Moran J - Fundamentos De Termodinamica Tecnica 1

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M.J. MORAN H.N. SHAPIRO
Fundamentos de
~
TERMODINAMICA
~
TECNICA
PrilT1er t0lT10
EDITORIAL REVERTÉ, S.A.
Barcelona-Bogotá-Buenos Aires-Caracas-México
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
~,I~ ~ - .
:' ríNDICE ANAl!íTICO . -~
TOMO 1
Conceptos introductorios y definiciones
1.1 Sistemas term odinámicos
1.2 Propi edades, es tados, procesos y equilibrio
1.3 Unidades para masa, longitud, tiempo y fuer za
].4 Volumen específico y presión
1.5 Temperatura
].6 Metodología para resolver problemas de Termodinámica
La energía y el primer principio de la Termodinámica
2.1 Concepto mecánico de la energía
2.2 Energía transferida mediante trabajo
2.3 Energía de un sistema
2.4 Transferencia de energía mediante calor
2.5 El balance de energía en sistemas ce rrados
2.6 Análi sis energéti co de c iclos
Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible
3.1 El prin cipio de estado
3.2 La relación p-v-T
3.3 Valores de las propiedades termodinámicas
3.4 La rel ación p-v-T para ga ses
3.5 El mod elo de ga s ideal
Análisis energético de sistemas abiertos
4.1 Conservación de la masa para un volumen de control
4.2 Con servación de la energía para un volumen de control
4. 3 Análisis de volúmenes ele control en estado estac ionario
4.4 Análisis ele tran sitorios
1
2
5
8
13
18
24
31
32
33
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58
69
79
80
81
88
103
110
135
136
143
149
170
XI
XII
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Apéndice
El segundo principio de la Termodinámica
5.1 Introducción
5.2 Formulaciones del segundo principio
5.3 Procesos reversibl es e irreversibles
5.4 Corolari os del segunelo principio para cicl os termodinámicos
5.5 La escala Kclvin de temperatura
5.6 Medidas eIel rend imiento máximo para ciclos de potencia,
refrigeración y bomba ele calor operando entre do s reservorios
5.7 El c ic lo ele Carnot
Entropía
6.1 La desigualelad ele C lausius
6.2 Definición del cambio ele entropía
6.3 Entropía de una su stancia pura, s im ple y co mpres ible
6.4 Cambio ele entropía en procesos internamente rev ersibles
6.5 Balanc e ele entropía para sistema s cerrados
6.6 Balance de entropía para volúmenes de control
6.7 Pro cesos isoenrrópicos
6.8 Rendimientos isoenirópicos de turbinas, toberas. compresores y
bombas
6.9 Transferencia de calor y trabajo en procesos ele flujo es tac ionario
internamente reve rsibles
Análisis exergético
7.1 Introducción
7.2 Exergía
7.3 Balance ele exerg ía para sistemas cerrados
7.4 Ex ergía de fl ujo
7.5 Bal ance de exerg ía para vo lúme nes ele control
7 .6 Efi ciencia termodinámica
Tablas y figuras
Índice de tablas e n unidades SI
Índice de figuras
Nomenclatura
Respuestas a algunos problemas
índice alfabético
índice analítico
191
192
195
197
205
211
214
220
231
232
234
236
246
250
265
273
28 1
290
307
30S
309
318
331
335
342
359
415
419
423
CAPíTULO 1
CONCEPTOS
INTRODUCTORIOS Y
DEFINICIONES
La palabra Termodinámica procede de las palabras del griego therme (calor) y dynami s
(fuerza). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como Termodinámica han si-
do objeto de interés desde la antigiiedad, el estudio formal de la Termodinámica empezó
en los comienzos del siglo XIX a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz
del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es
mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energia y con las relaciones entre las
propiedades de la materia.
La Termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la Ingeniería.
El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los funda-
mcntos del comportamiento físico y químico de la materia en reposo y en cantidades
determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propie-
dades. Los ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y c ómoéstos
interaccionan con su entorno; y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la Termo-
dinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia.
Los ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinámica y otras ciencias
de la ingeniería, taJes como la Mecánica de fluidos y la Transferencia de calor y masa,
para analizar y diseñar objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El vasto
campo de aplicación de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas
de las áreas en las que la Termodinámica' técnica es importante. Los ingenieros buscan
perfeccionar los diseños y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el
aumento en la producción de algún producto deseado, la reducción del consumo de un
recurso escaso, una disminución en los costes totales o un menor impacto ambiental. Los
principios de la Termodinámica juegan un papel importante a la hora de alcanzar estos
logros.
El objetivo de este capítulo es introducir al estudiante en algunos de los conceptos y
definiciones fundamentales que utilizaremos en nuestro estudio de la Termodinámica
técnica. En la mayor parte de los casos la introducción es breve, dejando para capítulos
posteriores una exposición más amplia.
...
2
1.1
Conceptos introductorios y definiciones
SISTEMAS TERMODINÁMICOS
Una etapa importante de cualquier análisis de ingeniería consiste en describir con preci-
sión lo que va a ser estudiado. En Mecánica. si se pretende determinar él movimiento (k
un cuerpo. el primer paso consiste normalmente en definir un CUf!!pO libr« e identificar
todas las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre él. Después se aplica la segunda ley de
Newton para el movimiento. En Termodinámica se utiliza el término sistema para
identificar el objeto de nuestro análisis. Una vez que el sistema está definido y se han
identificado las interacciones relevantes con otros sistemas, es el momento de aplicar una
o más leyes físicas o relaciones.
Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar. algo tan simple como un cuerpo
libre o tan complejo como una refinería petroquímica completa. Podernos querer estudiar
la cantidad de materia contenida dentro de un tanque cerrado por paredes rígidas o bien
considerar algo como una tubería de gas a través de la cual fluye materia. Incluso el va-
cío. que no contiene materia, puede ser objeto de interés. La composición de la materia
en el interior del sistema puede ser fija o puede cambiar mediante reacciones químicas o
nucleares. La forma o volumen del sistema analizado no es necesariamente constante.
como sucede con un cilindro que contiene gas y es comprimido por un pistón o con un
globo cuando se hincha.
TABLA 1.1 Área específicas de aplicación de la Termodi-
námica técnica
Motores de automoción
Turhinas
Compresores. bombas
Centrales eléctricas de coruhust ib!c fósil y nuclear
Sistcmas de propulsión para aviones y cohetes
Sistemas de combustión
Sistemas criogénicos , de separación y licuefacción de gases
Sistemas de calefacción. ventilación y aire acondicionado
Refrigeración por compresión de vapor y absorc ior,
Bombas de calor
Sistemas dc energías alternativa.s
Células de combusublc
Dixposu ivos termoelécrricos y termoionico-;
Convert idores magnf'lohidrodin:ílnico"l
Sistemas solares acuvos de calefacción. enfriamiento v genc-
ración de electricidad
Sistemas geotérmicos
Gencrución de electricidad mediante olas. marcas y desequi-
librio térmico oceánico
Generación cólica de e lcctric idad
Aplicaciones biomédicas
Sistemas de apoyo a la vida
Órganos artificiales
Conceptos introductorios y definiciones 3
Cualquier cosa ex terna al sistema se considera una parte del el/lomo del sistema. El
sistema se distingue de su entorno, o alrede dores, por un limite especí fico, la.fi"O/lICm que
puede estar en reposo o en mo vimien to. Veremos que las interacciones entre un sistema
y su entorno, que tienen lugar a través de dichafrontera, juegan un papel importante en
la Term od in ámica técnica, siendo esencial que la frontera esté definida cuidadosamente
antes de proceder a cualqui er análisis term odinámico. Sin embargo , puesto que los mis-
mos fenómenos físicos pueden ser analizados a menudo en términos de diferen tes
elecc iones de sistema, fronter a y entorno, la elección de un determinado límite para defi -
nir un sistema concreto es tará condicionada por aquello que nos permita el corrcspo n-
dient e análisis de ac uerdo con nuestro interés.
1.1.1 Tipos de sistemas
A lo largo del libro se d istinguirán dos tipos básicos de sistemas. A ello s nos referiremos
respect ivamente como sistemas cerrados y vol úmenes de control. Un sistema cenado
consiste en una cantidad fija de materia, por lo que tambi én recibe cl nombre de masa de
contro l. mientras que un volum en de control o sistema a[Jicrlo es una región del espacio
a tray_és de la cual puede fluir masa.
Un sistema ce rrado se cIetlIle como una cantidad determinada de mate ria. Dado que
un sistema cerrado contiene siempre la misma mater ia. esto implic a que no hay trans-
fere ncia de masa a través de su frontera . Un sistema aislado es un tipo especia l de sistema
cerrado que no interacciona en ningun a forma con el entorno.
La Fig. 1.1 muestra un gas en un dispositivo cilindro-pi stón. Conside raremos al gas
como un sistema cerrado . La frontera se sitúa exactamente junto a las paredes interna s
del dispos itivo cilindro- pistón, como mue stran las líneas de puntos de la figura. Si el
ci lindro se colocara sobre una llama, el gas se expand iría elevando el pistón . La parte de
frontera entre el gas y el pistón se mue ve con éste. No hay masa cruzando ni ésta ni
cualquier otra parte de la frontera.
El análisis term odinámico sobre disposit ivos tales com o bombas y turb inas a través
de los que fluye masa se hará en suce sivas secciones de este libro. Estos análisis pueden
hacerse, en principio, estud iando una cantidad determinada de materia, un sistema
ce rrado , que pasa a través del disposit ivo . En la mayor parte de los casos , sin embargo,
es más sencillo pensar en términos de una región dada del espac io a través de la cual fluye
masa. Con este enfoque, el obje to de es tudio es una región dent ro de unos límites
Pistón
I
I
•
Gas I
I
1
1 I
1 " J
Frontera
(superficie
de control) FIGURA 1.1 Ejemplo de sistema cerrado (masa de
contrc.j, Gas contenido en un disposi -
tivo cilindro-pistón.
4 Conceptos introductorios y definiciones
~Entrada de aire
Motor de
automoción
r- - -~ ~----------~
-~ I
I
I
: ~
I
Entrada de
combustible
----1>
I
E¡ede d=~
transrrusi ón I
Salida de I
gases : ----L---------- ~
<}-- .n--_- _-_-_-':-/ I Frontera (superficie de control)
FIGURA 1.2 Ejemplo de volumen de control (sistema ab ierto). Motor de un automóvil.
de finidos . La región se llama volumen de co ntro l. La masa puede cru zar la front era de un
vo lumen de co ntrol.
