Capitulo5_flujo interno_share - Edwin (1)

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TRANSFERENCIA 
DE CALOR
MECD543 
Carlos Naranjo Mendoza
Semestre 2022A
Para lectura, C
arlos N
aranjo
CAPÍTULO 5
FLUJO INTERNO
2
Para lectura, C
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CAPÍTULO 5
CONTENIDO:
• Consideraciones 
hidrodinámicas
• Balance de energía
• Flujo laminar en tubos 
circulares
• Correlaciones para flujo 
turbulento
• Flujo en tubos no circulares
• Flujo en anillos tubulares
• Mejoramiento de la 
transferencia de calor
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CAPÍTULO 5
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
• Aprender que sucede con la capa límite térmica e hidrodinámica en 
flujo interno
• Aprender a utilizar el diagrama de Moody
• Comprender como realizar un balance de energía en tuberías internas 
con diferentes condiciones de frontera
• Comprender cómo utilizar las correlaciones de flujo interno para 
transferencia de calor por convección
• Conocer los métodos de mejoramiento de la transferencia de calor en 
tuberías
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Flujo interno: flujo (fluido) rodeado por una frontera en todo su 
volumen de control: oleoductos, tuberías de agua, tuberías de 
intercambiadores de calor, ductos de aire, tuberías de gases, etc. 
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r
2R
Flujo totalmente desarrollado 
(no cambia el perfil de V)
x𝑥𝑓𝑑,ℎ
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Consideraciones hidrodinámicas:
Flujo en tubería:
0 < r < R
¿Cómo saber si el flujo es laminar o 
turbulento?
➢ Reynolds𝑅𝑒𝐷 = 𝜌𝑉𝐷𝜇 = 𝑉𝐷𝜈
➢ Reynolds crítico𝑅𝑒𝐶 ≈ 2300
➢𝒙𝒇𝒅 laminar = 0.05 D 𝑹𝒆𝑫
➢𝒙𝒇𝒅 turbulento = 10 D➢𝒙𝒇𝒅,𝒉 Donde el flujo se vuelve 
totalmente desarrollado
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• Perfil de velocidad para flujo laminar 
totalmente desarrollado
Centro sin 
pendiente
u(r)=? 0 < r < R
• Conservación de momento en 
coordenadas radiales𝜇𝑟 𝑑𝑑𝑟 𝑟𝑑𝑢𝑑𝑟 = 𝑑𝑃𝑑𝑥
P alta P baja𝑑𝑃𝑑𝑥 < 0 Constante en flujo totalmente 
desarrollado
ቤ𝑑𝑢𝑑𝑟 𝑟=0 = 0𝑢(𝑅) =0 (no deslizamiento)න𝑑 𝑟𝑑𝑢𝑑𝑟 = න 𝑑𝑃𝑑𝑥 𝑟𝜇 𝑑𝑟𝑟𝑑𝑢𝑑𝑟 = 𝑑𝑃𝑑𝑥 1𝜇 12 𝑟2 + 𝑐
0 = 𝑐න𝑑𝑢 = 𝑑𝑃𝑑𝑥2𝜇 න𝑟𝑑𝑟𝑢 = 𝑑𝑃𝑑𝑥 12𝜇 12 𝑟2 + 𝑐
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Si r =0
0 = 𝑑𝑃𝑑𝑥 14𝜇 𝑅2 + 𝑐c = − 𝑑𝑃𝑑𝑥 14𝜇 𝑅2
𝑢 = 𝑅2 −𝑑𝑃𝑑𝑥4𝜇 1 − 𝑟𝑅 2
𝑢𝑚á𝑥 = 𝑅2 −𝑑𝑃𝑑𝑥4𝜇𝑢 = 𝑢𝑚á𝑥 1 − 𝑟𝑅 2
• Velocidad promedio
ሶ𝑚 = 𝜌𝑢𝑚 𝜋𝐷24 ①𝑢𝑚 = 𝑢𝑚𝑒𝑎𝑛
Velocidad 
constante 
en ese r.
drන𝑢 𝑟 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝜌 = ሶ𝑚
න𝑟=0𝑅 𝑢 𝑟 𝑑𝐴𝜌 = ሶ𝑚 ②
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𝜌𝑢𝑚 𝜋𝐷24 = න𝜌𝑢𝑚á𝑥 1 − 𝑟𝑅 2 2π𝑟𝑑𝑟
① = ②
𝑢𝑚 = 2𝑢𝑚𝑎𝑥න 1 − 𝑟𝑅 2 𝑟𝑅 𝑑 𝑟𝑅 𝑟𝑅 = 𝛽
𝑢𝑚 = 2𝑢𝑚𝑎𝑥න01 1 − 𝛽2 𝛽 𝑑𝛽𝑢𝑚 = 12𝑢𝑚𝑎𝑥 Solo para flujo laminar.
