ACADEMIA PROFES - EJERCICIOS RESUELTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA - Melissa Guanin

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ACADEMIA PROFES – MATEMÁTICA 04 
PREGUNTAS RESUELTAS 
LÓGICA MATEMÁTICA 
REALIZADO POR: 
Prof. Joao Miranda 
 
 
 
 
 
 
Este documento es una recopilación de preguntas tomadas en cursos de 
nivelación anteriores de UNEMI de la materia de Matemática 04. El fin 
de este documento es facilitar el estudio del estudiante además de 
prepararlos para el curso de nivelación en la UNEMI, debido que los 
materiales y clases que dan en el curso de nivelación son insuficientes para 
aprobar el preuniversitario. 
 
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LÓGICA MATEMÁTICA 
 
1. Dada la siguiente tabla: 
 
Hallar los valores de q → p y ¬p ∧ (q → p) 
o 𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝑉 𝐹𝑉 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝐹𝐹𝐹𝐹 
o 𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝐹𝐹𝑉 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝑉 𝐹𝐹𝑉 
o 𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝑉 𝐹𝑉 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝐹𝐹𝐹𝑉 
o 𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝑉 𝐹𝐹 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝑉 𝐹𝐹𝑉 
o 𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝐹𝐹𝐹𝑉 
Resolución: 
Realizamos la tabla de verdad: 
 
La respuesta correcta es: 
𝑞 → 𝑝 ∶ 𝑉 𝑉 𝐹𝑉 
¬𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝) ∶ 𝐹𝐹𝐹𝑉 
 
2. Dado el siguiente ejemplo, elabore la tabla de verdad y defina qué tipo de 
estructura lógica posee: [(𝑝 → 𝑞)⋀ (𝑞 → 𝑟)] 
o Tautología 
o Contradicción 
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o Contingencia 
o Proposición condicional 
La respuesta correcta es: Contingencia 
 
3. Sócrates: ¿Convenimos en admitir que una cosa no puede ser enseñada si no hay 
profesores capaces de enseñarla? 
"Una cosa no puede ser enseñada si no hay profesores capaces de enseñarla, 
no hay profesores capaces de enseñar la virtud. Por lo tanto, no puede ser 
enseñada la virtud" 
 
Convenciones simbólicas: 
 
𝑝: Una cosa puede ser enseñada 
𝑞: Hay profesores capaces de enseñar una cosa. 
𝑟: Hay profesores capaces de enseñar la virtud 
𝑠: La virtud puede ser enseñada. 
Formalización: 
o [(¬𝑞 → ¬𝑝) ∧ ¬𝑟] → ¬𝑠 
o [(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑟)] → 𝑟 
o (𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑟 → (𝑡 → 𝑠)) 
o (𝑝 ⋀ 𝑞) → (𝑟 ↔ (𝑠 ⋀ ¬ 𝑡)) 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: [(¬𝑞 → ¬𝑝)⋀ ¬𝑟] → ¬𝑠 
 
 
4. Relaciona el argumento con la siguiente tautología: 
Carmen sabe francés y alemán por lo tanto Carmen sabe francés 
¿Cuál sería la correcta? 
o (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇔ (¬𝑞 ⇒ ¬𝑝) 
o 𝑝 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑞) 
o ¬𝑝 ⇒ ¬𝑟 
o 𝑝 ⋀ 𝑞 ⇒ 𝑝 
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Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 𝑝 ⋀ 𝑞 ⇒ 𝑝 
5. En la proposición compuesta: "Si 93 es número primo y no es divisible por 2, 
entonces 39 es divisor de 78 ".¿Cuántas proposiciones simples hay? 
o 4 
o 2 
o 3 
o 1 
Resolución: 
Primero identificamos los conectores lógicos: 
"Si 93 es número primo y no es divisible por 2, entonces 39 es divisor de 78 ". 
Tenemos 2: "si ..., entonces" (condicional) y "y" (conjunción). 
También tenemos la negación, pero no es un conector lógico. Separamos las 
proposiciones de los operadores lógicos. 
93 es número primo 
93 no es divisible por 2 
39 es divisor de 78 
La respuesta correcta es: 3 
6. Si los valores de verdad de las proposiciones p, q y r son Falso, Falso, Verdadero, 
respectivamente, determina el valor de verdad de la siguiente proposición: 
 (𝑝⋀ ∼ 𝑞) → (𝑝 ∨ 𝑞)⋀ ∼ 𝑟 
o Tautología 
o Contradicción 
o Falso 
o Verdadero 
 
Resolución: 
(𝑝 ∧∼ 𝑞) → (𝑝 ∨ 𝑞) ∧∼ 𝑟 
 (0 ∧∼ 0) → (0 ∨ 0) ∧∼ 1 
(0 ∧ 1) → (0 ∨ 0) ∧ 0 
0 → 0 ∧ 0 
 0 → 0 
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 1 
La respuesta correcta es: Verdadero 
7. La proposición: (𝑝 ⋀ 𝑞) ⋀ ∼ 𝑞 es: 
o Tautología. 
o Negación 
o Contingencia 
o Contradicción 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: Contradicción 
 