En la Fig . 1.2 se recoge e l dia g rama esq uemá tico de un motor. La línea de pu ntos
a lredeelor del motor de fine un vo lume n ele co ntro l. Obser vem os qu e e l combustible , e l
aire y los ga ses de escape cruzan la frontera.
Como ya se ha señalado, e l término masa de co ntro l es a veces utili zad o en lugar de
sis tema ce rrado y e l término sistema ab ierto se usa co mo equiva lente al de vo lumen de
co ntro l. C uando se em plea n los términos ma sa de co ntro l y vo lume n de co ntro l. la
frontera del sis te ma rec ibe, a menudo, e l nombre de superficie de control.
1.1.2 Perspectiva macroscópica y microscópica de la Term odinám ica
Los sistemas pueden es tud iarse de sde un punto de vista macroscópico o mic roscópico . El
e nfoq ue macroscópico de la Termodinám ica tien e qu e ver con un co mpo rta miento
g lo ba l, de conjunto. Es ta es la llam ada a veces Termodinámica clásica. En e lla no se usa
directame nte n ingún model o de la es truc tura de la materia e n sus niveles molecular,
ató mico o su batómico. Aunque e l co m port amiento del sistema se ve afectado por la
es truc tura molecular, la Term odin ámica clás ica permite ana liza r as pec tos im po rtant es de
su comportam iento a partir de ob servaciones del sistema en su co nj unto.
La aprox imac ión microscópica a la Termodinámica, co nocida como Termodinámica
estadística , tien e qu e ver d irectament e co n la es truc tura de la mater ia. El o bjet ivo de la
Termodi námica estad ística es caracterizar med iante va lores es tad ísticos e l compor-
tam iento prom edi o de las part ículas qu e co nstituye n el s istema de inte rés y rel acion ar es ta
informac ió n co n el comportamiento macroscópico observado para el sis tema.
Para aplicac iones re lacionadas con l áseres, plasm as, flujos de gas a alta ve loci dad ,
ci nética química, temperaturas mu y bajas (criog énica s), y otras, los mét odos de la
Termo di námica es tadís tica res ulta n esenc iales . As imismo, la aproxi mac ión micros-
cóp ica es fund amental para obtener datos so bre ciert as propi edades , como por ejemp lo
los cal ores específi cos de gases ideales (Sec. 3 .5 .1). Si n emba rgo, para la gran mayor ía
Conceptos introductorios y definiciones 5
de aplicaciones en ingeniería la Termodinámica clásica no sólo proporciona una apro-
ximación considerablemente más directa para el análisis y el diseño, sino que también
requiere muchas menos complicaciones matemáticas. Por esta razón el punto de vista
macroscópico es el adoptado en este libro. Sin embargo. cuando ello sirva para ayudar a
la comprensión, los conceptos se interpretarán desde el punto de vista microscópico.
Finalmente. señalamos que los efectos relativistas no son significativos para los sistemas
que se estudian en este libro.
1.2 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO
Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto
de propiedades y cómo se relacionan entre sí. Las propiedades son características
macroscópicas de un sistema tales como masa, volumen, energía (Sec. 2.3). presión (Ser.
1.4) Ytemperatura (Sec. I.S) a las que pueden asignarse valores numéricos en un instante
dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema. Consideraremos muchas otras
propiedades a lo largo de nuestro estudio de la Termodinámica técnica. La Termodi-
námica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa
y la transferencia de energía por trabajo y calor. En los capítulos siguientes se dan
ejemplos adicionales de este tipo de magnitudes. En breve se explicará un procedimiento
para distinguir las magnitudes que son propiedades de las que no lo son.
La palabra estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus
propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el
estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de
las mismas. Todas las demás pueden determinarse a partir de estas pocas.
Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia. su estado cambia y se
dice que el sistema ha sufrido un proceso. Un proceso es una transformación de un estado
a otro. Sin embargo, si un sistema muestra los mismos valores de SI:, propiedades en dos
instantes diferentes, estará en el mismo estado en dichos instantes. Diremos que un
sistema está en un estado estacionario si ninguna de sus propiedades cambia con el
tiempo.
Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina en el
mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que
tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno
al finalizar el ciclo. Los ciclos que se repiten periódicamente juegan un papel prominente
en muchas áreas de interés. Por ejemplo, el vapor que circula a través de una planta de
generación de electricidad recorre un ciclo.
Cada propiedad tiene, en un estado concreto, un valor definido que puede asignarse
sin conocer cómo ha llegado el sistema a tal estado.Por tanto, el cambio en el valor de
una propiedad, cuando el sistema pasa de un estado a otro, queda determinado exclusi-
vamente por los estados inicial y final y es independiente de la forma concreta en la que
ha ocurrido el cambio de estado. Es decir, el cambio es independiente de los detalles, o
historia, del proceso. A la inversa, si el valor de una magnitud es independiente del
proceso entre dos estados reflejará, entonces, el cambio en una propiedad. Esto propor-
ciona un test que es condición necesaria y suficiente para determinar si una magnitud es
una propiedad: Una magnitud es una propiedad si, y sólo si, Sil cambio de valor en/re dos
estados es independiente del proceso. Se deduce de esto que si el valor de una magnitud
6 Conceptos introductorios y definiciones
pa rt ic ular dep ende de los detalles del proce so, y no sola me nte de los esta dos inici al v
final, tal magnitud no pu ede ser una propiedad,
1.2.1 Propiedades extensivas e intensivas
Las propiedades termodinámicas pueden clasifi carse en dos categorías genera les:
ex te nsiv as e inten sivas. U na propiedad se llama exte nsiva si su va lor para un s iste ma es
la suma de los valores correspo nd ie nte s a las partes en que se subdivida . La masa. el
vo lumen, la energía y otras propiedades qu e se introducirán más tarde son propied ades
e xtens ivas y dependen, por tanto. del tamaño o ex tens ión de un siste ma. Las propi edades
ex tens ivas pueden cambiur con e l tiempo y muchos an álisis termodinámicos con sisten
fundamentalmente en un balance c uidadoso de los cambios e n propiedades ex te ns ivas
tales como la masa y la ene rg ía c uando el sistema interacciona con su entorno.
La s propiedades intensivas no son aditivas e n e l sentido seña lado previamente . Su s
va lo res so n ind ep endient es del tamaño o e xtens ió n de un sistema y pu ed en variar de un
sitio a ot ro dentro del sist ema en un instante dado. Así, las propiedades inten sivas pu eden
se r fun ci ón de la po sición y del tiempo mientras qu e las propiedades e xten si va s varían
fundamentalmente con e l tiempo. El volumen es pec íf ico (Scc, 104), la presión y la
temperatura son propiedades intensivas importantes; otras vari ables intensivas irán
apareciendo en sucesivos capítulos.
Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivas co nside raremos
una cantidad de materia qu e sea uniforme en temperatura , e imaginaremos que se di vid e
e n do s partes. La masa del conj unto es la suma de las masas de cad a part e y lo m ismo
sucede con el volumen. Por el contrario, la temperatura del conjunto no es la suma de las
temperaturas de las partes s ino que es la mi sma que la de cada part e . La ma sa y e l
vo lumen son propiedades ext en sivas mi entras que la temperatura es una propiedad
intensiva.
1.2.2 Fase y sustancia pura
El t érmino jase se refiere a la cantidad de materia que es homogénea en toda su ex te ns ión
tanto en la composición quím ica como en la estructura física , Homogeneidad en la
es tructura física significa que la materia es toda e lla sólida , o toda líquida , o toda vapor
(o , equi valentemente, toda gas). Un s iste ma pu ede contener una o m ás fases . Por ejem -
plo. un si stema formado por agua líquida y vapor de agua contiene dos fase s. C uando hay
más de un a fase és tas están separadas por los limit es de las/ases , N ótese qu e los gases,
por ej emplo oxígeno y nitrógeno. pueden mezclarse en cualquier proporci ón para formar
una única fase gaseosa . C ie rtos líquidos, tales como alcohol yagua , pueden mezcl arse
para formar una única fase . Pero líquidos como el aceite y e l agua , qu e no so n mis cibles.
forman dos fas es líquidas.
Sustancia pura es aquella qu e es uniforme e invaria ble en su com pos ic ión química,
Una sus tanc ia pura puede existir en m ás de una fase. pero su composición química debe
se r la mi sma en cada fas e . Por ej emplo, s i e l agua líquida y el vapor de agua form an un
sistema con dos fases. el s istem a puede considerarse una su stancia pura porque cada fase
tiene la misma com pos ic ión. Un a mezcl a uniforme de gases pu ede considerarse una
sustancia pura supuesto que se mantiene como gas y no reacciona químicamente. En el
Cap. l } se consid erarán los cambios en la com pos ic ión debidos a rea cci on es quím ica s.
Conceptos introductorios y definiciones 7
Un s iste ma formado por a ire puede consi derarse un" sus tanc ia pura mientras sea una
me zcl a de ga ses . pero s i se prod uce un a fase líqu ida enfriá ndo lo. e l líquido te ndr á una
composici ón d ife re nte de la de la fase gaseosa y el sistema no podrá ya con sid e rarse una
sustancia pura .
1.2.3 Equilibrio
La Te rm odinám ica c l ásica pon e su mayor é nfasi s en los estados de eq uilibrio y en los
ca m bios de un es tado de eq uilibrio a o tro . As í. e l co ncepto de equilibrio es fun damental.
En Mec ánica, eq uilibrio implica una cond ic ió n de ba lance ma nte nido por una ig ua ldad
de fuerza s opuestas . En Termodin ámica, el concepto es más am p lio e incl uye no só lo un
balance de fue rzas s ino también un ba lance de otras infl ue nc ias. Cada tipo de influencia
se re fiere a un as pec to particul ar o to ta l del equilibrio termo di nám ico . De ac uerdo con
es to. deben existi r varios tipos de eq ui librio parci al para satis face r la condic ión de eq ui-
librio completo; di ch os eq uilibrios so n e l mec ánico , e l térmico . el de fases y e l qu ími co .
