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Mecanica_de_Fluidos_Potter_and_Wiggert
Requejo Delgado Rafael Alexander
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nutstros mentores:
C. S. Ylh (/inado)
ya
V. L Strurer
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Mecanica de fluidos
Tercera edici6n
Merle C. Potter
Michigan State University
David C. Wiggert
Michigan State University
con
Miki Hondzo
University of M innesota
Tom I. P. Shih
Michigan State University
THOMSON
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Contenido
CAPITULO 1
CONSIDERACIONES BASICAS 3
1.1 Introduccion 4
1.2 Dimensiones, unidades y cantidades ffsicas 4
1.3 Vista continua de gases y liquidos 8
1.4 Escalas de presion y temperatura 10
1.5 Propiedades de fluido 13
1.6 Leyes de conservacion 22
1.7 Propiedades y relaciones termodimimicas 22
1.8 Resumen 28
Problemas 29
CAPITULO 2
ESTATICA DE FLUIDOS 35
2.1 lntroduccion 36
2.2 Presion en un punto 36
2.3 Variacion de Ia presion 37
2.4 Fluidos en reposo 39
2.5 Recipientes linealmente acelerados 61
2.6 Recipientes rotatorios 62
2.7 Resumen 65
Problemas 65
CAPITULO 3
INTRODUCCI6N AL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS 77
3.1 Introducci6n 78
3.2 Descripci6n del movimiento de un fluido 78
3.3 Clasificaci6n de los flujos de fluidos 88
3.4 Ecuaci6n de Bernoulli 95
3.5 Resumen 103
Problemas 104
CAPITULO 4
FORMAS INTEGRALES DE LAS LEYES
FUNDAMENTALES 113
4.1 lntroducci6n 114
4.2 Las tres !eyes basicas 114
4.3 Transformacion de un sistema a volumcn de control 118
4.4 Conservacion de Ia masa 122
4.5 Ecuaci6n de energfa 128
4.6 Ecuaci6n de cantidad de movimiento 141
4.7 Ecuacion de momento de cantidad de movimiento 157
4.8 Resumen 160
Problemas 161
y
tomas
Resaltado
tomas
Resaltado
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vi Contenido
CAPfTULO 5
FORMAS DIFERENCIALES DE LAS LEYES
FUNDAMENTALES 179
5.1 Introducci6n 180
5.2 Ecuaci6n diferencial de continuidad 181
5.3 Ecuaci6n diferencial de cantidad de movimiento 186
5.4 Ecuaci6n diferencial de energfa 198
5.5 Resumen 203
Problemas 205
CAPfTULO 6
ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD 209
6.1 Introducci6n 210
6.2 Analisis dimensional 211
6.3 Similitud 219
6.4 Ecuaciones diferenciales normalizadas 228
6.5 Resumen 231
Problemas 232
CAPfTULO 7
FLUJOS INTERNOS 239
7.1 Introducci6n 240
7.2 Entrada de un flujo y un Oujo desarrollado 240
7.3 Flujo laminar en un tubo 242
7.4 Flujo laminar entre placas paralelas 249
7.5 Flujo laminar entre cilindros rotatorios 254
7.6 Flujo turbulento en un tubo 259
7.7 Flujo uniforme turbulento en canales abiertos 287
7.8 Resumen 291
Problemas 292
CAPfTULO 8
FLUJOS EXTERNOS 305
8.1 Introducci6n 306
8.2 Separaci6n 309
8.3 Flujo aJrededor de cuerpos sumergidos 313
8.4 Sustentaci6n y arrastre en superficies aerodinamicas 325
8.5 Teorfa de flujo potencial 330
8.6 Teorfa de Ia capa Ifmite 341
8.7 Resumen 362
Problemas 363
CAPfTULO 9
FLUJO COMPRESIBLE 375
9.1 Introducci6n 376
9.2 Velocidad del sonido y nurnero de Mach 377
9.3 Flujo isentr6pico a traves de una tobera 381
9.4 Onda de choque normal 391
9.5 Ondas de choque en toberas convergentes-divergentes 397
9.6 Flujo de vapor a traves de una tobera 401
9.7 Onda de choque oblicua 403
9.8 Ondas de expansi6n isentr6pica 407
9.9 Resumen 410
Problemas 412
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CAPITULO 10
FLUJO EN CANALES ABIERTOS 417
10.1 Introducci6n 418
10.2 Flujos en canales abiertos 419
10.3 Flujo uniforme 421
10.4 Conceptos de energfa en flujos por canal abierto 427
10.5 Conceptos de cantidad de movimiento en flujo por canal abierto 439
10.6 Flujo no uniforme de variaci6n gradual 450
10.7 Analisis numerico de perfiles de superficies de agua 457
10.8 Resumen 466
Problemas 467
CAPITULO 11
FLUJOS EN TUBER[AS 479
11.1 Introducci6n 480
11.2 Perdidas en sistemas de Luberfas 480
11.3 Thberfas simples 485
11.4 Analisis de redes de tuberfas 494
11.5 Flujo discontinuo en tuberfas 506
11.6 Resumen 514
Problemas 515
CAPITULO 12
TURBOMAQUINARlA 529
12.1 lntroducci6n 530
12.2 Thrbobombas 530
12.3 Analisis dimensional y similitud de turbomaquinaria 544
12.4 Uso de turbobombas en sistemas de tubos 554
12.5 Thrbinas 559
12.6 Resumen 572
Problemas 573
CAPITULO 13
MEDlCIONES EN MECANICA DE FLUIDOS 581
13.1 Introducci6n 582
13.2 Medici6n de parametres de flujo local 582
13.3 Medici6n de Ia velocidad de flujo 589
13.4 Visualizaci6n del flujo 598
13.5 Adquisici6n de datos y analisis 605
13.6 Resumen 616
Problemas 616
CAPITULO 14
MECANICA DE FLUIDOS AMBIENTAL 619
14.1 Introducci6n 620
14.2 Procesos de transporte en fluidos 620
14.3 Ecuaciones fundamentales de transporte de masa y calor 624
14.4 Transportc turbulento 638
14.5 Evaluaci6n de los coeficientes de transporte en el ambiente 649
14.6 Resumen 658
Problemas 659
Contenido vii
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viii Contenido
CAPiTULO 15
DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL 665
15.1 Introducci6n 666
15.2 Repaso general de metodos de difereocia fmita y volumen Cinito 666
15.3 Ejemplos de metodos de diferencia finita simple 667
15.4 Ejemplos de mctodos de volumen finito simple 678
15.5 Otras consideraciones 680
15.6 Generaci6n de retfculas 688
15.1 Metodos para la aplicaci6n de las ecuaciones de Navier-Stokes a
Oujos compresiblcs 701
15.8 Metodos para fa aplicaci6n de las ecuaciones de Navier-Stokes a
flujos incomprcsibles 704
15.9 Comentarios finales 705
Referencias 706
Problemas 707
APENDICE 709
A. Unidades y conversiones, y relaciones vectoriales709
B. Propiedades de fluido 711
C. Propiedades de areas y voh1menes 717
D. Tablas para flujo compresible de aire 718
E. Soluciones numericas del capitulo 10 727
F. Soluciones numericas del capitulo 11 734
BIBLIOGRAF{A 749
Referencias 749
Interes general 750
RESPUESTAS DE PROBLEMAS SELECCIONADOS 753
iNDICE 761
CREDITOS 771
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Prefacio
La motivacion para escribir un libro es dilicil de describir. Con mucha frecuencia los
autores sugieren que los demas textos sobre el tema contienen ciertas deficiencias
que eUos corregiran, tales como una descripcion precisa de los flujos de entrada
y los flujos alrededor de objetos redondeados, Ia diferencia entre un flujo dimen-
sional y un flujo uniforme, Ia presentacion apropiada de Ia derivaci6n del volumen
de control, o una definicion de flujo laminar que tenga sentido. Algunos autores
novicios, jintroducen otras defi.ciencias que los autores futuros esperan corregir!
Y Ia vida continua. Este es otro libro sobre fluidos que fue escrito con Ia esperanza
de presentar una vision mejorada de Ia mecanica de fluidos de modo que el estu-
diante de licenciatura pueda entender los conceptos ffsicos y seguir las matemati-
cas. No es una tarea facil: Ia mecinica de fluidos es un tema que contiene muchos
fenomenos dificiles de comprender. Por ejemplo, i,COmo explicar el hoyo en Ia
nieve que se hace por el viento dellado opuesto a este de un arbol durante una
tormenta de nieve? 0 la alta concentracion de esmog en el area de Los Angeles
(que nose presenta al mismo nivel en Nueva York) o el viento inesperado alre-
dedor de Ia esquina de un rascacielos en Chicago o Ia vibracion y el colapso pos-
terior de un gran puente de acero a causa del viento. Hemos intentado presentar
Ia mecanica de fluidos de tal modo que el estudiante entienda y analice muchos
de los fenomenos irnportantes enfrentaqos por el ingeniero.
El nivel matcmatico de este libro esta basado en cursos previos de matema-
ticas requeridos en todos los currfculos de ingenierfa. Utilizamos soluciones a
ecuaciones diferenciales y algebra vectorial. Se hizo cierto uso del calculo vec-
torial con el uso del operador gradiente, pero se mantuvo en un nivel minimo
puesto que tiende a oscurecer Ia ffsica implicada.
Los textos de mecanica de fluidos mas populares no han presentado los flu-
jos de fluidos como campos. Esto es, han presentado priucipalmente aquellos flui-
dos que son representados de manera aproximada como flujos unidimensionales
y a los otros los han tratado mediante datos experimentales. Debemos reconocer
que cuando un fluido fluye alrededor de un objeto, tal como un edificio o un pi-
lar, su velocidad posee las tres compouentes que dependen de las tres variables
espaciales y con frecuencia, del tiempo. Las ecuaciones que describen un flujo ge-
neral como ese se presentan como ecuaciones de campo y los campos de veloci-
dad y presion se vuelven de interes. Esto es an<ilogo a los campos electrico y
magnetico de Ia ingenierfa electrica. Con el objeto de que los diffciles problemas
del futuro, tal como Ia contaminaci6n ambiental a gran escala, puedan ser anali-
·zados por los ingenieros, es imperativo que entendamos los campos de los fluidos.
Asf pues, en el capitulo 5 presentamos ccuaciones de campo y analizamos las di-
versas soluciones de algunas geometrias relativamente simples. La manera mas
ix
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x Prefacio
convencional de abordar los flujos individualmente se proporciona como una ru-
ta alterna para aquellos que desean un procedimiento mas estandar. Las ecuacio-
nes de campo entonces pueden ser incluidas en un curso subsiguiente.
