Sistemas Difuso

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Sistemas Difusos
Contenido
• Conjuntos clásicos (Crisp)
• Conjuntos difusos (Fuzzy)
• Conjuntos Difusos
• Definición de conjunto difuso
• Función de pertenencia
• Tipos de funciones de pertenencia
• Características
• Operadores Difusos
Principios 
matemáticos
• Teoría de conjuntos 
• Conjuntos
• Los países de América.
• Los dígitos.
• Las vocales del 
castellano.
Principios matemáticos
• Algunos conjuntos menos obvios 
• Los adolescentes ¿Cuándo se es adolescente?
• Los latinos 
• Los buenos estudiantes
• Los proyectos importantes
Conjunto clásico o concreto (crips sets)
Un conjunto concreto es
“la totalidad de los elementos o cosas poseedoras de una 
propiedad en común, que los distingue de otros. ”
Teoría de 
conjuntos
Universo de discurso
se define como “una
colección de 
elementos ” de ese 
universo.
Ejemplo: Universo de los números.
Teoría de conjunto
• Un elemento x tiene dos opciones:
• Pertenece al conjunto A : 
• No pertenece al conjunto A :
Si los tomates son rojos entonces están maduros
Si los tomates no son rojos no están maduros.
Grado de pertenencia. 
Otra forma de expresar la pertenencia
• Cada elemento tiene un grado de 
pertenencia al conjunto
1 si pertenece al conjunto A
0 si no pertenece al conjunto A
¿A qué conjunto 
pertenece?
¿El tomate está maduro?
¿El tomate no está 
maduro?
¿El tomate está rojo?
¿El tomate está verde?
Conjuntos difusos
Los elementos pueden pertenecer parcialmente a un 
conjunto difuso. Los conjuntos difusos son un subconjunto 
de los conjuntos concretos.
Conjuntos difusos
Conjuntos difusos
Soporte (A). Son los elementos 
que tienen un grado de 
pertenencia mayor que cero.
Alfa-cortes. Es el subconjunto del 
universo de discurso. Si se define 
con el valor 0.5. En el conjunto A se 
tendrán los tomates cuyo valor sea 
mayor o igual al alfa-cortes 0.5. 
Comparación 
Ejercicio en clases
• Piensa en 2 conjuntos concretos y 2 conjuntos difusos.
• Justifica tus conjuntos en 2 líneas cada uno.
Representación de los conjuntos difusos
Un conjunto difuso se puede representarse también gráficamente 
como una función, especialmente cuando el universo de discurso X es 
continuo (no discreto). Se denomina como función semántica.
Función semántica
Media
Poco
Mucha
Función semántica
Se construye con conjuntos difusos a partir de cada uno y se 
grafica en plano cartesiano. 
En el eje y se ubica el grado de pertenencia del conjunto [0,1].
En el eje x, el universo de discurso. En este ejemplo es el nivel 
de madurez del tomate considerado en porcentaje [0,100].
Función tipo L 
El grado de pertenencia es 1 en los valores más cercanos al límite inferior del 
universo de discurso. Luego desciende hasta 0 y los valores más cercanos al 
límite superior tienen un valor de 0 en el grado de pertenencia.
Función gamma
El grado de pertenencia es 0 en los valores más cercano al límite inferior del 
universo de discurso. Luego asciende a 1 en grado de pertenencia y los 
valores más cercanos al limite superior de conjunto tendrán un valor de 1 en 
el grado de pertenencia.
Función trapezoidal 
Definido por sus límites inferior a y superior d, y dos límites de su 
soporte b y c, inferior y superior respectivamente.
Función triangular
Definido por sus límites inferior a y superior b, y el valor modal m, 
tal que a < m < b.
Por ejemplo el nivel de luminaria durante un día de 24 horas.
Función 
Singleton
• Un conjunto difuso que 
contiene un único elemento 
x0. 
• Es denominado una 
singularidad difusa o fuzzy
singleton.
También se pueden utilizar funciones 
gaussiana y sigmoidal
Operaciones de conjuntos difusos
✓Complemento difuso
✓Unión difusa
✓Intersección difusa
Unión difusa
• La unión (o disyunción) difusa, 
representa al conjunto difuso más 
pequeño que contiene a A y que 
contiene a B.
Intersección difusa
• En conjuntos difusos la intersección es el 
grado de membresía que dos conjuntos 
comparten.
• Una intersección difusa es el mayor de la 
membresía de cada elemento en ambos 
conjuntos.
Complemento difuso (NOT)
• El complemento de un conjunto difuso es la 
cantidad que la membresia necesita para 
alcanzar 1.