Los c rite rios par a es tos c ua tro tipos de eq ui librio se cons ide rarán e n apa rta dos posteri o-
res. Por ahora pod emos establece r un modo de com probar si un siste ma est áen equ ilibr io
termodinámi co mediante el sig uiente procedimiento : ais lamos el sistema de su entorno y
esperam os para com pro bar cambios en sus propiedad es obse rvables. S i no hay cam bios
pu ed e conc luirse q ue e l sis te ma estaba en equilibrio e n e l instante en que lo hemos
ais lado. Puede decirse así qu e e l siste ma es tá en un estado de equilibrio .
C ua ndo un s iste ma est á a is lado. no pu ede interacciona r con su e nlo mo; s in embargo,
su es tado p uede cam biar como consec ue nc ia de fenóme nos esp ont áneos qu e suceden
internamente cua ndo sus propi edades intensiv as. tal es como la temper atu ra y la presión,
evoluci on an hacia valores uni formes. Cuando ta les ca m bios cesan e l sis te ma está en
equili br io . Por tanto, para qu e un s iste ma esté en eq ui librio debe estar en una fase simple
o consis tir en un número de fas es qu e no tengan tenden ci a a cambi ar sus cond ic iones
c ua ndo e l s is tema com pleto q uede a is lado de su entorno . En e l equ ilib rio , la temperatura
es un ifo rm e en lod o e l sis te ma. También, la pres ió n puede consi de rarse uniforme e n tod o
é l en ta nto en c uanto los efec tos gravitato rios no sean s ig ni fica tivos; en caso co ntrario
puede ex isti r una variación en la presión, corno es e l caso de una colum na vertica l de
líquido .
En suces ivas se cc iones de es te libro se considera un tipo idealizado de proceso llama-
do proceso de cuas iequilibrio (o c uas ies uitico) , Un proceso de c uas icq uilib rio es aquel
que se desvía del eq ui librio term od in ámico en un mod o infin itesimal. Todos los es tados
por los q ue e l siste ma pasa e n un proceso de c uas icquili b rio pueden cons ide rarse es tados
de eq uilib rio . Puesto qu e en los proceso s reales son inevi tables s ituac iones de no eq ui-
librio , los s iste mas de interés en ingenie ría pu ed en só lo aprox imarse a este tipo idealizado
de pro cesos. Nuestro interés po r e l concepto de proceso de cuasiequ il ibrio se debe a las
dos considerac iones sig uientes. Primero, usando e l co nce pto de procesos ele c uas icq uili-
brio pued en form ularse model os term odin ámicos sim ples que dan a l me nos información
cuulitcuiva sobre el com po rtamiento de los sis temas rea les de inte rés . Esto es eq uiva len te
al uso de idea lizac iones tal es como la masa puntual o la polea s in rozam iento util izados
en mec ánica con el objet o de sim plificar el an áli sis. Segundo , e l concepto de proceso de
cu asi equ ilibrio es operati vo para deducir las relaci on es qu e existen e ntre las propiedades
de los s iste mas en equilibrio (Caps . 3, 6 y 11) .
8 Conceptos introductorios y definiciones
No es preciso que un sistema que desarrolla un proceso real esté en equilibrio durante
el proceso. Alguno o todos los estados que aparecen en el proceso pueden ser estados de
no equilibrio. Para muchos de estos procesos estamos limitados a conocer cl estado ini-
cial y el estado final una vez ha terminado el proceso. Sin embargo, aunque no conoz-
camos los estados intermedios, resulta factible evaluar ciertos efectos g{oha{es que
ocurren durante el proceso. En el siguiente capítulo se verán algunos ejemplos al presen-
tar los conceptos de trabajo y calor. Los estados de no equilibrio muestran, normalmente.
variaciones espaciales en las propiedades intensivas en un momento dado. Estas
propiedades pueden también variar con el tiempo para una posición determinada, a veces
de modo caótico. En algunos casos las variaciones espaciales y temporales en propie-
dades tales como temperatura, presión y velocidad pueden medirse con precisión. Tam-
bién puede obtenerse esa información resolviendo ecuaciones apropiadas expresadas en
forma de ecuaciones diferenciales, bien analíticamente o por medio de un ordenador.
1.3 UNI DADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA
Cuando se ejecutan cálculos en ingeniería es necesario ser cuidadosos con las unidades
de las magnitudes físicas que aparecen. Una unidad es cualquier cantidad específica de
una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por compa-
ración. Por ejemplo, metros, centímetros, kilómetros, pies, pulgadas y millas son todas
unidades de longitud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo,
Como las magnitudes físicas están relacionadas por definiciones y leyes, un número
relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas las demás. Estas pueden
llamarse magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en términos de las
magnitudes fundamentales y se llaman derivadas. Por ejemplo, si la longitud y el tiempo
se consideran fundamentales, la velocidad y el área serán derivadas. Dos conjuntos de
magnitudes fundamentales suficientes para las aplicaciones en mecánica son (1) masa,
longitud y tiempo y (2) fuerza, masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros
fenómenos físicos son necesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la
Termodinámica se incluye la temperatura. La intensidad eléctrica se incluye en el caso
de aplicaciones relacionadas con la electricidad.
Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe definirse una unidad bási-
ca para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de magnitudes se deducen
entonces a partir de las unidades básicas. Ilustraremos estas ideas considerando breve-
mente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Técnico In-
glés.
1.3.1 Unidades SI
Consideraremos ahora el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitud
y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. SI es
la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptado legalmente en
muchos países y gradualmente se va incorporando en otros países (por ej. E.U.A). Las
convenciones del SI se publican y controlan de acuerdo con una organización interna-
cional. Las unidades básicas para masa, longitud y tiempo se recogen en la Tabla 1.2 y
se discuten en los párrafos siguientes.
Conceptos introductorios y definiciones
TABLA 1.2 Unidades SI para masa, longitud, tiempo y
fuerza
9
Magnitud
ma sa
lon g itud
tiempo
fuerza
Unidad
kilogram o
metro
seg undo
newton (= l kg m/s2)
Símbolo
kg
m
N
La unidad básica SI de lon gitud es el metro. m , definido como 1.650.763,73 lon-
g itudes de onda en el vacío de la línea roj a an aranjada del espectro del kript ón-Só. La
unidad básica de tiempo es el segundo, s, qu e se define como la duración de
9 . 192.63 l .770 ciclos de la rad iación aso ciada co n una transición especí fica en e l átomo
de cesio.
La unidad básica S[ de masa es el kilogramo, kg . Es igual a la masa de un cilindro de
una aleación de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas cerca de París . Un duplicado que se conserva en la Oficina Nacional de Patrones
de España, sirve como ma sa patrón para España. El kilogramo es la única unidad b.isica
que se define todavía a partir de un objeto fabricad o.
La cantidad de sustanc ia puede darse también en términos de mol es, una unidad
básica SI. Un mol de cualquier sustanc ia es la cantidad de dicha sustancia que contiene
tantas entidades elementales (átomos, moléculas, iones. electrones, otras part ículas, o
grupos especificados de tales partículas) como átomo s hay en doce gramos (0,012 kilo-
gramos) de carbono- 12. La masa molecular gramo de una sustancia es e l número de
gramos por mol de dicha sustancia. Así, la masa mol ecular gramo del carbono-1 2 es 12
g/mo l. En este texto es m ás conveniente trabajar en t érminos de kilornolcs (kmol ). Un
kilomol de una sustancia es la cantidad de dicha sustanc ia numéricamente igual e n
kilogramos a su masa mol ecular. El número de kilomoles de una sustancia, 11, se obti ene
dividiendo la masa en kilogramos por la masa mol ecular en kg/krnol . Esto es
J1
m
M
( 1.1)
dond e m y M representan la masa y la masa molecular, respectivamente .
Ya que es necesario trabajar frecuentement e co n valores extremadament e g randes o
pequeños cuando se usa e l s istema de unidades SI , se define un conjunto de prefijos que
se pre sentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, km significa kilómetro, es decir [O' m.
La unidad de fuerza SI, llamada Newron , es una unidad derivada , definida en términos
de las unidades básicas para la masa, la longitud y e l tiempo. La segunda ley del mo-
vimiento de Newton establece que la fuerz a neta que actúa sobre un cuerpo es
proporcional al producto de la masa y de la aceleración, escrito F ex: ma , El newton se
define de modo que la constante de proporcionalidad en la expresión sea igual a la
unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expres a como la igualdad
F = ma ( 1.2)
10 Conceptos introductorios y definiciones
TABLA 1.3 Prefijos de unidades SI
Fadur p,·"n.io Simhol" r,wtlw \)n:fi,)" Sím\m\n
- - -
1()12 lera T 10 2 centi l'
10'1 giga G lO' mi li III
10" mega M ¡O" micro p
JO' kilo k 10" nano n
J()2 hecto h 10 12 pico P
El newton, N, es la fuerza necesaria para co m unicar a la ma sa de un kilogramo la
aceleraci ón de un metro por segundo e n cada se gundo . Con la Ec. 1.2
1 N = (1 kg) ( 1m / s 2 ) = l k g · m / s 2 ( 1.3)
Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas ha sta aquí vamos a determinar el
peso en newtons de un objeto cuya masa es 1000 kg. en un lugar dc la superficie de la
Ti erra donde la aceleración debida a la gravedad es igual a l valor est ándar definido como
9.X0665 m/s". Poniendo los valores en la Ec. 1.2
F fila
(1000 kg) (9 .X06()5 m /s 2 ) = 9X06,65 kg· m /s 2
Esta fuerza puede expresarse en ncwtons usando la Ec . 1. 3 como un factor de conversión
de unidades . Así
F = ( 9X06,65 kg '2m- ) (--~-_. 2)
s Ikg·m/s
9X06,65 N
Recordemos qu e e l peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de la gravedad.
C uando decimos qu e un cuerpo pesa una ciert a cantidad. queremos decir que ésta es la
fuerza con qu e e l cu erpo es atraído por la Ti erra o por otro cuerpo. E l peso se ca lcula
multiplicando la ma sa y la acel eración local debida a la g raveda d . Así . el peso de un
obj eto puede variar porque la aceleración de la g rave dad varía con el lugar, pero su masa
permanece constante . Por tanto, s i el obj eto considerado previamente está en en un punto
de la superficie de un planeta donde la ace le rac ión de la g ravedad es , por ejemplo, un
décimodel val or usado en el cál cul o ant erior. la ma sa permanecer á igual pero e l peso ser á
un décimo del calcul ado antes.
