EPIP Unidad 03 - semana 13

Vista previa del material en texto

EVALUACION DE PROYECTOS
DETERMINACIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO
SEMANA 13
1
PILAR III: 
Determinación de la tasa de descuento
2
En teoría, el rendimiento de los recursos invertidos en un proyecto por el inversor debe ser igual al rendimiento que pudiera obtener en una inversión de igual grado de riesgo en los mercados financieros.
¿CUAL ES ESE RENDIMIENTO?
	El COK.
3
Harry Markowitz demostró en su artículo “Portafolio Selection” (1951) que en esencia si un inversionista tiene más de una inversión, lo que debería importar no es el riesgo aislado de esta inversión, sino como contribuye al riesgo de la cartera total de inversiones.
Si se invierte una proporción Xi en n proyectos de inversión, cada uno con una rentabilidad esperada de E [Ri] , el rendimiento de toda la cartera E [Rp] estará dada por la fórmula:
E [Rp] = X1 E [R1] + X2 E [R2] +…+ Xn E [Rn] 
Riesgo Financiero
4
Si n 		varianza promedio pierde importancia y va quedando la covarianza promedio.
La varianza de la cartera, puede probarse, será igual a:
5
RETORNO ESPERADO
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Ahora interpretemos…
GRAFICANDO…
100% acción A
100% acción B
6
Desviación estándar
Número de valores
RIESGO ÚNICO
RIESGO DE MERCADO
Generalizando entonces, podemos añadir una acción arriesgada a una cartera y disminuir en alguna medida la variabilidad de la cartera (Riesgo).
De hecho, a medida que se continua añadiendo acciones, la variabilidad de la cartera disminuye.
7
En conclusión, para un inversionista racionalmente adverso al riesgo lo que debe interesarle es solo el riesgo de mercado (sistemático).
El mensaje es claro, la variabilidad individual pierde importancia con la diversificación y lo que cuenta es la interacción entre las variables.
8
La desviación estándar de una cartera de inversión en dos acciones A y B, viene dada por:
Donde 
= Índice de correlación.
Riesgo Sistemático
9
Medición del Riesgo Sistemático
Nótese que no aparece la desviación estándar de la acción individual sino su covarianza, o sea su relación con el mercado.
¿Hay otra manera de ver las β’s?
10
Los valores que puede tomar  son los siguientes:
			   1
			  = 1
			   1
¿qué significan estos valores?
¿puede existir un activo con  = 0?
Qué nos indica el Beta?
11
Qué nos indica el Beta?
 “la variación del rendimiento de un título con respecto a la variación del rendimiento del mercado”
de tal manera que :
si ß es igual a 1 (uno) estará variando en la misma sintonía que el mercado de valores, 
si ß fuese menor, sus oscilaciones serían de menor tamaño que las del rendimiento del mercado.
si ß fuese mayor a 1 (uno), sus variaciones serían de mayor tamaño 
Utilización del modelo de valoración de activos de capital (CAPM).
Bajo ciertos supuestos básicos los economistas William Sharpe (1964) y John Lintner (1965) derivaron por separado un modelo de equilibrio para estimar el rendimiento de cualquier acción dependiendo de su  .
DETERMINACIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO
13
Retorno
Esperado
de la acción
Tasa libre
de Riesgo 
β de la acción
Prima del
mercado de capital
LA FÓRMULA
14
Re MODELO CAPM
La prima por riesgo de mercado (rm-rf), 
donde rm es la rentabilidad promedio anual que entrega el mercado en el plazo más largo posible y se “suaviza” al descontarle la rf (de la primera parte de la ecuación)
Mantengamos presente esta premisa:
Se debe evaluar el proyecto por su riesgo independientemente del de la empresa que lo realice
16
Rendimiento esperado del proyecto
Beta del proyecto
¿Cuál es la tasa para descontar proyectos?
17
 Introduzcamos algunas variaciones 
 al modelo...
Qué pasa si el riesgo del proyecto es, en promedio, similar al riesgo de la empresa?
Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa.
Esto equivale a utilizar el β de las acciones de la empresa y la tasa de interés que los acreedores estiman compensa el riesgo de prestar fondos a la firma.
Qué pasa si no lo es?
Utilizamos el COK y el CPPK del proyecto. Esto equivale a utilizar el β del proyecto y la tasa de interés que los acreedores estiman compensa el riesgo de prestar fondos al proyecto; pero; cuál es la β del Proyecto?...
Recordemos que queremos obtener un estimado de la  de la inversión futura.