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• Gradiente de presión 𝑢∞ en flujo externo𝜏𝑤
∆𝑥
Balance de fuerzas
𝑃𝑥 𝑃𝑥+∆𝑥
𝜏𝑤= esfuerzo cortante en la pared del tubo(𝑃𝑥 − 𝑃𝑥+∆𝑥)𝐴𝑐 = 𝜏𝑤𝐴𝑤(𝑃𝑥 − 𝑃𝑥+∆𝑥)𝜋𝐷24 = 𝜏𝑤𝜋𝐷∆𝑥∆𝑥 ∆𝑥−𝑑𝑃𝑑𝑥 𝐷4 = 𝜏𝑤
𝐶𝑓 = 𝜏𝑤12𝜌𝑢𝑚
Volumen de control 𝐶𝑓 = −𝑑𝑃𝑑𝑥 𝐷412𝜌𝑢𝑚2
𝑓𝐷 = −𝑑𝑃𝑑𝑥 𝐷12𝜌𝑢𝑚2𝑓𝐷 = 𝐶𝑓 ∗ 4 Factores de fricción distintos
x
Darcy
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Ecuación de Colebrook 
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• En la región completamente desarrollada
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𝑓 es una función solamente de?: A: 𝑅𝑒 (Reynolds)
B: 
𝑒𝐷 (rugosidad relativa)𝑓 = −𝑑𝑃𝑑𝑥 𝐷12𝜌𝑢𝑚2 P
in out𝑃𝑖𝑛 𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛 − 𝑃𝑜𝑢𝑡 = ∆𝑃
(Caída de presión)
−𝑑𝑃𝑑𝑥 = − 𝑃2 − 𝑃1𝑥2 − 𝑥1 𝑃1 = 𝑃𝑖𝑛𝑃2 = 𝑃𝑜𝑢𝑡𝑥1 = 0𝑥2 = LSi−𝑑𝑃𝑑𝑥 = ∆𝑃𝐿∆𝑃 = 𝑓 𝐿𝐷 12𝜌𝑢𝑚2
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Ejemplo:
Agua a 27°C fluye con una velocidad media 
de 0.15m/s a través de una tubería de hierro 
fundido de 576m y de 0.15m de diámetro 
interno.
Determinar:
a) Viscosidad en Ns/𝑚2
b) Rugosidad 
c) Número de Reynolds
d) Coeficiente de fricción de Darcy 𝑓𝐷
e) Caída de presión
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𝑓 = 0.316𝑅𝑒−0,25
• Correlación de Blasius para flujo turbulento 
en tubería poco rugosa, 𝑅𝑒 < 105:Para lectura, C
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Consideraciones térmicas:
➢ xfd,t
Longitud donde el fluido se 
considera totalmente 
desarrollado (térmicamente) 
(Perfil de T no cambia)
Flujo laminar
Flujo turbulento
➢ xfd,t = 10D (igual que xfd,h)
➢ xfd,t = 0.05DRePr
xfd,h
➢ Longitud de entrada térmica
Xfd,t
𝑃𝑟 = 𝜈𝛼Para lectura, C
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• Temperatura media
ሶ𝑚𝑐𝑝𝑇𝑚 = Contenido de energía del fluido
T (r)
𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 𝑑𝑟
ሶ𝑚 = න𝐴 𝜌𝑢𝑑𝐴𝜌𝑢𝑐𝑝𝑇𝑑𝐴 𝑑𝐴 = 𝑓(𝑟)
ሶ𝑚𝑐𝑝𝑇𝑚 = 0𝑅׬ 𝜌𝑢𝑐𝑝𝑇 2𝜋𝑟𝑑𝑟
T en r es la misma
𝜌𝑢𝑚𝐴𝑐𝑝𝑇𝑚 = 0𝑅׬ 𝜌𝑢𝑐𝑝𝑇 2𝜋𝑟𝑑𝑟
𝑇𝑚 = 1𝑢𝑚𝐴 0𝑅׬ 𝑢𝑇 2𝜋𝑟𝑑𝑟
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• Flujo desarrollado con flujo de calor 
superficial constante
𝑞 = 𝑞"𝐴
Desarrollado
T
x
q”= Constante
𝑇𝑚𝑇𝑚
q”
¿Cómo calcular el cambio de T
m
?