8. Dadas las siguientes proposiciones: 
𝑎: Elizabeth cumple con sus obligaciones. 
𝑏: Elizabeth aprueba el examen. 
𝑐: Elizabeth se va de vacaciones. 
𝑑: Elizabeth trabaja. 
𝑒: Elizabeth come. 
Traduzca literalmente la siguiente proposición: 
 𝑎 → ¬[𝑏 → (¬𝑐 ∨ 𝑑)] 
o Elizabeth cumple sus obligaciones y aprueba el examen es igual a decir que 
se va de vacaciones o si trabaja, come. 
o Si Elizabeth se va de vacaciones, entonces, Elizabeth cumple sus obligaciones 
es igual a decir que es trabajadora. 
o Elizabeth aprueba el examen y no es verdad que decir que Elizabeth trabaja 
es igual a decir que no cumple con sus obligaciones; o; si Elizabeth se va de 
vacaciones o trabaja, entonces trabaja y no come. 
o Si Elizabeth cumple sus obligaciones, entonces no es verdad que si aprueba 
el examen, no se va de vacaciones o trabaja. 
Resolución: 
 (¬𝑐 ∨ 𝑑) = Elizabeth no se va de vacaciones o trabaja. 
 ¬[𝑏 → (¬𝑐 ∨ 𝑑)] = No es verdad que, si Elizabeth aprueba el examen,no se va de 
vacaciones o trabaja. 
 𝑎 → ¬[𝑏 → (¬𝑐 ∨ 𝑑)] = Si Elizabeth cumple sus obligaciones, entonces no es 
verdad que si aprueba el examen, no se va de vacaciones o trabaja. 
La respuesta correcta es: 
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Si Elizabeth cumple sus obligaciones, entonces no es verdad que si aprueba el 
examen, no se va de vacaciones o trabaja. 
 
9. Si hoy es viernes entonces mañana es sábado 
o Conjunción 
o Disyunción 
o Implicación 
o Doble implicación 
Resolución: 
Encontramos el condicional en la forma "Si..., entonces ..." 
Si tomamos las proposiciones simples como: 
𝑃: hoy es viernes 
𝑞: mañana es sabado 
Tenemos: 
𝑝 → 𝑞 
∴ 
es una implicación 
La respuesta correcta es: Implicación 
 
10. Dada las siguientes proposiciones: 
p: Hay justicia. 
q: Hay corrupción. 
r: Hay impunidad. 
 
Establecemos la representación lógica: 𝑝 → (¬𝑞 ∧ ¬𝑟) 
 
El enunciado correcto para interpretar esta representación sería: 
o Sin justicia, entonces hay impunidad o corrupción 
o Cuando hay impunidad y corrupción es porque no hay justicia 
o Sin justicia, hay impunidad y corrupción. 
o Si hay justicia, entonces no hay corrupción ni hay impunidad 
La respuesta correcta es: Si hay justicia, entonces no hay corrupción ni hay 
impunidad 
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11. El hidróxido de aluminio es maleable y, a igualdad de peso, mejor conductor de 
la electricidad que el cobre. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝: El hidróxido de aluminio es maleable 
𝑞: Se nos dan una cantidad de hidróxido de aluminio y otra de cobre, con el 
mismo peso 
𝑟: El hidróxido de aluminio es mejor conductor de la electricidad que el cobre. 
Formalización: 
o ¬𝑝 ∨ (¬𝑝 ⋀ ¬𝑞) 
o 𝑝 ⋀(𝑞 → 𝑟) 
o (𝑝 → (𝑞 ⋀ 𝑟)) ⋀(¬𝑠 → 𝑡)⋀ (𝑠 → 𝑟) 
o (¬𝑝 ⋀ ¬𝑞) → 𝑟 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 𝑝 ⋀ (𝑞 → 𝑟) 
 
12. Si 𝑠 y 𝑡 son proposiciones: falsa y verdadera respectivamente, señalar ¿Cuáles 
de las siguientes proposiciones son verdadera? 
I. 𝑝 ∨ (𝑠 → 𝑡) 
II. (𝑝 ∨ 𝑠) → 𝑡 
III. 𝑝 ∧ (𝑡 → 𝑠) 
IV. 𝑠 → (𝑝 ∨ 𝑡)) 
o I, II y IV 
o Sólo II 
o II y III 
o I y II 
o I y III 
Resolución: 
I. 𝑝 ∨ (𝑠 → 𝑡) 
 𝑝 ∨ (0 → 1) 
𝑝 ∨ 1 
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1 
II. (𝑝 ∨ 𝑠) → 𝑡 
 (𝑝 ∨ 0 ) → 1 
 𝑝 → 1 
1 
III. 𝑝𝘈(𝑡 → 𝑠) 
 𝑝 𝘈 (1 → 0) 
𝑝 𝘈 0 
0 
IV. 𝑠 → (𝑝 ∨ 𝑡) 
 0 → (𝑝 ∨ 1) 
 0 → 1 
1 
La respuesta correcta es: I, II y IV 
 
