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Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
1. El Presupuesto de Capital o de Inversiones
Empresas planean cuidadosamente sus futuras inversiones en activos de capital.
Presupuesto de inversiones es un item completamente separado de caja de la empresa.
Presupuesto de inversiones involucra montos sustanciales que pueden afectar significativamente el futuro de la empresa.
Las inversiones en bienes de capital requieren de una cuidadosa evaluación.
Adicionalmente, dados los montos involucrados, la empresa debe planear con suficiente anticipación el financiamiento y procurar el calce financiero. (Principio de igualdad)
Son aquellos activos generalmente usados en el proceso físico de producción de bienes y servicios.
¿Qué son los activos de capital?
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Los activos de capital tienen una vida útil de varios años. Ejemplos de activos de capital pueden ser:
Computadores
Plantas industriales o edificios
Equipos de transporte
Maquinas
Equipos de control de polución
Herramientas, etc.
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Proceso de Presupuesto de Capital (Plan de Inversiones)
Interesa el proceso de asignación de recursos en activos de capital:
Determinación de montos (tamaños generales).
Determinación de activos propiamente tal (asignación de los recursos).
El presupuesto de capital es una consecuencia del proceso de planificación estratégica.
La planificación estratégica define básicamente hacia donde se quiere llevar la empresa.
Esto a su vez define cuáles son los recursos que se necesitan para cumplir con lo planeado.
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Planeación Estratégica
Ventas Estimadas
Producción
Plantas y Equipos Adicionales Necesarios
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Revisiones al Presupuesto de Capital
Cambio en las condiciones económicas (entorno)
Tener sistema de revisión periódica de inversiones
Cambios en la demanda del producto (Ej.: sustitución del barco por avión o de trenes por buses)
Cambios tecnológicos (Ej.: aparición de la telefonía inalámbrica)
Cambios en los costos de producción (Nuevas tecnologías de producción o cambio en precios de insumos)
Aconseja
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
La Decisión de Abandono
Un proyecto que es bueno ex-antes no necesariamente lo es ex-post.
Cambios en el entorno pueden hacer malo un proyecto que inicialmente era bueno.
Decisión de abandono puede involucrar 
Vender una empresa
Cerrar una planta
Discontinuar una línea de productos
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
2. Aspectos Fundamentales de la Evaluación de Inversiones
A) Solo los flujos de caja son relevantes
Solamente los flujos de caja son la medida apropiada de los costos y beneficios de una proposición de inversión.
Los flujos de caja son el verdadero flujo de entrada o salida de poder adquisitivo para la empresa
Al comprar un activo y pagarlo, en ese momento y por ese monto se produce un sacrificio de poder adquisitivo
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Cuando en el futuro se recibe un flujo de caja producido por el activo en ese momento y por el monto de flujo generado, se produce:
La forma correcta de conocer el efecto de una inversión en la riqueza del accionista: 
A través de la corriente de poder adquisitivo que esa inversión genera 
Aumento en el poder adquisitivo del dueño del activo
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Base devengada
Hace que ingresos y egresos de caja no necesariamente coincidan con ingresos y gastos contables.
Lo importante aquí es el flujo de caja del proyecto completo pues mi horizonte es el proyecto, no un periodo de tiempo limitado (1 año)
 No confundir flujos de caja con utilidad contable
 
