S03 s2 - VECTORES-PARALELOS-Y-PERPENDICULARES-PPT

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VECTORES
PARALELOS Y PERPENDICULARES
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno reconoce vectores paralelos y perpendiculares. Aplica e interpreta el concepto del operador “ortogonal del vector” y del producto escalar para reconocer la Perpendicularidad.
VECTORES
Datos/Observaciones
VECTOR PARALELO
VECTOR ORTOGONAL
1 PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
Está dado por la suma de los productos de sus componentes correspondientes, es decir: 
 
Ejemplo 14. 
 
PRODUCTO INTERNO / PRODUCTO PUNTO
Dados los vectores , y . Calcular el valor de 
Solución: 
1.1 PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
Ejemplo 15. 
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
Solución: 
Si ; y . Calcular el valor de: 
2 VECTORES PARALELOS
Dos vectores son paralelos si uno es múltiplo escalar del otro. 
 
Determine el valor de “” para que los vectores 
sean paralelos.
Ejemplo 16. 
Solución: 
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
3 OPERADOR ORTOGONAL 
El operador ortogonal tiene la función de hacer girar un vector 90º en forma antihoraria. 
Dado entonces su operador ortogonal es:
 
Hallar el operador ortogonal de los vectores y formado por los puntos: 
 y 
Ejemplo 17. 
Solución: 
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
4 VECTORES ORTOGONALES
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
Determine el valor de “” para que los vectores
sean ortogonales.
Ejemplo 18. 
Solución:
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
5 ÁNGULO ENTRE VECTORES 
Dados y vectores no nulos con el mismo origen, sea el menor de los ángulos positivos formados por dichos vectores, se tiene que: 
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
Otra manera de expresar el producto punto:
6 ÁNGULO INCLINACIÓN DE UN VECTOR
Es aquel ángulo que se genera entre un vector y una recta paralela al eje . 
Este ángulo es conocido como la dirección del vector, se inicia en el eje y gira en forma antihoraria.
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
7 PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN VECTOR
Dados dos vectores y , donde , la sombra que pudiera proyectar el vector sobre el vector es considerada como la proyección ortogonal de en .
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
7.1 COMPONENTE
Se denomina componente a la longitud del vector proyección, es decir es su módulo del vector proyección con el signo positivo o negativo, dependiendo de su sentido de dicho vector:
VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Sean los vectores Determinar el valor de
SOLUCIÓN:
RPTA:
VECTORES EN R2
 significa que solo le sumo 2 a la coordenada del vector 
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Si y determine los valores de tales que es paralelo a .
SOLUCIÓN:
RPTA:
VECTORES EN R2
Ésta vez usaremos coordenadas proporcionales
¡Observa!
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3 FINALMENTE
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. Reconoce cuándo los vectores son paralelos y perpendiculares.
2. El operador ortogonal hace que el vector gire en forma antihoraria 90°
3. El producto escalar me da como resultado un escalar y no un punto.
PARA TI
1. Realiza los ejercicios propuestos de ésta sesión.
2. Consulta en el FORO tus dudas.
Ésta sesión quedará grabada para tus consultas.

Excelente tu participación
No hay nada como un reto para sacar lo mejor de nosotros.
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO
		Se quiere partir una varilla de acero AB, donde y en 3 partes iguales. Determine las coordenadas de los puntos de corte.
RPTA: 
EJERCICIOS DE REPASO
1. Sean los vectores Hallar 
2. Dado un rectángulo de vértices consecutivos y en forma antihoraria ABCD, donde ; y de lado metros. Halle los vértices y 
3. Sean los vectores y . Calcular:
4. Sean los vectores Determine los valores de m tal que es ortogonal a 
Datos/Observaciones
Vectores Paralelos y Perpendiculares