Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA - ICTE Lista 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Profa.: LIDIANE SARTINI 01. Calcular os limites. a) 2 0 lim(3 7 5 ) x x x b) 2 3 lim(3 7 2) x x x c) 5 4 1 lim( 6 2) x x x d) 1 2 lim (2 7) x x e) 4 1 1 lim 4 . 2 x x x f) 10 0 lim 2 . 4 x x x g) 2 4 lim 3 1x x x h) 2 3 lim 2t t t i) 2 4 4 16lim x x x j) 9 9 3 lim x x x k) 0 lim h x h x h l) 2 2 3 9 2 7 3lim y y y y m) 3 4 1 3 2 4 3lim x x x x x n) 2 22 3 10 lim 3 5 2x x x x x o) 3 2 2 4 4 lim ( 2)( 3)t t t t t t p) 2 5 lim 8x x x q) 3 5 2 3 5 lim 4 2x x x x r) 2 3 2 5 4lim x x x x s) 6 2 3 7 2 1 8 4lim x x x x x t) 0 3 lim 4x sen x sen x 02. Considerando que, caso exista, 0 ( ) ( ) '( ) lim x f a x f a f a x , calcule: a) 2' 2 ,f se f x x b) 3' 3 , ( )f se f x x c) 2 1, 1 ' 1 , ( ) 1 2 , 1 x se x f se f x x se x 03. Determinar a derivada das seguintes funções: a) 3( ) 2 1f x x x b) ( ) 2 xf x xe c) 2 ( )f x x d) ( ) cosxf x e x e) ( ) lnf x senx x f) ( ) xf x g) 1 ( ) 1 x f x x h) 33 2( )f x x x i) ( ) ln 2f x x j) ln ( ) xe x f x x k) arcctgx arctgx xf )( l) xxxf arccos.arcsen)( m) xarcxarcxf cscsec)( n) 22 6 )( ba bax xf o) xx xx xf cossen cossen )( p) xexxf x sen)1()( q) 2( )f r r r) ( ) 7 1 4f x x x s) 2 4 ( ) 3 1 x f x x t) 5( )f x x u) ( )f x senx v) 2( ) cos 1f x x x senx w) 2( )f x x tg x x) 2 ( ) 1 xe f x x y) ln ( ) x f x x z) 52 ( ) t t f t t aa) 3( ) 4 4 3 1f x x x 04. Determine a derivada de f , utilizando a “regra da cadeia”, se: a) 6 )( c bax xf b) zarczf sen1)( c) 5 cos2sen3 )( xx xf d) xxxf 22 cossen)( e) ctgyctgyf )( f) zezf 5)( g) )72ln()( xxf h) xarcxf sec)( i) xxexf sen2 )( j) )163sen()( 2 xxxf k) )5()( 2 ztgzf l) xxexf x )( m) )5cos(1 )2cos(1 )( z z zf n) 1ln)1ln()( xxxf o) tettf 2)( p) z azzf cos cos)( q) 2 ( ) xf x e r) 21 ( ) ln 7 4 2 f x x s) 2( )f t sent t) 3 2( ) 3 1f x x u) ( ) cos3f x x v) ( ) 3 1f x x w) 2 1 ( ) 1 t f t t x) 3( ) log 1f s s y) 2 1 1 ( ) lnf x x x z) 2 ( ) 3 1 x f x x aa) ( ) arccos3f t t t bb) 2 ( )f u u tg u cc) 2 3( ) cossecf dd) ( ) 2 4f x sen x ee) 1 ( ) x sen x f x e ff) 2( ) 2cos 2 3 1f gg) 2 2( ) cos 2 2 f sen 05. Determine dx dy usando a regra da cadeia, se: a) wuuy arcsen,sen e 2/1 xw b) wttarcy 2ln,cos e 3xw c) tarcuy u csc,2 e tgxxt cos 06. Determine xf se: a) xxxf sen)( 2 b) xxf cosln)( c) 2ln)( xxf d) 2( ) 3f x x e) ( )f x arctg x f) 1 ( ) 1 f x x g) 2 5( ) 3 2 4f x x x h) ( ) ln 2f x x 07. Determinar ' dy y dx das seguintes funções definidas implicitamente. a) 3 3 3x y a b) 3 2 2 0x x y y c) x y a d) 2y seny x e) 3xy y x f) 3xxe xy
Compartir