 
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
B) Flujos de Caja Incrementales
El valor de un proyecto depende de los flujos de caja adicionales, incrementales, marginales que son consecuencia de ese proyecto.
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
No confundir pagos promedios con pagos incrementales
Incluir todos los efectos colaterales que tenga el proyecto
A
B
Mucha gente duda en invertir dinero en un negocio que ha sido históricamente malo y no duda en invertir en un negocio que ha sido históricamente bueno.
Lo que verdaderamente importa es el futuro y no el pasado
En la evaluación de un proyecto se deben considerar tanto las externalidades positivas como negativas que nacen del desarrollo de éste.
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
C
D
Incluir requerimientos de capital de trabajo (AC-PC)
No incluir gastos del pasado no recuperables.
La mayoría de los proyectos requieren de una inversión en capital de trabajo que en definitiva es un flujo negativo al igual que la inversión de bienes de capital.
Los costos pasados son muchas veces como la leche derramada y por lo tanto no hay que llorar por ellos (Ej. Estudios de factibilidad, etc.)
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
E
F
Incluir costos de oportunidad
Incluir aumentos en costos indirectos de producción y administración
El costo de un recurso puede ser relevante aun cuando no haya flujo de caja explicito. La posesión de un recurso con anterioridad al inicio de un proyecto no significa que este recurso no tenga usos alternativos.
Cuando una empresa en marcha esta evaluando la realización de un proyecto adicional hay que ser cuidadoso con incluir el efecto que ese proyecto tendrá sobre los costos indirectos de la empresa tales como: Energía eléctrica, agua, mano de obra indirecta, etc.
Planeación Financiera de Largo Plazo: Inversiones
Evaluación de proyectos de inversión
¿Qué pregunta tratamos de responder cuando evaluamos un proyecto de inversión?
¿Por qué es la pregunta relevante?
¿Cómo se mide lo anterior?
Nos interesa entonces estimar los flujos de caja incrementales, marginales, adicionales que genera un proyecto
Evaluación de proyectos de inversión
Evaluación de proyectos de inversión
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Usted junto a un amigo ha decidido realizar un emprendimiento. La empresa se dedicará a la fabricación de un único producto cuyo proceso productivo requiere de una sola maquina.
La maquina será operada por operarios con sueldo fijo mensual supervisados por un pequeño equipo de profesionales a lo que se agrega personal administrativo.
Su amigo y usted, antes de realizar la inversión y contratar al personal son prudentes y deciden hacer una evaluación de proyectos.
De su curso de Finanzas II saben que la clave es estimar los flujos de caja que el proyecto generará
Evaluación de proyectos de inversión
Todas las unidades que se fabrican se venden en el mismo mes en que se producen
Ventas son al contado
Costos y gastos de operación se realizan en el mismo mes de producción y se pagan en ese mismo mes
La maquina necesaria para el proceso productivo tiene una valor de $4.800.000 y vida útil ”financiera” y “tributaria” de 8 años. La maquina se deprecia linealmente con valor residual de cero
Datos del proyecto
Evaluación de proyectos de inversión
Ingresos de caja proyectados:
Ventas: 1.500 unidades mensuales
Precio: $750 por unidad
Egresos de caja proyectados
Materias primas: $120 por unidad
Costos fijos de producción excepto MO: $60.000 por mes
Remuneraciones operarios: $300.000 por mes
Remuneraciones profesionales: $400.000 por mes
Mantención y seguros: $60.000 por mes
Tasa de impuestos a las empresas: 15%
Evaluación de proyectos de inversión
Datos del proyecto
Evaluación de proyectos de inversión
Evaluación de proyectos de inversión
Evaluación de proyectos de inversión
¿Cómo incorporamos en la evaluación de proyectos el retorno exigido por los “aportadores de recursos”?
Costo alternativo de uso de fondos
Para realizar una inversión la empresa requiere de financiamiento por parte de terceros
El financiamiento lo aportan básicamente acreedores y accionistas (modelo simplificado)
Los “aportadores” de recursos realizan su “aporte” a cambiode un retorno que es su costo alternativo o su costo de oportunidad
Al realizar una inversión la firma “inmoviliza” una cantidad de recursos en forma de activos durante un período 
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El costo alternativo de los aportadores de recursos se incorpora “exigiéndole” al proyecto que retorne al menos las tasas de retorno esperadas por acreedores y accionistas de acuerdo a sus aportes ponderados
Se “descuentan” o ”actualizan” los flujos de caja esperados del proyecto a la tasa de Costo de Capital Promedio Ponderada (CCPP) de la empresa
Evaluación de proyectos de inversión
Costo de capital promedio ponderado (CCPP)
Promedio ponderado de los costos de distintas fuentes de financiamiento de la empresa:
A
D
E
CCPP
kd x (1 - Tc)
ke
Kd: retorno exigido por los dueños de la deuda.
Ke: retorno exigido por los dueños del patrimonio.
 D: valor economico (o de mercado) de la deuda 
E: valor economico (o de mercado) del patrimonio
Tc: tasa de impuestos corporativos.
CCPP = kd x (1 - Tc) x (D/A ) + ke x( E/A )
Evaluación de proyectos de inversión
Modelos de evaluación de proyectos
Mide la conveniencia de un proyecto en base al efecto que tiene en el “valor” de la firma o en la “riqueza” del accionista o ejecutores del proyecto
El impacto en el valor se determina “estandarizando” la corriente de flujos futuros estimados o proyectados “llevando” todos los flujos a un mismo momento en el tiempo: “el presente”
Se procura “medir” el “valor” que tienen HOY flujos de caja que se recibirán en el futuro, valor al que se le resta la inversión necesaria para generar esos flujos
Valor Presente Neto (VPN) o Valor Actual Neto (VAN)
La mayoría de la gente estará de acuerdo en que $1 recibido hoy vale mas que $1 recibido “mañana”
Riesgo: estamos en un mundo donde hay incertidumbre. Recibir $1 el próximo año es una “promesa” no una certeza. Muchas cosas pueden ocurrir. Incluso la muerte
Preferencia a lo inmediato. La naturaleza humana da una mayor ponderación a los “placeres” (consumo) del presente versus a la ”esperanza” de placeres en el futuro
Inversiones alternativas. Si recibo $1 hoy tengo la alternativa de invertir hoy . Si lo recibo en un año no tengo esa posibilidad hoy día
Modelos de evaluación de proyectos
¿Por qué se descuentan los flujos de caja?
VA (VP) = + + + ………+ 
Modelos de evaluación de proyectos
VAN (VPN) = VA – ii
FCNt : flujo de caja neto periodo t
r : tasa de descuento “relevante”
ii : inversión inicial
El VAN representa el cambio en el valor o riqueza, positivo, negativo o neutro, como consecuencia de la ejecución de un proyecto considerando tanto la recuperación de la inversión como el retorno (o costo de capital) “exigido” por el aportador de recursos dado el riesgo del proyecto
Modelos de evaluación de proyectos
Criterios de la regla de VAN o VPN
Si VAN 		0 se acepta el proyecto
Si VAN 		0 se rechaza el proyecto
Si VAN 		0 hay indiferencia
<
>
=
Evaluación de proyectos de inversión: ejemplo
Costo de capital promedio ponderado (CCPP)
Promedio ponderado de los costos de distintas fuentes de financiamiento de la empresa:
A
D
E
CCPP
kd x (1 - Tc)
ke
Kd: 10%
Ke: 16%
 D: $4.000 
 E: $6.000
Tc: 20%.
CCPP = 10% x (1 – 0,2) x (4000/10000 ) + 16% x( 6000/10000 ) = 12,8%
$10000
$4000
$6000
Costo de capital promedio ponderado (CCPP)
VA = 6.595.417
ii = 4.800.000
Evaluación de proyectos de inversión
Utilizando los datos de su proyecto de inversión:
VA (VP) = + + ………+ 
¿Conviene llevar a cabo el proyecto?
VAN = 6.595.417 - 4.800.000 = 1.795.417. 
El proyecto lo hace “más rico” casi en $1,8 millones
VAN y el supuesto de reinversión de los flujos
ii= $3.500
FCNt = $1.000 
Vida útil: 5 años
Costo de capital = 10%
VA = $ 3.791
VAN = $ 3.791 - $3.500 = $ 291
Valor futuro5 de $3.500 (10%) = $5.637
Valor futuro5 de $1000 c/año (10%) = $6.105
Diferencia en valor futuro5 = $ 468
Valor presente0 de diferencia = $291
El supuesto más fuerte de la regla de VAN es que reconoce que los flujos de caja generados pueden ser “reinvertidos” a la tasa de costo de capital
Ejemplo:
VAN como medida de aumento de riqueza de dueños del proyecto
Características del proyecto (activos):
ii = $2.000
N = 2 años
FCN1 = $ 1.600 (antes de impuestos)
FCN2 = $ 1.800 (antes de impuestos)
FCN = Flujo de caja operacional (ingresos – egresos operacionales de caja)
Características del financiamiento (pasivos y patrimonio)
Deuda = $1.000
Patrimonio = $1.000
kd = 10% anual 
Ke = 11,5% anual
Tc = 15%
Proyecto riqueza:
VAN como medida de aumento de riqueza de dueños del proyecto
CCPP = kd x (1 - Tc) x (D/A ) + ke x( E/A )
CCPP = 10% * (1- 0,15) * () + 11,5% * () = 10%
FCN1 (después de impuesto) = 1.600*0,85 = $1.360
FCN2 (después de impuesto) = 1.800*0,85 = $1.530
VAN = -2.000 + + = $ 500,83
Proyecto es aceptado
VAN como medida de aumento de riqueza de dueños del proyecto
Dueños reciben un remanente de $606 a fines del año 2
Valor presente de este remanente es exactamente $500,83
VPN del proyecto es el recompensa para los dueños sobre lo exigido 
					
			AÑO 1		AÑO 2
					
	Flujo de caja operacional (FCN) 		$1.600		$1.800
	(igual a RO)				
	Gastos financieros (10%)		$100		$42
					