Las unidades SI para otras magnitudes físicas se ex pres an también en términos de las
unidades fundamentales SI. Algunas de las unidades derivadas aparecen tan frecuente-
mente que tienen nombres y s ímbolos es pec ia les, tales co mo el newton . La s unidades SI
para las magnitudes pertinentes en Termodin ámica se presentan al introducirlas e n el
texto. Para má s detalles e n relación con el Sl , pueden co ns ulta rse publicaciones dedi -
cadas a es te tema.
Conceptos introductorios y definiciones
1.3.2 Unidades técnicas ing lesas
11
A unq ue las unidades S I pretenden ser un patrón ge ne ra l a nivel mundial. por ahora hay
s itios (po r ejem plo muchos se c tores del ámbito tecnológico en E.U.A.) qu c usan habitual-
mente otras unidades . Así, una gran parte del mercado de herramientas y máquinas in-
dustriales de dicho país y un gran conj unto de datos técnico s va liosos util izan otras unida-
des que las del sistem a SI. Por ell o. y todavía durante muchos años. los ingenieros de
al gunos pa íses tendrán que trabajar con una di versidad de unidades.
En es ta se cc ión co ns ide ramos un s istema de unidades. llamado Si stema Té cn ico In-
g lés . que se usa comúnmente en pa íses del ámbito anglosajón . Este sis te ma toma la masa .
la longitud . e l tiempo y uxfucrza como magnitudes fundamentales. La s unidades básicas
e m pleadas para éstas apa rece n listadas en la T abla lA y se discuten en los sigui crucs
párrafos . Las unidades inglesas para otras magnitudes pertinentes c n Termodi nám ica se
darán cuando se introdu zcan en e l texto.
La unidad básica de longitud es e l pie (foot), ft, definido en función del metro corno
I 1'1 = O,304X m
La pulgada (inch), in .. se define e n términos del pie
12 in. = 1 ft
( 104 )
Una pul gada es igual a 2,54 cm. Aunque unidades tules como el minuto y la hora se usan
a menudo en ingeniería es conveniente usar el segundo como unidad básica del Si stema
Técnico Ingl és para e l tiempo.
La unidad básica del Sistema T écnico Ingl és para la masa es la libra ma sa, lb. definida
en términos del kilogramo como
1 lb = 0 ,45359237 kg ( 1.5)
El símbol o lbm también puede usarse para representar la libra masa . La cantidad de una
sustancia puede expresarse en términos de la libra mol (Ibmo l). Una libra mol de una
sus tanc ia es la cantidad de tal sus tanc ia en libras masa numéricamente igual a su ma sa
molecul ar . Según es to, cuando 1/1 es tá en libras y M es e l la ma sa molecular. Ib/lbmol. la
Ec. 1.\ da el número de libras mol de la sust ancia. n,
TA BLA 1.4 Unidades inglesas para masa, longitud,
tiempo y fuerza
Magnitud
masu
lon gitud
tiem po
fue rza
u n ida d
libr a ma sa
pie
seg undo
lihra fU CI"/ .a
(= 12.1740 lb · ft /~ 2 )
Símholo
lb
I't
Ibf
12 Conceptos introductorios y definiciones
En e l Sistema Técnico Inglés de unidades la fuerza se co nside ra como un a magnitud
fundamental , de manera qu e la unidad bá sica para la fuerza se adopta inde pe nd ien te men-
te de las especificadas para otras magnitudes íundumemalcs. La unidad b ás ic a par a 1;1
fuerza en el Si stema Técnico Inglés de unidades es la libra fuerza, lbf, definida C0!l10 la
fuerza con la que una libra masa se ría atraída ha ci a la Tierra en un lugnr donde la
acel eración de la gravedad es el valor est ándar, 32,1 740 ft/s~ (l),X0665 m/s' ). l in es te
sist ema de unidades la unidad bási ca de fuerza no se obtiene por re ferenci a a la segunda
ley de Ncwron, como en e l siste ma SI de unidades, s ino que se establece ind ependiente-
mente ,
Los conceptos de masa, lon gitud , tiempo y fuerza se inter relacionan medi ant e la
segunda ley del movimiento de Newton. Cuando todos e llos se consideran magnitudes
fundamentales, es necesario introducir explícit amente la constante de proporcional idad
en la segunda ley de Ncwton, del modo sigui ente:
T
I
( I.h)
donde gc es una constante física fundamental que expresa la proporcionalidad entre la
fuerza y el producto de la ma sa por la acel eración . En el Si stema Técnico Inglés de
un idades
l Ibf = ( 1 lb ) ( 32 ,1 740 fl / S!)
g,
por tanto
lb· ft
32,1740
Ihf . s 2
( 1.7)
En este sist ema de unidades la constante de proporcionalidad en la seg unda ley de
Newton tiene un valor numérico diferente de la unidad y, además, dimensiones.
La lihra fuerza, lbf, no es igual a la libra masa , lb. introducida antes . Fuerza y ma sa
son fundamentalmente diferentes. como lo son s us unidades . Sin e m bargo , el doble uso
de la palabra "libra" pu ede ser confuso, y debe ponerse atención para evitar e rrores, Para
mostrar el uso de estas unidades en un cálculo simple vamos a det erminar e l peso el e un
objeto cu ya masa es 1000 lb en un lugar c uy a acele ración de la g ravedad es 32 .0 rt ls~.
Llevando los valores a la El'. I.ti
F
I
-- II/ L/
gc
([000 lb ) (32 ,0 fl / S2)
( 32,1740Ib ·ft /lbf · s2 )
9l)4 ,59 lb l'
Obsérvese que aunque una libra masa pesa apro ximadamente un a libra fuerza en lugares
donde la aceleración de la gravedad no difiere mucho del val or es tá ndar (3 2, 1740 ft/s2) ,
la libra fuerza es una unidad de fuerza distinta de la libra masa , que es una unid ad de
ma sa .
Conceptos introductorios y definiciones 13
Una vez qu e se han especificado las unidades básicas para la masa. la longitud. y el
tiempo e n el Si stema Técnico Inglés de unidades, podría introducirse una unidad de
fuerza en una formapaJ'{f/e!o a la introducción del newton . Es decir, se podría definir una
unidad de fuerza con la constante de proporcionalidad de la segunda ley de Newton
igualada a la unidad. Con esta aproximación la fuerza se considcrarfa como deri vada,
Desde esta perspectiva, podríamos haber definido la libra fuerza como
lb, ft
I Ib f = 32, I 740 ( I.R)
Que la fuerza se considere magnitud fund amental o derivada es estrictamente cuestión de
enfoque . Quienes prefieran considerar la fuerza, la masa, la lon gitud y el tiempo como
fundamentales deberán mostrar g(' explícitamente en la seg unda ley de Ncwion. y en
todas las expres iones qu e se derivan de ella, y usar el valor de g(' dado por la Ec. 1.7. Por
e l contrario, si se consid era la fuerza corno derivada , la segunda ley de Ncwton se
esc ribirá corno la Ec. 1.2 . La ec uac ión I.X se empleará entonces como un factor de
conversió n de unidades que relaciona la libra fuerza con la libra masa, el pie y el segundo
e xac tame nte de la misma forma qu e la Ec , 1.3 se utiliza co rno factor de conversión que
relaciona el ncwion con e l kilogramo, e l metro y el segundo. Est e es el enfoque que
segu ire mos cuando se precise en el text o. La Ec, 1.8 se emplear á como un factor de
conversi ón de unidades y la constante gc no se incluirá de man era explícita en las
ec uac iones utilizadas.
1.4 VOLUMEN ESPECíFICO Y PRESiÓN
Tres propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodin ámica son el
volumen específico, la presión y la temperatura. Consideraremos en es ta sección el
volumen específico y la presión. La temperatura se estudia en la Seco 1,5.
Desde una perspectiva macroscópica. la descripción ele la materia se simplifica
cons ide rándo la distribuida de modo continuo a lo largo de una región . La validez ele esta
idealización, conocida como hipótesis de! continuo, se deduce del hecho de que para un
conjunto mu y e lev ado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante del
comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos.
1.4.1 Dens idad y volum en espec íf ic o
Cuando las sustancias pueden ser tratadas como continuas es posible hablar de sus
propiedades termodinámicas intensivas "en un punto." Así , en cualquier instante la
densidad p en un punto se define como
l . (111)P = IIn
v - , 11' V
( 1.1)
donde V' es e l 'llenar volumen para el que existe un valor definido del cociente . El
volumen V' contiene suficientes partículas para que los promedios estadísticos sean
significativos. Este es el volumen m ás pequeño para el que la materia puede cons iderarse
14 Conceptos introductorios y definiciones
como un continuo y normalmente es suficientemente peque ño como para que pued a
considerarse un "punto." Con la densidad definida por la Ec . 1.9. ésta puede describirse
matemáticamente como una funci ón continua de la posici ón y del tiempo.
La densidad, o masa local por unidad de volumen, es una propiedad intensiva que
puede variar de un punto a otro dentro de un sistema, Así. la masa asociada con un vo lu-
men particular V queda determinada. en principio. por la integración
111 fP dV
\1
( 1. I ())
y no s im pleme nte como el producto de la densidad por el volumen .
El volumen especifico 1', se define como el recíproco de la densidad, v = l/p . Es decir,
volumen por unidad de masa. Como la densidad, el volumen específico es una propiedad
intensiva que puede variar de un punto a otro. Las unidades SI para la densidad y el
volumen específico son kg/m,1 y IW1/k g , respectivamente. Sin embargo, a menudo tam-
bién se expresan. respectivamente , como g/crn' y cm J/g. Las unidades inglesas usadas
para la densidad y e l volumen específico en este texto son lb/fl ' y ft '/lb. respectivamente .
En ciertos casos es conveniente expresar las propiedades sobre base molar en lugar ele
referirlas a la unidad de masa. Para indicar esto se emplea una barra sobre el símbolo. Así.
v significa el volumen por krnol o Ibmol. En este texto las unidades utilizadas para l ' son
m.1/kmol y ft'/lbmol. Puesto que n = mtM , la relación entre v y ves
v = Mv
donde M es la masa molecular en kg/kmol o lb/lbmol, según convenga .
