Primer Parcial Matematicas II (27-09-2011) - Tema XX

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27/09/11
Matemáticas II
					Primer Parcial
 Tema XX
PARTE A:
1. 
a) Enuncie la generalización de la regla de L´Hopital para el caso 
b) Dada la función definida por , escriba la ecuación de la recta tangente horizontal a la gráfica de f, si existe.
c) La siguiente es la gráfica de F´. Bosqueje la gráfica de F, sabiendo que F es continua en los reales
d) ¿Es cierto que la gráfica de la función definida por presenta un punto de inflexión en x=-1? Explique su respuesta
 2)	 a) Determinar los puntos de continuidad y discontinuidad de la función y clasificar las discontinuidad en evitables y no evitables, redefina la función cuando sea posible.
b) Demuestre que 
 3)	a) Halle los extremos relativos y absolutos, si existen, de la función definida por
 b) Halle f´(x) si 
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) La ecuación que representa la demanda para un cierto artículo de un fabricante está dada por donde q es el número de unidades vendidas y p es el precio de venta por unidad entonces el ingreso máximo es:
$30		$1000		$750		Otro, indique= ………………..	
				 
 b) El es igual a:
	 e-8/3		e-3/8		e3/8	
 Otro, indique= ………………..
1. 
 Si f´(x)>0 podemos asegurar que:
F decrece a tasa creciente 
F crece a tasa constante 
La función no tiene puntos críticos
F crece a tasa decreciente 
1. 
a) Sea f una función definida por , entonces DF-1 es igual a:
 e			1/e	-1	Otro, indique= ………………..			
 
b) Si f es derivable es igual a:
				
1. Si f(a) es un mínimo relativo de una función f, entonces se cumple que:
3
/
1
)
1
(
)
(
-
=
x
x
g
4
2
,
4
2
1
2
4
1
,
2
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(
2
1
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-
<
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-
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x
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x
x
si
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x
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"
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x
x
x
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x
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)
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(
4
)
(
+
-
=
x
x
x
f
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x
ex
x
x
f
x
+
+
+
=
1
)
(
)
(
ln
2
100
0
,
,
2
100
)
(
<
<
-
=
q
con
q
q
p
x
x
x
Lim
2
1
0
)
4
3
1
(
-
®
,
0
)
´´(
,
Â
Î
"
>
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Î
"
x
x
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x
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Î
"
x
Â
Î
"
x
x
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x
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ln
)
(
=
]
ln
)
(
[
,
,
0
)
(
,
,
3
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f
d
Entonces
x
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x
+
¹
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"
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x
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ln
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(
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3
)
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3
/
2
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.
ln
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(
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3
)
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3
/
2
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a
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[
3
)
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3
/
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(
[
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³
)
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)
(
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V
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f
x
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Ç
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)
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®
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