	Utilidad antes de impuestos		$1.500		$1.758
					
	Impuestos (15%)		$225		$264
					
	Flujo remanente 1		$1.275		$1.494
					
	Pago retorno a dueños (11,5%)		$115		$48
					
	Flujo remanente 2		$1.160		$1.446
					
	 Pago deuda (50%)		$580		$420
	 Pago dueños (50%)		$580		$420
					
	Flujo remanente final		$0		$606
					
	Deuda final 		$420		$0
	Patrimonio final		$420		$0
¿Qué significa el VAN de $500,83?
Modelos de evaluación de proyectos
La tasa interna de retorno o TIR de un proyecto es aquella tasa de descuento que hace igual a cero el VAN de la serie de flujos de caja futuros de ese proyecto
VAN = ii + + + ………+ = 0
Criterios de la regla de TIR
 Si TIR Tasa de descuento 		se acepta el proyecto
 Si TIR Tasa de descuento 		se rechaza el proyecto
 Si TIR = Tasa de descuento 		hay indiferencia
Tasa interna de retorno (TIR)
Modelos de evaluación de proyectos
	Utilizando los datos de su proyecto de inversión
VAN = - 4.800.000 + + ………+ = 0
 TIR = 23,0%
 Conviene realizar el proyecto pues TIR > CCPP (12,8%)
TIR y VAN llegan a la misma conclusión:
 Si TIR Tasa de descuento VAN > 0
 Si TIR Tasa de descuento VAN < 0
 Si TIR = Tasa de descuento VAN = 0
TIR y el supuesto de reinversión de los flujos
Proyecto 1
	ii = $10.000
	CCPP = 10% 
	FCN1 = $4.000
	FCN2 = $14.000
	VAN = -10.000 + + = $5.207 
	TIR = - 10.000 + + = $0 TIR = 40%
Si la TIR anual de un proyecto es 23%, ¿Es 23% su rentabilidad anual?
¿Qué supone el criterio de la TIR respecto a los fondos que el proyecto “libera” en cada período?
TIR y el supuesto de reinversión de los flujos
FCN1 = $4.000
Reparto de dividendo $4.000 
Rentabilidad año 1 = 40%
FCN2 = $4.000 + $10.000 = $14.000
Reparto de dividendo $14.000 - $10.000 = $4.000
Devolución de capital $10.000
Rentabilidad año 2 = 40%
 
		Rentabilidad anual del proyecto 40%
 
¿Cuál es la rentabilidad anual sobre la inversión inicial de $10.000 en el proyecto?
ii = $10.000
CCPP = 10% 
FCN1 = $8.167
FCN2 = $8.167
VAN = -10.000 + + = $4.174 
TIR = - 10.000 + + = $0 TIR = 40%
TIR y el supuesto de reinversión de los flujos
Proyecto 2
TIR y el supuesto de reinversión de los flujos
FCN1 = $ 8.167
Reparto de dividendo de $4.000 rentabilidad = 40%
Alternativa A: se reinvierten al 40% 
FCN2 = $4.167 * 1,4 + $8.167 = $14.000 
Reparto de dividendo = $14.000 - $10.000 = $4.000 rentabilidad = 40%
Retorno anual del proyecto= 40%
Alternativa B: se reinvierten a CCPP 10%
FCN2 = $4.167 * 1,1 + $8.167 = $12.750
Reparto de dividendo = $12.750 - $10.000 = $2.750 rentabilidad = 27,5%
Retorno anual del proyecto: = 29,4%¿Cuál es la rentabilidad anual sobre la inversión inicial de $10.000 en el proyecto?
¿Qué se hace con los $4.167 restantes?
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Problemas del TIR
	Proyecto 		FCN0	FCN1		TIR	VAN (10%)
							
	A		-$1.000	$1.500		50%	$364
	B		$1.000	-$1.500		50%	-$364
Proyecto A es un proyecto de inversión. Se acepta si TIR > r
Proyecto B es un proyecto de crédito. Se acepta si TIR < r
Cuando realizo un proyecto de inversión me interesa obtener una TIR alta
Cuando el proyecto es pedir un crédito me interesa que el retorno exigido (la TIR del crédito) sea lo mas bajo posible
Pero hay casos mas complicados:
	Proyecto		FCN0	FCN1	FCN2	FCN3		TIR	VAN (10%)
									
	 C		$1.000	-$3.600	$4.320	-$1.728		20%	$0
Depositar o pedir prestado
Problemas del TIR
Habrá tantas TIR como cambios de signo en los flujos de caja del proyecto
TIR no existe
	Proyecto 		FCN0	FCN1	FCN2		TIR	VAN (10%)
								
	D		-$4.000	$25.000	$25.000		25% y 400%	-$1.934
	Proyecto 		FCN0	FCN1	FCN2		TIR	VAN (10%)
								
	E		$1.000	-$3.000	$2.500		No existe	$339
Múltiples tasas internas de retorno
Problemas del TIR
	Proyecto		FCN0	FCN1		TIR	VAN (10%)
							
	F		-$100	$200		100%	$82
	G		-$10.000	$15.000		50%	$3.636
La TIR no discrimina por el tamaño de la inversión. Supone que la escala de proyectos mutuamente excluyentes es la misma
El criterio del VAN toma la decisión correcta
Proyectos mutuamente excluyentes. Diferencias de tamaño de proyectos
 
 
Problemas del TIR
	Proyecto		FCN0	FCN1		TIR	VAN (10%)
							
	F		-$100	$200		100%	$82
	G - F		-$9.900	$14.800		49%	$3.554
Primer paso: se evalúa proyecto pequeño. En este caso se acepta. TIR 100%
Segundo paso: Se evalúa proyecto incremental de ir desde F a G. TIR 49,495%. Acepta proyecto incremental lo que significa aprobar proyecto “grande”
TIR de flujos incrementales como solución a proyectos mutuamente excluyentes de escala 
1
2
Problemas del TIR
	Proyecto		FCN0	FCN1	FCN2	FCN3	FCN4	FCN5	TIR	VAN (10%)
										
	H		-$3.000	$900	$900	$900	$900	$900	15,2%	$412
	I		-$2.000	$610	$610	$610	$610	$610	15,9%	$313
										
	H - I		-$1.000	$290	$290	$290	$290	$290	13,8%	$99
										
Este ejemplo muestra un caso mucho menos evidente de diferencias de escala donde la TIR nos lleva a una decisión equivocada. TIR marginal corrige este problema. TIR 13,8% 
Problema se hace mucho mas complejo cuando los proyectos mutuamente excluyentes son mas de dos
Nuevamente el criterio del VAN toma la decisión correcta
TIR de flujos incrementales 
Problemas del TIR
	Proyecto		FCN0	FCN1	FCN2	FCN3	FCN4	FCN5-FCNn	TIR	VAN (10%)
										