( 1. I 1)
1.4.2 Presión
El concepto de presión se introduce en esta sección desde el punto de vista continuo.
Comencemos considerando una área pequeña A que contiene un punto de un fluido en
reposo . En un lado del área el fluido ejerce una fuerza compresiva sobre ella que es
normal a dicha área, ""normal' Una fuerza igual pero de sentido opuesto se ejerce por el
fluido sobre la otra cara del área. Para un fluido en reposo no hay otras fuerzas que las
mencionadas actuando sobre el área. La pr esión P defluido en e l punto especificado que-
da definida como el límite
\' (FnOl'Ill J I )p = IIn - - -
1\ ->;\' A
(1.12)
donde A' es el área en el "punto" definida con el mismo significado que el utilizado en
la definición de densidad ,
Si el área A' recibe nuevas orientaciones por giro en torno al punto dado, y se calcula
la presión para cada nueva orientación. resultará que la presión en el punto es la misma
en todas las direcciones mientras elfluido permanezca 1.'/1 reposo, Esto es una conse-
cuencia del equilibrio de las fuerzas que actúan sobre un elemento de volumen en torno
Conceptos iatroductorios y definiciones 15
al punto. Sin embargo la pre sión puede varia r de un punto a ot ro de ntro de un fluid o e n
reposo: ejemplos de e llo son la variac ión de la presión atmosférica co n la elevación y la
variación de la presión con la profundidad en océanos, lagos y otros volúmenes de agua.
Consideremos ahora un fluid o en movimiento. En este caso la fuerza ejercida so bre
un área qu e co ntien e un punto del fluido pued e descomponerse en tres compo ne ntes per -
pendiculares entre sí: una normal al área y dos en e l plano del área . C uando hablamos de
un áre a unidad , la componente normal al á rea se llama esfuerzo I/lIrII/(/! y las dos compo-
nentes en e l plano del área se denom inan esfu erzos cortantes. La s magnitudes de los es -
fuerzos varían ge nera lmente con la o rientación del área . El estado del esfuerzo en un
fluido en movimiento es un aspecto tratado usualmente. de manera e xtensa, en la Mccáni-
ca defluidos. La desviación del esfue rzo normal respecto de la presión. esfuerzo normal
que existiría si el fluido estuviera en reposo. es en general muy pequeña. En es te libro
consideramos que e l esfuerzo normal en un punto es igual a la presión en dicho punto.
Esta consideración lleva a resultados de pre cisión aceptable para las aplicaciones estu-
diadas.
La unidad SI para la presión y el es fuerzo es el pas ea] ,
l pascal = I N/m 2
Sin embargo. en est e texto es conveniente trabajar con múltiplos del pascul: el kilopascal,
el bar y el megapascul .
1 kPa
1 bar
l MPa
10\ N/m 2
lOS N /m 2
10(> N /m 2
Las unidades com únme nte usadas en el Sistema Inglés para la pres ión y el es fue rzo son
la libra fuerza por pie cuadrado, Ibf/ft l , y la libra fuerza por pulgada cuadrada. lbf/in' .
Aunque la pre sión atmosférica varía con e l lugar sobre la super ficie terrestre , se puede
definir un valor estándar de referencia y usarlo para expresar otras presiones.
( ) f l. 0 1325 x IOs N/ m21 atmósfera estándar aun =. )
lI4 ,696 Ibf/in -
La presión presentada arriba se llama presión absoluta. A lo largo de este libro el
t érmino presión se refiere a la presión absoluta salvo que espec íficamente se se ñale otra
co sa. Aunque la presión ab soluta es la que debe ser utilizada en las relaciones termo-
dinámicas. los dispositivos medidores de presión indi can, a menudo, la diferencia entre
la presión absoluta en un sistema y la presión absoluta de la atmósfera qu e actúa en el
exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presión 11/(1/10-
m étrica o presión de vacío . El término presión manométrica se aplica cu ando la presi ón
del sistema es mayor qu e la presión local atmosférica, Patino
p(manométrica) = p(absoIUla) - Patm ( a bso luta ) ( 1.13)
16
Presión
abSoluta
mayor que
la PresiGn
at¡nos~tica
loCal
l'
p (manométrica)
i
Conceptos introductorios y definiciones
'r I(!
FIGURA 1.3 Relaciones entre las presiones
absoluta, atmosférica, mano-
métrica y de vacio.·
Cuando la presión atmosférica local es mayor que la presión en el sistema, se utiliza el
término presión de vacío.
P (de vacío) = Patrn (absoluta) - P (absoluta) (1.14)
En la Fig. 1.3 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar las medi-
das de presión . Trabajando con el Sistema Técnico Inglés se usan a menudo las letras a
y g para distinguir entre las presiones absoluta y manométrica. Por ejemplo. las presiones
absoluta y manométrica en libras fuerza por pulgada cuadrada se designan como psia y
psig , respectivamente. En este libro las presiones manométricas y de vacío se escrihen en
términos de lbf/in.? (manométrica) o lbf/in .? (de vacío) . respectivamente.
El manómetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemen-
te para medir presiones. Los manómetros miden diferencias de presión en términos de la
longitud de una columna de un líquido como agua. mercurio o aceite. El manómetro
mostrado en la Fig. lA tiene un extremo abierto a la atmósfera y el otro unido al reci-
piente cerrado que contiene un gas a presión uniforme. La diferencia entre la presión del
ga s y la de la atmósfera es
P - Pa tm = pgL (1.15)
donde p es la densidad del líquido manométrico, g es la aceleración de la gravedad y L
es la diferencia entre los niveles del líquido. Para columnas pequeñas de líquido. p y g
pueden tomarse constantes. Como consecuencia de esta proporcionalidad. entre la dife-
rencia de presión y la longitud del fluido en el manómetro. las presiones se expresan a
Conceptos introductorios y definiciones
Gas a
presión l '
1-
• 1-
I
l . f
,
Liquido
manométrico
17
FIGURA 1.4 Medida de la presión mediante un
manómetro.
menudo en términos de milímetros de mercurio, pulgadas de agua, u otras similares. Se
deja como ejercicio obtener la Ec. 1.15 usando para ello un balance elemental de fuerzas .
La Fig. 1.5 muestra un tubo de Bourdon, Este manómetro es un tubo curvado que
tiene una sección elíptica y con un extremo conectado a la zona donde quiere medirse la
presión mientras que el otro extremo se conecta a una aguja indicadora mediante un me-
canismo. Cuando el fluido bajo presi ón llena el tubo, la sección elíptica tiende a hacerse
circular tensando el tubo. Estemovimiento es transmitido por el mecanismo a la aguja .
Puede determinarse una escala graduada si se calibra la detlexión de la aguja para presio-
nes conocidas. Con esto cualquier presión a medir puede leerse en las unidades deseadas .
Debido a esta construcción, el tubo de Bourdon mide la presión relativa a la presión del
entorno que rodea al instrumento. Por tanto. la lectura cero de la escala corresponde a la
situac ión en la que el interior y el exterior del tubo están a la misma presión.
Tubo metálico
Soporte
Indicador
Piñón de
engranaje
FIGURA 1.5 Medida de la presión mediante
un tubo de Bourdon.
r
18 Conceptos introductorios y definiciones
La presi ón pued e med irse tambi én por o tro medi os. Un tipo im po rta nte de se nsores
utili za e l efecto piezoeléctrico: C uando cierto s materiales só lidos se de form an se ge nera
una ca rga en su interio r. La rel ación es tím ulo mecánico/ respuesta el éct rica sum inist ra la
ha se para la medida de la presió n y tam bién para las medidas de fue rza y dcs plazam icmo .
Otro tipo importante de se nsor emplea un diafragma qu e se dc fl ecra cuando se le ap lica
una fuerza , alt erando sea un a inductanciu , una resisten c ia o una ca pac ita nc ia.
1.5 TEMPERATURA
En esta secc ió n se estud ia la propied ad int en s iva temperatu ra j unto co n los medios para
medirl a. Como la fuerza, el co ncepto de temperatura se ori gina con la percepción de
nuest ro s se ntidos. Dich o co ncepto se basa en la noción de " ca lidez" o " fria ldad" de un
cue rpo. Utili zamos nuestro se nt ido del tacto pa ra di st inguir Jos c ue rpos ca lientes de los
frío s y ordenarlos en un orden de "calidez ," decidiendo que I es má s ca liente que 2. 2
más ca lie nte qu e 3 y as í sucesivame nte . S in em bargo . por se ns ible qu e el c ue rpo human o
pueda se r, so mos incapaces de med ir con precisión esta c ua lidad . Es de cir. deben
dise ña rse termómetros y escalas de temperatura para pod er medirl a .
1.5.1 Equilibrio térmico
Del mi smo mod o qu e sucede co n la m asa, la lon gitud y e l tiempo, res ulta difícil dar una
defin ic ión pa ra la temperatura usando co nceptos que es tén defin idos indep endientemente
o aceptados co mo fund amento de la definición. S in embargo. es posible llegar a e ntender
la idea de igualdad de tempe raturas usando e l hecho de qu e cua ndo la temperatura de un
cuerpo cambia. otras propiedades lo hacen también.
Para ilu str ar esto co ns ide remos dos bloques de co bre y supo ngamos qu e nue stros
se ntido s nos dicen qu e uno es tá más ca liente qu e otro . S i los bloques se ponen e n co ntac -
to y se aislan de su entorno. int eraccionan de una for ma que puede de scribirse co mo una
interacc ión térmica. Durante esta interacción se o bse rvará qu e e l vo lume n del bloque más
cá lido dismi nuye a lgo con e l tiempo mient ras qu e e l volumen del bloque m ás frío
aumenta. Después no se ob servarán ca mbios ad ic io na les de volumen y los bloques pro-
duc ir án una se nsac ió n igualmente c álida (o fría ). De mod o si m ila r, observaremos qu e la
resi stencia e léc trica del bloque más ca liente di sminuye con el tiempo y que la del bloque
má s frío aU!l1enta; a l final las re_sis tencias e léc tricas también resultarán cons tantes .