13. Si es cierto que Aristóteles nació en Estagira y que fue tutor de Alejandro Magno 
y, además, que si nació en Estagira era macedonio por su nacimiento, entonces 
era efectivamente macedonio. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝: Aristóteles nació en Estagira 
𝑞: Aristóteles fue tutor de Alejandro Magno 
𝑟: Aristóteles era macedonio por su nacimiento 
Formalización: 
o 𝑞 ∨ 𝑟 → 𝑝 ∨ 𝑠 
o 𝑞 → 𝑝, 𝑟 → 𝑠, 𝑞 ∨ 𝑟 → 𝑝 ∨ 𝑠 
o (𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (𝑝 → 𝑟) → 𝑟 
o 𝑞 → 𝑝, 𝑟 → 𝑠, 𝑞 ∨ 𝑟 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: (𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (𝑝 → 𝑟) → 𝑟 
 
14. Dadas las siguientes proposiciones: 
 𝑎: Elizabeth cumple con sus obligaciones. 
 𝑏: Elizabeth aprueba el examen. 
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𝑐: Elizabeth se va de vacaciones. 
𝑑: Elizabeth trabaja. 
𝑒: Elizabeth come. 
Traduzca literalmente la siguiente proposición: 
 𝑐 → [(𝑎 ⇔ 𝑑) ∧ (𝑏 ⇔ ¬𝑒)] 
o Si Elizabeth se va de vacaciones, entonces, cumple con sus obligaciones 
si y solo si trabaja, y aprueba el examen si y solo si no come. 
o Elizabeth aprueba el examen y no es verdad que Elizabeth trabaja si solo 
si no cumple con sus obligaciones; o; Si Elizabeth se va de vacaciones o 
trabaja, entonces trabaja y come. 
o Elizabeth cumple sus obligaciones y aprueba el examen es igual a decir 
que se va de vacaciones o si trabaja, come. 
o Si Elizabeth cumple sus obligaciones, entonces no es verdad que si 
aprueba el examen, no se va de vacaciones o trabaja. 
Resolución: 
 (𝑎 ⇔ 𝑑) = Elizabeth cumple con sus obligaciones si y solo si trabaja. 
 (𝑏 ⇔ ¬𝑒) = Elizabeth aprueba el examen si y solo si no come. 
 [(𝑎 ⇔ 𝑑) ∧ (𝑏 ⇔ ¬𝑒)] = Elizabeth cumple con sus obligaciones si y solo si trabaja, y 
aprueba el examen si y solo si no come. 
 𝑐 → [(𝑎 ⇔ 𝑑) ∧ (𝑏 ⇔ ¬𝑒)] = Si Elizabeth se va de vacaciones, entonces, cumple 
con sus obligaciones si y solo si trabaja, y aprueba el examen si y solo si no come. 
La respuesta correcta es: Si Elizabeth se va de vacaciones, entonces, cumple con 
sus obligaciones si y solo si trabaja, y aprueba el examen si y solo si no come. 
 
15. El dueño de una tienda de venta de autos desea colocar en la puerta de su 
establecimiento un letrero con un lema que lo identifique. Al inicio tiene como 
candidatos los siguientes lemas: 
I. Un buen auto no es barato. 
II. Un auto barato no es bueno. 
III. Un auto es bueno o no es barato. 
IV. Un auto no es bueno y barato a la vez. 
Su hijo, que estudia lógica, le señala que hay algunos lemas que son 
equivalentes; ¿Cuáles son? 
o I y IV 
o I, II y III 
o I, II y IV 
o II y III 
o I y III 
Resolución: 
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http://@profesac
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La respuesta correcta es: I, II y IV 
16. La proposición: “Carlos no maneja si está cansado”, es verdadera, se puede 
afirmar que: 
o No es cierto que, Carlos maneja. 
o No es cierto que, Carlos no maneja y no está cansado 
o No es cierto que, Carlos no maneja y está cansado. 
o No es ciertoque, Carlos maneja y está cansado. 
o No es cierto que, Carlos maneja y no está cansado. 
Resolución: 
Primero se lleva a lenguaje formal 
𝑝: Carlos maneja 
𝑞: Carlos esta cansado 
𝑞 → ¬𝑝 ≡ 1 
Por ley de implicación tenemos: ¬𝑞 ∨ ¬𝑝 
Aplicando Morgan extraemos: ¬(𝑞 ∧ 𝑝) 
"No es cierto que, Carlos está cansado y maneja." 
La respuesta correcta es: No es cierto que, Carlos maneja y está cansado. 
 
