Recuperación Segundo Parcial Matematicas II (26-11-2011) - Tema 1

Vista previa del material en texto

26/11/11
Matemáticas II
Recuperación Segundo Parcial
 Tema 1
PARTE A:
1. a) Enuncie e interprete geométricamente la propiedad de acotamiento de la integral definida.
b) Calcule el área de la región sombreada en la siguiente en la gráfica, sabiendo que 
c) Enuncie y demuestre el teorema que se refiere a las antiderivadas de una misma función. 
 2)	 a) Resuelva 
b) Califique con verdadero o falso cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas
	I) Si la sucesión {an} es acotada, entonces existe
	II) , converge con converge
	III) La serie es absolutamente convergente
 3)	a) Analice la naturaleza de la serie 
 b) Define serie geométrica. Demuestre su naturaleza sólo cuando la serie es convergente. 
 c) Enuncie la condición necesaria para la convergencia de series numéricas. Muestre con un ejemplo que la condición no es suficiente.
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) Para una empresa que comercializa televisores, el costo marginal viene dado por , y el ingreso marginal donde x es el número de unidades. Si el beneficio de vender 10 unidades es 3300 entonces el beneficio de la empresa está dado por:
6x2+120	6x3-120x+100		2x3+1200x	Otro, indique= ………………..	
 b) El valor de la integral es igual a:
	 0		-6/7	no existe Otro, indique= ………………..
1. 
a) Si es una serie de términos positivos para la cual 
Si . La serie no tiene suma
Si L=1, la 
Si
Si L>1 La serie no tiene suma
b) La Sucesión de termino general es:
 Monótona y divergente
	Monótona y acotada
	No monótona y no acotada
	No monótona y acotada					
 
n
n
a
Lim
¥
®
å
¥
=
-
1
1
)
1
(
k
k
a
å
¥
=
Þ
"
>
1
0
k
k
k
a
k
a
3
4
1
1
3
)
1
(
k
k
k
k
k
+
-
å
¥
=
+
å
¥
=
-
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
1
4
2
1
k
k
k
k
k
2
5
10
)
´(
x
x
C
-
=
120
20
)
´(
2
+
-
=
x
x
x
I
dx
x
ò
-
-
+
0
2
3
/
7
)
1
(
å
¥
=
1
k
k
a
:
,
1
entonces
L
a
a
n
n
n
Lim
=
+
¥
®
1
0
£
<
L
converge
a
n
k
k
þ
ý
ü
î
í
ì
å
=
1
diverge
a
La
L
n
k
k
þ
ý
ü
î
í
ì
<
£
å
=
1
,
1
0
2
)
1
(
2
+
-
=
n
n
a
n
n
2
)
2
1
(
2
2
)
(
x
x
x
f
-
+
=
dx
x
x
ò
-
+
27
3
1
2
2