
rra. Si una persona en la tierra pesa 81 kg, ¿cuánto
pesa esta persona a 500 millas de la superficie te-
rrestre si el radio de la Tierra mide 4000 millas?.
A) 60 B) 64 C) 50
D) 70 E) 65
48. La frecuencia en hertz (Hz) de una cuerda de guita-
rra varía directamente con la raíz cuadrada de su
tensión vinra a 256 Hz, ¿Cuál es la frecuencia en
hertz, de una cuerda de 45 cm de largo sometida a
una tensión de 30 kg?.
A) 300 B) 500 C) 340
D) 440 E) 520
49. Dividir el número 3040 en tres partes de manera
que los 23 de la primera sea igual a los 
5
6 de la
segunda y los 49 de la segunda a los 
8
7 de la terce-
ra. Dar la menor parte como respuesta.
A) 448 B) 450 C) 480
D) 380 E) 350
31
MATERIAL DIDÁCTICO
50. Se reparte 1500 en forma directamente proporcio-
nal a: a, 2 y 1. Si la primera parte más la última
suman 600, entonces el valor de “a”, es:
A) 12 B)
1
5 C)
1
3
D) 1 E) 2
51. Dividir el número 70 en tres cuyos cuadrados sean
directamente proporcionales a 15 , 
1
2 y 
2
5 e
inversamente proporcionales a 3, 65 y 
8
3 . Dar como
respuesta la mayor parte.
A) 14 B) 35 C) 21
D) 15 E) 40
52. Entre dos empleados cobran S/.2500 soles mensua-
les. Si el primero gasta los 710 de su sueldo, el se-
gundo, los 45 y los dos ahorran la misma cantidad,
entonces el sueldo del segundo empleado, en soles,
es:
A) 1100 B) 1500 C) 900
D) 1200 E) 500
53. Si tres amigos se reparten S/.4500 soles, de manera
que la mitad de lo que le corresponde primero es
igual a la tercera parte de lo que le corresponde al
segundo e igual a la cuarta parte de lo que le corres-
ponde al tercero, entonces, la cantidad en soles que
le corresponde al tercero es:
A) 2000 B) 1500 C) 1800
D) 1200 E) 1000
54. Un terreno agrícola de 1190 Ha. se ha repartido en
tres lotes, cuyas áreas son inversamente proporcio-
nales a 52 , 
4
3 y 
6
5 . El área en hectáreas del lote
más grandes, es:
A) 520 B) 580 C) 450
D) 480 E) 500
55. Se ha repartido 1320 litros de agua en tres depósi-
tos de forma cúbica, de capacidades 540 litros 1280
litros y 2500 litros, proporcionalmente a las altura
de los mismos. La cantidad de litros de agua que se
ha echado en el depósito de mayor capacidad, es:
A) 330 B) 440 C) 550
D) 660 E) 770
56. Tres negociantes pensaban ganar S/.9000 soles, co-
rrespondiéndole al primero S/.3000 soles, el segun-
do S/.2400 y al tercero S/.3600. Después de termi-
nado el negocio la ganancia que finalmente se ob-
tuvo fue de S/.4800 soles. La ganancia en soles,
que le correspondió al segundo negociante, es:
A) 1280 B) 1300 C) 1400
D) 1250 E) 1150
57. Tres obreros se reparten una gratificación en partesproporcionales a sus jornales, que son de 80, 100 y
140 soles. Al no parecerles justo el reparto, acuer-
dan que fuera por partes iguales y para ello entrega
al tercero 100 soles al segundo y éste una cierta al
primero. El importe de la gratificación en soles, fue:
A) 500 B) 600 C) 700
D) 800 E) 1000
58. Un terreno se ha dividido en dos partes, cuya dife-
rencia es de 200 m2. Si los 34 de la primera parte
es igual a los 56 de la segunda, entonces, el área
del terreno, es:
A) 4000 B) 3500 C) 3800
D) 3200 E) 4500
59. El tiempo necesario para llenar una piscina varía
inversamente con el cuadrado del diámetro del tubo
usando para llenarla. Si una piscina se llena en 18
horas con un tubo de 4 cm, entonces, el cuánto
tiempo, en horas se llenará con un tubo, de 6 cm.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 15 E) 11
60. La deformación producida por un resorte al aplicar-
la una fuerza es D.P a dicha fuerza. Si para estirar
un resorte de 5 pulg hasta una longitud de 8 pulg, se
necesita una fuerza de 12 lb, entonces la constante
del resorte, es:
A) 4 B) 5 C) 2
D) 6 E) 3
61. Si A es directamente proporcional a B, siendo la
constante de proporcionalidad 112, entonces el va-
lor de A, cuando B es igual a 1500, es:
A) 120 B) 125 C) 150
32
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 180 E) 200
62. Si M varía directamente proporcional al cuadrado
de R, cuando R=12, entonces, M=36. Hallar M
cuando R=20.