Tal vez ellistado de las adiciones hechas en esta tercera edici6n son de inte-
res. Hemos:
• agregado un nuevo capitulo sabre dinamica de fluidos computacional.
• eliminado los ejemplos y problemas duplicados mediante Ia utilizaci6n
de unidades SI e inglesas.
• agregado problemas de opci6n mUltiple similares a aquellos encontrados
en los Fundamentos del Examen de Ingenierfa (Fundamentals of Engi-
neering Exam).
• reemplazado el programa de computadora BASIC para flujo gradual-
mente variado en el capitulo 10 con soluciones obtenidas con la hoja de
calculo Microsoft® Excel.
• reemplazado el c6digo de computadora BASIC para el analisis de redes
de tuberias en el capitulo 11 con los resultados de salida de EPANET.
• agregado soluciones con Mathcad® y Matlab® en los casos en que fue-
ron aplicables.
• mejorado muchas de las cifras.
• resaltado informaci6n importante en los margenes.
• agregado esquemas y resiimenes de capitulos.
• incluido una lista de nomenclatura despues del prefacio.
• agregado fotografias adicionales.
• mejorado el texto con base en las sugerencias de los revisores.
• agregado material explicative adicional a los ejemplos.
• agregado los nombres de cientificos e ingenieros que han contribuido
con este tema.
El material introductorio incluido en los capitulos dell al9 ha sido selecciona-
do con cuidado para introducir a los estudiantes a todas las areas fundamentales de
Ia mecaruca de fluidos. No todo el material en cada capitulo tiene que ser cubierto
en un curso introductorio. El instructor puede adaptar el material a un esquema de
curso seleccionado. Algunas secciones al final de cada capitulo pueden ser ornitidas
sin que se pierda Ia continuidad en capitulos posteriores. De hecho, el capitulo 5
puede ser omitido en su to tali dad si se decide excluir las ecuaciones de campo en el
curso introductorio, una decisi6n relativamente comiin. Ese capitulo es utilizado
entonces en un curso de mecaruca de fluidos intermedio. Una vez que el material
introductorio ha sido presentado, bay suficiente material adicional para ser usado
en uno o dos cursos adicionales. Este curso o cursos adicionales podrian incluir el
material que haya sido ornitido en el curso introductorio y combinaciones de mate-
rial de los capftulos 9 ailS mas especializados. Una gran parte del material es de in-
teres para todos los ingenieros, aunque varios de los capftulos son de interes s6lo
para disciplinas particulares.
Hemos incluido ejemplos resueltos en detalle para ilustrar cada concepto
importante presentado en el material del texto. Numerosos problemas caseros,
muchos compuestos de partes multiples para mejores asignaciones de tareas, pro-
porcionan al estudiante una amplia oportunidad de obtener experiencia en Ia
soluci6n de problemas con varios niveles de dificultad. Las respuestas a proble-
mas para resolver en casa, se presentan jus to antes del fndice. Tam bien hemos in-
cluido problemas de diseiio en varios de los capftulos. Despues de estudiar el
material, de revisar los ejemplos y resolver en casa varios de los problemas, loses-
tudiantes deben1n obtener Ia capacidad necesaria para enfrentar muchos de los
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problemas que se presentan en situaciones de ingenierfa reales. Desde luego, exis-
ten numerosas clases de problemas que son extremadamente diffciles de resolver,
incluso para un ingeniero experimentado. Para solucionar problemas mas diffci-
les, el ingeniero debe reunir mas informaci6n que Ia incluida en este texto intro-
ductorio. Existen, sin embargo, muchos problemas que pueden ser resueltos
exitosamente valiendose del material y conceptos aquf presentados.
Los problemas de opci6n multiple se presentan en unidades SI puesto que el
examen FE/EIT utiliza exclusivamente unidades SI. Se puede obtener informa-
ci6n adicional en el sitio web www.glpbooks.com.
Ellibro esta escrito haciendo hincapie en las unidades SI, sin embargo, todas
las propiedades y constantes dimensionales tambien sedan en unidades inglesas.
Aproximadamente una quinta parte de los ejemplos y problemas se presenta eo
unidades inglesas.
Los autores se sienten en deuda, tanto con sus profesores aoteriores como
con sus colegas presentes. jLos profesoresC. S. Yik y VL. Streeter de Ia Univer-
sidad de Michigan tuvieron el cuidado de que cada uno de nosotros aprendiera
bien el tema! El capitulo 10 fue escrito con Ia inspiraci6n dellibro de F.M. Hender-
son titulado Open Channel Flow (1996) yD. Wood de la Universidad de Kentucky
nos anim6 para que incorporaramos un arnplio material sobre anaHsis de redes
de tuberfas en el capitulo 11. Varias ilustraciones del cap(tulo 11 relacionadas con
el fen6meno de martillo hidraulico nos fueron prestados por C.S. Martin del Ins-
tituto Tecnol6gico de Georgia. RD. Thorley nos proporcion6 algunos de los pro-
blemas al final del capitulo 12. Miki Hondzo de Ia Universidad de Minnesota
escribi6 el capitulo 14 sobre Mecanica de fluidos ambiental, y Tom Shih de La
Universidad Estatal de Michigan escribi6 el capitulo 15 sobre Dinamica de flui-
dos computacional. Gracias a Richard Prevost por escribir las soluciones Ma-
tlab® y a Lori Hasse por mecanografiarlas. Tam bien damos las gracias a nuestros
revisores: Mohamed Alawady, Universidad Estatal de Lousiana; John R. Biddle,
Instituto Politecnico de California-Pomona; Saeed Moaveni, Universidad Estatal
de Minnesota, Mankato; Julia Muccino, Universidad Estatal de Arizona; Emma-
nuel U. Nzewi, Universidad Estatal A & T de Carolina del Norte; y Yiannis Ven-
tikos, Instituto Federal Suizo de Tecnologia.
Merle C. Poaer
David C. Wiggert
Prefacio xi
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Nomenclatura
para referencia rapida
A - area, constante
A 2 , A3 - tipo de perftl
a - aceleraci6n, velocidad de una onda de presi6n
a - vector de aceleraci6o
ax. ay. az - componentes de aceleraci6n
B - constante, m6dulo de masa de elasticidad, ancho de superficie libre
b - ancho de fondo de canal
C- centroide, coeficiente de Chezy, coeficiente de Hazen-Williams, constante
_para ajuste de curva, concentraci6n molar
C - concentraci6n promedio coo respecto al tiempo
C- fluctuaci6n de concentraci6n
c .. c3 - tipo de perfil
C0 - coeficiente de arrastre
cd - coeficiente de descarga
Cr coeficiente de fricci6n superficial
C11 - coeficiente de carga hidrostatica
C; - concentraci6n molar ·
CL- coeficiente de elevaci6n
Cp- factor de recuperaci6n de presi6n, coeficiente de presi6n
CNPSII- coeficiente de earga hidrostatica de succi6n neta positiva
CQ - coeficiente de gasto
Cv- coeficiente de velocidad
Cw- coeficiente de potencia
c - calor especffico, velocidad del sonido, longitud de cuerda, celeridad
c., c2 - constantes
c1 - coeficiente de fricci6n superficial local
cP - calor especffico a presi6n constante
c~ - desviaci6n de Ia concentraci6n promedio
Cu- calor especffico a volumen constante
c.s. - superficie de control
c.v.- volumen de control
D - diametro, coeficiente de difusi6n de masa
D,- coeficiente de difusi6n turbulenta
gt -derivada sustancial
d d . d d. . d.x - enva a or mana
d- diametro
dx - distancia diferencial
dO- angulo diferencial
E - energfa, energfa especffica, m6dulo de elasticidad, coeficiente de dispersi6n
de calor longitudinal
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E. - energia crftica
EGL- linea piezometrica de energia
Eu - numero de Euler
e - exponcncial, energia especffica, altura de rugosidad de pared, espesor de
pared de tuberfa
exp - Ia exponencial e
F - vector de fuerza
F- fuerza
F 8 - fuerza de fiotaci6n
F H - componente de fuerza horizontal
Fv- componente de fuerza vertical
Fw- fuerza de cuerpo igual at peso
f- factor de fricci6n , frecuencia
G- centro de gravedad
GM- altura metacentrica
g - vector de gravcdad
g- gravedad
H - ental pia, altura total, energfa total
H2, H3 - tipo de perfil
H 0 - carga hidrostatica de diseiio
H p - carga hidrostatica de bomba
H r- carga hidrostatica de turbina
HGL- linea piezometrica hidniulica
h - distancia, aJtura, entalpia especffica
hi - perdida de carga hidrostatica a traves de un salto hidniulico
£- segundo momenta de area
I - segundo momenta con respecto aJ eje centroidal
l xy - producto de inercia
i - vector unitario en Ia direcci6n x
J - vector de fiujo de masa
.f.- flujo de masa
i- vector unitario en Ia direcci6n y
k - vector unitario en Ia direcci6n z
K - conductividad tcrmica, coeficiente de fiujo, coeficiente de dispersi6n
Kc - coeficiente de contracci6n
K ~ - coeficiente de expansion
Ky- coeficiente de dispersi6n transversal
KUlJ - coeficiente de correlaci6n
k - relaci6n de calores especfficos
ks - coeficiente de tasa de asentarniento
L - longitud
LE- longitud de entrada
L ~ - longitud equivalente
L, - escala de longitud transversal
Lx - distancia entre inyecci6n de efluente y zona de equilibria
e - longitud
f m - Iongitud de mezclado
M - masa molar, numero de Mach, funci6n de cantidad de movimiento
M - flujo de masa total de tinte
M - nlimero de Mach
Mh M2, M3 - tipo de perfil
m- masa, pendiente de pared lateral, constante para ajuste de curva
m - flujo de masa
Nomenclatura xiii
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xiv Nomenclatura
mr- flujo de masa relativa
rna - masa agregada
ml> m2 - pendientes de pared lateral
mom - flujo de cantidad de movimiento
N- propiedad extensiva general, un entero, numero de chorros, frecuencia de
estabilidad
NPSH- carga hidrostatica de succi6n positiva neta
n - numero de moles en Ia direcci6n normal, exponente de ley de energfa,
numero de Manning
n- vector normal unitario
P - potencia, fuerza, perfmetro humedecido
p- presi6n
Q- gasto (descarga), transferencia de calor
Q0 - descarga de diseiio
Q - tasa de transferencia de calor
q - resistencia de fuerza, descarga especffica, flujo de calor
R- radio, constante de gas, radio hidraulico, resistencia, coeficiente, radio de
curvatura
R; - coeficiente resistente modificado
Re - numero de Reynolds
Recrrr - n6mero de Reynolds crftico
Ru - constante universal de gas
R,n Ry - componentes de fuerza
r- radio, variable de coordenada, tasa de generaci6n
r -tasa de generaci6n promedio con respecto al tiempo
r - vector de posici6n
S - gravedad especffica, entropfa, distancia, pendiente de canal, pendiente de
EGL, fuente de energfa termica
S 1> S2, S3 - tipo de perfil
Sc - pendiente critica
St - n6rnero de Strouhal
S - vector de posici6n
S0 - pendiente de fondo de canal
s-en tropia especifica, coordenada de linea de corriente
s -vector unitario tangente a linea de corriente
sys - sistema
T - temperatura, par de torsi6n, tension
t - tiempo, direcci6n tangencial
tad - tiempo de transporte por advecci6n
tdiff- escala de tiempo de difusi6n
U - velocidad promedio
Uoo - velocidad de corriente libre que se aleja de un cuerpo
u - x velocidad componente, velocidad de aspa circunferencial
u' - perturbaci6n de velocidad
u: -desviaci6n de la velocidad promedio
u -velocidad promedio con respecto al tiempo
u -energfa interna especifica
u.,.- velocidad de cortante
V - velocidad
Vc - velocidad critica
Vss- velocidad de estado continuo
V - vector de velocidad
V- velocidad promedio espacial
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Mecanica de fluidos
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1
Consideraciones basicas
Esquema
1.1 Introducci6n
1.2 Dimcnsiones, unidades y cantidades ffsicas
1.3 Vista continua de gases y lfquidos
1.4 Escalas de presi6n y temperatura
1.5 Propiedades de fluido
1.5.1 Densidad y peso especffico
1.5.2 Viscosidad
1.5.3 Compresibilidad
1.5.4 Tensi6n superficial
1.5.5 Presi6n de vapor
1.6 Leyes de conservaci6n
1.7 Propiedades y relaciones termodimimicas
1.7.1 Propiedades de un gas ideal
1.7.2 Primera ley de la termodinamica
1.7.3 Otras cantidades termodinamicas
1.8 Resumen
Objetivos del capftulo
Los objetivos de esle capftulo son:
• Presentar muchas de las cantidades utilizadas en Ia mecanica de fluidos
incluidas sus dimensiones y unidades.