Cuando todos los ca mbios de es tas propied ad es o bse rva b les cesen, la inte racc ión habrá
concluido. Diremos entonces que los dos bloques est án en equilibrio térmico . Cons i-
deraciones co mo las ant eriores nos llevan a in fe rir qu e los bloques tien en una propi edad
física que dete rmina cuá ndo están en eq uilibrio térm ico. Esta propieda d se llama tcm-
pera/lira , y puede postularse que cuando dos bloques es tán en eq uilibrio térmico su s
temperatu ras so n igu ales.
La velocidad a la qu e los bloques se aproximan al eq uilibrio térmico co nj untamente
puede reducirse separándolos co n una ca pa del gada de poliesti reno, lan a de roca. corcho
u otro material aisl ant e . Aunq ue la ve loc idad de ap ro ximación al equi librio puede redu -
cirse , ningún material real pued e evitar que los bloques interaccionen hasta alcanzar la
mi sm a temperatura. S in embargo , por ex trapo lac ión de la ex perienc ia. puede imaginarse
un ais lante idea l tal qu e ev itase la int eracción t érmica entre e llos . T al aisl ante ideal rec ibe
el nombre de pared adiabá tica . Cuando un sistema en cerrado por una pared adi abática
Conceptos introductorios y definiciones 19
sigue un pro ceso, tal proceso es un proceso adiabático , Un proceso a temper atura con s-
tante es un proceso isot erm o. Un proceso adiabático no es necesariamente un pro ceso iso -
termo, ni un pro ceso isot ermo es necesariamente adiabát ico .
La exper ien cia muestra que cuando do s cuerpos es tán e n equilibrio térmico con un
tercero, est án en equilibrio térmico entre sí. Esta afirmación , llamada a menudo princip io
cero de la Termodinámico. se acepta tácitamente en cada una de las medidas de la tempe-
ratura. Así, s i queremos conocer si dos cu erpos es tán a igual temperatura. no es necesario
ponerlos en co ntacto y ve r s i alguna propiedad ob servable cambia co n e l tiempo co mo
hemos descrito previamente . Basta únicamente ver si est án individualment e en equilibri o
térmico con un tercer cuerpo. El tercer cuerpo será, en ge neral. un termomctro.
1.5.2 Termómetros
Cualquier cuerpo puede ut ilizarse como termómetro s i tiene al menos una propiedad
medible qu e cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad se denomina propie-
dad termométrica. En particular, cualquier sustancia qu e muestre cambios en propie-.
dades termométricas se den omina sustancia termométrica .
Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es e l term ómetro de bulbo
representado en la Fig . 1.6 . que consiste en un tubo capilar de vidrio conect ado a un bulbo
que contiene un líquido como mercurio o alcohol, y est á se llado en el ot ro extremo. El
espacio por enc ima del líquido está ocupado por el vapor del líquido o un gas inerte .
Cuando la temperatura aumenta, el líquido expande su volumen y asciende por el capilar.
La longitud L del líquido en el capilar depende de la temperatura. De acuerdo con lo
anterior el líquido es la su stancia termométrica y L es la propiedad termom étrica . Aunque
este tipo de termómetro es utilizado comúnmente para medidas ordinarias de tempera-
tura, no est á indicado para los casos en qu e se requiera una gran exactitud .
Vaporo
gas inerte
r. L
I~~f----L- Cero
arbitrario
Liquido
FIGURA 1.6 Termómetro de bulbo.
20 Conceptos introductorios y definiciones
Depósito de
mercurio
Gas
Bulbo
Manómetro
FIGURA 1.7 Termómetro de gas a vol umen cons-
tante.
El termóm et ro ele gas mostrado en la Fig. 1.7 es tan excepciona l en términos de
precisión y exactitud que ha sido adoptado internac ional mente com o el instrument o
están dar para ca librar otros termóm et ros. La sustancia termométri ca es el gas (habitua l-
ment e hid rógeno o helio) y la propied ad termom étrica es la presión ejerc ida por el gas.
Com o se mu estra en la fig ura, el gas es tá co nte nido en un bul bo y la presión q ue ejerce
se mide medi an te un manómet ro de merc urio de tubo abierto . C uando la temper at ura
sube, e l gas se expand e, em pujando al mercurio hac ia arr iba po r e l tubo abier to . El ga s se
mantiene a volumen consta nte mod ifica ndo la posición elel reservorio, El termómet ro de
gas es util izado co mo un es ta ncar ge nera lizado por las ofic inas de estándares y los labo-
ratorios de investiga ción. S in embargo como los termómetros de ga s requieren aparatos
co mplejos y so n di spositi vos gra neles y con res pues ta lenta qu e ex igen procedimientos
ex perime nta les co mplicados, para la ma yor part e de las medidas de temperatura se uti-
lizan termómetros de ma yo r rapidez de respuesta y menor tamaño que son calibrados
di recta o indirec tam ente co n los term ómet ro s de gas.
Los sen sores co noc ielos co mo termopares se basan en e l principio por e l qu e cua ndo
dos metales distintos se ponen en contacto apa rece una fuerza e lectromo triz (fe rn) que es,
básicame nte , una funci ón de la temp eratura existe nte en la conex ión. En c iertos termo-
pares, un alambre elel termop ar es platino de una pureza espec ificada y e l otro es una alea-
ción de platino y rod io . Los termop ares utili zan tam bién cobre y const ant an (una ale ac ión
de co bre y níquel ), hierro y cons tanta n, as í co mo otros di ferent es pares de materiales . Los
se nsores co n resi stencia eléc trica for man otro conj unto importante de dispositivos para
med ir la temperatu ra. Estos se nsores se basan en e l hecho de que la res iste nci a e léc trica
ele vari os materi ales cam bia con la temperatura en una 1'01111 41 predec ible. Los mat eriales
ut ilizados co n este objetivo son normalmente conductores (ta les co mo e l platino, e l
Conceptos introductorios y definiciones 21
níquel o el cobre) o semiconductores. Los dispositivos que utilizan conductores se deno-
minan detectores de termorresistencia y los de tipo semiconductor se llaman tcrmistores.
Otro conjunto de instrumentos para medir la temperatura es sensible a la radiación. Es tos
instrumentos se eonocen eomo pirómetros de radiacion y pirometros opticos. Este tipo
de termómetro difiere de los considerados previamente en que no entra en contacto con
el cuerpo cuya temperatura quiere determinarse, lo que representa una ventaja cuando
hay que trabajar con objetos móviles o cuerpos a temperaturas muy elevadas.
1.5.3 La escala de temperatura de gas y la escala Kelvin
Las escalas de temperatura se definen mediante valores numéricos asignados a los puntos
fijos estándar. Por acuerdo internacional un punto fijo estándar, fácilmente reproducible,
es el punto triple del agua que corresponde al estado dc equilibrio entre vapor, hielo y
agua líquida (Sec. 3.2). Resulta conveniente asignar a la temperatura de este punto fijo el
valor 273,16 Kelvin, en forma abreviada 273,16 K. Con esta elección el intervalo de
temperatura entre el punto de hielo 1 (273,15 K) Yel punto de vapor 2 es igual a 100 K y
de este modo coincide con el intervalo de la escala Celsius que se comenta en la Seco
1.5.4, y al que se le asignan 100 grados Celsius. El kelvin es la unidad base SI para la
temperatura.
Resulta instructivo considerar cómo asociamos valores numéricos a los niveles de
temperatura mediante el termómetro de gas. Sea p la presión en un termómetro de gas de
volumen constante en equilibrio térmico eon un baño. Puede asignarse un valor a la tem-
peratura del baño en forma muy simple mediante una relación lineal.
T= op (1.16)
donde a es una constante arbitraria. La relación lineal es una elección arbitraria, pudien-
do establecerse otras relaciones para la correspondencia entre la presión y la temperatura.
El valor a puede determinarse introduciendo el termómetro en otro baño mantenido
en el punto triple del agua y midiendo la presión, PPI' del gas confinado a la temperatura
del punto triple. Sustituyendo los valores en la Ec. 1.16 y resolviendo para [f.
273,16
a=
La temperatura del baño original, a la que la presión del gas confinado es p, es entonces
T = 273,16 .: I
Ppt)
(1.17)
Sin embargo, puesto que los valores de ambas presiones P y Ppl' dependen parcial-
mente de la cantidad de gas en el bulbo, el valor asignado por la Ec. 1.17 para la tempe-
ratura del baño varía con la cantidad de gas en el termómetro. Esta dificultad se supera
1 Estado de equilibrio entre el hielo y el aire saturado de vapor de agua a la presión de una atmósfera.
2 Estado de equilibrio entre vapor de agua yagua líquida a la presión de una atmósfera.
22 Conceptos introductorios y definiciones
O2
Dalas de las medidas
- --- extrapolados a presión
cero
l' pI
FIGURA 1_8 Lecturas de termómetros de gas
de volumen constante para un va-
lor fijado de la temperatura frente
a Ppl. utilizando distintos gases.
en un termómetro de precisión repitiendo las medidas (en el hallo ori ginal y en el baño
de referencia) varias vec es con menos gas en el bulbo para cada una de las medidas succ-
sivas. Para cada ope ración se calcula la relación p /ppt a partir de la Ec. 1.17 y se represcn -
ta trente a la correspondiente pre sion de referenc ia Ppt del gas a la temperatura del punto
triple. Cuando se han dibujado varios de estos puntos, la curva resultante se ext rapola a
la ordenada en la que Ppl = O. Esto aparece ilustrado en la Fig. I.R para termómetros de
volumen constante con un conjunto de gases distintos. El análi sis de la figura muestra un
resultado importante. Para cada valor de la presión de referencia distinto de cero, e l valor
P/Ppl dep ende del gas empleado en el termómetro. Sin embargo , así como disminuye la
presión, los valores p /ppt del termómetro con diferentes gases se van aproximando, y en
e l límite , cuando la presión tiende a cero, se obti ene el mismo valor de p /ppt para todos
los gase s. Apoyándonos en este resultado general, la escala de temperatura de gas se dcfi-
ne mediante la relación
T 273,16Iim ).}
Ppl
(l.IX)
donde "lim' qui ere decir que tanto P como Ppt tienden a cero. Resulta claro que la
determinación de temperaturas por est e método requiere cuidado extraord inario y
procedimientos experime ntales muy elaborados.
