aulas faculdade matematica (104)

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105. Determine a derivada de \( h(x) = \sqrt{\ln(x) - 1} \). 
 
 **Resposta:** \( h'(x) = \frac{\frac{1}{x}}{2\sqrt{\ln(x) - 1}} \). 
 
106. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\cos(2x)) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = -\frac{2\sin(2x)}{\cos(2x)} \). 
 
107. Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\frac{1 + e^x}{1 - e^x}} \). 
 
 **Resposta:** \( g'(x) = \frac{e^x}{\sqrt{(1 - e^x)(1 + e^x)}} \). 
 
108. Determine a derivada de \( h(x) = \frac{\sin(x)}{\sqrt{e^x + 1}} \). 
 
 **Resposta:** \( h'(x) = \frac{\cos(x)\sqrt{e^x + 1} - \frac{\sin(x)e^x}{2\sqrt{e^x + 1}}}{e^x + 
1} \). 
 
109. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x) + \cos(x)) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{\sin(x) + \cos(x)} \). 
 
110. Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}} \). 
 
 **Resposta:** \( g'(x) = \frac{x}{\sqrt{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}} \). 
 
111. Determine a derivada de \( h(x) = \frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{4x} + 1}} \). 
 
 **Resposta:** \( h'(x) = \frac{2e^{2x}\sqrt{e^{4x} + 1} - \frac{2e^{6x}e^{2x}}{2\sqrt{e^{4x} + 
1}}}{e^{4x} + 1} \). 
 
112. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = \tan(x) \sec(x) \). 
 
113. Encontre a derivada de \( g(x) = \frac{\cos(x)}{x} \). 
 
 **Resposta:** \( g'(x) = -\frac{\sin(x)}{x} - \frac{\cos(x)}{x^2} \). 
 
114. Determine a derivada de \( h(x) = \sqrt{\frac{1 - \sin(x)}{1 + \sin(x)}} \). 
 
 **Resposta:** \( h'(x) = \frac{-\frac{1 - \sin(x)}{1 + \sin(x)}}{2\sqrt{\frac{1 - \sin(x)}{1 + 
\sin(x)}}}\left(\frac{-\cos(x)(1 + \sin(x)) + \cos(x)(1 - \sin(x))}{(1 + \sin(x))^2}\right) \). 
 
115. Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\tan(x)}{\ln(x)} \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\sec^2(x) \ln(x) - \frac{\tan(x)}{x}}{(\ln(x))^2} \). 
 
116. Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}} \). 
 
 **Resposta:** \( g'(x) = \frac{x}{\sqrt{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}} \). 
 
117. Determine a derivada de \( h(x) = \frac{\cos(x)}{\sqrt{1 - \sin(x)}} \). 
 
 **Resposta:** \( h'(x) = \frac{-\sin(x)\sqrt{1 - \sin(x)} - \frac{\cos(x)}{2\sqrt{1 - \sin(x)}}}{1 - 
\sin(x)} \). 
 
118. Calcule a derivada de \( f(x) = e^{3x} \cos(2x) \). 
 
 **Resposta:** \( f'(x) = 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \). 
 
119. Encontre a derivada de \( g(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \). 
 
 **Resposta:** \( g'(x) = \frac{\frac{1}{x} - 2\ln(x)}