• ldentificar los lfquidos considerados en este texto.
• Presenlar las propiedades de fluido de interes.
• Introducir las leyes deIa termodinamica y sus cantidades asociadas.
3
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4 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE Se
presentan los fundamen-
tos de fluidos de modo
que los ingenieros pue-
dan entender el rol que e/
fluido desempeiia en
aplicaciones particu/ares.
1.1 INTRODUCCION
En muchas areas de ingenierfa es extremadamente util tener un conocimiento
apropiado de Ia mecanica de fluidos. En biomecanica el flujo de sangre y Ouido
cerebral son de particular interes; en meterologfa e ingenierfa oceanica, para en-
tender el movimiento del aire y las corrientes oceanicas, se requiere del conoci-
micnto de Ia mecanica de fluidos; los ingenieros qufmicos deben comprender Ia
mecanica de fluidos para disefiar los diferentes equipos de procesamiento quimi-
co; los ingenieros aeronauticos utilizan su conocimiento de fluidos para incremen-
tar al maximo Ia fuerza de elevaci6n y reducir al minimo el retardo de aeronaves
y para disefiar motores de reacci6n; los ingenieros meccinicos disefian bombas, tur-
binas, motores de combusti6n interna, compresores de aire, equipo de aire acon-
dicionado, para el control de Ia contaminaci6n y plantas electricas con base en el
conocirniento apropiado de la mecinica de fluidos; y los ingenieros civiles tam bien
utilizan los resultados obtenidos en el estudio de mecinica de fluidos para com-
prender el transporte de sedimentos y Ia erosion en rios, Ia contaminacion del
a ire y agua, y asf diseiiar sistemas de tuberfas, plantas de tratamiento de aguas ne-
gras, canales de irrigacion, sistemas de control de inundaciones, presas y estadios
deportivos cubiertos.
Noes posible presentar Ia mecinica de Ouidos de tal manera que todos los te-
mas anteriores puedan ser tratados de manera especifica; es posible, sin embargo,
presentar sus fundamentos de modo que los ingenieros sean capaces de entender
el rol que el fluido desempefia en una aplicacion particular. Este rol puede impli-
car el escalamiento apropiado de una bomba (el caballaje y flujo volumetrico) o
el cllculo de una fuerza que actua en una estructura.
En este Libro se presentan las ecuaciones generales, tanto integrales como di-
ferenciales, derivadas del principio de conservaci6n de la masa, la segunda ley de
Newton, y la primera ley de la termodinamica. Con base en estas se consideraran
varias situaciones particulares que son de interes especifico. Despues de estudiar
este libro un ingeniero podra aplicar los principios basicos de Ia mecinica de flui-
dos a situaciones nuevas y diferentes.
En este capitulo se presentan temas directa o indirectamente relacionados
con los capitulos subsiguientes. Se incluye una descripci6n macrosc6pica de flui-
dos, las propiedades del Ouido, las !eyes ffsicas que dominan Ia mecinica de estos,
y un resumen de las unidades y dimensiones de cantidades ffsicas irnportantes.An-
tes de que se puedan analizar las cantidades de in teres, se dcben presentar las uni-
dades y dimensiones que se utilizaran en el estudio de Ia mecanica de fluidos.
1.2 DIMENSIONES, UNIDADES Y CANTIDADES FiSICAS
Antes de iniciar un estudio mas detallado de Ia mecinica de fluidos, se analizaran
las dimensiones y unidades que seran utilizadas en ellibro. Las cantidades fisicas
requieren descripciones cuantitativas para la soluci6n de un problema de ingenie-
rfa. La densidad es una de esas cantidades; mide Ia masa contenida en un volumen
unitario. La densidad, sin embargo, no representa una dimension fundamental.
Nueve cantidades son consideradas como fundamentales: longitud, masa, tiempo,
temperatura, cantidad de una sustancia, corriente electrica, intensidad luminosa,
angulo plano y angulo solido. Las dimensiones de todas las demas cantidades se
pueden expresar en funci6n de las dirnensiones fundamentales. Por ejemplo, la
cantidad "fuerza" se puede rclacionar con las dirnensioncs fundamentales de rna-
sa, longitud y tiempo. Para ello, utilizamos la segunda ley de Newton, Hamada
as( en honor de Sir Isaac Newton (1642-1747), que se expresa en forma sirnplifi-
cada en una direcci6n como
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Sec. 1.2 I Dimensiones, unidades y cantidades fisicas 5
F=ma (1.2.1)
con corchetes para denotar "Ia dimensi6n de" esta se escribe dimensionalmen-
te como
[F] = [m][a]
F = ML
T z
(1.2.2)
donde F, M, L y T son las dimensiones de fuerza, masa, longitud y tiempo, respec-
tivamente. Si se hubiera seleccionado Ia fuerza como una dimensi6n fundamental
en Iugar de Ia masa, una altemativa comun, Ia masa tendria las dimensiones de
[F]
[m] = Taf
FT 2
M = -
L
don de F es la dimensi6n 1 de fuerza.
(1.2.3)
Tambien existen sistemas de dimensiones en los que tanto Ia masa como La
fuerza se seleccionan como dimensiones fundamentales. En tales sistemas se re-
quieren factores de conversi6n, como una constante gravitacional; en este Libro no
se consideran estos sistemas, de modo que no senin analizados.
Para dar un valor numerico a las dimensiones de una cantidad, se debe selec-
cionar un conjunto de unidades. En Estados Unidos actualmente, se utilizan dos
sistemas de medici6n, el Sistema Gravitaciooal Britamco, al que se hara referencia
como unidades inglesas, y el Sistema Internacional, conocido como SI (Systeme In-
ternational). Se prefieren las unidades SI que son utilizadas intemacionalmente;
Estados Unidos es el Unico pais importante que no demanda el uso de unidades SI,
aunque existe un programa de conversi6n en Ja mayoria de las industrias, encami-
nado bacia el uso predominante de unidades SI. Siguiendo esta tendencia, en este
Libro se utilizan principalmente unidades SI. Sin embargo, como aun se utilizan las
unidades inglesas, tambien se presentan algunos ejemplos y problemas con elias.
En Ia tabla 1.1 se presentan las dimensiones fundamentales y sus unidades; en
Ia tabla 1.2 damos algunas unidades derivadas propias para Ia mecanica de fluidos.
TABLAl.l Dimensiones fundamentales y sus unidadcs
Carnidad Dimensiones UniLUJdes Sf UniLUJdes inglesas
Longitud e L metro m pie ft
Masam M kilogramo kg slug slug
Ttempot T segundo s segundo sec
Corriente electrica i ampere A ampere A
Temperatura T e kelvin K Rankine OR
Cantidad de sustancia M kg-mol kg-mol lb-mole lb-mol
lntensidad luminosa candela cd candela cd
~ngulo plano radian rad radian rad
Angulo s61ido steradian sr steradian sr
1Dcsafonunadamente, Ia cantidad fuer.ta F y Ia dimensi6n de fuert.a (F] uti!izan cl mismo simbolo.
CONCEPTO CLAVE
Se prefieren las unidades
Sf y se utilizan internacio-
nalmente.
http://libreria-universitaria.blogspot.com6 Capftulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
Cuando se utilizan unida-
des Sf, si se escriben nu-
meros grandes (de cinco
dfgitos o mlis), no se utili-
za Ia coma. La coma es
reemplazada por un
espacio (esto es, 20 000).
TABLA 1.2 Unidades derivadas
Camidad Dimensiones UnidadesSl Unidades inglesas
Area A I} mz ft2
Volumen V c mJ ftJ
L (litro)
Velocidad V LIT mls ft/seg
Aceleraci6n a UT2 mlsz ft/sei
Yelocidad angular w Tl S I seg 1
Fuerza F MLIT 2 kg· m/s2 slug·ft/sei
N (newton) lb (libra)
Densidad p MIL3 kg/m3 slug/ft3
Peso especifico y M/L} T 2 N/m3 lb/ft3
Frecuencia f rl s- 1 seg 1
Presi6op M// ,T 2 N/m2 lb/ft2
Esfuerzo 'T M/LT 2
Pa (~asc al)
N/m lb/ft2
Pa (pascal)
Tcnsi6n superficial u M/T2 N/m lb/ft
Trabajo W ML2/T 2 N·m ft-lb
J (joule)
Eoergia E ML21T2 N·m ft-lb
J ·(joule)
Consumo especlfico de calor Q ML21T3 Jls Btu/seg
Momento torsional T ML21T 2 N·m ft-lb
Potencia P ML21T3 J/s ft-lblseg
Viscosidad p. MILT
W (watt)
N • s/m2 lb-seg/ft2
Flujo de masa ri1 MIT kg/s slug/seg
Gasto Q L11T m31s ft 3/seg
Calor especffico c L 2/ T 20 Jlkg · K Btulslug-•R
Conductividad K MLIT30 Wlm · K lblseg-•R
Otras unidades aceptablcs son Ia hectarea (ha), la cual equivale a 10000 m2, utili-
zada para areas grandes; Ia tonelada me trica (t) que equivale a 1000 kg, utilizada
paramasas grandes; y ellitro (L), el cual es 0.001 m3. Ademas, Ia densidad de vez
en cuando se expresa como gramos par litro (giL).