Aunque la escala de temperaturas de la Ec . 1.1Xes independiente de las propiedades
del gas utilizado, todavía depende de las propiedades de los gas es en gen e ral. En función
de esto, la medida de bajas temperaturas requiere un gas que no condense a dichas tem-
peraturas, y esto impone un límit e en e l rango de temperaturas que pueden medirse con
un term ómetro de gas. La temperatura más baja que puede ser medida con un instrumento
así es del orden de I K, obtenida con heli o . A alt as temperaturas los gases se disocian, y
por tant o estas temperaturas no pueden se r determinadas mediante un termómetro de ga s.
Conceptos introductorios y definic iones 23
Debenin emplearse otros métodos empíricos que utilizan ciertas propiedades de otra s
sustancias que pueden ser emp leadas para medir temp eraturas en rangos donde el
termómetro de gas resulta inadecuado.
A la vista de es tas limitaciones es deseable tener un medio para asig nar valores de
temperatu ras que no dependan en ninguna medida de las propieda des de una sustancia
particular o de un tipo de sustancias. Una escala así se denomina esca la term odi n ámica
de temperaturas. La escala Kclvin es una escala term od inámi ca absoluta de tempera turas
que proporcio na una definición continua de la temperatura, v álida sob re todos los rangos
de ésta. Las medid as empír icas de temperatura, con di ferentes term ómetro s, pueden rela-
cionarse con la esca la Kclvin , Para desarrollar dic ha esca la es necesario usar el principio
de conservació n de la energía y el seg undo princip io de la Tc rmodin ri mica . Por tanto, la
expli caci ón detall ada se pospone a la Seco5.5 después de que se hayan introducido dichos
principi os. Sin embargo señalaremos aquí que la esca la Kelvin tiene un cero en OK Ylas
tem peratu ras infer iores a és ta no están definidas .
Puede demostrarse que la esca la de gas y la esca la Kelvin son id énticas en el rango
de temperaturas en el que puede utiliza rse el termómetro de gas. Por esta razón podemos
escri bir K des pués de una temperatura determinada por medio de la Ec. 1./ 8. En fun-
ción de es to y hasta quc e l conce pto de tem peratur a sea revisado con más detalle en el
Cap. 5 con sideraremos que todas las temperaturas empleadas hasta ese momento están
de "c uerdo con los valores dados por e l termómetro de gas de volumen constante.
1.5.4 Las escalas Celsius, Rankine y Fahrenheit
La escala de temperaturas Celsius (también llamada escala centígrada ) util iza la unidad
grado Cc lsius (OC), que tiene la misma magn itud que e l kelvin. Así las diferencias de
tem peratu ras son idénticas en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la esca la Cel-
sius coincide con 273, 15 K. como se ve en lasiguiente relación entre la temp eratur a
Celsius y la tem peratur a Kelvin:
T (OC ) = T( K) -273, 15 ( 1.19)
De aquí se deduce que el punto triple del ag ua en la escala Cc lsius es 0,0 I"C y que OK
corresponde a -273, ¡5 °C.
La esca la Celsius se defin e de mod o que la temperatur a del PUII (() de hielo, 273, 15 K.
sea O,OO°c. y que la temperatur a de lpunto de vapor, 373, 15 K, sea IOO,OO°c. Seg un esto,
hay 100 grados Cc lsius en el intervalo de 100 Kelvin, una correspond encia que es
consec uencia de la selección de l valor 273, 16 K para la temp eratura del punto triple.
Obsérve se que , puesto que las temperaturas de los puntos de hielo y de vapor son valores
experimen tales sometidos a revisión en función de determinaciones más precisas. la
única tem peratura Celsius quc es fija por def inicion es la del punto triple del agua.
Otras dos escalas de temperatura s so n de uso común en ingeni ería en los E.U.A. Por
definición , la esca la ROl/hile, cuya unidad es el grado rank ine CR), es proporcional a la
tem peratura Kelv in según
1,8T(K) ( 1.20)
24
K oc
l{) °R t-- °F
Conceptos in tro duc torios y definiciones
Punto de
vapor
Punto triple
del agua
Punto de
hielo
Cero absoluto
r: C) ~
C") ci t: (\Jr-, C) NC") ~ so
- 1- ~ I- r---
«> al
(\J-. ~ o
1
C") o ái Ñr-, ci(\J -e C")
...J
~
o I~ oq Ñ
M C) ái C")r-,
(\J
..,.
Q)
Q)
</l
L:
e e e::J :.;¡ Q).:; .;¡;
e .cOi Oi ro ro
:<: U o:: lL.
l{) r-,-. so
C")
O oíO r-, l{)
O (\J O ..,.
C) 1 ci I
FIGURA 1.9 Comparac ión de las escalas de
temperatura.
Como ev idencia la El'. 1.20. la esca la Runkinc es también una escal a te rmodin ámica
abso luta co n un ce ro absoluto que coi ncide co n el ce ro absoluto de la esca la Kclvin , En
las re lac iones ren uodiruimicas la temperatura est á siempre en términos de la esca la
Kclvin o Rankine salvo que se es tablezca otro crite rio cs pcc ílic.nucmc.
Un grado del mismo tamaño que el de la escala Rank inc es utilizado en la escala
Fahrcnhcit . pero el punto cero cs ni de splaza do de ac uerdo con la expres ión
( 1.2 1)
Sustituye ndo las Ecs. 1.1C) Y 1.20 en la El'. 1.2 1 se deduce que
( 1.22)
Esta ecuación muestra que la temperatura Fahrenhc it del punt o de hielo (OOe ) es 32"F y
la delpunto de vapor ( 100°C ) es 2 12() F. Los IDO grados Cc lsius o Kclvin entre el punto
de hielo y el punto de vapor cor responden a 1XO grados Fahrcnh cit o Rankinc. como se
ve en la Fig , 1.0. do nde las esca las Kcl vin . Ce lsiux. Rank inc y Fahrcn hci t apa recen co rn-
paradas.
Fina lmente a l hacer c álcu los en ingeni ería. es frecuente redondear los últimos n úmc-
ros en las El'. 1.10 Y 1.21 a 273 y 4ó(). respectivamen te. Esto se hará frec uentemente a lo
largo del texto.
1.6 METODOLOGíA PARA RESOLVER PROB LEMAS DE TER MODINÁMICA
La prim era etapa en un análisis termodin ámico es la defin ición del sistema y la
identificación de las inter acc iones significa tivas con el entorno. La atenc ión se vuelc a
Conceptos introductorios y definiciones 25
e nto nces sob re las ley es y rel aci ones fís icas a p lic a bles que permiten describir el co m por-
tamiento del s iste m a . La m ay or parte de lo s an álisis utilizan , d irecta o indirect ame nte,
una o m ás de tre s leyes básicas. Es tas leyes, qu e son independiente s del tipo de su stan cia
o sustancias consideradas, son
• el principi o de co nservación de masa .
• e l principio d e co nserv ac ió n de la energía.
• el segu ndo principio de la Termod in ámica.
Además, resultan necesarias con frecuencia las relaciones entre la s propiedades de la sus -
tancia o sustancias co ns ide rad as (C ap. 3). También pu eden tener importancia la segunda
le y de Newton par a e l movimiento (C aps . 2 y 9 ) y rel aciones corno el modelo de co nd uc -
c ió n de Fourier (Cap. 2).
Un objet ivo im po rta nte de este te xto e s ay udar a co m pre nde r có mo reso lve r proble-
mas de ingeniería que incluyan principios termodinámicos. Con es te objeto se sumin is-
tr an numerosos ejemplos resuelto s además de los problemas propuestos al final de ca da
ca p ítulo . Es mu y importante qu e el estud ia nte anali ce los ejemplos y resuelva los proble-
mas. ya que el dominio de los conce ptos fundamentales só lo se a lcanza a iruv éx de la
pr áctica.
Es importante de sarrollar un procedimiento s is te m ático qu e permita mejorar lo s rc-
sultados y gratifique los esfuerzos realizados, E l estud iante debe pensar cuidadosamente
su s soluciones. e v itando la tentaci ó n de atacar los problemas pOI' //1/ ataja seleccionando
alguna ecuación upar cntcmcntc ap ro p iada , su stituyendo e n ella los va lores y obteni en do
rá p idame nte un resultado con la ca lc uladora . Un planteamiento " fo rt uito' de soluci ón de
los problemas como e l descrito pu ed e lle var a di Iicultadcs c uando los problemas se vayan
co m plica ndo . Por tanto recomendamos muy in si stentemente qu e las soluciones de los
p roblemas se organicen utilizando los siguientes se is pasos, que se e m p lean en los ejem-
plos resueltos e n est e texto.
Conocido: Establece brevemente con tus propias palabras lo que es conocid o. Esto exige que leas el probl ema
cuidadosam ente y reflexiones sobre ello.
Se debe hallar: Establece de modo conciso co n tus propias palabra s lo que debe calcul arse .
Datos conocidos .v diagramas: Dibuja un esq uema dcl sistema considerado. Decide si conviene un análisis de sis tema
cerrado o de volumen de co ntro l y entonces identifica cuidadosa me nte la front era . Rotula el dia gram a co n la información
significativa para la definición del problema.
Escribe todo s los valores de las propiedades que se te dan o que crecs quc puedes necesitar para cá lculos sucesivos ,
Dibuja los diagramas adecu ados de propiedades (ver la Seco 3.2), identificando los es tados cla ve e indicando, s i es
posible, los procesos seguidos por el sistema.
No debe su bestimarse la importancia de esqu emas cuidado sos del sistema y de los dia gramas de propi edades, 1\ menudo
son un instrumento válido para ayudar a entend er claramente el problema,
Consideraciones: Para establecer un modelo del problema. lista todas las consideraciones e idealizaciones
simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta información puede tambi én anotarse sob re los dibujos del
paso anteri or.
26 Conceptos introductorios y definiciones
Análisis: Utilizando tus simplificaciones e idealizaciones, expresa las ecuaciones y relaciones adecuadas en formas que
produzcan resultados válidos .
Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numéricos en ellas. Una vez
reducidas las ecuaciones a [armas definitivas, debes analizarlas para determinar qué datos adicionales pueden scr
precisos. Debes identificar las tablas, gráficas, o ecuaciones de propiedades que suministren los valores requeridos.
Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar, a estas alturas. para clarificar estados y procesos.
Cuando tocios los elatos y ecuaciones estén a mano, sustituye los valores numéricos en las ecuaciones. Comprueba
cuidadosamente que estás empleando un conjunto de unidades consistente y apropiado. Entonces ejecuta los c álculos
necesarios.
