Quiero aprender matemáticas desde cero, ¿por dónde empiezo, qué libros me recomiendan y qué cosas debo estudiar a continuación?

Precisamente estoy escribiendo un libro sobre matemáticas cuyo título es “Matemáticas desde cero”.

No puedo presentarlo por aquí, pues ya van unos 200 folios y ando por los determinantes. Quiere decir que, si tengo salud, si algún día lo termino, con arreglo a todo lo que viene detrás, abarcará unos 750 o 1.000 folios A4.

Sólo para que se haga una idea, el escrito comienza así:

MATEMÁTICAS DESDE CERO – 1ª parte

aritmética y álgebra

Una guía para aprender matemáticas fácilmente

MATEMÁTICAS DESDE CERO ÍNDICE

1 – DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS REALES

Definición, orden y representación de los números

Todos los números naturales son enteros, todos los enteros son racionales y todos los racionales son reales.

DEFINICIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

Aproximación de números naturales

Aproximar un número es sustituirlo por otro que esté próximo a él. Podemos hacerlo de dos formas: por truncamiento o por redondeo.

Por truncamiento Truncar un número a un cierto orden es sustituir por ceros las cifras de los órdenes inferiores a dicho orden.

Ejemplo: truncar el número 92.145.874 sustituimos por ceros todos aquellos dígitos posteriores al que se corresponde a las decenas de millar (a partir del primer 4). Así el bloque formado por las cifras finales 5874 los sustituimos por ceros, con lo que la aproximación a las decenas de millar queda de la forma 92.140.000.

Por redondeo Nos fijamos en la cifra del orden siguiente y procedemos así:

· Si la cifra es mayor o igual que 5, sumamos una unidad a la cifra que estamos redondeando.

· Si la cifra es menor que 5, mantenemos la cifra como está. Posteriormente se trunca el número obtenido.

Ejemplo: para redondear a las unidades de millar el número 92.145.874 nos fijamos en la cifra del orden siguiente, es decir, en la de las centenas, que es 8. Como 8 > 5, entonces le sumamos 1 a la cifra de las unidades de millar: 5 + 1 = 6 y luego a ella truncamos, es decir, escribimos ceros. Por tanto, el redondeo a las unidades de millar queda de esta forma: 92.146.000.

Si queremos redondear el mismo número a las centenas de millar, volvemos a fijarnos en la cifra del orden siguiente, es decir, en las decenas de millar, 4. Como 4 < 5, mantenemos la cifra de las centenas de millar como está y a continuación truncamos. Así el redondeo a las centenas de millar de 95.145.874 es 92.100.000.

DEFINICIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Los enteros son el conjunto formado por los primeros naturales, el cero y los enteros negativos. Se les representa con la letra Z, y son:

Z = {…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, + …}

Con los enteros positivos podemos prescindir del signo más (+), pero con los negativos, no podemos prescindir del signo menos (-). Así escribiremos:

Z = {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

y así continúa…

¿De donde sale todo esto y mucho más? Pues de lo que recuerdo de mis estudios de bachillerato y universitarios.

Hay muy buena bibliografía al respecto. Sólo es cuestión de buscar. Incluso en Internet encuentra usted bastante documentación sobre cualquier parcela de las matemáticas, vídeos, escritos, tesis doctorales o de licenciatura, etc.

Eso sí, hay que tener mucho empeño y ganas, pues de lo contrario, si no le engancha la Matemática, poco podrá hacer.

Una cosa sí le digo: las matemáticas, por muy duras que nos puedan parecer (no lo son en absoluto) con precisión pueden aprenderse sin un maestro: los manuales lo dicen todo muy claro. Es mucho más difícil comprender los conceptos de la física, aunque la física no tenga otra herramienta para expresarse que la propia matemática. Pero las teorías físicas, algunas, son difícil de digerir y comprender. Las matemáticas no: son una pura abstracción, lógica y absolutamente congruente.

(Los R… son links que conectan desde el índice al tema y viceversa), para no andar dando tumbos. Es debido a que como lo estoy escribiendo con el soporte del PC, el ir y venir de un tema a otro sería bastante engorroso.

