Modelo econométrico_Resumen

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SESIÓN DE REPASO
ECONOMETRÍA I
SESIÓN DE REPASO:
CONCEPTOS BÁSICOS EN TORNO A
LA CONSTRUCCIÓN DE UN
MODELO ECONOMÉTRICO Y LAS
CARACTERÍSTICAS DEL MODELO
BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL
Ramón Mahía
Octubre 2004
SESIÓN DE REPASO
ETAPAS PARA LA CONSTRUCCIÓN
DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
IDENTIFICACIÓN
ESTIMACIÓN
CONTRASTE Y VALIDACIÓN
ü La identificación es la etapa más comprometida:
supone el paso del modelo económico al econométrico.
ü La construcción de un modelo no termina con la
identificación y estimación de los parámetros. El
resultado de la estimación inicial es sólo un punto de
partida hacia el modelo final que deberá ser contrastado
y validado.
ü El proceso de validación y contraste debe hacerse de
forma ordenada pero generalmente no consistirá en
un proceso lineal sin vuelta atrás: se planteará la
revisión de especificación y estimación.
SESIÓN DE REPASO
ETAPAS A CUBRIR PARA LA REALIZACIÓN DE UN MODELO
ECONOMÉTRICO
1.- Especificación
Ø Examen del marco teórico en el contexto de
aplicación
Ø Selección de la muestra de análisis
Ø Selección de las variables relevantes
Ø Medición y transformación ad-hoc de las variables
Ø Selección de la forma funcional
2.- Estimación
Ø Elección del método de estimación: examen de
propiedades y posibilidades
Ø Obtención de estimación de parámetros y varianza
de la perturbación aleatoria
3.- Contraste de validez
Ø Análisis de signos y cuantía
Ø Análisis de bondad de los parámetros
Ø C. Individuales
Ø C. Conjuntos
Ø Contraste de hipótesis básicas
Ø Estructurales
Ø Relativas a la Perturbación Aleatoria
4.- Validación del modelo
Ø Análisis a priori:
Ø Errores frente a la realidad
Ø Análisis de puntos de cambio de tendencia
Ø Análisis a posteriori
SESIÓN DE REPASO
USOS DEL MODELO ECONOMÉTRICO
• Análisis estructural
• Simulación
• Predicción
• Contraste teorías económicas
1.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL
El modelo T.H.O.R. del Instituto L.R. Klein y R.E.E. pretendía
establecer las necesidades de demanda de energía en virtud de tres
efectos: efecto laboralidad, efecto temperatura y efecto actividad
económica.
2.- SIMULACIÓN
La compañía AIRTEL encargó al Instituto L.R. Klein la
elaboración del proyecto de impacto económico de la implantación del 2º
operador de telefonía móvil en España exigido por el Ministerio de
Fomento en el pliego de concurso. El objetivo de este proyecto es el de
evaluar como se modifica la inversión y la renta total nacional y el
empleo por la inyección que supone la actividad de una compañía de
estas magnitudes.
3.- PREDICCIÓN
El Centro de Estudios Latinoamericanos ha desarrollando un
modelo de previsión de crisis cambiarias latinoamericanas. El modelo
anticipa en términos de probabilidad las correcciones bruscas del tipo de
cambio de cada país.
4.- CONTRASTE DE TEORÍAS ECONÓMICAS
Múltiples estudios aplicados en datos de panel han probado que el
cumplimiento de la PPP no es homogéneo ni radical como apunta la
teoría económica y han permitido identificar qué fricciones de mercado
lo impiden.
SESIÓN DE REPASO
MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL
OBJETIVO: Cuantificar la relación existente entre una variable
endógena y un conjunto de variables exógenas, todas ellas
cuantitativas en sentido estricto (escala de razón), mediante una
aproximación no determinista del problema.
MODELO:
MODELO REAL(n datos y k variables explicativas)
ikikiii uxxxy +++++= ββββ .........22110
Expresión matricial:
Y = Xß+U






