𝑞 = 𝑞"𝜋𝐷𝐿𝑞 = ሶ𝑚𝑐𝑝(𝑇𝑚𝐿 − 𝑇𝑚𝑜)
¿Qué sucede con Ts?
h → constante (completamente desarrollado)
T
x
𝑇𝑠𝑇𝑚𝑜𝑢𝑡𝑇𝑚𝑖𝑛 ∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇∆𝑇 = (𝑇𝑠 − 𝑇𝑚) = constante𝑞" = ℎ(𝑇𝑠− 𝑇𝑚)
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• ¿Que sucede si se considera longitud de 
entrada térmica? 𝑁𝑢𝑥 = 0.332(𝑅𝑒𝑥)1/2𝑃𝑟1/3
𝑇𝑠
q”
T
x
𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑜𝑢𝑡
x
h
xfd,t
En la región en desarrollo
En el inicio del flujo se puede asumir una 
placa plana de ancho π𝐷
ℎ𝑥𝑥𝑘 = 0.332(𝑅𝑒𝑥)1/2𝑃𝑟1/3ℎ𝑥 = 0.332(𝑅𝑒𝑥)1/2𝑃𝑟1/3 𝑘𝑥ℎ𝑥 = 0.332 𝜌𝑢∞𝜇 12 𝑃𝑟13𝑘𝑥−12ℎ𝑥 = 𝐶𝑥
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• Flujo en desarrollo y desarrollado 
(térmico) con temperatura superficial 
constante
T
x
𝑇𝑠 ∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇
xfd,t
𝑇𝑚𝑇𝑚
𝑇𝑠
x
xfd,t
xfd,t
h x
T
𝑇𝑠= Constante𝑇𝑚= Exponencial
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• Flujo desarrollado con flujo de calor constante
• Balance de energía
ሶ𝑚𝑐𝑝(𝑇𝑚𝑥+∆𝑥−𝑇𝑚𝑥) = 𝑞𝑠"𝜋𝐷∆𝑥
𝑞 = 𝑞𝑠"𝜋𝐷∆𝑥
x
x
𝑞𝑠" = Constante
𝑇𝑠
T
𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑜𝑢𝑡
h
xfd,t
xfd,t
xfd,t
𝑇𝑚𝑥 𝑇𝑚𝑥+∆𝑥
∆𝑥 ∆𝑥ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑚𝑑𝑥 = 𝑞𝑠"𝜋𝐷
Pendiente positivaන𝑇𝑚𝑖𝑇𝑚(𝑥) ሶ𝑚𝑐𝑝𝑑𝑇𝑚 = න0𝑥𝑞𝑠"𝜋𝐷𝑑𝑥𝑇𝑚 𝑥 = 𝑇𝑚𝑖 + 𝑞𝑠"𝜋𝐷ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑥 P (Perímetro)
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𝑇𝑠 = Constante
𝑇𝑠T
x
𝑇𝑚
x
h
xfd,t
xfd,t
xfd,t
𝜃 = 𝑇𝑠-𝑇𝑚
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• Flujo desarrollado con Ts = constante
• Balance de energía
ሶ𝑚𝑐𝑝(𝑇𝑚𝑥+∆𝑥 − 𝑇𝑚𝑥) = ℎ𝜋𝐷∆𝑥(𝑇𝑠−𝑇𝑚𝑥)
𝑞 = ℎ𝜋𝐷∆𝑥(𝑇𝑠−𝑇𝑚𝑥)
𝑇𝑚𝑥 𝑇𝑚𝑥+∆𝑥
∆𝑥 ∆𝑥ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑑𝑇𝑚𝑑𝑥 = ℎ𝜋𝐷(𝑇𝑠−𝑇𝑚𝑥)
P (Perímetro)
x
− ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑑𝜃𝑑𝑥 = ℎ𝜋𝐷𝜃𝑑𝜃𝑑𝑥 = −ℎ𝜋𝐷ሶ𝑚𝑐𝑝 𝜃
x+∆𝑥
𝜃(𝑥 = 0) = 𝜃𝑜
𝜃 = 𝜃𝑜𝑒−ℎ𝜋𝐷ሶ𝑚𝑐𝑝𝑥
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• Diferencia de temperatura media logarítmica 
Ts = constante
𝑇𝑖𝑛 𝑇𝑜𝑢𝑡𝑞 = ℎ𝐴∆𝑇∆𝑇1 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑖𝑛 =?∆𝑇2 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑜𝑢𝑡 =? ∆𝑇𝑚 = ∆𝑇𝑖𝑛 + ∆𝑇𝑜𝑢𝑡2 Aproximación no muy exacta
LMTD= ∆𝑇𝑙𝑚= ∆𝑇𝑖𝑛−∆𝑇𝑜𝑢𝑡ln ∆𝑇𝑖𝑛∆𝑇𝑜𝑢𝑡
∆𝑇 no es constante, puede diferir mucho 