	J		-$9.000	$6.000	$5.000	$4.000	$0	$0	33,3%	$3.592
	K		-$9.000	$1.800	$1.800	$1.800	$1.800	$1.800	20,0%	$9.000
										
	K - J		$0	-$4.200	-$3.200	-$2.200	$1.800	$1.800	15,6%	$5.408
Nuevamente la TIR nos lleva a una conclusión equivocada
Los flujos “tardíos” del proyecto K, aunque son perpetuos, no son correctamente considerados por la TIR en cuanto a su impacto en valor
Proyectos mutuamente excluyentes. Distinto patrón de flujos de caja
Metodologías Alternativas de Evaluación de Proyectos
Prof. Felipe Joannon
1. Payback (Periodo de Recuperación)
Se trata de medir el tiempo que se demora un proyecto en recuperar la inversión inicial. Se elige aquel proyecto que tiene un periodo de recuperación menor.
Metodologías Alternativas de Evaluación de Proyectos
 
	ii = $3.500.000
	FCN = $900.000
	N = 10 años
	Payback 4 años
En términos exactos suponiendo flujos lineales y años de 360 días.
$900.000 / 360 = $2.500 / día
En tres años se ha recuperado $2.700.000, luego faltan $800.000.
$800.000 / $2.500 = 320 días
Payback: 3 años y 320 días.
Ejemplo:
Ejemplo
 
No considera el valor tiempo del dinero. Le da el mismo peso relativo a todos los flujos. 
De acuerdo al Payback ambos proyectos serian igualmente atractivos en circunstancias de que A tiene un mayor VPN. Recibir 1000 los años 1 y 2 es mejor que recibir 2000 el año 2.
	Proyecto	F0	F1	F2	F3	Payback	VPN (10%)
	A	-2.000	1.000	1.000	5.000	2 años	3.492
	B	-2.000		2.000	5.000	2 años 	3.409
Problemas del Payback
A
No toma en cuenta los flujos que se producen después del Payback. 
El Payback y el VPN conducen aquí a decisiones diferentes. De acuerdo al Payback, D seria mejor pues recupera antes la inversión. El proyecto E aun cuando se demora un año mas en recuperar la inversión tiene un flujo adicional de 5000 que D no tiene.
	Proyecto	F0	F1	F2	F3	Payback	VPN (10%)
	D	-2.000	2.000	0	0	1	-182
	E	-2.000	1.000	1.000	5.000	2	3.492
B
Incertidumbre extrema después del periodo de recuperación.
Este argumento no es valido porque:
Sigue sin considerar el valor tiempo del dinero aun dentro del periodo de recuperación.
No porque los flujos sean inciertos hay que descartarlos. Si hay mayor incertidumbre lo que se debe hacer es descontar los flujos a una tasa que considere el mayor riesgo involucrado.
Argumentos erróneos a favor del Payback
A.
Simplicidad en el calculo
B.
El costo de equivocarse puede ser mucho mas alto que usar VPN
Tomemos los mismos datos utilizados en el primer ejemplo:
I.I.=	$3.500.000
FCN =	$900.000
N =	10 años
r =	15% anual
2. Payback descontado
Este mecanismo corrige el error en que incurre la regla del Payback al no considerar el valor tiempo del dinero. Se trabaja con flujos descontados de manera que estén expresados en un mismo momento del tiempo.
	Año	VP Flujo	VP Acumulado
	1	782.609	782.609
	2	680.529	1.463.138
	3	591.765	2.054.903
	4	514.578	2.569.481
	5	447.459	3.016.940
	6	389.095	3.406.035
	7	338.343	3.744.376
El verdadero Payback es entonces casi 7 años en vez de solo 4 años que era el calculo inicial sin tomar en cuenta el valor tiempo del dinero
Al descontar cada uno de los flujos a la tasa de 15% se tiene:
 