En calculos qufmicos frccuentemente el mol es una unidad mas convenicnte
que el kilogramo. En algunos casas es tambien uti! en Ia mecanica de fluidos.
Para gases, un kilogramo-mol (kg-mol) es Ia cantidad que IJcna el volumen de 32
kilogram as de oxfgeno a Ia misma temperatura y presion. La masa (en kilogra-
m as) de un gas que llena dicho volumen es igual al peso molecular del gas; par
ejemplo, Ia masa de 1 kg-mol de nitr6geno es de 28 kilogramos.
Cuando se expresa una cantidad con un valor numerico y una unidad, se uti-
Iizan prefijos definidos de modo que el valor numerico pueda quedar entre 0.1
y 1000. Estos prefijos sc presentan en Ia tabla 1.3. Usando notaci6n cientffica, se
utilizan potencias de 10 en vez de prefijos (p. ej ., 2 X 106 N en Lugar de 2 MN).
Si se escriben numcros grandes no sc utiliza la coma; veinte mil se escribirfa como
20000 con un espacio sin coma.
La segunda ley de Newton relaciona Ia fuerza neta que actua en un cuerpo ri-
gido con su masa y aceleraci6n. Esta se expresa como
~F=ma (1.2.4)
Par consiguiente, Ia fuerza requerida para acelerar una masa de 1 kilogramo a 1
metro por segundo a! cuadrado en Ia direcci6n de Ia fuerza neta es 1 newton; en
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.2 I Dimensiones, unidades y cantidades fisicas 1
TABLA1.3 Preujos SI
Factor
de multiplicaci6n Prefijo Sfmbolo
1012 tera T
109 gig a G
106 mega M
103 kilo k
w-z centi" c
10-3 milli m
10- 6 micro j.l.
10- 9 nano n
10 12 pi co p
"Pennisible si se utiliza s61o como em. cm2 o cm3.
unidades inglesas, Ia fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 slug a 1 pie por
segundo al cuadrado en Ia direcci6n de Ia fuerza neta es 1 libra. Esto permite re-
lacionar las unidades como sigue
lb = slug-ft/sei (1.2.5)
las cuales se incluyen en Ia tabla 1.2. A menudo se utilizan estas relaciones entre
unidades en su conversi6n. En el sistema SI, el peso siempre se expresa en new-
tons, nunca en kilogramos. En el sistema ingles, Ia masa siempre se expresa en
slugs, nunca en libras. Para relacionar el peso con la masa, se utiliza
W=mg (1.2.6)
donde g es la gravedad local. El valor estandar de Ia gravedad es 9.80665 m/s2
(32.174 pies/sei) y varia desde un mfnimo de 9.77 m/s2 en Ia cima del Monte Eve-
rest basta un maximo de 9.83 m/s2 (32.2 ft/seg2) en Ia fosa marina mas profunda.
Se utilizara un valor nominal de 9.81 m/s2 (32.2 ft/seg2 ) a menos que se acuer-
de de otra manera.
Por ultimo, una nota sabre cifras significativas. En calculos de ingenieria con
frecuencia no se tiene confianza en catculos mas alia de tres digitos significativos
puesto que Ia informaci6n dada en el enunciado de un problema a menudo no se
da con mas de tres dfgitos significativos; de hecho, Ia viscosidad y otras propieda-
des de fluido tal vez no se conozcan con incluso tres dfgitos significativos. El dia-
metro de un tuba puede ser establecido como de 2 em; este no serfa tan preciso
como 2.000 em. Si Ia informaci6n utilizada en Ia soluci6n de un problema es de s6-
lo dos dfgitos significativos, es incorrecto expresar su resultado con mas de dos df-
gitos. En los ejemplos y problemas se asumira que toda informaci6n dada se
conoce con tres dfgitos significativos, y los resultados seran expresados en confor-
midad. Si el numeral! comienza un nt1mero, nose cuenta en el numero de dfgitos
significativos, es decir, el numero 1.210 tiene tres dfgitos significativos.
Ejemplo 1.1
Una masa de 100 kg seve afectada por una fuerza de 400-N que actua verticalmente di-
rigida bacia arriba y por una fuerza de 600-N que actua dirigida bacia abajo a un angu-
CONCEPTO CLAVE
En Ia conversion de uni-
dades a menudo se utiliza
Ia relacionN = kg·rM;2•
CONCEPTO CLAVE
Se supondra que toda Ia
informacion dada se
conoce con tres digitos
significativos.
http://libreria-universitaria.blogspot.com8 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
Liquido: Estado de Ia ma-
teriJJ en el que las moleculas
estan relativamente libres de
cambiar sus posiciones una
con respecto a Ia otra pero
restringidas por fuerzas de
cohesiOn para que manten-
gan un volumen relativa-
mente fijo. 2
Gas: Estadn de Ia materiJJ
en el que las moleculas prac-
ticamente no estan restringi-
das por fuerzas de cohesion.
Un gas no tiene forma ni
volumen finitos.
Vector de esfuerzo: Vector
de fuerza dividido entre e/
area.
Esfuerzo normal: Compo-
nente normal de fuerza
dividida entre el area.
Esfuerzo cortante: Fuerza
tangencial dividida entre el
area.
2Handbook ofCitemisrry and
Physics, 40a. ed. CRC Press, Boca
Raton, Fla.
lode 45°. Calcule Ia componente vertical de Ia aceleraci6n. La aceleraci6n local de Ia
gravedad es de 9.81 m/s2.
Solucion
El primer paso para resolver un problema que implica fuerzas es dibujar un diagr.una
de cuerpo libre con todas las fuei7..as que acruan en el, como se muestra en Ia figura El.l.
400N
FIGURA ELl
A continuaci6n. se aplica Ia segunda ley de Newton (Ec. 12.4). que relaciona a Ia fuer-
za neta que actlia en una masa con Ia aceleraci6n y se expresa como
:t Fy =may
Utilizando las componentes apropiadas en Ia direcci6n y, se tiene
400 + 600 sen 45°- 100 X 9.81 = 100ay
ay = -1.567 m/s2
Nota: En Ia respuesta se utilizaron s6lo tees dfgitos significativos puesto que se supone
que Ia informaci6n dada en el problema se conoce con tres dfgitos significativos. (El nu-
mero 1.567 tiene tees dfgitos significativos. El primer "1" no cuenta como digito signifi-
cativo).
1.3 VISTA CONTINUA DE GASES V LiOUIDOS
Las sustancias conocidas como fluidos pueden ser liquidos o gases. En este Libro
el estudio de la mecanica de fluidos se limitan los fluidos estudiados. Antes de
establecer alguna restricci6n, habra que definir a los esfuerzos cortantes. Una
fuerza llF que actiia en un area M puede ser descompuesta en una componente
normalllFn y una componente tangencial AFc. como se muestra en Ia figura 1.1.
La fuerza dividida entre el area sobre Ia cuaJ actua se llama esfuerzo. EJ vector
fuerza dividido entre el area es un vector de esfuerzo, Ia componente normal de
la fuerza dividida entre el area es un esfuer.zo normal, y Ia fuerza tangencial divi-
dida entre el area es un esfnerzo cortante. En este anaJisis existe interes por el es-
fuerzo cortante r. Matematicamente, se define como
n
!l.F,
r = Lim - -
AA-+0 .1.A
Componentes
FIGURA Ll Componentes normal y tangencial de una fuerza.
(1.3.1)
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.3 I Vista continua de gases y lfquidos 9
Ahora podemos identificar la familia de fluidos restringida; los fluidos considera-
dos en este libro son aquellos liquidos y gases que se mueven por fa accion de un
afuerzo cortante, no importa cwin pequeiio pueda ser tal esfuerzo cortante. Esto
significa que incluso un muy pequefio esfuerzo cortante produce movimiento en
el fluido. Los gases obviamente quedan comprendidos dentro de esta categoria de
fluidos, igual que el agua y el alquitnin. Algunas sustancias, como plasticos y Ia sal-
sa catsup, pueden resistir pequefios esfuerzos cortantes sin moverse; el estudio de
estas sustancias se incluye en el tema de reologia y no esta incluido en este libro.
Vale Ia pena considerar el comportamiento microsc6pico de los fluidos con
mas detalle. Considerense las moleculas de un gas en un recipiente. Sus moleculas
no estan estacionarias, sino que se mueven en tomo al espacio a velocidades muy
altas. Chocan entre sf y golpean las paredes del recipiente en el cual estan confi-
nadas, lo que da Iugar a Ia presion ejercida por el gas. Si se incrementa el volumen
del recipiente mientras que Ia temperatura se mantiene constante, el mimero de
moleculas que chocan contra un area dada disminuye y por consiguiente Ia pre-
sion disminuye. Si se incrementa Ia temperatura de un gas en unrecipiente dado
(es decir, se incrementan las velocidades de las moleculas), Ia presion aumenta a
causa de Ia actividad molecular incrementada.
Las fuerzas moleculares en los liquidos son relativamente altas, lo que pode-
mos deducir del ejemplo siguiente. La presion necesaria para comprimir 20 gramos
de vapor de agua a 20°C en 20 cm3 , si se supone que no existan fuerzas molecu-
lares, Io que se puede demostrar por medio de la ley del gas ideal es aproxima-
damente 1340 veces Ia presion atmosferica. Desde luego, no se requiere esta
presion porque 20 g de agua ocupan 20 cm3 . Se desprende que las fuerzas cohesi-
vas en la fase liquida deben ser muy altas.
Pese a las altas fuerzas moleculares de atraccion de un liquido, algunas de las
moleculas en la superficie escapan bacia el espacio. Si elliquido esta confinado, se
establece un equilibria entre las moleculas que salen y las que entran. La presen-
cia de moleculas sabre la superficie delliquido conduce ala llamada presion de
vapor. Esta presion se incrementa con la temperatura. En el caso de agua a 20°C
Ia presion es 0.02 veces Ia presion atmosferica.