Ejemplo: ∆𝑇𝑖𝑛 = 50 ∆𝑇𝑖𝑛 = 50∆𝑇𝑜𝑢𝑡 = 2 ∆𝑇𝑜𝑢𝑡 =30
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• LMTD ∆𝑻𝒍𝒎
Recordemos𝜃(𝑥) = 𝜃𝑜𝑒−ℎ𝑃𝑥ሶ𝑚𝑐𝑝𝜃𝑒 = 𝜃𝑖𝑒−ℎ𝑃𝐿ሶ𝑚𝑐𝑝ln 𝜃𝑒𝜃𝑖 = − ℎ𝑃𝐿ሶ𝑚𝑐𝑝𝑞 = ሶ𝑚𝑐𝑝(𝑇𝑚𝑒 − 𝑇𝑚𝑖)
𝜃𝑖 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝜃𝑒 = 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑞 = ሶ𝑚𝑐𝑝[(𝑇𝑠 − 𝑇𝑚𝑖) − (𝑇𝑠 − 𝑇𝑚𝑒)]
𝑞 = ሶ𝑚𝑐𝑝(𝜃𝑖 − 𝜃𝑒)
1 = ሶ𝑚𝑐𝑝(𝜃𝑖 − 𝜃𝑒)𝑞
ln 𝜃𝑒𝜃𝑖 = − ℎ𝑃𝐿ሶ𝑚𝑐𝑝 ሶ𝑚𝑐𝑝(𝜃𝑖 − 𝜃𝑒)𝑞𝑞 = ℎ𝑃𝐿 𝜃𝑖 − 𝜃𝑒ln 𝜃𝑖𝜃𝑒
𝑞 = ℎ𝑃𝐿∆𝑇𝑙𝑚
ln 𝜃𝑖𝜃𝑒 = ℎ𝑃𝐿ሶ𝑚𝑐𝑝
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𝑢 𝜕𝑇𝜕𝑥 = ∝𝑟 𝜕𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇𝜕𝑟
Det T(r), luego 𝑁𝑈𝐷
Transferencia de calor por conducción.
Flujo laminar, flujo desarrollado: 
𝑢 = 2𝑢𝑚 1 − 𝑟𝑅 2
Condiciones de Frontera.ቤ𝜕𝑇𝜕𝑟 𝑟=0 = 0
1) Flujo de calor superficial constante.ቚ𝑞"𝑠 = −𝑘 𝜕𝑇𝜕𝑟 𝑅 =Constante
(no deslizamiento)
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Det T(r), luego 𝑁𝑈𝐷Flujo laminar, flujo desarrollado: 
𝜌𝐶𝑝𝑢 𝜕𝑇𝜕𝑥 = 𝑘𝑟 𝜕𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇𝜕𝑟
𝜌𝑐𝑝2𝑢𝑚 1 − 𝑟𝑅 2 𝜕𝑇𝑚𝜕𝑥 = 𝑘𝑟 𝜕𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇𝜕𝑟
ቤ𝜕𝑇𝜕𝑟 𝑟=0 = 0; 𝑇(𝑟 = 𝑅, 𝑥) = Ts(x)
𝑇𝑚 = 1𝑢𝑚𝐴න𝑢𝑇𝑑𝐴𝑇𝑚 𝑥 = 𝑇𝑠 𝑥 − 1148𝜌𝐶𝑝 𝑢𝑚𝑥 𝑅2 𝑑𝑇𝑚𝑑𝑥
𝑇 𝑟,𝑥 = 𝑇𝑠 𝑥 − 2𝜌𝐶𝑝𝑢𝑚𝑅2𝑘 𝑑𝑇𝑚𝑑𝑥316+ 116 𝑟𝑅 4 − 14 𝑟𝑅 2
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𝑑𝑇𝑚𝑑𝑥 = 𝑞"𝑃𝜌𝐶𝑝𝑢𝑚𝐴 = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑚)𝜋𝐷4𝜌𝐶𝑢𝑚𝜋𝐷2
Balance de energía: 
(Ts − Tm) = (Ts − Tm) 1148ℎ𝐷𝑘
Para Ts = constante
𝑁𝑢𝐷 = ℎ𝐷𝑘 = 4811 = 4.36
𝑁𝑢𝐷 = ℎ𝐷𝑘 = 3.66
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• Flujo laminar, totalmente desarrollado
• Flujo de calor superficialmente constante
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Conclusión:
𝑁𝑢𝐷 = 4.36 ➢Tubo poco rugoso➢𝑅𝑒𝐷 < 2300
➢L > 0.05D𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟
• Temperatura superficial constante
𝑁𝑢𝐷 = 3.66 ➢Tubo poco rugoso➢𝑅𝑒𝐷 < 2300
➢L > 0.05D𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟
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Ejemplo:
Agua a 0.08 m/s es calentado de 25 a 75°C en una tubería delgada de 12.7 mm 
de diámetro y 10 m de largo. Flujo de calor uniforme se mantiene mediante un 
calentador eléctrico ubicado alrededor del tubo. Determinar:
a) ¿Flujo de calor requerido?