El criterio de Payback descontado soluciona uno de los inconvenientes serios del Payback simple al considerar el valor tiempo del dinero.
Sin embargo no corrige el segundo problema que es el ignorar los flujos que se producen después del momento de recuperación de la inversión.
Esta situación podría llevarnos a realizar una elección errónea seleccionando el proyecto con Payback menor pero también con menor VPN.
3. Tasa de Retorno Contable (TRC)
Algunas empresas todavía evalúan los proyectos de inversión utilizando como referencia una tasa de retorno promedio sobre el valor libro. Para calcular la TRC se divide la utilidad neta promedio proyectada para un proyecto por el valor promedio de la inversión: 
TRC = 
Este cuociente se compara con la rentabilidad contable promedio de la firma como un todo (rentabilidad sobre activos.) o con algún patrón de referencia externo (rentabilidad de la industria).
		Año 1	Año 2	Año 3
	Ingresos	12.000	10.000	8.000
	Costos	(6.000)	(5.000)	(4.000)
	Ut. Operacional	6.000	5.000	4.000
	Depreciación	(3.000)	(3.000)	(3.000)
	Utilidad Neta	3.000	2.000	1.000
Se supone que la inversión inicial que demanda el proyecto es de $9.000. El proyecto dura 3 años y el valor residual es cero. El activo se deprecia linealmente.
Se tiene un proyecto con las siguientes proyecciones:
El activo del proyecto ira variando en el tiempo de la siguiente forma
		Año 0	Año 1	Año 2	Año 3
	Valor Bruto Inversión i	9.000	9.000	9.000	9.000
	Depreciación Acumulada	0	3.000	6.000	9.000
	Valor Libro ii	9.000	6.000	3.000	0
Valor Libro Promedio ii = (9.000 + 6.000 + 3.000 + 0) = 4.500
4
Utilidad Neta Promedio = (3.000 + 2.000 + 1000) = 2.000
3
TRC = 2.000 = 44,4%
4.500
La TRC se calcula en base a ingresos y gastos contables no considerando los flujos de caja del proyecto.
Sabemos que la contabilidad al usar el principio de devengamiento producirá resultados (utilidad neta) que diferirán de los flujos de caja del proyecto.
A.
Problemas del TRC
No considera el valor tiempo del dinero.
La TRC mide el retorno medio sobre la inversión promedio sin considerar el hecho de que los flujos mas cercanos valen mas que los flujos mas lejanos.
La TRC le da el mismo peso al primer flujo y al ultimo en circunstanciasde que el valor de $1 hoy es superior al valor de $1 en 10 años mas, para cualquier tasa de descuento mayor que cero.
B.
Patrón de referencia.
C.
Una empresa que usa la TRC necesariamente deberá elegir un patrón de referencia. Este patrón puede ser elegido de manera arbitraria afectando la comparación.
4. Índice de Rentabilidad (Razón Beneficio – Costo)
El índice de rentabilidad se define como el cuociente entre el VP de los flujos de caja del proyecto y la inversión inicial.
IR = VP (FCN)
i i
La regla de decisión es aceptar aquellos proyectos cuyo IR sea mayor que 1 ya que ello significa que el VP de los FCN es mayor que la inversión inicial por lo tanto el proyecto tiene VPN mayor que cero.
Como vemos el IR es muy parecido al criterio de VPN pero puede conducir a decisiones erróneas cuando hay que elegir entre proyectos mutuamente excluyentes.
	Proyecto	F0	F1	VP (10%)	IR	VPN
	A	-100	200	182	1.82	82
	B	-10.000	15.000	13.636	1,36	3.636
Ejemplo:
Ejemplo:
Los dos proyectos son aceptables pero el proyecto B es mejor dado que tiene un mayor VPN. 
Si A y B son excluyentes el IR nos llevaría a tomar una decisión errada pues en base a ese criterio elegiríamos A.
El error en que se incurre con el IR es el mismo que se produce con el TIR y es que ambos métodos no discriminan respecto al tamaño del proyecto.
Tanto el IR como el TIR asumen en forma implícita que los proyectos son de idéntico tamaño.
Una forma de solucionar este problema es calcular el IR sobre los flujos incrementales, tal como se hace para calcular el TIR incremental.
	Proyecto	F0	F1	VP (10%)	IR	VPN
	A-B	-9.900	14.800	13.454	1.36	3.554
Como el IR de la inversión incremental es mayor que 1 podemos concluir que el proyecto B es mejor que el proyecto A
De los criterios de evaluación alternativos a la regla de VPN, IR es el que presenta menos problemas. El IR es un criterio especialmente útil para evaluar proyectos cuando existe racionamiento de capital.
El VPN es sin dudas el mejor criterio para evaluar proyectos o empresas pues realmente refleja cuánto más rico o más pobre nos hace un proyecto. 
No hay que olvidar, sin embargo, que el VPN supone que los flujos que se obtienen del proyecto son reinvertidos a la tasa de descuento del proyecto.
CONCLUSIÓN
Casos Especiales de Evaluación de Proyectos
67
Casos Especiales de Evaluación de Proyectos
El hecho que un proyecto tenga VPN > 0 no significa que debe ser realizado ahora. Puede ser aún mas valioso realizarlo mas adelante.
Similarmente un proyecto que tiene VPN < 0, puede llegar a ser positivo si postergamos su desarrollo.
CASO 1 Momento Óptimo de Inversión
Todo proyecto con VPN >0 tiene dos alternativas, hacerlo ahora o hacerlo mas adelante. En condiciones de certidumbre no es difícil resolver el problema.
Se estiman diferentes fechas para las cuales se puede realizar el proyecto: año 0, año 1, etc.
1.
3.
2.
Se calcula el valor presente neto de realizar el proyecto cada año.
Se lleva cada uno de los VPN a un mismo momento en el tiempo 
VPN
para cada t
(1+r)
t
t
69
Se tiene un bosque de pinos para ser explotado. Para esto hay que realizar ciertas inversiones en caminos, maquinas, etc.
Mientras mas pasa el tiempo, mas hay que invertir. Pero también mas crecen los árboles y puede ser el precio de la madera
>
Ejemplo:
Pero nosotros estamos interesados en calcular el valor de la inversión en pesos de hoy.
	Año de corte	0	1	2	3	4	5
	VPN	50	64,4	77,5	89,4	100	109,4
	Aumento (%)		28,8	20,5	15,4	11,9	9
A medida que esperamos mas
es el VPN
>
Luego hay que descontar el VPN a una tasa relevante para expresarlo en pesos de hoy.
Supuesto: r = 10 %
Para t = 1 (cosecha de arboles año 1)
	Año de corte	0	1	2	3	4	5
	VPN	50	58,5	64,0	67,2	68,3	67,9
							
VPN = 64,4 = 58,5 
( 1, 1 )
1
1
El momento optimo para explotar el bosque es el año 4.
Es decir, mayor que el costo de capital, conviene esperar
Antes del año 4, 
...el incremento del VPN 
10%
>
…el incremento en el valor es todavía positivo (9,4%) pero menor al costo de capital (10%)
Después del año 4, 
Suponga que una firma tiene que elegir entre dos maquinas A y B. Ambas maquinas son capaces de hacer el mismo trabajo con la misma capacidad.
	Máq. A	Valor $15.000 y dura 3 años
		Costo variable $4.000/año
	Máq. B	Valor $10.000 y dura 2 años
		Costo variable $6.000/año
CASO 2 Proyectos de distinta vida útil
Debido a que ambas maquinas producen el mismo producto y a la misma velocidad, la manera de elegir entre ellas es minimizando el VPN de los costos.
	Maq.	C0	C1	C2	C3	VPN (10%)
	A	15	4	4	4	24,95
	B	10	6	6		20,41
VPN de los costos de máquina B es menor
No necesariamente, la maquina B tiene que ser reemplazada un año antes. 
En otras palabras, hay una decisión futura que depende de una elección hoy entre A y B.
Una solución común a este problema es suponer que cada maquina es reemplazada siempre al final de cada año con un equipo idéntico.
¿Se debe elegir la máquina B que tiene menor VPN costos?
La idea aquí es encontrar el numero mínimo común de años en el cual ambas máquinas deben ser reemplazadas simultáneamente. Es decir se elige un horizonte de tiempo apropiado para la evaluación.
En el caso de n = 3 y 2, el mínimo común múltiplo es 6
		C0	C1	C2	C3	C4	C5	C6
	Cadena de Máq. A	15	4	4	19	4	4	4
	Cadena de Máq. B	10	6	16	6	16	6	6
En el año 6, la máquina A debe ser cambiada por 2ª vez y la máquina B por 3ª vez. El reemplazo se debe hacer el año 6 independientemente de la decisión tomada en cero.
Luego, podemos directamente comparar el VPN de cada cadena.
		VPN (10%)
	Cadena A	43,69
	Cadena B	51,22
Invertir en una secuencia de máquinas A tiene un menor VPN de costos.
Pero este sistema puede ser muy tedioso para maquinas que duran mas tiempo. Hay un método mas simple y es el de la anualidad equivalente.
		C0	C1	C2	C3	VPN (10%)
	Cadena de Máq. A	15	4	4	4	24,95
	Anualidad de Máq. A		10,03	10,03	10,03	24,95
El segundo flujo es una anualidad que tiene exactamente la misma duración que una máquina A y el mismo VPN.
VP (anualidad) = (1- )
24,95 = (1- )
 
