CALCULO (11)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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DESARROLLO 
 
2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
Límites por sustitución directa 
 
Determina 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
(𝑥2 + 7𝑥 − 5) utilizando las propiedades de los límites de una 
función. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
(𝑥2 + 7𝑥 − 5) = (𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑥)
2
+ 7 (𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑥) − 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
5 = (3)2 + 7(3) − 5 = 25 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑
(𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟓) = 𝟐𝟓 
Observa que el límite de la función polinómica 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 7𝑥 − 5 cuando x se 
aproxima a 3 es simplemente el valor de 𝑓(3). 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥2 + 7𝑥 − 5) = 𝑓(3) = (3)2 + 7(3) − 5 = 25 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑
(𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟓) = 𝟐𝟓 
 
Límites aparentemente indeterminados 
 
CANCELACIÓN DE FACTORES COMUNES DE UNA FRACCIÓN 
 
Determina 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
𝑥2−25
𝑥−5
. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
𝑥2−25
𝑥−5
=
(5)2−25
5−5
=
0
0
=? 
Utilizando la sustitución directa se obtiene la forma indeterminada 0/0. En este caso 
se puede encontrar una función equivalente por medio de la cancelación de factores 
comunes de la fracción. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
𝑥2−25
𝑥−5
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
(𝑥−5)(𝑥+5)
𝑥−5
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
(𝑥 + 5) 
Ahora, se aplica nuevamente la sustitución directa. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
𝑥2−25
𝑥−5
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5
(𝑥 + 5) = (5 + 5) = 10 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟓
𝒙𝟐−𝟐𝟓
𝒙−𝟓
= 𝟏𝟎 
 
RACIONALIZACIÓN DEL NUMERADOR DE UNA FRACCIÓN 
 
Determina 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
√𝑥−2
𝑥−4
. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
√𝑥−2
𝑥−4
=
√4−2
4−4
=
0
0
=? 
Utilizando la sustitución directa se obtiene la forma indeterminada 0/0. En este caso 
se puede encontrar una función equivalente por medio de la racionalización del 
numerador de la fracción.