Por lo tanto, hay que obtener un estimado de la	industria representativa o promediar las 	 de empresas con actividades similares a la inversión que se va a realizar.
19
Cómo hallamos la β del proyecto...?
	Desapalancando la β de la industria donde se encuentra el proyecto y volviéndola a apalancar con la tasa impositiva y la relación D/E objetivo del proyecto.
	
Primero, consideremos que:
Segundo, 	
Entonces, 
¿Cómo se “desapalanca”?
21
Por último, si existe una tasa impositiva marginal (t)
Hemos derivado la famosa ecuación de Hamada (1972).
22
 
Pero 	 debe contener el efecto de la palanca financiera escogida por el accionista para el proyecto.
Entonces hay que “apalancar” la 	 con la estructura D / E elegida
23
El beta desapalancado (Asset Beta) es determinado por el tipo de negocio en el cual la empresa opera y el nivel de volatilidad de la utilidad operativa.
El beta apalancado (Equity Beta), por lo tanto, estará en función del tipo de negocio y del grado de apalancamiento financiero.
Beta
Para modificar el modelo CAPM y aplicarlo en economías emergentes, debemos asumir que las empresas de un mismo sector, o de uno similar, enfrentarán un mismo nivel de riesgo sistemático (o beta) si no tienen deuda; es decir, una beta sin apalancamiento (unleverage).
Luego, los pasos son los siguientes:
1° Seleccionar una empresa o grupo de empresas similares de algún país de referencia; por lo general, de Estados Unidos.
2° Obtener la beta apalancada (beta leverage) de dichas empresas. 
3° Despalancar las betas, mediante la fórmula presentada.
4° Promediar las betas despalancadas.
5° Apalancar la beta con la estructura de capital de la empresa o proyecto evaluado.
6° Calcular el costo de capital, utilizando CAPM. (Y)
7° Sumar el riesgo país.
De ser necesario, también podemos ajustar la tasa hallada por inflación.
¿Cómo aplicamos el CAPM para economías emergentes?
Donde: 
Bu	Beta despalancada (unleverage)
Bl	Beta apalancada (leverage) de la industria
D	Valor de mercado de la deuda 
E	Valor de mercado del capital
t	Tasa de Impuesto a la Renta
…….(I)
26
Ejemplo: Proyecto electrónico
Pasos 1 y 2: 
Seleccionar empresas similares y obtener betas
GL Electronics: Vende piezas electrónicas para equipos.
Beta apalancada: 0.90
Deuda (V. mercado): 20.8 MM$
Capital (V. mercado): 194.4 MM$
Tasa de impuestos: 34.5%
Veamos un ejemplo para aplicar esta metodología.
Supongamos que tratamos de valorizar o determinar la viabilidad de un proyecto electrónico, que implica fabricar piezas electrónicas para distintos mercados, según el pedido expreso del cliente.
Los flujos de caja ya están construidos; ahora, debemos determinar la tasa de descuento para calcular el VPN, pero antes necesitamos conocer el costo de oportunidad del capital; para hacerlo, aplicamos el modelo CAPM ampliado. Sabemos, además, que el proyecto se financiará con un 60% de deuda y que la tasa de impuestos será de 30%.
Hemos conseguido la información de dos empresas similares, o del mismo rubro, en el mercado estadounidense: ambas cotizan en la Bolsa de Nueva York.
La primera es GL Electronics: tenemos su beta apalancada, sus niveles de deuda y capital a valor de mercado, y el nivel de impuestos a sus ganancias.
27
Pasos 1 y 2: 
Seleccionar empresas similares y obtener betas:
North Electronics Corp.: Fabrica piezas electrónicas para la industria.
Beta apalancada: 1.05
Deuda (V. mercado): 466.7 MM$
Capital (V. mercado): 1,276 MM$
Tasa de impuestos: 38.5%
En este caso, hemos seleccionado dos empresas, pero podrían ser más.
Además, hemos conseguido la información sobre la beta apalancada (leverage), la deuda, el capital y la tasa impositiva para otra empresa del mismo rubro y mercado: NorthElectronics. Debemos considerar que, dependiendo del mercado o tipo de negocio, podríamos seleccionar más empresas.
28
Paso 3: Despalancar las betas 
Como siguiente paso, aplicamos la fórmula para despalancar las betas de cada empresa similar, también conocida como “empresa clon” (fórmula I). Para ello, consideramos sus respectivos valores de deuda y capital, así como sus correspondientes tasas de impuestos.