A = 10,03
¿Cómo obtener la anualidad equivalente?
Para B se puede hacer lo mismo:
Una cadena de máquina A es equivalente a una anualidad de flujos negativos de 10,03.
Una cadena de máquina B es equivalente a una anualidad de flujos negativos de 11,76.
		C0	C1	C2	VPN (10%)
	Máq. B	10	6	6	20,41
	Anualidad		11,76	11,76	20,41
 
Luego, deberíamos elegir A.
Si pensamos que ambas máquinas son reemplazadas indefinidamente:
VP costos A = 10,03 = 100,3
0,10
VP costos B = 11,76 = 117,6
0,10
Como 117,6
100,3 elegimos A
>
 
que esta solución es un “second best”.
Si máquina A será reemplazada por máquina C de mayor tecnología el método no sirve. 
Si costos cambian en el tiempo, el método de la anualidad tampoco es valido.
Si las maquinas no necesitan ser reemplazadas, no hay que construir cadenas. Se analiza cada decisión individualmente usando el sistema tradicional.
OJO
Hay que tener presente porqué se hizo necesario el uso de cadenas, y esto es porque A y B deben ser reemplazadas en fechas futuras distintas. Por lo tanto, la elección de una u otra maquina afecta las decisiones de inversión futuras. 
Si las decisiones de inversión futuras no fueran afectadas por la decisión final (p.ej. Porque ninguna maquina será reemplazada), entonces no hay para que tomar en cuenta las decisiones futuras.
Toda la discusión de métodos de evaluación de proyectos descansa en el supuesto que la riqueza de los accionistas se maximiza si la firma acepta todo proyecto que tenga: 
Supongamos que hay limitaciones a las inversiones que impiden a la compañía realizar todos los proyectos
VPN > 0
Necesitaremos un sistema que permita seleccionar el conjunto de proyectos que puede llevar a cabo la compañía y que maximiza el VPN.
Ranking de proyectos en base a su índice de rentabilidad y seleccionar aquellos con mayor índice hasta agotar el stock de recursos.
CASO3	Racionamiento de capitales
r = 10% costo de capital
Fondo de recursos de la compañía = $10 millones
Se tienen las siguientes oportunidades de inversión
	Proyecto	C0	C1	C3	VPN (10%)	I.R.
	A	-10	30	5	21	3.1
	B	-5	5	20	16	4.2
	C	-5	5	15	12	3.4
Ejemplo:
La firma puede hacer:
Solo el proyecto A
El proyecto B y el C conjuntamente
Aunque VPN (B) y VPN (C) individualmente es que VPN (A), la suma de ambos es mayor.
Es claro que no podemos elegir proyectos solo sobre la base de VPN individuales.
> 
Cuando los recursos son limitados se selecciona el conjunto de proyectos cuyo VP es mayor respecto a la inversión inicial.
El indicador que mide esto es justamente el IR.
IR = VP
ii
ii = Inversión Inicial
En nuestro ejemplo B tiene el mayor IR seguido por C y luego en ultimo lugar esta A.
Problemas del IR en racionamiento de capital
Igual que el caso anterior, pero se agrega el proyecto D. La firma tiene razonamiento de capital de $10M para invertir en t0 y t1.
Decisión es aceptar B y C (mayores IR). Pero no podre realizar proyecto D en t1
		C0	C1	C2	VPN (10%)	I.R.
	D	0	-40	60	13	1.4
Ejemplo:
Alternativamente podemos hacer A en t0 y D en t1 (hay recursos suficientes ahora). A y D tiene IR que B y C pero tienen VPN en conjunto.
También el sistema falla cuando hay mas de una restricción:
Proyectos mutuamente excluyentes
Proyectos dependientes uno de otro
> 
> 
 
Ejemplo:
Monto: $5.000.000
Tasa de interés de la deuda = 5%
Tasa de interés de mercado = 8%
(tasa de endeudamiento alternativo)
r mercado = 8%
n = 10 años
Pago en cuotas iguales
Anualidades: $647.523
VPN deuda es = 5.000.000 - = 655.069
CASO 4	Deuda Subsidiada
Ejemplo:
Evaluación de empresas e inversiones
La visión de la empresa versus la visión del accionista
Por valor de una empresa o de una firma se entiende el valor de sus activos, que es función de la capacidad de generación de beneficios de esos activos 
Por beneficios entendemos flujo de caja generado por los activos; “el lado izquierdo” del balance
93
 Valor económico de una empresa (“Firm Value”)
El valor económico de una empresa se puede estimar como el valor presente de flujo de caja después de impuestos generado por los activos de ésta, descontados a la tasa de descuento relevante 
Clave es la definición adecuada de flujo de caja generada por los activos y la determinación de la tasa de descuento relevante
94
FCNa: Flujo caja neto de activos después de impuestos
ra: Tasa de descuento de activos que considera sólo 	riesgo operacional. 
VALOR = 
Para efectos de simplicidad se suponen flujos perpetuos en el análisis de valores 
 Valor de activos
95
Se reparte entre todos los apostadores de recursos.
Todo lo que la empresa tiene se lo debe a alguien
¿Cómo se reparte este valor?
Accionistas
Acreedores
96
Vsd
E
Vsd = 
	 
E = 
Vsd : 	Valor de la empresa sin deuda.
E : 	Valor del Patrimonio.
FCe: 	Flujo de caja accionistas después de impuestos.
ke : 	Tasa de descuento accionistas.
CASO I Empresa 100% financiada con capital 
 
Todo el flujo de caja que generan los activos de la firma pertenecen a los
El riesgo que enfrentan los es sólo el riesgo del negocio (operación) 
Þ ra = ke 
97
Valor activos de la firma
Valor patrimonio
=
accionistas
accionistas
98
Vcd = 
D = 
E = 
 
Vcd
D
E
CASO II Empresa financiada con deuda y capital
 
Vcd: Valor de la empresa con deuda
D: Valor económico de la deuda
 : Valor nominal de la deuda
: Tasa de interés pactada por la deuda 	(generalmente = )
: Tasa de retorno exigida por los acreedores 
CCPP: Costo de capital promedio ponderado.
99
CCPP = (1-t) + 
 
			son los flujos de la deuda descontados a su tasa de descuento relevante que es . Si = valor económico de la deuda (D) es igual a su valor contable () 
			 son los flujos asignados al patrimonio (dividendos) descontados a su tasa de descuento relevante que es 
		 (o de los activos) son los flujos generados por los activos de la firma después de impuestos descontados al CCPP.
100
 Valor de la firma, deuda y patrimonio
Valor de la deuda
Valor del patrimonio
Valor de la firma
Valor de la firma y del patrimonio
Vcd = 
Vcd = D + E
E = Vcd – D
E = 
 