A) 50 B) 80 C) 75
D) 100 E) N.A
63. Si A y C son D.P con B, entonces lo que sucede con
A cuando C aumenta en la mitad de su valor y B
disminuye en 14 de su valor, es:
A) Se duplica
B) Se reduce a su mitad
C) Se triplica
D) Se cuadruplica
E) N.A
64. Repartir 154 en partes directamente proporcionales
a 23 , 
1
4 y 
1
6 .
A) 80, 34, 20, 19
B) 80, 32, 24, 18
C) 80, 34, 22, 18
D) 80, 30, 20, 18
E) 80, 30, 24, 20
65. Dos cazadores llevan 5 y 3 panes respectivamente.
Se encuentran con un tercero y comparte equitati-
vamente los 8 panes entre los 3. Si el tercer cazador
pagó 8 monedas en compensación, entonces a cada
uno le tocó:
A) 4 y 4 B) 7 y 1 C) 5 y 3
D) 6 y 1 E) 8 y 0
33
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Una persona demora en pintar las 6 caras de un
cubo de 80 cm de arista, 1 hora 20 horas. El tiem-
po que se demora en pintar otro cubo de 120 cm de
arista, es:
A) 3 horas
B) 3 horas 30 min
C) 4 horas
D) 3 horas 40 min
E) 3 horas 20 min
2. Un albañil se demora en construir una esfera de 30
cm de radio, 4 horas 30 min. El tiempo que se de-
morará en construir otra esfera de 50 cm de radio,
es:
A) 20h, 30 min
B) 18 h, 40 min
C) 16h, 20 min
D) 20h, 50 min
E) 15h, 40 min
3. 250 marinos tienen víveres para 20 días. Si al termi-
nar el octavo día, en una tempestad desaparecen
50 marinos, entonces el número de días adicionales
que durarán los alimentos, es:
A) 3 días más
B) 4 días más
C) 5 días más
D) 8 días más
E) 9 días más
4. Si 6 caramelos cuestan S/.0,50, entonces el precio
de 2 docenas de caramelos de la misma calidad,
es:
A) 3,00 B) 4,50 C) 1,00
D) 1,50 E) 2,00
5. Cuarenta y ocho hombres tienen víveres para un
viaje de 32 días. Si se desea que los víveres duren el
doble del tiempo, entonces el número de hombres
que no pueden viajar, es:
A) 12 B) 16 C) 20
D) 24 E) 32
6. Cuarenta hombres tienen provisiones para 20 días
a razón de tres raciones diarias. Si se aumentan 20
hombres y las raciones se disminuyen en 13 , para
REGLA DE TRES VII
cuántos días alcanzarán los víveres.
A) 25 B) 5 C) 10
D) 15 E) 20
7. Descarozando 8250 kg de ciruelas se han obtenido
6750 kg de pulpa. Entonces, el importe que se ten-
drá que gastar para obtener 9 kg de pulpa, si las
ciruelas se compraron a razón de S/.0,81 el kilo, es:
A) S/.91,81 B) S/.8,91 C) S/.8,80
D) S/.72,90 E) S/.7,29
8. En armar un base de 900 m2, 180 obreros tardan
70 días, trabajando 12 horas diarias. Para armar
una base de 1600m2, cuánto días tardarán 30 obre-
ros más trabajando 8 horas diarias.