29
Paso 4: Promediar las betas
Las betas despalancadas se promedian así:
El promedio puede ser simple o ponderado, dependiendo del proyecto y de la naturaleza de las empresas comparadas.
Ahora, con los datos de las betas despalancadas, hallaremos un promedio simple de estos valores. Vamos a trabajar con el resultado de esta beta despalancada (o unleverage).
No obstante, hemos calculado un promedio simple. Dependiendo de la estructura del mercado, del proyecto y de la naturaleza de las empresas clones, podríamos calcular un promedio ponderado.
30
Paso 5: Apalancar la beta con la estructura de capital del proyecto
Como:
Bu = 0.8493
t	= 30%
Como sabemos, el proyecto se financiará con un 60% de deuda. Esto implica que el 40% restante será patrimonio o capital propio. Con ello, hallaremos el ratio de deuda de patrimonio del proyecto, que resultará ser de 1.50.
A continuación, debemos encontrar la beta apalancada del proyecto; en la fórmula I, despejamos la beta leverage y, utilizando la beta despalancada (que calculamos antes), obtenemos la beta apalancada con el nivel de deuda de la empresa.
31
Paso 6: Cálculo del costo de capital (1)
Premisas:
La prima de riesgo histórica en EEUU es de 5.5%: 
		E(Rm) – Rf = 0.055
La tasa libre de riesgo (Treasury Bonds) es de 6%:
		Rf = 0.06
El riesgo país del Perú es de 1.77%:
		RP = 0.0177	
También debemos contar con la información de la tasa libre de riesgo, la prima de riesgo histórica y el rendimiento del mercado estadounidense, además del nivel del riesgo país del Perú. Veamos los datos del ejemplo.
32
Paso 6: Cálculo del costo de capital (2)
Aplicando el CAPM, tenemos que el costo de capital de los recursos propios es:
Esta sería la tasa de descuento (en términos nominales) si el proyecto se desarrollará en EEUU.
Re = Rf + i [Rm-Rf]
Re = 0.055 + 1.74 (0.06) 
Re = 0.1594
E(Ri) = 15.94%
Como sexto paso, debemos aplicar el modelo CAPM básico, con la beta apalancada que acabamos de hallar, la cual está ajustada por el nivel de riesgo de crédito del proyecto.
33
Paso 7: Sumar el riesgo país
Sumando el riesgo país, nos queda:
Esta sería, en términos nominales, la tasa de descuento del proyecto en el Perú.
Finalmente, sumamos el riesgo país a la tasa hallada. Con ello, obtendremos un COK de 17.71%, que será la tasa de descuento que tendremos que aplicar en los cálculos del VPN y de otros indicadores financieros.
34
No olvidar, que todo esto es calculado en base al mercado americano, pero las inversiones son hechas aquí.
¿Qué hacemos al respecto?
Simple, agreguemos al 	 el efecto del premio por riesgo país.
Ahora hallaremos	 y 
35
 	= tasa de libre riesgo.
En la literatura financiera,	 es la tasa de mercado efectiva en títulos del Gobierno EE.UU.
Pero, ¿y el plazo?								
	INSTRUMENTO	RETORNO ANUALIZADO (YIELD)
	TREASURY BILLS (90d)	1.095%
	TREASURY NOTES (1 año)	1.240%
	TREASURY NOTES (5 años)	2.260%
	TREASURY NOTES (10 años)	3.350%
	TREASURY NOTES (30 años)	4.390%
Tasas de mercado de emisiones del tesoro del Gobierno de EE.UU.
(XX. XX. 200X)
36
En conclusión, usemos la tasa que se aproxime a la vida de la inversión que estamos realizando. Por ejemplo:
	PROYECTO	TASA
	3 a 7 años	2.26%
	Largo Plazo	3.35%
	Muy Largo Plazo	4.39%
37
 			= Premio por el riesgo
Consideremos este cuadro:
	RESULTADOS HISTÓRICOS EN EE.UU.			
	PROMEDIO
ARITMÉTICO	ACCIONES	TREASURY BILLS	TREASURY NOTES
	1928-2000	12.38%	3.97%	5.21%
	1962-2000	12.63%	6.22%	7.39%
	1990-2000	16.27%	4.85%	8.63%
38
Luego , 
	PROMEDIOS POR RIESGO		
	PROMEDIO ARITMÉTICO	ACCIONES-T BILLS	ACCIONES- T NOTES
	1928-2000	8.41%	7.17%
	1962-2000	6.41%	5.25%
	1990-2000	11.42%	7.64%
39
Utilizar Promedio Aritmético
Estimar el premio sobre las Treasury Notes (Largo Plazo)
Utilizar el periodo más largo disponible.