¿ Es ”E”, calculado de esta manera, igual a? : 
Valor de la firma y del patrimonio
Evaluación de la empresa o del proyecto desde el punto de vista de los activos (valor de la firma o “firm value”)
Evaluación de la empresa o del proyecto desde el punto de vista de los dueños (valor del patrimonio o “equity value”)
Cada visión tiene sus propios flujos de caja pertinentes y sus tasas de descuento relevantes
Flujos de caja del activo
					
					
					
					
					
		t=0	t=1	t=2	…t=n
		 	 	 	 
	Ingresos operacionales por ventas 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Gastos operacionales devengados	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Resultado operacional antes de impuesto	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Impuestos (calculado sobre RO)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Resultado operacional después de impuestos	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Ajustes para transformar resultado en flujo	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Depreciaciones y amortizaciones intangibles (+)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Inversiones en activo fijo (-)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Inversión / recuperación capital de trabajo (+/-)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Caja recibida por venta de activo fijo neta de impuestos	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Valor residual o de recuperación de inversión inicial neta de impuestos (+)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Flujo de caja del proyecto (del "activo")	 	 	 	 
	Flujos de caja INDIRECTOS de un proyecto. 
	Se obtiene a partir de estado de resultado e información adicional
Flujo de caja del patrimonio
					
					
					
		t=0	t=1	t=2	…t=n
		 	 	 	 
	Ingresos operacionales por ventas 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Gastos operacionales devengados	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Resultado operacional 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Gastos financieros (intereses)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Resultado antes de impuestos	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Impuestos 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Utilidad después de impuestos	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Ajustes para transformar resultado en flujo	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Depreciaciones y amortizaciones intangibles (+)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Inversiones en activo fijo (-)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Aumento o disminución de deuda financiera (+/ -)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Inversión / recuperación capital de trabajo (+/-)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Caja recibida por venta de activo fijo neta de impuestos	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Valor residual o de recuperación de inversión inicial neta de impuestos (+)	 	 	 	 
	 	 	 	 	 
	Flujo de caja disponible para los dueños	 	 	 	 
Evaluación de empresas e inversiones
La visión de la empresa versus la visión del accionista: un ejemplo numérico
Firma parte de cero
II = $1.000
Depreciación: $300 por año
Deuda: $500
Patrimonio: $500
kd: 10% (antes de impuestos)
ke: 23,33%
Utilidad antes de impuesto e interés: $400
Impuestos: 50%
Todos los flujos de caja son a perpetuidad. 
No hay crecimiento (simplicidad)
Ventas: 1.300
C. Variables: (600)
Deprec. (300)
UAII: 400
UAII 400
Int (50)
UAI 350
Imp. (50%) (175)
Ut. Neta 175
Bono perpetuo para obtener los $500 de deuda. No amortiza.
Inversión de $300 al año para mantener capacidad.
Suponiendo que la firma se mantiene por 5 años y se vende al precio mercado.
		Ut. Neta	Dep.	Inv.	Flujo Residual	Venta E	Pago Acc.	Flujo Fin.
Acc.
	1	175	300	300	175			175
	2	175	300	300	175			175
	3	175	300	300	175			175
	4	175	300	300	175			175
	5	175	300	300	175	1.250	500	925
No se conoce
VP del flujo de caja residual (perpetuo) descontado a la tasa relevante
VP de la perpetuidad del cupón
E = 175 = $750
0,233
B = 50 = $500
0,10
No hay subsidio a la deuda. VP = valor libro
Riqueza 
Accionistas
Riqueza 
Acreedores
Valor de mercado de la firma:
V = B + E = $500 + $750 = $1.250
Nótese que el VPde la deuda y del capital no se ven afectados por la venta el año 5.
Los nuevos dueños pagan $500 por la deuda y $750 por el patrimonio.
Esto queda claro si calculamos el VP del patrimonio sólo para los cinco años.
VP = 175 + 750 = 750
(1 + 0,2333)
(1 + 0,2333)
t
5
5
t = 1
Luego la riqueza de es E = $750
Pero ellos invirtieron $500, luego 
E = 750 - 500 = 250
Veremos que $250 es exactamente igual al VPN del proyecto
V
=
accionistas
Desde el punto de vista del accionista:
	Flujos de caja relevantes para accionista
	Tasa de descuento relevante para accionista
	Inversión inicial que realiza el accionista
Cálculo de riqueza de 		 a través de flujos de caja del proyecto
En vez de realizar el procedimiento anterior, pudimos haber encontrado E descontando los flujos de caja relevantes del proyecto a la tasa CCPP.
accionistas
¿Cuál es el CCPP?
CCPP = 0,10 (1-0,5) x 500 + 0,2333 x 750 = 0,16
1.250
1.250
Ahora tenemos la tasa, pero…
Debemos utilizar aquellos flujos que son consistentes con la maximización de la riqueza de los accionistas. 
¿Qué flujo descontar?
La definición de FC que debe ser utilizada para evaluar proyectos y que es consistente con la maximización de la riqueza del 		 son los flujos de caja operacionales después de impuestos.
I = Ingresos (flujos) operacionales.
C = Egresos (flujos) operacionales.
Cambio en flujo de caja operacional = I - C 
Si hay inversion = I - C - Inv 
Flujo de caja libre
=
accionistas
Suponiendo que la tasa de impuesto es t , los impuestos a pagar sobre el aumento en ingreso o flujo operacional son:
c
c
Impuestos = t ( I - C - Dep)
(Suponiendo que no hay otro cargo que no sea flujo de caja)
Entonces la definición correcta de flujo de caja para la evaluación del proyecto es:
FC para evaluación
= Flujo de caja operacional - Impuestos
= I - C - t ( I - C - Dep) - Inv 
c
= ( I - C - Dep) (1 - t ) + Dep - Inv
c
= ( I - C) (1 - t ) + t Dep - Inv 
c
c
Esta definición de flujo de caja para evaluación es muy distinta de la definición contable de utilidad neta.
FC para propósitos de evaluación puede ser pensada como el flujo de caja después de impuestos que la empresa tendría si no tuviera deuda.
Nótese que los intereses no se ha deducido de la ecuación como un gasto.
La razón esta en que cuando descontamos un flujo CCPP estamos implícitamente suponiendo que el proyecto pagara el retorno exigido por los acreedores y accionistas.
No se esta aparentemente incorporando la ventaja tributaria, ni el costo de la deuda.
Es decir
accionistas
acreedores
Al mismo tiempo la ventaja tributaria de la deuda esta considerada implícitamente en CCPP. 
Piénsese que si no hubiera deuda:
CCPP seria y no disminuyendo el VP del proyecto.
Luego si incluyéramos los intereses en el flujo a descontar estaríamos doble contabilizando.
23%
16%
Veamos estos conceptos con el ejemplo:
= 250
NPV = - 1.000 + 200 + 1.250
5
t = 1
(1+0.16)
(1+0.16)
t
5
		UAII	Impuesto 50% UAII	Deprec.	Inversion	Flujo de Caja para Eval.
	0					-1.000
	1	400	200	300	300	200
	2	400	200	300	300	200
	3	400	200	300	300	200
	4	400	200	300	300	200
	5	400	200	300	300	200 + 1.250
Aumento de la riqueza de los accionistas.
Esto es extraordinariamente importante, pues permite separar la administración de la propiedad. El administrador tratara de maximizar el flujo de caja relevante.
Una de las ventajas de descontar el flujo de caja para propósitos de evaluación a la CCPP es que permite a la firma separar sus decisiones de inversión de sus decisiones de financiamiento.
El VPN del proyecto
=
accionistas
La diferencia en el flujo de caja después de impuestos muestra el aumento (o disminución) en la generación de caja de la firma si no tuviera deuda. Luego, cambios en la razón deuda/capital no afectan el resultado del flujo de caja.
No significa que no consideren el efecto de la deuda pues éste es considerado en el CCPP.
OJO
Análisis desde el punto de vista del accionista:
		1	2	3	4	5
	UAII	400	400	400	400	400
	Int.	50	50	50	50	50
	Ut. Antes impuesto	350	350	350	350	350
	Impuesto	175	175	175	175	175
	Ut. Neta	175	175	175	175	175
	+Dep. - Inv.	-	-	-	-	-
	Flujo residual	175	175	175	175	175
	Div. Exigido Acc.	116,65	116,65	116,65	116,65	116,65
	Remanente	58,35	58,35	58,35	58,35	58,35
	Venta Empresa	-	-	-	-	1.250
	Pago deuda	-	-	-	-	500
	Pago capital	-	-	-	-	500
	Remanente neto	58,35	58,35	58,35	58,35	308,35
	Vp (23,33) = 250					
Opciones reales o estratégicas
Generalmente los proyectos de inversión no son 
El método de VAN tradicional no resuelve automáticamente diversos cursos de acción que puede tomar la empresa con información “nueva” que se agrega a un proyecto en marcha
Las empresas pueden y deben responder a condiciones cambiantes del mercado
Las oportunidades de cambio o reacción que tienen las empresas se les denomina:
TODO
NADA
“opciones estratégicas o reales”
123
Opciones reales o estratégicas
En evaluación de proyectos podemos identificar opciones de:
	