El índice de lo que llevo redactado es este:

MATEMÁTICAS DESDE CERO

ÍNDICE

I - DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS REALES

Cap. - I: Definición de los números naturales

Aproximación de números naturales

Definición de los números enteros

Definición de los números racionales

En forma de fracción

Interpretación de una fracción

Fracciones equivalentes

Método para saber si dos fracciones son equivalentes

Fracciones irreducibles

Fracciones propias

Uso de la calculadora científica

Notación científica

Suma y resta en notación científica

Producto y división en notación científica

Cifras significativas

Fracciones impropias

Número mixto

Números racionales en forma decimal

Decimal exacto

Decimal periódico puro

Decimal periódico mixto

Relación entre la forma de fracción y la forma decimal de un número racional

Pasar de forma decimal a forma de fracción

Fracciones decimales y números decimales

Porcentajes

Proporcionalidad numérica

Aumentos y disminuciones porcentuales

Definición de los números reales

Aproximaciones y errores

Error absoluto. Cota del error absoluto

Error relativo. Cota del error relativo

El conjunto de los números irracionales

Orden y representación de los números naturales

Orden y representación de los números enteros

Valor absoluto de un número entero

Orden y representación de los números racionales

Valor absoluto de dos números racionales

Orden y representación de los números reales

Representación de los números reales

Intervalos y semirrectas

Sistema de numeración decimal

El cero

Propiedades de las operaciones con números naturales

Comparación de los números enteros

Reducir a común denominador

Esquema de lo que son fracciones

Simplificación de fracciones

Comparación de fracciones

Suma y resta de fracciones

Fracciones con el mismo denominador

Fracciones con distinto denominador

Multiplicación y división de fracciones

División de fracciones

Operaciones combinadas con fracciones

Reducir fracciones a común denominador

Fracción inversa

Decimal exacto

Decimal periódico puro

Decimal periódico mixto

Recopilación: reglas para operar con fracciones

Reducir a común denominador

Ordenar fracciones

Cap. II -Las operaciones de suma y resta (Enteros y racionales)

Carita feliz (Operaciones con fracciones)

Suma y resta de los números naturales

Propiedad asociativa de la suma de dos números naturales

Propiedad conmutativa de la suma de dos números naturales

Elemento neutro de la suma entre números naturales

Resta o diferencia de los números naturales

Suma y resta de los números enteros

Suma y resta de los números racionales

En forma de fracción

En forma decimal

Suma y resta de los números reales

Cap. III -Las operaciones de producto y división

Producto y división de números naturales

Propiedad asociativa de un producto

Propiedad conmutativa del producto

Elemento unidad

División

Propiedades de la multiplicación

Producto y división de números enteros

Regla de los signos

Cociente exacto de números enteros

Producto y división de los números racionales

Producto de fracciones

Propiedades de la multiplicación

Operaciones combinadas con los números enteros

División de fracciones

Producto y división de números reales

Propiedades del producto

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

Jerarquía o precedencia de las operaciones

El producto precede a la suma

Cap. IV - Potencias, raíces y logaritmos

Definición de potencia

Definición de potencia y de raíz cuadrada de una fracción

Potencias de exponente natural

Propiedades de las potencias

Operaciones con potencias

1 Producto de potencias del mismo exponente

2 Cociente de potencias del mismo exponente

3 Producto de potencias de la misma base

4 Cociente de potencias de la misma base

5 Potencia de un producto

6 Potencia de un cociente

7 Potencia de una potencia

8 Potencias de exponente negativo

9 Potencias de exponente cero

10 Potencia de exponente entero positivo o cero

Conclusiones: descomposición de potencias

Potencia de exponente entero negativo

Potencias de 10

Operaciones combinadas

Descomposición polinómica de un número

Potencias de exponente racional positivo (fraccionario). Raíces

Definición de raíz

Forma exponencial

Raíz cuadrada exacta

Raíz cuadrada entera

Raíz cúbica

Propiedades de las raíces

Racionalización de denominadores

Suma de radicales

Introducción y extracción de factores del signo radical

Racionalización de denominadores

Potencias con base positiva y exponente irracional. Logaritmos

Definición de logaritmo

Propiedades de los logaritmos

Igualdades notables

Cuadrado de una suma

Cuadrado de una diferencia

Suma por diferencia

Definición de potencia y de raíz cuadrada de una fracción

Cap. V – PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS

Propiedades de los números enteros no negativos

Múltiplos

Propiedades de los múltiplos

Números pares y números impares

Divisores

Propiedades de los divisores

Números primos y números compuestos

Cómo averiguar si un número es primo o compuesto

Criba de Eratóstenes

Criterios de divisibilidad

Divisibilidad: múltiplo y divisor

Descomposición de un número natural en producto de factores primos o factorización