En el estudio de Ia mecaruca de fluidos conviene suponer que tanto gases co-
mo liquidos estan continuamente distribuidos por toda una region de inter6s, es-
to es, el fluido se trata como medio continuo. La propiedad principal utilizada para
determinar si Ia suposicion de medio continuo es apropiada es Ia densidad p, defi-
nida mediante
I
, 4m
p = lffi AV
Av-+0 a~
{1.3.2)
donde 4m es Ia masa incremental contenida en el volumen incremental 4¥. La
densidad de aire en condiciones atmosfericas estaodar, esto es, a una presion de
101.3 kPa {14.7 psi) y a una temperatura de l5°C {59°F), es de 1.23 kg!m3
(0.00238 slug/f~). Para el agua, el valor nominal de Ia densidad es de 1000
kg/m3 (1.94 slug/ft3 ).
Ffsicamente, nose puede permitir que 4¥ ~ 0 en vista de que, como 4¥ Uega
a ser extremadamente pequefio, la masa contenida en 4¥ variaria de manera dis-
continua segun el numero de moleculas presentes en 4¥; esto se muestra grafica-
mente en Ia figura 1.2. En realidad, el cero en Ia definicion de densidad deberia
ser reemplazado por un pequefio volumen e, por debajo del cualla suposicion de
medio continuo falla. En Ia mayorfa de las aplicaciooes de ingenieria, el volumen
pequeiio t: mostrado en la figura 1.2 es extremadamente pequeiio. Por ejemplo,
CONCEPTO CLAVE
Los fluidos considerados
en e/libro son aquel/os
que se mueven porIa
acci6n de un esfuerzo
cortante.
Medio continuo:
Distribucwn continua
de un lfquido o gas en todil
una regi6n de interes.
Condiciones atmosfericas
estandar: Presi6n de 101.3
kPa y temperatura de 15°C.
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10 Capftulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
Pars sceptsr si el modelo
continuo es sceptsble,
compare una longitud I
con Ia trsyectoris media
libre.
Trayectoria libre media:
Distancia promedio que
recorre una molecula antes
de chocar con otra.
p
-~-
e
FIGURA 1.2 Densidad en un punto de un medio continuo.
hay 2.7 X 1016 moleculas conteniidas en un milfmetro cubico de aire en condicio-
nes estandar; por lo tanto e es mucho mas pequefio que un rnilimetro cubico. Una
forma apropiada de deterrninar si el rnodelo de rnedio continuo es aceptable es
comparar una longitud caracteristica l (p. ej., el diametro de un cohete) del obje-
to de interes con Ia trayectoria libre media A, Ia distancia promedio que una
rnolecula recorre antes de que 1choque con otra molecula; si l » A, el modelo
de medio continuo es aceptable. La trayectoria libre media se deriva de Ia teorfa
molecular. Asi,
m
A = 0.225 pd2 (1.3.3)
donde m es Ia masa (kg) de una molecula, p es Ia densidad (kg/m3) y d el diame-
treo (m) de una molecuJa. Para el aire m = 4.8 X 10- 26 kg y d = 3.7 X 10- to m.
En condiciones atmosfericas est~indar, Ia trayectoria libre media es aproximada-
mente de 6 X 10- 6 em, a una elevaci6n de 100 ian es de 10 em, y a 160 km es de
5000 em. Obviamente, a mayores alturas Ia suposici6n de medio continuo no es
aceptable y se debe utilizar Ia teorfa de dinamica de gas rarificado (o flujo mole-
cular libre). Los satelites pueden orbitar Ia tierra si su dimensi6n primaria es del
mismo arden de magnitud que Ia trayectoria libre media.
Con Ia suposici6n de media continuo, las propiedades de fluido pueden ser
aplicadas uniformemente en todos los puntas en Ia regi6n en cualquier instante
particular. Por ejemplo, Ia densidad p se define en todos los puntas del fluido; pue-
de variar de un pun to a otro y de un instante a otro; esto es, en coordenadas car-
tesianas pes una funci6n continua de x, y, z y t, escrita como p(x, y, z, t).
1.4 ESCALAS DE PRESIC)N Y TEMPERATURA
En mecanica de fluidos Ia presi6n es el resultado de una fuerza de compresi6n
normal que actua sabre un area. La presion p se define como (vease Fig. 1.3)
tlF.
p = lfm -"
AA-o M
(1.4.1)
donde tlFn es Ia fuerza de compresi6n normal incremental que actua en el area in-
cremental L\A.. Las unidades metricas utilizadas para presi6n son newtons por me-
tro cuadrado (N/m2) o pascal (Pat). Puesto que el pascal es una unidad de presi6n
muy pequefia, es mas convencional expresarla en unidades de kilopascal (kPa).
Por ejemplo, Ia presi6n atmosferica estandar al nivel del mar es de 101.3 kPa.
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.4 I Escalas de presi6n y temperatura 11
FIGURA 1.3 Definici6n de prcsi6n.
Las unidades inglesas para Ia presi6n son Iibras par pulgada cuadrada (psi) o li-
bras par pie cuadrado (lb/re).
Tanto Ia presi6n como Ia temperatura son cantidades flsicas que pueden ser
mcdidas con escalas diferentes. Existen escalas absolutas para presi6n y tempera-
tura y existen escalas que miden estas cantidades con rcspccto a puntas de refe-
rencia sclcccionados. En muchas relaciones termodimimicas (vease Sec. 1.7) se
deben utilizar cscalas absolutas para presi6n y temperatura. Las figuras 1.4 y 1.5
muestran las escalas comunmente utilizadas. Observese que Ia presi6n atmosferi-
ca con frecuencia sc cxpresa como pulgadas de mercurio o pies de agua, como se
mueslra en Ia figura 1.4; una columna de fluido como esa crea Ia presi6n en Ia par-
te inferior de Ia columna.
La presion absoluta llega a cero cuando se alcanza un vacfo ideal, esto es,
cuando no hay moleculas en un espacio; par consiguiente, una presi6n absoluta
negativa es imposible. Tencmos una segunda escala si las presiones se miden con
respecto a Ia presi6n atmosferica local. Esta presi6n rccibc el nombre de pre-
sion manomctrica. La conversi6n de presi6n manometrica en presi6n absoluta se
realiza mediante
Paboolula = Palmosfcrica + Pmanomctrica (1.4.2)
Observese que Ia presi6n atmosferica en Ia ecuaci6n 1.4.2 es Ia presi6n atmos-
ferica local, Ia cual cambia con el tiempo, en particular cuando un "frente" meteo-
rol6gico cruza por el Iugar. Sin embargo, si no se utiliza Ia presi6n atmosferica
0 ------------------· 0 -Presi6n positiva
G - Presi6n ncgativa
o vacfo positivo
p A manometrica
CONCEPTO CLAVE
En muchas re/aciones, se
deben utilizar escalas
absolutas para presion
y temperatura.
Presi6n absoluta: Escala
que mide presiones, don de
se llega a/ cero cuando se
alcanza un vacfo ideal.
Prcsi6n manometrica: La
escala que mide con respecto
a Ia presi6n atmosferica
local.
________ Atm6sfera
estiindar Atm6sfera
local
p = 0 manometrica
101.3 kPa
14.7 psi
30.0 in de Hg
760 mmde llg
34ft H20
1.01 3 bar
pA absoluta p
8
manometrica
(negativa)
G --- --
Presi6n a cero
absoluto
p
8
absoluta
FIGURA 1.4 Presi6n manometrica y presi6n absoluta.
p = 0 absoluta
http://libreria-universitaria.blogspot.com1 Z Capitulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
Siempre que Ia presion
absoluta sea menor que
Ia presion atmosMrica, a
esta condici6n se le llama
vacio.
Vacio: Cuando La presion
absolula es mejorque Ia
presiOn atmosferica.
CONCEPTO CLAVE
En el sistema 51,
escribimos 100 K, Ia cual
se lee "100 kelvins•.
oc K OF OR
Punto de ebullici6n 100" 373 212° 6720 i
Punto de congclaci6o 00 1:73 32° 492° I
- 18° 255 oo 46()0
l I
Temperatura de cero absoluto I
FIGURA 1.5 Escalas de temperatura.
local, usamos el valor dado para una elevaci6o particular, como en Ia tabla B.3 del
apendice B, y se suponc elevaci6o ccro si no se coooce Ia elevaci6o. La presion
manometrica es negativa siempre que Ia presi6n absoluta sea meoor que Ia pre-
si6n atmosferica; entonces puede ser llamada vacio. En este libro Ia palabra "abso-
luta" va despues del valor de presi6o si Ia presi6o esta dada como una presion
absoluta (p. ej.,p = 50 kPa absoluta). Si se hubiera enunciado como p = 50 kPa,
Ia presi6n se consideraria como maoometrica, excepto Ia presi6n atmosferica que
siempre es una presi6n absoluta. Con mucha frecuencia en mecanica de fluidos
se utiliza la presi6n maoometrica.
ComUnm.ente se utilizan dos escalas de temperatura, las escalas Celsius (C) y
Fahrenheit (F). Las dos escalas estan basadas en el pun to de congelaci6n y el pun-
to de ebullici6n de agua a una presion atmosferica de 101.3 kPa (14.7 psi). La fi-
gura 1.5. muestra que el hielo y el punto de ebullici6o son de 0 y 100°C en Ia escala
Celsius y de 32 y 212°F eo Ia escala Fahrenheit Existco dos escalas de temperatu-
ra absolutas. La escala absoluta correspondiente a Ia escala Celsius es Ia escala
kelvin (K). La relaci6n entre estas escalas es
K = oc + 273.15 (1.4.3)
La escala absoluta correspondiente a la escala Fahrenheit es Ia escala Rankine
(
0 R). La relacion entre estas escalas es
0 R = °F + 459.67 (1.4.4)
N6tese que en el sistema SI no se escribe 100°K sino simplemente 100 K, la cual
se lee "100 kelvins", igual en las demas unidades.
Con frecueocia se bani refereocia a "condiciones atmosfericas estaodar" o
" temperatura y presi6o estaodar". Esto se refiere a condiciones al nivel del mar a
40° de latitud, las que se considerao como de 101.3 kPa {14.7 psi) para presi6n y
15°C (59°F) para temperatura.
Ejemplo 1.2
Un man6metro instalado en un tanque rfgido mi-
de un vacio de 42 kPa en el interior del tanque
mostrado en Ia figura El.2, el cual est.a s:ituado en
un Iugar de Colorado, donde Ia elevaci6n es de
2000 m. Determine Ia presi6n absoluta adentro
del tanque.
FIGUKAEL2
r:=1 IL_j~ _.. ....
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 13
Solucion
Para determinar la presion absoluta se debe conocer Ia presion almosferica. Si no se
hubiera dado Ia elevaci6n, se asumiria Ia presi6n atmosferica estandar de 101 kPa. Sin
embargo, con Ia elevaci6n dada, se ve que segtin Ia tabla B.3 del apendice B Ia presi6n
atmosferica es de 79.5 kPa_ Asi pues
p = -42 + 79.5 = 37.5 kPa absoluta
Nota: Un vado siempre es una presion manometrica negativa.