+
















⋅






















=






















n
k
knnn
k
k
k
n u
u
u
u
xxx
xxx
xxx
xxx
y
y
y
y
.
.
.
...1
.....
.....
.....
...1
...1
...1
.
.
.
3
2
1
2
1
21
32313
22212
12111
3
2
1
β
β
β
 (n x 1) (n x k) (k x 1) (n x 1)
MODELO ESTIMADO y ERROR
kikiii xxxy ββββ ˆ.........ˆˆˆˆ 22110 ++++=
iiii yyeu ˆˆ −==
SESIÓN DE REPASO
MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL
CARÁCTER “BÁSICO” DEL MODELO
El modelo se llama modelo básico por incorporar a la expresión de un
modelo lineal lo que SCHMIDT (1976) llamó las “hipótesis ideales”.
Estas hipótesis permiten generalizar procedimientos, cálculos,
procedimientos de inferencia independientemente de parámetros
desconocidos.
- ESTRUCTURALES –
Ø Admitimos una relación lineal
Ø Admitimos permanencia estructural de los parámetros
Ø Entre las variables exógenas no debe existir relación lineal
- RELATIVAS A LA PERTURBACIÓN ALEATORIA –
Ø Tan sólo la variable presenta aleatoriedad (heredada de U)
Ø El término de error tiene media nula y varianza constante
Ø No existe correlación entre errores correspondientes a
observaciones diferentes
SESIÓN DE REPASO
MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL
CARÁCTER ESTOCÁSTICO DEL MODELO (U)
ikikiii uxxxy +++++= ββββ .........22110
MEDIA NULA
E[ui] = 0 ∀ i=1……n
VARIANZA CONSTANTE
V[ui] = E[ui-E[ui]]
 2 = σ2 ∀ i=1……n
COVARIANZA NULA
Cov[ui uj] = E[(ui-E[ui])( uj-E[uj])]
 = 0 ∀ i≠j
- EN TÉRMINOS MATRICIALES...... –
Y = Xß+U
MEDIA NULA
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] 0
.
.
.
0
0
0
0
.
.
.0
3
2
1
3
2
1
=
=
=
=
→=






















→=
nn uE
uE
uE
uE
u
u
u
u
EUE
SESIÓN DE REPASO
VARIANZA CONSATANTE Y COVARIANZA NULA
E[UU’]= σ2·In
[ ] [ ]






















=⋅






















=
nnnnn
n
n
n
n
n uuuuuuuu
uuuuuuuu
uuuuuuuu
uuuuuuuu
uuuu
u
u
u
u
UU
...
.......
.......
.......
...
...
...
...
.
.
.'
321
3332313
2322212
1312111
321
3
2
1
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] 





