	
	Luego:				= 7.17%
Como conclusión: 
40
Sin embargo, hay que tener cuidado...
Todo debe calcularse a precios de mercado.
D no es DCP + DLP sino solo el valor de mercado de la deuda a LP de la firma.
E es el valor de mercado de las acciones de la compañía.
Costo promedio ponderado del Capital
Costo Promedio Ponderado del Capital
Es el costo de financiación promedio de una organización.
Para calcularlo se toma en cuenta cada una de las fuentes con los que la empresa puede obtener recursos, ponderados por el peso que cada una tiene en el total de la financiación: 
las entidades financieras,
la emisión de bonos y de acciones,
las obligaciones laborales 
y el patrimonio.
Para qué lo necesitamos?
EL WACC es la tasa de descuento que debe utilizarse para descontar los flujos de fondos operativos para valorizar una empresa 
	a) utilizando el VPN 
	o 
	b) el descuento de 
	flujos de fondos
CPPC o WACC
WACC: Promedio Ponderado del Costo de Capital
Ke: 	 costo de oportunidad de los accionistas, obtenida a través del CAPM
We: Peso del aporte de los accionistas
Wd: Peso del aporte de los que aportan financiamiento
Kd: Costo de la deuda financiera 
T: Tasa de impuesto a las ganancias
WACC=We x Ke + Wd x Kd (1−t )
Costo de los accionistas
Recordando por CAPM
Ke = Kf +  (KM - Kf )
Costo de capitales ajenos
Si tuviera varios préstamos concedidos, se debería calcular la media ponderada de los intereses. Para el cálculo de esta media se utiliza la siguiente expresión:
A qué plazo de préstamos?
Ejm: supongamos una empresa que realiza una inversión para aumentar las ventas de un producto determinado.
¿qué sucede después?
Aumentarán también las deudas con los proveedores, los impuestos y otra serie de partidas del pasivo a corto plazo. 
Pero este aumento de los recursos financieros a corto plazo ha sido generado espontáneamente al haberse aumentado las ventas.
ejercicio
Determine el WACC para cada una de las siguientes alternativas considerando una tasa impositiva del 30%:
Inversión USD10,000
Deuda (Kd)
7%
Patrimonio (Ke)
18%
	Altenativa	Aportaciones	Deuda
	A	 5,000 	 5,000 
	B	 1,000 	 9,000 
solución
WACC = We x Ke + Wd x ( Kd(1-t))
 A).-Para: capital 50% y deuda 50%
– WACC= 50% (18%) + 50% ( 7% (1-0.30))
– WACC= 11.45%
 B).-Para capital 10% y deuda 90%
– WACC= 10% (18%) + 90% ( 7% (1 -0.30))
– WACC= 6.21%
Ejercicios
	Alternativa	Aportaciones	Deuda	Ke	Kd
	A	 200,000 	 - 	25%	15%
	B	180,000 	 20,000 	28%	16%
	C	 160,000 	 40,000 	30%	18%
	D	 140,000 	 60,000 	23%	20%
	E	0 	200,000 	25%	22%
Determine el WACC para cada caso asumiendo una tasa impositiva de 35%
Ejercicio
Un proyecto requiere una inversión total de US$ 100,000. Va a ser financiado en US$ 60,000 con deuda al 15% de interés anual y el resto mediante capital propio. 
La rentabilidad mínima que le inversionista está dispuesto a aceptar es 18%. 
La tasa de impuesto a la renta es 30%. 
Calcule el Costo Promedio Ponderado
No nos olvidemos …
Es la rentabilidad exigida por el inversionista de acuerdo al riesgo del proyecto
53
FCLD
FCNI
WACC
Re
Evaluación
económica
Evaluación 
financiera
Descuento de flujos de caja
Como ya revisamos, el flujo de caja de libre disponibilidad (FCLD) se descuenta al costo de capital promedio ponderado (o WACC); en tanto, el flujo de caja neto del inversionista (FCNI) se descuenta al rendimiento esperado (o COK) del inversionista.
En ambas metodologías, consideramos el efecto del escudo fiscal, generado por el financiamiento. En el VPN del FCLD, consideramos el efecto en el WACC; en el VPN del FCNI, consideramos la tasa de descuento.
Por esta razón, ahora aprenderemos a calcular el WACC.