Divisores de un número compuesto

Divisores de un número

Divisores comunes de dos números

Máximo común divisor de varios números

Números coprimos

Algoritmo de Euclides

Mínimo común múltiplo de varios números

Cap. VI – Proporcionalidad

Razón entre dos números

Proporción numérica

Propiedad fundamental de las proporciones

Proporcionalidad directa

Constante de proporcionalidad

Reducción a la unidad

Cuarto proporcional

Tercero proporcional

Medio proporcional

Magnitudes directamente proporcionales

Regla de tres directa

Repartos directamente proporcionales

Magnitudes inversamente proporcionales y regla de tres simple inversa

Repartos inversamente proporcionales

Regla de tres compuesta

Interés simple

Aproximación y redondeo de números reales

II – LENGUAJE ALGEBRAICO

Cap. 1 POLINOMIOS

1 – Expresiones algebraicas

2 – Monomio entero

3 – Monomios semejantes

Suma y resta de monomios

Multiplicación y división de monomios

4 – Monomios opuestos

5 – Polinomios enteros

Valor numérico de un polinomio

6 – Polinomios ordenados

7 – Polinomios completos

8 – Suma y resta de polinomios

9 – Producto de polinomios

Producto de monomios

Producto de un monomio por un polinomio

Producto de polinomios

10 – División de polinomios

División de monomios

División de un polinomio entre un monomio

División de polinomios

División por x-a. Regla de Ruffini

Teorema del resto

Recapitulando

Conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios

Valor numérico de un polinomio

Suma, resta y producto de polinomios

Factorización de polinomios

Factor común

Igualdades notables

Fracciones algebraicas polinomiales

Simplificación de fracciones algebraicas

Suma, resto, producto y división de fracciones algebraicas

Cap. 2 ECUACIONES POLINÓMICAS

1 – Identidades literales aplicadas a la geometría

El cuadrado de una suma

Diferencia al cuadrado o cuadrado de una diferencia

Suma por diferencia igual a diferencia de cuadrados

2 – Identidades y ecuaciones

3 – Ecuaciones equivalentes

4 – Resolución de ecuaciones con denominadores

5 - Resolución de problemas usando ecuaciones

5B – Ecuaciones de primer grado

6 – Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

El procedimiento para resolver la ecuación de primer grado

7 – Las ecuaciones resuelven problemas

8 – Ecuaciones con valor absoluto

9 – El valor absoluto y la raíz cuadrada

10 – Ecuaciones de segundo grado

Caso 1 de ecuación de segundo grado incompleta

· Ecuaciones del tipo ax2+c=0

Caso 2 de ecuación de segundo grado incompleta

· Ecuaciones del tipo ax2+bx=0

Caso 3 de ecuación de segundo grado

· Ecuaciones del tipo ax2=0

Caso general de ecuación de segundo grado

Procedimiento para resolver una ecuación de segundo grado

· Ecuaciones del tipo ax2+bx+c=0

· Propiedades de las soluciones. Relación de Cardano

11 – Producto de binomios y ecuaciones de segundo grado

12 – Ecuaciones bicuadradas

13 – Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

14 – Ecuaciones de grado superior a dos

15 - Ecuaciones irracionales y con la incógnita en el denominador

15B - Ecuaciones exponenciales

15BB - Ecuaciones logarítmicas

16 - Sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas

17 - Sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas

Cap. 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Definición

Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas

Clases de sistemas

Combinaciones lineales de ecuaciones

Sistemas equivalentes

Matriz de los coeficientes y matriz ampliada

Regla de Cramer

Teorema de Rouché-Frobenius

Método de Gauss

Resolución de sistemas lineales por el método de Gauss

Discusión de sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

Discusión de sistemas de ecuaciones lineales

Tipos de parámetros

Eliminación de parámetros

Estudio de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Métodos de resolución de dos ecuaciones con dos incógnitas

Método de reducción

Método de sustitución

Método de igualación

Cap. 4 INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

Intervalo abierto ]a,b[O (a,b)

Intervalo cerrado [a,b]

Intervalos infinitos ]-

Intervalos infinitos [a,+

Otros intervalos

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones equivalentes

Inecuaciones con una incógnita

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de segundo grado

Inecuaciones de primer grado y de segundo grado

Inecuaciones de primer grado

Inecuaciones de grado superior a dos. Inecuaciones racionales

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Ecuaciones exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Cap. 5 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

1 – Teorema del resto

2 – Factorización de un polinomio

3 – Fracciones algebraicas

Cap. 6 MATRICES

Matriz

Operaciones con matrices

Matriz inversa

Rango de una matriz

Teorema de Rouché

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

Cap. 7 DETERMINANTES

Determinantes de segundo orden

Determinantes de tercer orden

Regla de Sarrus

Menor complementario y adjunto

Saludos, ánimo y un poco de suerte.

Have a nice day