=






















→⋅=
2
2
2
2
21
32313
22212
12111
2
...000
.......
.......
.......
0...00
0...00
0...00
...
.......
.......
.......
...
...
...
'
σ
σ
σ
σ
σ
nnnn
n
n
n
n
uuEuuEuuE
uuEuuEuuE
uuEuuEuuE
uuEuuEuuE
IUUE
E[ui ui] =σ
2→ E[ui]
 2 = σ2 →
E[(ui-0)]
 2=σ2 → E[(ui- E[ui])]
 2=σ2→V[ui]=cte.
E[ui uj] =0→ E[(ui-0) (uj-0)]
 =0 →
E[(ui- E[ui]) (uj- E[uj])]
 =0→Cov[ui uj ]=0
SESIÓN DE REPASO
ESTIMACIÓN DEL MBRL
Planteamiento básico
ikikiii uxxxy +++++= ......... 22110 ββββ
MODELO REAL
MODELO ESTIMADO
kikiii xxxy ββββ ˆ.........ˆˆˆˆ 22110 ++++=
Parámetros ß (* fundamentales)
Propiedades de la perturbación aleatoria
- Dos métodos básicos pero no únicos:
• Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O)
• Máxima Verosimilitud (M.V)
SESIÓN DE REPASO
ESTIMACIÓN DEL MBRL
ESTIMADOR DE M.C.O
- Principio básico: Utilizar como estimador aquellos parámetros de
ß que minimicen los residuos obtenidos en la regresión.
- Procedimiento matemático:
1.- Se especifica la expresión de los residuos
2.- Se deriva esa expresión con respecto al estimador
- Desarrollo matemático matricial:
Se trata de minimizar :
22
3
2
2
2
1 ˆ.........ˆˆˆ)( nuuuuS ++++=
que matricialmente es lo mismo que:
UUS ˆ'ˆ)( =
pero además, el residuo puede expresarse como:
β̂ˆˆ XYYYU −=−=
luego podemos escribir:
)ˆ()'ˆ(ˆ'ˆ)( ββ XYXYUUS −−==
SESIÓN DE REPASO
ESTIMADOR DE M.C.O (Cont.)
desarrollando:
ββββ ˆ''ˆ''ˆˆ'' XXYXXYYYS +−−=
βββ ˆ''ˆ''ˆ2' XXYXYY +−=
y derivando queda:
0ˆ'2'200
ˆ
=+−→=
∂
∂
β
β
XXYX
S
de donde:
YXXX ')'(ˆ 1−=β
ESTIMADOR DE M.V
- Principio básico: Se tomarán como estimadores aquellos valores
de ß que resulte más verosimil pensar que hayan generado nuestra
muestra de errores con las propiedades que les hemos dotado
(media nula y varianza constante).
- Procedimiento matemático:
1.- Se fija la función de verosimilitud a maximizar
2.- Se plantea la ecuación de verosimilitud
3.- Se resuelve la ecuación por un procedimiento lineal o iterativo
- M.C.O y M.V: Si se obtiene la expresión del estimador M.V se
observará que es la misma que la del estimador M.C.O para el caso
del M.B.R.L
YXXXOCMVM ')'(ˆˆ
1
....
−== ββ
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
-LINEALIDAD
- INSESGADEZ
- EFICIENCIA
- CONSISTENCIA
1. Linealidad: La forma funcional que liga al verdadero
valor del parámetro y al estimador es lineal
2. Insesgadez: El valor más probable del estimador
coincide con el verdadero valor del parámetro
3. Eficiencia: La desviación entre el verdadero valor del
parámetro estimado y el valor del estimador será la
menor posible.
4. Consistencia: La diferencia entre el valor estimado del
parámetro y el real se anula para una muestra infinita
E.L.I.O
Estimador Lineal Insesgado Óptimo(*)
(*) Optimo= Eficiente entre los insesgados lineales
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
(Cont.)
- LINEALIDAD
- INSESGADEZ
- EFICIENCIA
- CONSISTENCIA
Expresión matemático – matricial:
Uˆ ⋅+= Wββ
Interpretación:
1. La divergencia entre el valor del parámetro
estimado y el real puede expresarse en términos
lineales
2. El error cometido en la estimación es
exclusivamente una porción fija “W” del error
cometido en la especificación del modelo
3. (**) Las propiedades del estimador serán una
función lineal de las propiedades de la
perturbación aleatoria.
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
(Cont.)
- LINEALIDAD
- INSESGADEZ
- EFICIENCIA
- CONSISTENCIA
Expresión matemático – matricial:
[ ] ββ =ˆE
Representación:
)ˆ( ξβ =P
ξβξ =
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
(Cont.)
- LINEALIDAD
- INSESGADEZ
- EFICIENCIA
- CONSISTENCIA
Expresión matemático – matricial:
[ ][ ] minEE =− 2 ˆ ββ
Idea conceptual:
Dado que la esperanza matemática del estimador
coincide con el verdadero valor del parámetro
varianza mínima implica mínimo alejamiento (error)
entre la estimación y el valor verdadero del
parámetro.
Expresión de la varianza del estimador MCO:
[ ][ ] [ ] ( ) 1'22 ˆ −==− XXVEE uσβββ
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
(Cont.)
- LINEALIDAD
- INSESGADEZ
- EFICIENCIA
- CONSISTENCIA
Expresión matemático – matricial:
( )
ββ
β
=
=
∞→
∞→
ˆ
 0ˆ
n
n
lim
Vlim
Idea conceptual:
Se admiten diferencias entre el verdadero valor
poblacional del parámetro y el estimado en la
muestra siempre y cuando se anulen cuando la
muestra coincidiese con la población
SESIÓN DE REPASO
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
(Cont.)
Asumiendo la normalidad, podemos decir que la
distribución del estimador será:
( )( )1'2,ˆ −→ XXN uσββ