17. Identifique una contra-recíproca de la proposición “Siempre que tengo hambre y 
no tengo tiempo para comer, no me siento bien y no puedo estudiar”. 
o Si me siento bien y puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo para 
comer 
o Si no me siento bien ni puedo estudiar, tengo hambre o no tengo tiempo 
para comer. 
o Si me siento bien o puedo estudiar, no tengo hambre o tengo tiempo para 
comer 
o Si no tengo tiempo para comer y tengo hambre, me siento bien y puedo 
estudiar. 
 
 
Resolución: 
Primero obtenemos las proposiciones simples 
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 𝑝: Tengo hambre 
 𝑞: Tengo tiempo para comer 
 𝑟: Me siento bien 
 𝑠: Puedo estudiar 
En lenguaje formal tenemos: 
 (𝑝⋀¬𝑞) → (¬𝑟⋀¬𝑠) 
La contrarrecíproca sería: ¬(¬𝑟⋀¬𝑠) ⟶ ¬(𝑝⋀¬𝑞) 
Aplicando Morgan tenemos: (𝑟 ∨ 𝑠) → (¬𝑝 ∨ 𝑞) 
En lenguaje normal se traduce como: 
"Si me siento bien o puedo estudiar, no tengo hambre o tengo tiempo para 
comer" 
La respuesta correcta es: Si me siento bien o puedo estudiar, no tengo hambre o 
tengo tiempo para comer 
 
18. Dado el siguiente ejemplo, elabore la tabla de verdad y defina qué tipo de 
estructura lógica posee: 
𝐴: [(𝑝⋀𝑞) ⟶ (𝑟⋁¬𝑝)]⋀𝑟 
o Contingencia 
o Contradicción 
o Proposición condicional 
o Tautología 
Resolución 
 
La respuesta correcta es: Contingencia 
 
19. De las siguientes oraciones ¿Cuáles son proposiciones lógicas?: 
o Einstein es el creador de la Física Clásica. 
o Hoy juego fútbol 
o ¿Ingresaré a la universidad? 
o Rocinante es el caballo de Don Quijote de La Mancha 
Resolución: 
"Rocinante es el caballo de Don Quijote de la Mancha" 
Si es proposición, ya que puede ser declarado como verdadero o falso. 
"Hoy juego fútbol" 
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No es proposición ya que depende del tiempo y de la persona, no se puede 
declarar como verdadero o falso en todos los casos. 
"¿Ingresare a la Universidad?" 
No es proposición, las oraciones interrogativas no son proposiciones. 
"Einstein es el creador de la Física Clásica" 
Si es proposición, es algo basado en un hecho pasado, que puede ser 
calificado como verdadero o falso. 
Las respuestas correctas son: 
Rocinante es el caballo de Don Quijote de La Mancha, Einstein es el creador de 
la Física Clásica. 
 
20. De la proposición: 
“César estudia o trabaja, pero si no estudia entonces trabaja. En consecuencia, 
César no trabaja”. Señale una proposición equivalente: 
o César estudia 
o César estudia y trabaja 
o César no trabaja 
o Si César estudia, no trabaja 
o César trabaja 
Resolución: 
Traduciendo el enunciado tenemos: 
 
Simplificando: 
 
∴¬q: César no trabaja 
La respuesta correcta es: César no trabaja 
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21. Indique cuáles de los siguientes enunciados no es una proposición: 
1) Las rosas me cautivan. 
2) El amanecer es bello. 
3) 4 es divisible para 2. 
4) 45 + 18 
5) La Química es complicada. 
6) y + 2x + 1 = 0 
o 1, 3, 4, 5, 6 
o 1, 2, 3, 5, 6 
o 1, 2, 4, 6, 5 
o 1, 2, 3, 4, 5 
Resolución: 
Las rosas me cautivan. 
No es proposición, su valor de verdad depende de las emociones y 
sentimientos. 
 
El amanecer es bello. 
No es proposición, su valor de verdad varía según las opiniones de todas las 
personas 
 
4 es divisible para 2. 
Es proposición, se puede obtener su valor de verdad en los divisores de 4. 
 
45 + 18 
No es proposición, es una suma lo cual resulta simplemente en un valor. 
 
La Química es complicada. 
No es proposición, su valor de verdad no es fijo para todas las personas. 
 
y + 2x + 1 = 0 
No es proposición, el valor de verdad depende de las variables, por ello su valor 
de verdad no es fijo. 
 