1.5 PROPIEDADES DE FLUIDO
En esta secci6n se presentan varias de Las propiedades de fluidos mas comunes. Si
La variaci6n de densidad o La transferencia de calor es significativa, varias propie-
dades adicionales, no presentadas aquf, llegan a ser importantes.
1.5.1 Densidad y peso especifico
La densidad de fluido se defini6 en Ia ecuaci6n 1.3.2 como masa por unidad de vo-
lumen. Una propiedad de fluido directamente relacionada con Ia densidades el
peso cspecifico yo peso por unidad de volumen. Se define como
(1.5.1)
donde g es La gravedad local. Las unidades de peso especifico son N/m3 (lb/fi3).
Para el agua se utiliza el valor nominal de 9800 N/m3 (62.4 Lb/ft3).
Con frecuencia se utiliza Ia gravedad cspecifica para delerminar el peso es-
pecifico o densidad de un fluido (en general un Liquido). Se define como Ia re-
laci6n de Ia densidad de una sustancia con La del agua a una temperatura de
referencia de 4 oc:
S=-P-=_'Y_
Pagua 'Yagua
(1.5.2)
Por ejemplo, la gravedad especifica del mercurio es de 13.6, un nfunero sin di-
mensiones; esto es, La masa de mercurio es 13.6 veces la del agua para el mismo
volumen. La densidad, peso especifico y gravedad especffica de aire y agua en
condiciones estandar se dan en Ia tabla 1.4.
La densidad y peso especifico de agua varian un poco con Ia temperatura; las
relaciones aproximadas son
_ _ (T- 4f
P't-Lzo - 1000 180
_ _ (T- 4f
'Y~o - 9800
18
(1.5.3)
Para mercurio La gravedad especifica se relaciona con la temperatura como sigue
SHg = 13.6- 0.0024T (1.5.4)
Peso especffico: Peso por
unidad de volwnen
(y = pg).
Gravedad especifica:
Relacion de La densidad de
una sustancia a La del agua.
CONCEPTO CLAVE
Con frecuencia se uti/iza
Ia gravedad especifica
para determinar Ia
densidad de un ffuido.
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14 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
Ls viscosidsd desempefls
un rot primordial en Ia
generaci6n de turbulencia.
Viscosidad: Pegajosidad
intern a de Ltn fluido.
TABLA 1.4 Densidad, peso especffico y gravedad especifica de aire y agua en
condiciones estandar
Densidad p Peso especifico ")'
Gravedad
kg/m3 slug/ft3 N/m3 lb/ft3 especiflca S
A ire 1.23 0.0024 12.1 0.077 0.00123
Agua 1000 1.94 9810 62.4 1
La temperatura en las tres ecuaciones anteriores esta medida en grados Celsius.
A temperaturas por debajo de 50°C, si se utilizan los valores nominales estableci-
dos para agua y mercurio, el error es menor de 1%, dentro de los lfmites de inge-
nierfa para la mayorfa de los problemas de disefio. Observese que Ia densidad del
agua a 0°C (32°F) es menor que aquella a 4°C; por consiguiente, el agua mas lige-
ra a 0°C se eleva a la parte superior dellago donde ocurre la congelaci6n. Para la
mayorfa de los demas lfquidos la densidad a Ia temperatura de congelaci6n es ma-
yor que la densidad justa sabre Ia temperatura de congelaci6n.
1.5.2 Viscosidad
La viscosidad puede ser considerada como Ia pegajosidad interna de un fluido.
Es una de las propiedades que influye en la potencia necesaria para mover una
superficie aerodinamica a traves de la atmosfera. Responde la perdidas de ener-
gfa asociadas con el transporte de fluidos en ductos, canales y tuberfas. Ademas,
la viscosidad desempefia un papel primordial en la generaci6n de turbulencia. La
viscosidad es una propiedad de fluido extremadamente importante en el estudio
de flujos.
La velocidad de deformacion de un fluido esta directamente ligada a su vis-
cosidad. Con un esfuerzo dado, un fluido altamente viscoso se deforma mas leota-
mente que un fluido de baja densidad. Considerese el flujo de la figura 1.6 donde
las partfculas de fluido se mueven en la direcci6n x a diferentes velocidades,
de modo que las velocidades de las particulas u varfan en Ia coordenada y. Se mues-
tran dos posiciones de partfculas en diferentes instantes; observese como se mue-
ven las partfculas una con respecto a la otra. Para un campo de flujo tan simple
como ese, en el que u = u(y) , la viscosidad J.L del fluido se define mediante la
relaci6n
)'
u(y) J
I
L
du
T=J.L-
dy
Panfcula I
X
0
ll
0
1=0 I
I= It
I= 211
1=31,
)E • ·- • • • 0- ·-·--···A···-··-· ~0
Panfcula 2 -......L ___ _ J. _. __ --ll~-:. __ -rr ---- ~
I
FIGURA 1.6 Movimiento relativo de dos partfculas de fluido en la presencia de
esfuerzos cortantes.
(1.5.5)
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 15
u
a)
"I
r
0
c)
r=R r=R+h
r
b)
FIGURA 1.7 Fluido sometido a esfuerzo cortante entre dos cilindros con una pequeiia
separaci6n entre ellos: a) cilindro intemo rotatorio; b) distribuci6n de velocidad;
c) cilindro interno. El cilindro extemo esta fijo y el intemo gira.
donde res el esfuerzo cortante de La ecuaci6n 1.3.1 y u es la velocidad en Ia direc-
ci6n x. La unidades de r son N/m2 o Pa (lb/fe), y de J.L son N ·s/m2 (lb-seg/fe). La
cantidad duldy es un gradiente de velocidad y puede ser interpretado como una
velocidad de deformaci6n. En el capitulo5 se presentan relaciones entre el esfuer-
zo y el gradiente de velocidad para situaciones de flujo mas complicadas.
El concepto de viscosidad y gradientes de velocidad tambien puede ser ilus-
trado considerando un fluido adentro de una pequeiia abertura entre dos cilindros
concentricos, como se muestra en Ia figura 1.7. Se requiere un par de torsi6n para
hacer girar el cilindro interno a una velocidad rotatoria constante w mientras que
el externo permanece estacionario. Esta resistencia a Ia rotaci6n del cilindro se de-
be a Ia viscosidad. El unico esfuerzo que existe para resistir el par de torsi6n apli-
cado en este flujo simple es un esfuerzo cortante, el cual depende directamente del
gradiente de velocidad; es decir,
(1.5.6)
donde duldr es el gradicnte de velocidad y u es Ia componcnte de velocidad
tangencial que depende s61o de r. Para una pequefia abertura (h « R), este gra-
diente puede ser representado de manera aproximada suponiendo una distribu-
ci6n de velocidad lineal3 en Ia abertura. Asf pues
l
dul = wR
dr h
(1.5.7)
3Si Ia separaci6n noes pequeila con respecto a R.la distribuci6n de velocidad no ser4 lineal (v~ase Ia Sec. 7 5). La
distribuci6n tambifn no ~r~ lineal con valores de w relativamente pequeilos.
Velocidad de deformaci6n:
Velocidad con Ia que un
elemento de fluido se
de forma.
http://libreria-universitaria.blogspot.com16 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
Fluido newtoniaoo: Don-
de el esfuerzo cortante de un
fluido es directamente
proporciona/ a[ gradiente
de velocidad.
CONCEPTO CLAVE
La viscosidad hace que
un fluido se adhiera a una
superficie.
Condicion no deslizante:
Condici(m en Ia que La
viscosidad hace que un
fluido se adhiera a una
superficie.
donde h es el ancbo de Ia abertura. Por lo tanto se puede relacionar el par de tor-
si6n aplicado T con Ia viscosidad y los demas parametros mediante Ia ecuaci6n
T = esfuerzo X area X brazo de palanca
= T X 27TRL X R
= /L wR X 27TRL X R = 27TR3wLIL
h h (1.5.8)
don de· se ba omitido el esfuerzo cortante que actua en los extremos del cilindro;
L representa Ia longitud del cilindro rotatorio. Observese que el par de torsi6n de-
pende directamente de Ia viscosidad, de este modo los cilindros podrian ser utili-
zados como viscosimetro, un dispositivo que mide 1<\ viscosidad de un fluido.
Si el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporcional al gradien-
te de velocidad, como se supuso en las ecuaciones 1.5.5 y 1.5.6, se dice que el flui-
do es un Duido Newtoniano. Por fortuna, mucbos fluidos comunes, tales como
aire, agua y aceite, son Newtonianos. Los fluidos no newtonianos, con esfuerzo
cortante contra relaciones de velocidad de deformaci6n como se muestra en Ia fi-
gura 1.8, con frecuencia tienen una composici6n molecular compleja.
Los dilatantes (arenas movedizas, lechadas) se vuelven mas resistentes al mo-
vimiento conforme se incrementa la velocidad de deformaci6n, y los pseudoplflsti-
cos se vuelven menos resistentes al movimiento con Ia velocidad de deformaci6n
incrementada. Los plflsticos ideales (o fluidos de Bingham) requieren un esfuerzo
cortante mfnimo para empezar a moverse. Las suspensiones arcillosas y Ia pasta de
dientes son ejemplos que tambien requieren un cortante minimo para empezar a
moverse, mas no tienen una relaci6n lineal esfuerzo-velocidad de deformaci6n.
Un efecto importante de Ia viscosidad es provocar que el fluido se pegue ala
superficie; lo que se conoce como coodicioo de no deslizamieoto. Esto se supuso
en el ejemplo de Ia figura 1.7. Consideramos que Ia velocidad del fluido en el ci-
lindro rotatorio es wRy que La yelocidad del fluido en el cilindro estacionario es
igual a cero, como se muestra en Ia figura 1.7b.
La viscosidad depende en gran medida de la temperatura en lfquidos en que
las fuerzas cohesivas desempei'ian un rol dominante; n6tese que La viscosidad de
lfquidos disminuye con Ia temperatura incrementada, como se muestra en la figu-
ra B.l en el apendice B. Las curvas con frecuencia son representadas de manera
aproximada mediante Ia ecuaci6n
(1.5.9)
conocida como ecUJJCi.im de Andrade; las constantes A y B se determinan con da-
tos medidos. En el caso de un gas las colisiones moleculares proporcionan los
newtoniano
newtoniano
\
Auido no newtoniano
(pseuophistico)
Velocidad de deformaci6n
du/dy
FIGURA L8 Fluidos newtonianos y no newton.ianos.