b) Número de Reynolds
c) Distancia en la que el flujo se hace totalmente desarrollado térmicamente 
d) Coeficiente de calor por convección a la salida de la tubería 
e) Temperatura superficial de la tubería a la salida
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Ejemplo:
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Flujo turbulento en tuberías
- Gran número de aplicaciones en ingeniería se encuentran en el rango de 𝑅𝑒𝐷
entre 3000 𝑦 106 y en tuberías poco rugosas.
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- De la analogía modificada de Reynolds (Capitulo 6) .𝑁𝑢𝐷 = 𝑓8𝑅𝑒𝐷𝑃𝑟13
Donde se puede usar la correlación de Blasius para flujo 
turbulento en tuberías pocos rugosas con 𝑅𝑒𝐷<105.𝑓 = 0.316𝑅𝑒𝐷−0.25
entonces si 𝑅𝑒𝐷<105.𝑁𝑢𝐷 = 0.0395𝑅𝑒𝐷34𝑃𝑟13
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• Correlación de Dittus – Boeller (1930)
𝑁𝑢𝐷 = 0.023𝑅𝑒𝐷4/5𝑃𝑟𝑛
Recomendado para variaciones 
moderadas entre 𝑇𝑠 𝑦 𝑇𝑚.
- Tubo poco rugoso.
- 𝑛
- 0.6 < 𝑃𝑟 < 160
- 𝑅𝑒𝐷 > 10000
-
𝐿𝐷 > 10
- Propiedades @ 𝑇𝑚
- 0.4 para calentamiento
- 0.3 para enfriamiento 
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• Correlación de Sieder - Tate
𝑁𝑢𝐷 = 0.027𝑅𝑒𝐷4/5𝑃𝑟1/3 𝜇𝜇𝑠 0.14
Recomendado para variaciones 
mayores entre 𝑇𝑠 𝑦 𝑇𝑚.
- Tubo poco rugoso.
- 0.7 < 𝑃𝑟 < 16700
- 𝑅𝑒𝐷 > 10000
-
𝐿𝐷 > 10
- Propiedades @ 𝑇𝑚 excepto 𝜇𝑠
@ 𝑇𝑠
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• Correlación de Gnielinski
𝑁𝑢𝐷 = 𝑓8 𝑅𝑒𝐷 − 1000 𝑃𝑟1 + 12.7 𝑓8 12 𝑃𝑟23 − 1
¿Si es un tubo rugoso?.
+ 43%
- 33%
- Tubo poco rugoso.
- 0.5 < 𝑃𝑟 < 2000
- 3000 < 𝑅𝑒𝐷 < 5𝑥106
-
𝐿𝐷 > 10
- Propiedades @ 𝑇𝑚
Errores entre 
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- Tubos no circulares.
- Flujo laminar. 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐𝑃
𝐷ℎ = Diámetro hidráulico.
𝐴𝑐 = área trasversal.𝑃= Perímetro húmedo
- Flujo Turbulento.
Usar 𝐷ℎ en las correlaciones 
de convección.
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- Mejoramiento de la trasferencia de calor.
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Ejemplo:
Aire a 12°C entra a un ducto rectangular poco rugoso de 2m de longitud que 
tiene un área transversal de 75 mm x 150 mm. El ducto se mantiene a una 
temperatura superficial constante de 127°C. El flujo másico del aire es 0.1 kg/s. 
Determinar:
a) El diámetro hidráulico
b) Número de Reynolds
c) Número de Nusselt
d) Coeficiente de calor por convección
e) Temperatura del aire a la salida del ducto
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Ejemplo:
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