La respuesta correcta es: 1, 2, 4, 6, 5 
 
22. Si se ganan las elecciones y nuestros representantes acceden al poder, 
confiaremos en ellos si y sólo si cumplen sus promesas y el poder no les 
corrompe. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝 ∶ Se ganan las elecciones 
𝑞 ∶ Nuestros representantes acceden al poder 
𝑟 ∶ Confiaremos en nuestros representantes 
𝑠 ∶ Nuestros representantes cumplen sus promesas 
𝑡 ∶ El poder corrompe a nuestros representantes Formalización: 
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o (𝑝⋀𝑞) → (𝑟 ↔ (𝑠⋀¬𝑡)) 
o (¬𝑝⋀¬𝑞) → 𝑟 
o 𝑝⋀(𝑞 → 𝑟) 
o (𝑝 → 𝑞)⋀(𝑟 → (𝑡 → 𝑠)) 
 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: (𝑝⋀𝑞) → (𝑟 ↔ (𝑠⋀¬𝑡)) 
 
23. En la proposición compuesta: "Si 23 es número primo y no es divisible por 2, 
entonces 15 es divisor de 60 o es divisible por 3". 
¿Cuántas proposiciones simples hay? 
o 4 
o 3 
o 2 
o 1 
Resolución: 
Primero identificamos los conectores lógicos: 
"Si 23 es número primo y no es divisible por 2, entonces 15 es divisor de 60 o es 
divisible por 3" Tenemos 3: "Si ..., entonces ..." (condicional), "y" (conjunción) y "o" 
(disyunción). 
También tenemos la negación, pero no es un conector lógico. 
Separamos las proposiciones de los operadores lógicos. 
23 es número primo. 23 no es divisible por 2. 
15 es divisor de 60. 
15 es divisible por 3. 
La respuesta correcta es: 4 
 
24. Si acudimos a la oficina de reclamos y llenamos la planilla explicando la 
situación, resolveremos legalmente el problema. Si resolvemoslegalmente el 
problema, no tendremos que utilizar la fuerza. Pero tendremos que utilizar la 
fuerza. Por consiguiente, no acudimos a la oficina de reclamos o no llenamos la 
planilla explicando nuestro problema. 
Convenciones simbólicas: 
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𝑝 ∶ acudimos a la oficina de reclamos. 
𝑞 ∶ llenamos la planilla explicando la situación. 
𝑟 ∶ resolvemos legamente el problema. 
𝑆: tendremos que utilizar la fuerza. Formalización: 
o {[(𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → ¬𝑟) ∧ 𝑠] → ¬𝑟} 
o {[(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ∧ (𝑟 → ¬𝑝) ∧ 𝑠} → (¬𝑠 ∨ ¬𝑞) 
o {[(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ∧ (𝑟 → ¬𝑠) ∧ 𝑠} → (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) 
o {[(𝑝 ∧ 𝑟) → 𝑟] ∧ (𝑞 → ¬𝑠) ∧ 𝑠} → (¬𝑠 ∨ ¬𝑞) 
 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: {[(𝑝⋀𝑞) → 𝑟]⋀(𝑟 → ¬𝑠)⋀𝑠} → (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) 
25. Al simplificar la expresión: 
[¬(𝑝 → 𝑞) → ¬(𝑞 → 𝑝)]𝘈(𝑝 ∨ 𝑞) 
Determine cuál es la forma equivalente: 
o p → ¬q 
o ¬p 
o p 
o q 
o ¬p 𝖠 ¬q 
Resolución: 
 
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http://@profesac
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La respuesta correcta es: q 
 
26. En la proposición compuesta: "Si 23 es número primo ó no es divisible por 2, 
entonces 23 es divisor de 46 ". 
¿Cuántas proposiciones simples hay? 
o 1 
o 2 
o 3 
o 4 
Resolución: 
Primero identificamos los conectores lógicos: 
"Si 23 es número primo ó no es divisible por 2, entonces 23 es divisor de 46 " 
Tenemos 2: "si ..., entonces" (condicional) y "o" (disyunción). 
También tenemos la negación, pero no es un conector lógico. Separamos las 
proposiciones de los operadores lógicos. 
23 es número primo. 
23 no es divisible por 2. 
23 es divisor de 46 
La respuesta correcta es: 3 
 
27. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes a (p→q)→r ? 
I. ¬(𝑝𝘈 ¬𝑞𝘈𝑟) 
II. (𝑝𝘈¬𝑞) ∨ 𝑟 
III. (𝑟 ∨ 𝑞)𝘈(¬𝑟𝘈𝑞) 
o I y III 
o Solo III 
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o Solo II 
o Solo I 
o I y II 
 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: Solo II 
 
28. Puedes conseguir un sobresaliente en esta asignatura si, y solo si, haces todos los 
ejercicios de este libro o tu calificación en el examen final es de sobresaliente. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝 ∶ Has obtenido un sobresaliente en el examen final 
𝑞 ∶ Has hecho todos los ejercicios de este libro 
𝑟 ∶ Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura 
 
o 𝑟 ⇒ 𝑝 
o 𝑟 ⇔ (𝑞 ∨ 𝑝) 
o (𝑝⋀𝑞) ⇒ 𝑟 
o ¬𝑝 ⇒ ¬𝑟 
 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 𝑟 ⇔ (𝑞 ∨ 𝑝) 
 
 
 