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 17
esfuerzos internos, de modo que conforme Ia temperatura aumenta dando por re-
sultado una actividad molecular incrementada, Ia viscosidad se incrementa. Esto
puede ser observado en la curva inferior para un gas de Ia figura B.l del apendi-
ce B. Observese, sin embargo, que el porcentajc de cambia de Ia viscosidad de un
liquido es mucho mayor que en el de un gas con Ia misma diferencia de tempera-
tura. Ademas, se puede demostrar que las fuerLas cohesivas y Ia actividad mole-
cular son un tanto insensibles a Ia presion, de tal suerte que J.L = J.L(T) es tanto
para liquidos como para gases.
Como en Ia derivacion de ecuaciones la viscosidad a menudo se divide entre
Ia densidad, es util y comlln definir Ia viscosidad cinematica como
v = 1!:.
p
(1.5.10)
donde las unidades de v son m2/s (ft2/seg). Observese que para un gas, Ia viscosi-
dad cinematica tambien dependeni de la presion en vista que la densidad cs sen-
sible a la presion.
Construya un viscosfmetro con dos cilindros coneentrieos de 30 em de largo, uno de
20.0 em de dii'imetro y el otro de 20.2 em de diametro. Se requiere un par de torsion
de 0.13 N·m para haeer girar el cilindro interno a 400 rpm (revolueiones por minuto).
CaJcule Ia viscosidad.
Solucion
El par de torsion aplicado es contrarrestado por uo par de torsion resisteote provocado
por los esfuerzos cortantes (vease Fig. 1.7c). Esto se expresa mediante Ia ecuacion de Ia
abertura peque:fia, Ia ecuaci6n 1.5.8.
El radio es R = d!z = 10 em; la abertura h = (d2 - d 1)/2 = 0.1 em; Ia velocidad ro-
tatoria, expresada como rad/s, es w = 400 X 2-rr/60 = 41.89 rad/s.
La ecuaci6n 1.5.8 da:
Th
JJ- = 2-rrWwL
0.13(0.001) 2
27T(O.l)3(41.89)(0.3) = 0.001646 N ·s/m
Nota: Todas las longitudes estan en metros de modo que se obtienen las unidades de-
seadas de JJ-. Las unidades pueden ser comprobadas mediante sustituci6n:
N·m·m N·s
[JJ-] = m3(rad/s)m
1.5.3 Compresibilidad
En Ia seccion anterior se analiz6 la deformaci6n de fluidos a consecueneia de los
esfuerzos cortantes. En esta seccion se estudia Ia deformacion provocada por cam-
bios de presion. Todos los fluidos se comprimen si Ia prcsi6n se incrementa, lo que
da por resultado un incremento de densidad. Una fo~ comun de describir Ia
compresibilidad de un fluido es mediante Ia siguiente definicion de mOdulo de rna-
sa de elasticidad B:
•
' J
Modulo de masa de
elasticidad: Relaci6n de
cambio de presi6n a cambio
relativo de densidad.
http://libreria-universitaria.blogspot.com18 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
Los gases con pequenos
cambios de densidad de
menos de 3% pueden ser
tratados como
incompresibles.
Tension superficial:
Propiedad derivada de las
fuerzas de atracci6n entre
moleculas.
B = lfm [- .3!__] = lim 3:._1
A¥-0 u¥/¥ T .lp-.0 !l.pjp T
= - v ap I = P ap I
a¥ r apr
(1.5.11)
En otros term.i.nos, el modulo de masa, tambien llamado coeficiente de compresi-
bilidad, se define como Ia relaci6n del cambia de presi6n (tlp) al cambia relativo
de densidad (tlp/p), mientras que la temperatura permanece constante. El modu-
lo de masa obviamente tiene las mismas unidades que Ia presi6n.
El m6dulo de masa para agua en condiciones esUindar es aproximadamen-
te de 2100 Mpa (310000 psi), o 21000 veces Ia presi6n atmosferica. Para aire en
condiciones estandar, B es igual a 1 atm. En general, B para un gas es igual a Ia
presi6n del gas. Para provocar un 1% de cambiaen Ia densidad del agua se re-
quiere una presi6n de 21 MPa (210 atm). Esta es una presion extremadamente
grande para provocar un cambia tan pequefio; par lo tanto a menudo se supone
que los lfquidos son incompresibles. Para gases, si ocurren cambios de densidad
significativos, par ejemplo de 4%, deben ser considerados como compresibles;
con pequefios cambios de densidad por debajo de 3% pueden tambien ser tra-
tados como incompresibles. Esto ocurre para velocidades de aire atmosferico de
unos 100 m/s, lo cual incluye muchos flujos de aire de interes en el campo de in-
genieria; el flujo de aire alrededor de autom6viles, el aterrizaje y despegue de
aeronaves, y el flujo de aire en y alrededor de edificios.
Los pequefios cambios de densidad en liquidos pueden ser muy significativos
con Ia presencia de grandes cambios de presi6n. Por ejemplo, explican el "marti-
Uo hidraulico", el cual puede ser oido poco tiempo despues del cierre repentino
de una valvula en un oleoducto; cuando se cierra Ia valvula se propaga una onda de
presi6n interna a lo largo del oleoducto, y se produce un sonido de martilleo pro-
vocado par el movimiento de Ia tuberfa cuando Ia onda se refleja de Ia valvula ce-
rrada o de los codas de Ia tuberfa.
E l m6dulo de masa tam bien puede ser utilizado para calcular la velocidad del
sonido en un liquido; esta dada par
(1.5.12)
Lo que da aproximadamente 1450 rn!s (4800 ft/s) para la velocidad del sonjdo en
agua en condiciones estandar.
1.5.4 Tension superficial
La tension superficial es una propiedad originada par las fuerzas de atracci6n en-
tre las moleculas. Como tal, se manifiesta s6lo en lfquidos en una interfaz, casi
siempre una interfaz lfquido-gas. Las fuerzas entre las moleculas en Ia masa de un
lfquido son iguales en todas las direcciones, yen consecuencia, ninguna fuerza ne-
ta es ejercida por las moleculas. Sin embargo, en una interfaz las moleculas ejer-
cen una fuerza que tiene una resultante en la interfaz. Esta fuerza mantiene una
gota de agua suspendida en una varilla y limita el tamafio de la gota que puede ser
sostenida. Tambien provoca que las pequefias gotas de un rociador o atomizador
asuman formas esfericas. Asimismo puede desempefiar un papel significative
cuando dos lfquidos inmiscibles (p. ej., aceite y agua) se.ponen en contacto.
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 19
+-=-- p!rR~
a)
~ 2 X 'J.;rRa
= .: - ~
-=-:- ~
~ .....
~ .r
~4~
~ ~
~~
- ~ - ~~ ... _ ....
..:!;..
b )
FIGURA 1.9 Fuertas intemas en a) una gota y b) una burbuja.
La tension superficial tiene unidades de fuerza por unidad de longitud, N/m
(lb/ft). La fucrza gcncrada por la tension superficial es el resultado de una longi-
tud multiplicada por Ia tension superficial, ia longitud utilizada es Ia longitud de
fluido en contacto con un solido, o Ia circunferencia en el caso de una burbuja. Un
efecto de tension ~uperficial puede ser ilustrado considerando diagramas de cuer-
po libre de media gota o media burbuja como se muestra en Ia figura 1.9. La gota
tienc una superficic y Ia burbuja sc compone de una delgada pclfcula de lfquido
con una superficie interna y una superficie externa. La presi6n en el interior de Ia
gota y burbuja ahara puede ser calculada.
La fuerza de presion p1rR2 en Ia gota equilibra Ia fuerza de tension superficial
alrededor de Ia circunferencia. Por lo tanto.
p1rR2 = 21TRcr
2cr
:.p=li (1.5.13)
Asimismo, Ia fuerza de presion en Ia burbuja esta equilibrada por las fuerzas de
tension superficial en las dos circunferencias. Por consiguiente,
p1rR2 = 2(27TRcr)
(1.5.14)
Con base en las ecuaciones 1.5.13 y 1.5.14 se puede concluir que Ia presion inter-
na en una burbuja es dos veces mas grande que en una gota del mismo tamano.
La figura 1.10 muestra Ia elevacion de un lfquido en un tubo capilar de crista!
limpio a causa de Ia tensi6n superficial. El lfquido forma un angulo de contacto {3
con el tubo de crista!. Varios experimentos han demostrado que este angulo para
el agua y Ia mayorfa de los lfquidos en un tubo de cristal limpio es cero. Tambien
existen casas en los que este angulo es mayor que 90° (p. ej., mereurio); tales lfqui-
dos expcrimentan una descenso capilar. Si h es Ia ascenso capilar, D el diametro,
p Ia densidad y cr Ia tension superficial, h se determina igualando Ia componente
vertical de Ia fuerza de tension superficial al peso de Ia columna de lfquido:
0
7TD:!.
CT1TD cos {3 = 'Y 4 h (1.5.15)
4ucos {3
lr=---
yD
(1.5.16)
CONCEPTO CLAVE
La fuerza creada por Ia
tension superficial es el
resultado de una /ongitud
multiplicada por tension
superficial.
http://libreria-universitaria.blogspot.com20 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
Peso del
agua W l
D
h
Aire
Lfquido
FIGURA 1.10 Ascenso en un tubo capilar.
La tension superficial puede inOuir en problemas de ingenierfa cuando, por
ejemplo, el modelado en laboratorio de ondas se reatiza a una escala tal que las
fuerzas de tension superficial son del mismo orden que las fuerzas gravitacio-
nales.
Ejemplo 1.4
Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diametro en agua a 15"C (Fig. El.4). De-
temline Ia altura a Ia que sube el agua en eltubo. El agua forma un angulo de contacto
de 0° con el vidrio limpio.
rrDa
h 11 W=y4'
A ire
Agua
__. 1---D
FIGURA El.4
Solucion
Un diagrama de cuerpo libre del agua muestra que la fuerza de tensi6n superficial diri-
gida hacia arriba es igual y opuesta al peso. Si se escribe Ia fuente de tensi6n superficial
como tensi6n superficial por distancia. se tiene
0
1TD2
U1TD = y--h
4
I =
4a = 4(0·
0741
) = 0 01512 IS 12 1 yD 9800(0.002) · m 0 • · mm
Los valores num~ricos de a y p se obtuvieron de Ia tabla 8.1 en el apendicc B. Observe-
se que cl valor nominal utitizado para el peso especifico del agua es 1' = pg = 9800 N/m3•
Habrfa sido mas preciso y = 999.1 X 9.81 = 9801 N/m3, pero 9800 es suficientc preciso
en calculos de ingenierfa.
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 21
1.5.5 Presion de vapor
Cuando se coloca una pequeiia cantidad de lfquido en un recipiente cerrado. una
cierta fracci6n de el se evaporara. La vaporizaci6n termina cuando se alcanza el
equilibria entre los estados lfquido y gaseoso de Ia sustancia contenida en el reci-
piente; en otras pal a bras, cuando el numero de moleculas que escapan de Ia super-
ficie dellfquido es igual al mimero de moleculas que entran. La presi6n producida
par la moleculas en el estado gaseoso es la presion de vapor.