Timing
Abandono
	Tamaño
Expansión (inversión por etapas)
Opciones reales o estratégicas
Ejemplo:
Proyecto Z
ii: $100
Venta: 10 unidades
Precio esperado: $ 20
r: 10%
Proyecto sólo dura un año y no hay opción de postergar su inicio
Opciones reales o estratégicas
 VAN = -100 + = - $9,1
Hay un par de observaciones que se pueden hacer a la evaluación anterior:
El proyecto obviamente es rechazado
¿Qué confiabilidad tienen las proyecciones de flujos que utilizamos?
¿Hay algunas alternativas operacionales o comerciales que puedan mejorar el proyecto?
Opción 1: Postergar la inversión 
Opción 1: Postergar la inversión 
El beneficio de postergar el inicio de un proyecto se asocia a la posibilidad de enfrentar mejores condiciones en el futuro
Precios de venta pueden subir
Costos de producción pueden bajar
Requerimientos de inversión pueden cambiar
Tasas de descuentos pueden disminuir
Si creemos en un mercado perfecto el mejor indicador de los precios futuros es
 
Los cambios esperados entonces deben venir de cambios generados por
tecnologías, apertura de mercados, etc.
el precio de hoy.
(VAN < 0 de alternativa anterior)
(VAN > 0 de postergación)
$33,9 se entiende como el “valor de la opción” de postergar un año
Opción 1: postergar inversión
Supuesto:
precio esperado para año 2, $24
VAN = - + = $24,8
La opción de postergar por un período la inversión aumenta el VAN en:
 $33,9 
 +$9,1
 +$24,8
Opción 2: no producir un período
Consideramos los mismos datos del ejemplo anterior pero:
Precio esperado de $20 es el promedio de dos escenarios con igual probabilidad de 50% Precio $35 o $ 5 en t1 
Se puede no producir en t1 
	Si precio es $35, FCN1 es $250
	Si precio es $5, FCN1 es < 0. No se produce
 
	
		VAN = -100 + = $13,6
Desde la perspectiva del proyecto el valor de tener la opción de no producir es:
 		
		
	
(VAN < 0 de alternativa anterior)
(VAN > 0 de no producir)
$22,7
 +$9,1
 +$13,6
129
Opción 3: postergar la producción
Realizada la inversión en t0 conociendo los precios se puede tomar la decisión de producir o no producir en t1 o t2 
Precios		t1			t2
			
			$35	
			
$1
$5
Se suponen probabilidades condicionadas
$35
$5
$50
$30
$15
$1
Opción 3: postergar la producción
Si precio $35, se compara producción en t1 vs t2
Producción en t1, FCN = $250
Producción en t2, FCNen1= = $272,7
Si precio $5, 
Producción en t1, FCN<0, no produzco
Producción en t2, FCNen1= =$22,7
FCN en t2
FCN en t1
Si precio $50, se produce y FCN: $400
Si precio $30, se produce y FCN: $200
Si precio $15, se produce y FCN: $50
Si precio $1 , no se produce y FCN: $0
Opción 3: postergar la producción 
Cualquiera sea el precio en t1, siempre conviene postergar la producción.Aumenta el valor esperado del VAN
El VAN del proyecto considerando la flexibilidad que se tiene es:
	VAN = -100 + = $34,3
Las opciones combinadas de no producir y de postergar la producción tiene un valor de:
	
La opción de postergar la producción por un período le agregó un valor al proyecto de $34,3-$13,6=$20,7
VAN original (-$9,1) + VAN flex ($34,3) = $43,4
Opciones reales o estratégicas
Cuando evaluamos un proyecto es importante identificar las opciones reales (operativas)
Esas opciones se pueden cuantificar y agregar a la evaluación
Las opciones cubiertas en este ejemplo fueron binominales y utilizamos probabilidades simples para su evaluación
Cuando las alternativas tienen un carácter continuo debemos incorporar distribuciones de probabilidad
Conclusiones: