Segundo Parcial Matematicas II (17-11-2012) - Tema 2

Vista previa del material en texto

17/11/12
Matemáticas II
					Segundo Parcial
 Tema 2
PARTE A:
1. a) Califique con verdadero o falso
I) 
La sucesión es acotada
II) 
b) I) Defina serie “p”
 II) Demuestre el caso en que la serie “p” converge 
 2)	 a) Determine si la serietiene suma
b) Determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente
c) ¿Es cierto que 9 es el valor promedio de la función f(x)=3x2+3 en [0,3]? Justifique su respuesta
 3)	a) Enuncie y demuestre la propiedad de la antiderivada del producto de una constante por una función.
 b) Resuelva 
 c) Calcule el área de la región sombreada
	d) Defina 
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) Si la función costo marginal de una empresa está dada por donde x representa el número de unidades producidas y el costo fijo de la empresa asciende a $500 entonces el costo total de producción está representado por:
		
			Otro, indique= ………………..
 b) La integral converge:
8/27		10/27		Ningún valor		Converge a otro valor, Indique……….
1. 
a) es igual a:
8e2x		4e2x+(x-2)		4ex+1		Otro, indique= ………………..
b) Sea an>0 y bn≥0 de modo que entonces:
Si
Si L=0 Y 
Si L<0
Si L>0 Y 
	
1. 
Si la serie es tal que , siendo Sn el término general de la sucesión de suma parciales, entonces se cumple que:
no tiene suma				
Ninguna de las opciones anteriores es correcta
				
å
¥
=
+
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
1
1
3
2
4
)!
1
(
k
k
k
k
k
å
¥
=
-
1
2
)
1
(
k
k
k
ò
+
x
x
dx
3
ò
¥
a
dx
x
f
)
(
2
9
)
´(
2
x
x
x
C
-
=
500
2
9
)
´(
2
+
-
=
x
x
x
C
x
x
x
x
C
500
2
9
)
´(
3
+
-
=
4
3
)
´(
2
2
x
x
x
C
-
=
dx
x
x
ò
-
2
0
2
3
2
)
1
(
dt
e
dx
d
x
t
ò
+
2
)
1
4
(
L
a
b
n
n
n
Lim
=
¥
®
converge
a
diverge
b
y
a
b
n
k
k
k
k
n
n
n
Lim
þ
ý
ü
î
í
ì
Þ
¥
=
å
å
=
¥
=
¥
®
1
1
,
,
0
1
=
Þ
¥
®
¥
=
å
n
n
k
k
b
e
convergent
a
Lim
tas
DivergeJun
ConvergenO
b
y
a
LasSeries
k
k
k
k
å
å
¥
=
¥
=
Þ
1
1
,
,
a
noTieneSum
b
e
convergent
a
k
k
k
k
å
å
¥
=
¥
=
Þ
1
1
å
¥
=
1
k
k
a
A
s
n
n
Lim
=
¥
®
A
a
n
n
Lim
=
¥
®
0
=
¥
®
n
n
a
Lim
{
}
þ
ý
ü
î
í
ì
+
=
n
n
n
a
)
3
2
1
(
1
,
,
,
,
,
1
1
<
Â
Î
-
=
å
¥
=
r
y
r
y
a
con
r
a
ar
n
k
k