54
Usted se encuentra evaluandoun proyecto de inversión y a la fecha cuenta con los resultados siguientes:
A efecto de evaluar el proyecto se ha considerado conveniente utilizar 3 empresas americanas de referencia, cuyos datos son:
	 	Año 0	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5
	F.C.Libre	-500,000	224,000	280,000	310,000	380,000	627,000
	Empresas	A	B	C
	Beta apalancada	1.85	1.80	1.95
	Deuda a valor de mercado MM de US$	400	350	500
	Capital propio a valor de mercado MM de US$	1,000	1,200	1,500
	Tasa de impuesto a la renta	34%	34%	34%
Ejemplo 1:
A efectos de financiar el proyecto, la estructura de capital será 45% recursos de terceros, los que tienen un costo anual de 10% y el saldo con recursos propios. La forma de pago del préstamo es a 5 años considerando un año de gracia solo para el principal. El préstamo será desembolsado íntegramente al inicio de la implementación del proyecto. La tasa de impuesto a la renta es 30%.
Si la tasa de mercado de emisiones del tesoro del Gobierno de EE.UU a 5 años es 3.5%, el promedio histórico de la prima por riesgo de un mercado maduro (EE.UU.) es 4.75%, y el riesgo país Perú es 2.5%, determine:
 
El COK y WACC del proyecto.
La rentabilidad económica y financiera del proyecto.
Ejemplo 1:
Una importante corporación internacional está evaluando invertir en un nuevo proyecto industrial en Lima, para ello han estimado los ingresos (expresado en miles de dólares) para los próximos cinco años según el cuadro:
 
 
Se sabe que los costos variables anuales representan un 38% de los ingresos anuales y sus costos fijos anuales ascienden a US$ 500,000. Los gastos de ventas representan un 10% de los ingresos y se pagan en el mismo periodo en el que se generan los ingresos. Se requiere realizar una inversión en equipos de US$ 700,000 los cuales se depreciarán en línea recta en cinco años teniendo un valor de mercado al final de su vida útil del 20% de su valor original. 
	Años	1	2	3	4	5
	Ingresos	1,000	1,300	1,550	1,700	1,700
Ejemplo 2:
El proyecto será financiado con una estructura de capital constante, B/S = 1 (D/E), de acuerdo a los “covenants” fijados en el contrato de financiamiento con el banco. El costo de la deuda para este proyecto es de 9%. El capital de trabajo requerido, que deberá ser invertido de manera inmediata, representa un 10% de los ingresos del primer año (no se requerirán cantidades adicionales). Éste se recuperará al final del proyecto. Se sabe además que los bonos del tesoro americano a 7 años tienen un YTM de 3% y los de 10 años tienen un YTM de 4%. El bono largo del tesoro americano a 30 años también conocido como el “long bond” tiene un YTM de 5%. El beta del sector industrial es 1.5 y el ratio deuda/capital del sector industrial es 1/3. La tasa del impuesto a la renta es de 30%. Los analistas de deuda soberana estiman que el spread de riesgo país de Perú es de 300 bps, mientras que los analistas de renta variable han estimado que el promedio histórico de la prima de riesgo de mercado o “market risk premium” (MRP) es de 7%. De acuerdo a esta información: 
¿Qué recomendación le haría al gerente de evaluación de proyectos de la corporación con respecto a este proyecto? Sustente su respuesta con los indicadores correspondientes.
Ejemplo 2:
Valor presente ajustado
Métodos Tradicionales para Medir Rentabilidad
VPN (Valor Presente Neto)
Tasa Interna de Retorno
Métodos “Nuevos” para Medir Rentabilidad
Opciones Reales (Real Options)
¿Existe algún método mas?