A) 160 B) 150 C) 140
D) 130 E) 120
9. Un grupo de hombres tiene víveres para un viaje de
varios días. Hallar dicho número de hombres sa-
biendo que si la tripulación se aumenta en 6 hom-
bres, la duración del viaje se reduce a los 23 de la
duración inicial del viaje.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 18
10. Cuarenta obreros de 80% de rendimiento trabajan-
do 15 días, 8 horas diarias hicieron una zanja de 40
m de largo, 3m de ancho y 1 m de profundidad en
un terreno cuya resistencia a la excavación es como
5. Entonces la resistencia a la excavación de otro
terreno, donde 28 obreros de 60% de rendimiento,
trabajando 18 días, 10 horas diarias, hicieron otra
zanja de 30 de largo 2m de ancho y 15m de profun-
didad, es:
A) 14 B) 5 C) 9
D) 16 E) 12
11. Si la volante de una máquina gira 400 vueltas en
15 minutos produciendo 324 m de alambre en hora
30 minutos, entonces, el tiempo que empleará otra
máquina del mismo rendimiento que el anterior, si
su volante da 600 vueltas en 18 minutos y produce
378 metro de alambre, es:
A) 1h, 20 min
B) 1h, 22 min
34
MATERIAL DIDÁCTICO
C) 1h, 24 min
D) 1h, 26 min
E) 1h, 25 min
12. Nueve hombres hacen una obra de 15 m de ancho
por 6 pies de alto en 8 días trabajando horas dia-
rias. En cuánto deberá variar el ancho de la obra,
para que 10 hombres de 20% de rendimiento me-
nos que los anteriores hagan una obra que es el
doble dificultad que la anterior 20 pies de alto, si
demoran 5 días trabajando 6h/d.
A) aumenta 1 m
B) disminuye 11 m
C) disminuye 13 m
D) disminuye 14 m
E) disminuye 11 pies
13. Se sabe que 30 carpinteros en 6 días pueden hacer
90 mesas o 150 sillas. Hallar “x” sabiendo que 20
de estos carpinteros en 15 días han hecho 120 me-
sas y x sillas.
A) 25 B) 50 C) 100
D) 200 E) 150
14. Un reloj que marcaba las 0 horas adelanta 6 minu-
tos en cada hora. Dentro de qué tiempo en días,
marcará la hora exacta.
A) 4 B) 5 B) 6
D) 7 E) 8
15. Un sastre tarda 9 segundos en hacer una corte de
2m. Cuántos segundos se demorará en cortar 40m.
A) 160 B) 180 C) 180
D) 190 E) 200
16. Cuarenta hombres tienen víveres para 12 días. Si se
retira el 40% de los hombres, entonces, el número
de días adicionales que durarán los víveres, es:
A) 18 B) 16 C) 15
D) 12 E) 8
17. Si en dos horas, dos minutos comen 2 plátanos,
entonces el número de plátanos que comerán 6 go-
rilas en 6 horas, sabiendo que un gorila come el
doble que un monito en la mitad del tiempo, es:
A) 36 B) 48 C) 72
D) 96 E) 60
18. Trabajando 10 horas diarias durante 20 días, 5 hor-
nos consumen 60 toneladas de carbón. El número
de toneladas que serán consumidas por 7 hornos
trabajando 8 horas diarias, durante 75 días, es:
A) 244 B) 246 C) 248
D) 250 E) 252
19. Si 70 hombres pueden hacer una zanja de 1400 m3,
entonces el número de días que necesitaran 100
hombres 50% más eficientes, para hacer otra zanja
de 1500m3, cuya dureza es a la anterior como 3 es
a 2, es:
A) 45 B) 46 C) 47
D) 48 E) 49
20. Se las ruedas motrices de la locomotora tienen 1,68
m de diámetro y las delanteras 80 cm de diámetro,
entonces, el número de vueltas que han dado más
pequeñas, cuando las grandes han dado 10 vuel-
tas, es:
A) 210 B) 110 C) 150
D) 180 E) 160
21. El precio a pagar por tres lapiceros es S/.12, lo que
deberíamos pagar por 23 de una cena de lapiceros
de la misma calidad, es:
A) S/.33 B) S/.32 C) S/.34
D) S/.30 E) S/38
22. Doce obreros se comprometieron a realizar una obra
en 15 días y cuando habían hecho la mitad aban-
donan el trabajo en 3 de estos obreros. El número
de días adicionales a los inicialmente calculados que
necesitan los obreros que quedan para terminar la
obra, será:
A) 2,5 días B) 3,5 días C) 1,5 días
D) 5,5 días E) 0,5 días
23. En un recipiente con una capacidad de 60 litros
echado 10 litros de agua y 400 gramos de azúcar.
Si se desea agregar para que en cada litro de la
mezcla se tenga sólo 10 gramos de azúcar, la canti-
dad de agua por agregar, es:
A) 15 litros B) 20 litros C) 25 litros
D) 30 litros E) 35 litros
24. Si una esfera cuyo diámetro es de 12 cm pesa 270
gramos. El peso de otra esfera del mismo material
cuyo diámetro es de 16 cm, es:
A) 640 g B) 320 g C) 450 g
D) 360 g E) 500 g
25. Si “a” obreros