 
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29. El ladrón debió entrar por la puerta, a menos que el robo se perpetrara desde 
dentro y uno de los sirvientes estuviera implicado en él. Pero sólo podía entrar 
por la puerta si alguien le descorría el cerrojo. Si alguien lo hizo, es que uno de 
los sirvientes estaba implicado en el robo. Luego, seguro que algún sirviente ha 
estado implicado. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝: el ladrón debió entrar por la puerta 
𝑞: el robo se perpetró desde dentro 
𝑟: uno de los sirvientes estuvo implicado en el robo 
𝑠: alguien descorrió el cerrojo Formalización: 
o (𝑝⋀𝑞 → 𝑟⋀𝑠)⋀¬(¬𝑞 ∨ 𝑠) → ¬𝑝 
o (𝑝⋀𝑞 → 𝑟)⋀(𝑠 ∨ ¬𝑟)⋀(𝑠 → ¬𝑝) → (¬𝑝) 
o (𝑝 ∨ (𝑞⋀𝑟))⋀(𝑝 → 𝑠)⋀(𝑠 → 𝑟) → 𝑟 
o (¬𝑞 → ¬𝑝)⋀(𝑝 ∧ ¬𝑞) ∨ (𝑝⋀𝑟) → 𝑟 
 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: (𝑝 ∨ (𝑞⋀𝑟))⋀(𝑝 → 𝑠)⋀(𝑠 → 𝑟) → 𝑟 
 
 
30. Indique la afirmación correcta, dado la siguiente expresión: 
“Es falso que las clases se suspenden o la universidad cierra, si se inician las 
vacaciones. Nos han comunicado falsamente que ni las clases se suspenden ni la 
universidad cierra”. 
o No se inician las vacaciones. 
o Se inician las vacaciones 
o Se suspenden siempre las clases 
o La universidad cierra 
Resolución: 
 
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La respuesta correcta es: No se inician las vacaciones. 
 
31. Teniendo como proposiciones a p,q y r con valores de verdad respectivamente de 
0,0,1, entonces indique el valor de verdad de las siguientes expresiones 
porposicionales: 
I. ¬𝑝𝘈𝑞 
II. (𝑝 ∨ 𝑟) → 𝑝 
III. (𝑝 → 𝑞)𝘈(𝑞 → 𝑝) 
o 010 
o 101 
o 000 
o 001 
o 011 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 001. 
 
32. Si el mercurio es un metal entonces el mercurio es buen conductor de la 
electricidad. El mercurio es un metal. Por tanto, el mercurio es buen conductor de 
la electricidad. 
Convenciones simbólicas: 
𝑝 ∶ el mercurio es un metal. 
𝑞 ∶ el mercurio es buen conductor de la electricidad. Formalización: 
o [(𝑝 → 𝑞)⋀𝑝] → 𝑞 
o (¬𝑝 → 𝑞)⋀𝑞 
o [¬(𝑝⋀𝑞⋀¬𝑞)] ∨ ¬𝑝 
o (¬𝑝⋀¬𝑞) → 𝑞 
Resolución: 
https://bit.ly/2XjlsYv
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http://@profesac
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La respuesta correcta es: [(𝑝 → 𝑞)⋀𝑝] → 𝑞 
 
33. Sean p y q las proposiciones siguientes: 
 𝑝 ∶ Hace frio 
 𝑞 ∶ Llueve 
Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase: Si no hace 
frio, no llueve 
o ¬𝑝 ⇒ ¬𝑞 
o ¬𝑝 𝘈 ¬𝑞 
o 𝑝 ⇒ 𝑞 
o 𝑞 ∨ ¬𝑝 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: ¬𝑝 ⇒ ¬𝑞 
 
34. Sean: 
p: Voy a la UNEMI 
q: duermo hasta las once 
Si suponemos que p es falsa y q es verdadera. 
(I) No voy a la UNEMI y duermo hasta las once. 
(II) Duermo hasta las once, si voy a la UNEMI. 
(II) Voy a la UNEMI o no duermo hasta las once. 
Indique el valor de las siguientes proposiciones: 
o VVF 
o FVF 
o FVV 
o VFV 
o VVV 
Resolución: 
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http://@profesac
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La respuesta correcta es VVF 
 
35. Dados los siguientes enunciados: 
I. ¿Quién gano el partido de futbol de ayer? 
II. 5+3=2 
III. Guayaquil es la capital de Ecuador 
IV. ¡Hermoso día! 
¿Cuántos de los enunciados son proposiciones lógicas? 
o 3 proposiciones. 
o 5 proposiciones. 
o 1 proposición. 
o 4 proposiciones. 
o 2 proposiciones 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 2 proposiciones 
 
 
 
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36. Si un triángulo es rectángulo, entonces todos sus ángulos interiores son rectos 
o No es una proposición 
o Falso 
o Verdadero 
o Es una proporción 
Resolución: 
Lo llevamos a lenguaje formal 
 p: un triángulo es rectángulo. 
 q: Todos sus ángulos interiores son rectos. 
 𝑝 → 𝑞 
1 → 0 
0 
La respuesta correcta es: Falso 
 