Finalmente, considera si las magnitudes de los valores numéricos parecen razonables y SI los signos algebraicos
asociados con los valores numéricos son correctos.
Comentarios: Cuando convenga comenta los resultados brevemente. Ser án adecuados los comentarios sobre lo que se
ha aprendido. identificando aspe ctos clave de la solución. explicaciones sobre corno podrían obtenerse mejores
resultados modificando ciertas consideraciones, etc.
Cuando surge una solución particular. puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla con el objeto de una mejor
comprensión del problema. Por ejemplo, podría ser necesario añadir o quitar un supuesto, revisar un esquema, determinar
datos de propiedades adicionales, etc.
El formato de solución de problemas utiiizado en este texto pretende ser una guío parapensar y no un sustituto. Por tanto. el estudiante queda advertido para evitar una
aplicación rutinaria de estas seis etapas que reportaría muy pocos beneficios. En algunos
de los ejemplos previos y en los problemas de fin de capítulo, este planteamiento de
solución puede resultar innecesario o incómodo ele manejar. Sin embargo. cuando los
problemas vayan siendo m ás complicados podrá comprobarse que reduce errores, ahorra
tiempo y proporciona una comprensión má s profunda del problema macado.
Conceptos introductorios y definiciones
PROBLEMAS
27
1.1 Explique el significado de los siguientes términos:
sistema. volumen de control. propiedad. propiedad intensi-
va. estado de equilibrio. proceso, ciclo termodinámico. fase.
proceso adiabático.
1.2 Explique cl significado de los siguientes términos: sis-
tema cerrado. sistema aislado. estado estacionario. propie-
dad extensiva, enfoque macroscópico, sustancia pura. proce-
so de cuasicquilibrio, magnitudes fundamentales, principio
cero de la Termodinámica.
1.3 La corriente eléctrica de una batería se utiliza, según
muestra la Fig. PI.3. para hacer funcionar un motor cuyo eje
estú conectado a un dispositivo masa-polca de modo que
eleve la masa. Considerando el motor como un sistema,
identifíquese sobre su frontera la parte por la que el sistema
interacciona con su entorno y dcscrfbanse los cambios que
ocurren dentro del sistema. con el tiempo. Repítase para el
sistema ampliado que incluye también la batería y el dispo-
sitivo masa -polca
líquida en equilibrio con una mezcla de aire y vapor dl'
agua)
1.6 Considérese un sistema que consiste en agua líqUida y
hielo. Dicho sistema describe un proceso en cuyo estado fi-
nal el hielo se ha fundido y sólo queda líquido. ¡,Puede cunxi
dorarse el sistema una sustancia pura a lo largo del proceso')
Explíquese.
1.7 Las masas atómicas y moleculares de algunas sus-
tancias comunes se recogen en la Tabla 1\-1 del Apéndice.
Utilizando dicha tabla determínese el número de kmol en .'iO
kg de cada una de las siguientes sustancias: !I2' "1" NH;.
C1Hx·
1.8 Un objeto cuya masa es 3 kg está sometido a una
fuerza vertical hacia arriba de 50 N. Sobre el objeto actúa,
además. la fuerza de la gravedad. Determínese la aceleración
del objeto, en m/s2, suponiendo que la aceleración de la
gravedad es constante, g == 9,11 l m/s '.
1.9. Un objeto pesa 1000 N en un lugar en el que la
aceleración de la gravedad es g == 9,4 m/s:'. Determínese la
fuerza neta, en N. requerida para comunicarle una ace-
leración de 5,0 m/s1 .
1.10 Un depósito contiene (J•.' kmol de gas dióxido de
carbono (C02 ) , El volumen ocupado por el gas es 2.5 m'.
Determínese la masa de ca,. en kg. y el volumen cspccffico
sobre base molar. en m 1/kmol.
1.11 La labia adjunta proporciona una serie de tcm-
peraturas y volúmenes específicos de vapor de agua para dos
presiones:
Figura P1.3 p == 0,1 MPa p == (1,\2 MPa
1.4 En relación con la Fig. 1.2, identifíquense las partes de
la frontera del volumen de control por las que el sistema
interacciona con su entorno.
200
240
no
2,172
2.~.'il)
2..'i46
200
240
2S0
I.SOS
1.96.'i
2.120
1.5 Un sistema consiste el] oxígeno líquido en equilibrio
con oxígeno vapor. ¡.Cuántas fases hay') El sistema describe
un proceso durante el cual se vaporiza parte elel líquido.
¿Puede tratarse el sistema durante dicho proceso como una
sustancia pura? Explíquese. ¡,Y si el sistema consiste en agua
Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a
menudo. con exactitud sobre la malla de valores ljUl' propor-
cionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria
28
la intcrpoluci án lineal e ntre e ntra das ad yacentes de la ta bla ,
Utiliza ndo los dat os sumini strados aq uí, est ímese:
(al c l vo lume n espec ífico pa ra T = 200°C, P = 0 .11 3
MPa. e n m'/kg .
(b l la tempe ratura para P =0.1 2 MPa, v = I,X5 m1/kg ,
en "C
(e) la tempe ratu ra para P = 0 .11 MPa, l' = 2.20 m
'
/kg,
e n K.
1.12 Un sis te ma qu e co nsiste e n l kg de gas suf re un proce-
so du rante c l c ua l la rel aci ón e ntre la presión y el vo lume n
es pV 1.1= constante. El 'p roceso se inicia co n PI = l bar,
VI = I m' y fin al iza con V2 = 3 m'. Dete rm ínese la pres ión
fin al, P2' en bar. y represéntese e l proces o e n una gnifica de
la pr es ión frente a l volumen.
1.13 Un siste ma co ns is te en un d ispo siti vo c ilindro-pist ón
que contie ne a ire . inicialmente a PI = 20 lbf/ in." qu e oc upa
un vol umen de 1.5 lt :' , E l aire se com prim e hasta un vo lume n
fina l de 0 ,5 It'. Durante e l proceso , la rel ac ión e ntre la
presión y el volumen es pI/ lA = cons ta nte . De te rmínese la
pres ión final e n lbf/in? y en MPa.
1.14 Un d isp os itivo c ilin dro-pis tón contie ne 1 kg de re fri-
gera nte que es com prim ido desde el es tado 1, co n PI = 2 bar,
I'J = X3,54 cm '/k g, hasta e l es tado 2 , con P2 = 10 bar.
1'2 = 2 1,34 em '/g . Durante e l p roceso, la relac ión en tre la
pre sió n y el vo lumen especí fico toma la forma [11''' =co ns-
ta nte . Det e rmínese el valor de la co ns tante 11.
1.15 Un manómetro es tá conect ad o a un de pós ito de gas
e n el qu e la p resión es mayor qu e la del e nto rno . El líq u i-
do del man ómet ro es merc urio. co n una den s idad de
13,59 g/cm ' . La diferenc ia e ntre los niveles de mercurio en
e l manóme tro es 2 c m . La ace leración de la g ravedad es
g = 9 .XI m/s2• La pres ió n atmosférica es 93 ,0 kPa . Ca lcu lar.
en kPa.
(a) la pr es ión ma no mé tr ica del gas.
( h) la presi ó n absoluta del gas .
1.16 La pres ión ab sol uta en e l in te rior de un dep ósito de
gas es 0.0) MPa y la presión de la atmós fera c irc undante es
101 kPa. ¡.Qué lectu ra . en kP a , propo re iuna ría un m anó-
me tro Bourdon montado so bre la pared del depósito? Esta
lectu ra . ¡.es un a pres ión manomctricu o de vacío :
1. 17 Determ ínese la presión m an ométrica , e n bar. cq uiva-
lent e a una lec tura ma nométrica de I c m de
(a) ag ua (de ns ida d = ]()OO kg/rrr').
(h l mercurio (la den s idad del mercurio es 13,)9 veces la
del ag ua ).
Conceptos introductorios y definiciones
1.18 El a ire e n un a cámara cerrada tie ne una presión a bso-
lut a de XO kPa . La pr es ión de la atmósfera c irc und ante es
equivalente a 7)0 mm de columna de me rcu rio. La densi dad
del merc ur io es 13.59 g/cm' y la ace leración de la gravedad
es g = 9 ,Xl rn/s' , Det e rm ínese la p resión man omét rica (o de
va cío ) dentro de la cáma ra , e n bar.
1.1 9 La presi ón absoluta de un gas q ue e ntra en un
com preso r es 0 .5 bar. 1\ la sali da del com presor la pres ió n
manométrica es 0 ,8 M Pa. La pr esión atmosférica es 99 kPa .
Det ermínese e l ca m bio e n la presión a bsoluta e ntre la en tra -
da y la sa lida, en kPa.
1.20 El manó metro inc lin ad o q ue mu est ra la Fig. 1'1.20 se
ut il iza pa ra med ir la pres ión de un gas. El l íquido de ntro del
manómetro tie ne una de nsidad ele O.S g/cm ' y la lectura del
manómet ro se ind ica e n la figura . Si la pres ión atmosférica
es 101 kPa y la ace leración ele la graveda d es g = 9,X I m/s2,
¡cu;íl l" 1:1 prc , i<'>11 .rbxol utn del gas . en k l' a?
p. Jm ~ 101 kPa
9 ~ 9.81 m/s2
p ~ 0.8 g/cm3
Figura P1. 20
1.21 Esc riba un prog ram a de o rde nador que con vierta
va lores ex presados e n un idades del Si stema Ingl és a los
correspondientes en un idades S[ o viceversa . seg ún prefiera .
Inclu ya tod as las conve rsiones qu e aparecen e n la ta b la de
fact o res de convers ión locali za da e n la contracubic rta de
port ad a de es te libro.
1.22 Escr iba un prog rama de or de nador que conv ierta
tem pe ratu ras ex presadas e n °F. DR. "C o K a c ua lqui er otro
tip o de unidades para la temperatu ra.
1.23 Conv ie rta las sigu ientes te m pe ra turas desde 0[ ; a
oc: (a) 70 °F. (b) o-r, (e) - 30°F, (d) SOOT. (e) 2 12°1-',
(1') -4S9 ,67°F . Co nvier ta cada un a a la escala Kclv in,
1.24 La rel ac ión e ntre la res iste nci a R y la temperatu ra T de
un termistor es. aproximada me nte