S01 s2 - Resolver ejercicios ALGEBRA VECTORIAL

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1 Introducción a la Matemática para Ingeniería 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA 
ALGEBRA DE VECTORES 
Semana 1 Sesión 2 
 
1. Sean los vectores: a⃗ = 3i − 2j 
 b⃗ = −4i + j Calcular: |a⃗ + b⃗ | 
 
2. Sea u⃗ = 2i − 3j y v⃗ = −i + 2j . 
Encuentre un vector unitario en la 
misma dirección y sentido que u⃗ + v⃗ . 
 
3. Indique los vectores paralelos: 
 𝑎 = (1,−3) ; �⃗� = (2,−9); 𝑐 = (4,−12) 
 
4. Indique cuales de los siguientes 
vectores son unitarios: 
a) (0;-1) b) (
√2
2
, −
√2
2
) c) (
1
2
,
1
2
) 
 
5. Determine el perímetro de la figura 
formada por los siguientes puntos: 
P=(1,1); Q=(2,3); R=(4,2); S=(6,1). 
 
6. Dados los vectores 𝑎 = (−3; 2) 𝑦 
 �⃗� = (1; 𝑥). Calcular el valor de x para 
que los vectores 𝑎 y �⃗� sean 
perpendiculares. 
7. Sean los vectores 𝑎 = (−2,4); 
 �⃗� = (3,5); 𝑐 = (3,−6). 
 Halle: (�⃗� + 2𝑗 )(3𝑖 − 𝑎 ⊥) + �⃗� . 𝑐 
8. Hallar el ángulo que forman los 
vectores �⃗� (5; 1) 𝑦 𝑣 (3;−2) 
9. 𝐷𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑎 = (3,−2); 
 �⃗� = (−6,4); 
 𝑐 = (9,−5) 
Si: 𝑐 = 2𝑎 − 3�⃗� y el vector unitario 
que define la dirección y sentido de 𝑐 . 
 
10. Dados los vectores �⃗� (2; 𝑘) 𝑦 𝑣 (3;−2), 
calcular k para que los vectores �⃗� 𝑦 𝑣 
sean: 
a) Perpendiculares. 
b) Forman un ángulo de 45°