37. Si la proposición: No es cierto que estudiemos y no aprobemos es verdadera, 
entonces podemos afirmar: 
o Aprobamos o no estudiamos. 
o Estudiamos o aprobamos. 
o Aprobamos y no estudiamos. 
o Estudiamos y aprobamos. 
o Estudiamos y no aprobamos. 
Resolución: 
 
 
La respuesta correcta es: Aprobamos o no estudiamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38. Juan es francés si nació el 23 de febrero. Si es bretón, entonces es más bien bajo. 
Ahora bien, nació el 23 de febrero o es bretón. Por consiguiente, es francés o es 
más bien bajo. 
Convenciones simbólicas: 
p : Juan es francés 
q: Juan nació el 23 de febrero 
r: Juan es bretón 
s: Juan es más bien bajo Formalización: 
o (𝑞 → 𝑝)⋀(𝑟 → 𝑠)⋀(𝑞 ∨ 𝑟) 
o (𝑞 → 𝑝)⋀(𝑟 → 𝑠)⋀(𝑞 ∨ 𝑟) → (𝑝 ∨ 𝑠) 
o (𝑞 → 𝑝)⋀(𝑟 → 𝑠)⋀(𝑞 ∨ 𝑝) → (𝑝 ∨ 𝑠) 
o (𝑞 ∨ 𝑟) → (𝑝 ∨ 𝑠) 
 
Resolución: 
 
En el condicional se puede presentar de varias formas, pero en lenguaje formal 
tiene 2 partes: 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒  →   𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 
En la forma "si" se encuentra de la siguiente forma. 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 si 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 . 
Por eso se cambia el orden. 
La respuesta correcta es: (𝑞 → 𝑝)⋀(𝑟 → 𝑠)⋀(𝑞 ∨ 𝑟) → (𝑝 ∨ 𝑠) 
 
39. La proposición(𝑝𝘈𝑞) → ¬𝑝 es falsa. Señale el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
 
I. (¬𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑝 
II. ¬(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑝 
III. ¬(𝑝 ∨ ¬𝑞) → 𝑝) 
o FVV 
o FVF 
o VVV 
o VVF 
o VFF 
Resolución: 
(𝑝 ⋀ 𝑞) → ¬𝑝 ≡ 0 
(1 ⋀ 1) → ¬1 
1 → 0 
Entonces: 
I.   (¬𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑝 
(¬1 ∧ 1) → 1 
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(0 ∧ 1) → 1 
 0 → 1 
     1 
II.  ¬(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑝 
 ¬(1 ∧ 1) → 1 
  ¬(1) → 1 
     0 → 1 
   1 
 
III. ¬(𝑝 ∨ ¬𝑞) → 𝑝 
 ¬(1 ∨ ¬1) → 1 
    ¬(1 ∨ 0) → 1 
 ¬(1) → 1 
  0 → 1 
 1 
 
La respuesta correcta es: VVV 
 
40. De la siguiente oración gramatical: Hago mi hoja de trabajo de Matemáticas, es 
una: 
o Proposición compuesta 
o Proposición simple 
o Expresión No Proposicional 
o Es una proporción simple 
Resolución: 
Hago mi hoja de trabajo de Matemáticas" es una proposición, puede adquirir 
valor de verdad. 
La oración gramatical es una proposición simple, ya que solo encontramos una 
proposición sin conectores lógicos. 
La respuesta correcta es: Proposición simple 
 
 
41. ¿Qué es una proposición? 
o Es el pensamiento del razonamiento de que siempre es falso. 
o Son los pensamientos contenidos en el conocimiento. 
o Es algo que es posible afirmar como solo verdadero o solo falso. 
o Es una afirmación negativa. 
 
Resolución: 
"Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es 
falsa." 
La respuesta correcta es: Es algo que es posible afirmar como solo verdadero o 
solo falso. 
 
42. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? 
o (𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ 𝑞) 
o ¬(𝑝⋀𝑞) ≡ (¬𝑝⋀¬𝑞) 
o ¬(𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) 
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o 𝑝⋀(𝑞⋀𝑟) ≡ (𝑝⋀𝑞⋀𝑟) 
o (𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑝 → ¬𝑞) 
 
Resolución: 
• ¬(𝑝⋀𝑞) ≡ (¬𝑝⋀¬𝑞) Ley de Morgan 
(¬𝑝 ∨ ¬𝑞) ≡ (¬𝑝⋀¬𝑞) 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 
• ¬(𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) Ley de Morgan 
(¬𝑝⋀¬𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 
• 𝑝⋀(𝑞⋀𝑟) ≡ (𝑝⋀𝑞⋀𝑟) Ley asociativa 
𝑝⋀(𝑞⋀𝑟) ≡ 𝑝⋀(𝑞⋀𝑟) 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 
• (𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ 𝑞) Ley de implicacion 
(¬𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ 𝑞) 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 
• (𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑝 → ¬𝑞) Ley contrarreciproca 
(¬𝑞 → ¬𝑝) ≡ (¬𝑝 → ¬𝑞) 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜 
 
Las respuestas correctas son: 
𝑝⋀(𝑞⋀𝑟) ≡ (𝑝⋀𝑞⋀𝑟) 
(𝑝 → 𝑞) ≡ (¬𝑝 ∨ 𝑞) 
 
43. Simplifique la proposición compuesta: 𝑡 → {[(𝑝 → 𝑞) → 𝑞] ∧ [¬𝑝 ∧ (¬𝑞 ∨ 𝑝)]} 
Seleccionar la respuesta correcta. 
o 𝑞 ∧ 𝑡 
o 𝑝 ∧ 𝑞 
o ¬𝑡 
o ¬𝑝 
o ¬𝑞 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: ¬𝑡 
 
44. Simbolice correctamente: 
No estudié para el examen de matemáticas porque trabajé hasta tarde; ya que 
llegaron muchos clientes. Considerando: 
p: estudié para el examen de matemáticas 
q: trabaje hasta tarde 
r: llegaron muchos clientes 
o 𝑟 → (𝑞 →∼ 𝑝) 
o 𝑝 → (𝑞 → ∼ 𝑟) 
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o 𝑝 → (∼ 𝑞 → 𝑟) 
o ∼ 𝑝 → (𝑞 𝘈 𝑟) 
La respuesta correcta es: 𝑟 → (𝑞 →∼ 𝑝) 
 
45. ¿Cuántos Falsos tiene el siguiente esquema? [∼ 𝑝 → ∼ (𝑞 𝘈 𝑟)] 
o 3 
o 1 
o 0 
o 2 
 
 
Respuesta: 
 
La respuesta correcta es: 1 
 
46. Dada las proposiciones: p, q y r, selecciona la opción correcta: 
p: Messi juega fútbol 
q: Messi ve televisión 
r: Messi no estudia matemáticas 
o 𝑝 ∨∼ 𝑞 →∼ 𝑟 
o 𝑝⋀𝑞 → 𝑟 
o 𝑝⋀ ∼ 𝑞 →∼ 𝑟 
o 𝑝 ∨ 𝑞→ 𝑟 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 𝑝⋀ ∼ 𝑞 →∼ 𝑟 
 
47. Por declaración 
P: Está lloviendo 
Q: Estoy dentro de casa. 
De la expresión: “Si estoy en casa, entonces está lloviendo” la combinación 
correcta con conectores lógicos es: 
o (𝑃 → 𝑄) 
o (𝑃 ⋀ 𝑄) 
o (𝑄 → 𝑃) 
o (𝑃 ∨ 𝑄) 
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Resolución: 
Condicional material (Si... entonces): →, ⇒, ⊃. 
La respuesta correcta es: (Q → P) 
 
48. De la siguiente proposición: 
“Si Sasha trabaja entonces hoy es miércoles, pero ve televisión ya que es 
miércoles. En consecuencia hoy no es miércoles.” 
Señale una proposición equivalente a la anterior: 
o Sasha no ve televisión. 
o Si hoy es miércoles entonces Sasha no ve televisión. 
o Hoy no es miércoles o Sasha ve televisión. 
o Hoy es miércoles ya que Sasha ve televisión. 
o Hoy es miércoles y Sasha trabaja. 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: Si hoy es miércoles entonces Sasha no ve televisión. 
 
49. Al simplificar la expresión [𝑝 → ¬(𝑞 → 𝑝)] → ¬ 𝑞 
Determine, ¿Cuál es la forma equivalente? 
o 𝑝 ⋀¬𝑞 
o 𝑝 ⋀ 𝑞 
o ¬𝑝 ∨ 𝑞 
o 𝑝 → ¬𝑞 
o 𝑝 ∨ ¬𝑞 
Resolución: 
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La respuesta correcta es: 𝑝 ∨ ¬𝑞 
 
50. Los valores de verdad de las proposiciones p,q,r y s son respectivamente 1,0,0, y 
1 obtenga los valores de verdad de: 
I. [(𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ] ∧ 𝑠 
II. 𝑟 → (𝑠 ∧ 𝑝) 
III. (𝑝 ∨ 𝑟) → (𝑟 ∧ ¬𝑠) 
o 111 
o 000 
o 100 
o 011 
o 110 
Resolución: 
 
La respuesta correcta es: 110 
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04, ICA, Matemática 01 y Pensamiento Computacional 
 
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todas las temas del curso de nivelación. 
 
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nuestra plataforma, para que practiques antes del examen 
final. 
 
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test y +2000 ejercicios con su resolución, para que no te 
quedes con la duda como se realiza cada ejercicio y más 
sorpresas que tendremos en nuestro curso de 
acompañamiento. 
 
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