La presion de vapor es diferente de un lfquido a otro. Por ejemplo, Ia presi6n
de vapor de agua en condiciones estandar (15°C, 101.3 kPa) es de 1.70 kPa abso-
luta y de amoniaco es de 33.8 kPa absoluta.
La presion de vapor depende mucho de Ia presion y temperatura; sufre un
cambia significativo cuando se incrementa Ia temperatura. Por ejemplo, Ia presi6n
de vapor del agua se incrementa a 101.3 kPa (14.7 psi) si Ia temperatura alcanza
l00°C (212°F). En el apendice B sedan presion de vapor de agua a otras tcmpe-
raturas a presion atmosferica.
Por supuesto, noes una coincidencia que Ia presion de agua a 100°C sea igual
a Ia presion atmosferica estandar. A esta temperatura el agua hierve; esto es, el
estado lfquido del agua ya no puede ser mantenido porque las fuerzas de atrac-
cion no son suficientes para contener las moleculas en una fase lfquida. En gene-
ral, ocurre una transicion del estado lfquido al estado gaseoso cuando Ia presion
absoluta local es menor que Ia presion de vapor del liquido. A altas elevaciones
donde Ia presion atmosferica es relativamente baja, Ia ebullicion ocurre a tempe-
raturas por debajo de l00°C, vease Ia figura 1.11.
En los flujos de lfquido, se pueden crear condiciones que conduzcan a una
presion par debajo de Ia presion de vapor dellfquido. Cuando esto sucede, se for-
man burbujas localmente. Este fenomeno, llamadocavitacion, puede ser muy da-
iiino cuando estas burbujas son transportadas por el flujo a regiones de presion
mas alta. Lo que sucede es que las burbujas se colapsan al entrar a Ia region de
presion mas alta, y este colapso produce picos de presion local que tienen el po-
tencial de dafiar Ia pared de un tuba o helice de barco. En Ia figura 1.12 se mues-
tra Ia cavitacion en una helice. En Ia secci6n 9.3.4 se incluye mas informacion
sobre cavitacion.
FIGURA 1.11 La cocci6n
de alirnentos en agua hir-
viendo se lleva mas ticmpo
a altitudes alias. Se llevaria
mas tiempo cocer estos
huevos en Denver que en
Nueva York. (Cortesfa de
Food Pix, Inc).
Presion de vapor: Presion
origin ada par las molewlas
en un estado gaseoso.
CONCEPTO CLAVE
La cavitacion puede ser
muy dafiina.
Ebullicion: Pun10 donde Ia
presi6n de vapor es igual a
Ia presion atmosferica.
Cavitacion: Formaci6n de
burbujas en un f[quido
cuando La presi6n baja por
debajo de La presion de
vapor dellfquido.
(a) (b)
FIGURA 1.12 Fotografia de una helice sometida a cavitaci6n en el interior de un tunel
de agua en MlT. (Cortesfa de Prof. S.A. Kinnas, Ocean Engineering Group, Universidad de
Texas-Austin).
http://libreria-universitaria.blogspot.com22 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
Conservacioo de Ia masa:
La materia es indestructible.
Sistema: Una cantidad fija
de materia.
Conservaci6n de Ia cantidad
de movimiento: La
camidad de movimiento de
un sistema permanece
constante si no hay fuerzas
que act1ien en eL
Conservacion de Ia energia:
La energla total de un
sistema aislado permanece
constante. Tambib1
conocida como Ia primera
ley de La termodint1mica.
Ejemplo 1.5
Calcule el vaclo necesario para provocar cavitaci6n en un flujo de agua a una tempera-
tura de go"C en Colorado donde Ia clevaci6n cs de 2500 m.
Soluci6n
En Ia tabla B. I sc da Ia presion de vapor del agua a 80''C. Es de 47.3 kPa absoluta.
Mediante intcrpolaci6n en Ia tabla B.l sc encuentra que Ia presion atmosfcrica cs de
79.48 - (79.48- 61.64)500\2000 = 75.02. La presi6n requerida es enronces
p = 47.3 - 75.0 = -27.7 kPa o 27.7 kPa de vacio
1.6 LEVES DE CONSERVACION
Por experiencia se sabe que existen Ieyes fundamentales que parecen exactas; es-
to es, si se conducen cxperimentos con sumo cuidado y precisi6n, las desviaciones
de estas Ieyes son minirnas y de hecho, incluso serfan todavfa menores si se em-
plearan tecnicas experimentales mejoradas. Tres de tales leyes forman Ia base del
estudio de mecanica de fluidos. La primera es Ia conservacion de Ia masa, estable-
ce que Ia materia es indestructible. Aun cuando Ia teoria de Einstein de Ia relati-
vidad postula que en ciertas condiciones, Ia materia se transforma en energfa y
conduce al enunciado de que las extraordinarias cantidades de radiaci6n del sol
estan asociadas con Ia conversi6n de 3.3 X 1014 kg de materia por dia en energfa,
Ia destructibilidad de Ia materia en condiciones de ingenieria tipicas no es medi-
ble y no viola el principia de Ia conservaci6n de Ia masa.
Para Jo que se refiere a Ia segunda y tercera !eyes es necesario introducir el
concepto de un sistema. Un sistema se define como una cantidad fija de materia
en Ia que se concentra Ia atenci6n. Cualquier cosa externa al sistema queda sepa-
rada por los limites del sistema. Estos lfmites pueden ser fijos o m6viles, reales o
imaginarios. Con esta definicion podemos presentar Ia segunda ley fundamental,
Ia conservacion de Ia cantidad de movimiento: La cantidad de movimiento de un
sistema permanece constante si no hay fuerzas externas que actuen en e l. Una
ley mas espedfica basada es este p1incipio es Ia segundo ley de Newton: La su-
ma de todas las fuerzas externas que actuan en un sistema es igual a Ia veloci-
dad de cambia de su cantidad de movimiento lineal. Existe una ley paralela para
el momenta de cantidad de movimiento: La velocidad de cambia de cantidad de
movimiento angular es igual a Ia suma de todos los momentos torsionales que
actuan en el sistema.
La tercera ley fundamental es Ia conservacion de Ia energla, Ia cual tambien
se conoce como Ia primera ley de La termodinamica. La energfa total de un siste-
ma aislado permanece constante. Si un sistema esta en contacto con sus alrededo-
res, su energfa se incrementa solo si la energfa de sus alrededores experimenta una
disminuci6n correspondiente. Se nota que la energfa total se compone de energfa
potencial, cinetica e interna, Ia ultima es el conlenido de energfa a causa de Ia tem-
peratura del sistema. En mecanica de fluidos no se consideran otras formas de
energfa. La primera ley de Ia termodinamica y otras relaciones termodinamicas se
prescntan en Ia siguiente seccion.
1. 7 PROPIEDADES V RELACIONES TERMODINAMICAS
Para fluidos incompresibles, las tres !eyes mencionadas en Ia secci6n precedente
son suficientes. Esto casi siempre es cierto para Hquidos aunque tambien para ga-
ses si ocurren pequefios cam bios de presion, densidad y temperatura. Sin embargo,
http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.7 I Propiedades y relaciones termodinamicas 23
para un fluido compresible, puede ser necesario introducir otras relaciones, de
modo que los carnbios de densidad, temperatura y presi6n se tomen en cuenta
apropiadarnente. Un ejemplo es Ia predicci6n de cambios de densidad, presi6n y
temperatura cuando se deja salir gas comprirnido de un recipiente.
Las propiedades termodinamicas, las cantidades que definen el estado de un
i'tema, dependen de su masa o son independientes de Ia misma. La primera se
Uama propiedad extensiva y Ia segunda propiedad intensiva. Se puede obtener
una propiedad intensiva dividiendo Ia propiedad extensiva entre Ia masa del sis-
tema. La temperatura y Ia presi6n son propiedades intensivas; Ia cantidad demo-
\imiento y energfa son propiedades extensivas.
1.7.1 Propiedades de un gas ideal
El comportamiento de los gases en Ia mayorfa de las aplicaciones de ingenierfa
puede ser descrito por Ia ley de gas ideal, tambien llarnada ley de gas perfecto.
Cuando Ia temperatura es relativamente baja y/o Ia presi6n es relativamente alta,
se debera tener cuidado y se debenin aplicar las leyes del gas real. Para aire con
temperaturas de mas de -50°C ( - 58°F) Ia ley de gas ideal describe de manera
aproxirnada el comportamiento de aire a un grado aceptable siempre que Ia pre-
sion no sea extremadamente alta.
La Ley de gas ideal esta dada por
p = pRT (1.7.1)
donde p es la presi6n absoluta, p Ia densidad y T Ia temperatura absoluta y R Ia
constante del gas. La constante de gas esta relacionada con la constante de gas
universal R, mediante Ia relaci6n
R,
R=-
M
(1.7.2)
donde M es Ia masa molar. Los valores de M y R estan tabulados en Ia tabla B.4
del apenctice B. El valor de R" es
Ru = 8.314 kJ/kgmol · K
= 49710 ft-lb/slugmol-0 R (1.7.3)
Para aire M = 28.97 kg/kgmol (28.97 slug/slugmol), de tal suerte que para aire
R = 0.287 kJ/kg · K (1716 ft-lb/slug-0 R), un valor muy utilizado en caiculos que
implican aire.
Otras formas que Ia ley de gas ideal adopta son
pV = mRT (1.7.4)
y
pV = nR,T (1.7.5)
donde n es el numero de moles.
Propiedad extensiva: Una
propiedad que depende de Ia
masa del sistema.
Propiedad intensiva: Una
propiedad independiente
de Ia masa del sistema.
http://libreria-universitaria.blogspot.com24 Capitulo 1 I Consideraciones basicas
CONCEPTO CLAVE
El intercambio de energfa
con los alrededores es
transferencia de calor
o trabajo.
CONCEPTO CLAVE
El trabajo results de una
fuerza que recorre una
distancia.
Un tanque de 0.2 m3 contiene 0.5 kg de nitr6geno. La temperatura es de 20°C. (.Cmll es
Ia presi6n?
Solucion
Suponga que es un gas ideal. Aplique Ia ecuaci6n 1.7.1 (R se encucntra en el Ap. B.4).
Resolvicndo Ia ccuaci6n,p = pRT. se obtiene
0.5 kg kJ
p = --3 X 0.2968 k K (273 + 20) K = 218 kPa absoluta 0.2m g·
Nota: Las unidades resultantes son kJ/m3 = kN·rn/m3
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