Gabarito LISTA 01

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA - ICTE 
 Lista 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
Profa.: LIDIANE SARTINI 
 
Gabarito 
01) 
a) 3 
b) 8 
c) 9 
d) 8 
e) 81 
f) 4.096 
g) 
6
5
 
h) 
5
4
 
i) 
1
8
 
j) 6 
k) 
1
2 x
 
l) 
6
5
 
m) 
1
2
 
n) 
7
5
 
o) 0 
p) 2 
q) 0 
r) 0 
s)  
t) 
3
4
 
 
02) Definição 
03) 
a) 2'( ) 3 2f x x  
b) '( ) 2( 1) xf x x e  
c) 
2
2
'( )f x
x
 
d) '( ) (cos )xf x e x senx  
e) 
1
'( ) cosf x x
x
  
f) '( ) .lnxf x   
g) 
2
1
'( )
.(1 )
f x
x x


 
h) 
32 211
'( )
3
f x x x 
i) 
2
'( )f x
x

  
j)  2
'( ) ln ln 1
xe
f x x x x
x
   
k) 
2 2
'( )
(1 )( )
arctgx arcctgx
f x
x arcctgx



 
l) 
2
arccos arcsen
'( )
1
x x
f x
x



 
m) 
2
2
'( )
| | 1
f x
x x


 
n) 
5
2 2
6
'( )
ax
f x
a b


 
o) 
2
2
'( )
(sen cos )
f x
x x



 
p) '( ) [( 1)cos sen ]xf x e x x x x   
q) '( ) 2f r r 
r) '( ) 14 27f x x  
s) 
 
2
14
'( )
3 1
f x
x
 

 
t) 
5 4
1
'( )
5
f x
x
 
u) '( ) cosf x x 
v)    2'( ) 2 1 1 cosf x x sen x x x    
w) 
2 2'( ) 2 secf x x tg x x x  
x) 
 
 
2
2
2
2 1
'( )
1
xe x x
f x
x
 


 
y) 
2
1 ln
'( )
x
f x
x

 
z) 
3'( ) 8f t t 
aa) 
3 2'( ) 48 12 12f x x x   
04) 
a) 
5
6
'( )
a ax b
f x
c c
 
  
 
 
b) 
2
1
'( )
2 1 1
f z
z arcsenz

 
 
c) 
xx
xx
xf
cos2sen310
)sen2cos3(5
)('


 
d) '( ) 2 (2 )f x sen x 
e) 
2cossec
'( )
2 cot
y
f x
gy
  
f) '( ) 5 zf z e  
g) 
2
'( )
2 7
f x
x


 
h) 
1
'( )
2 1
f x
x x


 
i) 
2
'( ) (2 cos ) x senxf x x x e   
j) 2'( ) (6 6)cos(3 6 1)f x x x x    
k) 2'( ) 10. (5 ).sec (5 )f z tg z z 
l) 
1
'( )
2
x x
x
e xe
f x
xe x
 


 
m) 
2)]5cos(1[
)]2cos(1)[5(5)]5cos(1)[2(2
)('
z
zzsenzzsen
zf


 
n) 
)1ln()22(
)1ln(1
)('



xx
x
xf 
o) )12()(' 2  tetf t
 
p) 
z
azza
zf
z
cos2
)lncos1(sen
)('
cos 
 
q) 
2
'( ) 2 xf x xe 
r) 
2
7
'( )
7 4
x
f x
x


 
s) 2'( ) 2 cosf t t t 
t)  
2
2'( ) 18 3 1f x x x  
u) '( ) 3 3f x sen x  
v) 
3
'( )
2 3 1
f x
x


 
w) 
 
2
1 1
'( )
2 12 1
t
f t
tt

 

 
x) 
3
1
'( ) log
2 2
f s e
s


 
y) 
2 2
'( )
1
x x
f x
x
 


 
z) 
 
3 2
'( )
3 1 3 1
x
f x
x x


 
 
aa) 
2
3
'( ) arccos3
1 9
t
f t t
t
 

 
bb) 2 2 2'( ) 2. . 2. . .secf u u tg u u tg u u  
cc) 2 2 3 3'( ) 6. .cossec .cotgf     
dd)  '( ) 2cos 2 4f x x  
ee) 
cos( 1) ( 1)
'( )
x
x sen x
f x
e
  
 
ff)    2'( ) 6 8 2 3 1f sen       
gg) '( ) .cos .cos
2 2
f sen
 
 
   
    
   
 
05) 
a) 
1
2cos( )
2 1
dy arcsen x
dx x x




 
b) 
3
4 3
6ln
1 ln
dy x
dx x x



 
c) 
 
2
arccossec(cos t )
2
sec
2 .ln 2.
cos cos 1
x gxdy senx x
dx x tgx x tgx
 

  
 
06) 
a) 2''( ) (2 ) 4 cosf x x senx x x   
b) 2''( ) secf x x  
c) 
2ln
2
6ln
''( ) xf x
x

 
d) 
2 2
3
''( )
(3 ) 3
f x
x x
 
 
 
e) 
2 2
2
''( )
(1 )
x
f x
x



 
f) 
3
2
''( )
( 1)
f x
x


 
g) 3''( ) 4 80f x x   
h) 
2
1
''( )f x
x
  
07) 
a) 
2 2
2 3 3 23
'
( )
x x
y
y a x

  

 
b) 
2
2
3 2
'
2
x xy
y
x y

 

 
c) '
y
y
x
  
d) 
1
'
2 cos
y
y


 
e) 
2
1
'
3
y
y
x y



 
f) 
( 1)
'
xy e x
y
x
  