• El complemento de A es todo lo que no 
pertenece a A o está fuera de éste: = 1 − x 
no está cerca de A: x está lejos de A.
Ejercicio
• Grafica a través de la función los conjuntos difusos que detallaste 
anteriormente.
LÓGICA DIFUSA
CONTENIDO
• Razonamiento difuso
• Variable Lingüística
• Sistema basado en reglas
¿Qué tomate está maduro?
• Si el tomate está rojo entonces el tomate está maduro.
• Si el tomate no está rojo entonces el tomate no está maduro.
• Si está rojo está maduro.
Un tomate está maduro por el porcentaje que 
tiene de color rojo. 
• Si el tomate está poco rojo entonces
el tomate está poco maduro.
• Si el tomate está medianamente rojo entonces
el tomate está medianamente maduro.
• Si el tomate está muy rojo entonces 
el tomate está muy maduro.
Con los conjuntos difusos se realizan afirmaciones 
lógicas del tipo si-entonces, definiéndose estas con 
Lógica Difusa.
Media
Poco
Mucho
Los conjuntos difusos son la base para la lógica difusa.
Media
Poco
Mucha
• Variables lingüísticas difusa
• Nombre-> x: Nivel de madurez
• Conjunto de términos -> {poco, media, mucha}
• Universo de discurso : [0,100] nivel de color rojo.
• Función semántica: Se construye con un 
conjunto difuso a partir de cada término y se 
grafica.
Nivel de madurez
Valores lingüísticos
Nombre de la variable lingüística
Universo de discurso
Sistemas basados en reglas
• Es un sistema de cómputo que procesa datos y produce una o varias 
salidas a partir de una o varias entradas. 
• Es más común es el MISO.
• Reciben números y calculan números. 
• Son sistemas numéricos pero por dentro utilizan lógica difusa.
Estructura interna de un Sistema basado en 
reglas 
Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
Base de reglas es una colección de reglas.
✓ Son reglas que relacionan la entrada con la salida y que describen el comportamiento deseado 
de la salida. 
✓ Para poder construir esas reglas, necesitamos diseñar una variable lingüística para la entrada y 
otra variable lingüística para la salida.
Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
La máquina de Inferencia utiliza las reglas para hacer cálculos con lógica proposicional. 
✓ Si son n reglas, la máquina de inferencia genera n conjuntos difusos.
✓ Pero necesita además el conjunto difuso de la entrada para poder hacer la inferencia.
Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
El difusor recibe la entrada numérica x y genera un conjunto difuso. 
Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
Con el valor del Difusor convertido en conjunto difuso es el que va a tomar la máquina de inferencia para 
analizar cada una de las reglas y después de hacer el análisis, generará un conjunto difuso por cada regla.
Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
El concresor tiene la función de generar un número concreto, un y. 
Lo que ha inferido la máquina de inferencia en forma de distintos conjuntos difusos.
	Diapositiva 1: Sistemas Difusos
	Diapositiva 2: Contenido
	Diapositiva 3: Principios matemáticos
	Diapositiva 4: Principios matemáticos
	Diapositiva 5: Conjunto clásico o concreto (crips sets)
	Diapositiva 6: Teoría de conjuntos
	Diapositiva 7: Teoría de conjunto
	Diapositiva 8: Grado de pertenencia. Otra forma de expresar la pertenencia
	Diapositiva 9: ¿A qué conjunto pertenece?
	Diapositiva 10: Conjuntos difusos
	Diapositiva 11: Conjuntos difusos
	Diapositiva 12: Conjuntos difusos
	Diapositiva 13: Comparación 
	Diapositiva 14: Ejercicio en clases
	Diapositiva 15: Representación de los conjuntos difusos
	Diapositiva 16: Función semántica
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18: Función tipo L 
	Diapositiva 19: Función gamma
	Diapositiva 20: Función trapezoidal 
	Diapositiva 21: Función triangular
	Diapositiva 22: FunciónSingleton
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24: También se pueden utilizar funciones gaussiana y sigmoidal
	Diapositiva 25: Operaciones de conjuntos difusos
	Diapositiva 26: Unión difusa
	Diapositiva 27: Intersección difusa
	Diapositiva 28: Complemento difuso (NOT) 
	Diapositiva 29: Ejercicio
	Diapositiva 30: LÓGICA DIFUSA
	Diapositiva 31: CONTENIDO
	Diapositiva 32: ¿Qué tomate está maduro?
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35
	Diapositiva 36: Sistemas basados en reglas
	Diapositiva 37: Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
	Diapositiva 38: Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
	Diapositiva 39: Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
	Diapositiva 40: Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
	Diapositiva 41: Estructura interna de un Sistema basado en reglas 
	Diapositiva 42: Estructura interna de un Sistema basado en reglas