Numeración-II-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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CAMBIOS DE BASE EN LOS SISTEMAS DE 
NUMERACIÓN 
I. De una base diferente de 10 a la base 10
a) Por descomposición polinómica: 
 Ejemplos:
 Y 57211 a la base 10
 57211 = 5 ⋅ 11
2 + 7 ⋅ 11 + 2⇒ 57211 = 684 
 Y 41235 a la base 10
 41235 = 4 ⋅ 5
2 + 1 ⋅ 52 + 3 ⋅ 5 + 2⇒ 41325 = 542 
b) Por el método de Ruffini:
 5 7 2
 +
 11 55 682 57211 = 648
 5 62 684
II. De la base 10 a una base diferente de 10 
por divisiones sucesivas:
 Para pasar un número de la base 10 a otra base, se 
divide el número por la base en la cual se quiere 
expresar. El cociente obtenido se vuelve a dividir 
por dicha base y así sucesivamente hasta que se 
obtenga un cociente menor que la base en la cual 
se quiere expresar dicho número.
 Para representar el número en el nuevo sistema 
de numeración, se escribe el último cociente 
como cifra de mayor orden y cada uno de los re-
siduos hallados en las divisiones anteriores se van 
escribiendo sucesivamente a su derecha.
 Ejemplos:
 Y 547 a la base 7
 547 7
 1 78
 1 7
 11 7 ⇒ 547 = 14117
 1 1
 Y 326 a la base 9
 326 9
 2 36 9 ⇒ 326 = 4029
 0 4
 Y 42 a la base 2 
 42 2
 0 21 2
 1 10 2
 0 5 2
 1 2 2 ⇒ 42 = 1010102
 0 1
 Podemos llevar gracias a los métodos anteriores 
de base diferente a 10 a base diferente de 10.
 Ejemplo:
 Expresa 210 6 en base 5
 En primer lugar llevaremos 2106 a la base diez, 
para luego pasarlo a la base 5
 21016 = 2 ⋅ 6
3 + 1 ⋅ 62 + 1
 21016 = 469
 469 5
 4 93 5
 3 18 5
 3 3
 ⇒ 21016 = 33345
Recuerda
El método de Ruffini te permite 
cambiar de una base diferente de 10 
a la base 10
NUMERACIÓN II
9. Representa 324(5) en el sistema decimal.
 
10. Si 1354(6) = abb ; calcula: a ⋅ b 
11. Si (4)123 ab= y (6)245 pqr= ; calcula a + b + p + q +r 
UNI
12. Si al expresar 242 en base 7 se obtuvo ana(7), cal-
cula la suma de cifras al expresar aaaa(5)en el sis-
tema decimal.
Resolución:
 Expresamos 242 base 7
 24 2 7
 21 34 7
 32 28 4
 28 6
 4
 (7)(7)242 464 ana⇒ = =
 a 4 n 6⇒ = ∧ =
 Nos piden:
 (5)aaaa en base 10
 (5)4444 en base 10
 Por Ruffini
 4 4 4 4
 
 5 20 120 620
 x 4 24 124 624
 4444(5) = 624
 Suma cifras = 6 + 2+ 4 + =12
13. Si al expresar 235 en base 8 se obtuvo (8)aba , cal-
cula la suma de cifras al expresar (6)bbbb en el 
sistema decimal.
14. Dados los números m =11(2) ; n = 111(2) ; p = 1111(2), 
determina m3 + n2 + p en base 2.
Trabajando en clase
Integral
1. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar «p» en 
45p(7)?
2. ¿Cuál es el mínimo valor que puede tomar «n» en 
745(n), ?
3. Calcula el máximo valor de a + b en (7)b5a2
Católica
4. Representa 124 en base 6. 
Resolución:
 Por divisiones sucesivas:
 124 6 
12 20 6
 - 4 18 3 
 2 
 ⇒ 124 = 321(6)
5. Representa 184 en base 5. 
6. Si (7)221 aba= ; calcula a + b.
7. Si 322 = (6)abcd , determina a + b + c + d
UNMSM 
8. Representa 21 023(4) en el sistema decimal. 
Resolución:
 Por el método de Ruffini:
 2 1 0 2 3
 + + + + 
 4 8 36 144 584
 x 2 9 36 146 587
 ∴ 21 023(4) = 587 en base 10