Valor Presente Neto Ajustado (APV)
El (APV), es un método mas versátil que el VAN tradicional y presenta una serie de ventajas: 
Provee mayor información, al considerar las diversas formas en que se crea o destruye valor por las diferentes fuentes de financiamiento (deuda, capital)
Tiene mayor “exactitud”
El APV es un método que estima el valor actual de un proyecto, como la suma de los valores actuales de los diferentes componentes de su flujo de caja
VPN de un 
proyecto sin
deuda
VPN de un 
proyecto sin
deuda
VPN distintas 
fuentes de
financiamiento
VPN del proyecto con deuda (VPN tradicional)
El APV analiza un proyecto descomponiéndolo en dos partes: como si fuese financiado enteramente con capital propio y el valor actual de utilizar otras fuentes de financiamiento distintas al capital propio
Ejemplo
-500
875
0
1
Tasa de impuesto: 34%
Tasa libre de riesgo: 6%
Inversión
UAI
577.5
UDI
El costo de los recursos propios es 12%
El valor actual del proyecto financiado con recursos propios es 15.62
En realidad el proyecto vale mas que 15.62, debido a que puede ser financiado parcialmente con deuda , cuyo costo es menor que el capital propio, dado que los intereses son deducibles de impuestos y generan escudos fiscales
Que ocurre si se consigue un préstamo de 349 al 6% de interés
El valor del escudo fiscal es de: 349 * 0.06 * 0.34 = 7.12
El valor actual del escudo fiscal es de: 7.12 / 1.06 = 6. 72 
El valor del proyecto cuando es financiado con deuda es de:
			15.62 + 6.72= 22.3
Ejemplo de un proyecto tradicional
En el caso VPN tradicional el efecto que producen los escudos fiscales son considerados en la tasa de descuento
En el VPN ajustado, los efectos que producen los escudos fiscales son considerados por separado y sumando al VAN del proyecto como si fuera financiado enteramente con capital propio
¿Por que preocuparse por el VPN ajustado si produce el mismo resultado que el VPN tradicional?
Razones para considerar el VPN Ajustado
Razón estratégica:
Nos permite conocer, cual es el valor generado por las actividades propias del negocio, sin considerar efectos secundarios
Razón financiera:
Los cálculos del VPN tradicional son susceptibles de errores cuando la razón deuda/capital, varia en el tiempo
Vamos a lo práctico
DATA RIESGO PAIS
http://www.mef.gob.pe/DNEP/riesgo_pais/riesgo_pais.php
DATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOS
http://pe.invertia.com/mercados/bonos/default.aspx
DATA BETAS INDUSTRIA
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html
DATA PRIMA X RIESGO DE MERCADO
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html
68
Repaso
¿Qué aprendimos hoy?
[
]
promedio
arianza
n
n
promedio
ianza
p
cov
1
1
var
2
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
=
s
B
A
AB
B
A
AB
P
X
X
X
X
s
s
s
s
s
2
1
2
2
2
2
2
1
2
+
+
=
AB
P
)
(
)
,
(
m
m
i
i
R
Var
R
R
Cov
=
b
2
;
;
covarianza
relevante
 
Riesgo
M
M
x
M
x
M
x
x
s
s
s
r
b
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
=
[
]
f
m
e
f
e
r
r
r
R
-
´
+
=
b
[
]
f
m
proy
f
proy
r
r
r
k
-
´
+
=
b
e
b
0
@
+
+
+
=
d
e
d
a
E
D
E
E
D
D
b
b
b
b
e
a
E
D
E
b
b
ú
û
ù
ê
ë
é
+
=
e
e
t
E
D
t
D
E
E
b
b
b
b
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
-
´
+
=
ú
û
ù
ê
ë
é
-
´
+
=
¶
¶
)
1
(
1
1
)
1
(
proy
b
a
b
ú
û
ù
ê
ë
é
-
´
+
=
)
1
(
1
t
E
D
a
proy
b
b
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
=
E
D
t
l
u
1
1
b
b
8411
.
0
)]
345
.
0
1
)(
40
.
194
80
.
20
(
1
[
90
.
0
)
(
=
-
+
=
GL
Bu
8574
.
0
)]
385
.
0
1
)(
276
,
1
7
.
466
(
1
[
05
.
1
)
(
=
-
+
=
Ne
Bu
8493
.
0
2
8574
.
0
8411
.
0
Prom
=
+
=
b
50
.
1
40
.
0
60
.
0
%
40
:
%
60
=
=
=
=
E
D
E
Entonces
D
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
=
E
D
t
u
l
)
1
(
1
b
b
[
]
74
.
1
50
.
1
)
30
.
0
1
(
1
8493
.
0
=
-
+
=
l
b
%
71
.
17
)
)(
(
1771
.
0
)
)(
(
0177
.
0
1594
.
0
)
)(
(
)
(
)
)(
(
=
=
+
=
+
=
Perú
R
Perú
R
Perú
R
RP
R
Perú
R
e
e
e
e
e
proy
k
[
]
f
m
proy
f
proy
r
r
r
k
-
´
+
=
b
f
r
[
]
f
m
r
r
-
[
]
f
m
r
r
-
[
]
f
m
proy
f
proy
proy
proy
d
r
r
r
K
K
k
E
D
E
Tx
k
E
D
D
CPPK
-
´
+
=
+
+
-
+
=
b
)
1
(